专题12 椭圆、双曲线与抛物线（讲义）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题12 椭圆、双曲线与抛物线 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 椭圆 焦距求含参方程的参数 2026-T29 单选 4 椭圆 定义求轨迹与周长 2023-T28、2022-T27 单选 4 椭圆 定义与联立综合 2025-T33、2023-T33 解答 10 双曲线 定义与焦距求另一焦点距 2025-T29 单选 4 双曲线 由方程读a、b写渐近线 2023-T29 单选 4 双曲线 焦点与顶点求标准方程 2022-T25 单选 4 双曲线 标准方程与弦长 2024-T33 解答 10 抛物线 定义求方程与定点 2025-T30、2024-T30 单选 4 抛物线 标准方程与直线联立 2026-T33、2022-T33 解答 10 近五年本专题共考14题（单选9道、解答5道），反复落点集中在三处。一是圆锥曲线的定义：椭圆的“距离和”、双曲线的“距离差（绝对值）”、抛物线的“到焦点与到准线等距”，既是小题中求轨迹、求距离的直接依据，也是大题确定标准方程的入口，五道解答题全部从定义起步。二是标准方程的确定：由焦距、焦点、顶点、渐近线或开口方向定参数，动手前先定焦点位置或开口方向。三是解答题的固定结构：历年T33均为“先求标准方程，再联立直线，用韦达定理处理弦长、距离或圆”。 【考点1：椭圆】 （一）椭圆 1．椭圆的标准方程和几何性质 项目 内容 标准方程 焦点在轴：（）；焦点在轴：（） 范围 焦点在轴：，；焦点在轴：， 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 焦点在轴：，，，；焦点在轴：，，， 轴 长轴的长为；短轴的长为 焦距 离心率 a、b、c的关系 2．直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆（）的位置关系，由方程组消去（或），得到一个一元二次方程，用判别式判断． 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 相切 一解 相离 无解 1．（2026·吉林·真题T29）已知椭圆的焦距是，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 2．（2023·吉林·真题T28）平面内到点和点的距离之和为的点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·吉林·真题T27）经过椭圆：的左焦点的直线与椭圆交于、两点，是椭圆的右焦点，则的周长为（　　） A． B． C． D． 易错提醒：1．先定焦点位置再写标准方程：表示椭圆要求，且，焦点在分母较大的那条坐标轴上；时轨迹是圆，或为负时根本不是椭圆，含参题先验这两条再动笔． 2．用定义求轨迹先验证“距离之和大于两定点距离”：才是椭圆；定点在轴上时方程是，不要习惯性把写在前面． 1．焦点为，，且长轴长为的椭圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 2．椭圆的焦距是（　　） A． B． C． D． 3．短轴长为，离心率为，且焦点在轴上的椭圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 4．点是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，若，则（　　） A． B． C． D． 5．若椭圆的焦距为，且焦点在轴上，则（　　） A． B． C． D． 6．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．不能确定 D．相交 7．椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 8．两个顶点为，，一个焦点为的椭圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【考点2：双曲线】 （一）双曲线 1．双曲线的标准方程和几何性质 项目 内容 标准方程 焦点在轴：（，）；焦点在轴：（，） 范围 焦点在轴：或，；焦点在轴：，或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 焦点在轴：，；焦点在轴：， 渐近线 焦点在轴：；焦点在轴： 离心率 ，，其中 实虚轴 线段叫做双曲线的实轴，它的长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长；叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c的关系 （，） 2．等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为（），离心率为，渐近线为． 1．（2025·吉林·真题T29）双曲线（）的左、右焦点分别为，，焦距是，为双曲线上的一点，，则（　　） A． B． C．或 D．或 2．（2023·吉林·真题T29）双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2022·吉林·真题T25）一焦点坐标为，一顶点坐标为的双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 易错提醒：1．渐近线与离心率分两套比值：焦点在轴时渐近线为，焦点在轴时为，比值颠倒是最高频错误；焦点在轴时，先用焦点位置定公式再用数据． 2．双曲线定义带绝对值：，由一支上的距离推另一支要讨论同支、异支两种情况，并逐一检验是否成立，不能把两个值都当答案． 1．双曲线的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 2．焦点为，，渐近线为的双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 3．双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 4．双曲线上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 5．双曲线的顶点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D． 7．等轴双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 8．