专题7 不等式应用举例 2026-2027学年广东省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题7 不等式应用举例 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．某商品原价为 x 元，若每件涨价 20 元后仍不超过 100 元，则 x 满足（    ） A．x≥80 B．x≥100 C．x≤80 D．x≤100 2．某商品每件进价为60元，售价为x元，若要求每件的利润不少于 12 元，则 x 满足（    ） A．x≤72 B．x≥72 C．x<72 D．x≤60 3．一个长方形的长为 (x+3) cm，宽为 x cm，若它的周长不超过 26 cm，则 x 的取值范围是（    ） A．x≥5 B．x≥3 C．x≤3 D．x≤5 4．购买单价为 5 元的笔记本 x 本，若总费用不超过 60 元，则 x 满足（    ） A．x≤12 B．x≥12 C．x≤10 D．x≥10 5．某数的相反数与 6 的和是一个正数，则这个数 x 满足（    ） A．x<6 B．x>6 C．x<−6 D．x>−6 6．某数的 4 倍减去 7 不小于 1，则这个数 x 满足（    ） A．x≤2 B．x≥2 C．x≤8 D．x≥8 二、填空题 7.某商品每件成本为 50 元，若每件利润不少于 25 元，则每件售价 p（元）应满足 p≥ 。 8.三角形的三边长分别为 3，5，x，若三角形的周长不超过 14，则 x 的最大整数值是 。 9.某商店以每件 20 元购进一种商品，售价为每件 x 元，若要求每件的利润率不低于 25%，则 x 的最小值是 。 三、解答题 10.某商店以每件 30 元购进一种商品，以每件 45 元售出。为了促销，商店决定降价销售，但要求每件的利润率不低于 20%。问每件最多可降价多少元？ 11.某校组织学生春游，共有学生 240 人。若租用某型号客车，且每辆车有 45 个座位，问至少租用多少辆车才能一次把学生全部运走？ 12.某校计划用不超过 1200 元购买甲、乙两种树苗。已知甲种树苗每棵 15 元，乙种树苗每棵 20 元。若购买甲种树苗 40 棵，问最多还能购买多少棵乙种树苗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题7 不等式应用举例 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．某商品原价为 x 元，若每件涨价 20 元后仍不超过 100 元，则 x 满足（    ） A．x≥80 B．x≥100 C．x≤80 D．x≤100 【答案】C 【分析】把“不超过”翻译成不等式，再解出 x 的范围。 【详解】由题意得 x+20≤100，解得 x≤80，C 正确。 2．某商品每件进价为60元，售价为x元，若要求每件的利润不少于12元，则x满足（    ） A．x≤72 B．x≥72 C．x<72 D．x≤60 【答案】B 【分析】把“利润不少于 12 元”表示为不等式，注意利润等于售价减进价。 【详解】由题意得 x−60≥12，解得 x≥72，B 正确。 3．一个长方形的长为 (x+3) cm，宽为 x cm，若它的周长不超过 26 cm，则 x 的取值范围是（    ） A．x≥5 B．x≥3 C．x≤3 D．x≤5 【答案】D 【分析】先用含 x 的式子表示周长，再由“不超过”列不等式求解。 【详解】周长为 2[(x+3)+x]=4x+6，由 4x+6≤26 解得 x≤5，D 正确。 4．购买单价为 5 元的笔记本 x 本，若总费用不超过 60 元，则 x 满足（    ） A．x≤12 B．x≥12 C．x≤10 D．x≥10 【答案】A 【分析】把总费用表示为 5x，再由“不超过 60 元”列不等式求解。 【详解】由题意得 5x≤60，解得 x≤12，A 正确。 5．某数的相反数与 6 的和是一个正数，则这个数 x 满足（    ） A．x<6 B．x>6 C．x<−6 D．x>−6 【答案】A 【分析】把“正数”表示为大于 0，先写出不等式再求解。 【详解】由题意得 −x+6>0，解得 x<6，A 正确。 6．某数的 4 倍减去 7 不小于 1，则这个数 x 满足（    ） A．x≤2 B．x≥2 C．x≤8 D．x≥8 【答案】B 【分析】把“不小于 1”表示为大于或等于 1，再列不等式求解。 【详解】由题意得 4x−7≥1，解得 x≥2，B 正确。 二、填空题 7.某商品每件成本为50元，若每件利润不少于25元，则每件售价p（元）应满足 p≥ 。 【答案】75 【分析】由“利润不少于 25 元”列不等式，再求出售价的最小值。 【详解】由题意得 p−50≥25，解得 p≥75，所以 p≥75。 8.三角形的三边长分别为 3，5，x，若三角形的周长不超过 14，则 x 的最大整数值是 。 【答案】6 【分析】先由周长不超过 14 列不等式，再结合三角形三边关系确定 x 的最大整数值。 【详解】由周长 3+5+x≤14 解得 x≤6；又由三角形三边关系有 3+5>x，即 x<8，所以 x 的最大整数值是 6。 9.某商店以每件 20 元购进一种商品，售价为每件 x 元，若要求每件的利润率不低于 25%，则 x 的最小值是 。 【答案】25 【分析】由“利润率不低于 25%”列不等式，注意利润率为利润与进价的比。 【详解】利润率不低于 25%，即利润不少于进价的 25%，由题意得 x−20≥20×25%=5， 解得 x≥25，所以 x 的最小值是 25。 三、解答题 10.某商店以每件 30 元购进一种商品，以每件 45 元售出。为了促销，商店决定降价销，但要求每件的利润率不低于 20%。问每件最多可降价多少元？ 【答案】每件最多可降价 9 元。 【分析】按设未知数—列不等式—解不等式—检验作答建模求解，关键是表示出降价后的利润率。 【详解】设未知数：设每件降价 x 元，则每件售价为 (45−x) 元， 每件利润为 (45−x)−30=(15−x) 元。列不等式：利润率不低于 20%，即利润不少于进价的 20%，由题意得 15−x≥30×20%=6。解不等式：解得 x≤9。检验作答：0≤x≤9 表示每件降价 0 到 9 元，符合实际。所以每件最多可降价 9 元。 11.某校组织学生春游，共有学生 240 人。若租用某型号客车，且每辆车有 45 个座位，问至少租用多少辆车才能一次把学生全部运走？ 【答案】至少租用 6 辆车。 【分析】按设未知数—列不等式—解不等式—检验作答建模求解，注意车辆数应为正整数。 【详解】设未知数：设租用 x 辆车，则共可提供 45x 个座位。列不等式：要一次把 240 人全部运走，需 45x≥240。解不等式：因为 5×45=225<240，6×45=270>240，且车辆数 x 为正整数，所以 x≥6。检验作答：当 x=6 时 45×6=270≥240，符合实际。所以至少租用 6 辆车。 12.某校计划用不超过 1200 元购买甲、乙两种树苗。已知甲种树苗每棵 15 元，乙种树苗每棵 20 元。若购买甲种树苗 40 棵，问最多还能购买多少棵乙种树苗？ 【答案】最多还能购买 30 棵乙种树苗。 【分析】按设未知数—列不等式—解不等式—检验作答建模求解，注意树苗棵数为正整数。 【详解】设未知数：设还能购买乙种树苗 x 棵。列不等式：购买甲种树苗 40 棵 需 15×40=600 元，总费用不超过 1200 元，得 600+20x≤1200。解不等式：解得 20x≤600，即 x≤30。检验作答：x 为树苗棵数，取正整数，x≤30 符合实际。所以最多还能购买 30 棵乙种树苗。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $