专题一 水平面圆周运动的临界问题 课件-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

物体做圆周运动时需要什么力？谁来提供？ 向心力，匀速圆周运动时，合力提供；变速圆周时，合力的分力提供 向心力的特点？ 方向： 大小： 时刻指向圆心 物体做匀速圆周运动时，所受合外力有何特点？ 合外力全部提供向心力，合外力的大小不变，方向始终指向圆心 知识回顾： 第五章 曲线运动 (1) 当 F＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2) 当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出； (3) 当 F＜mω2r 时，物体逐渐远离圆心； (4) 当 F＞mω2r 时，物体逐渐靠近圆心。 理解： （1）物体做离心运动，并不是受到“离心力”作用，更不是“离心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。 （2）离心运动不是沿着半径背离圆心的运动，而是沿着切线或曲线离心的运动。 第五章 曲线运动 专题一 水平面圆周运动的临界问题 3 （1）题型简述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧（或恰好拉直）、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题。 （2）方法突破——步骤： ①判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。 ②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。 ③选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解。 第五章 曲线运动 （3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 ①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。 ②4种临界情况： 物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值． 物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0. 绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值． 绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0. 第五章 曲线运动 第一、与摩檫力有关的临界极值问题 情形一、小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求当圆台角速度为多大时，小物块脱离圆台轨道？ 解：圆台对小物块的静摩擦力提供做圆周运动的向心力 第五章 曲线运动 情形二：如图所示，水平转盘上有两个物块。物块与转盘之间的动摩擦因数为转盘的角速度逐渐增大。哪个物块先滑动？ = r 离转盘圆心越远的物体，越先滑动（） 第五章 曲线运动 【例1】如图所示，可视为质点的木块A、B放在同一 半径上，随转台一起绕固定转轴 匀速转动，木块A、B 与转轴的距离分别为 ，A的质量为，B的 质量为 。已知A与转台间的动摩擦因数为，B与转 台间的动摩擦因数为 ，若木块A、B与转台始终保持相 对静止。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 ） （1）当圆盘转动角速度多大时，哪个木块会先滑动？ A B ·答案： B先滑动 第五章 曲线运动 情形三：如图所示，甲、乙两物块叠放在水平转盘上。甲物块与乙物块之间的动摩擦因数为，乙物块与水平转盘之间的动摩擦因数为转盘的角速度逐渐增大。哪个物块先滑动？ =乙：=r 若甲先滑动 =若乙先滑动 = 若 甲乙整体先相对于转盘滑动 若 甲和乙一起滑动 若 甲先滑动 第五章 曲线运动 B A. B. C. D. 【例2】如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一 起，放在水平转台上随1转台一起绕固定转轴 匀速转动，木块A、B与转轴的距离均为 ， A的质量为，B的质量为 。已知A与B间 的动摩擦因数为，B与转台间的动摩擦因数为 ，若木块A、B与转 台始终保持相对静止，则转台角速度 的最大值为（最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，取 ）( ) 第五章 曲线运动 10 情形一：如图所示，水平转盘上有一个质量为m的物块，物块与转盘之间的动摩擦因数为物块与转轴之间通过轻绳连接。转盘的角速度逐渐增大，求绳子恰好有拉力时，转盘的角速度. 分析过程： =m 绳子恰好有拉力 =m= : 若 =r, T=0 若，=mr （绳子断裂） 第五章 曲线运动 情形二：如图所示，水平转盘上有两个质量为m的物块A、B，物块与转盘之间的动摩擦因数均为A、B之间通过轻绳连接。转盘的角速度逐渐增大，求绳子恰好有拉力时，转盘的角速度. ==m 临界：==T=0 对=对A：-=m 临界：2==T 3. A和B一起飞出去。 第五章 曲线运动 A B 【例3】如图所示，可视为质点的木块A、B放在同一半径上，A、B之间通过 轻绳连接，轻绳刚好伸直，随转台一起绕固定转轴匀速转动，木块A、B 与转轴的距离分别为 ，A的质量为，B的质量为 。已 知A与转台间的动摩擦因数为，B与转台间的动摩擦因数为 ，若木块 A、B与转台始终保持相对静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 （1）当圆盘转动角速度多大时，绳上会出现张力？ （2）当圆盘转动角速度多大时，A、B会相对转台滑动？ 第五章 曲线运动 情形三：如图所示，水平转盘上有两个质量为m的物块A、B，物块与转盘之间的动摩擦因数均为A、B之间通过轻绳连接。转盘的角速度逐渐增大，求绳子恰好有拉力时，转盘的角速度. ==m 临界：==T=0 2. 对B：T+= ① 对A：T+= ② 临界：对A：= ③ ①- ③:2()= 3.A和B一起滑动 第五章 曲线运动 【例4】如图所示，可视为质点的木块A、B放在同一直径上，A、B之间通过轻绳连接， 轻绳刚好伸直随转台一起绕固定转轴 匀速转动，木块A、B与转轴的距离分别 为 ，A的质量为，B的质量为 。已知A与转台间的动摩擦因数为， B与转台间的动摩擦因数为 ，若木块A、B与转台始终保持相对静止。（最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 ） （1）当圆盘转动角速度多大时，绳上会出现张力？ （2）当圆盘转动角速度多大时，A、B会相对转台滑动？ 1rad/s ᾠ较小时，由什么力提供向心力 何时出现张力？ 绳子开始有张力后，谁提供A、B向心力 A、B何时开始滑动？ 第五章 曲线运动 第二类、与弹力有关的临界极值问题 ①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零； ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 第五章 曲线运动 【例1】如图所示，用一根长为 l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球（可视为质点）， 另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT（sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示）。求： （1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ （2）在第一问前提下，若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 第五章 曲线运动 2．如图所示，质量为m的小滑块静止在足够大的粗糙水平转盘上，一根长为L的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的A点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角θ＝37°，重力加速度为g，使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转动的角速度，滑块与转盘间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）当ω为多少时，绳子恰好有拉力； （2）当ω为多少时，滑块恰好与转盘脱离；   第五章 曲线运动 [多选]如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳水平且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　AC　) A. a绳一定受拉力作用 B. a绳所受拉力随角速度的增大而增大 C. 当角速度ω＞时，b绳将出现弹力 D. 若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 AC 第五章 曲线运动 【例2】如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问： （1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？ （2）当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？ 解：（1）当AC绳拉直但没有力时，即FT1=0时，由重力和绳BC的拉力FT2的合力 提供向心力，根据牛顿第二定律，有： mgtan45°=mωmax2rωmax2r 其中：r=l•sin30°  解得：ωmax=3.16 rad/s 当BC恰好拉直时，FT2恰为零时，根据牛顿第二定律，有： mgtan30°=mωmin2rωmin2r 解得：ωmin=2.4 rad/s 所以当2.4 rad/s＜ω＜3.16 rad/s时两绳均张紧． （2）当ω=3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，此时小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得： 水平方向：FT1sin30°+FT2sin45°=mlsin30°ω2 竖直方向：FT1cos30°+FT2cos45°=mg  代入数据后解得： FT1=0.27 N FT2=1.09 N 故：（1）小球的角速度在2.4 rad/s＜ω＜3.16 rad/s范围内两绳均张紧； （2）当ω=3rad/s时，AC绳拉力为0.27N，BC绳拉力1.09N． 第五章 曲线运动 $