第七单元 用字母表示数量关系（一）（期末专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

第七单元 用字母表示数量关系（一）（期末专项训练） 考点预览 考点一、用字母表示数量关系 1 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 1 考点三、含有字母式子的化简与求值 2 考点四、等式的性质 3 考点练习 考点一、用字母表示数量关系 1．下列两个式子相等的是（ ）。 A．a＋2和a2 B．2×2和a2 C．a×2和2a D．a2和2a 2．如果猎豹每秒能奔跑28米，那么t秒能奔跑（    ）米。 A．28＋t B．28t C．28÷t D．t÷28 3．用字母表示：比a的3倍多5的数是（    ）。 A．3a＋5 B．3（a＋5） C．a＋15 D．5a＋3 4．一辆汽车平均每小时行驶60千米，t小时可以行驶( )千米；行驶s千米需要( )小时。 5．芳芳有30元钱，买书包用去a元，还剩下( )元。 6．月月今年11岁，比妹妹大a岁，妹妹今年( )岁；月月和妈妈今年的年龄和是49岁，再过6年，两人的年龄和是( )岁。 7．明明每天做a道题，丽丽每天比明明少做2道题。（a－2）表示( )，3a表示( )。 8．一本故事书小明看了7天，每天看m页，还剩60页，这本书共有( )页。 9．文文买了2支钢笔和4盒彩笔，每支钢笔元，每盒彩笔a元，买彩笔一共花了( )元，买钢笔一共花了( )元。 10．淘气用小棒摆三角形。 摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要( )根小棒，摆3个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 11．根据运算定律在横线上填适当的数或字母。 a＋b＝________＋a                a＋（7＋b）＝（________＋________）＋7 x•y•4＝4•（________•________）       10－2m－3n＝10－（________＋________） 5x＋6x＝（________＋________）•x     （n＋b）×c＝________×________＋________×________ 12．正方形的边长为a，则其周长为( )。 13．一个长方形的宽是m厘米，长是宽的3倍，那么它的周长是( )厘米。 14．一个等腰直角三角形，直角边长是x厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 15．一个长方形的长是厘米，宽比长短厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 考点三、含有字母式子的化简与求值 16．简写下列各式。 x＋x＝( ) m×m＝( ) 6＋y＋y＝( ) 4×m＝( ) 17．为保障冬季供暖，某热力公司储备了500吨煤炭。如果每天烧12吨，烧了b天后，还剩( )吨。当烧了20天后，还剩( )吨。 18．如图，浩浩家到书店有( )米，欣欣家到书店有( )米；当，时，欣欣家到浩浩家有( )米。 19．用小棒按如下的方式摆图形。 (1)摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要( )根小棒；摆3个八边形需要( )根小棒；摆n个八边形需要( )根小棒。 (2)照这样摆，295根小棒可以摆( )个八边形。 20．求值。 当a＝30＋b，b＝2时，a等于多少？ 21．一辆自行车骑行速度是14千米/时，按照这个速度骑行h小时。 (1)用字母式子表示骑行的总路程； (2)当h＝4.5时，一共骑行了多少千米？ 22．学校的书法兴趣小组有人，比围棋兴趣组人数的2倍还多12人。 (1)用式子表示围棋兴趣小组的人数。 (2)时，围棋兴趣小组有多少人？ 23．如下图所示，用含有字母的式子表示茄子地和萝卜地的总面积，并计算当时，茄子地和萝卜地的总面积是多少平方米？ 考点四、等式的性质 24．△－18＝☆－24，△与☆相比较，（    ）。 A．△比较大 B．☆比较大 C．无法比较哪个大 D．☆比较小 25．下列推理过程中，正确的有（    ）个。 ①因为a＞b，c＞d，所以ac＞bd。（a、b、c、d都为非零自然数）。 ②因为a＞b，b＝400，所以a＞400。 ③因为a＋300＝b＋200，所以a＞b。 ④因为a＞b，b＞c，所以c＜b＜a。 A．1 B．2 C．3 D．4 26．已知5x＋20＝40，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A．（5x＋20）÷5＝40÷5 B．5x＋20－20＝40－20 C．x＋20＝8 D．20＝40－5x 27．已知4a＝12，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．4a－4＝8 B．4a＋2＝14 C．8a＝48 D．2a＝6 28．看图填空，使等式成立。      ＝( )个      2个＝( )个 29．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )   ( ) 30．在括号里填上合适的字母或数：如果x＋5＝18，那么x＋5－5＝18－( )；如果3a＝t，那么 ( )÷3＝t÷3。 31．如果3a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a×1.5＝b×( )    3a÷( )＝b÷4 32．根据等式的性质填空。 (1)已知3m＋4＝6，那么3m＝( )； (2)已知2b＝80，那么b＝( )； (3)已知a＝2b，那么( )＝8b。 第 2 页 共 14 页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一）（期末专项训练） 考点预览 考点一、用字母表示数量关系 1 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 4 考点三、含有字母式子的化简与求值 6 考点四、等式的性质 10 考点练习 考点一、用字母表示数量关系 1．下列两个式子相等的是（ ）。 A．a＋2和a2 B．2×2和a2 C．a×2和2a D．a2和2a 【答案】C 【分析】首先明确乘号简写规则、数字与字母相乘的书写规范、平方运算的定义，作为判断的基础依据。 逐个分析选项中两个式子的数学含义：如果是含字母的式子，需判断二者是否对任意相同的字母取值都恒等；如果是常数和含字母的式子，直接对比二者的表达式形式是否一致。 结合代数书写规则和运算定义，判断每组式子是否相等。 【详解】A．表示a与2的和，表示，二者不相等。 B．，的值随a的取值变化，二者不相等。 C．省略乘号后写作，二者相等。 D．表示2个a相乘，表示2个a相加，二者仅当或时相等，一般情况不相等。 2．如果猎豹每秒能奔跑28米，那么t秒能奔跑（    ）米。 A．28＋t B．28t C．28÷t D．t÷28 【答案】B 【分析】路程＝速度×时间，用猎豹每秒奔跑的速度×时间，即可解答。 【详解】28×t＝28t（米） 如果猎豹每秒能奔跑28米，那么t秒能奔跑28t米。 3．用字母表示：比a的3倍多5的数是（    ）。 A．3a＋5 B．3（a＋5） C．a＋15 D．5a＋3 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。a的3倍可以表示为3×a，即3a。比a的3倍多5的数，就是用a的3倍加上5，即3a＋5。 【详解】由分析得，用字母表示：比a的3倍多5的数是3a＋5。 4．一辆汽车平均每小时行驶60千米，t小时可以行驶( )千米；行驶s千米需要( )小时。 【答案】 60t//60×t / 【分析】根据“路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度”解决即可。 【详解】t小时可以行驶：60×t＝60t（千米） 行驶s千米需要：s÷60＝（小时） 5．芳芳有30元钱，买书包用去a元，还剩下( )元。 【答案】30－a 【分析】芳芳一共有30元，用掉a元，求剩余的钱，用减法计算。 【详解】剩下的钱：（30－a）元 6．月月今年11岁，比妹妹大a岁，妹妹今年( )岁；月月和妈妈今年的年龄和是49岁，再过6年，两人的年龄和是( )岁。 【答案】 （11－a） 61 【分析】较大数－差＝较小数，据此用字母表示出妹妹今年的年龄；月月和妈妈今年的年龄和＋月月增长的年龄＋妈妈增长的年龄＝若干年后两人的年龄和。 【详解】月月的年龄是较大数，妹妹的年龄是较小数，年龄差是a岁，因此妹妹今年（11－a）岁；再过6年，月月和妈妈的年龄分别增长6岁，49＋6＋6＝61（岁），因此再过6年，两人的年龄和是61岁。 7．明明每天做a道题，丽丽每天比明明少做2道题。（a－2）表示( )，3a表示( )。 【答案】 丽丽每天做的题数 明明天一共做的题数 【分析】代表明明每天做题的数量，丽丽每天比明明少做2道。求比一个数少几，用减法，所以就是丽丽每天做的题数。式子：是明明天做的题数，，也就是3个a相加，表示明明3天一共做的题目总数。 【详解】表示丽丽每天做的题数；表示明明3天一共做的题目总数。 8．一本故事书小明看了7天，每天看m页，还剩60页，这本书共有( )页。 【答案】7m＋60/60＋7m 【分析】这本书的总页数＝已经看的页数＋剩下的页数。已经看的页数＝每天看的页数×看的天数。据此解答。 【详解】已经看的页数：m×7＝7m（页） 总页数：（7m＋60）页 9．文文买了2支钢笔和4盒彩笔，每支钢笔元，每盒彩笔a元，买彩笔一共花了( )元，买钢笔一共花了( )元。 【答案】 4a 2 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别用含字母的式子表示出买彩笔、钢笔花的钱数。 【详解】买彩笔一共花了：a×4＝4a（元） 买钢笔一共花了：×2＝2（元） 10．淘气用小棒摆三角形。 摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要( )根小棒，摆3个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。 【答案】 5 7 2n＋1/1＋2n 【分析】据题意，摆1个三角形时，用了（2×1＋1）根，摆2个三角形时，用了（2×2＋1）根，摆3个三角形时，用了（2×3＋1）根，……摆n个三角形时，用了（2×n＋1）根。 【详解】2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（根） 2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（根） 2×n＋1＝2n＋1 所以，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 考点二、用字母表示运算定律及计算公式 11．根据运算定律在横线上填适当的数或字母。 a＋b＝________＋a                a＋（7＋b）＝（________＋________）＋7 x•y•4＝4•（________•________）       10－2m－3n＝10－（________＋________） 5x＋6x＝（________＋________）•x     （n＋b）×c＝________×________＋________×________ 【答案】 b a b x y 2m 3n 5 6 n c b c 【分析】根据加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变。加法结合律：三个数相加，可以先把前两个相加，也可以先把后两个相加，和不变。乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个相乘，也可以先把后两个相乘，积不变。乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别相乘，再相加。减法性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。进行填空。 【详解】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变。 所以； （2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个相加，也可以先把后两个相加，和不变。 所以； （3）乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个相乘，也可以先把后两个相乘，积不变。 所以； （4）减法性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和 所以； （5）乘法分配律的逆运用。 所以； （6）乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以分别相乘，再相加。 所以。 12．正方形的边长为a，则其周长为( )。 【答案】4a 【分析】正方形4条边长度相等，周长就是四条边长度之和，也就是边长×4。 【详解】a×4＝4a 13．一个长方形的宽是m厘米，长是宽的3倍，那么它的周长是( )厘米。 【答案】8m 【分析】已知长方形的宽是��厘米，长是宽的3倍，则长是3��厘米。根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，将长和宽代入公式，列出含有字母的式子并化简即可。 【详解】长方形的长：3×m＝3m（厘米） 长方形的周长：（3m＋m）×2 ＝4m×2 ＝8m（厘米） 14．一个等腰直角三角形，直角边长是x厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 【分析】等腰直角三角形的两条直角边长度相等，且互相垂直，因此可以将其中一条直角边看作底，另一条直角边看作高。已知直角边长为x厘米，根据三角形面积公式为底×高÷2，代入字母进行表示即可。 【详解】等腰直角三角形的直角边长是x厘米，所以这个三角形的底是x厘米，高也是x厘米。 x×x÷2＝x2÷2 因此这个三角形的面积是（x2÷2）平方厘米。 15．一个长方形的长是厘米，宽比长短厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 / / 【分析】已知长方形的长是厘米，宽比长短厘米，所以宽（厘米）；长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】宽： 周长： 面积： 即长方形的周长是厘米，面积是平方厘米。 考点三、含有字母式子的化简与求值 16．简写下列各式。 x＋x＝( ) m×m＝( ) 6＋y＋y＝( ) 4×m＝( ) 【答案】 【分析】相同字母相加表示几个该字母；相同字母相乘表示该字母的平方；数与字母相乘时乘号省略且数字写在字母前面；数字项与含字母项相加不能合并，只能简化含字母部分。 【详解】表示2个相加，可以用乘法简便计算，即； 表示2个相乘，根据平方数的表示方法，简写为； ，表示2个相加，可以用乘法简便计算，即，数字6保持不变，简写为：； 是数字与字母相乘，根据简写规则，乘号可以省略，数字写在字母前面，简写为。 17．为保障冬季供暖，某热力公司储备了500吨煤炭。如果每天烧12吨，烧了b天后，还剩( )吨。当烧了20天后，还剩( )吨。 【答案】 500－12b 260 【分析】根据题意可得出数量关系：还剩的吨数＝煤炭的总吨数－每天烧的吨数×烧的天数，据此用含字母的式子表示数量关系；当烧了20天，即b＝20，将其代入式子中，计算出得数即可。 【详解】500－12×b＝（500－12b）（吨） 如果每天烧12吨，烧了b天后，还剩（500－12b）吨； 当b＝20时 500－12b ＝500－12×20 ＝500－240 ＝260（吨） 18．如图，浩浩家到书店有( )米，欣欣家到书店有( )米；当，时，欣欣家到浩浩家有( )米。 【答案】 / 2150 【分析】根据题意，用莉莉家到浩浩家的距离减去莉莉家到书店的距离，即可表示浩浩家到书店的距离；用欣欣家到莉莉家的距离加上莉莉家到书店的距离，即可表示欣欣家到书店的距离；用欣欣家到莉莉家的距离加上莉莉家到浩浩家的距离，即可表示欣欣家到浩浩家的距离，再把m和n的值代入字母式子，求出结果即可。 【详解】根据分析可知： 浩浩家到书店的距离是（m－n）米； 欣欣家到书店的距离是（750＋n）米或（n＋750）米； 欣欣家到浩浩家的距离是（750＋m）米，把m＝1400代入式子： 750＋m＝750＋1400＝2150（米） 欣欣家到浩浩家有2150米。 19．用小棒按如下的方式摆图形。 (1)摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要( )根小棒；摆3个八边形需要( )根小棒；摆n个八边形需要( )根小棒。 (2)照这样摆，295根小棒可以摆( )个八边形。 【答案】(1) 15 22 (2)42 【分析】（1）摆1个八边形用8根小棒；摆2个八边形时，两个图形会共用1条边，不用额外多拿1根小棒，总小棒数是（根）；摆3个八边形时，在2个的基础上再新增1个八边形，同样只需要加7根小棒，总小棒数是（根）；以此类推，每多摆1个八边形就多7根小棒，摆n个时，总小棒数就是第一个的8根，加上后面个7根。 （2）已知总小棒数是295，代入规律式子算出n即可。 【详解】（1）摆2个八边形需要小棒数：8＋7＝15（根）；摆3个八边形需要小棒数：15＋7＝22（根）；摆n个八边形需要小棒数： （2）根据分析可得：，先算，再算，就得到可以摆42个八边形。 20．求值。 当a＝30＋b，b＝2时，a等于多少？ 【答案】32 【分析】已知a＝30＋b，且b＝2，将b＝2代入a＝30＋b即可求出a的值。 【详解】将b＝2代入a＝30＋b可得： a＝30＋2＝32 21．一辆自行车骑行速度是14千米/时，按照这个速度骑行h小时。 (1)用字母式子表示骑行的总路程； (2)当h＝4.5时，一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)14h千米 (2)63千米 【分析】依据行程问题中“路程＝速度×时间”的数量关系，用字母表示总路程的表达式，再将h的具体数值代入表达式计算结果。 【详解】（1）总路程为：（千米） （2）当时，代入计算： （千米） 答：一共骑行了63千米。 22．学校的书法兴趣小组有人，比围棋兴趣组人数的2倍还多12人。 (1)用式子表示围棋兴趣小组的人数。 (2)时，围棋兴趣小组有多少人？ 【答案】(1) (2)42人 【分析】（1）根据“书法兴趣小组的人数比围棋兴趣组人数的2倍还多12人”，从书法兴趣小组的人数中减去12人后是围棋兴趣组人数的2倍，用减得的差除以2，可算得围棋兴趣小组的人数，数量关系式是：（书法兴趣小组的人数－12）÷2＝围棋兴趣组人数，根据此数量关系式写式子。 （2）当时，代入小问（1）中的式子进行计算可求得围棋兴趣小组人数。 【详解】（1）（书法兴趣小组的人数－12）÷2＝围棋兴趣组人数，书法兴趣小组有人。 围棋兴趣组人数： 答：式子表示围棋兴趣小组的人数是： （2）当时： 答：围棋兴趣小组有42人。 23．如下图所示，用含有字母的式子表示茄子地和萝卜地的总面积，并计算当时，茄子地和萝卜地的总面积是多少平方米？ 【答案】30b平方米；360平方米 【分析】这两块地是一个大长方形，长为（24＋6）米，宽为b米，长方形面积＝长×宽，代入公式并化简即可；将b＝12代入第一问的式子计算出面积。 【详解】茄子地和萝卜地的总面积：（24＋6）×b ＝30b（平方米） 当b＝12时，30b＝30×12＝360 答：用含有字母的式子表示茄子地和萝卜地的总面积为30b平方米；当b＝12时，总面积为360平方米。 考点四、等式的性质 24．△－18＝☆－24，△与☆相比较，（    ）。 A．△比较大 B．☆比较大 C．无法比较哪个大 D．☆比较小 【答案】B 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。 【详解】△－18＝☆－24 △－18＋18＝☆－24＋18 △＝☆－6 可得☆＞△，所以☆比较大。 25．下列推理过程中，正确的有（    ）个。 ①因为a＞b，c＞d，所以ac＞bd。（a、b、c、d都为非零自然数）。 ②因为a＞b，b＝400，所以a＞400。 ③因为a＋300＝b＋200，所以a＞b。 ④因为a＞b，b＞c，所以c＜b＜a。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①非零自然数中，较大的数乘较大的数，所得的积一定大于较小的数乘较小的数的积； ②将b＝400代入a＞b中可直接得出结论； ③给等式两边同时减去200，推导a和b的大小关系； ④根据大小关系的传递性，推出a、b、c的大小关系； 据此逐个判断4个推理的正误，统计正确的个数即可。 【详解】①根据分析可知，当，时，则，推理正确。 ②因为，且，将b替换为400，可得，推理正确。 ③，等式两边同时减200得，即，因此b比a大100，所以，原推理错误。 ④因为，，按从小到大排列可得，推理正确。 因此，正确的有①②④，共3个。 26．已知5x＋20＝40，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A．（5x＋20）÷5＝40÷5 B．5x＋20－20＝40－20 C．x＋20＝8 D．20＝40－5x 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对照两条性质，逐个检查每个选项，找出转化错误的那一个。 【详解】A．根据等式性质2，两边同时除以5，正确。 B．根据等式性质1，两边同时减去20，正确。 C．左边只把5x除以5，20没有除以5，变成x＋20＝8，变形错误。 D．根据等式性质1，两边同时减5x，得到20＝40－5x，正确。 27．已知4a＝12，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．4a－4＝8 B．4a＋2＝14 C．8a＝48 D．2a＝6 【答案】C 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】已知 A．等式左边减去4，右边计算得12－4＝8，符合等式两边同时减去一个数的性质，等式成立。 B．等式左边加上2，右边计算得12＋2＝14，符合等式两边同时加上一个数的性质，等式成立。 C．左边8a＝2×4a，即等式左边乘2，右边计算得12×2＝24，与选项给出的48 不符，等式不成立。 D．等式左边除以2，右边计算得12÷2＝6，符合等式两边同时除以同一个不为0的数的性质，等式成立。 28．看图填空，使等式成立。      ＝( )个      2个＝( )个 【答案】 3 4 【分析】 （1）根据等式的性质1，等式两边同时减去2个得解； （2）先根据等式的性质1，等式两边同时减去1个；再根据等式的性质2，等式两边同时乘2，即可得解。 【详解】 （1）1个＋2个＝5个 解：1个＋2个－2个＝5个－2个 1个＝3个 （2）1个＋1个＝3个 解：1个＋1个－1个＝3个－1个 1个＝2个 1个×2＝2个×2 2个＝4个 29．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )   ( ) 【答案】 36 7 48 45 56 m 【分析】根据等式的性质1“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”和等式的性质2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等”解答。 【详解】等式两边同时减去36，； 等式两边同时除以7，； 等式两边同时加上48，； 等式两边同时乘45，； 等式两边同时减去56，； 等式两边同时加上m，。 30．在括号里填上合适的字母或数：如果x＋5＝18，那么x＋5－5＝18－( )；如果3a＝t，那么 ( )÷3＝t÷3。 【答案】 5 3a 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式也仍然成立据此解答。 【详解】如果x＋5＝18，那么x＋5－5＝18－5；如果3a＝t，那么3a÷3＝t÷3。 31．如果3a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a×1.5＝b×( )    3a÷( )＝b÷4 【答案】 【分析】已知 ，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质 ，等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。观察各小题中等式一边的变化，另一边做相同的变化即可确定括号里的数。 【详解】3a＋7＝b＋ 3a×1.5＝b× 3a÷＝b÷4 32．根据等式的性质填空。 (1)已知3m＋4＝6，那么3m＝( )； (2)已知2b＝80，那么b＝( )； (3)已知a＝2b，那么( )＝8b。 【答案】(1)2 (2)40 (3)4a 【分析】等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立； 等式性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】（1）3m＋4＝6 3m＋4－4＝6－4 3m＝2 （2）2b＝80 2b÷2＝80÷2 b＝40 （3）a＝2b a×4＝2b×4 4a＝8b 第 2 页 共 14 页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $