2027届高三物理一轮复习专项训练：动态平衡中摩擦角模型

动态平衡中摩擦角模型

第一部分：核心原理（方法·考点·易错点）

1.核心方法：正交分解法

• 将力沿相互垂直的（水平）、（竖直）方向分解。物体匀速运动（平衡态），则，。

2.数学极值：辅助角公式

• 形如的表达式，可化为的形式。当正弦值为1时，分母最大，整体分式（如拉力）取得最小值。

3.高阶物理视角：全反力与摩擦角

• 全反力：摩擦力与支持力的合力。
• 摩擦角：全反力与法线（支持力方向）的夹角。因为，所以。
• 破题密钥：只要动摩擦因数不变，全反力的方向就永远不变。

4.几何直观：矢量三角形

• 物体受三个力平衡，平移后可构成首尾相接的闭合矢量三角形。结合“点到直线的垂线段最短”的几何原理，可秒杀极值问题。

第二部分：例题导学（层层递进拆解）

【原题呈现】水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为（）。现对木箱施加一拉力，使木箱做匀速直线运动。设的方向与水平面夹角为，如图，在从逐渐增大到的过程中，木箱的速度保持不变，则（  ）
A.当，有最小值
B.物体所受摩擦力保持不变
C.先减小后增大
D.与的合力方向保持不变

问题链导学：

问题1（基础受力）：木箱做匀速直线运动，受力情况如何？请画出受力分析图，并在水平和竖直两个方向列出正交分解的平衡方程。

问题2（方程推导）：结合问题1的方程和滑动摩擦力公式，请将表达为关于的函数。

问题3（数学求极值）：观察求出的的表达式，如何利用辅助角公式求出的最小值？此时对应的夹角是多少？（验证选项A）

问题4（动态分析）：在从的过程中，水平拉力分量是如何变化的？摩擦力是如何变化的？（验证选项B、C）

问题5（进阶视角）：将摩擦力与支持力合成为一个全反力。请证明：在变化过程中，的方向是不变的，并求出它与竖直方向的夹角。

问题6（矢量几何）：画出、、三个力构成的矢量三角形。在方向不变的前提下，结合几何关系，当拉力与全反力垂直时，的大小如何？此时是多少？（验证选项A并体会几何法的优越性）

问题7（逻辑闭环）：木箱始终处于平衡状态，据此判断与重力的合力方向是否发生改变？（验证选项D）

第三部分：巩固提升

一、单选题

1．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为（0＜＜1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为，如图所示，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（　　）

A．拉力F一直增大

B．拉力F先增大后减小

C．地面对木箱的作用力一直减小

D．地面对木箱的作用力先减小后增大

2．如图所示，倾角θ=37°的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数μ=，现对木箱施加一拉力F，使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设F的方向与斜面的夹角为α，在α从0°逐渐增大到60°的过程中，木箱的速度保持不变，则（　　）

A．F先减小后增大 B．F先增大后减小

C．F一直增大 D．F一直减小

3．如图1所示，质量为m的木箱与水平地面间的动摩擦因数恒为μ，拉力F与水平面间的夹角为α，在α逐渐增大（0≤α<90°）的过程中，木箱的速度不变且未离开地面。若把支持力与滑动摩擦力看成一个力F0，设F0与水平面间的夹角为θ，则四力平衡可以等效为三力平衡，矢量三角形如图2所示。下列说法正确的是（　　）

A．F0与水平面间的夹角θ逐渐变小

B．F0与水平面间的夹角θ逐渐变大

C．F0与水平面间的夹角θ先增大后减小

D．F0与水平面间的夹角θ保持不变

二、多选题

4．(多选)如图所示，粗糙的固定斜面上放置一质量为m的木箱，斜面的倾角为α＝30°，木箱与斜面间的动摩擦因数为μ＝，现对木箱施一拉力F，使木箱沿斜面向上做匀速直线运动．设F的方向与水平面的夹角为θ(图中未画出)，在θ从0°逆时针逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　)

A．F一直减小

B．F的最小值为mg

C．F先减小后增大

D．当θ＝0°时，斜面对m的作用力为Fsinα＋mgcosα

5．如图所示，倾角θ＝37°的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数μ＝．现对木箱施加一拉力F，使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动．设F的方向与斜面的夹角为α，在α从0逐渐增大到60°的过程中，木箱的速度保持不变，则 (   )

木箱沿着斜面向上做匀速直线运动，根据平衡条件，合力为零；

在平行斜面方向，有，

在垂直斜面方向，有，

其中，联立解得，

故F先减小后增大，当时，拉力F最小，A正确．

【点睛】本题是平衡问题，关键是正确的受力分析，并根据平衡条件列示求解．利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．