临界与极值：绳、杆、斜面 专项训练-2027届高考物理一轮复习（人教版）

临界与极值：绳、杆、斜面

2027届高考物理一轮复习（人教版）

【知识清单】

1．临界状态：题目中的“恰好”“刚要”“最大”“最小”等词对应临界状态，临界条件是某些力刚好为零或达到最大值。

2．绳的临界：绳只能受拉不能受压，拉力为零是绳松弛的临界，拉力达到最大承受值则是绳断的临界。

3．杆的临界：轻杆既可受拉也可受压，弹力方向不一定沿杆，铰链连接的杆只能沿杆方向受力。

4．斜面临界：物体在斜面上“恰好滑动”时静摩擦力达到最大值，tanθ＝μ给出摩擦角。

5．弹簧临界：形变达到弹性限度，或弹力与静摩擦力同时达到最大值。

6．求解方法：先找出临界条件，再列出临界方程并结合平衡条件求解，最后检验结果是否符合题设。

 

一、典型例题（共3小题，先自主解答，再对照解析）

1．如图所示，质量为m的物体在倾角为30°的固定斜面上恰好能沿斜面匀速下滑，现为使物体能沿斜面匀速上滑，则需要给物体施加的最小推力为（重力加速度大小为g）（     ）

A． B． C． D．mg

2．如图所示，三角形支架BAC固定在竖直平面内，AB边竖直，∠A=30°，轻绳一端固定在AB杆上的D点，另一端连接在套在AC杆上的轻质圆环上，光滑挂钩吊着重物钩在轻绳上处于静止状态，此时圆环刚好不下滑，挂钩左侧轻绳刚好与AC平行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则轻质圆环与AC杆间的动摩擦因数大小为（     ）

A． B． C． D．

3．如图所示，水平面上固定一倾角的斜面，质量均为的两物块静置在斜面的等高处，两物块之间连接一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于伸长状态。已知两物块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现改变两物块间距离（仍保持等高）使弹簧处于压缩状态，为使两物块能保持静止，弹簧的最大压缩量为（     ）

A． B． C．6 cm D．6.4 cm

二、当堂检测（共10小题）

4．如图所示，用夹持装置水平匀速搬运质量为的路沿石。装置两臂与路沿石的接触面均为竖直平面，且对路沿石的压力大小相等；路沿石与两臂间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则装置单臂对路沿石的压力最小值为（     ）

A． B． C． D．

5．质量的物块恰好能沿倾角为37°的固定斜面匀速下滑，现给物块施加与斜面成37°角斜向上的拉力，使物块沿斜面匀速上滑，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力（取，，）。

(1)求物块与斜面间的动摩擦因数；

(2)求拉力的大小；

(3)若给原来静止的物块施加平行于斜面向上、大小为的拉力，求物块受到的摩擦力大小。

6．如图所示，做海上风电机组塔筒维护时，一台磁吸式巡检机器人静止吸附在固定竖直钢壁上。为防止坠落，一根可视为轻弹簧的安全绳将机器人与塔筒外侧检修支臂上的固定点A相连，此时安全绳的伸长量为，安全绳与竖直方向的夹角为。已知电磁吸附模块对机器人产生垂直并指向钢壁的吸附力，机器人与钢壁间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为，安全绳的劲度系数为，机器人质量为，重力加速度大小，。现缓慢减小吸附力，机器人始终保持静止，直到恰好要沿钢壁下滑。则维持机器人静止所需吸附力的最小值为（　　）

A． B． C． D．

7．如图所示，水平面上固定一倾角的斜面，质量均为的两物块静置在斜面的等高处，两物块之间连接一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于伸长状态。已知两物块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现改变两物块间距离（仍保持等高）使弹簧处于压缩状态，为使两物块能保持静止，弹簧的最大压缩量为（     ）

A． B． C．6 cm D．6.4 cm

8．如图所示，细绳一端连接小球，另一端连接在天花板上，小球的质量为，现对小球施加一大小为的拉力使小球处于平衡状态，重力加速度为，当细绳偏离竖直方向夹角最大时，细绳上的张力大小为（     ）

A． B． C． D．

9．如图，半径为3R的固定的半球形碗中，有两个半径均为R的质量分布均匀的球a、b，球a、b的质量分别为2m、m。现对b球施加大小及方向合适的推力F，使a、b球心处于同一高度。不计一切摩擦，重力加速度为g，则推力F的最小值为（     ）

A． B． C． D．

10．如图所示，质量为kg的物体A，放在质量为kg、倾角为的斜面B上，现用水平力F=50N