双曲线的焦距是（　　） A． B． C． D． 【考点3：抛物线】 （一）抛物线 1．抛物线的标准方程与几何性质 项目 内容 标准方程 （）；（）；（）；（） p的几何意义 焦点到准线的距离 顶点 对称轴 （）；（） 焦点 ；；； 离心率 准线方程 ；；； 范围 ：，；：，；：，；：， 开口方向 向右；向左；向上；向下 焦半径 在抛物线上：时；时；时；时 1．（2025·吉林·真题T30）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为，则抛物线方程为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·吉林·真题T30）抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·吉林·真题T33）已知抛物线：（），点到焦点的距离为，直线：交抛物线于、两点，且． （1）求抛物线的标准方程； （2）求直线的方程． 易错提醒：1．四种标准方程先定开口再写焦点：开口向右，向左，向上，向下；焦点坐标是一次项系数的四分之一，的焦点是而不是． 2．焦半径与准线一一对应：时，时，不要混用；求“到焦点的距离”优先转化为“到准线的距离”，不要用两点距离公式硬算． 1．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的开口方向是（　　） A．向下 B．向左 C．向右 D．向上 4．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．直线与抛物线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题12 椭圆、双曲线与抛物线 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 椭圆 焦距求含参方程的参数 2026-T29 单选 4 椭圆 定义求轨迹与周长 2023-T28、2022-T27 单选 4 椭圆 定义与联立综合 2025-T33、2023-T33 解答 10 双曲线 定义与焦距求另一焦点距 2025-T29 单选 4 双曲线 由方程读a、b写渐近线 2023-T29 单选 4 双曲线 焦点与顶点求标准方程 2022-T25 单选 4 双曲线 标准方程与弦长 2024-T33 解答 10 抛物线 定义求方程与定点 2025-T30、2024-T30 单选 4 抛物线 标准方程与直线联立 2026-T33、2022-T33 解答 10 近五年本专题共考14题（单选9道、解答5道），反复落点集中在三处。一是圆锥曲线的定义：椭圆的“距离和”、双曲线的“距离差（绝对值）”、抛物线的“到焦点与到准线等距”，既是小题中求轨迹、求距离的直接依据，也是大题确定标准方程的入口，五道解答题全部从定义起步。二是标准方程的确定：由焦距、焦点、顶点、渐近线或开口方向定参数，动手前先定焦点位置或开口方向。三是解答题的固定结构：历年T33均为“先求标准方程，再联立直线，用韦达定理处理弦长、距离或圆”。 【考点1：椭圆】 （一）椭圆 1．椭圆的标准方程和几何性质 项目 内容 标准方程 焦点在轴：（）；焦点在轴：（） 范围 焦点在轴：，；焦点在轴：， 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 焦点在轴：，，，；焦点在轴：，，， 轴 长轴的长为；短轴的长为 焦距 离心率 a、b、c的关系 2．直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆（）的位置关系，由方程组消去（或），得到一个一元二次方程，用判别式判断． 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 相切 一解 相离 无解 1．（2026·吉林·真题T29）已知椭圆的焦距是，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】由焦距是得半焦距。当焦点在轴上时，，解得；当焦点在轴上时，，解得。所以的值是或。故选D。 2．（2023·吉林·真题T28）平面内到点和点的距离之和为的点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】两定点间距离为，距离之和为，由椭圆定义知轨迹是椭圆，且两定点是焦点，焦点在轴上。，，，，故轨迹方程为。故选C。 3．（2022·吉林·真题T27）经过椭圆：的左焦点的直线与椭圆交于、两点，是椭圆的右焦点，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在椭圆中，，。记左焦点为，由椭圆定义，，。又，故周长为。故选C。 易错提醒：1．先定焦点位置再写标准方程：表示椭圆要求，且，焦点在分母较大的那条坐标轴上；时轨迹是圆，或为负时根本不是椭圆，含参题先验这两条再动笔． 2．用定义求轨迹先验证“距离之和大于两定点距离”：才是椭圆；定点在轴上时方程是，不要习惯性把写在前面． 1．焦点为，，且长轴长为的椭圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】焦点在轴上，即，，，故标准方程为。 2．椭圆的焦距是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，焦距为。 3．短轴长为，离心率为，且焦点在轴上的椭圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】短轴长即。由与，得，解得，故标准方程为。 4．点是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由椭圆定义，，故。 5．若椭圆的焦距为，且焦点在轴上，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】焦点在轴上，，。由焦距为得，，。 6．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．不能确定 D．相交 【答案】D 【解析】联立消去得，整理得，判别式，方程有两个不等实根，故直线与椭圆相交。 7．椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，离心率。 8．两个顶点为，，一个焦点为的椭圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】顶点在轴上，故，焦点在轴上，，，故标准方程为。 【考点2：双曲线】 （一）双曲线 1．双曲线的标准方程和几何性质 项目 内容 标准方程 焦点在轴：（，）；焦点在轴：（，） 范围 焦点在轴：或，；焦点在轴：，或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 焦点在轴：，；焦点在轴：， 渐近线 焦点在轴：；焦点在轴： 离心率 ，，其中 实虚轴 线段叫做双曲线的实轴，它的长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长；叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c的关系 （，） 2．等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为（），离心率为，渐近线为． 1．（2025·吉林·真题T29）双曲线（）的左、右焦点分别为，，焦距是，为双曲线上的一点，，则（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】由焦距是得，又，所以，。由双曲线定义，，又，所以或。故选D。 2．（2023·吉林·真题T29）双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由双曲线方程知，，即，，焦点在轴上，渐近线方程为。故选B。 3．（2022·吉林·真题T25）一焦点坐标为，一顶点坐标为的双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】焦点在轴上，所以；顶点，所以。由得，故双曲线的标准方程为。故选A。 易错提醒：1．渐近线与离心率分两套比值：焦点在轴时渐近线为，焦点在轴时为，比值颠倒是最高频错误；焦点在轴时，先用焦点位置定公式再用数据． 2．双曲线定义带绝对值：，由一支上的距离推另一支要讨论同支、异支两种情况，并逐一检验是否成立，不能把两个值都当答案． 1．双曲线的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，焦点在轴上，渐近线为。 2．焦点为，，渐近线为的双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】焦点在轴上，。设，，则，，故，，标准方程为。 3．双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，离心率。 4．双曲线上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】，由双曲线定义，又，故或。 5．双曲线的顶点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】，，焦点在轴上，顶点为，。 6．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】表示双曲线等价于，解得或。 7．等轴双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】等轴双曲线中，，。 8．双曲线的焦距是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，，焦距为。 【考点3：抛物线】 （一）抛物线 1．抛物线的标准方程与几何性质 项目 内容 标准方程 （）；（）；（）；（） p的几何意义 焦点到准线的距离 顶点 对称轴 （）；（） 焦点 ；；； 离心率 准线方程 ；；； 范围 ：，；：，；：，；：， 开口方向 向右；向左；向上；向下 焦半径 在抛物线上：时；时；时；时 1．（2025·吉林·真题T30）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为，则抛物线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点在抛物线上且到焦点距离为，横坐标为负，故抛物线开口向左，设方程为（），准线为。由抛物线定义，，解得，故抛物线方程为。故选B。 2．（2024·吉林·真题T30）抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，，焦点，准线。设所求点，由抛物线定义，，得；代入抛物线方程得，，故所求点的坐标为。故选B。 3．（2026·吉林·真题T33）已知抛物线：（），点到焦点的距离为，直线：交抛物线于、两点，且． （1）求抛物线的标准方程； （2）求直线的方程． 【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）抛物线的准线方程为。由抛物线定义，点到准线的距离等于，即，解得，故抛物线的标准方程为。 （2）联立与，消去得。设，，由根与系数的关系，。由抛物线定义，，所以，即，解得。此时方程为，判别式，满足有两个交点，故直线的方程为。 易错提醒：1．四种标准方程先定开口再写焦点：开口向右，向左，向上，向下；焦点坐标是一次项系数的四分之一，的焦点是而不是． 2．焦半径与准线一一对应：时，时，不要混用；求“到焦点的距离”优先转化为“到准线的距离”，不要用两点距离公式硬算． 1．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，焦点为。 2．抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，准线方程为。 3．抛物线的开口方向是（　　） A．向下 B．向左 C．向右 D．向上 【答案】A 【解析】型（）抛物线开口向下，故开口向下。 4．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】焦点在轴负半轴，设（），，，故标准方程为。 5．抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，。由抛物线定义，，得。 6．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，焦点为。 7．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，焦点，准线。由抛物线定义，，得；代入得，，故所求点的坐标为。 8．直线与抛物线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】C 【解析】联立消去得，整理得，判别式，方程无实根，故直线与抛物线相离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $