专项七 动量定理与动量守恒 课件-2027届高考物理一轮复习

高三物理 · 一轮复习专项讲义 动量定理 与动量守恒 冲量与动量 · 缓冲与平均力 · 碰撞三类型 · 反冲人船 · 弹簧连接体 专项七 建议 2 课时 目录 CONTENTS 专项七 · 动量定理 与动量守恒 01 专项导航 P03 — P08 02 考点透视 P09 — P13 03 方法点拨 P14 — P31 04 巩固训练 P32 — P45 01 SECTION 01 专项导航 从考情倒推复习重点：考什么、怎么考、值多少分。 01 专项导航 高考定位：8~20 分，压轴题的第二条主线 专项七 · 动量定理与动量守恒 与能量观点并列的两大“过程量”工具之一——凡“作用时间短、内力远大于外力”必用动量。 8~20 分 动量守恒 + 能量关系，是碰撞、板块、爆炸类压轴题的双主线 考查形式： 选择题 1 题；计算题中的核心过程（碰撞、板块、爆炸、反冲） 分值权重： 8~20 分，压轴题常用“动量 + 能量”双主线 命题角度： 动量定理求平均力、碰撞分类、反冲与人船模型、弹簧连接体 学科地位： 与能量观点并列的过程量工具，处理“瞬间作用”无替代方案 结论：本专项目标：会用动量定理求变力平均冲力；能判断系统动量是否守恒；能熟练联立“动量守恒 + 能量关系”解决碰撞与板块问题。 专项七 · 动量定理与动量守恒 04 01 专项导航 · 真题感知 · 例 1 高空抛物：缓冲时间用平均速度法估 2025·浙江卷 · 单选 （高考真题·动量定理）（2025·浙江·高考真题） 高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到 的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为 的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间， 上、下沿距离为 ，要产生 的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（ ） A． 5层 B． 8层 C． 17层 D． 27层 答案 C C · 鸡蛋压缩上下沿距离后停下：匀减速的平均速度是落地速度的一半 → 撞击时间 t = 2s/v。 · 动量定理（含重力）：(F − mg)t = mv，由给定的冲击力反解落地速度 v。 · 再由自由落体 h = v²/(2g) 得坠落高度，按每层约 3 m 折算约 17 层（C 对）。 结论：缓冲题的时间用“平均速度法”估算：位移 s、初速 v → t = 2s/v。 专项七 · 动量定理与动量守恒 05 01 专项导航 · 真题感知 · 例 1 变式 嫦娥六号分离：守恒 + 定理各管一问 2024·江苏卷 · 解答 【变式训练】（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、 上升器、轨道器和返回器四个部分组成， 沿环月轨道以速度 运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体 ）、轨道器和返回器（组合体 ）分离，分离时间为 。分离后 的速度大小为 ，方向与 相同。已知组合体 、 的质量分别为 、 。求： （1）分离后 的速度大小 ； （2）分离过程中， 对 的平均 推力大小。 参考解答 （1） ；（2） · （1）分离前后系统沿轨道方向动量守恒：两部分的总动量不变，列出含 v₀、v₁ 的守恒方程解出 v₂。 · （2）对其中一个组合体用动量定理：F·Δt = Δp，由分离时间求平均推力。 · 符号是唯一门槛：先取正方向，再把初末动量连同符号一起代入。 结论：动量定理是矢量式：先定正方向，初末动量连符号一起代入，出错率最低。 专项七 · 动量定理与动量守恒 06 01 专项导航 · 真题感知 · 例 2 球形机器人：摆锤带动外壳起跳 2026·广东卷 · 解答 （高考真题·碰撞与能量）（2026·广东·高考真题） 如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图， 水平横轴过球心 点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过 点的水平线上，两质量均为 的摆锤，由长均为 的不可伸长轻绳悬挂于轴上的 点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度 从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞， 碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动， 机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止， 两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动， 已知机器人（含摆锤）总质量为 ， ， ， 。重力加速度取 ，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能 ； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 。 参考解答 (1) (2) (3) · （1）两摆锤上摆机械能守恒得碰挡板前的速度；碰后带动外壳共同运动，用动量守恒求共同速度 → 起跳动量。 · （2）起跳后竖直上抛：由速度位移关系得外壳上升的最大高度。 · （3）落地瞬间外壳立即静止、摆锤速度不变：由对称性定摆锤末速度，机械能损失 = 初机械能 − 末机械能。 结论：组合体的“摆动 + 碰撞 + 上抛 + 落地”逐段接力：每段的末状态就是下一段的初状态。 专项七 · 动量定理与动量守恒 07 01 专项导航 命题规律：四条主线 专项七 · 动量定理与动量守恒 01 动量定理多考缓冲与平均力 情境：安全气囊、跳落、接球——Δp 一定、时间越长力越小 02 碰撞必查两条铁律 动量守恒 + 动能不增，据此判断碰撞是否可能 03 板块、弹簧、爆炸是高频载体 计算题常与能量守恒联立成“动量 + 能量”双主线 04 人船模型考位移分配 反冲的经典变形：位移与质量成反比 结论：抓“一个定理、一个守恒、三条判断”：动量定理管过程、动量守恒管系统、能量与速度合理性管碰撞真伪。 专项七 · 动量定理与动量守恒 08 02 SECTION 02 考点透视 一条主线、七个考点、六个易错点，先把概念厘清。 02 考点透视 知识网络：冲量 → 动量变化 → 守恒 专项七 · 动量定理与动量守恒 主线：冲量（力在时间上的积累）→ 动量变化 → 动量守恒（系统不受外力或合外力为零）。 冲量 I = Ft 力对时间的积累，矢量 → 动量定理 合外力的冲量 = 动量变化量 → 动量守恒条件 合外力为零，或内力远大于外力 → 两大应用 碰撞与反冲（守恒）· 缓冲与平均力（定理） 概念 表达式 说明 动量 p = mv 矢量，方向与速度同向 冲量 I = Ft 恒力直接乘，变力用平均力 动量定理 I合 = Δp 合外力的冲量等于动量变化 动量守恒 m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′ 条件：合外力为零或内力远大于外力 结论： 动量是矢量、动能是标量：p = 。同动量必同动能，但同动能未必同动量。 专项七 · 动量定理与动量守恒 11 02 考点透视 核心考点清单：七个考点，全部Ⅱ级要求 专项七 · 动量定理与动量守恒 01 动量与冲量的矢量性 求动量变化量、冲量方向；先定正方向 02 动量定理的应用 缓冲、平均冲力、流体冲击；Δp 定则 t 长 F 小 03 动量守恒的条件判断 明确系统 → 分析外力 → 判断守恒方向 04 碰撞三类型 弹性、非弹性、完全非弹性；动量均守恒 05 碰撞的合理性判断 动量守恒 + 动能不增 + 速度合理 06 反冲与人船模型 位移分配、速度分配；总动量为零 07 弹簧连接体 最大压缩时共速：弹性势能最大、动能最小 结论：七个考点全部Ⅱ级：要求“能列矢量方程、能查合理性、能联立能量”。 专项七 · 动量定理与动量守恒 12 02 考点透视 高频易错点（一）：矢量性、守恒条件、动能走向 专项七 · 动量定理与动量守恒 误区 正解 × 把“动量大小相同”当成“动量相同” √ 动量是矢量：大小相同、方向不同时动量不同，但动能相同 × 动量定理里忘记方向 √ 规定正方向后初末动量连符号代入；反弹问题初末动量符号相反 × 认为只有“合外力为零”才能守恒 √ 严格条件是合外力为零；碰撞、爆炸瞬间内力远大于外力，可近似守恒 结论：反弹类问题的失分几乎全在“负号”上：先定正方向，再全部带符号运算。 专项七 · 动量定理与动量守恒 13 02 考点透视 高频易错点（二）：动能走向、人船、弹簧 专项七 · 动量定理与动量守恒 误区 正解 × 认为“碰撞后动能一定减少” √ 弹性碰撞动能守恒；非弹性碰撞减少；爆炸、反冲动能增加（化学能转化） × 人船模型用速度比代替位移比 √ 核心是“总动量为零”：m人x人 = M船x船，且 x人 + x船 = L × 把“弹簧最大压缩”当成“速度最大” √ 最大压缩时两物体共速：弹性势能最大、系统动能最小 结论：动能的“增与减”由能量来源定：有内能释放（爆炸、弹簧）就增加，有摩擦形变就减少。 专项七 · 动量定理与动量守恒 14 03 SECTION 03 方法点拨 六类题型各有抓手：定理、守恒、碰撞、反冲、弹簧。 03 方法点拨 · 题型一 动量定理与缓冲：Δp 定则 t 长 F 小 专项七 · 动量定理与动量守恒 步骤：定研究对象 → 选正方向 → 写初末动量 → 求冲量 → 解平均力。缓冲的本质：Δp 一定时，延长 t 可减小 F。 情境 方程 说明 缓冲（含重力） (F − mg)t = Δp F = Δp/t + mg，t 越大 F 越小 碰撞瞬间（忽略重力） Ft = Δp 内力远大于外力时重力可忽略 图像 / 变力 I合 = p末 − p初 F–t 图面积即冲量，p–t 图斜率即合力 结论：屈膝、气囊、厚布袋都是同一件事：把“瞬时数千牛”摊薄到“数十毫秒内的可控力”。 专项七 · 动量定理与动量守恒 16 03 方法点拨 · 题型一 · 例 3 投篮落地屈膝：缓冲降力 2026·江西卷 · 单选 （2026·江西·高考真题）在篮球运动中， 运动员跳起投篮后竖直落地。设地面对运动员的平均冲击力大小为 ，冲击力作用的时间为 。运动员在触地时往往会主动屈膝下蹲，关于这一动作对 和 产生的影响，下列选项正确的是（ ） A． 增加， 减小 B． 增加， 增加 C． 减小， 减小 D． 减小， 增加 答案 A A · 触地瞬间速度一定、末速度为零 → 动量变化量 Δp 为定值。 · 取向上为正：(N − mg)t = Δp → N = Δp/t + mg。 · 屈膝延长作用时间 t → 平均冲击力 N 减小（A 对）。 结论：缓冲改变的不是动量变化量，而是“动量变化率”——时间换力度。 专项七 · 动量定理与动量守恒 17 03 方法点拨 · 题型一 · 变式训练 鸡蛋撞地球：海绵的作用 变式训练 · 单选 【变式训练】某同学做“鸡蛋撞地球”实验， 将鸡蛋用海绵包裹后从高处由静止释放， 鸡蛋落地后未破损。与不包裹海绵相比， 海绵的作用是（ ） A． 减小鸡蛋落地瞬间的动量 B． 减小鸡蛋动量的变化量 C． 减小鸡蛋与地面碰撞过程中受到的冲量 D． 延长碰撞时间，从而减小鸡蛋受到的平均作用力 答案 D D · 落地瞬间动量由下落高度决定，与是否包裹海绵无关（A 错）。 · 初动量一定、末动量为零 → 动量变化量一定 → 冲量也一定（B、C 错）。 · 海绵延长碰撞时间 t → 由 F = Δp/t 知平均作用力减小（D 对）。 结论：海绵、气囊、屈膝、顺势下沉：全部只改变一个量——作用时间。 专项七 · 动量定理与动量守恒 18 03 方法点拨 · 题型二 动量定理求解：图像与安全带 专项七 · 动量定理与动量守恒 动量定理的第二类考法：借助图像或分过程列 I合 = Δp，联立消去未知力。 情境 做法 说明 p–t 图像 分段列 I合 = Δp，联立消元 斜率 = 合外力，纵轴即动量 安全带 / 缓冲 先自由落体求刚受力时的速度 全程含重力：(F − mg)t = Δp 流体 / 持续冲击 取 Δt 内喷出（撞上）的质量为对象 F = (Δm/Δt)·v，量纲先验一遍 结论：p–t 图的斜率是“合外力”，不是“力”——别忘了还有重力或摩擦参与。 专项七 · 动量定理与动量守恒 19 03 方法点拨 · 题型二 · 例 4 p–t 图像：拉力的冲量 情境化 · 单选 .一质量为0.5kg的物块在水平拉力作用下沿水平面做直线运动， 2s末撤去拉力，物块的动量随时间变化的 图像如图所示，其中0~2s为曲线，2~4s为直线。 已知物块与水平面间的动摩擦因数恒定， 重力加速度 取 。则在物块运动的过程中，所受拉力的冲量大小为（ ） A． B． C． D． 答案 C C · 0~2 s：I合1 = p(2s) − 0；2~4 s：I合2 = 0 − p(2s)，其中 I合 = I拉 − I摩。 · 2~4 s 撤去拉力 → 摩擦力的冲量可直接读出，代回 0~2 s 的方程消元。 · 联立解得拉力的冲量（C 对）——图像题不需要知道拉力随时间怎么变。 结论：变力问题动量定理照用不误：冲量只看“始末动量差”，与力的细节无关。 专项七 · 动量定理与动量守恒 20 03 方法点拨 · 题型二 · 变式训练 安全带：平均作用力 变式训练 · 单选 【变式训练】高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落， 从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动） 。此后经历时间t安全带达到最大伸长， 若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（ ） A． B． C． D． 答案 D D · 先自由落体：安全带开始受力时人的速度 v = 。 · 取向下为正，经时间 t 速度减为零：(mg − F)t = 0 − mv。 · 解得平均作用力 F = m /t + mg，与选项 D 一致。 结论：缓冲含重力时别漏 mg：方程左边是“合力”的冲量，不是“安全带”的冲量。 专项七 · 动量定理与动量守恒 21 03 方法点拨 · 题型三 动量守恒的判断：先定系统再查外力 专项七 · 动量定理与动量守恒 判断流程：明确系统 → 分析外力 → 合外力为零（或某方向为零）→ 该方向动量守恒。 明确系统 把相互作用的几个物体划成一个系统 → 分析外力 重力、支持力、摩擦……逐个点名 → 找零方向 光滑水平面 → 水平方向守恒；瞬间作用 → 近似守恒 → 列守恒式 只在该方向列 m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′ 结论：竖直方向有加速度时全系统不守恒，但水平方向光滑就水平守恒——“分方向守恒”最常考。 专项七 · 动量定理与动量守恒 22 03 方法点拨 · 题型三 · 例 5 弧形槽 + 弹簧：分方向守恒 经典高考题 · 单选 例 5如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面接触处平滑。一个质量也为 的小球从槽上高 处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是（ ） A． 在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B． 在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒 C． 被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D． 被弹簧反弹后，小球能回到槽上高 处 答案 C C · 槽不固定：相互作用力与槽速度不垂直 → 对槽做正功（A 错）。 · 下滑中系统竖直方向有分加速度 → 总动量不守恒；但水平方向合外力为零 → 水平动量守恒（B 错）。 · 球滑到底端与槽速大小相等；被弹簧等速率反弹后，球与槽同向同速 → 各自匀速直线运动，球追不上槽（C 对、D 错）。 结论：“总动量不守恒”不等于“哪里都不守恒”：先找合外力为零的那个方向。 专项七 · 动量定理与动量守恒 23 03 方法点拨 · 题型四 碰撞三类型与合理性判断 专项七 · 动量定理与动量守恒 三类碰撞动量都守恒，差别全在动能的走向；判断“碰撞是否可能”另有三查。 类型 动量 动能 碰后状态 弹性碰撞 守恒 守恒 分开，速度由守恒方程组给出 非弹性碰撞 守恒 减少 分开，速度介于弹性与完全非弹性之间 完全非弹性 守恒 损失最大 碰后共速 查动量 碰后总动量 = 碰前总动量 → 查动能 碰后总动能 ≤ 碰前总动能 → 查速度 不被穿越、不出现“后车超前车” 结论：三查缺一不可：动量守恒只保证“可能”，动能不增与速度合理才排除“不可能”。 专项七 · 动量定理与动量守恒 24 03 方法点拨 · 题型四 · 例 6 弹性碰撞的 v–t 图像 经典高考题 · 单选 例6如图甲所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态，质量分别为 和 ，其中 。现给A球一个水平向右的瞬时冲量，使A、 B球发生弹性正碰，以此时刻为计时起点， 两球的速度随时间变化的规律如图乙所示， 从图示信息可知（ ） A． B球的质量 B． 时刻两球的动能之和等于0时刻A球的动能 C． 在 时刻A球的速度为 D． 在 时间内，A图线与时间轴所围成的面积与B图线与时间轴所围成的面积不相等 答案 C C · t₁ 时刻两球共速（图线相交）但仍在弹性形变中 → 弹性势能不为零，动能之和小于初始动能（B 错）。 · 共速时由动量守恒 mA ·v0 = (mA +mB )·1 → 解出 mB （与 A 选项不符）。 · 弹性碰撞：动量、动能双守恒，联立解得碰后速度（C 对）；接触期间位移始终相同 → 两图线面积相等（D 错）。 结论：弹性碰撞的图像题：共速点 = 形变最大点，动能“藏”进了弹性势能。 专项七 · 动量定理与动量守恒 25 03 方法点拨 · 题型四 · 变式训练 弹簧 + 粘合：碰撞不传弹簧 变式训练 · 解答 【变式训练】两物块 、 用轻弹簧相连，质量均为 ，初始时弹簧处于原长， 、 两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，质量 的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： (1)B与C刚碰完，物块 、 的速度分别为多大？ (2)B与C碰撞过程中损失的动能 (3)系统中弹性势能的最大值是多少？ 参考解答 (1) ， (2) (3) · （1）B、C 碰撞时间极短，弹簧来不及形变 → A 速度瞬间不变；对 B、C 列动量守恒得两者共同速度。 · （2）损失的动能 = B 碰前动能 − B、C 碰后总动能（完全非弹性碰撞，损失最大）。 · （3）A、B、C 三者共速时弹簧压缩最大：对整体列动量守恒，再由能量守恒求最大弹性势能。 结论：“碰撞瞬间弹簧来不及响应”是弹簧连接体的第一句话：先局部守恒，再整体守恒。 专项七 · 动量定理与动量守恒 26 03 方法点拨 · 题型五 反冲与人船：总动量为零 专项七 · 动量定理与动量守恒 核心：系统初动量为零 → m₁v₁ = m₂v₂（方向相反）→ 位移满足 m₁x₁ = m₂x₂ 且 x₁ + x₂ = L。 模型 方程 说明 反冲（火箭、喷气） m1v1 = m2v2（反向） 推力来自喷出气体的反作用，与空气无关 人船模型 m人x人 = M船x船，x人 + x船 = L 位移与质量成反比；区分“相对船”与“相对地” 悬停喷射 F = (Δm/Δt)·v = mg 每秒喷出的质量由平衡条件决定 结论：人船模型只需一个比例式：位移与质量成反比。人相对船走 3 m，相对地面只走 2 m。 专项七 · 动量定理与动量守恒 27 03 方法点拨 · 题型五 · 例 7 船上立定跳远：位移分配 经典高考题 · 单选 例 7如图所示，质量为 的小船静止在平静的水面上，质量为 的人在甲板上立定跳远的成绩为 ，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ） A． 人在甲板上向右散步时，船也将向右运动 B． 人在立定跳远的过程中船相对地面保持静止 C． 人在立定跳远的过程中船相对地面后退了 D． 人相对地面的成绩为 答案 C C · 系统水平方向不受外力 → 水平动量守恒且初动量为零：mv人 = Mv船（方向相反）（A、B 错）。 · 两边同乘时间 → mv人t = Mv船t... 即 m人x人 = M船x船，位移与质量成反比。 · 跳远成绩 L 是“人相对船”的位移：x人 + x船 = L，联立解得船后退距离（C 对、D 错）。 结论：人船模型两件套：动量守恒给比例，几何关系给总和——“相对船”与“相对地”要分清。 专项七 · 动量定理与动量守恒 28 03 方法点拨 · 题型五 · 变式训练 喷气飞板：每秒喷多少气体 变式训练 · 单选 【变式训练】2019年8月。“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包， 脚踩安装了小型涡轮喷气发动机的“飞板”， 仅用22分钟就飞越英吉利海峡35公里的海面。 当扎帕塔及装备悬浮在空中静止时。发动机将气体以3000m/s的恒定速度从喷口向下喷出 ，此时扎帕塔及装备的总质量为120kg。 不考虑喷出气体对总质量的影响，取 ，则发动机每秒喷出气体的质量为（ ） A． 0.8kg B． 0.4kg C． 0.1kg D． 5.0kg 答案 B B · 取 Δt = 1 s 内喷出的气体为对象：质量 Δm，速度 3000 m/s，动量变化 Δp = Δm·v。 · 由动量定理得气体受到的推力 F = Δm·v/Δt；由牛顿第三定律，气体对飞板的反作用力等大。 · 悬停平衡：F = Mg → Δm/Δt = Mg/v，代入数据得 0.4 kg（B 对）。 结论：流体反冲题的对象是“一小段时间内的那团气体”：F·Δt = Δm·v。 专项七 · 动量定理与动量守恒 29 03 方法点拨 · 题型六 弹簧连接体：共速即最值 专项七 · 动量定理与动量守恒 关键：弹簧最短（最长）时两物体共速；此后用能量守恒求弹性势能。 时刻 特征 结论 最大压缩 / 伸长 两物体共速 弹性势能最大，系统动能最小 恢复原长 相当于完成一次弹性碰撞 动量、动能均“还原” 位移关系 x₁ − x₂ = 形变量 L 配合 v–t 图面积可求作用时间 结论：“弹簧最短 = 共速”是全部弹簧连接体问题的钥匙；恢复原长后可再列一组弹性碰撞方程。 专项七 · 动量定理与动量守恒 30 03 方法点拨 · 题型六 · 例 8 p–t 图像里的弹簧双球 经典高考题 · 单选 例 8 如图甲所示，在足够长的光滑水平面上， 一轻质弹簧两端拴接着A、B两小球，最初弹簧处于原长且两球都处于静止状态， 从 时刻起，给A球一水平向右的瞬时冲量， 此后A、B两球的动量随时间t变化的图像如图乙所示， 以下说法中正确的是（ ） A． A小球的质量大于B小球的质量 B． 时刻两图像交点处斜率大小相同 C． 时刻弹簧弹性势能最大 D． 过程中，B球位移小于A球位移 答案 B B · p–t 图斜率 = 合外力：两球间只有弹簧弹力，等大反向 → t₁ 交点处两图线斜率大小相同（B 对）。 · 由动量守恒与机械能守恒联立解出两球质量关系：A 的动量为负 → A 质量小于 B（A 错）。 · 共速（动量相等）才对应弹性势能最大，但质量不等时“动量相等”≠“速度相等”（C 错）；原长到原长之间两球位移相同（D 错）。 结论：p–t 图像题：斜率认力、交点认共速、面积认冲量——三个身份别弄混。 专项七 · 动量定理与动量守恒 31 03 方法点拨 · 题型六 · 变式训练 P、Q 弹簧互撞：三问接力 变式训练 · 解答 【变式训练】如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点， 质量分别为2m和m。Q与轻质弹簧相连（弹簧处于原长） 。设开始时P和Q分别以2v和v初速度向右匀速运动， 当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用， 在以后运动过程中，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小滑块Q的最大速度； (3)若弹簧的最大压缩量为L，从P开始接触弹簧到弹簧被压缩到最短，这段过程的时间为 ，求该过程中P的对地位移。 参考解答 (1) (2) (3) · （1）共速时弹簧压缩最短：对 P、Q 列动量守恒得共同速度，由机械能守恒求最大弹性势能。 · （2）弹簧恢复原长时 Q 速度最大：动量守恒 + 机械能守恒（即弹性碰撞公式）解出 Q 的最大速度。 · （3）位移关系 xP − xQ = L，配合系统动量守恒的“平均速度形式”联立解出 P 的对地位移。 结论：弹簧三问的标准次序：共速求势能 → 原长求最大速度 → 位移关系求几何量。 专项七 · 动量定理与动量守恒 32 04 SECTION 04 巩固训练 限时训练：单选 7、多选 2、解答 3，逐题讲评。 04 巩固训练 45 分钟怎么用：三段节奏 专项七 · 动量定理与动量守恒 建议课堂限时完成，讲评时先亮答案、再点思路。 0 ~ 14 min 单选 1—7：每题不超过 2 分钟，先定正方向 → 14 ~ 22 min 多选 8—9：先判守恒条件，再逐项验证 → 22 ~ 45 min 解答 10—12：动量 + 能量双主线，分段列式 结论：多选题的策略：没有把握的选项不选——错选不得分，漏选仍得部分分。 专项七 · 动量定理与动量守恒 34 04 巩固训练 · 第 1 题 大球碰小球：几乎不停 2026·海南卷 · 单选 1．（2026·海南·高考真题）如图，在光滑水平面上，a球以初速度 水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量 远大于 球的质量 ，则碰撞后（ ） A． a球的速度为0 B． a球的速度略小于 C． 两球以相同的速度向右运动 D． 两球的总动量比碰撞前的小 答案 B B 结论：大碰小：大球几乎原速前进，小球以近 2 倍速度飞出。 专项七 · 动量定理与动量守恒 35 04 巩固训练 · 第 2 题 滑冰推人：动量变化量等大 2025·贵州卷 · 单选 2．（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度 运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与 的方向相同，且甲的速度为 ，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（ ） A． 3：1 B． 2：1 C． 1：2 D． 1：3 答案 C C · 甲初动量 mv、末动量 mv/3（仍向前）→ 甲的动量变化量大小为 2mv/3。 · 系统动量守恒 → 乙获得的动量 = 甲失去的动量 = 2mv/3。 · 甲、乙动量大小之比 = (mv/3) : (2mv/3) = 1 : 2（C 对）。 结论：推开瞬间内力互为反作用：甲失去多少动量，乙就得到多少。 专项七 · 动量定理与动量守恒 36 04 巩固训练 · 第 3 题 立定跳远：力大则动量大 2026·广西卷 · 单选 3．（2026·广西·高考真题）立定跳远的起跳过程可简化为人从半蹲姿势发力至双脚离地的过程 。某同学训练后在起跳过程中对水平地面的平均作用力大小增大。 若训练前后该同学起跳过程持续时间不变， 起跳方向与地面夹角不变。则与训练前相比， 该同学（ ） A． 离地瞬间的动量大小变小 B． 离地瞬间的速度大小变大 C． 起跳过程中受到地面的冲量不变 D． 起跳过程中受到地面的平均支持力不变 答案 B B · 起跳方向与作用时间不变，平均作用力增大 → 合力的冲量增大。 · 由动量定理 I合 = Δp：离地瞬间动量变大，速度变大（B 对、A 错）。 · 地面给人的冲量变大（C 错）；平均支持力 F = 合力分量 + mg 相关项，也变大（D 错）。 结论：动量定理管“变化率”：时间不变、力变大 → 动量变化就大。 专项七 · 动量定理与动量守恒 37 04 巩固训练 · 第 4 题 等质量弹性碰撞：交换速度 2026·贵州卷 · 单选 4．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、 B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内， 相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为 和 ，A被拉至与竖直方向成 的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。 忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（ ） A． B． C． D． 答案 A A · A 释放下摆：机械能守恒求碰前速度（摆长为 LA ）。 · 等质量弹性正碰 → 交换速度：A 停、B 以该速度出发。 · B 摆长不同（LB ）：碰后上摆由动能定理求最大上升高度（A 对）。 结论：等质量弹性正碰必“交换速度”——这一类题的全部秘密。 专项七 · 动量定理与动量守恒 38 04 巩固训练 · 第 5 题 榴莲入袋：顺势下沉缓冲 情境化 · 单选 5．榴莲树高且果实坚硬，所以榴莲采摘非常困难。 果农在树上割断果柄，树下另一人用厚布袋接住下落的榴莲， 并在接住瞬间顺势下沉缓冲，榴莲最后静止在袋中。 假设榴莲（视为质点）自由下落12.8米时被布袋接住， 在与布袋作用0.3s后速度减为零，且完好无损。 已知该榴莲质量为3kg，重力加速度g取 ，则（ ） A． 与果农接果时僵直不动相比，果农顺势下沉可以减小布袋对榴莲的冲量 B． 与果农接果时僵直不动相比，果农顺势下沉可以减小榴莲的动量变化率 C． 果农用布袋接榴莲的缓冲过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小约为160N D． 果农用布袋接榴莲的缓冲过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小约为130N 答案 B B · 接住前后动量变化量恒定；顺势下沉延长作用时间 → 动量变化率 Δp/t 减小（B 对）。 · 布袋的冲量 = Δp（含重力冲量后更大），不因缓冲减小（A 错）。 · 缓冲含重力：(F − mg)t = Δp，代入 12.8 m、0.3 s 解得平均力约 190 N，C、D 均不符。 结论：缓冲改变的是“力的大小”，不是“动量变化量”——冲量守恒、时间换力度。 专项七 · 动量定理与动量守恒 39 04 巩固训练 · 第 6 题 x–t 图像碰撞：斜率即速度 经典高考题 · 单选 6．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞，两小球质量分别为m1 和m2 ，如图乙所示为两小球碰撞前后的x-t图像，已知m1 =0.3kg，由此可以判断（ ） A． 碰后小球P、Q都向右运动 B． 小球Q的质量m2 =0.6kg C． 碰前系统的总动量大小为1.2kg·m/s D． 碰撞过程中P对Q的冲量大小为1.2N·s 答案 C C · x–t 图斜率给速度：碰后 Q 向右、P 反向弹回（A 错）。 · 由碰前 P 的斜率读出速度，乘 m₁ 得碰前总动量（C 对）。 · 由碰后两条斜率 + 动量守恒解出 m₂（与 B 不符）；P 对 Q 的冲量 = Q 的动量变化（与 D 不符）。 结论：x–t 图的斜率就是速度：先读速度，再守恒——不需要知道力。 专项七 · 动量定理与动量守恒 40 04 巩固训练 · 第 7 题 弹簧双物块的 v–t 图像 经典高考题 · 单选 7．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为 和 的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使 瞬间获得水平向右的速度 ，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示， 从图像信息可得（ ） A． 时刻，弹簧都处于压缩状态，弹性势能最大 B． 时刻，弹簧恢复到原长，两物块回到出发位置 C． 两物块的质量之比为 D． 时刻，系统的动能与弹性势能大小之比为 答案 D D · t₁ 时刻两物块共速 → 弹簧压缩最短、弹性势能最大；此后弹簧恢复，两物块速度反向变化。 · t₂ 时刻弹簧恢复原长，但两物块速度方向相反，并未回到出发位置（A、B 错）。 · 由动量守恒从图上速度解质量比（与 C 不符）；t₄ 时刻由能量分配得动能与弹性势能之比（D 对）。 结论：弹簧图像的钥匙：共速 = 最短（最长）、原长 = 动能恢复、斜率 = 弹力。 专项七 · 动量定理与动量守恒 41 04 巩固训练 · 第 8 题 板块 v–t：共速、面积、斜率 经典题型 · 多选 8．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度 滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、 B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示， 。下列说法正确的是（ ） A． 木板A获得的动能为0.1J B． 系统损失的机械能为2J C． 木板A的最小长度为1m D． A、B间的动摩擦因数为0.2 答案 BC BC · 1 s 末 A、B 共速：系统动量守恒解出木板质量，进而算 A 的动能（与 A 选项不符）。 · 系统损失的机械能 = ½mv₀² − ½(m + M)v共2 = 2 J（B 对）。 · v–t 面积差 = 相对位移 = 木板最小长度 1 m（C 对）；由 B 的斜率求加速度，再由 μmg = ma 求 μ（与 0.2 不符，D 错）。 结论：板块图像四件套：共速时刻、动量守恒、面积差、斜率求 μ。 专项七 · 动量定理与动量守恒 42 04 巩固训练 · 第 9 题 喷射模型：反冲与守恒条件 情境化 · 多选 9．某兴趣小组动手制作了一套竖直喷射的简易模型（以下简称模型） 。模型（含待喷射燃气、支架等全部组件） 总质量为 ，点燃燃料后在极短的时间内，质量为 的燃气相对地面以 的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ） A． 模型的推力来源于空气对它的反作用力 B． 在燃气喷出后的瞬间，模型获得的速度大小为 C． 在火箭喷气过程中，模型及其所携设备的机械能增加 D． 喷出燃气后向上运动过程中，模型机械能和动量守恒 答案 BC BC · 推力来自喷出燃气的反作用，与空气无关，真空也能工作（A 错）。 · 喷气极短、重力冲量可忽略：竖直方向动量近似守恒 → 模型获得速度（B 对）。 · 内能转化为机械能 → 模型机械能增加（C 对）；上升阶段只受重力：机械能守恒但动量不守恒（D 错）。 结论：反冲推进不靠空气；“瞬间喷气”忽略重力冲量用动量守恒，“上升阶段”只剩机械能守恒。 专项七 · 动量定理与动量守恒 43 04 巩固训练 · 第 10 题 椰子落地：三小问一条线 2026·海南卷 · 解答 （2026·海南·高考真题）如图，一质量为 的椰子从树上距水平地面 高处由静止开始下落，与地面碰撞后静止。不计空气阻力，取重力加速度 。 (1)求椰子下落至地面所需要的时间； (2)求椰子与地面碰撞前瞬间速度的大小； (3)若碰撞时间为 ，碰撞过程中不计重力，求碰撞过程地面对椰子平均作用力的大小。 参考解答 (1)1s (2)10m/s (3)3000N · （1）自由落体：h = ½gt² → 下落时间 t = 1 s。 · （2）v = gt = 10 m/s，即碰撞前瞬间的速度。 · （3）碰撞时间极短、不计重力：取向上为正，F·t = 0 − (−mv) → F = mv/t = 3000 N。 结论：“碰撞中不计重力”的前提是内力远大于外力：冲量方程里直接省掉 mg。 专项七 · 动量定理与动量守恒 44 04 巩固训练 · 第 11 题 摆球 + 物块 + 木板：三段接力 经典题型 · 解答 11．如图，物块A放在平台上，长木板B静止在水平面上， B的上表面与平台齐平、左端紧靠平台， 一小球用不可伸长的轻绳悬挂于O点。现将小球向左拉至轻绳水平后由静止释放， 小球在最低点（此时小球恰好与平台没有接触） 与A沿水平方向发生弹性碰撞，此后A滑过平台并滑上B且恰好不滑离B。 已知A、B的质量分别为 、 ，小球的质量 ，A与平台间、A与B间的动摩擦因数均为 ，B与水平面间无摩擦。开始时A离平台右端的距离： ，轻绳的长度 ，A与小球均可视为质点，不计空气阻力， 。求： (1)小球与A碰撞前瞬间，小球的速度大小 ； (2)小球与A碰撞后瞬间，A的速度大小 ； (3)A从开始运动至到达B右端所用的时间t以及A与B间由于摩擦产生的热量Q。 参考解答 (1) (2) (3) ， · （1）摆球下摆机械能守恒：mgL = ½mv2，得最低点速度。 · （2）与 A 发生弹性碰撞：动量守恒 + 机械能守恒双方程，解出 A 的碰后速度。 · （3）A 在平台上匀减速 → 滑上 B 后“恰好不滑离”= 达 B 右端时恰好共速：动量守恒求共速，全程对 A 用动量定理求 t，摩擦热 Q = μmAgS相对 结论：“恰好不滑离”就是共速条件：一个共速把时间与热量全部锁死。 专项七 · 动量定理与动量守恒 45 04 巩固训练 · 第 12 题 游戏装置压轴：分类讨论定最值 经典题型 · 解答 12．如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长为 的粗糙水平直轨道 和竖直放置的半径可调的 光滑圆弧状细管轨道 组成。质量为 的滑块1被轻弹簧弹出后，与静置于距离 点 处、质量为 的滑块2发生碰撞后粘合为滑块组（碰撞时间极短）。已知轻弹簧储存的弹性势能 ，两滑块与 间的动摩擦因数均为 ，两滑块均可视为质点，各轨道间平滑连接且间隙不计。若滑块组从 飞出落到直轨道 上时不反弹且静止，不计空气阻力，重力加速度 取 ，求： (1)两滑块碰撞后瞬间滑块组的速度大小； (2)若滑块组进入圆弧轨道后恰好能到达 点，则轨道 的半径； (3)改变 的半径 ，滑块组静止时离 点的最远距离 。 参考解答 (1) (2) (3)1m · （1）弹簧释放 Ep = ½m₁v₁² 得碰撞前速度；粘合碰撞：m₁v₁ = (m₁+m₂)v → 滑块组速度。 · （2）恰好到达最高点（细管内 v = 0）：全程动能定理（摩擦 + 重力）解出轨道半径 R。 · （3）分类：半径小时从顶点平抛，水平距离关于 R 有最大值（配方法）；半径大时滑回水平轨道，路程由动能定理定；综合取最远 1 m。 结论：压轴题本质仍是三件套：能量定速度、动量定碰后、几何定距离——分类讨论别漏。 专项七 · 动量定理与动量守恒 46 动量管“谁推谁”， 能量管“还剩多少”。 碰撞三查：动量守恒、动能不增、速度合理——两条主线合起来才是完整答案。 专项七 · 动量定理与动量守恒 | 高三物理一轮复习 | 建议 2 课时 $