整式的化简求值与规律探究专题 2026-2027学年北师大版数学七上年级上册期末复习

北师大版七年级上册期末复习专题 整式的化简求值与规律探究测试 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 3x²y 与 -3xy² B. 2a²b 与 -a²b C. 5ab 与 5abc D. 4m² 与 4n² 2. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. a - (2b + c) = a - 2b + c B. a + 2(b - c) = a + 2b - c C. -3(a - b) = -3a + 3b D. -(x - y) = -x - y 3. 关于单项式 - 的说法，正确的是（ ） A. 系数是 - ，次数是 3 B. 系数是 - ，次数是 3 C. 系数是 - ，次数是 4 D. 系数是 - ，次数是 4 4. 多项式 3x²y - 4xy + 5 是（ ） A. 二次三项式 B. 三次三项式 C. 四次三项式 D. 三次二项式 5. 若代数式 2x² + 3x 的值为 5，则代数式 4x² + 6x - 8 的值为（ ） A. 10 B. 2 C. -2 D. 18 6. 已知单项式 3aᵐb² 与 -2a³bⁿ 是同类项，则 m + n 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7. 化简 2(a - b) - 3(a + b) 的结果是（ ） A. -a - 5b B. -a - b C. 5a - b D. 5a + b 8. 若多项式 2x² - 3kxy - 3y² + xy - 8 合并同类项后不含 xy 项，则 k 的值为（ ） A. B. - C. 0 D. 3 9. 观察下列单项式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，-9x⁵，…，按此规律，第 n 个单项式是（ ） A. (2n-1)xⁿ B. (-1)ⁿ(2n-1)xⁿ C. (-1)ⁿ⁺¹(2n-1)xⁿ D. (-1)ⁿ(2n+1)xⁿ 10. 已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则代数式 (a+b)² + m² - cd 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 单项式 - 的系数是 ________，次数是 ________。 12. 若 |x - 2| + (y + 3)² = 0，则 x + y = ________。 13. 一个两位数，十位数字是 x，个位数字是 y，则这个两位数可表示为 ________。 14. 已知 a - 3b = 2，则代数式 5 - 2a + 6b 的值为 ________。 15. 如果关于 x 的多项式 (m - 1)x³ - 2xⁿ + 3x - 5 是二次多项式，则 m + n = ________。 16. 观察下列算式：2¹ = 2，2² = 4，2³ = 8，2⁴ = 16，2⁵ = 32，2⁶ = 64，2⁷ = 128，2⁸ = 256，…，根据上述算式中的规律，你认为 2²⁰²⁴ 的末位数字是 ________。 三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分16分，每小题4分） 化简： （1）3a² - 2a + 4a² - 7a （2）(5x - 3y) - (2x + 4y) （3）2(3a² - ab) - 3(2a² - ab - 1) （4）5m²n - [2mn² - 3(mn² - 2m²n)] 18. （本小题满分8分） 先化简，再求值：3(x² - 2xy) - (-2x² + 4xy) - 5x²，其中 x = -2，y = 。 19. （本小题满分8分） 已知 A = 3x² - 2x + 1，B = -2x² + 3x - 4。 （1）求 A - 2B； （2）当 x = -1 时，求 A - 2B 的值。 20. （本小题满分10分） 小明在解答数学题：“已知两个多项式A，B，其中 B = 4x² - 5x - 6，求 A + B”时，把“A + B”误看成了“A - B”，结果求出的答案是 -7x² + 10x + 12。 （1）请你帮小明求出多项式 A； （2）求出 A + B 的正确结果。 21. （本小题满分10分） 已知多项式 M = 2x² + 3xy - 2y²，N = x² - 2xy - 3y²。 （1）求 M - 2N； （2）若 |x + 1| + (y - 2)² = 0，求 M - 2N 的值。 22. （本小题满分10分） 阅读材料：我们知道，4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x，类似地，把 (a + b) 看作一个整体，则 4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 尝试应用： （1）把 (a - b)² 看成一个整体，合并同类项：3(a - b)² - 5(a - b)² + 7(a - b)² = ________； （2）已知 x² - 2y = 3，求 3x² - 6y - 8 的值； （3）已知 a - 2b = 2，2b - c = -5，c - d = 9，求 (a - c) + (2b - d) - (2b - c) 的值。 23. （本小题满分10分） 用火柴棒按如图所示的方式搭图形。 （第1个图形搭成1个正方形，用4根火柴棒；第2个图形搭成2个连在一起的正方形，用7根火柴棒；第3个图形搭成3个连在一起的正方形，用10根火柴棒……） （1）搭第4个图形需要 ________ 根火柴棒； （2）搭第 n 个图形需要 ________ 根火柴棒（用含 n 的代数式表示）； （3）如果搭某个图形用了 2023 根火柴棒，求这是第几个图形？ 24. （本小题满分10分） 探究规律：观察下列各式： 1 × 3 = 2² - 1 2 × 4 = 3² - 1 3 × 5 = 4² - 1 …… （1）请写出第 4 个等式：________________________； （2）请用含正整数 n 的等式表示你发现的规律，并验证这个等式是否成立。 学科网（北京）股份有限公司 $ 整式的化简求值与规律探究测试 参考答案及解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.【答案】B 【赋分标准】选对得4分。 【解析】同类项必须满足两个条件：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。B选项中 2a²b 与 -a²b 完全符合。A选项字母指数不同，C选项字母个数不同，D选项字母不同。故选B。 2.【答案】C 【赋分标准】选对得4分。 【解析】A选项去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号，应为 a - 2b - c；B选项括号前是正数，各项不变号，应为 a + 2b - 2c；C选项正确；D选项括号前是负号，应变为 -x + y。故选C。 3.【答案】B 【赋分标准】选对得4分。 【解析】单项式的系数是指数字因数（包括π），次数是所有字母的指数之和。所以系数是 - ，次数是 2+1=3。故选B。 4.【答案】B 【赋分标准】选对得4分。 【解析】多项式的次数是最高次项的次数。3x²y 的次数是 2+1=3，所以该多项式是三次三项式。故选B。 5.【答案】B 【赋分标准】选对得4分。 【解析】利用整体代入思想。由已知 2x² + 3x = 5，要求的式子可以变形为 2(2x² + 3x) - 8 = 2×5 - 8 = 2。故选B。 6.【答案】A 【赋分标准】选对得4分。 【解析】由同类项的定义得 m=3，n=2。所以 m+n = 3+2 = 5。故选A。 7.【答案】A 【赋分标准】选对得4分。 【解析】去括号得 2a - 2b - 3a - 3b，合并同类项得 -a - 5b。故选A。 8.【答案】A 【赋分标准】选对得4分。 【解析】合并同类项后，xy项的系数为 -3k + 1。因为不含xy项，所以 -3k + 1 = 0，解得 k = 。故选A。 9.【答案】B 【赋分标准】选对得4分。 【解析】观察发现，系数绝对值是奇数 2n-1；奇数项为负，偶数项为正，符号表示为 (-1)n；字母部分为 xⁿ。所以第n个单项式为(-1)n(2n-1)xn。故选B。 10.【答案】B 【赋分标准】选对得4分。 【解析】由题意得 a+b=0，cd=1，m²=4。原式 = 0² + 4 - 1 = 3。故选B。 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.【答案】- ； 5 【赋分标准】每空填对得2.5分，全对得5分。 【解析】系数是数字因数 - ；次数是 3+2=5。 12.【答案】-1 【赋分标准】填对得5分。 【解析】由非负性得 x-2=0，y+3=0，解得 x=2，y=-3。所以 x+y = 2+(-3) = -1。 13.【答案】10x + y 【赋分标准】填对得5分。 【解析】十位数字乘10，加上个位数字。 14.【答案】1 【赋分标准】填对得5分。 【解析】原式 = 5 - 2(a - 3b) = 5 - 2×2 = 5 - 4 = 1。 15.【答案】3 【赋分标准】填对得5分。 【解析】因为是二次多项式，所以三次项系数 m-1=0，得 m=1；最高次项的次数 n=2。所以 m+n = 1+2 = 3。 16.【答案】6 【赋分标准】填对得5分。 【解析】2的幂的末位数字按照 2, 4, 8, 6 每四个一循环。2024 ÷ 4 = 506，整除，所以末位数字与 2⁴ 的末位数字相同，为 6。 三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17.（本小题满分16分，每小题4分） （1）【答案】7a² - 9a 【赋分标准】过程正确得2分，结果正确得2分。 【解析】原式 = (3+4)a² + (-2-7)a = 7a² - 9a。 （2）【答案】3x - 7y 【赋分标准】过程正确得2分，结果正确得2分。 【解析】原式 = 5x - 3y - 2x - 4y = (5-2)x + (-3-4)y = 3x - 7y。 （3）【答案】ab + 3 【赋分标准】过程正确得2分，结果正确得2分。 【解析】原式 = 6a² - 2ab - 6a² + 3ab + 3 = (6-6)a² + (-2+3)ab + 3 = ab + 3。 （4）【答案】-m²n + mn² 【赋分标准】过程正确得2分，结果正确得2分。 【解析】原式 = 5m²n - (2mn² - 3mn² + 6m²n) = 5m²n - (-mn² + 6m²n) = 5m²n + mn² - 6m²n = -m²n + mn²。 18.（本小题满分8分） 【答案】原式 = -10xy；值为 10。 【赋分标准】化简正确得5分，代入求值正确得3分。 【解析】 原式 = 3x² - 6xy + 2x² - 4xy - 5x² = (3+2-5)x² + (-6-4)xy = -10xy。 当 x=-2，y= 时，原式 = -10 × (-2) × = 10。 19.（本小题满分8分） 【答案】（1）A - 2B = 7x² - 8x + 9；（2）24。 【赋分标准】（1）计算正确得5分；（2）代入求值正确得3分。 【解析】 （1）A - 2B = (3x² - 2x + 1) - 2(-2x² + 3x - 4) = 3x² - 2x + 1 + 4x² - 6x + 8 = 7x² - 8x + 9。 （2）当 x=-1 时，原式 = 7×(-1)² - 8×(-1) + 9 = 7 + 8 + 9 = 24。 20.（本小题满分10分） 【答案】（1）A = -3x² + 5x + 6；（2）A + B = x²。 【赋分标准】（1）求出A得5分；（2）求出A+B得5分。 【解析】 （1）由题意得 A - B = -7x² + 10x + 12， 所以 A = (-7x² + 10x + 12) + B = (-7x² + 10x + 12) + (4x² - 5x - 6) = -3x² + 5x + 6。 （2）A + B = (-3x² + 5x + 6) + (4x² - 5x - 6) = x²。 21.（本小题满分10分） 【答案】（1）7xy + 4y²；（2）2。 【赋分标准】（1）化简正确得5分；（2）求值正确得5分。 【解析】 （1）M - 2N = (2x² + 3xy - 2y²) - 2(x² - 2xy - 3y²) = 2x² + 3xy - 2y² - 2x² + 4xy + 6y² = 7xy + 4y²。 （2）由非负性得 x+1=0，y-2=0，所以 x=-1，y=2。 代入得：7×(-1)×2 + 4×2² = -14 + 16 = 2。 22.（本小题满分10分） 【答案】（1）5(a - b)²；（2）1；（3）6。 【赋分标准】（1）填对得2分；（2）整体代入计算正确得4分；（3）整体代入并化简正确得4分。 【解析】 （1）原式 = (3 - 5 + 7)(a - b)² = 5(a - b)²。 （2）3x² - 6y - 8 = 3(x² - 2y) - 8。 因为 x² - 2y = 3，所以原式 = 3×3 - 8 = 1。 （3）原式去括号得：a - c + 2b - d - 2b + c = a - d。 将已知三个等式相加：(a - 2b) + (2b - c) + (c - d) = a - d = 2 + (-5) + 9 = 6。 23.（本小题满分10分） 【答案】（1）13；（2）3n + 1；（3）第674个。 【赋分标准】（1）填对得2分；（2）写出代数式得4分；（3）列方程求解正确得4分。 【解析】 （1）第4个图形用 3×4+1 = 13 根。 （2）第1个图形是 4 = 3×1+1；第2个图形是 7 = 3×2+1... 所以第n个图形需要 (3n+1) 根。 （3）令 3n + 1 = 2023，解得 3n = 2022，n = 674。 答：这是第674个图形。 24.（本小题满分10分） 【答案】 （1）4 × 6 = 5² - 1。（3分） （2）规律：n(n+2) = (n+1)² - 1。（3分） 验证：左边 = n² + 2n； 右边 = (n+1)² - 1 = n² + 2n + 1 - 1 = n² + 2n。 左边 = 右边，所以等式成立。（4分） 【赋分标准】第1问正确得3分；第2问写出一般规律得3分，验证过程正确得4分。 【解析】略。 学科网（北京）股份有限公司 $