3.1 正六棱柱和正三棱锥视图 《机械制图》河南省（对口招生）智能制造类 分层作业

河南省（对口招生）智能制造类《机械制图》 分层作业 模块：绘制燕尾槽零件三视图｜基础巩固 · 能力提升 · 拓展挑战｜学生版 班级：__________　姓名：__________　任课教师：__________ 【作业说明】 1．本作业按「基础巩固→能力提升→拓展挑战」三个认知层次编写，每个层次均设判断、填空、单选、多选、解答五种题型，每种题型 5 道小题，全卷共 75 题；每层满分 100 分。教师可按学情单独布置某一层，或分层选做，实现差异化作业。 2．命题依据：《机械制图》「基本体的概念及分类、点的投影特性与投影规律、判断两点的相对位置、重影点及可见性、特殊位置点的投影；直线的投影特性（一般位置、平行线、垂直线）；平面的投影特性（一般位置、平行面、垂直面）；绘制正六棱柱和正三棱锥三视图的方法及表面求点」等知识点。参考教材：高教版《机械制图》（第2版）。 3．三层功能定位：基础巩固（A层）——识记与理解，直接对应课件中的概念与规定；能力提升（B层）——应用与分析，把知识放进投影特性判别、求点方法、三视图绘制步骤中考查；拓展挑战（C层）——综合与迁移，含截交线分析、组合体视图阅读与绘图、点线面投影的综合运用。 4．判断题在题末统一给出一对括号「（　）」，作答时在括号内填「√」或「×」即可。 【分值分布】 层次（题号） 判断题 5×2 分 填空题 5×4 分 单选题 5×3 分 多选题 5×4 分 解答题 5×7 分 合计 一、基础巩固（第 1~25 题） 10 20 15 20 35 100 二、能力提升（第 26~50 题） 10 20 15 20 35 100 三、拓展挑战（第 51~75 题） 10 20 15 20 35 100 一、基础巩固（A 层 · 第 1~25 题） （一）判断题（每题 2 分，共 10 分） 1. 根据基本体表面几何性质的不同，基本体可分为平面立体和曲面立体两大类。（　） 2. 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴。（　） 3. 点A的X坐标反映了点A到W面的距离。（　） 4. 正垂线垂直于H面，平行于V面和W面。（　） 5. 正六棱柱的俯视图是一个正六边形。（　） （2） 填空题（每题 4 分，共 20 分） 6. 绘制基本体三视图可转换为绘制各表面、________及各端点的三视图。 7. 空间点用大写字母标记，水平投影用相应的小写字母标记，正面投影用________标记。 8. 若点在投影轴上，则该点有________个坐标为零。 9. 正六棱柱的主视图和左视图都是________，俯视图是________。 10. 正三棱锥的主视图和左视图都是________，俯视图是________。 （3） 单选题（每题 3 分，共 15 分） 11. 下列属于曲面立体的是（　　）。 A. 棱柱 　B. 棱锥 　C. 圆柱　 D. 四棱台 12. 点的三面投影中，侧面投影用（　　）标记。 A. a　 B. a'　 C. a" 　D. A 13. 当直线平行于H面，倾斜于V面和W面时，称为（　　）。 A. 正平线　 B. 水平线　 C. 侧平线 　D. 铅垂线 14. 正三棱锥的俯视图反映的是（　　）。 A. 长和高　 B. 长和宽　 C. 宽和高　 D. 实形 15. 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于（　　）。 A. OX轴 　B. OY轴　 C. OZ轴 　D. 原点 （4） 多选题（每题4分，共20分） 16. 特殊位置直线包括（　　）。 A. 投影面平行线 　B. 投影面垂直线　 C. 一般位置直线 　D. 水平线 17. 下列属于投影面平行面的有（　　）。 A. 水平面　 B. 正平面 　C. 侧平面 　D. 铅垂面 18. 关于点的投影规律，说法正确的有（　　）。 A. a'a ⊥ OX　 B. a'a" ⊥ OZ 　C. aax = a"az　 D. a'a = a"a' 19. 属于平面立体的有（　　）。 A. 正六棱柱　 B. 正三棱锥 　C. 圆柱　 D. 四棱台 20. 重影点的可见性判别，正确的有（　　）。 A. 坐标值大的点可见　 B. 坐标值小的点可见 C. 对H面重影点，Z坐标大者可见　 D. 对V面重影点，Y坐标大者可见 （5） 解答题（每题 7 分，共 35 分） 21. 简述基本体的分类，并各举两例。 22. 简述点的三面投影规律。 23. 