专题6 含绝对值的不等式 2026-2027学年广东省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）
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内容正文：
2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》
专题6 含绝对值的不等式
日期 班级 姓名 学号
一、单项选择题
1．不等式 |x|<3 的解集是（ ）
A．(−3, 3) B．(−∞, −3)∪(3, +∞)
C．[−3, 3] D．(−3, 3]
2．不等式 |x|≥2 的解集是（ ）
A．[−2, 2] B．(−∞, −2]∪[2, +∞)
C．(−2, 2) D．(−∞, −2)∪(2, +∞)
3．不等式 |x−1|≤2 的解集是（ ）
A．(−1, 3) B．(−3, 1)
C．[−1, 3] D．[−3, 1]
4．不等式 |2x+1|>3 的解集是（ ）
A．(−2, 1) B．(−∞, −1)∪(2, +∞)
C．(−1, 2) D．(−∞, −2)∪(1, +∞)
5．不等式 |x|≤0 的解集是（ ）
A．R B．∅
C．(−∞, 0)∪(0, +∞) D．{0}
6．不等式 |x−2|+1<0 的解集是（ ）
A．R B．(1, 3)
C．∅ D．(−∞, 2)
7．不等式 1<|x|<4 的解集是（ ）
A．(−4, −1)∪(1, 4) B．(−4, 4)
C．(−∞, −4)∪(4, +∞) D．(−1, 1)
8．若不等式 |x−a|<1 的解集为 (2, 4)，则实数 a 的值是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题
9.不等式 |x−3|<5 的解集是 。
10.不等式 |2x−1|≥3 的解集是 。
11.若关于 x 的不等式 |x−1|<m 无实数解，则实数 m 的取值范围是 。
三、解答题
12.解不等式 |2x−3|≤5。
13.解不等式 |3x−6|≥9。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》
专题6 含绝对值的不等式
日期 班级 姓名 学号
一、单项选择题
1．不等式 |x|<3 的解集是（ ）
A．(−3, 3) B．(−∞, −3)∪(3, +∞)
C．[−3, 3] D．(−3, 3]
【答案】A
【分析】利用 |x|<a（a>0）等价于 −a<x<a，把绝对值不等式转化为普通不等式。
【详解】由 |x|<3 得 −3<x<3，所以解集为 (−3, 3)，A 正确。
2．不等式 |x|≥2 的解集是（ ）
A．[−2, 2] B．(−∞, −2]∪[2, +∞)
C．(−2, 2) D．(−∞, −2)∪(2, +∞)
【答案】B
【分析】利用 |x|>a（a>0）等价于 x<−a 或 x>a，再写成区间。
【详解】由 |x|≥2 得 x≤−2 或 x≥2，所以解集为 (−∞, −2]∪[2, +∞)，B 正确。
3．不等式 |x−1|≤2 的解集是（ ）
A．(−1, 3) B．(−3, 1)
C．[−1, 3] D．[−3, 1]
【答案】C
【分析】把 x−1 看作整体，|x−1|≤2 等价于 −2≤x−1≤2，再解出 x。
【详解】由 |x−1|≤2 得 −2≤x−1≤2，各边同加 1 得 −1≤x≤3，
所以解集为 [−1, 3]，C 正确。
4．不等式 |2x+1|>3 的解集是（ ）
A．(−2, 1) B．(−∞, −1)∪(2, +∞)
C．(−1, 2) D．(−∞, −2)∪(1, +∞)
【答案】D
【分析】把 2x+1 看作整体，|2x+1|>3 等价于 2x+1>3 或 2x+1<−3。
【详解】由 |2x+1|>3 得 2x+1>3 或 2x+1<−3，解得 x>1 或 x<−2，
所以解集为 (−∞, −2)∪(1, +∞)，D 正确。
5．不等式 |x|≤0 的解集是（ ）
A．R B．∅
C．(−∞, 0)∪(0, +∞) D．{0}
【答案】D
【分析】绝对值不小于 0，|x|≤0 只能取等号。
【详解】因为 |x|≥0，要使 |x|≤0，只能有 |x|=0，即 x=0，所以解集为 {0}，D 正确。
6．不等式 |x−2|+1<0 的解集是（ ）
A．R B．(1, 3)
C．∅ D．(−∞, 2)
【答案】C
【分析】先移项把绝对值单独放在一边，再根据绝对值的非负性判断。
【详解】原不等式化为 |x−2|<−1。因为 |x−2|≥0，而 −1<0，所以不等式无解，解集为 ∅，C 正确。
7．不等式 1<|x|<4 的解集是（ ）
A．(−4, −1)∪(1, 4) B．(−4, 4)
C．(−∞, −4)∪(4, +∞) D．(−1, 1)
【答案】A
【分析】把 1<|x|<4 拆成 |x|>1 与 |x|<4 两个不等式，分别求解后取公共部分。
【详解】由 |x|>1 得 x<−1 或 x>1；由 |x|<4 得 −4<x<4。
取公共部分得 −4<x<−1 或 1<x<4，所以解集为 (−4, −1)∪(1, 4)，A 正确。
8．若不等式 |x−a|<1 的解集为 (2, 4)，则实数 a 的值是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】B
【分析】先由 |x−a|<1 写出解集的一般形式，再与已知解集比较端点求 a。
【详解】由 |x−a|<1 得 a−1<x<a+1，解集为 (a−1, a+1)。已知解集为 (2, 4)，
所以 a−1=2 且 a+1=4，解得 a=3，B 正确。
二、填空题
9.不等式 |x−3|<5 的解集是 。
【答案】(−2, 8)
【分析】把 x−3 看作整体，|x−3|<5 等价于 −5<x−3<5，再解出 x。
【详解】由 |x−3|<5 得 −5<x−3<5，各边同加 3 得 −2<x<8，所以解集为 (−2, 8)。
10.不等式 |2x−1|≥3 的解集是 。
【答案】(−∞, −1]∪[2, +∞)
【分析】把 2x−1 看作整体，|2x−1|≥3 等价于 2x−1≥3 或 2x−1≤−3。
【详解】由 |2x−1|≥3 得 2x−1≥3 或 2x−1≤−3，解得 x≥2 或 x≤−1，
所以解集为 (−∞, −1]∪[2, +∞)。
11.若关于 x 的不等式 |x−1|<m 无实数解，则实数 m 的取值范围是 。
【答案】m≤0
【分析】根据绝对值的非负性，讨论 m 满足什么条件时不等式没有解。
【详解】因为 |x−1|≥0，当 m>0 时 |x−1|<m 有解（如 1−m<x<1+m）；
当 m≤0 时，|x−1|<m 无解。所以 m 的取值范围是 m≤0。
三、解答题
12.解不等式 |2x−3|≤5。
【答案】[−1, 4]。
【分析】按绝对值不等式的等价转化—解不等式—写解集三步求解。
【详解】等价转化：|2x−3|≤5 等价于 −5≤2x−3≤5。解不等式：
各边同加 3 得 −2≤2x≤8，各边同除以 2 得 −1≤x≤4。写解集：
所以原不等式的解集为 [−1, 4]。
13.解不等式 |3x−6|≥9。
【答案】(−∞, −1]∪[5, +∞)。
【分析】按绝对值不等式的等价转化—解不等式—写解集三步求解。
【详解】等价转化：|3x−6|≥9 等价于 3x−6≥9 或 3x−6≤−9。
解不等式：由 3x−6≥9 得 x≥5；由 3x−6≤−9 得 x≤−1。
写解集：所以原不等式的解集为 (−∞, −1]∪[5, +∞)。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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