重庆市实验中学校2026-2027学年高三上期数学（定时作业）（第11周)

重庆市实验中学校2026-2027学年高三上期数学快乐小卷（定时作业）（第11周) 时间：40分钟 总分：59分 一、单项选择题：本大题共4小题，共20分。 1.已知数列满足，，，则(     ) A. B. C. D. 2 2.在中，角的对边分别为，已知角B的内角平分线长为，若，则的最小值为(     ) A. 6 B. C. D. 3.已知函数，，若，则实数a的最大值为(     ) A. 0 B. 1 C. D. 4.下列说法正确的是(     ) A. 若，则函数的最小值为2 B. 已知，，则p是q的充分不必要条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。 5.已知复数，下列说法中正确的有(     ) A. B. C. 若，则有 D. 若，i为虚数单位，则的最大值为 6.已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则下列结论正确的是(     ) A. B. 若，则 C. D. 若，在上单调递减且，则t的最大值为 三、填空题：本大题共2小题，共10分。 7.已知是第二象限角，且，则           .  8.若直线l是曲线与的公切线，则直线l的方程为           .  四、解答题：本大题共1小题，共17分。 9.在中，角所对边分别为，且满足 求角A的大小； 若D是线段BC的中点，且，，求； 若为锐角三角形，，求的取值范围. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：59分 《重庆市实验中学校2026-2027学年高三上期数学快乐小卷（第11周)》 单项选择题(20分) 1.(6分)已知数列{an}满足a1=2,an+1=1-a 1 -,n∈N*,则a2026= 1 A.-1 B.3 C. D.2 【参考答案】D 解析：【分析】求出a2,a3,a4,,判断{an}的周期，根据数列的周期性求解即可. 1 【详解】因为an+1=1-an 1 11 1,则a21之=-1，a3三1。。=亏’a4=1a3 =2=01,·…… 故{an}是周期为3的周期数列，所以a2026=a1+3x675=a1=2. 2.(5分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角B的内角平分线长为√3，若B= 君则a+2c的最小值测) A.6 B.2+2√3 C.3+2v2 D.3+2√3 【参考答案】C 解析：【分析】先根据三角形面积公式求出ac=c+a,然后利用基本不等式的性质求出最小值即可. 【详解】根据三角形面积公式S△ABC=S△ABD十S△CBD可得： 2acsin T 1 1 3-2 cx BDx sin T+1。 axBDx sin 则有a 加写-xV5x血召+axVx血行化简得 π1 π ac-c+a,即2+1-1. ,a.2c-3+2V2, 所a2-a+2（日+）1+2++s32 当且仅当=2c即a=V2c时等号成立， c a 此时a+2c取最小值为3+2√2. 故选：C. 3.(5分)已知函数f(x)=e-ln(x+1)-1,A={yy=f(x),x>≥0}，B=[a,十o∞)，若ACB,则实数a的最大值为 A.0 B.1 C.e-1-In2 D.e-2 【参考答案】A 解析：【分析】首先根据导数求解函数f(x)=e-ln(c+1)-l在[0，+oo)上的单调性及值域，进而求出集合A,再根据 子集的定义求解参数α的取值范围即可. 【详解】由fe)e-ne+)-1,得：f@)=e2主 g@-e因=中出于a=+e>0.得：e=0+四上单间游 x+1 做ve0+wf@3fo=0-g0 由此可得：f(x)在[0，+o∞)上单调递增， 即Vx∈[0，+oo),f(x)≥f0)=e°-ln(0+1)-1=0. 综上所述可得：A=[0,十o) 又因为B=[a,+∞)且满足ACB,可得：a≤0，即实数a的最大值为0. 1/6 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：59分 4.(5分)下列说法正确的是 A.若xeR,则函数y=V√x2+4+一 1 的最小值为2 x2+4 B.已知p:(x-1)(2-x)>0,g:log2(x+1)≥1，则p是q的充分不必要条件 C.命题3x∈R,x+2≤0”的否定是“VxR,x+2>0 D.当xER时，不等式kx2-kx+2>0恒成立，则的取值范围是(O,8) 【参考答案】B 解析：【分析】A通过换元求最小值；B分别求出命题p与q的解集；C依据特称命题的否定形式判断；D按二次项系数 是否为零讨论恒成立条件. 【详解】对于A,令t仁V2+4,则>2，+=5+2t--≥ t2+ 2t 当=2即=0时等号成立，最小值为A结误。 对于B,由(x-1)(2-x)>0,解得1<x<2: log2(x+1)>1,解得x≥1. 因此p能推出q,但q不能推出p(例如c=2),B正确， 对于C,命题x∈R,x+2≤0'的否定应为x∈R,x+2>0”,，而不是选项中的不等式，C错误. 对于D,当k=0时，不等式化为2>0，对任意实数x成立： 当k<0时，二次式开口向下，不可能对任意实数x恒大于零： 当k>0时，须有判别式△=k2-8k<0,即0<k<8. 综上，0≤k<8,D错误. 多项选择题（12分) 5.(6分)已知复数之，之1,2，下列说法中正确的有 A.|2122=z1lz2 B.|21+2=1+2l C.若2≠0，则有 1 方 D.若z-1=1,为虚数单位，则z-的最大值为√2+1 22 2 【参考答案】ACD 解析：【分析】由复数的运算性质判断ABC选项，在复平面上结合复数的几何意义判断， V 【详解】设x1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R 2122=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=v(ac-bd)2+(ad+bc)2, lz1z2l-Va2c2+b2d2+a2d2+82c2, lzz=Va2 +62 Vc2+d--V(a2+62)(c2+d2)=Va2c2+b2d2+a2d2+62c2, .21z2=z1川22恒成立，A正确： 由复数三角不等式z1+z2≤|z1+z2知，仅当z1、z2对应的向量方向相同（或有0）时等号成立， ∴.凶1十2=1+2对任意复数不恒成立，B错误； 21 a+bi (a+bi)(c-di)ac+bd bc-ad, 2c+d玩 c2+d2 c2+dci →a）-ac+bdbe-ad」 （2厂c2+a2c2+di, z至_a-bi_(a-bi)(c+d）_ac+bdbc-ad。 2 c-di c2+d2 c2+d2c2+d2 2/6 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：59分 2 ,C正确： 如图所示： 在复平面内，z-1=1表示点z到点(1,0)的距离为1，即点的轨迹是以(1,0)为圆心、半径为1的圆. |z-则指该圆上的点到点(0,1)的距离，圆心(1,0)到点(0,1)的距离为V√12+12=√2， z-刘的最大值为V2+1,D正确。 6.(6分)已知函数f(x)=Asin(wc+p)(A>0w>0,0<p<),其部分图象如图所示，其 中B为最高点，tan0=1,A1B=√2，则下列结论正确的是() A.w-2 B.若fe=f(e)=7则1-alm= 4 3+2V3 k=1 D.若9(a=f9e在（后）上单调递减且go2≥9() 败的最大值为号 【参考答案】ABD 解析：【分析】对于A,由题可得函数周期，据此可判断选项正误；对于B,由题可得wz+ 石+2成+，c乙。据比可判断选厦正误：对于C,由愿可得空/（传）-0，然 后结合丽数的及小正因期，可得营（信）-6营r(信)+宫（信） 可判断选项正误： 对于D,由go在(（信)单调递减Hge)≥() 可得不等式，然后由t的存在性结合k∈Z可判断选项正误。 【详解】对于A,如图，过B点作x轴垂线，垂足为C,因tan0=1,A1B=V2, 则0-子AC1=8C=1.设函景最小正周期为r,所以号-1，花7-4 又w>0,则2T-4,解得w-分放A正确： 对于B,因BC=1,则A=1,又由图可得f 合)-0，且点（行0）在减区间图象上， 所以写×分+p=T+2m,ke20- 5 5元 6+2km,ke2,因0<9<，则p= 则血（+））号 +管-日2，k2破7g-g+2rk2 则不 .5ππ 则=3+4k,k∈Z减x=4,k∈Z, 则当f儿fe)-2时，1-m号枚B正确： 对c.由B断，f(伺)=血心f()咖百-方0-血专n-9 2 ()-1（得）- 3 2,f2)=sin111 16T=2 32 3/6 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：59分 (得）1（借）答9，血要- 6-21 1 又由A可知函数最小正周期为4-12×3，而2025=12×168+9， 管()-1空()含)含10+告3 2 故C错误； 对于D.自B分析，创=血（侣+管）因（信） 则经4+g(盒+警誓+晋）又e(后》单同选减ge(借) tπ +5π_3m+2kr 8 61 +16k 3 则 +≥号+2 t>-4+24k; k∈Z k∈Z 因t存在， k∈Z (k∈Z 测+16≤9+16-8 16 16 64 的最大值为，64 ,故D正确」 故选：ABD 号填空题(10分) 7.(5分)已知a是第二象限角，且18cos2a+12sina=19,则tan2a=一· 【参考答案】-V阳 17 解析：【分析】利用余弦二倍角公式将cos2a转化为sina,解一元二次方程得到sina:由a是第二象限角求出cosa, 再求tan,最后用正切二倍角公式计算tan2a. 【详解】由18cos2a+12sina=19,cos2a=1-2sin2a,得 18(1-2sin2a)+12sina=19,整理得36sin2a-12sina+1=0, 即6血a-1P-0,得a石 1V35 因为a在第二象限，所以csa<0,故cosa=-V1-sin2a=-√1- 36-6 所以tana= sina 6 1 cosa √35 V35 6 2 1 2 则tan2a= 2tana V35 V35 V35 1-tan2a 1 34 17 1一35 35 8.(5分)若直线l是曲线y=lnx-1与y=ln(c-1)的公切线，则直线的方程为· 【参考答案】y=x-2 解析：【分析】先分别求出两条曲线的导数，再设出切点，写出切线方程，最后根据公切线的条件求解。 4/6 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：59分 【架1米子：h一1孕数刻子e-50= 设切点写切线方程： 设与y=lnx-1切点A(z1,lnx1-1),切线方程y= 1 x+lnx1-2. 设与y=ln(x-1)切点B(c2,ln(x2-1),切线方程y= e:-g” 1 11 列方程组求解：由公切线性质得 x1x2-1 n1-2=ln(c2-1)-2, 11 c1x2-1 得c1=x2-1,代入另一式解得2=2，x1=1. 1 求直线方程：把x1=1代入y=x+血c1-2,得-2. 故答案为：y=-2。 号解答题（17分) 9.(17分列)在△ABC冲，角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足cosA=a sinB√3b (1).(4分)求角A的大小： (2.(6分)若D是线段BC的中点，且a=2,AD=V2,求S△ABC: ,.口分)若△ABC为锐角三角形，Q2,求，的取值范围 【参考答案】（写 a9 (3)(3)(-1,1) 解析：【分析】(1)利用正弦定理边化角即可求出角A: (2)把中线长转化为中线向量，再利用向量运算结合余弦定理即可求出面积； (3)利用正弦定理边化角，结合三角恒等变形，利用锐角三角形确定角的范围，问题即可求解. 【详解】(1)由正弦定理得：cosA-a令cosA_simA sin B V3sin B V3sin B →sinA=V3cosA→tanA=V3, 因为AE(Q,小所以A=了 (②由余弦定理a2-+62-2,a=2,A=写代入可得：+e2-bc-4, 因为D为线我DC的中点。所Uad号号4d. 则d++w4++-2明e4-8 42 由上面两式相减可得：2bc=4,解得：bc=2, 所以Sa4aoc血4号×2×9-Y5, 22 3)由正弦定理得：6=c 3 sin B.c=4v3 s如FmA-g,所以6-4y3 -a_4v3 -e2二-9s2g si血2(4+C9-1 sin2C-16 -sin2C 3 3 5/6 重庆市实验中学校高三数学教师讲义满分：59分 1sinC-4coCinC+ 3 sin Ccos-4V3。 3 sin 2C+4cos2C= syn() 因为△ABC为锐角三角形，所以 0<B-答-0<号得：音<0<号 0<c<爱 则宁<C4写<行所以-9<血(c+)<即-4<-g<4 因为4，所以1<，m-e华的取值围为C a2 6/6