专题15 概率与统计初步（B卷·能力提升）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题15 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．从数字1，2，3，4，5中任取2个不同数字，其和为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】和为偶数需同奇偶。3个奇数中取2个有3种，2个偶数中取2个有1种，共4种；总数为，故概率为。故选D。 2．袋中有4个红球和3个白球，不放回依次取2球，先红后白的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先取红球概率为，再取白球概率为，故概率为。故选B。 3．互斥事件，满足，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因，互斥，。故选A。 4．事件，相互独立，，，则，至少一个发生的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】两事件均不发生的概率为，故至少一个发生的概率为。故选C。 5．连续3次独立射击，每次命中概率为，恰好命中2次的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】恰好命中2次的概率为。故选C。 6．从1至12中随机选一个整数，选到2或3的倍数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】2的倍数有6个，3的倍数有4个，同时为两者倍数的有2个，故共有个，概率为。故选A。 7．甲、乙独立通过考试的概率分别为和，恰有一人通过的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】恰有一人通过的概率为。故选D。 8．袋中有2个红球、2个蓝球、1个白球，任取2球，取到同色球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】任取2球共种；同色包括2红或2蓝，共2种，概率为。故选B。 9．若，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】。故选B。 10．一枚不均匀硬币正面向上的概率为，独立抛掷2次，至少一次正面向上的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】两次均为反面的概率为，故至少一次正面的概率为。故选D。 11．从5张奖券中随机抽2张，其中有2张中奖，恰抽到1张中奖奖券的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】共有种，恰好1张中奖有种，故概率为。故选A。 12．事件与互为对立事件，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则，得，故。故选C。 13．连续4次独立抛掷硬币，恰有3次正面向上的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】概率为。故选B。 14．从正方形的4个顶点中随机选取2个，所选两点为相邻顶点的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】任取2个顶点共有种，相邻顶点组成4条边，故概率为。故选C。 15．某设备有两个相互独立的部件，正常工作的概率分别为和，至少一个部件正常工作的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两个部件都不正常的概率为，故至少一个正常的概率为。故选A。 16．数据1，2，3，4，10的平均数和中位数分别为（　　） A．3和4 B．4和4 C．3和3 D．4和3 【答案】D 【解析】平均数为，中位数为中间的3。故选D。 17．一组数据的平均数为6，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故所求为。故选A。 18．甲组数据的方差为4，乙组数据的标准差为3，则波动较小的是（　　） A．乙组 B．两组相同 C．甲组 D．无法判断 【答案】C 【解析】甲组标准差为2，乙组标准差为3，故甲组波动较小。故选C。 19．某层有240人，总体有1200人，按分层抽样抽取60人，则该层应抽取（　　）人 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抽样比为，该层抽取人。故选D。 20．某频率分布直方图中一组的组距为10，高为0.025，则该组频率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】该组频率等于小长方形面积，即。故选B。 21．容量为200的样本中，某区间的频率为0.18，则落在该区间的数据有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】频数为。故选D。 22．若一组数据全部加3，则下列量不变的是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】A 【解析】所有数据同时加同一常数，离均差不变，因此方差不变。故选A。 23．数据2，4，6，8，10的方差为8，若每个数据都乘2，则新数据的方差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】数据都乘2，方差乘，故新方差为。故选B。 24．某样本中位数为15，增加一个大于所有原数据的数后，中位数（　　） A．一定不变 B．一定增大 C．可能改变 D．一定减小 【答案】C 【解析】增加数据后样本容量奇偶性改变，中位数位置随之改变，具体结果依原数据而定。故选C。 25．某校按男女生人数比分层抽取25人，则女生应抽取（　　）人 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】女生占，应抽取人。故选A。 26．某组数据的平均数为10，方差为0，则这组数据（　　） A．每个数都为0 B．至少有一个数不等于10 C．每个数都等于10 D．极差为10 【答案】C 【解析】方差为0表示每个数据与平均数的差都为0，故每个数都等于10。故选C。 27．在频率分布直方图中，某两组频率分别为0.2和0.35，则这两组数据合计占样本的（　　） A．15% B．55% C．35% D．70% 【答案】B 【解析】两组频率相加为，即55%。故选B。 28．一组数据有8个数，中位数为9，则排序后第4个数与第5个数的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，故两数之和为。故选D。 29．样本容量为100，分成5组，前4组频率之和为0.82，则第5组频数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】第5组频率为，频数为。故选C。 30．甲、乙两组数据的平均数分别为12和15，样本容量分别为20和30，合并后的平均数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】合并后的平均数为。故选A。 二、解答题（共3题） 31．某射手每次射击命中的概率为，各次射击相互独立，连续射击3次。求： （1）恰好命中2次的概率； （2）至少命中1次的概率。 【答案】（1）； （2）。 【解析】（1）。 （2）用对立事件，至少命中1次的概率为。 32．某校三个专业人数分别为600，450，150，按分层抽样抽取80人。求各专业抽取人数，并说明样本中人数最少的专业所占比例。 【答案】分别抽取40人、30人、10人；人数最少的专业占12.5%。 【解析】总人数为1200，抽样比为，故分别抽取40人、30人、10人。人数最少的专业所占比例为，即12.5%。 33．学校100名学生数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： (1)求频率分布直方图中的值； (2)分别求出成绩落在与中的学生人数； 【答案】(1); (2)成绩落在的人数为10人，落在的人数为15人. 【解析】（1）由图可知， 即，解得. （2）由（1）可知， 所以成绩落在的人数为人， 成绩落在的人数为人. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题15 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．从数字1，2，3，4，5中任取2个不同数字，其和为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 2．袋中有4个红球和3个白球，不放回依次取2球，先红后白的概率为（　　） A． B． C． D． 3．互斥事件，满足，，则（　　） A． B． C． D． 4．事件，相互独立，，，则，至少一个发生的概率为（　　） A． B． C． D． 5．连续3次独立射击，每次命中概率为，恰好命中2次的概率为（　　） A． B． C． D． 6．从1至12中随机选一个整数，选到2或3的倍数的概率为（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙独立通过考试的概率分别为和，恰有一人通过的概率为（　　） A． B． C． D． 8．袋中有2个红球、2个蓝球、1个白球，任取2球，取到同色球的概率为（　　） A． B． C． D． 9．若，，，则（　　） A． B． C． D． 10．一枚不均匀硬币正面向上的概率为，独立抛掷2次，至少一次正面向上的概率为（　　） A． B． C． D． 11．从5张奖券中随机抽2张，其中有2张中奖，恰抽到1张中奖奖券的概率为（　　） A． B． C． D． 12．事件与互为对立事件，且，则（　　） A． B． C． D． 13．连续4次独立抛掷硬币，恰有3次正面向上的概率为（　　） A． B． C． D． 14．从正方形的4个顶点中随机选取2个，所选两点为相邻顶点的概率为（　　） A． B． C． D． 15．某设备有两个相互独立的部件，正常工作的概率分别为和，至少一个部件正常工作的概率为（　　） A． B． C． D． 16．数据1，2，3，4，10的平均数和中位数分别为（　　） A．3和4 B．4和4 C．3和3 D．4和3 17．一组数据的平均数为6，则的值为（　　） A． B． C． D． 18．甲组数据的方差为4，乙组数据的标准差为3，则波动较小的是（　　） A．乙组 B．两组相同 C．甲组 D．无法判断 19．某层有240人，总体有1200人，按分层抽样抽取60人，则该层应抽取（　　）人 A． B． C． D． 20．某频率分布直方图中一组的组距为10，高为0.025，则该组频率为（　　） A． B． C． D． 21．容量为200的样本中，某区间的频率为0.18，则落在该区间的数据有（　　）个 A． B． C． D． 22．若一组数据全部加3，则下列量不变的是（　　） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 23．数据2，4，6，8，10的方差为8，若每个数据都乘2，则新数据的方差为（　　） A． B． C． D． 24．某样本中位数为15，增加一个大于所有原数据的数后，中位数（　　） A．一定不变 B．一定增大 C．可能改变 D．一定减小 25．某校按男女生人数比分层抽取25人，则女生应抽取（　　）人 A． B． C． D． 26．某组数据的平均数为10，方差为0，则这组数据（　　） A．每个数都为0 B．至少有一个数不等于10 C．每个数都等于10 D．极差为10 27．在频率分布直方图中，某两组频率分别为0.2和0.35，则这两组数据合计占样本的（　　） A．15% B．55% C．35% D．70% 28．一组数据有8个数，中位数为9，则排序后第4个数与第5个数的和为（　　） A． B． C． D． 29．样本容量为100，分成5组，前4组频率之和为0.82，则第5组频数为（　　） A． B． C． D． 30．甲、乙两组数据的平均数分别为12和15，样本容量分别为20和30，合并后的平均数为（　　） A． B． C． D． 二、解答题（共3题） 31．某射手每次射击命中的概率为，各次射击相互独立，连续射击3次。求： （1）恰好命中2次的概率； （2）至少命中1次的概率。 32．某校三个专业人数分别为600，450，150，按分层抽样抽取80人。求各专业抽取人数，并说明样本中人数最少的专业所占比例。 33．学校100名学生数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： (1)求频率分布直方图中的值； (2)分别求出成绩落在与中的学生人数； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $