专题12 椭圆、双曲线与抛物线（课件）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

2027版吉林省（高职分类考试） 数学二轮讲练测 专题12 椭圆、双曲线与抛物线 1 考情总结｜2022—2026年椭圆、双曲线与抛物线 2 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 椭圆 焦距求含参方程的参数 2026-T29 单选 4 椭圆 定义求轨迹与周长 2023-T28、2022-T27 单选 4 椭圆 定义与联立综合 2025-T33、2023-T33 解答 10 双曲线 定义与焦距求另一焦点距 2025-T29 单选 4 双曲线 由方程读a、b写渐近线 2023-T29 单选 4 双曲线 焦点与顶点求标准方程 2022-T25 单选 4 双曲线 标准方程与弦长 2024-T33 解答 10 抛物线 定义求方程与定点 2025-T30、2024-T30 单选 4 抛物线 标准方程与直线联立 2026-T33、2022-T33 解答 10 必备知识｜椭圆的标准方程与几何性质 （一）椭圆 1．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程：焦点在轴时为（）；焦点在轴时为（）． 范围：焦点在轴时，；焦点在轴时，． 对称性：对称轴为坐标轴，对称中心为原点． 3 必备知识｜椭圆的顶点、轴、焦距、离心率 顶点：焦点在轴时为，，，；焦点在轴时为，，，． 轴：长轴的长为，短轴的长为． 焦距：． 离心率：． 、、的关系：． 4 必备知识｜直线与椭圆的位置关系 2．直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆（）的位置关系，由方程组消去（或），得到一个一元二次方程，用判别式判断． 相交：两解，． 相切：一解，． 相离：无解，． 5 椭圆·好题精练1（2026·真题T29） 已知椭圆的焦距是，则的值是（　　） ． ． ． 或 ． 或 【答案】D 【解析】由焦距是得半焦距。当焦点在轴上时，，解得；当焦点在轴上时，，解得。所以的值是或。故选。 6 椭圆·好题精练2（2023·真题T28） 平面内到点和点的距离之和为的点的轨迹方程是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】两定点间距离为，距离之和为，由椭圆定义知轨迹是椭圆，且两定点是焦点，焦点在轴上。，，，，故轨迹方程为。故选。 7 椭圆·好题精练3（2022·真题T27） 经过椭圆：的左焦点的直线与椭圆交于、两点，是椭圆的右焦点，则的周长为（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】在椭圆中，，。记左焦点为，由椭圆定义，，。又，故周长为。故选。 8 椭圆·易错提醒1 1．先定焦点位置再写标准方程：表示椭圆要求，且，焦点在分母较大的那条坐标轴上；时轨迹是圆，或为负时根本不是椭圆，含参题先验这两条再动笔． 9 椭圆·易错提醒2 2．用定义求轨迹先验证“距离之和大于两定点距离”：才是椭圆；定点在轴上时方程是，不要习惯性把写在前面． 10 椭圆·命题预测1 焦点为，，且长轴长为的椭圆的标准方程是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】焦点在轴上，即，，，故标准方程为。 11 椭圆·命题预测2 椭圆的焦距是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】，，焦距为。 12 椭圆·命题预测3 短轴长为，离心率为，且焦点在轴上的椭圆的标准方程是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】短轴长即。由与，得，解得，故标准方程为。 13 椭圆·命题预测4 点是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，若，则（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】由椭圆定义，，故。 14 椭圆·命题预测5 若椭圆的焦距为，且焦点在轴上，则（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】焦点在轴上，，。由焦距为得，，。 15 椭圆·命题预测6 直线与椭圆的位置关系是（　　） ． 相切 ． 相离 ． 不能确定 ． 相交 【答案】D 【解析】联立消去得，整理得，判别式，方程有两个不等实根，故直线与椭圆相交。 16 椭圆·命题预测7 椭圆的离心率是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】，，，离心率。 17 椭圆·命题预测8 两个顶点为，，一个焦点为的椭圆的标准方程是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】顶点在轴上，故，焦点在轴上，，，故标准方程为。 18 必备知识｜双曲线的标准方程与几何性质 （一）双曲线 1．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程：焦点在轴时为（，）；焦点在轴时为（，）． 范围：焦点在轴时或，；焦点在轴时，或． 对称性：对称轴为坐标轴，对称中心为原点． 19 必备知识｜双曲线的顶点、渐近线、离心率 顶点：焦点在轴时为，；焦点在轴时为，． 渐近线：焦点在轴时为；焦点在轴时为． 离心率：，，其中． 实虚轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长；叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的虚半轴长． 、、的关系：（，）． 20 必备知识｜等轴双曲线 2．等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为（），离心率为，渐近线为． 21 双曲线·好题精练1（2025·真题T29） 双曲线（）的左、右焦点分别为，，焦距是，为双曲线上的一点，，则（　　） ． ． ． 或 ． 或 【答案】D 【解析】由焦距是得，又，所以，。由双曲线定义，，又，所以或。故选。 22 双曲线·好题精练2（2023·真题T29） 双曲线的渐近线方程为（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】由双曲线方程知，，即，，焦点在轴上，渐近线方程为。故选。 23 双曲线·好题精练3（2022·真题T25） 一焦点坐标为，一顶点坐标为的双曲线的标准方程是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】焦点在轴上，所以；顶点，所以。由得，故双曲线的标准方程为。故选。 24 双曲线·易错提醒1 1．渐近线与离心率分两套比值：焦点在轴时渐近线为，焦点在轴时为，比值颠倒是最高频错误；焦点在轴时，先用焦点位置定公式再用数据． 25 双曲线·易错提醒2 2．双曲线定义带绝对值：，由一支上的距离推另一支要讨论同支、异支两种情况，并逐一检验是否成立，不能把两个值都当答案． 26 双曲线·命题预测1 双曲线的渐近线方程是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】，，焦点在轴上，渐近线为。 27 双曲线·命题预测2 焦点为，，渐近线为的双曲线的标准方程是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】焦点在轴上，。设，，则，，故，，标准方程为。 28 双曲线·命题预测3 双曲线的离心率是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】，，，离心率。 29 双曲线·命题预测4 双曲线上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离是（　　） ． ． ． 或 ． 或 【答案】D 【解析】，由双曲线定义，又，故或。 30 双曲线·命题预测5 双曲线的顶点坐标是（　　） ． ， ． ， ． ， ． ， 【答案】A 【解析】，，焦点在轴上，顶点为，。 31 双曲线·命题预测6 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（　　） ． ． 或 ． ． 【答案】B 【解析】表示双曲线等价于，解得或。 32 双曲线·命题预测7 等轴双曲线的离心率是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】等轴双曲线中，，。 33 双曲线·命题预测8 双曲线的焦距是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】，，，，焦距为。 34 必备知识｜抛物线的标准方程与几何性质 （一）抛物线 1．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程：（）、（）、（）、（）． 的几何意义：焦点到准线的距离． 顶点：． 35 必备知识｜抛物线的对称轴、焦点、离心率与准线 对称轴：的对称轴为；的对称轴为． 焦点：分别为，，，． 离心率：． 准线方程：分别为，，，． 范围：时，；时，；时，；时，． 36 必备知识｜抛物线的范围、开口方向与焦半径 开口方向：向右，向左，向上，向下． 焦半径：在抛物线上，时；时；时；时． 37 抛物线·好题精练1（2025·真题T30） 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为，则抛物线方程为（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】点在抛物线上且到焦点距离为，横坐标为负，故抛物线开口向左，设方程为（），准线为。由抛物线定义，，解得，故抛物线方程为。故选。 38 抛物线·好题精练2（2024·真题T30） 抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】由得，，焦点，准线。设所求点，由抛物线定义，，得；代入抛物线方程得，，故所求点的坐标为。故选。 39 抛物线·好题精练3（2026·真题T33） 已知抛物线：（），点到焦点的距离为，直线：交抛物线于、两点，且．（1）求抛物线的标准方程；（2）求直线的方程． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）抛物线的准线方程为。由抛物线定义，点到准线的距离等于，即，解得，故抛物线的标准方程为。（2）联立与，消去得。设，，由根与系数的关系，。由抛物线定义，，所以，即，解得。此时方程为，判别式，满足有两个交点，故直线的方程为。 40 抛物线·易错提醒1 1．四种标准方程先定开口再写焦点：开口向右，向左，向上，向下；焦点坐标是一次项系数的四分之一，的焦点是而不是． 41 抛物线·易错提醒2 2．焦半径与准线一一对应：时，时，不要混用；求“到焦点的距离”优先转化为“到准线的距离”，不要用两点距离公式硬算． 42 抛物线·命题预测1 抛物线的焦点坐标是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】，，焦点为。 43 抛物线·命题预测2 抛物线的准线方程是（　　） ． ． ． ． 【答案】C 【解析】，，准线方程为。 44 抛物线·命题预测3 抛物线的开口方向是（　　） ． 向下 ． 向左 ． 向右 ． 向上 【答案】A 【解析】型（）抛物线开口向下，故开口向下。 45 抛物线·命题预测4 顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】焦点在轴负半轴，设（），，，故标准方程为。 46 抛物线·命题预测5 抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标是（　　） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】，。由抛物线定义，，得。 47 抛物线·命题预测6 抛物线的焦点坐标是（　　） ． ． ． ． 【答案】D 【解析】，，焦点为。 48 抛物线·命题预测7 抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是（　　） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】，，焦点，准线。由抛物线定义，，得；代入得，，故所求点的坐标为。 49 抛物线·命题预测8 直线与抛物线的位置关系是（　　） ． 相交 ． 相切 ． 相离 ． 不能确定 【答案】C 【解析】联立消去得，整理得，判别式，方程无实根，故直线与抛物线相离。 50 $