专题13 立体几何（B卷·能力提升）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题13 立体几何 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．如图，在长方体中，用截面截下棱锥，则该棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解析】设长方体体积为。三角形的面积是矩形面积的一半，因此棱锥的体积为，剩余部分体积为，两者之比为。故选A。 2．底面积为的棱锥体积为，则高为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得。故选B。 3．圆柱的侧面积为，底面半径为，则高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，得。故选A。 4．圆锥底面半径为，高为，则母线长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】。故选C。 5．球的表面积为，则球的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，故。故选C。 6．棱长为的正方体内切球与外接球半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】内切球半径为，外接球半径为。故选A。 7．等底等高的圆柱体积为，圆锥体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆锥体积是等底等高圆柱体积的。故选D。 8．一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大为原来的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【解析】体积按变化，扩大倍数为。故选B。 9．用棱长为的正方体磨制最大球，磨去部分体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】最大球半径为2，磨去体积为。故选B。 10．圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则圆锥体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，故。故选D。 11．如图，正方体的棱长为，则三棱锥的体积是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解析】三棱锥与三棱锥的体积相等。以为底，为高，得。故选A。 12．底面边长为、高为的正四棱柱体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】。故选C。 13．若直线平面，直线，则与（　　） A．一定平行 B．可能平行也可能异面 C．一定相交 D．一定垂直 【答案】B 【解析】平面内直线方向不确定，故可能平行也可能异面。故选B。 14．若，，则与（　　） A．一定平行 B．一定垂直 C．可能平行、相交或异面 D．一定异面 【答案】C 【解析】空间中垂直于同一直线的两直线位置不唯一。故选C。 15．若，，则与（　　） A．可能平行也可能相交 B．一定平行 C．一定垂直 D．一定重合 【答案】A 【解析】两个平面都平行于同一直线时，它们之间的位置关系不能唯一确定。故选A。 16．若，，直线且，则（　　） A． B． C．不能确定 D． 【答案】D 【解析】由面面垂直的性质定理可得。故选D。 17．若，且，则（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】平面过平面的一条垂线，故两平面垂直。故选A。 18．在正方体-中，与所成角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在正方形中，对角线与边所成角为。故选C。 19．在正方体中，体对角线与底面所成角满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设棱长为，体对角线在底面的射影长为，高为。故选D。 20．在长方体中，若斜线长为，它在底面内的射影长为，则线面角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】垂线段长为，故正弦值为。故选B。 21．若两平行平面被第三个平面所截，则两条交线（　　） A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 【答案】D 【解析】由面面平行的性质定理，两交线平行。故选D。 22．若，且，则（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】与平面垂线平行的直线也垂直于该平面。故选A。 23．若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面（　　） A．一定平行 B．可能平行也可能相交 C．一定垂直 D．一定重合 【答案】B 【解析】例如正方体的两个相邻侧面都垂直于底面，但它们相交。故选B。 24．在正四棱柱-中，与的位置关系为（　　） A．相交垂直 B．平行 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 【答案】C 【解析】垂直于底面，故与方向垂直；两直线不共面，因此异面且垂直。故选C。 25．在正方体中，与的位置关系为（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 【答案】A 【解析】上下底面对应对角线互相平行。故选A。 26．证明直线平行于平面，通常应在内寻找一条直线，并证明（　　） A． B．与异面 C．且 D．与相交 【答案】C 【解析】这是线面平行判定的条件。故选C。 27．证明直线，应在内找到（　　） A．一条与垂直的直线 B．两条相交且都与垂直的直线 C．两条平行直线 D．任意两条直线 【答案】B 【解析】线面垂直判定要求面内两条相交直线。故选B。 28．求异面直线所成角时，第一步通常是（　　） A．直接作垂线 B．求两直线距离 C．作二面角 D．通过平行移动把两直线移到同一点 【答案】D 【解析】异面直线所成角通过平移转化为相交直线所成角。故选D。 29．求直线与平面所成角时，应找直线与其在平面内的（　　）所成的锐角 A．垂线 B．平行线 C．射影 D．任意直线 【答案】C 【解析】线面角定义为斜线与其在平面内射影所成的锐角。故选C。 30．三棱锥中，若平面，则其体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以为底、为高，代入棱锥体积公式。故选A。 二、解答题（共3题） 31．一个圆锥与一个圆柱等底，圆锥高为，圆柱高为。证明两几何体体积相等；若底面半径为，求公共体积。 【答案】。 【解析】圆锥体积，圆柱体积，故相等。当时，，公共体积为。 32．如图（1），正三棱柱中，是的中点，其主视图如图（2）所示。 （1）求正三棱柱的体积； （2）证明：平面。 【答案】（1）；（2）证明见解析。 【解析】（1）由主视图知，正三角形的高，故，所以。 （2）连接交于，连接。为的中点，为的中点，所以。又平面，平面，所以平面。 33．在直三棱柱中，，。求直线与平面所成角的正弦值及三棱锥的体积。 【答案】正弦值为，体积为。 【解析】是在底面内的射影，，故线面角正弦值为。底面三角形面积为，故体积为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题13 立体几何 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．如图，在长方体中，用截面截下棱锥，则该棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（　　） A．　B．　C．　D． 2．底面积为的棱锥体积为，则高为（　　） A． B． C． D． 3．圆柱的侧面积为，底面半径为，则高为（　　） A． B． C． D． 4．圆锥底面半径为，高为，则母线长为（　　） A． B． C． D． 5．球的表面积为，则球的体积为（　　） A． B． C． D． 6．棱长为的正方体内切球与外接球半径之比为（　　） A． B． C． D． 7．等底等高的圆柱体积为，圆锥体积为（　　） A． B． C． D． 8．一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，体积扩大为原来的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 9．用棱长为的正方体磨制最大球，磨去部分体积为（　　） A． B． C． D． 10．圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则圆锥体积为（　　） A． B． C． D． 11．如图，正方体的棱长为，则三棱锥的体积是（　　） A．　B．　C．　D． 12．底面边长为、高为的正四棱柱体积为（　　） A． B． C． D． 13．若直线平面，直线，则与（　　） A．一定平行 B．可能平行也可能异面 C．一定相交 D．一定垂直 14．若，，则与（　　） A．一定平行 B．一定垂直 C．可能平行、相交或异面 D．一定异面 15．若，，则与（　　） A．可能平行也可能相交 B．一定平行 C．一定垂直 D．一定重合 16．若，，直线且，则（　　） A． B． C．不能确定 D． 17．若，且，则（　　） A． B． C． D．不能确定 18．在正方体中，与所成角为（　　） A． B． C． D． 19．在正方体中，体对角线与底面所成角满足（　　） A． B． C． D． 20．在长方体中，若斜线长为，它在底面内的射影长为，则线面角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 21．若两平行平面被第三个平面所截，则两条交线（　　） A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 22．若，且，则（　　） A． B． C． D．不能确定 23．若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面（　　） A．一定平行 B．可能平行也可能相交 C．一定垂直 D．一定重合 24．在正四棱柱-中，与的位置关系为（　　） A．相交垂直 B．平行 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 25．在正方体中，与的位置关系为（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 26．证明直线平行于平面，通常应在内寻找一条直线，并证明（　　） A． B．与异面 C．且 D．与相交 27．证明直线，应在内找到（　　） A．一条与垂直的直线 B．两条相交且都与垂直的直线 C．两条平行直线 D．任意两条直线 28．求异面直线所成角时，第一步通常是（　　） A．直接作垂线 B．求两直线距离 C．作二面角 D．通过平行移动把两直线移到同一点 29．求直线与平面所成角时，应找直线与其在平面内的（　　）所成的锐角 A．垂线 B．平行线 C．射影 D．任意直线 30．三棱锥中，若平面，则其体积为（　　） A． B． C． D． 二、解答题（共3题） 31．一个圆锥与一个圆柱等底，圆锥高为，圆柱高为。证明两几何体体积相等；若底面半径为，求公共体积。 32．如图（1），正三棱柱中，是的中点，其主视图如图（2）所示。 （1）求正三棱柱的体积； （2）证明：平面。 33．在直三棱柱中，，。求直线与平面所成角的正弦值及三棱锥的体积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $