专题12 椭圆、双曲线与抛物线（B卷·能力提升）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题12 椭圆、双曲线与抛物线 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．若直线与椭圆相切，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 2．直线与椭圆交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 3．椭圆上一点与两个焦点的距离之和为，两焦点的距离为，则该椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 6．点在椭圆（）上，则该椭圆的焦距是（　　） A． B． C． D． 7．若直线与椭圆有两个不同交点，则实数的取值范围是（　　） A．或 B． C．或 D．或 8．直线与椭圆交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 9．已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 10．椭圆经过点，离心率为，且焦点在轴上，则该椭圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 11．点在双曲线的右支上，，分别为左、右焦点，若，则（　　） A． B． C． D． 12．焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 13．若双曲线的焦点在轴上，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．双曲线的焦点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 15．直线与双曲线交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 16．等轴双曲线的焦点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 17．双曲线与椭圆有公共焦点，且经过点，则该双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 18．焦点在轴上的双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 19．直线与双曲线的公共点的个数是（　　） A． B． C． D． 20．双曲线的实轴长是（　　） A． B． C． D． 21．直线经过抛物线的焦点，且与轴垂直，则（　　） A． B． C． D． 22．若直线与抛物线只有一个公共点，则实数（　　） A． B． C． D． 23．抛物线上一点的纵坐标为，则到该抛物线焦点的距离是（　　） A． B． C． D． 24．动点到定点的距离与它到定直线的距离相等，则点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 25．直线与抛物线交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 26．抛物线上一点到焦点的距离为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 27．抛物线（）上横坐标为的点到该抛物线准线的距离为，则（　　） A． B． C． D． 28．直线经过抛物线的焦点，且斜率为，直线与抛物线交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 29．直线与抛物线的公共点的个数是（　　） A． B． C． D． 30．点在抛物线上，则到该抛物线焦点的距离是（　　） A． B． C． D． 二、解答题（共3题） 31．已知椭圆的左、右焦点分别为，． （1）求该椭圆的离心率； （2）直线经过右焦点且斜率为，求直线被椭圆截得的弦长． 32．已知双曲线（，）的离心率为，且经过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）求该双曲线的焦点坐标和渐近线方程． 33．已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）求的值，其中为抛物线的焦点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题12 椭圆、双曲线与抛物线 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．若直线与椭圆相切，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】联立消去得，相切等价于判别式，解得，。 2．直线与椭圆交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把代入椭圆方程得，，故。 3．椭圆上一点与两个焦点的距离之和为，两焦点的距离为，则该椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】得，得，离心率。 4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】焦点在轴上等价于，即且，解得。 5．椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】两焦点把长轴三等分，即，得，离心率为。 6．点在椭圆（）上，则该椭圆的焦距是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把点代入得，解得，，，焦距为。 7．若直线与椭圆有两个不同交点，则实数的取值范围是（　　） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】联立消去得，两个不同交点等价于，即，，故或。 8．直线与椭圆交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把代入得，，故。 9．已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，由椭圆定义，的轨迹是以，为焦点的椭圆，得，，，故轨迹方程为。 10．椭圆经过点，离心率为，且焦点在轴上，则该椭圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】经过点且焦点在轴上，。由得，，故标准方程为。 11．点在双曲线的右支上，，分别为左、右焦点，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由双曲线定义，在右支上时，故。 12．焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，，则，离心率。 13．若双曲线的焦点在轴上，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】焦点在轴上等价于且，解得。 14．双曲线的焦点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】化为，，，焦点在轴上，为。 15．直线与双曲线交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把代入得，，故。 16．等轴双曲线的焦点坐标是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】，，，焦点在轴上，为。 17．双曲线与椭圆有公共焦点，且经过点，则该双曲线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】椭圆的焦点为，即。双曲线经过点，得，，故标准方程为。 18．焦点在轴上的双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，。 19．直线与双曲线的公共点的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】联立消去得，即，该方程无实数解，故没有公共点。 20．双曲线的实轴长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，实轴长为。 21．直线经过抛物线的焦点，且与轴垂直，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】。垂直于轴的焦点弦（通径）长为；也可以把代入得，。 22．若直线与抛物线只有一个公共点，则实数（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】联立得，整理得，只有一个公共点等价于判别式，解得。 23．抛物线上一点的纵坐标为，则到该抛物线焦点的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把代入得，。由抛物线定义，。 24．动点到定点的距离与它到定直线的距离相等，则点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由抛物线定义，轨迹是以为焦点、为准线的抛物线，，，故轨迹方程为。 25．直线与抛物线交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】联立得，整理得，，，。 26．抛物线上一点到焦点的距离为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，焦点，准线。由抛物线定义，，得；代入得，，故。 27．抛物线（）上横坐标为的点到该抛物线准线的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】准线为，由抛物线定义，点到准线的距离等于到焦点的距离，即，解得。 28．直线经过抛物线的焦点，且斜率为，直线与抛物线交于，两点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】焦点，直线：。联立得，整理得，。由抛物线定义，。 29．直线与抛物线的公共点的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】联立得，整理得，判别式，方程无实数解，故没有公共点。 30．点在抛物线上，则到该抛物线焦点的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，焦点，准线。由抛物线定义，。 二、解答题（共3题） 31．已知椭圆的左、右焦点分别为，． （1）求该椭圆的离心率； （2）直线经过右焦点且斜率为，求直线被椭圆截得的弦长． 【答案】（1）； （2） 【解析】（1），，，，离心率． （2），直线：．联立，整理得，，．弦长． 32．已知双曲线（，）的离心率为，且经过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）求该双曲线的焦点坐标和渐近线方程． 【答案】（1）； （2）焦点，渐近线 【解析】（1）离心率，得，所以，即．把点代入，得，，故双曲线的标准方程为． （2），，焦点为；渐近线方程为． 33．已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）求的值，其中为抛物线的焦点． 【答案】（1）焦点，准线； （2） 【解析】（1），，焦点为，准线方程为． （2）联立与，得，整理得，．由抛物线定义，，，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $