第十三章 磁感应强度的矢量性与叠加、计算磁通量的大小与变化量专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册专项训练 磁感应强度的矢量性与叠加、计算磁通量的大小与变化量专项训练 考点目录 磁感应强度的矢量性与叠加 计算磁通量的大小与变化量 考点一 磁感应强度的矢量性与叠加 磁感应强度的矢量性与叠加解题技巧 （1） 磁感应强度 是矢量，多个磁场叠加遵循平行四边形定则。 （2） 同向相加、反向相减，互相垂直时用勾股定理合成。 （3） 定义式 ，要求通电导线与磁场方向垂直。 （4） 磁场方向规定为小磁针 N 极的受力方向。 （5） 由磁场本身决定，与 、、 无关。 例1．（26-27高二上·江苏南京·期中）如图所示，圆O两条直径ac和bd互相垂直，e点为Od的中点，O点和d点各有垂直纸面、大小相等、方向相反的电流I。关于a、b、c、e点的磁感应强度，下列说法正确的是（     ） A．a点与b点相同 B．a点与c点相同 C．e点最小 D．e点最大 【答案】D 【详解】由安培定则作出a、b、c、e四点的磁感应强度的方向，如图 根据距离通电导线越远磁感应强度越弱，以及磁感应强度的矢量合成可知点的磁感应强度最大，a点与b点不相同，a点与c点不相同。 故选D。 例2．（26-27高二上·河南·阶段检测）三根平行直导线的截面图如图所示，它们的电流大小都相同，方向均垂直纸面向里。此时A点的磁感应强度大小为B，AE=AC=AD，若撤去E处导线，下列关于A点的磁感应强度，说法正确的是（　　） A．大小仍为B，方向向右 B．大小为，方向向右上方 C．大小仍为B，方向向右下方 D．大小为，方向向右下方 【答案】B 【详解】因ED两点的导线在A点的合磁场为零，因A点的磁感应强度大小为B，可知每根导线在A点的磁感应强度均为B；若撤去E处导线，则CD两导线在A点的磁感应强度为，因C点的导线在A点的磁场方向水平向右，D点的导线在A点的磁场方向向上，可知A点的合磁场方向斜向右上方。 故选B。 例3．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根通电长直导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以通电直导线为圆心的同一圆周上的四点，则下列说法正确的是（     ） A．a、b两点的磁感应强度相同 B．c、d两点的磁感应强度相同 C．四个点中a点的磁感应强度最小 D．四个点中d点的磁感应强度最大 【答案】C 【详解】根据安培定则，直线电流的磁感应强度如图 根据平行四边形定则，a、b、c、d各个点的磁场情况如图 显然，c点与d点合磁感应强度大小相等，方向不同；两个磁感应强度合成，当方向相同时合成后的磁感应强度最大，方向相反时合成后的磁感应强度最小，因此a点磁感应强度最小，b点磁感应强度最大。 故选C。 变式1．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为的中点，c、d位于的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（     ） A．a点处的磁感应强度方向为竖直向下 B．c、d两点处的磁感应强度相同 C．O点处的磁感应强度最大 D．b点处的磁感应强度的方向为竖直向下 【答案】A 【详解】A．根据安培定则可知，左边导线在a点产生的磁场方向为竖直向下，右边导线在a点产生的磁场方向为竖直向上。a点距离左边导线更近，所以左边导线在a点产生的磁场磁感应强度更大，所以a点合磁感应强度方向为竖直向下，故A正确； B．两根导线在c点的合磁场方向为水平向右，在d点的合磁场方向为水平向左，c、d两点处的磁感应强度大小相同，但方向相反，故B错误； C．O在两根导线连线的中点，两根导线在O点产生的磁场大小相等，方向相反，合磁感应强度为0，故C错误； D．左边导线在b点产生的磁场方向为竖直向下，右边导线在b点产生的磁场方向为竖直向上。b点距离右边导线更近，所以右边导线在b点产生的磁场磁感应强度更大，所以b点合磁感应强度方向为竖直向上，故D错误； 故选A。 变式2．（24-25高二上·河北沧州·期末）如图所示，两根相互平行的通电长直导线放在等腰直角三角形的、两点上。两根导线中的电流均为，方向相反时，点的磁感应强度大小为，若仅使点导线中的电流变为（已知通电长直导线在某点产生磁场的磁感应强度大小与电流的大小成正比，与该点到长直导线的距离成反比），则点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两根导线中的电流均为，方向相反时，点的磁感应强度大小为，如图所示 由题可知a处导线、c处导线在b点产生的磁感应强度大小相等，即 根据磁感应强度叠加原理，则有 解得 若仅使点导线中的电流变为，则a处导线在b点的感应强度为 而c处导线在b点产生的磁感应强度大小不变，为，根据根据磁感应强度叠加原理，可知此时则点的磁感应强度大小为 故选C。 变式3．（24-25高二上·江苏南通·期末）如图所示，纸平面内固定一条形磁铁，磁铁正下方直导线中通有恒定电流I，电流方向垂直纸面向里，则a、b、c、d四点中磁感应强度可能为零的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【详解】根据右手安培定则可知通电直导线在abcd四点的磁场方向以及条形磁铁在四点的磁场方向如图，由磁场的叠加可知，磁感应强度可能为零的是b点。 故选B。 考点二 计算磁通量的大小与变化量 磁通量的大小与变化量解题技巧 （1） 平面垂直磁场时 ；不垂直时取投影面积，。 （2） 磁通量是标量但有正负，表示穿过平面的方向，单位为韦伯（）。 （3） 变化量 ，平面翻转 时 。 （4） 存在反向磁场时取合磁通量，方向相反要相减。 （5） 磁通量与线圈匝数无关，其变化是产生电磁感应的关键。 例1．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图所示，边长为20cm、匝数为100的正方形线圈垂直于磁场方向置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，若将线圈从图示位置开始以边为轴转动，求： (1)线圈转过后，穿过线圈的磁通量大小； (2)线圈转过过程，穿过线圈的磁通量变化量大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）线圈转过后，穿过线圈的磁通量大小为 解得 （2）图示位置时，磁场与线圈垂直，穿过线圈的磁通量 线圈转过后，穿过线圈的磁通量 线圈转过过程，穿过线圈的磁通量变化量大小为 解得 例2．（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）如图所示，矩形线圈的面积为，放在磁感应强度为的匀强磁场中，线圈的一边与磁感线垂直，线圈平面与磁场方向成30°角。求： (1)穿过线圈的磁通量是多大？ (2)当线圈从图示位置绕边顺时针转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少？ 【答案】(1)0.01Wb (2)0.02Wb 【详解】（1）图中穿过线框的磁通量为 （2）顺时针方向转过60°时的磁通量 那么 穿过线圈的磁通量变化了0.02Wb。 例3．（25-26高二上·甘肃兰州·期末）如图所示，线圈面积为S，线圈平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直。设图示情况下的磁通量为正值。问： (1)此时穿过线圈平面的磁通量为多少？ (2)线圈从初始位置绕轴转过90°时，穿过线圈平面的磁通量为多少？ (3)线圈从初始位置转过180°时，穿过线圈平面的磁通量变化了多少？ 【答案】(1)BS (2)0 (3)2BS 【详解】（1） （2）线圈从初始位置绕轴转过90°时，线圈垂直磁场方向的面积为零，由可知，穿过线圈平面的磁通量为0 （3）线圈从初始位置转过180°时，穿过线圈平面的磁通量变化量为 故穿过线圈平面的磁通量变化了2BS。 变式1．（25-26高二上·安徽六安·阶段检测）如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10cm。现于纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈，圆心均在O处，a线圈半径为10cm，b线圈半径为15cm，问：（保留三位有效数字） (1)在B减为0.4T的过程中，b中磁通量改变多少？ (2)磁感应强度B大小不变，磁场方向绕直径转过30°，a线圈中磁通量变成多少？ 【答案】(1)1.26×10－2 Wb (2)2.18×10－2 Wb 【详解】（1）开始时，b中的磁通量 其中 最终b中的磁通量 则 （2）磁场转过30°，a线圈面积在垂直磁场方向的投影为 则 变式2．（25-26高二上·云南文山·期中）在磁感线向下的匀强磁场中放入一通电导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1cm，电流为0.5 A，所受的磁场力大小为5 × 10−4 N。 (1)求该位置的磁感应强度B的大小； (2)有一面积S = 0.4m2的矩形线圈abcd放入该磁场中，当线圈平面与水平方向夹角θ = 60°时，如图所示，求穿过线圈的磁通量； (3)当线圈绕cd轴逆时针转动180°时，求此时的磁通量及该过程中磁通量的变化量。（注：以最初进入的面为正方向） 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）已知导线长度，电流，安培力，导线与磁场方向垂直，根据安培力公式有 解得 代入数据解得 （2）线圈平面与水平面的夹角为，磁场沿竖直方向，因此磁场方向与线圈平面法线的夹角也为。以磁场最初穿入线圈的一面为正方向，初始磁通量为正，根据磁通量公式有 代入数据解得 （3）线圈绕平面内的轴cd转动后，线圈的正法线方向反向，磁场方向与新法线方向的夹角为，此时磁通量为 代入数据解得 磁通量的变化量为 代入数据解得 变式3．（25-26高二上·江苏扬州·期中）在磁感线向下的匀强磁场中放入一通电直导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1cm，电流为0.5A，所受的磁场力为。求： (1)该位置的磁感应强度B的大小； (2)有一面积S=0.4m2的线圈平面放入该磁场中，当线圈平面与水平方向夹角θ=60°时，如图所示，穿过线圈的磁通量； (3)当线圈平面沿cd轴逆时针转动60°时，此时的磁通量；该过程中的磁通量的变化量。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）根据得 （2）线圈在垂直磁场方向上的投影面积 穿过线圈的磁通量 （3）线圈以cd为轴逆时针方向转过60°角后变为与磁场垂直，由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相同，故此时通过线圈的磁通量 故 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册专项训练 磁感应强度的矢量性与叠加、计算磁通量的大小与变化量专项训练 考点目录 磁感应强度的矢量性与叠加 计算磁通量的大小与变化量 考点一 磁感应强度的矢量性与叠加 磁感应强度的矢量性与叠加解题技巧 （1） 磁感应强度 是矢量，多个磁场叠加遵循平行四边形定则。 （2） 同向相加、反向相减，互相垂直时用勾股定理合成。 （3） 定义式 ，要求通电导线与磁场方向垂直。 （4） 磁场方向规定为小磁针 N 极的受力方向。 （5） 由磁场本身决定，与 、、 无关。 例1．（26-27高二上·江苏南京·期中）如图所示，圆O两条直径ac和bd互相垂直，e点为Od的中点，O点和d点各有垂直纸面、大小相等、方向相反的电流I。关于a、b、c、e点的磁感应强度，下列说法正确的是（     ） A．a点与b点相同 B．a点与c点相同 C．e点最小 D．e点最大 例2．（26-27高二上·河南·阶段检测）三根平行直导线的截面图如图所示，它们的电流大小都相同，方向均垂直纸面向里。此时A点的磁感应强度大小为B，AE=AC=AD，若撤去E处导线，下列关于A点的磁感应强度，说法正确的是（　　） A．大小仍为B，方向向右 B．大小为，方向向右上方 C．大小仍为B，方向向右下方 D．大小为，方向向右下方 例3．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根通电长直导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以通电直导线为圆心的同一圆周上的四点，则下列说法正确的是（     ） A．a、b两点的磁感应强度相同 B．c、d两点的磁感应强度相同 C．四个点中a点的磁感应强度最小 D．四个点中d点的磁感应强度最大 变式1．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为的中点，c、d位于的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（     ） A．a点处的磁感应强度方向为竖直向下 B．c、d两点处的磁感应强度相同 C．O点处的磁感应强度最大 D．b点处的磁感应强度的方向为竖直向下 变式2．（24-25高二上·河北沧州·期末）如图所示，两根相互平行的通电长直导线放在等腰直角三角形的、两点上。两根导线中的电流均为，方向相反时，点的磁感应强度大小为，若仅使点导线中的电流变为（已知通电长直导线在某点产生磁场的磁感应强度大小与电流的大小成正比，与该点到长直导线的距离成反比），则点的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 变式3．（24-25高二上·江苏南通·期末）如图所示，纸平面内固定一条形磁铁，磁铁正下方直导线中通有恒定电流I，电流方向垂直纸面向里，则a、b、c、d四点中磁感应强度可能为零的是（　　） A．a B．b C．c D．d 考点二 计算磁通量的大小与变化量 磁通量的大小与变化量解题技巧 （1） 平面垂直磁场时 ；不垂直时取投影面积，。 （2） 磁通量是标量但有正负，表示穿过平面的方向，单位为韦伯（）。 （3） 变化量 ，平面翻转 时 。 （4） 存在反向磁场时取合磁通量，方向相反要相减。 （5） 磁通量与线圈匝数无关，其变化是产生电磁感应的关键。 例1．（26-27高二上·河南·阶段检测）如图所示，边长为20cm、匝数为100的正方形线圈垂直于磁场方向置于磁感应强度大小为的匀强磁场中，若将线圈从图示位置开始以边为轴转动，求： (1)线圈转过后，穿过线圈的磁通量大小； (2)线圈转过过程，穿过线圈的磁通量变化量大小。 例2．（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）如图所示，矩形线圈的面积为，放在磁感应强度为的匀强磁场中，线圈的一边与磁感线垂直，线圈平面与磁场方向成30°角。求： (1)穿过线圈的磁通量是多大？ (2)当线圈从图示位置绕边顺时针转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少？ 例3．（25-26高二上·甘肃兰州·期末）如图所示，线圈面积为S，线圈平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直。设图示情况下的磁通量为正值。问： (1)此时穿过线圈平面的磁通量为多少？ (2)线圈从初始位置绕轴转过90°时，穿过线圈平面的磁通量为多少？ (3)线圈从初始位置转过180°时，穿过线圈平面的磁通量变化了多少？ 变式1．（25-26高二上·安徽六安·阶段检测）如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10cm。现于纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈，圆心均在O处，a线圈半径为10cm，b线圈半径为15cm，问：（保留三位有效数字） (1)在B减为0.4T的过程中，b中磁通量改变多少？ (2)磁感应强度B大小不变，磁场方向绕直径转过30°，a线圈中磁通量变成多少？ 变式2．（25-26高二上·云南文山·期中）在磁感线向下的匀强磁场中放入一通电导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1cm，电流为0.5 A，所受的磁场力大小为5 × 10−4 N。 (1)求该位置的磁感应强度B的大小； (2)有一面积S = 0.4m2的矩形线圈abcd放入该磁场中，当线圈平面与水平方向夹角θ = 60°时，如图所示，求穿过线圈的磁通量； (3)当线圈绕cd轴逆时针转动180°时，求此时的磁通量及该过程中磁通量的变化量。（注：以最初进入的面为正方向） 变式3．（25-26高二上·江苏扬州·期中）在磁感线向下的匀强磁场中放入一通电直导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1cm，电流为0.5A，所受的磁场力为。求： (1)该位置的磁感应强度B的大小； (2)有一面积S=0.4m2的线圈平面放入该磁场中，当线圈平面与水平方向夹角θ=60°时，如图所示，穿过线圈的磁通量； (3)当线圈平面沿cd轴逆时针转动60°时，此时的磁通量；该过程中的磁通量的变化量。 2 学科网（北京）股份有限公司 $