专题13 立体几何（A卷·基础巩固）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题13 立体几何 （A卷·基础巩固） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．棱长为的正方体体积为（　　） A． B． C． D． 2．长方体长、宽、高为，，，其体积为（　　） A． B． C． D． 3．底面积为、高为的棱锥体积为（　　） A． B． C． D． 4．半径为的球的表面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，正三棱柱的底边长和侧棱长均为，则该棱柱的表面积是（　　） A．　B．　C．　D． 6．底面半径为、母线长为的圆锥侧面积为（　　） A． B． C． D． 7．棱长为的正方体外接球半径为（　　） A． B． C． D． 8．等底等高的棱柱与棱锥体积之比为（　　） A． B． C． D． 9．圆柱侧面展开图是（　　） A．矩形 B．圆 C．扇形 D．三角形 10．球的半径扩大为原来的2倍，表面积变为原来的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 11．棱长为的正方体内切球半径为（　　） A． B． C． D． 12．半径为的球的体积为（　　） A． B． C． D． 13．过不共线的三点可确定（　　）个平面 A． B． C． D．无数 14．空间两条直线的位置关系不包括（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．异面 15．若，，则（　　） A． B． C．与相交 D．不能确定 16．若，，则（　　） A． B．与异面 C．不能确定 D． 17．若，，则（　　） A． B． C．与相交 D．与异面 18．若平面内两条相交直线均平行于平面，则（　　） A． B． C． D．不能确定 19．若平面经过平面的一条垂线，则（　　） A． B． C．不能确定 D． 20．直线与平面所成角的最大值为（　　） A． B． C． D． 21．异面直线所成角不可能为（　　） A． B． C． D． 22．如图，在正三棱锥中，平面，则下列结论一定成立的是（　　） A．　B．平面　C．平面平面　D．平面 23．若，过的平面与交于，则（　　） A． B． C．与异面 D． 24．线面平行判定中，平面外直线应与平面内一条直线（　　） A．垂直 B．相交 C．平行 D．异面 25．线面垂直判定中，平面内两条直线必须（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．重合 26．二面角的平面角范围为（　　） A． B． C． D． 27．平行于同一平面的两条直线的位置关系（　　） A．一定平行 B．一定相交 C．不一定平行 D．一定异面 28．垂直于同一直线的两个平面（　　） A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合 29．两平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 30．在长方体中，侧棱与底面的位置关系是（　　） A．平行 B．相交但不垂直 C．在底面内 D．垂直 二、解答题（共3题） 31．如图（单位：），某铸铁零件下部是实心正四棱柱，上部是实心圆柱，取。 （1）铁的密度为，求生产一件零件需要多少克铁； （2）给个零件的表面（含底面）涂漆，每平方厘米用漆，求共需油漆多少千克。 32．在正方体中，证明：平面。 33．在长方体中，，，。求直线与底面所成角的正弦值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题13 立体几何 （A卷·基础巩固） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．棱长为的正方体体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。故选A。 2．长方体长、宽、高为，，，其体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】。故选C。 3．底面积为、高为的棱锥体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】。故选B。 4．半径为的球的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】。故选D。 5．如图所示，正三棱柱的底边长和侧棱长均为，则该棱柱的表面积是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 【解析】侧面积为，两底面积之和为，所以表面积为。故选D。 6．底面半径为、母线长为的圆锥侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】。故选A。 7．棱长为的正方体外接球半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】。故选D。 8．等底等高的棱柱与棱锥体积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】棱锥体积是等底等高棱柱体积的。故选C。 9．圆柱侧面展开图是（　　） A．矩形 B．圆 C．扇形 D．三角形 【答案】A 【解析】圆柱侧面沿一条母线展开为矩形。故选A。 10．球的半径扩大为原来的2倍，表面积变为原来的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【解析】球的表面积与半径的平方成正比。故选B。 11．棱长为的正方体内切球半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】内切球直径等于正方体棱长。故选D。 12．半径为的球的体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】。故选C。 13．过不共线的三点可确定（　　）个平面 A． B． C． D．无数 【答案】A 【解析】过不共线的三点有且只有一个平面。故选A。 14．空间两条直线的位置关系不包括（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．异面 【答案】C 【解析】讨论两条不同直线时，位置关系为相交、平行或异面。故选C。 15．若，，则（　　） A． B． C．与相交 D．不能确定 【答案】B 【解析】由平行公理可得。故选B。 16．若，，则（　　） A． B．与异面 C．不能确定 D． 【答案】D 【解析】垂直于平面的直线垂直于平面内任意直线。故选D。 17．若，，则（　　） A． B． C．与相交 D．与异面 【答案】A 【解析】垂直于同一平面的两条直线平行。故选A。 18．若平面内两条相交直线均平行于平面，则（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】这是面面平行的判定定理。故选B。 19．若平面经过平面的一条垂线，则（　　） A． B． C．不能确定 D． 【答案】D 【解析】这是面面垂直的判定定理。故选D。 20．直线与平面所成角的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】线面角范围是。故选C。 21．异面直线所成角不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】异面直线所成角范围是。故选A。 22．如图，在正三棱锥中，平面，则下列结论一定成立的是（　　） A．　B．平面　C．平面平面　D．平面 【答案】A 【解析】直线垂直于平面，则该直线垂直于平面内任意一条直线。因为平面，且平面，所以。故选A。 23．若，过的平面与交于，则（　　） A． B． C．与异面 D． 【答案】B 【解析】由线面平行的性质定理可得。故选B。 24．线面平行判定中，平面外直线应与平面内一条直线（　　） A．垂直 B．相交 C．平行 D．异面 【答案】C 【解析】平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线和平面平行。故选C。 25．线面垂直判定中，平面内两条直线必须（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．重合 【答案】A 【解析】垂直于平面内两条相交直线是关键条件。故选A。 26．二面角的平面角范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】二面角的平面角范围为。故选D。 27．平行于同一平面的两条直线的位置关系（　　） A．一定平行 B．一定相交 C．不一定平行 D．一定异面 【答案】C 【解析】两直线还可能相交或异面。故选C。 28．垂直于同一直线的两个平面（　　） A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合 【答案】B 【解析】垂直于同一直线的两个平面互相平行。故选B。 29．两平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 【答案】A 【解析】两平面平行，则一个平面内任意直线平行于另一个平面。故选A。 30．在长方体中，侧棱与底面的位置关系是（　　） A．平行 B．相交但不垂直 C．在底面内 D．垂直 【答案】D 【解析】长方体侧棱垂直于底面。故选D。 二、解答题（共3题） 31．如图（单位：），某铸铁零件下部是实心正四棱柱，上部是实心圆柱，取。 （1）铁的密度为，求生产一件零件需要多少克铁； （2）给个零件的表面（含底面）涂漆，每平方厘米用漆，求共需油漆多少千克。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）零件体积为，质量为。 （2）外表面积为，所需油漆为。 32．在正方体中，证明：平面。 【答案】证明见解析。 【解析】因为，，且与是平面内两条相交直线，所以平面。 33．在长方体中，，，。求直线与底面所成角的正弦值。 【答案】。 【解析】是在底面内的射影，，，故。设所成角为，则。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $