广东广州天省实验学校2027届高三学部上学期11月质量检测数学试题

广州天省实验学校2026—2027学年（上）高三学部11月质量检测

高三级数学试题

命题：黄婉明  审核：白艳涛  校对：白艳涛

注意：1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

3.选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在问卷指定位置作答。

一、单选题

1.已知z＝（1＋i）i，则（    ）

A.－1   B.－2   C.2i   D.－2i

2.已知全集为U，M⊆P⊆U，则（    ）.

A.∅   B.M   C.   D.U

3.某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训的成效，采用分层抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则小学教师应抽取（    ）

A.6人  B.16人  C.22人  D.28人

4.已知椭圆的离心率，则其焦距为（    ）

A.1  B.  C.2  D.

5.若log4x＞log2x，则（    ）

A.0＜x＜1  B.1＜x＜2  C.x＞1  D.x＞2

6.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，则（    ）

A.BC1//平面AA1C    B.平面ACD1//平面A1BC1

C.A1C⊥平面BC1D   D.平面ABC1D1⊥平面A1B1CD

7.已知a＞0，b＞0，则“a＞b”是“”的（    ）

A.充要条件   B.充分不必要条件

C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件

8.函数，恰有两个零点，则m的取值范围为

A.（0，1]  B.  C.   D.[0，3]

二、多选题

9.某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．为分析两种疗法效果是否有差异，采取有放回的简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：

疗法	疗效
	未治愈（Y＝0）	治愈（Y＝1）
甲（X＝0）	15	52
乙（X＝1）	6	63

附常用小概率值及其相应的临界值表为：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

计算得．则下列说法正确的是：

A.以频率估计概率，有

B.以频率估计概率，有

C.若取，可以认为疗效与疗法独立

D.若取，可以认为疗效与疗法独立

10.已知函数f（x）和均为R上的偶函数，则（    ）

A.f（x）在（0，＋∞）单调递增   B.g（x）＝4

C.g（x）＝f（2x）＋1      D.g（x）＝[f（x）]2

11.已知双曲线与直线y＝kx交于A，B两点，点P为C上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，C的左、右焦点分别为F1，F2．若，且C的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（    ）

A.a＝2

B.C的离心率为

C.若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为1

D.若△PF1F2的面积为，则△PF1F2为钝角三角形

三、填空题

12.已知向量，，若，则______．

13.若经过圆锥的轴的截面是一个边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______．

14.如图，用4种颜色标注6个地图的区域，相邻省颜色不同，不同的涂色方式共有______种

四、解答题

15.（13分）△ABC的内角A，B，C的对边分列为a，b，c，已知b－a＝2acosC．

（1）证明：C＝2A；

（2）若点D是AB边上一点，CD平分∠ACB，CD＝1，且△ACD的面积是△BCD面积的2倍，求a．

16.（15分）已知函数．

（1）当m＝1时，求f（x）的单调区间；

（2）若，f（x）≥0，求m的取值范围．

17.（15分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，E，F分别为PB，CD的中点．

（1）证明：EF∥平面PAD；

（2）已知PA⊥平面ABCD，AE⊥PC

①证明：AE⊥PB；

②求直线PC与平面AEF所成角的正弦值．

18.（17分）甲、乙两位同学参加投篮练习，由他们的投篮位置和命中情况确定得分可能为3分、2分、0分，根据以往练习统计数据，甲一次投篮得3分、2分、0分的概率分别为、、，乙不投3分球，他一次投篮得2分、0分的概率分别为、．若甲、乙各投篮一次称为一轮投篮，且甲、乙投篮相互独立，每次投篮也互不影响．

（1）记一轮投篮后，甲的得分为M，乙的得分为N，求P（M≥N）；

（2）记一轮投篮后，甲乙所得分数之和为随机变量X，求X的分布列及数学期望．