简述判断两点相对位置的方法。 24. 简述正六棱柱三视图的投影特点。 25. 简述正三棱锥表面求点的方法。 二、能力提升（B层 · 第 26~50 题） （一）判断题（每题 2 分，共 10 分） 26. 点在投影面上，有一个坐标为零。（　） 27. 正平线平行于V面，其正面投影反映实长。（　） 28. 铅垂面垂直于H面，其水平投影积聚为一条直线。（　） 29. 若两点在某一投影面上的投影重合，则这两点必定在空间重合。（　） 30. 一般位置直线的三个投影都小于实长。（　） （2） 填空题（每题 4 分，共 20 分） 31. 点A到V面的距离等于点A的________坐标。 32. 投影面垂直线中，垂直于W面的直线称为________。 33. 正六棱柱表面求点，通常利用棱柱表面的________。 34. 若点在原点上，则该点有________个坐标为零。 35. 正三棱锥底面为正三角形，其俯视图反映________实形。 （3） 单选题（每题 3 分，共 15 分） 36. 若直线AB的正面投影反映实长，且平行于OX轴，则AB是（　　）。 A. 正平线　 B. 水平线　 C. 正垂线 　D. 铅垂线 37. 某平面的水平投影积聚为一条斜线，正面投影和侧面投影为类似形，该平面是（　　）。 A. 正垂面 　B. 铅垂面　 C. 侧垂面 　D. 水平面 38. 已知点A(10, 15, 20)，则点A到H面的距离是（　　）。 A. 10　 B. 15　 C. 20　 D. 无法确定 39. 正六棱柱的主视图是（　　）。 A. 正六边形　 B. 矩形 　C. 三角形 　D. 梯形 40. 点A的坐标为(15, 10, 20)，点B的坐标为(20, 15, 10)，则点A在点B的（　　）。 A. 左前上方 　B. 右后上方　 C. 左后下方 　D. 右前下方 （4） 多选题（每题 4 分，共 20 分） 41. 属于特殊位置平面的有（　　）。 A. 铅垂面 　B. 正平面 　C. 侧垂面 　D. 一般位置平面 42. 关于重影点，说法正确的有（　　）。 A. 是对某投影面而言的 　B. 不可见点的投影加括号　 C. 判别可见性看坐标值　 D. 空间点本身重合 43. 正六棱柱的三视图包括（　　）。 A. 主视图 　B. 俯视图 　C. 左视图　 D. 右视图 44. 关于一般位置直线，说法正确的有（　　）。 A. 三个投影都倾斜于投影轴　 B. 三个投影都小于实长 C. 不反映与投影面的真实倾角　 D. 在某一投影面上的投影可能积聚为一点 45. 在正六棱柱表面求点的方法有（　　）。 A. 利用积聚性 　B. 辅助线法　 C. 辅助圆法　 D. 任意取点 （5） 解答题（每题 7 分，共 35 分） 46. 已知点A的两面投影，如何求第三面投影？ 47. 判断直线与平面的空间位置，需要掌握哪些投影特性？ 48. 简述正六棱柱三视图的绘制步骤。 49. 简述正三棱锥三视图的绘制步骤。 50. 已知圆锥表面一点，说明求其余两面投影的方法。 三、拓展挑战（C 层 · 第 51~75 题） （一）判断题（每题 2 分，共 10 分） 51. 若直线的三个投影都倾斜于投影轴，则该直线一定是一般位置直线。（　） 52. 点的X坐标不仅反映点到W面的距离，还可以判断两点的左右位置。（　） 53. 正六棱柱表面求点时，若点所在平面垂直于投影面，可利用积聚性求点。（　） 54. 正垂面的水平投影和侧面投影必定都是类似形。（　） 55. 点只要在投影面上，它的某一个投影必定与空间点重合。（　） （2） 填空题（每题 4 分，共 20 分） 56. 正六棱柱被截切，若截平面为正垂面，则截交线的正面投影积聚为________。 57. 若点A的坐标为(20, 10, 15)，点B的坐标为(20, 10, 20)，则点A和点B是________点。 58. 画正六棱柱三视图时，一般先画________视图，再画主视图和左视图。 59. 正三棱锥表面求点，若已知正面投影，求水平投影和侧面投影时，通常需要作________。 60. 在投影图中，表示平面立体时，可见棱线画粗实线，不可见棱线画________。 （3） 单选题（每题 3 分，共 15 分） 61. 若点A的坐标为(10, 20, 30)，点B的坐标为(20, 10, 30)，则点A和点B的投影在（　　）面上重合。 A. V面 　B. H面 　C. W面 　D. 不重合 62. 某平面的正面投影积聚为一条直线，水平投影为类似形，该平面可能是（　　）。 A. 正垂面或正平面 　B. 铅垂面　 C. 侧垂面 　D. 水平面 【答案】A　 【解析】正面投影积聚为直线，说明平面垂直于V面，可能是正垂面或正平面。正平面的水平投影反映实形，正垂面的水平投影为类似形。因此该平面是正垂面或正平面。 63. 画正三棱锥三视图时，俯视图的中心线应连接（　　）。 A. 锥顶和底面三角形的顶点　 B. 底面三角形的中点　 C. 锥顶和底面三角形的中心 　D. 任意两点 64. 已知点M在正六棱柱的侧面上，该侧面垂直于V面，则点M的正面投影落在（　　）。 A. 正六边形上 　B. 矩形的边上　 C. 矩形内　 D. 无积聚性的面上 65. 若线段AB的正面投影和水平投影都平行于OX轴，则AB为（　　）。 A. 正平线　 B. 水平线 　C. 侧平线　 D. 铅垂线 （4） 多选题（每题 4 分，共 20 分） 66. 判断重影点可见性，正确的是（　　）。 A. 对H面，Z大者可见 　B. 对V面，Y大者可见　 C. 对W面，X大者可见 　D. 对任何投影面，坐标值小者可见 67. 下列关于正六棱柱三视图的说法，正确的有（　　）。 A. 主视图为矩形　 B. 俯视图为正六边形　 C. 左视图为矩形　 D. 俯视图反映长和高 68. 正三棱锥表面求点，若点所在表面为一般位置平面，可采用的方法有（　　）。 A. 积聚性法 　B. 辅助线法 　C. 辅助圆法 　D. 任意假设 69. 关于一般位置平面，说法正确的有（　　）。 A. 三个投影都是类似形　 B. 面积小于实形 C. 不反映实形　 D. 可能积聚为直线 70. 特殊位置直线包括（　　）。 A. 正垂线　 B. 正平线　 C. 水平线　 D. 侧垂线 （5） 解答题（每题 7 分，共 35 分） 71. 已知点A的三面投影，如何判断其空间位置？ 72. 简述正六棱柱被截切后，截交线的画法。 73. 简述正三棱锥三视图的作图步骤，并说明表面求点的方法。 74. 比较正六棱柱和正三棱锥三视图的异同。 75. 已知点A的坐标(10, 20, 30)，求作其三面投影，并判断点A到三个投影面的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省（对口招生）智能制造类《机械制图》 分层作业 模块：绘制燕尾槽零件三视图｜基础巩固 · 能力提升 · 拓展挑战｜教师版（答案与解析逐题紧跟） 班级：__________　姓名：__________　任课教师：__________ 【作业说明】 1．本作业按「基础巩固→能力提升→拓展挑战」三个认知层次编写，每个层次均设判断、填空、单选、多选、解答五种题型，每种题型 5 道小题，全卷共 75 题；每层满分 100 分。教师可按学情单独布置某一层，或分层选做，实现差异化作业。 2．命题依据：《机械制图》「基本体的概念及分类、点的投影特性与投影规律、判断两点的相对位置、重影点及可见性、特殊位置点的投影；直线的投影特性（一般位置、平行线、垂直线）；平面的投影特性（一般位置、平行面、垂直面）；绘制正六棱柱和正三棱锥三视图的方法及表面求点」等知识点。参考教材：高教版《机械制图》（第2版）。 3．三层功能定位：基础巩固（A层）——识记与理解，直接对应课件中的概念与规定；能力提升（B层）——应用与分析，把知识放进投影特性判别、求点方法、三视图绘制步骤中考查；拓展挑战（C层）——综合与迁移，含截交线分析、组合体视图阅读与绘图、点线面投影的综合运用。 4．判断题在题末统一给出一对括号「（　）」，作答时在括号内填「√」或「×」即可。 【分值分布】 层次（题号） 判断题 5×2 分 填空题 5×4 分 单选题 5×3 分 多选题 5×4 分 解答题 5×7 分 合计 一、基础巩固（第 1~25 题） 10 20 15 20 35 100 二、能力提升（第 26~50 题） 10 20 15 20 35 100 三、拓展挑战（第 51~75 题） 10 20 15 20 35 100 一、基础巩固（A 层 · 第 1~25 题） （一）判断题（每题 2 分，共 10 分） 1. 根据基本体表面几何性质的不同，基本体可分为平面立体和曲面立体两大类。（　） 【答案】√　 【解析】表面由平面围成的立体称为平面立体（如棱柱、棱锥）；表面由曲面或平面与曲面围成的立体称为曲面立体（如圆柱、圆锥、圆球）。 2. 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴。（　） 【答案】√　 【解析】这是点的三面投影规律之一，即 a'a ⊥ OX。 3. 点A的X坐标反映了点A到W面的距离。（　） 【答案】√　 【解析】点A到W面的距离等于点A的X坐标；点A到V面的距离等于Y坐标；点A到H面的距离等于Z坐标。 4. 正垂线垂直于H面，平行于V面和W面。（　） 【答案】×　 【解析】正垂线垂直于V面，平行于H面和W面；垂直于H面的是铅垂线。 5. 正六棱柱的俯视图是一个正六边形。（　） 【答案】√　 【解析】正六棱柱的底面平行于H面，其水平投影反映实形，即正六边形。 （2） 填空题（每题 4 分，共 20 分） 6. 绘制基本体三视图可转换为绘制各表面、________及各端点的三视图。 【答案】各棱线　 【解析】平面立体各表面由棱线围成，每条棱线由两端点确定，因此基本体的投影归结为点、线、面的投影。 7. 空间点用大写字母标记，水平投影用相应的小写字母标记，正面投影用________标记。 【答案】小写字母加一撇（如a'）　 【解析】侧面投影用相应的小写字母加两撇标记（如a"）。 8. 若点在投影轴上，则该点有________个坐标为零。 【答案】两　 【解析】点在投影面上有一个坐标为零；点在投影轴上有两个坐标为零；点在原点上有三个坐标为零。 9. 正六棱柱的主视图和左视图都是________，俯视图是________。 【答案】① 矩形　② 正六边形 10. 正三棱锥的主视图和左视图都是________，俯视图是________。 【答案】① 三角形　② 三角形　 【解析】正三棱锥底面为正三角形，主视图和左视图反映棱锥的轮廓，均为三角形；俯视图反映底面实形，也是三角形（中心为锥顶投影）。 （3） 单选题（每题 3 分，共 15 分） 11. 下列属于曲面立体的是（　　）。 A. 棱柱 　B. 棱锥 　C. 圆柱　 D. 四棱台 【答案】C　 【解析】圆柱、圆锥、圆球属于曲面立体（回转体）；棱柱、棱锥、四棱台属于平面立体。 12. 点的三面投影中，侧面投影用（　　）标记。 A. a　 B. a'　 C. a" 　D. A 【答案】C　 【解析】空间点用大写字母A标记，水平投影用a标记，正面投影用a'标记，侧面投影用a"标记。 13. 当直线平行于H面，倾斜于V面和W面时，称为（　　）。 A. 正平线　 B. 水平线　 C. 侧平线 　D. 铅垂线 【答案】B　 【解析】平行于H面的直线称为水平线；平行于V面的称为正平线；平行于W面的称为侧平线。 14. 正三棱锥的俯视图反映的是（　　）。 A. 长和高　 B. 长和宽　 C. 宽和高　 D. 实形 【答案】D　 【解析】正三棱锥的底面平行于H面，俯视图反映底面的实际形状（正三角形），且中心点为锥顶投影。 15. 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于（　　）。 A. OX轴 　B. OY轴　 C. OZ轴 　D. 原点 【答案】C　 【解析】点的投影规律：a'a ⊥ OX，a'a" ⊥ OZ，aax = a"az。 （4） 多选题（每题4分，共20分） 16. 特殊位置直线包括（　　）。 A. 投影面平行线 　B. 投影面垂直线　 C. 一般位置直线 　D. 水平线 【答案】ABD　 【解析】特殊位置直线包括投影面平行线（正平线、水平线、侧平线）和投影面垂直线（正垂线、铅垂线、侧垂线）；一般位置直线不属于特殊位置直线。 17. 下列属于投影面平行面的有（　　）。 A. 水平面　 B. 正平面 　C. 侧平面 　D. 铅垂面 【答案】ABC　 【解析】D 铅垂面属于投影面垂直面；水平面、正平面、侧平面均为投影面平行面。 18. 关于点的投影规律，说法正确的有（　　）。 A. a'a ⊥ OX　 B. a'a" ⊥ OZ 　C. aax = a"az　 D. a'a = a"a' 【答案】ABC　 【解析】D 错误：点的投影规律中不存在 a'a = a"a' 这一关系。 19. 属于平面立体的有（　　）。 A. 正六棱柱　 B. 正三棱锥 　C. 圆柱　 D. 四棱台 【答案】ABD　 【解析】C 圆柱属于曲面立体（回转体）；正六棱柱、正三棱锥、四棱台表面均由平面围成，属于平面立体。 20. 重影点的可见性判别，正确的有（　　）。 A. 坐标值大的点可见　 B. 坐标值小的点可见 C. 对H面重影点，Z坐标大者可见　 D. 对V面重影点，Y坐标大者可见 【答案】ACD　 【解析】B 错误：重影点中坐标值较大的点可见，不可见点的投影用圆括号括起来，如（f'）。 （5） 解答题（每题 7 分，共 35 分） 21. 简述基本体的分类，并各举两例。 【参考答案】 ① 平面立体：表面由平面围成的立体。常见的有棱柱（如正六棱柱、三棱柱）、棱锥（如正三棱锥、四棱锥）、四棱台等。 ② 曲面立体：表面由曲面或平面与曲面围成的立体，主要是回转体。常见的有圆柱、圆锥、圆球等。 22. 简述点的三面投影规律。 【参考答案】 ① 点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即 a'a ⊥ OX； ② 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即 a'a" ⊥ OZ； ③ 点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，即 aax = a"az。 ④ 这三条规律实质上反映了“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。 23. 简述判断两点相对位置的方法。 【参考答案】 比较两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置。以其中一个点为基准点，确定另一点对基准点的相对位置，两点在空间上的相对位置可以由两点的坐标差来确定： ① 两点的左右相对位置由X坐标确定，X坐标大者在左； ② 两点的前后相对位置由Y坐标确定，Y坐标大者在前； ③ 两点的上下相对位置由Z坐标确定，Z坐标大者在上。 24. 简述正六棱柱三视图的投影特点。 【参考答案】 ① 主视图：矩形，反映正六棱柱的长和高。 ② 俯视图：正六边形，反映正六棱柱底面的实形，以及长和宽。 ③ 左视图：矩形，反映正六棱柱的高和宽。 ④ 正六棱柱三视图符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。 25. 简述正三棱锥表面求点的方法。 【参考答案】 1 若点所在的棱面有积聚性（例如正垂面或铅垂面），可利用积聚性法直接求出。 2 若点所在的棱面为一般位置平面，通常采用辅助线法：过锥顶和所求点作一条辅助素线，先求出该素线的三面投影，再根据点的从属性求出点的其余两面投影。 ③ 也可以过所求点作平行于底面的辅助圆（纬圆），先求辅助圆的投影，再求点的投影。④ 最后判别点的可见性，不可见点的投影用括号括起来。 二、能力提升（B层 · 第 26~50 题） （一）判断题（每题 2 分，共 10 分） 26. 点在投影面上，有一个坐标为零。（　） 【答案】√　 【解析】点在投影面上，该点到一个投影面的距离为零，即有一个坐标为零。 27. 正平线平行于V面，其正面投影反映实长。（　） 【答案】√　 【解析】投影面平行线的投影特性：直线在它所平行的投影面上的投影反映实长。 28. 铅垂面垂直于H面，其水平投影积聚为一条直线。（　） 【答案】√　 【解析】投影面垂直面的投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜直线。 29. 若两点在某一投影面上的投影重合，则这两点必定在空间重合。（　） 【答案】×　 【解析】两点在某一投影面上的投影重合，称为对该投影面的重影点，它们在空间不一定重合，只是在某个方向上坐标相同。 30. 一般位置直线的三个投影都小于实长。（　） 【答案】√　 【解析】一般位置直线与三个投影面都倾斜，三个投影都倾斜于投影轴，且均小于实长，不反映真实倾角。 （2） 填空题（每题 4 分，共 20 分） 31. 点A到V面的距离等于点A的________坐标。 【答案】Y 32. 投影面垂直线中，垂直于W面的直线称为________。 【答案】侧垂线 33. 正六棱柱表面求点，通常利用棱柱表面的________。 【答案】积聚性　 【解析】正六棱柱的某些棱面在投影面上有积聚性，求点时可利用这一特性。 34. 若点在原点上，则该点有________个坐标为零。 【答案】三 35. 正三棱锥底面为正三角形，其俯视图反映________实形。 【答案】底面 （3） 单选题（每题 3 分，共 15 分） 36. 若直线AB的正面投影反映实长，且平行于OX轴，则AB是（　　）。 A. 正平线　 B. 水平线　 C. 正垂线 　D. 铅垂线 【答案】A　 【解析】正面投影反映实长，说明直线平行于V面，为正平线；其水平投影和侧面投影平行于OX轴和OZ轴。 37. 某平面的水平投影积聚为一条斜线，正面投影和侧面投影为类似形，该平面是（　　）。 A. 正垂面 　B. 铅垂面　 C. 侧垂面 　D. 水平面 【答案】B　 【解析】水平投影积聚为斜线，说明平面垂直于H面，为铅垂面。 38. 已知点A(10, 15, 20)，则点A到H面的距离是（　　）。 A. 10　 B. 15　 C. 20　 D. 无法确定 【答案】C　 【解析】点到H面的距离等于Z坐标，即20。 39. 正六棱柱的主视图是（　　）。 A. 正六边形　 B. 矩形 　C. 三角形 　D. 梯形 【答案】B　 【解析】正六棱柱的棱线垂直于底面，主视图反映其长和高，为矩形。 40. 点A的坐标为(15, 10, 20)，点B的坐标为(20, 15, 10)，则点A在点B的（　　）。 A. 左前上方 　B. 右后上方　 C. 左后下方 　D. 右前下方 【答案】C　 【解析】X坐标：A(15)B(10)，A在B上。故A在B的左后上方。 （4） 多选题（每题 4 分，共 20 分） 41. 属于特殊位置平面的有（　　）。 A. 铅垂面 　B. 正平面 　C. 侧垂面 　D. 一般位置平面 【答案】ABC　 【解析】特殊位置平面包括投影面垂直面（铅垂面、正垂面、侧垂面）和投影面平行面（水平面、正平面、侧平面）；一般位置平面不属于特殊位置平面。 42. 关于重影点，说法正确的有（　　）。 A. 是对某投影面而言的 　B. 不可见点的投影加括号　 C. 判别可见性看坐标值　 D. 空间点本身重合 【答案】ABC　 【解析】D 错误：重影点只是某一投影重合，空间点并不重合。 43. 正六棱柱的三视图包括（　　）。 A. 主视图 　B. 俯视图 　C. 左视图　 D. 右视图 【答案】ABC　 【解析】三视图由主视图、俯视图和左视图组成。 44. 关于一般位置直线，说法正确的有（　　）。 A. 三个投影都倾斜于投影轴　 B. 三个投影都小于实长 C. 不反映与投影面的真实倾角　 D. 在某一投影面上的投影可能积聚为一点 【答案】ABC　 【解析】D 错误：一般位置直线的三个投影仍为直线，不会积聚为一点（只有投影面垂直线才积聚为点）。 45. 在正六棱柱表面求点的方法有（　　）。 A. 利用积聚性 　B. 辅助线法　 C. 辅助圆法　 D. 任意取点 【答案】AB　 【解析】正六棱柱表面求点主要利用棱柱表面的积聚性；若表面无积聚性，也可采用辅助线法。辅助圆法多用于回转体。 （5） 解答题（每题 7 分，共 35 分） 46. 已知点A的两面投影，如何求第三面投影？ 【参考答案】 ① 利用点的投影规律：a'a ⊥ OX，a'a" ⊥ OZ，aax = a"az。 ② 已知正面投影a'和水平投影a，求侧面投影a"时：过a'作OZ轴的垂线，与OZ轴相交；在垂线上截取a"az = aax（即利用45°辅助线或圆规量取）。 ③ 已知a'和a"，求a时：过a'作OX轴的垂线，与OX轴相交；在垂线上截取aax = a"az。 ④ 已知a和a"，求a'时：过a作OX轴的垂线，过a"作OZ轴的垂线，两垂线交点即为a'。 ⑤ 最后检查是否符合点的投影规律，并判别可见性（若需要）。 47. 判断直线与平面的空间位置，需要掌握哪些投影特性？ 【参考答案】 ① 直线的投影特性：一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴、小于实长；投影面平行线在它所平行的投影面上反映实长；投影面垂直线在它所垂直的投影面上积聚为一点。 ② 平面的投影特性：一般位置平面的三个投影都是类似形；投影面平行面在它所平行的投影面上反映实形；投影面垂直面在它所垂直的投影面上积聚为一条斜直线。 ③ 判断方法：结合直线的三面投影和平面在三面投影中的位置，分析它们与投影面的相对关系，从而确定直线与平面的空间位置。 48. 简述正六棱柱三视图的绘制步骤。 【参考答案】 ① 分析正六棱柱的结构形状，确定底面和棱线的位置； ② 选择反映形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向，使正六棱柱的主要表面与投影面平行； ③ 按投影规律作出各棱线端点的三面投影； ④ 将各棱线端点的同面投影依次连接，即得正六棱柱的三视图； ⑤ 检查、修改底图，按线型要求加深图线，完成三视图。正六棱柱表面求点时，可利用棱柱表面的积聚性。 49. 简述正三棱锥三视图的绘制步骤。 【参考答案】 ① 分析正三棱锥的结构形状，确定底面和棱线的位置； ② 选择反映形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向，使正三棱锥的主要表面与投影面平行； ③ 按点的投影规律作出底面三角形各顶点和锥顶的三面投影； ④ 将各顶点的同面投影依次连接，即得正三棱锥的三视图； ⑤ 检查、修改底图，按线型要求加深图线，完成三视图。正三棱锥表面求点时，通常利用辅助线法。 50. 已知圆锥表面一点，说明求其余两面投影的方法。 【参考答案】 ① 分析：圆锥面的三面投影都没有积聚性，不能直接利用积聚性求点。 ② 辅助素线法：过锥顶和所求点作一条辅助素线，先求出该素线的三面投影，再根据点的从属性求出点的其余两面投影。 ③ 辅助纬圆法：过所求点作平行于某一投影面的辅助圆，先求出辅助圆的各面投影，再由点的从属性求出其余投影。 ④ 判别可见性：若点位于可见表面上，其投影可见；若位于不可见表面上，其投影不可见，用括号括起来。 三、拓展挑战（C 层 · 第 51~75 题） （一）判断题（每题 2 分，共 10 分） 51. 若直线的三个投影都倾斜于投影轴，则该直线一定是一般位置直线。（　） 【答案】√　 【解析】一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴，且均小于实长；反之，若三个投影都倾斜于投影轴，则该直线为一般位置直线。 52. 点的X坐标不仅反映点到W面的距离，还可以判断两点的左右位置。（　） 【答案】√　 【解析】X坐标越大，点越靠左；同时X坐标也表示点到W面的距离。 53. 正六棱柱表面求点时，若点所在平面垂直于投影面，可利用积聚性求点。（　） 【答案】√　 【解析】当棱面垂直于某一投影面时，其投影积聚为直线，点的投影必落在该直线上，可直接利用积聚性求得。 54. 正垂面的水平投影和侧面投影必定都是类似形。（　） 【答案】√　 【解析】正垂面垂直于V面，其正面投影积聚为直线；水平投影和侧面投影均为小于实形的类似形。 55. 点只要在投影面上，它的某一个投影必定与空间点重合。（　） 【答案】√　 【解析】点在投影面上，该点在该投影面上的投影与空间点重合，且有一个坐标为零。 （2） 填空题（每题 4 分，共 20 分） 56. 正六棱柱被截切，若截平面为正垂面，则截交线的正面投影积聚为________。 【答案】一条直线　 【解析】正垂面垂直于V面，其正面投影积聚为直线，截交线的正面投影也落在该直线上。 57. 若点A的坐标为(20, 10, 15)，点B的坐标为(20, 10, 20)，则点A和点B是________点。 【答案】重影（对V面的重影点）　 【解析】A、B两点的X坐标和Z坐标相同，只有Y坐标不同，因此它们在正面投影面上的投影重合，是对V面的重影点。 58. 画正六棱柱三视图时，一般先画________视图，再画主视图和左视图。 【答案】俯　 【解析】俯视图反映正六棱柱底面的实形，先画俯视图便于确定长和宽，再按投影规律画主视图和左视图。 59. 正三棱锥表面求点，若已知正面投影，求水平投影和侧面投影时，通常需要作________。 【答案】辅助线（或辅助素线） 60. 在投影图中，表示平面立体时，可见棱线画粗实线，不可见棱线画________。 【答案】虚线 （3） 单选题（每题 3 分，共 15 分） 61. 若点A的坐标为(10, 20, 30)，点B的坐标为(20, 10, 30)，则点A和点B的投影在（　　）面上重合。 A. V面 　B. H面 　C. W面 　D. 不重合 【答案】A　 【解析】A、B两点的Z坐标相同（均为30），只有X、Y坐标不同，因此它们在V面上的投影重合，是对V面的重影点。 62. 某平面的正面投影积聚为一条直线，水平投影为类似形，该平面可能是（　　）。 A. 正垂面或正平面 　B. 铅垂面　 C. 侧垂面 　D. 水平面 【答案】A　 【解析】正面投影积聚为直线，说明平面垂直于V面，可能是正垂面或正平面。正平面的水平投影反映实形，正垂面的水平投影为类似形。因此该平面是正垂面或正平面。 63. 画正三棱锥三视图时，俯视图的中心线应连接（　　）。 A. 锥顶和底面三角形的顶点　 B. 底面三角形的中点　 C. 锥顶和底面三角形的中心 　D. 任意两点 【答案】C　 【解析】正三棱锥的锥顶在底面上的投影位于底面三角形的中心，俯视图中心线应连接锥顶投影和底面中心。 64. 已知点M在正六棱柱的侧面上，该侧面垂直于V面，则点M的正面投影落在（　　）。 A. 正六边形上 　B. 矩形的边上　 C. 矩形内　 D. 无积聚性的面上 【答案】B　 【解析】正六棱柱的侧面垂直于V面，其正面投影积聚为一条直线（矩形的边），点M的正面投影必落在该直线上。 65. 若线段AB的正面投影和水平投影都平行于OX轴，则AB为（　　）。 A. 正平线　 B. 水平线 　C. 侧平线　 D. 铅垂线 【答案】C　 【解析】正面投影和水平投影都平行于OX轴，说明直线平行于W面，为侧平线；其侧面投影反映实长且倾斜于OZ轴。 （4） 多选题（每题 4 分，共 20 分） 66. 判断重影点可见性，正确的是（　　）。 A. 对H面，Z大者可见 　B. 对V面，Y大者可见　 C. 对W面，X大者可见 　D. 对任何投影面，坐标值小者可见 【答案】ABC　 【解析】D 错误：重影点中坐标值较大的点可见，坐标值较小的点不可见。 67. 下列关于正六棱柱三视图的说法，正确的有（　　）。 A. 主视图为矩形　 B. 俯视图为正六边形　 C. 左视图为矩形　 D. 俯视图反映长和高 【答案】ABC　 【解析】D 错误：俯视图反映物体的长和宽，主视图反映长和高。 68. 正三棱锥表面求点，若点所在表面为一般位置平面，可采用的方法有（　　）。 A. 积聚性法 　B. 辅助线法 　C. 辅助圆法 　D. 任意假设 【答案】BC　 【解析】一般位置平面没有积聚性，不能利用积聚性法；可采用辅助线法或辅助圆法。 69. 关于一般位置平面，说法正确的有（　　）。 A. 三个投影都是类似形　 B. 面积小于实形 C. 不反映实形　 D. 可能积聚为直线 【答案】ABC　 【解析】D 错误：一般位置平面与三个投影面都倾斜，其三个投影都是类似形，不会积聚为直线。 70. 特殊位置直线包括（　　）。 A. 正垂线　 B. 正平线　 C. 水平线　 D. 侧垂线 【答案】ABCD　 【解析】特殊位置直线包括投影面垂直线（正垂线、铅垂线、侧垂线）和投影面平行线（正平线、水平线、侧平线）。 （5） 解答题（每题 7 分，共 35 分） 71. 已知点A的三面投影，如何判断其空间位置？ 【参考答案】 ① 通过点的三面投影，可以量出该点的三个坐标（X、Y、Z）。 ② 根据三个坐标的正负和大小判断空间位置：X坐标反映左右位置，Y坐标反映前后位置，Z坐标反映上下位置。 ③ 若某个坐标为零，则点位于相应的投影面上；若两个坐标为零，则点位于投影轴上；若三个坐标均为零，则点位于原点。 ④ 结合投影图中的位置，可以判断点位于哪个象限（空间、投影面、投影轴或原点）。 72. 简述正六棱柱被截切后，截交线的画法。 【参考答案】 ① 分析截平面的位置和截交线的形状：若截平面为正垂面，截交线的正面投影积聚为一条直线；水平投影和侧面投影为类似形。 ② 求截交线的特殊点：截平面与棱线的交点（共有点），先求出这些点的三面投影。 ③ 必要时补充普通点：当截交线为曲线或特殊点不足以确定形状时，在特殊点之间补充普通点。 ④ 依次连接各点的同面投影，得到截交线的投影。 ⑤ 整理、加深图线，注意可见性（不可见部分画虚线）。 73. 简述正三棱锥三视图的作图步骤，并说明表面求点的方法。 【参考答案】 ① 作图步骤：先分析结构，选择主视图投射方向；按投影规律作出底面各顶点和锥顶的三面投影；依次连接各顶点，得到三视图；检查加深图线。 ② 表面求点方法：若点所在表面有积聚性，利用积聚性法直接求；若为一般位置表面，采用辅助线法（过锥顶作辅助素线）或辅助圆法（过点作平行于底面的辅助圆），先求辅助线的投影，再求点的投影。 ③ 判别可见性：可见表面上的点投影可见，不可见表面上的点投影不可见，用括号括起来。 74. 比较正六棱柱和正三棱锥三视图的异同。 【参考答案】 ① 相同点：两者都是平面立体，表面由平面围成，各表面交线称为棱线；三视图均遵循“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。 ② 不同点：正六棱柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为正六边形；正三棱锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为三角形（中心为锥顶投影）。 ③ 表面求点方法不同：正六棱柱表面求点可利用积聚性；正三棱锥表面求点通常采用辅助线法或辅助圆法。 75. 已知点A的坐标(10, 20, 30)，求作其三面投影，并判断点A到三个投影面的距离。 【参考答案】 ① 点A的坐标：X=10，Y=20，Z=30。 ② 到W面的距离等于X坐标：10；到V面的距离等于Y坐标：20；到H面的距离等于Z坐标：30。 ③ 作图：先画坐标轴；在OX轴上量取X=10得ax；在OY轴上量取Y=20得ay；在OZ轴上量取Z=30得az。过ax作OX轴垂线，过az作OZ轴垂线，交点即为a'；过ax作OX轴垂线，过ay作OY轴垂线，交点即为a；过az作OZ轴垂线，过ay作OY轴垂线，交点即为a"。 ④ 连接a'a、a'a"、aa"，检查是否符合投影规律。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $