广东广州市执信中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期 初一级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的） 1．的绝对值是（ ） A． B．2026 C． D． 2．在下列数中，最小的数是（ ） A． B． C． D．0 3．代数式表示的意义是（ ） A．的平方与3的和 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．与3的和的2倍 4．下列说法中正确的是（ ） A．0是正数 B．是单项式，次数为2 C．近似数4.20万精确到百分位 D．是三次三项式 5．下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（ ） A．长方形的周长是12 m，它的长和宽 B．三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高 C．甲乙两地相距100 km，汽车行驶的平均速度与时间 D．车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数 6．如图，做一个试管架，在长的木条上钻4个圆孔，每个孔直径为1 cm，则（ ） A． B． C． D． 7．一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿千米，将数据94600亿用科学记数法表示为的形式，则的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为4，我们发现第一次输出的结果为1，则第2026次输出的结果为（ ） A． B．1 C．4 D．2 10．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将，4，，6，，8，，10这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵直径以及内外两个圆周上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值可能是（ ） A．1 B．3 C． D． 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．的相反数是________，的倒数是________． 12．立春是二十四节气之首，标志着春季的开始，立春的“立”表示开始，“春”代表温暖和生长．立春以后某市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为________． 13．若，则________． 14．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7:00时，东京时间为8:00．则当北京的时间为10日9:00时，纽约的时间是________． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 15．二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的两位学号为________． 16．小执在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数，，称为数列，，．计算，，，将这三个数的最大值称为数列，，的“Z值”．例如，对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的“Z值”为2． 小执进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的“Z值”．如数列，2，3的“Z值”为；数列3，，2的“Z值”为3；……经过研究，小执发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“Z值”的最小值为． 根据以上材料，回答下列问题： （1）数列，7，的“Z值”为________； （2）将1，2，（）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的“Z值”的最小值为3，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）把下列各数填在相应的集合里． 0.3，，，，，0，，10，． 负数集合：{________________________…}； 整数集合：{________________________…}； 正有理数集合：{________________________…}． 19．（8分）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）在数轴上标出原点． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 2.5，，，． 20．（8分）已知，互为相反数，，互为倒数，多项式是六次三项式，单项式的次数为6． （1）________，________； （2）求与的值； （3）求的值． 21．（8分）广州珠江畔某中学计划打造一处“红棉书香胶囊”文化空间，迎接“广州读书月”．该“胶囊”文化空间呈长方形，左右两端的四分之一圆区域为“红棉图书展示区”，中间区域为“珠江悦读区”，兼顾书籍陈列与沉浸式阅读，营造岭南校园书香氛围．设该长方形长为米，宽为米． （1）用含，的代数式表示“珠江悦读区”的面积（保留）； （2）已知打造该文化空间，1平方米“红棉图书展示区”需220元，1平方米“珠江悦读区”需120元．若，，打造该“红棉书香胶囊”文化空间共需多少元？（取3） 22．（10分）如图是一种转盘型密码锁，共有40个小格．每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘4次．规定：逆时针旋转记为“”，顺时针旋转记为“”，例如“”表示逆时针旋转5小格，此时标记线对准的数为5． （1）若开锁密码为“，，，”（需旋转4次），请描述这次开锁的整个过程，并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数； （2）若转盘顺时针旋转1小格损耗2个单位零件寿命，逆时针旋转1小格损耗3个单位零件寿命，请计算第（1）问打开锁的过程中零件寿命总损耗． 23．（12分）观察下面三行数： 第一行：，4，，16，，64，… 第二行：0，6，，18，，66，… 第三行：，2，，8，，32，… （1）第一行的第8个数是________，第二行的第8个数是________，第三行的第8个数是________，第一行的第个数是________； （2）若设第一行的第个数是，则第二行的第个数是________，第三行的第个数是________（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，取每行的第个数，这三个数的和能否等于？若能，求出的值并写出这三个数；若不能，请说明理由． 24．（14分）广府文化节期间，广州某中学校园生活超市开展促销活动，学生小执准备购买抽纸和湿巾．根据以下素材，探索完成任务． 揭秘校园生活超市促销：送券和打折哪个更优惠 素材1 校园生活超市推出两种国庆节庆祝活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加． 素材2 小执平时使用的两种生活用品信息（超市标价）： 1袋五羊牌抽纸共12包，标价40元/袋； 1箱广州塔主题湿巾共12包，标价60元/箱． 素材3 小执平均三天用1包五羊牌抽纸，平均五天用1包广州塔主题湿巾；小执的五羊牌抽纸还有1袋存货，广州塔主题湿巾存货不清楚． 问题解决 任务1 半年（按180天计算），需要消耗五羊牌抽纸________袋，消耗广州塔主题湿巾________箱； 任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种生活用品，其中购买广州塔主题湿巾箱，若选择活动二，则所需的总费用为多少元？（用含的代数式表示） 任务3 小执突然想起广州塔主题湿巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程． 25．（14分）如图，在一个智能仓库的传送带系统中，有三个货物定位点，，，分别对应数轴上的数，，．系统设定点和点的位置关系满足，而点恰好位于和的正中间．传送带的起点（原点）处设有一个固定挡板，用于改变货物的运动方向．现有两个智能小车和分别从和同时出发向左运动，小车在通过段时速度会变为原来的两倍，经过点后恢复原速，且在碰到挡板后原速返回．当小车到达原点时，两车同时停止运动． 请根据以上信息回答下列问题： （1）_____，______，_______； （2）已知小车和的速度分别为每秒1个单位长度和每秒3个单位长度，设运动时间为，请求下列问题： ①当为何值时，小车和第一次相遇？ ②当小车经过点时，同时小车从点出发，以每秒2个单位长度向左运动，当小车到达原点时，小车也停止运动．是否存在实数，使得，，三辆小车中，有一辆恰好位于其余两辆的正中间？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年度第一学期 初一级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 6 页，满分为 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第一部分 选择题（共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 每题只有一项是符合题目要求的） 1. -2026 的绝对值是（　　） A. -2026 B. 2026 C. -1/2026 D. 1/2026 【答案】B 【解析】一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，恒为非负数。-2026 到原点的距离是 2026，所以 |-2026|=2026。注意与相反数区分：-2026 的相反数是 2026，结果恰好相同，但依据不同。故选 B。 2. 在下列数中，最小的数是（　　） A. -3 B. -1 C. 1/2 D. 0 【答案】A 【解析】正数大于 0，负数小于 0，所以 1/2、0 都比负数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，|-3|=3>|-1|=1，故 -3<-1。四个数中最小的是 -3，故选 A。 3. 代数式 2(a+3) 表示的意义是（　　） A. a 的平方与 3 的和 B. a 的 2 倍与 3 的和 C. a 与 3 的和的平方 D. a 与 3 的和的 2 倍 【答案】D 【解析】2(a+3) 中括号先算，a+3 表示 a 与 3 的和，外面的因数 2 表示把这个和乘以 2，即 a 与 3 的和的 2 倍。A 应写作 a²+3，B 应写作 2a+3，C 应写作 (a+3)²，均不符。故选 D。 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 0 是正数 B. 2ab 是单项式，次数为 2 C. 近似数 4.20 万精确到百分位 D. 3m³-2mn³+3n³ 是三次三项式 【答案】B 【解析】A 错：0 既不是正数也不是负数；B 对：2ab 是数与字母的积，是单项式，次数为 2+1=2（系数 2 不计入次数）；C 错：4.20 万=42000，精确到百位（末尾的 0 在百位上），不是百分位；D 错：-2mn³ 的次数为 1+3=4，该项是四次项，故该多项式是四次三项式。故选 B。 5. 下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（　　） A. 长方形的周长是 12 m，它的长和宽 B. 三角形面积是 6 cm²，它的一条边长与这条边上的高 C. 甲乙两地相距 100 km，汽车行驶的平均速度与时间 D. 车间计划加工 500 个零件，加工时间与每天加工的零件个数 【答案】A 【解析】反比例关系的特征是两量之积为常数。B 中 ½·边长·高=6，积为定值 12，成反比例；C 中 速度×时间=100，成反比例；D 中 每天加工的个数×加工时间=500，成反比例；A 中 长+宽=6，是两量之和为常数（长随宽增大而减小，但不是反比例，如宽由 1 增至 2 时长由 5 减至 4，并非成比例的倍数变化），故不成反比例。故选 A。 6. 如图，做一个试管架，在 a cm 长的木条上钻 4 个圆孔，每个孔直径为 1 cm，则 x=（　　） A. (a+8)/5 cm B. (a-16)/5 cm C. (a-4)/5 cm D. (a-8)/5 cm 【答案】C 【解析】木条全长由 4 段圆孔和 5 段间隔 x 组成（两端各 1 段、孔与孔之间 3 段，共 5 段）。每个孔径 1 cm，故 a=5x+4×1，即 5x=a-4，x=(a-4)/5 cm。故选 C。 7. 一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 94600 亿千米，将数据 94600 亿用科学记数法表示为 9.46×10ⁿ 的形式，则 n 的值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】1 亿=10⁸，故 94600 亿=94600×10⁸=9.46×10⁴×10⁸=9.46×10¹²，即 n=12。故选 C。（也可直接数位数：94600 亿=9460000000000 是 13 位数，写成 a×10ⁿ 时 n 比位数少 1，n=12。） 8. 已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. (a+1)(1-b)>0 B. a+b>0 C. |a-b|=b-a D. 1/a < a < 1/b < b 【答案】A 【解析】由数轴知 -1<a<0，b>1。A 中 a+1>0，1-b<0，两数相乘为负，即 (a+1)(1-b)<0，故 A 结论错误，符合题意；B 中 b>1 且 |a|<1，a 与 b 异号且 b 的绝对值大，故 a+b>0 正确；C 中 a<b，a-b<0，故 |a-b|=-(a-b)=b-a 正确；D 中 a 在 -1 与 0 之间，故 1/a<-1<a<0，又 0<1/b<1<b，故 1/a<a<1/b<b 正确。故选 A。 9. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 4，我们发现第一次输出的结果为 1，则第 2026 次输出的结果为（　　） A. -2 B. 1 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】程序每次把上一次的输出再输入：x=4 为偶数，-0.5×4+3=1，第 1 次输出 1；x=1 为奇数，-2×1=-2，第 2 次输出 -2；x=-2 为偶数，-0.5×(-2)+3=4，第 3 次输出 4；x=4 又回到 1，故输出按 1，-2，4 三个一循环。2026=3×675+1，与第 1 次相同，故第 2026 次输出 1。故选 B。 10. 数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏. 游戏要求将 -3，4，-5，6，-7，8，-9，10 这 8 个数分别填入如图所示的幻圆的 8 个空圈中，使横、纵直径以及内外两个圆周上的 4 个数字之和都相等. 某同学已完成了部分填空，则 a+b 的值可能是（　　） A. 1 B. 3 C. -7 D. -10 【答案】D 【解析】8 个数总和为 (-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+(-9)+10=4；每条线（横直径、纵直径、内圆周、外圆周）各含 4 个数，每个数恰好落在一条直径和一个圆周上，被计 2 次，故 4S=2×4=8，每条线的和为 S=2。纵直径：-9+8+b+10=2，得 b=-7；内圆周：8+内左+b+内右=2，得 内左+内右=1；外圆周与横直径给出 -9+a+10+外右=2，即 a+外右=1。剩余 -3，4，-5，6 中能配成和为 1 的只有 {-3，4} 与 {-5，6} 两组。若取 内左+内右=-3+4=1，则 a、外右 取 -5 与 6，此时 a=-5 或 6，a+b=-12 或 -1；若取 内左+内右=-5+6=1，则 a、外右 取 -3 与 4，此时 a=-3 或 4，a+b=-10 或 -3。选项中只有 -10，故选 D。 第二部分 非选择题（共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 1/3 的相反数是＿＿＿＿，5/4 的倒数是＿＿＿＿. 【答案】-1/3；4/5 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，1/3 的相反数是 -1/3。乘积为 1 的两个数互为倒数，5/4×4/5=1，故 5/4 的倒数是 4/5。注意相反数改变符号，倒数把分子分母颠倒，两者不要混淆。 12. 立春是二十四节气之首，标志着春季的开始，立春的“立”表示开始，“春”代表温暖和生长. 立春以后某市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上 10℃ 记为 +10℃，则 -3℃ 表示气温为＿＿＿＿. 【答案】零下 3℃ 【解析】正负号表示相反意义的量。零上 10℃ 记为 +10℃，则规定的“零上”为正、“零下”为负，故 -3℃ 表示零下 3℃（即零下 3 摄氏度）。 13. 若 2x²-y=3，则 5-2y+4x²=＿＿＿＿. 【答案】11 【解析】整体代入。由 2x²-y=3，两边同乘 2 得 4x²-2y=6，所以 5-2y+4x²=5+(4x²-2y)=5+6=11。（不必求出 x、y 的具体值。） 14. 如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是 7：00 时，东京时间为 8：00. 则当北京的时间为 10 日 9：00 时，纽约的时间是＿＿＿＿. 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 -13 -7 +1 -14 【答案】9 日 20：00 【解析】纽约的时差为 -13，表示同一时刻比北京时间晚 13 小时。9：00 减 13 小时得 -4：00，即退到前一天的 20：00，故为 9 日 20：00。（验证：9 日 20：00 后 13 小时为 10 日 9：00。） 15. 二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表 1，白色小正方形代表 0）. 某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是 (1000)₂，转换成十进制数为：1×2³+0×2²+0×2¹+0×2⁰=8，代表该生为 8 年级学生. 第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的两位学号为＿＿＿＿. 【答案】26 【解析】图②每行 4 格，从左到右依次对应 2³、2²、2¹、2⁰。第一行“黑、白、白、白”为 1000，即 8，与题意相符。第三行“白、白、黑、白”为 0010，值 1×2¹=2，是学号十位数字；第四行“白、黑、黑、白”为 0110，值 1×2²+1×2¹=6，是学号个位数字。故两位学号为 26。 16. 小执在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数 x₁，x₂，x₃ 称为数列 x₁，x₂，x₃. 计算 |x₁|，|(x₁+x₂)/2|，|(x₁+x₂+x₃)/3|，将这三个数的最大值称为数列 x₁，x₂，x₃ 的“Z 值”. 例如，对于数列 2，-1，3，因为 |2|=2，|(2+(-1))/2|=1/2，|(2+(-1)+3)/3|=4/3，所以数列 2，-1，3 的“Z 值”为 2. 小执进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的“Z 值”. 如数列 -1，2，3 的“Z 值”为 4/3；数列 3，-1，2 的“Z 值”为 3；…… 经过研究，小执发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“Z 值”的最小值为 4/3. 根据以上材料，回答下列问题： （1）数列 -4，7，-2 的“Z 值”为＿＿＿＿； （2）将 1，2，a（a>1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的“Z 值”的最小值为 3，则 a 的值为＿＿＿＿. 【答案】（1）4；（2）6 【解析】（1）x₁=-4，x₂=7，x₃=-2：|-4|=4，|(-4+7)/2|=3/2，|(-4+7-2)/3|=1/3，最大值为 4。（2）不论怎样排列，第三个数 |(1+2+a)/3|=(a+3)/3 都不变，而最大值不小于其中任何一个，故“Z 值”≥(a+3)/3；当最小的数 1 或 2 排在首位时，另两个值也不超过 (a+3)/3（如按 2，1，a 排：|2|=2，|(2+1)/2|=3/2，第三值 (a+3)/3），故“Z 值”的最小值就是 (a+3)/3。由 (a+3)/3=3 得 a=6，此时 a>1 满足条件，最小“Z 值”确为 3。 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17.（6 分）计算： （1）12-(-18)+(-7)-20；　　　　（2）(-7)²+7/3×3/7+(-9)×2. 【答案】（1）3；（2）32 【解析】（1）原式=12+18-7-20（减去一个负数等于加上它的相反数）=30-27=3。（2）先乘方、再乘除、最后加减：(-7)²=49，7/3×3/7=1（互为倒数，积为 1），(-9)×2=-18，故原式=49+1-18=32。 18.（6 分）把下列各数填在相应的集合里. 0.3，-21，π/3，0.6̇，-5/7，0，2 1/5，10，2.3%. 负数集合：｛＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…｝； 整数集合：｛＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…｝； 正有理数集合：｛＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…｝. 【答案】-21，-5/7；-21，0，10；0.3，0.6̇，2 1/5，10，2.3% 【解析】先逐个化简、归类：-21、-5/7 为负数（-5/7 是负分数）；0.3、0.6̇（即 0.666…循环小数，是有理数）、2 1/5 是正分数，10 是正整数，2.3%＝0.023 是正分数，它们都是正有理数；-21、0、10 是整数；π/3 中 π 是无理数，故 π/3 不是有理数，三个集合都不填它。注意集合中的省略号表示“还有”，填数用逗号隔开，不重复、不遗漏。 19.（8 分）如图，数轴上点 A 表示的数是 -3，点 B 表示的数是 4. （1）在数轴上标出原点 O. （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来. 2.5，|-1.5|，-(+1/2)，-|-4|. 【答案】（1）O 在点 A 右侧 3 个单位长度处（即 A 与 B 之间距 A 3 格、距 B 4 格的位置）；（2）-|-4| < -(+1/2) < |-1.5| < 2.5 【解析】（1）A 表示 -3，故原点在 A 右侧 3 个单位处；又 4-(-3)=7，原点在 A、B 间距 A 3 格处，与 B 相距 4 格，两处判断一致。（2）先化简：|-1.5|=1.5，-(+1/2)=-0.5，-|-4|=-4。四个数为 -4，-0.5，1.5，2.5，在数轴上自左向右依次排列，故 -|-4|<-0.5<1.5<2.5，即 -|-4| < -(+1/2) < |-1.5| < 2.5。比较法则：负数小于一切正数，两个负数绝对值大的更小。 20.（8 分）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，多项式 -5x²y^(m+1)+1/4x³+6 是六次三项式，单项式 7/2x^(2n)y² 的次数为 6. （1）a+b=＿＿＿＿，cd=＿＿＿＿； （2）求 m 与 n 的值； （3）求 (a+b)m+mⁿ-(cd-n)^2026 的值. 【答案】（1）0；1　（2）m=3，n=2　（3）8 【解析】（1）互为相反数的两数之和为 0，故 a+b=0；互为倒数的两数之积为 1，故 cd=1。（2）多项式为六次三项式，最高次项为 -5x²y^(m+1)，其次数为 2+(m+1)=6，得 m=3（此时 1/4x³ 为三次项、6 为常数项，共三项，符合）；单项式 7/2x^(2n)y² 的次数为 2n+2=6，得 n=2。（3）原式=0×3+3²-(1-2)^2026=0+9-(-1)^2026=9-1=8。（-1 的偶次幂为 1。） 21.（8 分）广州珠江畔某中学计划打造一处“红棉书香胶囊”文化空间，迎接“广州读书月”. 该“胶囊”文化空间呈长方形，左右两端的四分之一圆区域为“红棉图书展示区”，中间区域为“珠江悦读区”，兼顾书籍陈列与沉浸式阅读，营造岭南校园书香氛围. 设该长方形长为 a 米，宽为 b 米. （1）用含 a，b 的代数式表示“珠江悦读区”的面积（保留 π）； （2）已知打造该文化空间，1 平方米“红棉图书展示区”需 220 元，1 平方米“珠江悦读区”需 120 元. 若 a=10，b=2，打造该“红棉书香胶囊”文化空间共需多少元？（π 取 3） 【答案】（1）(ab-½πb²) 平方米；（2）3000 元 【解析】（1）两端各是一个半径等于宽 b 的四分之一圆，面积各为 ¼πb²，展示区合计 ½πb²；整个长方形面积 ab，故悦读区面积为 ab-½πb²（平方米）。（2）a=10，b=2 时，长方形面积 20，π 取 3 则展示区为 ½×3×2²=6（平方米），悦读区为 20-6=14（平方米）。总费用=6×220+14×120=1320+1680=3000（元）。 22.（10 分）如图是一种转盘型密码锁，共有 40 个小格. 每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘 4 次. 规定：逆时针旋转记为“+”，顺时针旋转记为“-”，例如“+5”表示逆时针旋转 5 小格，此时标记线对准的数为 5. （1）若开锁密码为“-15，+10，-5，+8”（需旋转 4 次），请描述这次开锁的整个过程，并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数； （2）若转盘顺时针旋转 1 小格损耗 2 个单位零件寿命，逆时针旋转 1 小格损耗 3 个单位零件寿命，请计算第（1）问打开锁的过程中零件寿命总损耗. 【答案】（1）见解析，最后对准的数为 -2（即刻度 38）；（2）94 个单位 【解析】（1）过程：先把“0”刻度对准标记线，第 1 次顺时针旋转 15 小格，标记线对准 -15（即 25）；第 2 次逆时针旋转 10 小格，对准 -15+10=-5（即 35）；第 3 次顺时针旋转 5 小格，对准 -5-5=-10（即 30）；第 4 次逆时针旋转 8 小格，对准 -10+8=-2（即 38）。由于一圈 40 格，-2 与 38 表示同一刻度，故锁打开时标记线对准 -2（写作 38）。（2）顺时针共 15+5=20 小格，损耗 20×2=40；逆时针共 10+8=18 小格，损耗 18×3=54；合计 40+54=94（个单位）。 23.（12 分）观察下面三行数： 第一行：-2，4，-8，16，-32，64，… 第二行：0，6，-6，18，-30，66，… 第三行：-1，2，-4，8，-16，32，… （1）第一行的第 8 个数是＿＿＿＿，第二行的第 8 个数是＿＿＿＿，第三行的第 8 个数是＿＿＿＿，第一行的第 n 个数是＿＿＿＿； （2）若设第一行的第 n 个数是 x，则第二行的第 n 个数是＿＿＿＿，第三行的第 n 个数是＿＿＿＿（用含 x 的式子表示）； （3）在（2）的条件下，取每行的第 n 个数，这三个数的和能否等于 -1278？若能，求出 n 的值并写出这三个数；若不能，请说明理由. 【答案】（1）256；258；128；(-2)ⁿ　（2）x+2；x/2　（3）能，n=9，三个数为 -512，-510，-256 【解析】（1）第一行每项都是 -2 的幂：绝对值 2，4，8，… 依次为 2ⁿ，符号正负交替，故第 n 项为 (-2)ⁿ；第 8 个数为 (-2)⁸=256。第二行每个数比第一行对应数大 2，第 8 个为 256+2=258。第三行每个数是第一行对应数的一半，第 8 个为 256÷2=128。（2）第二行第 n 个数是第一行加 2，即 x+2；第三行是第一行的一半，即 x/2。（3）三个数之和为 x+(x+2)+x/2=(5/2)x+2。令 (5/2)x+2=-1278，则 (5/2)x=-1280，x=-512。而 (-2)⁹=-512，故 n=9 时第一行第 9 个数为 -512，此时第二行第 9 个数为 -510，第三行第 9 个数为 -256，三数之和 -512-510-256=-1278，与题意相符。所以能，n=9，三个数依次为 -512，-510，-256。 24.（14 分）广府文化节期间，广州某中学校园生活超市开展促销活动，学生小执准备购买抽纸和湿巾. 根据以下素材，探索完成任务. 揭秘校园生活超市促销：送券和打折哪个更优惠 素材 1 校园生活超市推出两种国庆节庆祝活动： 活动一：购物满 100 元送 30 元券，满 200 元送 60 元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完. 活动二：所有商品打 8 折. 注：两种活动不能同时参加. 素材 2 小执平时使用的两种生活用品信息（超市标价）： 1 袋五羊牌抽纸共 12 包，标价 40 元/袋； 1 箱广州塔主题湿巾共 12 包，标价 60 元/箱. 素材 3 小执平均三天用 1 包五羊牌抽纸，平均五天用 1 包广州塔主题湿巾；小执的五羊牌抽纸还有 1 袋存货，广州塔主题湿巾存货不清楚. 问题解决 任务 1 半年（按 180 天计算），需要消耗五羊牌抽纸＿＿＿＿袋，消耗广州塔主题湿巾＿＿＿＿箱； 任务 2 按存半年的量计算，还需要购买 2 种生活用品，其中购买广州塔主题湿巾 x 箱，若选择活动二，则所需的总费用为多少元？（用含 x 的代数式表示） 任务 3 小执突然想起广州塔主题湿巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程. 【答案】任务 1：5，3；任务 2：(128+48x) 元；任务 3：送券更优惠（约 7.9 折），见解析 【解析】任务 1：抽纸 180÷3=60（包），每袋 12 包，故需 60÷12=5（袋）；湿巾 180÷5=36（包），每箱 12 包，故需 36÷12=3（箱）。任务 2：抽纸已有 1 袋存货，还需 5-1=4 袋，费用 4×40=160 元；湿巾买 x 箱，费用 60x 元。原价合计 160+60x，活动二打 8 折，总费用 0.8(160+60x)=128+48x（元）。任务 3：湿巾无存货，需 3 箱共 180 元，与抽纸 160 元合计原价 340 元。若选活动二，实付 340×0.8=272 元；若选活动一，满 100 送 30、上不封顶，340 元中含 3 个 100 元，送 30×3=90 元券，即花 340 元可买到 340+90=430 元的商品，折扣率为 340÷430≈0.791，即约 7.9 折，比 8 折更低（也可按每 100 元得 130 元商品理解：100÷130≈0.769）。故在能把券全部用于购买所需商品的情况下，送券更优惠. 需要说明的是，若券只能用于另行加购、不能抵扣这 340 元的货款，则活动一当场实付 340 元、活动二实付 272 元，此时打折更省钱——两种结论的差别只在于券能否抵用，答题时应写明这一前提。 25.（14 分）如图，在一个智能仓库的传送带系统中，有三个货物定位点 A，B，C，分别对应数轴上的数 a，b，c. 系统设定点 A 和点 B 的位置关系满足 |a-10|+(b-30)²=0，而点 C 恰好位于 A 和 B 的正中间. 传送带的起点（原点 O）处设有一个固定挡板，用于改变货物的运动方向. 现有两个智能小车 M 和 N 分别从 A 和 B 同时出发向左运动，小车 N 在通过 AC 段时速度会变为原来的两倍，经过 A 点后恢复原速，且在碰到挡板后原速返回. 当小车 M 到达原点时，两车同时停止运动. 请根据以上信息回答下列问题： （1）a=＿＿＿＿，b=＿＿＿＿，c=＿＿＿＿； （2）已知小车 M 和 N 的速度分别为每秒 1 个单位长度和每秒 3 个单位长度，设运动时间为 t，请求下列问题： ①当 t 为何值时，小车 M 和 N 第一次相遇？ ②当小车 N 经过点 A 时，同时小车 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度向左运动，当小车 M 到达原点时，小车 P 也停止运动. 是否存在实数 t，使得 M，N，P 三辆小车中，有一辆恰好位于其余两辆的正中间？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）a=10，b=30，c=20；（2）①t=7.5 秒（在 x=2.5 处相遇）；②存在，t=20/3 或 25/3 或 80/9 或 55/6 【解析】（1）由 |a-10|+(b-30)²=0 及绝对值、平方均非负，得 a=10，b=30；C 为 A、B 中点，c=(10+30)/2=20。（2）①M 从 A(10) 向左，速度 1，位置 10-t（0≤t≤10）；N 从 B(30) 向左，速度 3，进入 AC 段（10≤x≤20）后速度变为 6，到 A 后恢复为 3，到 O 后原速返回。N 的运动可分四段：B→C 用 10÷3=10/3 秒，此时 N=30-3t；C→A 用 10÷6=5/3 秒，共 5 秒到达 A，此段 N=40-6t；A→O 用 10÷3=10/3 秒，共 25/3 秒到 O，此段 N=25-3t；此后返回，N=3t-25。比较位置：0≤t≤10/3 时，30-3t=10-t 得 t=10，不在该段；10/3<t≤5 时，40-6t=10-t 得 t=6，不在该段；5<t≤25/3 时，25-3t=10-t 得 2t=15，t=7.5，在此段内，此时位置 10-7.5=2.5。故第一次相遇在 t=7.5 秒，位置 x=2.5。②P 在 t=5 秒（N 到 A）时从 A 出发向左，速度 2，位置 10-2(t-5)=20-2t（5≤t≤10）。三车位置：M=10-t，N=25-3t（5<t≤25/3）或 3t-25（25/3<t≤10），P=20-2t。分三种“谁在中间”讨论（5≤t≤10）：（i）M 在中间：2(10-t)=(25-3t)+(20-2t)，得 20-2t=45-5t，t=25/3，此时 M=5/3，N=0，P=10/3，(0+10/3)/2=5/3，成立；（ii）N 在中间（5<t≤25/3）：2(25-3t)=(10-t)+(20-2t) 得 50-6t=30-3t，t=20/3≈6.67，此时 M=10/3，N=5，P=20-40/3=20/3，(10/3+20/3)/2=5，成立；（iii）N 在中间（25/3<t≤10）：2(3t-25)=(10-t)+(20-2t) 得 6t-50=30-3t，9t=80，t=80/9≈8.89，此时 M=10/9，N=5/3，P=20-160/9=20/9，(10/9+20/9)/2=5/3，成立；（iv）P 在中间：2(20-2t)=(10-t)+(25-3t) 得 40-4t=35-4t，无解；在 25/3<t≤10 段：2(20-2t)=(10-t)+(3t-25) 得 40-4t=2t-15，t=55/6≈9.17，此时 M=5/6，N=5/2，P=5/3，(5/6+5/2)/2=5/3，成立。故存在，t 的值为 20/3、25/3、80/9、55/6（其中 t=25/3 时 N 恰在原点挡板处，M 在其余两车正中）。 第 1 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $