题型01 力与物体的平衡（4大题型）（题型专练）（江苏专用）2027年高考物理二轮复习讲练测

题型01 力与物体的平衡 目 录 模块一 题型解码 模块二 考向突破 考向01 受力分析、整体法与隔离法 考向02 静态平衡 考向03 动态平衡及临界、极值问题 考向04 力电、力热综合问题 模块三 综合演练 考向 作答要点 题型解读 考向01 受力分析、整体法与隔离法 明确研究对象，按重力、弹力、摩擦力顺序规范受力分析；用整体法求外力、隔离法求内力。 受力分析是力学基础，江苏卷及江苏模拟常以轻绳、轻杆、弹簧、连接体、叠加体为载体，结合生活情境以单项选择题考查；2023江苏卷T7即考整体法与隔离法处理平衡。 考向02 静态平衡 抓住平衡条件合力为零，灵活运用合成法、正交分解法和平衡推论。 共点力平衡是江苏卷必考基础热点，常以生活、生产情境考查单物体或多物体静态平衡，固定以单项选择题出现、难度偏易，2025江苏卷考查共点力平衡。 考向03 动态平衡及临界、极值问题 抓住“缓慢”即平衡，运用图解法、解析法、相似三角形法；找准临界条件。 动态平衡是本专题重点难点，江苏模拟常结合摩擦力突变、绳与接触面临界条件考查，对分析能力要求高，常以单项选择题压轴出现。 考向04 力电、力热综合问题 在力学受力基础上增加静电力、安培力、洛伦兹力，或通过压强把热学问题转化为力的平衡。 电场、磁场、热学情境下的平衡是江苏卷综合考查热点，常把立体图转平面图分析，2024江苏卷考力热综合，体现跨模块综合素养。 ►考向01 受力分析、整体法与隔离法 常见考察方式：分析物体受力、判断弹力与摩擦力、用整体法与隔离法处理连接体和叠加体。 审题关键 ①明确研究对象，区分整体与隔离； ②注意活结/死结、动杆/定杆的弹力特点； ③摩擦力方向看相对运动（趋势），静摩擦力大小由平衡条件确定。 解题方法 解决平衡问题的步骤和方法 解题要点 ①有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力； ②摩擦力阻碍相对运动（趋势），不一定是阻力； ③整体法不考虑系统内部相互作用力。 1．（26-27高三上·江苏部分学校·阶段检测）如图所示，水平竹竿上挂了四个相同的红灯笼。挂灯笼的轻绳长度均相同。若移走最下面的一个灯笼，稳定后，α、β角度大小和移走之前相比（　　） A．α、β均变小 B．α、β均变大 C．α变小、β变大 D．α变大、β变小 2．（26-27高三上·无锡辅仁高中·10月调研）如图所示，质量为m的半球体A放在地面上，质量也为m的球体B放在A上并靠在光滑竖直挡板上静止，挡板用手固定，两球心连线与地面夹角。A与B半径均为R，曲面均光滑，半球体A底面粗糙，与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)挡板对B的弹力的大小； (2)若缓慢向右移动挡板让B缓慢下降直至B恰好要降到地面，要保持A不动，A底面与地面间动摩擦因数的最小值； 3．（高一上·四川·期中）如图所示，水平地面上放置一质量的光滑斜面体，斜面上一个质量的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为，斜面倾角，整个装置处于静止状态，重力加速度取，求： (1)斜面对小球的弹力； (2)地面对斜面的摩擦力大小； (3)若缓慢向右推动斜面，直至小球运动到接近斜面顶端，此时轻绳接近水平。请作出矢量三角形用图解法分析此过程中斜面对小球的支持力大小和轻绳对小球的拉力大小的变化情况并给出结论。 ►考向02 静态平衡 常见考察方式：分析共点力作用下保持静止或匀速直线运动的条件，计算未知力。 审题关键 ①平衡状态（静止或匀速直线运动）合力为零； ②准确画受力示意图、判断各力方向； ③立体问题用降维法转平面。 解题方法 解决平衡问题的步骤和方法 解题要点 ①坐标轴选在力多的方向、减少分解； ②三力平衡有直角优先三角函数； ③三力平衡可用首尾相接封闭三角形。 4．（26-27高三上·江苏扬州高邮·10月调研）大型氢气球被一根固定在地面上的细线拉着，在水平风力作用下处于静止状态，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．氢气球共受3个力的作用 B．水平风力逐渐增大，绳子拉力变大 C．水平风力逐渐增大，绳与水平方向的夹角越大 D．水平风力逐渐增大，绳子拉气球的力大于气球拉绳子的力 5．（26-27高三上·江苏南通海安·开学）如图所示，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳，绳与竖直方向的夹角均为，所有作用力在同一竖直平面内，人和物均处于平衡状态。不计一切摩擦，增大，则（     ） A．扁担对肩膀的压力增大 B．扁担对肩膀的压力减小 C．手对绳子的作用力不变 D．手对绳子的作用力减小 6．（24-25高二下·启东第一中学·第三次检测）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，绳子上最大承受力为10N，绳长为5m，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的。 (1)当竖直杆M、N距离为3m时，总质量为1.2kg的衣架和衣服挂于绳上处于静止状态。求此时绳子上拉力为多少； (2)总质量为1.2kg的衣架和衣服挂于绳上处于静止状态，保证绳子不断，当竖直杆M、N最大距离是多少。 ►考向03 动态平衡及临界、极值问题 常见考察方式：分析缓慢运动过程中力的变化，判断“最大”“最小”“恰好”等临界与极值。 审题关键 ①见“缓慢/轻轻”想到动态平衡、合力始终为零； ②见“刚好/恰好”想到临界（、、绳拉力为零）； ③确定大小方向都不变的力和方向不变的力。 解题方法 解决平衡问题的步骤和方法 解题要点 ①分力最小条件是该分力与已知方向垂直； ②静摩擦达到最大是摩擦力突变临界； ③极限法把物理量推向极端快速判断趋势。 7．（26-27高三上·南京中华中学·综合练习）轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过光滑轻质滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端处于静止状态，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。现某人拉着轻绳向右移动一小段距离再次保持静止，与之前相比，下列说法正确的是（     ） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 C．夹角与夹角的比值不变 D．人与地面之间的摩擦力减小 8．（25-26高一上·大连三中·期末）如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力作用下从点沿圆弧缓慢上滑至点，此过程中始终沿圆弧的切线方向，则（　　） A．拉力逐渐变小 B．拉力先变大后变小 C．小物块受到的支持力逐渐变小 D．小物块受到的支持力先变小后变大 9．（25-26高一上·徐州第三十七中学·期中）如图所示，一个球被跨在竖直薄板上的绳子拉住，处于静止状态，不计任何摩擦。现把右侧的绳子缓缓地向下拉，在球上升过程中（    ） A．绳子对球的拉力变大 B．绳子对球的拉力不变 C．球对薄板的压力不变 D．球对薄板的压力变小 10．（25-26高一上·江苏高邮·期中）手机放置在角度可以调节的倾斜支架上，在缓慢增大倾角的过程中（     ） A．手机滑动之前，手机受到的摩擦力不变 B．手机滑动之前，支架对手机的作用力逐渐增大 C．手机滑动之后，手机受到的支持力逐渐增大 D．手机滑动之后，手机受到的摩擦力逐渐减小 11．（25-26高一上·常州一中·期中）某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山，绳的一端固定在山顶，另一端拴在运动员的腰间，点是缓冲的下降器位置，点是山顶的固定点，点是人重心位置简化图所示。沿岩壁缓慢下滑。在下移过程中可以把运动员看作一个质点。某时刻绳与岩壁成，绳与竖直方向也成（图中实线），则下列说法正确的是（     ） A．在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力比运动员重力大 B．在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力远比运动员的重力大 C．当运动员的重心下降到虚线位置的过程中，绳子对运动员的拉力增大 D．当运动员的重心下降到虚线位置的过程中，绳子对运动员的拉力不变 ►考向04 力电、力热综合问题 常见考察方式：带电体在电场、磁场或复合场中的平衡；汽缸、活塞通过压强结合受力平衡。 审题关键 ①按重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力（洛伦兹力）顺序受力分析； ②复合场中做直线运动通常是匀速直线运动； ③力热问题用 把压强转化为力。 解题方法 解决平衡问题的步骤和方法 解题要点 ①注意静电力、安培力对弹力摩擦力的影响； ②安培力/洛伦兹力用左手定则； ③活塞类优先整体分析、注意大气压作用。 12．（26-27高二上·长沙南雅中学·阶段检测）2．现有一竖直圆柱形风洞，风机通过洞口向风洞内“吹气”，产生竖直向上、速度恒定的气流。某时刻，有一质量为的游客恰好在风洞内悬浮，已知气流密度为，游客受风面积为，重力加速度为，假设气流吹到人身上后速度变为零，则气流速度大小为（　　） A． B． C． D． 13．（26-27高二上·连云港东海高级中学·阶段检测）如图所示，蹄形磁铁水平放置，极在上。质量为m的导体棒用两根轻质细导线悬挂，通入电流强度为I的恒定电流，稳定时细导线与竖直方向的夹角为。两磁极间的磁场可看成匀强磁场，ab之间的长度为L，导体棒始终在两磁极之间，重力加速度为，求： (1)导体棒中的电流方向； (2)磁极间的磁感应强度。 14．（24-25高一下·徐州树恩高级中学·期中）如图所示，长L的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量为q，匀强电场的场强E，重力加速度为g，，．求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度大小。 15．（25-26高二下·江苏徐州·学情调研）如图所示，圆柱形汽缸静置于水平地面上。一轻质弹簧上端固定在汽缸顶部，下端固定在轻质活塞上，活塞距汽缸底端，活塞下面密闭一定质量的理想气体。开始时，弹簧处于原长，密闭气体的压强与大气压强相等且均为，温度。现通过加热装置（体积忽略不计）对密闭气体缓慢加热，当气体温度升高到时，活塞开始移动；继续缓慢加热一段时间，停止加热后，发现活塞上滑时恰好停止，此时密闭气体温度为。活塞与汽缸内壁之间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，滑动摩擦力始终为，弹簧始终在弹性限度内，活塞横截面积为。求 (1)温度的大小； (2)轻质弹簧的劲度系数的大小； (3)从开始加热到活塞上滑的过程中，气体从外界吸收的热量，求此过程中气体内能的增加量。 1．（26-27高三上·扬州邗江中学·9月检测）如图，站在水平台面上的工作人员用轻绳将一个光滑小球从四分之一圆弧最底端缓慢拉到定滑轮处，不计定滑轮质量和摩擦，小球与定滑轮均可视为质点，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．绳的拉力不变 B．绳的拉力一直减小 C．圆弧对小球支持力一直增大 D．圆弧对小球支持力一直减小 2．（26-27高三上·江苏南通·质量监测）如图甲所示，质量为的衣服对称晾挂在顶角为的等腰三角形光滑衣架上，衣架的质量和体积均忽略不计，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为，衣服受到重力、风力、衣架两臂对衣服的弹力作用，且这四个力的作用线交于同一点，如图乙所示。已知重力加速度为，则（     ） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为 B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为 D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 3．（25-26高中上·常州教科院附中·期末）如图所示，拴有轻弹簧的小球静止靠在光滑木板上，弹簧处于水平，小球质量为，木板倾角，重力加速度为，则（     ） A．弹簧对小球的弹力水平向右 B．弹簧对小球的弹力为零 C．撤去木板的瞬间，小球的加速度大小为 D．剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 4．（2025·淮安新马高中·三调）如图所示，A、B两球用三根轻绳连接起来悬挂在水平天花板下处于静止状态，AB之间的轻绳处于水平方向，A、B与天花板间的轻绳与天花板间的夹角分别为60°与30°，则A、B的质量之比为（     ） A．1∶ B．∶1 C．1∶3 D．3∶1 5．（26-27高二上·连云港赣榆高级中学·阶段检测）如图所示，质量均为m，通有大小相等电流的三根通电直导线沿垂直纸面水平放置，其中乙、丙固定，三根导线的截面构成正三角形，已知相邻两导线间的作用力大小均为，此时甲刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．甲对桌面的压力大小为 B．甲与水平桌面间的动摩擦因数为 C．仅将丙中电流反向，甲所受的摩擦力变为0 D．仅撤走乙，甲在水平桌面上开始滑动 6．（26-27高三上·江苏徐州·期中）大人和小孩分别在同一水平地面上推两个相同的箱子，使其做匀速直线运动。小孩施加的推力沿水平方向，大人施加的推力斜向下，则大人推动的箱子所受（     ） A．摩擦力较大 B．摩擦力较小 C．合外力较大 D．合外力较小 7．（25-26高一上·姜堰中学·期中）一运动员因做了一个困难的一字马动作而爆红网络。如图所示，她在走廊里用腿支撑墙，使自己静止于两墙之间，下列说法正确的是（     ） A．墙壁对脚的作用力方向竖直向上 B．墙壁对脚的支持力是墙壁发生形变产生的 C．若增大脚对墙壁的压力，则人受到的摩擦力增大 D．若换一双鞋底更粗糙的鞋，则人受到的摩擦力增大 8．（26-27高三上·淮阴师院附中·10月调研测试）某建筑工地用两块钢板组成的V形托架起吊球形石材，如图所示，质量为的球形石材静置于V形托架ABC中，钢板AB与BC的夹角为，初始时BC与水平面的夹角为。将BC缓慢逆时针转动直至BC竖直，该过程AB不动，石材始终与两板接触且保持静止，不计一切摩擦。该过程中（     ） A．AB对石材的弹力逐渐增大 B．BC对石材的弹力逐渐减小 C．AB对石材的弹力先减小后增大 D．BC对石材的弹力先增大后减小 9．（26-27高三上·徐州三中&扬大附中·期中）如图所示，物体甲、乙叠放在水平桌面上，当用水平力拉物体乙，使物体甲随乙一起向右做匀速直线运动时，则（     ） A．物体甲对物体乙的摩擦力方向水平向右 B．物体甲对物体乙的摩擦力方向水平向左 C．地面对乙无摩擦力作用 D．地面给乙的摩擦力方向水平向左 10．（25-26高一下·南师附中宿迁分校·期中）如图所示，把一电荷量为的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将电荷量为，带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向夹角，取，，且A、B两小球均可看成点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A球的质量； (3)求B球在图中A处产生的电场强度的大小和方向。 11．（26-27高三上·江苏徐州·期中）如图所示，圆心为O的光滑圆形轨道固定在竖直面内，轨道上的A点与O等高，B点与O的连线与水平方向夹角为53°，圆环P套在轨道上，并用足够长的轻绳跨过与圆心O等高的定滑轮后，连接一物块Q。已知圆轨道的半径R=0.6 m，间的距离为L=1 m，不计一切摩擦，g取10 m/s2，sin53°=0.8。 (1)若P能静止在B点，求P、Q质量的比值k₁； (2)若将P从A点由静止释放，恰能运动到B点，求P、Q质量的比值k₂； (3)若P、Q质量相等，将P从A点由静止释放，当P运动到B点时，求Q的加速度大小a。 12．（26-27高三上·淮安清河中学·10月学情自测）如图所示，固定的水平直杆上有P、D、Q三点，D为PQ中点且D在滑轮正下方，PD之间的距离为0.8L，质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接起来，一轻绳跨过固定在同一高度、大小不计的两轻质定滑轮，一端与A相连，另一端与质量也为m中央有孔的小球C相连，小球C穿在直杆上。开始时，C球在水平向左的外力作用下静止在P点，此时连接C的轻绳与水平方向夹角为37°，拉A的绳处于竖直方向，B对地面的压力恰好为零。现撤去外力，同时对C施加水平向右的恒力F，恒力，当C运动至D点时，B对地面的压力为3mg，小球C在运动过程中，绳一直处于拉直状态，弹簧一直在弹性限度内，不计所有阻力，重力加速度为g，，，求解下列问题： (1)水平外力大小； (2)弹簧的劲度系数k； (3)C球运动至Q点时的速度v。 13．（26-27高三上·江苏常熟·阶段抽测一）两人抬着一根硬杆，硬杆中点挂有如图所示的轻绳和轻质钩爪，、、为轻绳，和为钩爪（支点为）；钩爪夹着质量的石块。图中为正方形，重力加速度为。 (1)求静止时绳受到的拉力大小。 (2)从静止开始竖直放下石块，经过秒下降了米，整个过程可视为匀加速直线运动，求石块受到钩爪的摩擦力大小。 14．（26-27高三上·扬州邗江中学·10月检测）如图甲所示，倾角的斜面体放置在水平面上，右侧靠着半径为R的球，球上端固定一轻杆，轻杆在固定装置约束下只能沿竖直方向运动。已知斜面体的高度为3.2R，斜面体和球的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，，。 (1)水平向右推动斜面体，求球刚要离开地面时最小推力的大小； (2)若斜面体在推力作用下由静止开始向右做加速度为的匀加速直线运动，求斜面对球作用力的大小； (3)在第（2）问中，斜面体运动到其最高点刚好与球面接触，如图乙所示，求该过程中推力做的功W。 公司2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型01 力与物体的平衡 ►考向01 受力分析、整体法与隔离法 1．【答案】C 2． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取水平向右、竖直向上分别为两个方向的正方向。以球体为研究对象，它受到竖直向下的重力、挡板水平向左的弹力，以及半球体沿两球心连线斜向右上的弹力。两接触面均光滑，球体的受力及角度关系如图所示 沿竖直方向，由球体的平衡条件得，沿水平方向，弹力的水平分量与挡板弹力平衡，有 两式相除，并代入 整理得 （2）挡板缓慢移动时，球体可视为始终处于平衡状态，第（1）问的平衡关系仍适用。设地面对半球体的支持力为、静摩擦力大小为。以两物体整体为研究对象，挡板弹力水平向左，地面静摩擦力水平向右。整体沿竖直方向的平衡条件为 整体沿水平方向的平衡条件为 结合第（1）问的结果可得，。确定所需静摩擦力的最大值，需要考察球体即将接触地面时的临界位置，几何关系如图所示 半球体的球心在地面上，两物体相切使球心距保持为；当球体恰要接触地面时，其球心距地面的高度为。设此时两球心连线与地面的夹角为，由图中的直角三角形得 由此得。球体下降过程中，从逐渐减小至，随之减小，故所需静摩擦力不断增大，在球体恰要接触地面时达到最大值，即 由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使半球体在整个过程中保持不动，必须满足 代入最大摩擦力需求及地面支持力，得 因此，动摩擦因数的最小值为 3． 【答案】(1) (2) (3)缓慢向右推动斜面，直至小球运动到接近斜面顶端，此时轻绳接近水平。作出矢量三角形如下图 可知，斜面对小球的支持力一直增大，细绳对小球的拉力先减小后增大 【详解】（1）分析小球的受力，斜面对小球的压力为，轻绳对小球的拉力为，如图所示 水平方向 竖直方向 其中绳子与竖直方向的夹角为，斜面倾角 解得斜面对小球的弹力，方向斜向右上与竖直方向成。 （2）对小球和斜面体整体分析 解得地面对斜面的摩擦力大小为 （3） 缓慢向右推动斜面，直至小球运动到接近斜面顶端，此时轻绳接近水平。作出矢量三角形如下图 可知，斜面对小球的支持力一直增大，细绳对小球的拉力先减小后增大。 ►考向02 静态平衡 4．【答案】B 5．【答案】B 6． 【答案】(1)7.5N (2)4m 【详解】（1）由于衣架挂钩光滑，挂钩两侧绳子的拉力大小相等，且两侧绳子与水平方向的夹角必然相等。设绳总长为，两杆水平间距为，将左侧绳段沿水平方向投影为，右侧绳段沿水平方向投影为，可得 设绳与水平方向夹角为，则，， 联立得： 对衣架和衣服整体受力分析：总重力 两侧绳子拉力的竖直分量之和平衡总重力，即： 代入数值解得 （2）绳子最大承受力，当拉力达到最大值时杆间距最大，此时仍满足平衡条件 代入数值解得 结合 可得最大间距 ►考向03 动态平衡及临界、极值问题 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】C ►考向04 力电、力热综合问题 12．【答案】B 13． 【答案】(1)导体棒中的电流方向由到 (2) 【详解】（1）蹄形磁铁N极在上，两磁极间的磁场方向竖直向下。导体棒稳定时细导线偏离竖直方向，说明导体棒受到了水平方向的安培力（水平向右）。 由左手定则，磁感线竖直向下穿过手心，拇指指向安培力方向，四指所指的方向即导体棒中的电流方向，可判定导体棒中的电流方向由到。 （2）导体棒受重力、水平方向的安培力和两根细导线的拉力而处于平衡状态，安培力大小为 由平衡条件， 解得磁极间的磁感应强度大小 14． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀强电场中，带电小球所受电场力公式为 （2）小球静止时受力平衡，对小球受力分析：重力 竖直向下、电场力 水平向右、绳子拉力 。 把绳子拉力正交分解，水平方向平衡 竖直方向平衡 解得 （3）设小球下摆到最低点时速度为，撤去电场，只有重力做功，机械能守恒 整理得 15． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从开始加热到活塞即将移动，气体体积不变，做等容变化。活塞刚要移动时，气体压力向上，大气压和最大静摩擦力向下，由受力平衡得 代入，， 解得活塞开始移动时，缸内气体压强 根据查理定律 代入数据解得 （2）初始情况下缸内气体的体积为 停止加热后，发现活塞上滑时恰好停止，此时缸内气体的体积为 此时密闭气体温度为 对初始状态和末状态列理想气体状态方程 解得缸内气体压强 此时弹簧处于压缩状态，压缩量 对末状态活塞受力分析，气体压力向上，大气压和最大静摩擦力向下，弹簧弹力向下，可知 代入数据解得 由胡克定律可知，轻质弹簧的劲度系数 （3）根据热力学第一定律得 表示气体对外做的功，因气体仅在活塞移动过程中对外做功，用于克服大气压、摩擦力、弹簧弹力做功，其中克服大气压做功 代入，， 解得 克服摩擦力做功 代入数据解得 克服弹簧弹力做功（弹簧弹力为变力，弹力随位移线性增大）为 代入数据解得 故总对外做功 又从开始加热到活塞上滑的过程中，气体从外界吸收的热量 气体内能的增加量 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10． 【答案】(1) (2) (3)，水平向右 【详解】（1）根据库仑定律 代入数据解得A、B两球间的库仑力大小为 （2）对A球受力分析，根据平衡条件可得 解得A球的质量 （3）由点电荷电场强度公式 解得 B球带正电，电场方向从B指向外侧，因此B球在A处的电场方向水平向右。 11． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设圆环和物块的质量分别为，，轻绳中的拉力大小为。由题给三角函数值可得 设圆环位于点时到定滑轮的绳段长度为，在三角形中，由余弦定理得 结合题给数据，有 由勾股定理的逆定理可知，与垂直，故绳在点与圆轨道相切，且绳与竖直方向的夹角为。下图表示圆环在点静止时的受力及上述几何关系，其中表示圆环的重力，表示轨道的支持力 轨道光滑，支持力沿半径方向，没有切向分量。分别对圆环沿切线方向、物块沿竖直方向应用平衡条件，有和 联立可得两者质量之比为 （2）设圆环位于点时到定滑轮的绳段长度为，由，，等高可得 圆环由点运动到点时，绳段增长使物块上升。圆环下降的高度为 物块上升的高度为 圆环恰能到达点，表示其到达该处时速度为零；此时绳沿轨道切线，物块的速度也为零。对圆环、物块及地球组成的系统，轨道支持力不做功，绳中拉力对两物体所做的总功为零，由机械能守恒定律得 因此两者质量之比为 （3）设两物体的质量均为，规定圆环沿轨道远离的切向为正，物块竖直向上为正，分别用，表示这两个方向上的加速度分量。圆环到达点时，其速度沿绳，绳段在这一瞬间没有转动；圆环的法向加速度沿半径，与绳垂直。因此绳段长度变化对应的加速度只取圆环的切向分量，由轻绳不可伸长可得 分别对圆环沿上述切线方向、物块沿竖直方向应用牛顿第二定律，有和 两式相加，利用两者加速度分量相等，可得 负号说明物块的加速度竖直向下，故所求大小为 12． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）最初，B对地面压力为零，则绳中拉力 对C，水平方向根据平衡条件可得 （2）设开始时，弹簧的伸长量为。根据平衡条件 当C运动至D点时，弹簧的压缩量为，根据平衡条件 C由P运动至D，A下降的高度 则 联解得 （3）C运动至Q点时，速度为v，此时A的高度与最初时相同，弹簧长度与最初时也相同，该过程A的重力势能与弹簧的弹性势能变化量都为零，对A和C组成的系统，根据动能定理 A和C的速度满足 根据几何关系可得 联立解得 13． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设轻绳的拉力大小为。取石块、轻质钩爪及轻绳为整体，静止时，以竖直向上为正方向，由平衡条件得 图中正方形关于竖直对角线对称，故与均与竖直方向成角。设绳的拉力大小为，结点受到的三条轻绳的拉力如图所示 以水平向右为正方向，结点在水平方向平衡，有 因此两条斜绳的拉力大小相等。结点在竖直方向平衡，有 联立上述平衡方程，解得 （2）石块从静止开始做匀加速直线运动，设加速度大小为，取竖直向下为正方向，由位移与时间的关系得 解得 取石块为研究对象，竖直方向受到向下的重力及两钩爪向上的总摩擦力。由牛顿第二定律得 代入加速度，解得 14． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】斜面体向右运动时通过斜面推动球沿竖直方向上升，球的上升高度与斜面体的水平位移成正比。 【详解】（1）球刚要离开地面时地面对球的支持力为零，设此时斜面对球的弹力为，其方向与竖直方向成角。 对球，竖直方向由平衡条件得 解得 对斜面体，由水平方向平衡条件得 （2）斜面体向右匀加速时，球沿竖直方向上升，由几何关系球竖直方向的加速度 对球，竖直方向由牛顿第二定律得 解得 （3）斜面体的最高点与球面刚好接触时，球心位于斜面体最高点的右下方，由几何关系得斜面体移动 此时球心上升 斜面体做匀加速直线运动，到达该位置时速度 对系统，由功能关系，推力做的功等于系统动能增量与球重力势能增量之和。 得 公司2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型01 力与物体的平衡 目 录 模块一 题型解码 模块二 考向突破 考向01 受力分析、整体法与隔离法 考向02 静态平衡 考向03 动态平衡及临界、极值问题 考向04 力电、力热综合问题 模块三 综合演练 考向 作答要点 题型解读 考向01 受力分析、整体法与隔离法 明确研究对象，按重力、弹力、摩擦力顺序规范受力分析；用整体法求外力、隔离法求内力。 受力分析是力学基础，江苏卷及江苏模拟常以轻绳、轻杆、弹簧、连接体、叠加体为载体，结合生活情境以单项选择题考查；2023江苏卷T7即考整体法与隔离法处理平衡。 考向02 静态平衡 抓住平衡条件合力为零，灵活运用合成法、正交分解法和平衡推论。 共点力平衡是江苏卷必考基础热点，常以生活、生产情境考查单物体或多物体静态平衡，固定以单项选择题出现、难度偏易，2025江苏卷考查共点力平衡。 考向03 动态平衡及临界、极值问题 抓住“缓慢”即平衡，运用图解法、解析法、相似三角形法；找准临界条件。 动态平衡是本专题重点难点，江苏模拟常结合摩擦力突变、绳与接触面临界条件考查，对分析能力要求高，常以单项选择题压轴出现。 考向04 力电、力热综合问题 在力学受力基础上增加静电力、安培力、洛伦兹力，或通过压强把热学问题转化为力的平衡。 电场、磁场、热学情境下的平衡是江苏卷综合考查热点，常把立体图转平面图分析，2024江苏卷考力热综合，体现跨模块综合素养。 ►考向01 受力分析、整体法与隔离法 常见考察方式：分析物体受力、判断弹力与摩擦力、用整体法与隔离法处理连接体和叠加体。 审题关键 ①明确研究对象，区分整体与隔离； ②注意活结/死结、动杆/定杆的弹力特点； ③摩擦力方向看相对运动（趋势），静摩擦力大小由平衡条件确定。 解题方法 解决平衡问题的步骤和方法 解题要点 ①有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力； ②摩擦力阻碍相对运动（趋势），不一定是阻力； ③整体法不考虑系统内部相互作用力。 1．（26-27高三上·江苏部分学校·阶段检测）如图所示，水平竹竿上挂了四个相同的红灯笼。挂灯笼的轻绳长度均相同。若移走最下面的一个灯笼，稳定后，α、β角度大小和移走之前相比（　　） A．α、β均变小 B．α、β均变大 C．α变小、β变大 D．α变大、β变小 【答案】C 【详解】设每个灯笼重力为 。中心点 下方悬挂灯笼总重为 。设绳长均为 ，总水平跨度为 ，则 说明 和 的变化趋势必然相反。 对中心节点 受力分析 对左侧节点 受力分析，水平方向和竖直方向平衡， 联立可得 下方挂 2 个灯笼，，则 下方挂 1 个灯笼，，则 可以看出，系数由 变成了 。若 增大，由几何约束知 必减小，此时左边 增大，右边系数变小且 减小，等式显然不成立。 因此只能是 减小，增大。 故选C。 2．（26-27高三上·无锡辅仁高中·10月调研）如图所示，质量为m的半球体A放在地面上，质量也为m的球体B放在A上并靠在光滑竖直挡板上静止，挡板用手固定，两球心连线与地面夹角。A与B半径均为R，曲面均光滑，半球体A底面粗糙，与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)挡板对B的弹力的大小； (2)若缓慢向右移动挡板让B缓慢下降直至B恰好要降到地面，要保持A不动，A底面与地面间动摩擦因数的最小值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取水平向右、竖直向上分别为两个方向的正方向。以球体为研究对象，它受到竖直向下的重力、挡板水平向左的弹力，以及半球体沿两球心连线斜向右上的弹力。两接触面均光滑，球体的受力及角度关系如图所示 沿竖直方向，由球体的平衡条件得，沿水平方向，弹力的水平分量与挡板弹力平衡，有 两式相除，并代入 整理得 （2）挡板缓慢移动时，球体可视为始终处于平衡状态，第（1）问的平衡关系仍适用。设地面对半球体的支持力为、静摩擦力大小为。以两物体整体为研究对象，挡板弹力水平向左，地面静摩擦力水平向右。整体沿竖直方向的平衡条件为 整体沿水平方向的平衡条件为 结合第（1）问的结果可得，。确定所需静摩擦力的最大值，需要考察球体即将接触地面时的临界位置，几何关系如图所示 半球体的球心在地面上，两物体相切使球心距保持为；当球体恰要接触地面时，其球心距地面的高度为。设此时两球心连线与地面的夹角为，由图中的直角三角形得 由此得。球体下降过程中，从逐渐减小至，随之减小，故所需静摩擦力不断增大，在球体恰要接触地面时达到最大值，即 由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使半球体在整个过程中保持不动，必须满足 代入最大摩擦力需求及地面支持力，得 因此，动摩擦因数的最小值为 3．（高一上·四川·期中）如图所示，水平地面上放置一质量的光滑斜面体，斜面上一个质量的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为，斜面倾角，整个装置处于静止状态，重力加速度取，求： (1)斜面对小球的弹力； (2)地面对斜面的摩擦力大小； (3)若缓慢向右推动斜面，直至小球运动到接近斜面顶端，此时轻绳接近水平。请作出矢量三角形用图解法分析此过程中斜面对小球的支持力大小和轻绳对小球的拉力大小的变化情况并给出结论。 【答案】(1) (2) (3)缓慢向右推动斜面，直至小球运动到接近斜面顶端，此时轻绳接近水平。作出矢量三角形如下图 可知，斜面对小球的支持力一直增大，细绳对小球的拉力先减小后增大 【详解】（1）分析小球的受力，斜面对小球的压力为，轻绳对小球的拉力为，如图所示 水平方向 竖直方向 其中绳子与竖直方向的夹角为，斜面倾角 解得斜面对小球的弹力，方向斜向右上与竖直方向成。 （2）对小球和斜面体整体分析 解得地面对斜面的摩擦力大小为 （3） 缓慢向右推动斜面，直至小球运动到接近斜面顶端，此时轻绳接近水平。作出矢量三角形如下图 可知，斜面对小球的支持力一直增大，细绳对小球的拉力先减小后增大。 ►考向02 静态平衡 常见考察方式：分析共点力作用下保持静止或匀速直线运动的条件，计算未知力。 审题关键 ①平衡状态（静止或匀速直线运动）合力为零； ②准确画受力示意图、判断各力方向； ③立体问题用降维法转平面。 解题方法 解决平衡问题的步骤和方法 解题要点 ①坐标轴选在力多的方向、减少分解； ②三力平衡有直角优先三角函数； ③三力平衡可用首尾相接封闭三角形。 4．（26-27高三上·江苏扬州高邮·10月调研）大型氢气球被一根固定在地面上的细线拉着，在水平风力作用下处于静止状态，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．氢气球共受3个力的作用 B．水平风力逐渐增大，绳子拉力变大 C．水平风力逐渐增大，绳与水平方向的夹角越大 D．水平风力逐渐增大，绳子拉气球的力大于气球拉绳子的力 【答案】B 【详解】A．氢气球受到重力、空气浮力、水平风力、绳子拉力，一共4个力的作用，A错误； B．对气球受力正交分解，设绳拉力为T，绳与水平方向夹角为θ。 水平方向 竖直方向 竖直方向浮力、重力不变，故Tsinθ为定值；风力F风增大，则Tcosθ增大，可得绳子拉力T变大，B正确； C． 由（定值），T增大，则sinθ减小，θ减小，绳与水平方向夹角变小，C错误； D．绳子拉气球的力与气球拉绳子的力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，D错误。 故选B。 5．（26-27高三上·江苏南通海安·开学）如图所示，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳，绳与竖直方向的夹角均为，所有作用力在同一竖直平面内，人和物均处于平衡状态。不计一切摩擦，增大，则（     ） A．扁担对肩膀的压力增大 B．扁担对肩膀的压力减小 C．手对绳子的作用力不变 D．手对绳子的作用力减小 【答案】B 【详解】对单侧轻绳与手的接触点受力分析，作出受力分析如图所示 不计一切摩擦，故整根绳的张力大小处处相等，因此 设扁担质量为，扁担在竖直方向处于平衡状态，肩膀的支持力等于扁担自重与两端绳子拉力的竖直分量之和，即 AB．由上述分析可知，增大时，减小，故肩膀对扁担的支持力减小，根据牛顿第三定律，扁担对肩膀的压力与肩膀对扁担的支持力等大反向，因此扁担对肩膀的压力减小，故A错误，B正确； CD．对结点受力分析可知，手对绳子的作用力与上、下两段绳的合力等大反向，增大时，上、下两段绳的夹角逐渐减小，而绳的张力大小始终等于，故上、下两段绳的合力逐渐增大，因此手对绳子的作用力增大，故C、D错误。 故选B。 6．（24-25高二下·启东第一中学·第三次检测）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，绳子上最大承受力为10N，绳长为5m，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的。 (1)当竖直杆M、N距离为3m时，总质量为1.2kg的衣架和衣服挂于绳上处于静止状态。求此时绳子上拉力为多少； (2)总质量为1.2kg的衣架和衣服挂于绳上处于静止状态，保证绳子不断，当竖直杆M、N最大距离是多少。 【答案】(1)7.5N (2)4m 【详解】（1）由于衣架挂钩光滑，挂钩两侧绳子的拉力大小相等，且两侧绳子与水平方向的夹角必然相等。设绳总长为，两杆水平间距为，将左侧绳段沿水平方向投影为，右侧绳段沿水平方向投影为，可得 设绳与水平方向夹角为，则，， 联立得： 对衣架和衣服整体受力分析：总重力 两侧绳子拉力的竖直分量之和平衡总重力，即： 代入数值解得 （2）绳子最大承受力，当拉力达到最大值时杆间距最大，此时仍满足平衡条件 代入数值解得 结合 可得最大间距 ►考向03 动态平衡及临界、极值问题 常见考察方式：分析缓慢运动过程中力的变化，判断“最大”“最小”“恰好”等临界与极值。 审题关键 ①见“缓慢/轻轻”想到动态平衡、合力始终为零； ②见“刚好/恰好”想到临界（、、绳拉力为零）； ③确定大小方向都不变的力和方向不变的力。 解题方法 解决平衡问题的步骤和方法 解题要点 ①分力最小条件是该分力与已知方向垂直； ②静摩擦达到最大是摩擦力突变临界； ③极限法把物理量推向极端快速判断趋势。 7．（26-27高三上·南京中华中学·综合练习）轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过光滑轻质滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端处于静止状态，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。现某人拉着轻绳向右移动一小段距离再次保持静止，与之前相比，下列说法正确的是（     ） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 C．夹角与夹角的比值不变 D．人与地面之间的摩擦力减小 【答案】C 【详解】A．重物始终处于静止状态，由共点力平衡条件可知，连接重物的轻绳竖直，其拉力，保持不变，故A错误； B．跨过光滑轻质滑轮的轻绳各段拉力大小相等，均等于 以滑轮为研究对象，它受到轻绳的拉力和两段跨绳的拉力、（夹角为），由共点力平衡条件，两段跨绳拉力的合力与等大反向，而两段跨绳拉力大小相等，其合力必沿两段绳夹角的平分线方向，故轻绳在夹角的平分线的反向延长线上，由几何关系可得 即 则 人向右移动后重新静止时，滑轮被拉向人的方向偏转，增大，随之增大，减小，即连接滑轮的轻绳上的弹力变小，故B错误； C．由B项分析可知 则夹角与夹角的比值恒等于2，保持不变，故C正确； D．以人为研究对象，人处于静止状态，水平方向地面对人的摩擦力与轻绳拉力的水平分量平衡，人拉轻绳的绳段与竖直方向的夹角为，则 人向右移动后增大，增大，故D错误。 故选C。 8．（25-26高一上·大连三中·期末）如图所示，表面光滑的半圆柱体固定在水平面上，小物块在拉力作用下从点沿圆弧缓慢上滑至点，此过程中始终沿圆弧的切线方向，则（　　） A．拉力逐渐变小 B．拉力先变大后变小 C．小物块受到的支持力逐渐变小 D．小物块受到的支持力先变小后变大 【答案】A 【详解】对滑块受力分析，如下图所示    根据平衡条件有， 小物块从B点沿圆弧缓慢上滑至O点，在此过程中由图可知，角逐渐增大，则拉力F逐渐变小，小物块受的支持力逐渐变大。 故选A。 9．（25-26高一上·徐州第三十七中学·期中）如图所示，一个球被跨在竖直薄板上的绳子拉住，处于静止状态，不计任何摩擦。现把右侧的绳子缓缓地向下拉，在球上升过程中（    ） A．绳子对球的拉力变大 B．绳子对球的拉力不变 C．球对薄板的压力不变 D．球对薄板的压力变小 【答案】A 【详解】AB.对球进行受力分析，球受重力、绳子拉力、薄板的支持力，三力平衡。设左侧绳子与竖直方向的夹角为，球始终与薄板接触，球心到薄板的水平距离保持不变。由平衡条件得，竖直方向有，水平方向有 球上升过程中，球心到薄板顶端的竖直距离减小，水平距离不变，因此角逐渐增大。由，增大时减小，可知绳子拉力变大，故A正确，B错误； CD.支持力，增大时增大，薄板对球的支持力变大，根据牛顿第三定律，球对薄板的压力也变大，故CD错误。 故选A。 10．（25-26高一上·江苏高邮·期中）手机放置在角度可以调节的倾斜支架上，在缓慢增大倾角的过程中（     ） A．手机滑动之前，手机受到的摩擦力不变 B．手机滑动之前，支架对手机的作用力逐渐增大 C．手机滑动之后，手机受到的支持力逐渐增大 D．手机滑动之后，手机受到的摩擦力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．手机滑动之前，在沿斜面方向，根据平衡条件可得 则在缓慢增大倾角的过程中，手机受到的摩擦力增大，故A错误； B．手机滑动之前，根据平衡条件可知，支架对手机的作用力始终与重力平衡，等大反向，保持不变，故B错误； C．手机滑动之后，在垂直斜面方向，根据平衡条件可知 则在缓慢增大倾角的过程中，手机受到的支持力逐渐减小，故C错误； D．手机滑动之后，手机受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 由C选项分析可知，逐渐减小，则手机受到的摩擦力逐渐减小，故D正确。 故选D。 11．（25-26高一上·常州一中·期中）某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山，绳的一端固定在山顶，另一端拴在运动员的腰间，点是缓冲的下降器位置，点是山顶的固定点，点是人重心位置简化图所示。沿岩壁缓慢下滑。在下移过程中可以把运动员看作一个质点。某时刻绳与岩壁成，绳与竖直方向也成（图中实线），则下列说法正确的是（     ） A．在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力比运动员重力大 B．在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力远比运动员的重力大 C．当运动员的重心下降到虚线位置的过程中，绳子对运动员的拉力增大 D．当运动员的重心下降到虚线位置的过程中，绳子对运动员的拉力不变 【答案】C 【详解】AB．运动员缓慢下滑，处于平衡状态，受三个力：重力（竖直向下）、绳子的拉力（沿向左上）、轻杆的作用力（沿向右上，轻杆铰链作用力沿杆）。 已知绳和岩壁、杆和岩壁的夹角均为，根据平衡条件： 水平方向： 解得 竖直方向： 代入得，故A错误，B错误； CD．设、在岩壁上的距离（定值），对任意位置，结合三角形相似可得： 运动员重心下降到虚线位置的过程中，绳子的长度逐渐增大，和不变，因此绳子拉力逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C 。 ►考向04 力电、力热综合问题 常见考察方式：带电体在电场、磁场或复合场中的平衡；汽缸、活塞通过压强结合受力平衡。 审题关键 ①按重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力（洛伦兹力）顺序受力分析； ②复合场中做直线运动通常是匀速直线运动； ③力热问题用 把压强转化为力。 解题方法 解决平衡问题的步骤和方法 解题要点 ①注意静电力、安培力对弹力摩擦力的影响； ②安培力/洛伦兹力用左手定则； ③活塞类优先整体分析、注意大气压作用。 12．（26-27高二上·长沙南雅中学·阶段检测）2．现有一竖直圆柱形风洞，风机通过洞口向风洞内“吹气”，产生竖直向上、速度恒定的气流。某时刻，有一质量为的游客恰好在风洞内悬浮，已知气流密度为，游客受风面积为，重力加速度为，假设气流吹到人身上后速度变为零，则气流速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间内吹到人体的气体质量为 设人对气流的力大小为F，则对此段气体由动量定理有 由牛顿第三定律，风给人的力大小为 人受力平衡，有 解得 故选B。 13．（26-27高二上·连云港东海高级中学·阶段检测）如图所示，蹄形磁铁水平放置，极在上。质量为m的导体棒用两根轻质细导线悬挂，通入电流强度为I的恒定电流，稳定时细导线与竖直方向的夹角为。两磁极间的磁场可看成匀强磁场，ab之间的长度为L，导体棒始终在两磁极之间，重力加速度为，求： (1)导体棒中的电流方向； (2)磁极间的磁感应强度。 【答案】(1)导体棒中的电流方向由到 (2) 【详解】（1）蹄形磁铁N极在上，两磁极间的磁场方向竖直向下。导体棒稳定时细导线偏离竖直方向，说明导体棒受到了水平方向的安培力（水平向右）。 由左手定则，磁感线竖直向下穿过手心，拇指指向安培力方向，四指所指的方向即导体棒中的电流方向，可判定导体棒中的电流方向由到。 （2）导体棒受重力、水平方向的安培力和两根细导线的拉力而处于平衡状态，安培力大小为 由平衡条件， 解得磁极间的磁感应强度大小 14．（24-25高一下·徐州树恩高级中学·期中）如图所示，长L的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量为q，匀强电场的场强E，重力加速度为g，，．求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀强电场中，带电小球所受电场力公式为 （2）小球静止时受力平衡，对小球受力分析：重力 竖直向下、电场力 水平向右、绳子拉力 。 把绳子拉力正交分解，水平方向平衡 竖直方向平衡 解得 （3）设小球下摆到最低点时速度为，撤去电场，只有重力做功，机械能守恒 整理得 15．（25-26高二下·江苏徐州·学情调研）如图所示，圆柱形汽缸静置于水平地面上。一轻质弹簧上端固定在汽缸顶部，下端固定在轻质活塞上，活塞距汽缸底端，活塞下面密闭一定质量的理想气体。开始时，弹簧处于原长，密闭气体的压强与大气压强相等且均为，温度。现通过加热装置（体积忽略不计）对密闭气体缓慢加热，当气体温度升高到时，活塞开始移动；继续缓慢加热一段时间，停止加热后，发现活塞上滑时恰好停止，此时密闭气体温度为。活塞与汽缸内壁之间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，滑动摩擦力始终为，弹簧始终在弹性限度内，活塞横截面积为。求 (1)温度的大小； (2)轻质弹簧的劲度系数的大小； (3)从开始加热到活塞上滑的过程中，气体从外界吸收的热量，求此过程中气体内能的增加量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从开始加热到活塞即将移动，气体体积不变，做等容变化。活塞刚要移动时，气体压力向上，大气压和最大静摩擦力向下，由受力平衡得 代入，， 解得活塞开始移动时，缸内气体压强 根据查理定律 代入数据解得 （2）初始情况下缸内气体的体积为 停止加热后，发现活塞上滑时恰好停止，此时缸内气体的体积为 此时密闭气体温度为 对初始状态和末状态列理想气体状态方程 解得缸内气体压强 此时弹簧处于压缩状态，压缩量 对末状态活塞受力分析，气体压力向上，大气压和最大静摩擦力向下，弹簧弹力向下，可知 代入数据解得 由胡克定律可知，轻质弹簧的劲度系数 （3）根据热力学第一定律得 表示气体对外做的功，因气体仅在活塞移动过程中对外做功，用于克服大气压、摩擦力、弹簧弹力做功，其中克服大气压做功 代入，， 解得 克服摩擦力做功 代入数据解得 克服弹簧弹力做功（弹簧弹力为变力，弹力随位移线性增大）为 代入数据解得 故总对外做功 又从开始加热到活塞上滑的过程中，气体从外界吸收的热量 气体内能的增加量 1．（26-27高三上·扬州邗江中学·9月检测）如图，站在水平台面上的工作人员用轻绳将一个光滑小球从四分之一圆弧最底端缓慢拉到定滑轮处，不计定滑轮质量和摩擦，小球与定滑轮均可视为质点，在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．绳的拉力不变 B．绳的拉力一直减小 C．圆弧对小球支持力一直增大 D．圆弧对小球支持力一直减小 【答案】D 【详解】力的矢量三角形如图所示 由图可知绳的拉力一直增大，圆弧对小球支持力一直减小。 故选D。 2．（26-27高三上·江苏南通·质量监测）如图甲所示，质量为的衣服对称晾挂在顶角为的等腰三角形光滑衣架上，衣架的质量和体积均忽略不计，衣架用轻绳悬挂在晾衣杆上。当风沿水平方向吹来，衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为，衣服受到重力、风力、衣架两臂对衣服的弹力作用，且这四个力的作用线交于同一点，如图乙所示。已知重力加速度为，则（     ） A．图甲衣架左、右两臂对衣服作用力大小均为 B．甲、乙两图中衣架对衣服作用力大小相等 C．图乙衣架左臂对衣服作用力大小为 D．图乙衣架右臂对衣服作用力不为0 【答案】D 【详解】A．图甲中衣服受力情况如图所示 有 解得，故A错误； B．甲图中衣架两臂对衣服弹力的合力与重力平衡，故衣架对衣服作用力的大小为、方向竖直向上；乙图中衣服额外受到水平风力，衣架对衣服的合力大小等于重力和水平风力的合力，故衣架对衣服的合力大小为 所以，甲、乙两图中的衣架对衣服的作用力大小不相等，故B错误； CD．图乙中衣服和衣架整体受力如图所示 竖直方向有 水平方向有 解得， 衣服稳定时轻绳与竖直方向夹角为，衣架光滑且顶角为，根据几何关系有，衣架左臂水平，衣架右臂与竖直方向成 。 衣服受到重力、风力、衣架两臂对衣服的弹力作用，且这四个力的作用线交于同一点，如图所示 竖直方向有 水平方向有 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高中上·常州教科院附中·期末）如图所示，拴有轻弹簧的小球静止靠在光滑木板上，弹簧处于水平，小球质量为，木板倾角，重力加速度为，则（     ） A．弹簧对小球的弹力水平向右 B．弹簧对小球的弹力为零 C．撤去木板的瞬间，小球的加速度大小为 D．剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．小球受竖直向下的重力、垂直于木板斜向右上方的支持力与弹簧的弹力作用，小球静止所受合力为零，弹簧弹力一定水平向左，故AB错误； C．小球受力如图所示 小球静止处于平衡状态则 撤去木板瞬间，弹簧弹力不变，小球重力不变，小球所受合力与等大反向，对小球，由牛顿第二定律得 解得小球的加速度大小，故C错误； D．剪断弹簧瞬间，小球沿木板向下滑动，对小球，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 4．（2025·淮安新马高中·三调）如图所示，A、B两球用三根轻绳连接起来悬挂在水平天花板下处于静止状态，AB之间的轻绳处于水平方向，A、B与天花板间的轻绳与天花板间的夹角分别为60°与30°，则A、B的质量之比为（     ） A．1∶ B．∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】D 【详解】设A、B之间水平轻绳的张力大小为。首先对小球A进行受力分析：小球A受重力、水平轻绳向右的拉力以及倾斜轻绳斜向左上方的拉力，处于静止状态。 根据共点力平衡条件，在水平和竖直方向上分别有， 联立两式解得小球A的重力为 同理，对小球B进行受力分析：小球B受重力、水平轻绳向左的拉力以及倾斜轻绳斜向右上方的拉力，处于静止状态。 根据共点力平衡条件，在水平和竖直方向上分别有， 联立两式解得小球B的重力为 综上所述，A、B两球的质量之比为 故选D。 5．（26-27高二上·连云港赣榆高级中学·阶段检测）如图所示，质量均为m，通有大小相等电流的三根通电直导线沿垂直纸面水平放置，其中乙、丙固定，三根导线的截面构成正三角形，已知相邻两导线间的作用力大小均为，此时甲刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．甲对桌面的压力大小为 B．甲与水平桌面间的动摩擦因数为 C．仅将丙中电流反向，甲所受的摩擦力变为0 D．仅撤走乙，甲在水平桌面上开始滑动 【答案】C 【详解】AB．对导线甲受力分析，如图所示 由题意可知，导线甲刚好静止，在竖直方向上有 水平方向上有 其中， 解得，， 又由牛顿第三定律得导线甲对桌面的压力大小为 故AB错误； 仅将导线丙中电流反向，受力分析如图所示 由对称性可知，导线乙和导线丙在水平方向的分力大小相等，所以导线甲所受的摩擦力为0，故C正确； D．仅撤走导线乙，导线甲的受力分析如图所示 假设导线甲不滑动，则竖直方向有 则 导线甲与桌面间的最大静摩擦力为 在水平方向的分力为 显然，所以导线甲仍静止，故D错误。 故选C。 6．（26-27高三上·江苏徐州·期中）大人和小孩分别在同一水平地面上推两个相同的箱子，使其做匀速直线运动。小孩施加的推力沿水平方向，大人施加的推力斜向下，则大人推动的箱子所受（     ） A．摩擦力较大 B．摩擦力较小 C．合外力较大 D．合外力较小 【答案】A 【详解】AB．两个相同的箱子重力相等，且与同一地面间接触面的粗糙程度相同。小孩水平推箱子时，竖直方向上重力与支持力平衡，箱子对地面的压力大小等于重力；大人斜向下推箱子时，推力还有向下压紧箱子的作用，地面的支持力需同时平衡重力和推力向下的分力，因此箱子对地面的压力更大。下图表示大人推动的箱子所受的四个力，其中表示重力，表示支持力，表示推力，表示滑动摩擦力 接触面粗糙程度相同时，滑动摩擦力随压力增大而增大，因此大人推动的箱子所受摩擦力较大，故A正确，B错误； CD．两个箱子均做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力均为零，故CD错误。 故选A。 7．（25-26高一上·姜堰中学·期中）一运动员因做了一个困难的一字马动作而爆红网络。如图所示，她在走廊里用腿支撑墙，使自己静止于两墙之间，下列说法正确的是（     ） A．墙壁对脚的作用力方向竖直向上 B．墙壁对脚的支持力是墙壁发生形变产生的 C．若增大脚对墙壁的压力，则人受到的摩擦力增大 D．若换一双鞋底更粗糙的鞋，则人受到的摩擦力增大 【答案】B 【详解】A．墙壁对脚作用了弹力（垂直于墙壁方向）和静摩擦力（沿墙壁方向），墙壁对脚的作用力是弹力和摩擦力的合力，合力的方向斜向上，A错误； B．墙壁对脚的支持力是墙壁发生形变产生的，B正确； C．因运动员处于静止状态，墙壁对运动员摩擦力的合力等于运动员的重力，若增大脚对墙壁的压力，则人受到的摩擦力不变，C错误； D．若换一双鞋底更粗糙的鞋，则人受到的摩擦力不变，总等于人的重力，D错误。 故选B。 8．（26-27高三上·淮阴师院附中·10月调研测试）某建筑工地用两块钢板组成的V形托架起吊球形石材，如图所示，质量为的球形石材静置于V形托架ABC中，钢板AB与BC的夹角为，初始时BC与水平面的夹角为。将BC缓慢逆时针转动直至BC竖直，该过程AB不动，石材始终与两板接触且保持静止，不计一切摩擦。该过程中（     ） A．AB对石材的弹力逐渐增大 B．BC对石材的弹力逐渐减小 C．AB对石材的弹力先减小后增大 D．BC对石材的弹力先增大后减小 【答案】A 【详解】AC．石材受重力、两板弹力、三个力而平衡，把三力首尾相接可构成一个闭合的矢量三角形： 作图时先画出大小、方向都不变的重力（由竖直向下到）； 因板不动，的方向不变（与竖直方向恒成），从沿该方向作一条固定射线； 再从沿的反方向作射线，两射线交于，则的长度表示的大小，的长度表示的大小 缓慢逆时针转动时，与竖直方向的夹角由逐渐增到，处射线的方向随之转动，而处射线的方向不变，故交点只能沿处那条固定射线向远处滑动 由图可见不断变长，即逐渐增大，A正确，C错误； BD．再看：沿固定射线向远处滑动时，是先变短、越过垂足后又变长（当、即两板弹力互相垂直时最短，此时），故先减小后增大，BD错误； 故选A。 9．（26-27高三上·徐州三中&扬大附中·期中）如图所示，物体甲、乙叠放在水平桌面上，当用水平力拉物体乙，使物体甲随乙一起向右做匀速直线运动时，则（     ） A．物体甲对物体乙的摩擦力方向水平向右 B．物体甲对物体乙的摩擦力方向水平向左 C．地面对乙无摩擦力作用 D．地面给乙的摩擦力方向水平向左 【答案】D 【详解】AB．对物体甲受力分析可知，因甲做匀速直线运动，则水平方向受力平衡，可知乙对甲无摩擦力作用；根据牛顿第三定律可知，物体甲对物体乙无摩擦力作用，故A、B错误； CD．甲、乙整体均匀速运动，则水平方向受力平衡；对甲、乙整体受力分析可知，水平方向力与地面对乙的摩擦力等大反向，可知地面给乙的摩擦力方向水平向左，故C错误，D正确。 故选D。 10．（25-26高一下·南师附中宿迁分校·期中）如图所示，把一电荷量为的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将电荷量为，带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向夹角，取，，且A、B两小球均可看成点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A球的质量； (3)求B球在图中A处产生的电场强度的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，水平向右 【详解】（1）根据库仑定律 代入数据解得A、B两球间的库仑力大小为 （2）对A球受力分析，根据平衡条件可得 解得A球的质量 （3）由点电荷电场强度公式 解得 B球带正电，电场方向从B指向外侧，因此B球在A处的电场方向水平向右。 11．（26-27高三上·江苏徐州·期中）如图所示，圆心为O的光滑圆形轨道固定在竖直面内，轨道上的A点与O等高，B点与O的连线与水平方向夹角为53°，圆环P套在轨道上，并用足够长的轻绳跨过与圆心O等高的定滑轮后，连接一物块Q。已知圆轨道的半径R=0.6 m，间的距离为L=1 m，不计一切摩擦，g取10 m/s2，sin53°=0.8。 (1)若P能静止在B点，求P、Q质量的比值k₁； (2)若将P从A点由静止释放，恰能运动到B点，求P、Q质量的比值k₂； (3)若P、Q质量相等，将P从A点由静止释放，当P运动到B点时，求Q的加速度大小a。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设圆环和物块的质量分别为，，轻绳中的拉力大小为。由题给三角函数值可得 设圆环位于点时到定滑轮的绳段长度为，在三角形中，由余弦定理得 结合题给数据，有 由勾股定理的逆定理可知，与垂直，故绳在点与圆轨道相切，且绳与竖直方向的夹角为。下图表示圆环在点静止时的受力及上述几何关系，其中表示圆环的重力，表示轨道的支持力 轨道光滑，支持力沿半径方向，没有切向分量。分别对圆环沿切线方向、物块沿竖直方向应用平衡条件，有和 联立可得两者质量之比为 （2）设圆环位于点时到定滑轮的绳段长度为，由，，等高可得 圆环由点运动到点时，绳段增长使物块上升。圆环下降的高度为 物块上升的高度为 圆环恰能到达点，表示其到达该处时速度为零；此时绳沿轨道切线，物块的速度也为零。对圆环、物块及地球组成的系统，轨道支持力不做功，绳中拉力对两物体所做的总功为零，由机械能守恒定律得 因此两者质量之比为 （3）设两物体的质量均为，规定圆环沿轨道远离的切向为正，物块竖直向上为正，分别用，表示这两个方向上的加速度分量。圆环到达点时，其速度沿绳，绳段在这一瞬间没有转动；圆环的法向加速度沿半径，与绳垂直。因此绳段长度变化对应的加速度只取圆环的切向分量，由轻绳不可伸长可得 分别对圆环沿上述切线方向、物块沿竖直方向应用牛顿第二定律，有和 两式相加，利用两者加速度分量相等，可得 负号说明物块的加速度竖直向下，故所求大小为 12．（26-27高三上·淮安清河中学·10月学情自测）如图所示，固定的水平直杆上有P、D、Q三点，D为PQ中点且D在滑轮正下方，PD之间的距离为0.8L，质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接起来，一轻绳跨过固定在同一高度、大小不计的两轻质定滑轮，一端与A相连，另一端与质量也为m中央有孔的小球C相连，小球C穿在直杆上。开始时，C球在水平向左的外力作用下静止在P点，此时连接C的轻绳与水平方向夹角为37°，拉A的绳处于竖直方向，B对地面的压力恰好为零。现撤去外力，同时对C施加水平向右的恒力F，恒力，当C运动至D点时，B对地面的压力为3mg，小球C在运动过程中，绳一直处于拉直状态，弹簧一直在弹性限度内，不计所有阻力，重力加速度为g，，，求解下列问题： (1)水平外力大小； (2)弹簧的劲度系数k； (3)C球运动至Q点时的速度v。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）最初，B对地面压力为零，则绳中拉力 对C，水平方向根据平衡条件可得 （2）设开始时，弹簧的伸长量为。根据平衡条件 当C运动至D点时，弹簧的压缩量为，根据平衡条件 C由P运动至D，A下降的高度 则 联解得 （3）C运动至Q点时，速度为v，此时A的高度与最初时相同，弹簧长度与最初时也相同，该过程A的重力势能与弹簧的弹性势能变化量都为零，对A和C组成的系统，根据动能定理 A和C的速度满足 根据几何关系可得 联立解得 13．（26-27高三上·江苏常熟·阶段抽测一）两人抬着一根硬杆，硬杆中点挂有如图所示的轻绳和轻质钩爪，、、为轻绳，和为钩爪（支点为）；钩爪夹着质量的石块。图中为正方形，重力加速度为。 (1)求静止时绳受到的拉力大小。 (2)从静止开始竖直放下石块，经过秒下降了米，整个过程可视为匀加速直线运动，求石块受到钩爪的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设轻绳的拉力大小为。取石块、轻质钩爪及轻绳为整体，静止时，以竖直向上为正方向，由平衡条件得 图中正方形关于竖直对角线对称，故与均与竖直方向成角。设绳的拉力大小为，结点受到的三条轻绳的拉力如图所示 以水平向右为正方向，结点在水平方向平衡，有 因此两条斜绳的拉力大小相等。结点在竖直方向平衡，有 联立上述平衡方程，解得 （2）石块从静止开始做匀加速直线运动，设加速度大小为，取竖直向下为正方向，由位移与时间的关系得 解得 取石块为研究对象，竖直方向受到向下的重力及两钩爪向上的总摩擦力。由牛顿第二定律得 代入加速度，解得 14．（26-27高三上·扬州邗江中学·10月检测）如图甲所示，倾角的斜面体放置在水平面上，右侧靠着半径为R的球，球上端固定一轻杆，轻杆在固定装置约束下只能沿竖直方向运动。已知斜面体的高度为3.2R，斜面体和球的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，，。 (1)水平向右推动斜面体，求球刚要离开地面时最小推力的大小； (2)若斜面体在推力作用下由静止开始向右做加速度为的匀加速直线运动，求斜面对球作用力的大小； (3)在第（2）问中，斜面体运动到其最高点刚好与球面接触，如图乙所示，求该过程中推力做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】斜面体向右运动时通过斜面推动球沿竖直方向上升，球的上升高度与斜面体的水平位移成正比。 【详解】（1）球刚要离开地面时地面对球的支持力为零，设此时斜面对球的弹力为，其方向与竖直方向成角。 对球，竖直方向由平衡条件得 解得 对斜面体，由水平方向平衡条件得 （2）斜面体向右匀加速时，球沿竖直方向上升，由几何关系球竖直方向的加速度 对球，竖直方向由牛顿第二定律得 解得 （3）斜面体的最高点与球面刚好接触时，球心位于斜面体最高点的右下方，由几何关系得斜面体移动 此时球心上升 斜面体做匀加速直线运动，到达该位置时速度 对系统，由功能关系，推力做的功等于系统动能增量与球重力势能增量之和。 得 公司2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $