2.4 课时1 有理数的乘方 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.4 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 22051 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 学习目标 22051 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录。 次数 1 2 3 4 5 … 10 … 面条根数 … … 2 4 8 16 32 ？ 新课导入 22051 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞能由1个分裂成多少个？ 你知道吗? 细胞分裂示意图 思考：这会是怎样的运算？ 新知讲解 22051 30min分裂 1次 h分裂 3次 细胞分裂示意图 2×2×2个 2个 2×2个 思考：分裂5小时会有多少个细胞？ 1 h分裂 2次 22051 由于细胞5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2…×2×2＝1024个 10个2 10个2 为了简便，可将2×2×2×…×2记为210。 思考：a×a×a×......×a 应如何表示？ n个a 22051 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) a×a×……×a＝an n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 读法:“a的n次幂” 或“a的n次方” 归纳 22051 探究新知 (－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。 它们的底数分别是什么?相同么? (－2)4的底数是－2，－24的底数是2，它们的底数是不相同的。 (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相乘，读作 。 －24＝－2×2×2×2＝－16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作 或 。 “负2的4次方” “负的2的4次方” “2的4次方的相反数” 新知讲解 22051 2026/11/10 8 它们的底数分别是什么? ，表示的平方。 ，表示2的平方再除以3。 的底数是 ，的底数是2．它们的底数是不相同的。 = ×= －呢？ = = －呢？ 计算下列各数，它们一样吗？说说它们的意义。 巩固练习 22051 2026/11/10 9 例1 计算： （1）53； （2）(－3)4； （3）(－)3； （4）－(－2)3。 解:（1）53＝5×5×5＝125； （2）(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81； （3）(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－； （4）－(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8。 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 典例精析 22051 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳 22051 例2 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1 mm。（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 解析：由题意，得 典例精析 22051 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米。 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 每层楼的平均高度为3m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ （2）对折20次的厚度是 0.1×220＝104857.6（毫米）。 104857.6×0.001÷3 ≈35（层） 22051 1.在有理数－3，－(－3)，︱－3︱，－32，(－3)3，－33中， 负数有( ) A.3个　 B.4个 C.5个　 D.6个 B 2.下列说法正确的是(　　) A.n个因数的积的运算叫乘方 B.任何有理数的偶次幂都是正数 C.负数的平方大于它本身 D.任何有理数的平方都小于它的立方 C 当堂检测 基础 22051 3.(－2)6的底数是　 　，指数是　 　。 4.4的底数是　 　，指数是　 　。  5.的底数是　 　，指数是　 　。 　5　 　－ 　1　 　4　 　6　 　－2　 22051 (1)解：原式＝(－6)×(－6)×(－6)＝－216。 (2)解：原式＝。 (3)解：原式＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)× (－1)×(－1)×(－1)＝－1。 (4)解：原式＝＝－。 6.计算: (1)(－6)3； (2)； (3)(－1)9； 　(4)。 22051 7.当n为正整数时,计算的结果是(　　) A.1 B.2 C.0 D.-1 8.如果,那么下列各式中一定成立的是(　　) A. B. C. D. C A 当堂检测 提升 22051 9.你了解原子弹爆炸的威力吗?它是由铀原子核裂变产生的.首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核,同时释放出两个中子,两个中子各自又击中一个铀原子核,使每个铀原子核裂变为两个原子核与两个中子,产生的四个中子再分别击中一个铀原子核,如此产生链式反应,在短时间内迅速扩张,释放出巨大的能量,这就是原子弹爆炸的基本过程,那么经过6次裂变会产生___________个原子核,经过100次裂变会产生___________个原子核.  64 22051 定义 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 1.正数的任何正整数次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 乘方的符号法则 2. 1的任何次幂是1； 0的任何正整数次幂都是0。 课堂小结 22051 $