福建省厦门第二中学2026-2027学年第一学期高三11月期中考数学试卷

厦门二中2026-2027学年第一学期高三年段11月期中考 数学 学科试卷

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

班级：____________座号：___________姓名：__________

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，，则                                      （　　）

A． B． C． D．

2．设，，，则a，b，c的大小关系为                                 （　　）

A． B． C． D．

3．空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，

则                                                                                    （　　）  

A．   B．        C．       D．

4．曲线在点处的切线方程为                                             （　　）

A． B． C． D．

5．角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的纵坐标为，则的值为 （　　）

A． B． C． D．

6．在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积（单位：）与搜索时间（单位：）满足关系式，其中为目标区域总面积，为常数.某次演练中，搜索和后的未覆盖面积分别为和.下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标的参考范围，则此次演练的地形属于                       （　　）

参考数据：，.

A．高山峡谷 B．复杂山地 C．浅丘林地 D．平原水面

7．已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是               （　　）

A． B． C． D．

8．设函数，若恒成立，且，则的最大值为                  （　　）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9．若向量，满足，，则                                                  （　　）

A． B．与的夹角为

C．在上的投影向量为 D．

10．已知函数的部分图象如图所示，则                       （　　）

A．       

B．函数在区间上不单调

C．若，则函数的值域是

D．图象可以由图象向右平移个单位长度得到

11．正方体的棱长为，，分别是，的中点，点是底面内（含边界）一动点，则下列结论正确的为                                                                          （　　）

    A．存在唯一的点，使得平面

B．过，，三点的平面截正方体所得截面面积是

C．动点到平面的距离的最大值为

D．若直线与平面所成角的正切值为，则动点的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．圆台的上底面半径长为2，下底面半径长为3，侧面展开图的面积等于，则圆台的体积为________．

13．已知函数，则不等式的解集为__________．

14．已知，则的最小值为________．

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

等差数列的前项和为，且，，数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：数列是等比数列；

(3)求数列的前项和．