2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(十二)

2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(十二) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则满足的集合的个数为（　　） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则（　　） A． B． C． D． 3．在中，“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，则（　　） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，当时，则（　　） A． B． C． D． 9．计算的值为（　　） A． B． C． D． 10．设，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 11．函数的零点个数为（　　） A． B． C． D． 12．已知扇形的弧长为，半径为，则该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 13．计算的值为（　　） A． B． C． D． 14．已知，则（　　） A． B． C． D． 15．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 16．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 17．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 18．已知向量，，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 19．已知向量，，则在方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 20．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该正四棱锥的体积为（　　） A． B． C． D． 21．设，是两个平行平面，直线在平面内，则与的位置关系是（　　） A． B．与相交 C．无法确定 D．∥ 22．数据，，，，的极差为（　　） A． B． C． D． 23．在区间上随机取一个数，则落在区间内的概率为（　　） A． B． C． D． 24．从，，，，中任取一个数，记事件为“取到的数是奇数”，事件为“取到的数是”，则与（　　） A．是对立事件 B．是互斥事件但不是对立事件 C．是相互独立事件 D．既不互斥也不对立 25．已知个数据，，，，的平均数为，则（　　） A． B． C． D． 26．从，，，，，中任取一个数，则取到的数能被或整除的概率为（　　） A． B． C． D． 27．某人射击一次命中目标的概率为，若他连续射击次，且各次射击相互独立，则两次都命中的概率为（　　） A． B． C． D． 28．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在直三棱柱中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 30．已知函数，． （1）若在区间上的最小值为，求的值； （2）在（1）的条件下，求在区间上的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(十二) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则满足的集合的个数为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】必须含有，，，中可有可无，用子集个数公式． 一定含，，再从，中任取若干个加入， 共有个，选 A． 2．已知复数（为虚数单位），则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先算，再算，最后相减． ，， 所以，选 C． 3．在中，“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由正弦定理，边的大小关系与对角的大小关系一致． 由正弦定理，，且，， 所以与等价，也就与等价，选 A． 4．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】全称改存在，改成． 把“”换成“”，把“”换成“”， 得“，”，选 B． 5．不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因式分解求根，开口向上，大于零取两根之外． ， 所以或，选 D． 6．函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】配方找顶点，开口向上的二次函数最小值在顶点处取得． ， 所以当时取最小值，值域为，选 C． 7．已知函数，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从里往外算，注意每次都要重新判断自变量落在哪一段． ，所以； 又，所以，选 B． 8．已知是定义在上的奇函数，当时，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先用正半轴的解析式求，再用奇函数性质． ， 又是奇函数，所以，选 C． 9．计算的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，． ，， 所以原式，选 A． 10．设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分别与、比较，把三个数分成三类． ；；， 所以，选 D． 11．函数的零点个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试出明显的零点，再借助图象说明没有别的零点． ，，所以和都是零点； 画出与的图象可知它们只有这两个交点， 所以零点个数为，选 C． 12．已知扇形的弧长为，半径为，则该扇形的面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】扇形面积等于“半径乘弧长的一半”． ，选 A． 13．计算的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正弦是奇函数、余弦是偶函数，先去负号． ，， 所以原式，选 B． 14．已知，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，不需要求． ，选 D． 15．函数的最大值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正弦的最大值是，再乘系数、加常数． 当时，取最大值，选 B． 16．在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知三边求角，用余弦定理，的对角是． ， 又，所以，选 C． 17．在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先由内角和求出，再用正弦定理． ， 由得，选 D． 18．已知向量，，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先算数量积，为零说明垂直． ， 所以两向量垂直，夹角为，选 B． 19．已知向量，，则在方向上的投影为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】投影等于数量积除以的模． ，， 所以投影为，选 C． 20．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该正四棱锥的体积为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】体积等于三分之一乘底面积乘高，底面是正方形． 底面积，高， 所以，选 A． 21．设，是两个平行平面，直线在平面内，则与的位置关系是 A． B．与相交 C．无法确定 D．∥ 【答案】D 【解析】两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面没有公共点． 因为∥，所以内的直线与没有公共点， 即∥，选 D． 22．数据，，，，的极差为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】极差等于最大值减最小值． 最大值为，最小值为，极差为，选 B． 23．在区间上随机取一个数，则落在区间内的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】几何概型用长度之比． 区间的长度为，的长度为， 所以概率为，选 C． 24．从，，，，中任取一个数，记事件为“取到的数是奇数”，事件为“取到的数是”，则与 A．是对立事件 B．是互斥事件但不是对立事件 C．是相互独立事件 D．既不互斥也不对立 【答案】D 【解析】看两个事件能否同时发生，再看它们的并是不是全部结果． 把写成集合，，则，说明两事件能同时发生，不互斥； 既然不互斥，也就不可能对立， 所以与既不互斥也不对立，选 D． 25．已知个数据，，，，的平均数为，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】平均数乘个数等于总和． 由得， 所以，选 A． 26．从，，，，，中任取一个数，则取到的数能被或整除的概率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把能被或整除的数一个个列出来再数． 能被整除的有，，；能被整除的有，， 合起来是，，，共个， 所以概率为，选 D． 27．某人射击一次命中目标的概率为，若他连续射击次，且各次射击相互独立，则两次都命中的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】相互独立事件同时发生的概率等于概率之积． ，选 B． 28．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把零点问题化成，再画出的图象，数水平线的交点． 单调递增，值域为，把负的部分翻上去，得： 它在上从递减到，在上从递增到，最小值只在处取得． 水平线与它有两个交点，必须； 若，由得或（不可能），只有一个解； 若，给出唯一解，也只有一个零点；若则无解． 所以，选 A． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在直三棱柱中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】第（1）问盯住两条相交直线：底边与侧棱；第（2）问把看作底面，高恰是． （1）因为，为的中点，所以． 在直三棱柱中，底面，底面，所以． 又，，都在平面内，所以平面． （2）因为，，所以． 而为的中点，所以，且． 于是． 三棱锥的高为， 所以． 30．已知函数，． （1）若在区间上的最小值为，求的值； （2）在（1）的条件下，求在区间上的最大值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】第（1）问按对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论；第（2）问开口向上的抛物线在区间端点处取最大值． （1），对称轴为． 若，则在上单调递增，最小值为， 由得，符合． 若，则最小值为，由得，都不在内，舍去． 若，则在上单调递减，最小值为，由得，舍去． 综上． （2）当时，，对称轴，在上单调递增， 所以最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $