《组合图形的面积》课件-2026-2027学年北师大版五年级上册数学

数学北师大版五年级上册 学习目标 1 理解组合图形的意义，能运用分割法、添补法，将组合图形转化为已学的基本图形，正确计算组合图形面积。 2 经历自主探究、交流讨论计算客厅面积的过程，体会转化的数学思想，能从多角度思考并解决组合图形面积问题。 3 感受组合图形面积计算在生活中的应用，能用所学知识解决铺地板这类实际问题，提升几何直观与数学表达能力。 情境导入 在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。下面这些组合图形里有哪些学过的图形？ 由七巧板拼成的长方形：有三角形、平行四边形、正方形 房屋的一面墙：有三角形、正方形、长方形 风筝：有三角形 情境导入 由一些基本图形组合而成的图形叫做组合图形。生活中哪些地方有组合图形？怎么计算它们的面积呢？ 在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。下面这些组合图形里有哪些学过的图形？ 智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如右图所示。 可以分割成学过的图形，求出各自的面积，再相加。 还可以添补成长方形，用长方形面积减去添补图形的面积。 如何得到智慧老人家客厅的面积有多大？与同伴交流你的想法。 7 m 6 m 3 m 4 m 活动 计算组合图形的面积 7 m 6 m 3 m 4 m 1.想一想：可以转化成哪些基本图形？ 2.画一画：借助辅助线转化成基本图形(基本图形标上序号)。 3.说一说：和同桌说一说你的方法。 活动要求： 想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？ 活动 计算组合图形的面积 方法一 分割法 将这个图形分割成两个长方形，分别求出两个长方形的面积，再相加，就是组合图形的面积 7 m 6 m 3 m 4 m ① ② (6-3)m 图①的面积：4×(6-3)=12 (m2) 图②的面积：7×3=21(m2) 图形的总面积：12+21=33(m2) 活动 计算组合图形的面积 方法二 添补法 7 m 6 m 3 m 4 m 给这个图形补上一个小正方形，使它变成一个大的长方形，分别计算出大长方形和添补的小正方形的面积，再相减，就是组合图形的面积 大长方形的面积：7×6=42 (m2) 小正方形的面积：(7-4)×(6-3)=9(m2) 图形的总面积：42-9=33(m2) (6-3)m (7-4)m 答:智慧老人家客厅的面积有33m2。 活动 计算组合图形的面积 计算组合图形的面积时，需要注意什么？ 画辅助线将组合图形进行分割、添补时，通常用虚线。 分割组合图形时，要先考虑将组合图形分成哪些基本图形更方便计算。 活动 计算组合图形的面积 将这个图形分割成一个长方形和一个正方形，分别求出长方形和正方形的面积，再相加，就是组合图形的面积。 (7-4)m 图①的面积：4×6=24 (m2) 图②的面积：(7-4)×3=9(m2) 图形的总面积：24+9=33(m2) 还有其他方法计算客厅面积吗？试一试，与同伴交流。 7 m 6 m 3 m 4 m ① ② 活动 计算组合图形的面积 将这个图形分割成两个梯形，分别求出两个梯形的面积，再相加，就是组合图形的面积 图①的面积：[(6-3)+6]×4÷2=18(m2) 图②的面积：[(7-4)+7]×3÷2=15(m2) 图形的总面积：18+15=33(m2) 7 m 6 m 3 m 4 m ① ② (7-4)m (6-3)m 还有其他方法计算客厅面积吗？试一试，与同伴交流。 活动 计算组合图形的面积 如何计算组合图形的面积？与同伴交流。 计算组合图形的面积时，要先转化成学过的图形，再分别计算基本图形的面积，最后利用加、减法计算组合图形的面积。 可以用分割的方法，也可以用添补的方法。 活动 计算组合图形的面积 计算组合图形的面积： 先运用分割、添补等方法，将组合图形转化成学过的简单的基本图形；再分别计算基本图形的面积；最后通过加、减等方法计算出组合图形的面积。 总结归纳： 活动 计算组合图形的面积 巩固练习 如右图，一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？ 1 26×20-4×4×4 =520-64 =456(cm2) 答：剪后的硬纸板面积是456cm2。 26 cm 20 cm 巩固练习 学校要给30扇教室门的正面刷漆。(单位：m) 2 (1)需要刷漆的面积一共是多少？ (2×0.9-0.4×0.3)×30 = (1.8-0.12)×30 = 1.68×30 = 50.4 (m2) 答：需要刷漆的面积一共是50.4m2。 巩固练习 学校要给30扇教室门的正面刷漆。(单位：m) 2 (2)如果刷漆每平方米需要花费55元，那么刷漆共要花费多少元？ 50.4×55 = 2772 (元) 答：刷漆共要花费2772元。 巩固练习 如右图，有两个边长是8cm的正方形卡片叠在一起，求重叠部分的面积。(单位：cm) 3 (8-4)×(8-4) = 4×4 = 16 (cm2) 答：重叠部分的面积是16cm²。 8 4 8 4 拓展演练 1.校园里有一块长方形的空地，想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如右图。请你分别计算出红花、黄花、绿草的种植面积。 绿草的面积=长方形面积的一半 红花的面积=黄花的面积=长方形面积一半的一半 红花 红花 黄花 黄花 绿草 绿草 绿草 绿草 12 m 18 m 18×12÷2 =108 (m2) 答：红花的面积是54m2，黄花的面积是54m2，绿草的面积是108m2。 108÷2 =54 (m2) 拓展演练 2.右面是由一副七巧板拼出的正方形，边长为12cm。试着计算出其中每个图形的面积。 正方形面积：12×12=144 (cm2) 每个大三角形：144÷4=36 (cm2) 中三角形：36÷2=18 (cm2) 每个小三角形：18÷2=9 (cm2) 小正方形=2个小三角形：18cm2 平行四边形=2个小三角形：18cm2 拓展演练 答：大三角形面积是36cm2； 中三角形面积是18cm2； 小三角形面积是9cm2； 小正方形面积是18cm2； 平行四边形面积是18cm2。 2.右面是由一副七巧板拼出的正方形，边长为12cm。试着计算出其中每个图形的面积。 拓展演练 360×2÷12=60(m) 3.玉米秸秆回收再利用，不仅避免了焚烧带来的大气污染，而且为农民增加了收入。下面是一块由三角形和梯形组成的玉米地，已知三角形的面积是360平方米，如果每平方米能产出2千克的秸秆，那么这块玉米地能产多少千克秸秆？ (60+78)×40÷2=2760(m2) (2760+360)×2=6240(千克) 答：这块玉米地能产6240千克秸秆。 课堂小结 1 我们今天学会了哪两种方法计算组合图形的面积？ 2 这两种方法背后，共同的思想是什么？ 3 在分割或添补的时候，我们要注意什么？ 课堂小结 组合图形的面积 核心思想 转化思想：把组合图形转化为已学的基本图形 分割法：把图形分成几个基本图形，把各部分的面积加起来。 添补法：把图形补成一个大一点的基本图形，用整体的面积减去补上的部分。 计算方法 1.转化：分割/添补，变成基本图形 2.计算：分别算出每个基本图形面积 3.合并：分割用加法，添补用减法 解题步骤 课堂评价 《组合图形的面积》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 能运用分割法和添补法画图，把不规则图形转换成规则图形。 能灵活运用学过的规则图形面积公式计算组合图形面积。 积极参与讨论，能准确计算不规则图形面积。 评价规则 根据本节课的表现进行评价 课后实践 实践活动： 了解中国少年先锋队中队旗。如右图，中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗。 (1)调查并记录中国少年先锋队中队旗的标准规格。 (2)算一算，制作一面中队旗至少需要多少平方厘米的布？ $