专题14 计数原理、排列组合与二项式定理（B卷·能力提升）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题14 计数原理、排列组合与二项式定理 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．6人站成一排，甲、乙相邻，共有（　　）种排法 A． B． C． D． 2．6人站成一排，甲、乙不相邻，共有（　　）种排法 A． B． C． D． 3．7人站成一排，甲、乙不相邻，共有（　　）种排法 A． B． C． D． 4．从5名男生、3名女生中选3人，至少有1名女生，共有（　　）种 A． B． C． D． 5．用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的三位偶数，共有（　　）个 A． B． C． D． 6．用0，1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位奇数，共有（　　）个 A． B． C． D． 7．从5本不同图书中取2本分别给甲、乙，共有（　　）种 A． B． C． D． 8．从6本不同图书中选2本给甲，共有（　　）种 A． B． C． D． 9．6人站成一排，甲、乙、丙必须相邻，共有（　　）种 A． B． C． D． 10．6人站成一排，甲、乙、丙互不相邻，共有（　　）种 A． B． C． D． 11．4名男生和4名女生相间站成一排，共有（　　）种 A． B． C． D． 12．5人站成一排，甲不站两端，共有（　　）种 A． B． C． D． 13．5人站成一排，甲、乙站在两端，共有（　　）种 A． B． C． D． 14．用0，1，2，3，4，5组成无重复数字且能被5整除的四位数，共有（　　）个 A． B． C． D． 15．从6人中选4人且甲必须入选，共有（　　）种 A． B． C． D． 16．从5名男生、4名女生中选3人，至少有1名女生，共有（　　）种 A． B． C． D． 17．6个不同小球放入3个不同盒子，每盒至少1球，共有（　　）种 A． B． C． D． 18．4个不同小球放入3个不同盒子，盒子可空，共有（　　）种 A． B． C． D． 19．从5人中选2人并分别担任两个职务，共有（　　）种 A． B． C． D． 20．从8人中选3人并指定其中1人为组长，共有（　　）种 A． B． C． D． 21．中的系数为（　　） A． B． C． D． 22．中的系数为（　　） A． B． C． D． 23．的常数项为（　　） A． B． C． D． 24．中的系数为（　　） A． B． C． D． 25．若的系数和为128，则（　　） A． B． C． D． 26．的奇数项二项式系数之和为（　　） A． B． C． D． 27．展开式各项系数之和为（　　） A． B． C． D． 28．中最大的二项式系数为（　　） A． B． C． D． 29．中的系数为（　　） A． B． C． D． 30．的常数项为（　　） A． B． C． D． 二、解答题（共3题） 31．7名同学站成一排，甲、乙必须相邻，丙不能站两端，求不同排法数。 32．用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数，求这样的四位数个数。 33．求展开式的常数项，并求项的系数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题14 计数原理、排列组合与二项式定理 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．6人站成一排，甲、乙相邻，共有（　　）种排法 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】捆绑后。 2．6人站成一排，甲、乙不相邻，共有（　　）种排法 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】。 3．7人站成一排，甲、乙不相邻，共有（　　）种排法 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。 4．从5名男生、3名女生中选3人，至少有1名女生，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】。 5．用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的三位偶数，共有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】个位为0时有个；个位为2或4时有个，共52个。 6．用0，1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位奇数，共有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】个位3种，百位5种，十位5种，共75个。 7．从5本不同图书中取2本分别给甲、乙，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】。 8．从6本不同图书中选2本给甲，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】。 9．6人站成一排，甲、乙、丙必须相邻，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】。 10．6人站成一排，甲、乙、丙互不相邻，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先排另3人，再从4个空位选3个插入，得。 11．4名男生和4名女生相间站成一排，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。 12．5人站成一排，甲不站两端，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】甲有3个中间位置，其余4人全排列，。 13．5人站成一排，甲、乙站在两端，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】。 14．用0，1，2，3，4，5组成无重复数字且能被5整除的四位数，共有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】末位0时60个，末位5时48个，共108个。 15．从6人中选4人且甲必须入选，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】再从其余5人中选3人，。 16．从5名男生、4名女生中选3人，至少有1名女生，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】。 17．6个不同小球放入3个不同盒子，每盒至少1球，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。 18．4个不同小球放入3个不同盒子，盒子可空，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】每个球均有3种去向，共种。 19．从5人中选2人并分别担任两个职务，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】。 20．从8人中选3人并指定其中1人为组长，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】。 21．中的系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】。 22．中的系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。 23．的常数项为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令得，常数项为。 24．中的系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令得，系数为。 25．若的系数和为128，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。 26．的奇数项二项式系数之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】。 27．展开式各项系数之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，得。 28．中最大的二项式系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】。 29．中的系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】。 30．的常数项为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。 二、解答题（共3题） 31．7名同学站成一排，甲、乙必须相邻，丙不能站两端，求不同排法数。 【答案】种。 【解析】先将甲、乙捆绑。若丙不受限，共种；丙站左端或右端时，各有种。故所求为种。 32．用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数，求这样的四位数个数。 【答案】个。 【解析】末位为0时，千位5种，其余两位种，共60个；末位为2或4时，千位有4种，其余两位种，共个。合计156个。 33．求展开式的常数项，并求项的系数。 【答案】常数项为，项的系数为。 【解析】通项为。令得，常数项为；令得，项系数为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $