第四章投影与视图单元测试卷 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第四章投影与视图单元测试卷 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.下列哪种光线形成的投影不是中心投影() A.手电筒 B.吸顶灯 C.太阳 D.路灯 2.某几何体如图所示，它的俯视图是( 主视方向 B 3.下列命题中，为假命题的是() A.矩形的四个角相等 B.线段的正投影是一条线段或一个点 C.正方形的对角线互相平分且垂直 D.菱形的对角线相等 4,如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的 正投影是() W 试卷第1页（共3页） 5.太阳光下，身高165cm的小亮竖直站立在水平地面上，其影长为66cm;同一时刻，他把手臂竖直举 起，身体保持直立，此时影长为80cm，由此可得小亮手臂竖直举起时，指尖超出头顶的高度为（) A.14cm B 28cm C 35cm D 42cm 6.如图，这是一个空心圆柱体的三视图，已知其主视图的长为7，俯视图的内、外圆的半径分别为1和 3,则这个几何体的体积为() 主视图 左视图 俯视图 A.56π B.58π C.60π D.62π 7.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的 个数最少是() 主视图 俯视图 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，晚上小明从路灯AC走向路灯BD.当他走到点P时，他身后的影子的顶部刚好落在点A处； 当他再向前步行一段距离到达点Q时，他身前影子的顶部刚好落在点B处.两个路灯的高度都是9m,则 AP BO 与的数量关系为() D M P>O B A.AP=2BO B.4P- C.AP=BO D.无法确定 试卷第2页（共3页） 9.如图所示，一条线段4B在平面2内的正投影为 B,AB=4AB=25,则4B与B的夹角为 () A.45° B.30° C.60 D.以上都不对 S 10.一面积为S的矩形纸片在水平面的正投影面积为，则它在竖直面的正投影面积为() A.VS2-52 B.VS2+网 c.VS2+S网 D.VS2-S 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11,某工厂加工一批茶叶罐.设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm),则制作一个茶叶罐所 需铁皮的面积是 cm2(结果保留π)· k10 15 主视图 左视图 俯视图 12.某几何体是由棱长为lCm的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积 是 cm2 主视图 左视图 俯视图 试卷第3页（共3页） 3。如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P2)处，木杆B两端的坐标分别为2，)】 则木杆AB在x轴上的影长CD为」 D衣 14.如图，在平面直角坐标系中，线段OA在太阳光线照射下的影子有一部分恰好落在线段EC上，若点 (0,5) A的坐标为 线段8C1“镇，手足为C,点C的坐标为40)，当物高与影长的比为：2时，线段 OA落在EC上的影子BC的长为一 B 0 15.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直， 则旗杆的高度是 米 B时 A时 16.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，它从正面看（主视图)和从上面看（俯视图）如图 所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为m个，最少为个，则m-n=一· 主视图 俯视图 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分) 17.如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体. 试卷第4页（共3页） 从正面看 从左面看 从上面看 (1)共有 个小正方体： (②)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. (3)求这个几何体的体积及表面积（包含底面）： (4)如果现在你还有一些棱长都为2Cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体. 18.如图，若干个大小相同、棱长为1的小立方块搭成的几何体 -----} 、 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 ()从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. (2)该几何体的表面积为 (不包含底面)· 19.某四棱柱的三视图及部分数据如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形ABCD 已知该四棱柱的侧面积为(32+16②) 主视图 左视图 42D B* 6 俯视图 (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全： (2)求该四棱柱俯视图的周长. 20.如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形)· 试卷第5页（共3页） 3 23 10 10 主视图 左视图 8 5 8 俯视图 ()根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为一： (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长： (3)求这个几何体的侧面积。 21.将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠ABC=90,AB=BC,它在水平投影面的中心 投影为△4BC. (I)4ABC△4BG 与 相似吗？若相似，写出相似比；若不相似，请说明理由. PA 5 (2)若AB=5,A43,求△4BG的面积. 22.如图，电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、 EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m,已知AB、CD在路灯光下的影长分别为 BM=1.6m,DN=0.6m ()请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子； 试卷第6页（共3页） (2)求标杆EF的影长. 23.阳光明媚的一个周末，数学兴趣小组的同学们去测量一座不能到达底部的古塔AB的高度.他们的测 量方案的示意图如下：阳光下，在古塔的影子末端F点直立一根2m标杆GF，此时，测得标杆的影长 FH=3m；同一时刻，在直线BF上的点C处放置一平面镜，小亮站在点D处时，在平面镜中刚好能看 到古塔的顶端点A的像，此时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5m,CD=2m,FD=5m.己知 AB,ED,GF均与地面BM垂直，请你帮助他们求出古塔AB的高度.（平面镜的厚度忽略不计） 24.项目式学习 为了测量家用小轿车前方的视野盲区，某数学兴趣小组利用假期时间进行测量，具体研究方法与过程如 下表： 具体 测量家用小轿车前方的视野盲区 问题 主要 激光笔、皮尺 工具 如图所示的是小轿车的主 视图及俯视图，P,P均 主视图 M 示意 为驾驶员所在的位置， 图 PQ与地面垂直， 驾驶员 俯视图 N 视线被车头遮挡形成视野 盲区 测绘 用激光笔和皮尺测出车头AD的高度为0.9m,车头最高点的宽度BC为l.3m 过程 试卷第7页（共3页） 与数 据信 并测量出车头到P№的水平距离DQ=1.5m.示意图中MN∥AC∥PP'. 息 己知驾驶员眼睛P距地面的高度P№=1.35m,根据以上信息，完成下列任务. (I)任务一：求视野盲区D的长度（视野盲区的前沿MW到车头的水平距离为盲区长度）， (2)任务二：求MN的长度. (3)任务三：通过测量发现，一辆家用汽车的视野盲区还是很大的.文明交通，你我同行，为避免视野盲 区导致的事故，请给司机或行人写一条建议， 试卷第8页（共3页） 第四章投影与视图单元测试卷 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（     ） A．手电筒 B．吸顶灯 C．太阳 D．路灯 【答案】C 【分析】根据中心投影与平行投影的光源区别：点光源形成的投影是中心投影，平行光线形成的投影是平行投影，判断各选项即可． 【详解】解：∵手电筒、吸顶灯、路灯均为点光源， ∴形成的投影是中心投影，故选项不符合题意； ∵ 太阳光线为平行光线， ∴形成的投影是平行投影， ∴ 太阳光线形成的投影不是中心投影，故选项符合题意． 2．某几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆． 故选：D． 3．下列命题中，为假命题的是（   ） A．矩形的四个角相等 B．线段的正投影是一条线段或一个点 C．正方形的对角线互相平分且垂直 D．菱形的对角线相等 【答案】D 【分析】此题主要考查了命题与定理，矩形、正方形、菱形的性质以及线段正投影的概念，需逐一分析各命题的真假性． 【详解】解：A、矩形的四个角都是直角，所以矩形的四个角相等，是真命题，故不符合题意； B、当线段与投影面垂直时，正投影是一个点，当线段与投影面不垂直时，正投影是一条线段，所以线段的正投影是一条线段或一个点，是真命题，故不符合题意； C、正方形是特殊的菱形，菱形的对角线互相平分且垂直，所以正方形的对角线互相平分且垂直，是真命题，故不符合题意； D、菱形的对角线平分且垂直，不一定相等，是假命题，故符合题意； 故选：D． 4．如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正投影的概念，熟练掌握平行光线垂直于投影面时的投影为正投影是解题关键． 当正方体一个顶点朝上立放，且纸面与太阳光垂直时，其正投影是正六边形．因为正方体的棱在垂直投影下，会呈现出六边形的轮廓． 【详解】解：当正方体一个顶点朝上立放，且纸面与太阳光垂直时，其正投影是正六边形．因为正方体的棱边在垂直投影下，会呈现出六边形的轮廓． 故选：C ． 5．太阳光下，身高165 cm的小亮竖直站立在水平地面上，其影长为；同一时刻，他把手臂竖直举起，身体保持直立，此时影长为，由此可得小亮手臂竖直举起时，指尖超出头顶的高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设小亮手臂竖直举起时指尖超出头顶的高度为，根据同一时刻竖直物体的高度与影长的比值相等列式求解即可． 【详解】解：设小亮手臂竖直举起时指尖超出头顶的高度为， ∵同一时刻竖直物体的高度与影长的比值相等， ∴， 化简得，， 解得． 6．如图，这是一个空心圆柱体的三视图，已知其主视图的长为7，俯视图的内、外圆的半径分别为1和3，则这个几何体的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】得到空心圆柱体的底面积，再乘以高计算出几何体的体积． 【详解】解：由三视图可得空心圆柱体的底面积为，高为， 则体积为． 7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】观察几何体的主视图和俯视图，可知该几何体有三层两列，最下面一层有3个小正方体，中间一层最少有2个小正方体，最上面一层最少有1个小正方体，由此即可得出结果． 【详解】解：观察几何体的主视图和俯视图，可知该几何体有三层两列，最下面一层有3个小正方体，中间一层最少有2个小正方体，最上面一层最少有1个小正方体， 故搭成该几何体的小正方体的个数最少是． 8．如图，晚上小明从路灯走向路灯．当他走到点时，他身后的影子的顶部刚好落在点处；当他再向前步行一段距离到达点时，他身前影子的顶部刚好落在点处．两个路灯的高度都是9m，则与的数量关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：由题意可知：， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ． 9．如图所示，一条线段在平面内的正投影为，则与的夹角为（     ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】先得出，再证明四边形是平行四边形，从而可得，再利用三角函数求解即可． 【详解】解：如图，过作，交于点， ∵一条线段在平面内的正投影为， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴锐角， 即与的夹角为． 10．一面积为S的矩形纸片在水平面的正投影面积为，则它在竖直面的正投影面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算，勾股定理，投影问题，解题的关键是熟练掌握三角函数定义．设矩形纸片与水平面的夹角为θ，根据面积为S的矩形纸片在水平面的正投影面积为，得出，根据三角函数定义得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：设矩形纸片与水平面的夹角为θ，根据题意得：， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得：， ∴，， ∴， ∴， ∴矩形在竖直面的正投影面积为： ． 故选：A． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位cm）．则制作一个茶叶罐所需铁皮的面积是___________（结果保留π）． 【答案】 【分析】主视图以及左视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱，再计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为，高h为， 则底面半径， ∵每个茶叶罐所需铁皮的面积即为该圆柱体的表面积， ∴ ， 故制作每个茶叶罐所需铁皮的面积为． 12．某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__________． 【答案】 【分析】根据三视图确定几何体只有一层，由5个小正方体组成，利用几何体表面积等于主视图、左视图、俯视图面积之和的2倍进行计算． 【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体只有1层， 由俯视图可知，该几何体底层有5个小正方体， 该几何体的表面积等于主视图、左视图、俯视图面积之和的2倍， 主视图有3个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有5个小正方形， 故表面积为． 13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为________． 【答案】5 【分析】过点作轴的垂线，利用相似三角形对应高的比等于相似比进行计算． 【详解】解：过点作轴于点，交于点， ， ，， ， ， ， 轴，在轴上， ， ， ， ， ． 14．如图，在平面直角坐标系中，线段在太阳光线照射下的影子有一部分恰好落在线段上，若点A的坐标为，线段轴，垂足为C，点C的坐标为，当物高与影长的比为时，线段落在上的影子的长为____． 【答案】3 【分析】延长交x轴于点F，证明，再列方程即可解答． 【详解】如图，延长交x轴于点F， 根据题意可得， ∴， ∴， 设， 物高与影长的比为， ， 点C的坐标为， ， ∴， 点A的坐标为， ， ∴， 解得，（舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴的长为3． 15．如图，在时测得旗杆的影长是4米，时测得旗杆的影长是米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是_________米． 【答案】8 【分析】设旗杆高为x，在两个小直角三角形里用勾股定理表示、，再在中利用勾股定理列方程，求出旗杆高度． 【详解】解：如图， 由题意得米，米，， 米， 设米， ，， ， ， ， ， ， ， 米，即旗杆的高度是米． 16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，它从正面看（主视图）和从上面看（俯视图）如图所示，若搭成这个几何体的小立方块最多为m个，最少为n个，则______． 【答案】 【分析】由俯视图确定底层小立方块的分布与数量，结合主视图确定几何体的层数及每列的最高层数，进而分析出最多和最少的小立方块数量． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体底层有个小立方块，分为左、右两列，左列有个位置，右列有个位置， 由主视图可知，该几何体共有层，且左列、右列的最高层数均为层， 当上层每个位置都放置小立方块时，总数最多，此时上层有个， ； 当上层只需满足主视图的“两层结构”，即左列、右列各至少放个时，总数最少，此时上层最少有个， ； ． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． (1)共有_________个小正方体； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (3)求这个几何体的体积及表面积（包含底面）； (4)如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加_________个小正方体． 【答案】(1)10 (2) (3)表面积为；体积为 (4)5 【分析】（1）根据几何体的构成，即可得到小正方体的个数； （2）根据题意画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （3）数出这个几何体露在外面的面，根据小正方形每个面的面积为求出表面积；根据小正方体的个数和每个小正方体的体积求解即可， （4）在保持俯视图和左视图都不变的条件下，添加小正方体即可． 【详解】（1）解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体； （2）解：画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图略； （3）解：这个几何体的表面积为； 这个几何体的体积为； （4）解：在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示， 所以最多可以添加5个． 18．如图，若干个大小相同、棱长为1的小立方块搭成的几何体． (1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)该几何体的表面积为___________（不包含底面）． 【答案】(1) (2)22 【分析】（1）根据从三个方向看到的小正方形的个数作图即可； （2）根据从各个方向看到的小正方形的个数，再乘以每个小正方形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵小立方块的棱长为1， ∴每个小正方形的面积为， ∴该几何体的表面积为：． 19．某四棱柱的三视图及部分数据如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为． (1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全； (2)求该四棱柱俯视图的周长． 【答案】(1)补充完整如图所示： \ (2) 【分析】（1）根据所在的面在前，所在的面在后，得到主视图中应补充两条虚线，画出图形即可； （2）由俯视图为等腰梯形，可得，再根据四棱柱的侧面积为，求出，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）俯视图为等腰梯形， ， 该四棱柱的侧面积为， ， ， 该四棱柱俯视图的周长为． 20．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长； (3)求这个几何体的侧面积． 【答案】(1) (2) 解：左视图如下图所示： (3) 【分析】本题主要考查了三视图、勾股定理，三视图是从几何体的正面、左面、上面观察到的几何体的平面图形． （1）过点作，根据等腰梯形的性质求出，利用勾股定理求出等腰梯形的高； （2）从左面看，左视图是矩形,宽等于（1）中梯形的高，高等于主视图中棱柱的高； （3）几何体的侧面是四个矩形，其中左侧和右侧的矩形的长是宽是，正面的矩形长是宽是，后面的矩形长是宽是，根据矩形的面积公式求出四个矩形的面积之和即为几何体的侧面积． 【详解】（1）解：如下图所示，过点作， 四边形是等腰梯形， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：， 这个几何体的侧面积是． 21．将一块直角三角板按如图所示的方式放置，其中，它在水平投影面的中心投影为． (1)与相似吗？若相似，写出相似比；若不相似，请说明理由． (2)若，，求的面积． 【答案】(1)相似；相似比为 (2)32 【分析】（1）根据投影的性质即可解答； （2）可得，得到，即可求得，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】（1）解：根据投影的性质可得，相似比为； （2）解：根据题意可得， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 22．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，、、是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是，已知、在路灯光下的影长分别为，． (1)请画出路灯O的位置和标杆在路灯灯光下的影子； (2)求标杆的影长． 【答案】(1)解：如图： (2)标杆的影长为 【分析】（1）连接并延长，交点即为路灯，连接交地面于，即为标杆在路灯灯光下的影子 （2）如图，为路灯的高，设，先证明,得到，再证明,得到，由此得出，结合已知可列方程解得，进而求出标杆高，，然后证明,得到，再利用比例性质求出即可． 【详解】（1）略 （2）解： ∵， ∴， ∴，即①， ∵， ∴， ∴，即②，   ∴，即， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 答：标杆的影长为． 23．阳光明媚的一个周末，数学兴趣小组的同学们去测量一座不能到达底部的古塔的高度．他们的测量方案的示意图如下：阳光下，在古塔的影子末端F点直立一根标杆，此时，测得标杆的影长；同一时刻，在直线上的点C处放置一平面镜，小亮站在点D处时，在平面镜中刚好能看到古塔的顶端点A的像，此时，测得小亮眼睛与地面的高度，，．已知均与地面垂直，请你帮助他们求出古塔的高度．（平面镜的厚度忽略不计） 【答案】古塔的高为42米 【分析】设古塔的高，根据相似三角形的判定和性质即可得出结论． 【详解】解：设古塔的高， 由题意得， ， ， ， ， ∴， 由题意得， ， ， ， 即古塔的高为42米． 24．项目式学习 为了测量家用小轿车前方的视野盲区，某数学兴趣小组利用假期时间进行测量，具体研究方法与过程如下表： 具体问题 测量家用小轿车前方的视野盲区 主要工具 激光笔、皮尺 示意图 如图所示的是小轿车的主视图及俯视图，均为驾驶员所在的位置，与地面垂直，驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区 测绘过程与数据信息 用激光笔和皮尺测出车头的高度为，车头最高点的宽度为，并测量出车头到的水平距离．示意图中． 已知驾驶员眼睛距地面的高度，根据以上信息，完成下列任务． (1)任务一：求视野盲区的长度（视野盲区的前沿到车头的水平距离为盲区长度）． (2)任务二：求的长度． (3)任务三：通过测量发现，一辆家用汽车的视野盲区还是很大的．文明交通，你我同行，为避免视野盲区导致的事故，请给司机或行人写一条建议． 【答案】(1) (2) (3)建议行人要了解视野盲区的含义以及各种车辆的盲区大概的区域，司机开车更要细心观察快要进入盲区的人和物． 【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质可得结论； （2）证明，利用相似三角形的性质可得结论； （3）从行人与司机两个角度给出建议即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． （2）解：由（1）得：，而， ∴， ∴的对应高分别为，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $