3.2 交变电流的描述【重难突破】讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

3.2　交变电流的描述　【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册 · 第三章 交变电流 3.2　交变电流的描述 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第三章　交变电流 建议用时：45 分钟 题量：35 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ▎学习目标 1．理解交变电流周期、频率、角频率的含义，掌握三者的换算关系，知道我国市电的频率与周期。 2．理解交变电流有效值的等效热量定义，掌握正弦式交变电流峰值与有效值的关系，能计算常见非正弦波形的有效值。 3．掌握交变电流的瞬时值表达式，能根据计时起点正确选用正弦或余弦形式，能从图像读取峰值、周期和初相。 4．区分瞬时值、峰值、有效值、平均值，明确各自的适用场合，会用法拉第电磁感应定律计算平均值和电荷量。 ▎课标与考情 【课标要求】能用公式和图像描述正弦式交变电流，理解交变电流有效值的含义，会进行周期、频率、峰值、有效值等物理量的计算。 【考情分析】高考常以选择题结合示波器、电器铭牌、发电设备等真实情境，考查周期与频率、峰值与有效值、瞬时值表达式及图像识别；非正弦有效值的计算和“四值”辨析是高频易错点，难度中等。 ▎思维导图 3.2 交变电流的描述 周期与频率 周期 T：完成一次周期性变化所需时间，单位秒 频率 f：单位时间内完成周期性变化的次数，单位赫兹 关系：T 与 f 互为倒数，角频率 ω＝2π/T＝2πf 市电：f＝50 Hz、T＝0.02 s，每秒方向改变 100 次 峰值与有效值 峰值：一个周期内的最大值，符号加下标 m 有效值：按同电阻、同时间等效热量定义 正弦交流：有效值为峰值除以根号 2，电表读数、铭牌均为有效值 非正弦：按焦耳定律逐段计算，不能直接套用除以根号 2 公式图像与四值 瞬时值：中性面起用 sin、平行面起用 cos 一般式：e＝Em sin(ωt＋φ)，图像可读峰值、周期 平均值由法拉第电磁感应定律求，用于计算电荷量 四值：瞬时值、峰值、有效值、平均值，各有适用场合 考向一　周期和频率 本考向围绕交变电流的周期、频率和角频率展开，关键是理解三者的定义与换算关系，知道我国市电的频率和周期，能结合转速进行相关计算。 ▎知识梳理 1．周期：交变电流完成一次周期性变化（对应发电机线圈匀速转动一周）所需要的时间，用 T 表示，单位是秒（s）。周期越长，电流变化越慢。 2．频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹（Hz）。频率越高，电流变化越快。 3．周期与频率互为倒数，即 4．角频率：线圈在磁场中匀速转动的角速度，用 ω 表示，单位是弧度每秒（rad/s），它与周期、频率的关系为 5．我国民用交变电流：频率 f＝50 Hz，周期 T＝0.02 s，角频率 ω＝100π rad/s；一个周期内电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变 100 次。 图1　正弦式交变电流的周期，相邻两个同向峰值（或零点）间隔一个周期 T ▎重难诠释 1．周期、频率、角频率都由线圈转动的快慢（角速度）决定，匀速转动时三者均为常量，与电动势、电流的峰值大小无关。 2．若发电机转速为 n（单位 r/s，即每秒转动的圈数），则频率 f＝n、角频率 ω＝2πn；转速若以 r/min 给出，要先换算为每秒转数再代入。 比较项 周期 T 频率 f 角频率 ω 物理意义 完成一次周期性变化所需时间 单位时间内完成周期性变化的次数 线圈匀速转动的角速度 单位 秒（s） 赫兹（Hz） 弧度每秒（rad/s） 相互关系 与频率互为倒数 与周期互为倒数 等于 2π 与频率之积 ▎生活·科技实例：示波器——交变电流的“放大镜” 示波器是科研和工程中观察交变电流波形最常用的仪器。被测信号加在竖直偏转电极上，电子束随信号电压上下偏转，荧光屏上就描出电压随时间变化的曲线。借助屏上的网格，可以直接读出相邻峰值的时间间隔（周期）、单位时间内的波数（频率）和波形最高点（峰值）。如图中数字示波器显示的正弦波，波形规则、周期恒定，是典型的正弦式交变电流。 图2　数字示波器显示正弦式交变电流，可读取周期、频率与峰值 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列说法正确的是（　　） A．电流做周期性变化，它是交流电 B．电流的大小、方向都变化 C．电流的有效值为 D．电流的周期是0.01s，最大值是0.2A 【答案】D 【解答】解：AB．由图像可知，电流的方向不变，而电流的大小变化，所以是直流电，故AB错误； CD．电流的周期为0.01s，最大值为0.2A，但不是正余弦交流电，电流的有效值为 故D正确，C错误。 故选：D。 2．A、B、C三条导线，它们与大地之间的电压u随时间t变化的规律如图所示。由此图像可知（　　） A．A、B的周期不同 B．B、C的频率不同 C．A、B电压的最大值不同 D．B、C电压的有效值不同 【答案】D 【解答】解：AB.由图可知，三个电压的周期相等，则频率也相等，故AB错误； C.由图可知，A、B电压的最大值相同，故C错误； D.B、C电压的最大值不同，都是正弦交流电，根据有效值和最大值的关系可知，它们的有效值不同，故D正确。 故选：D。 3．如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图所示。已知线框内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则（　　） A．线圈在图示位置时，线圈磁通量变化率为0 B．电路中的电流方向每秒改变10次 C．t＝0时刻，线圈处于中性面 D．电动势的瞬时值表达式为（V） 【答案】B 【解答】解：由图像可得，该交流电的周期T＝0.2s，电动势最大值。 AC、根据图像及左侧原理图分析，t＝0时线圈平面与磁感线平行，感应电动势达到峰值，依据法拉第电磁感应定律，此时线圈磁通量的变化率最大；该位置与中性面垂直，故AC错误； B、该交流电的频率f＝5Hz，由于交流电每周期内电流方向改变2次，解得每秒钟电流方向改变的次数n＝10次，故B正确； D、该交流电的角速度ω＝10πrad/s，因t＝0时电动势为最大值，其瞬时值表达式应为，故D错误。 故选：B。 4．如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r＝2Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9V、阻值为18Ω。若该灯泡恰好正常发光，则该发电机（　　） A．输出电流的有效值为0.5A B．输出电流的最大值为0.5A C．电动势的最大值为10V D．输出的交流电频率为50Hz 【答案】A 【解答】解：A、白炽灯泡额定电压为U＝9V，阻值R＝18Ω，灯泡恰好正常发光，则输出电流的有效值为，解得：I＝0.5A，故A正确； B、图中电流为正弦式交变电流，则输出电流的最大值为，解得：，故B错误； C、电动势的最大值为Em＝Im（R+r），解得：，故C错误； D、根据图乙可知，周期T＝0.2s，则频率为，解得：f＝5Hz，故D错误。 故选：A。 5．交流发电机的线圈匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，穿过线圈的磁通量的变化率最大 B．t＝0.005s时，线圈位于中性面 C．t＝0.005s时，穿过线圈的磁通量为零 D．发电机线圈转动的角速度为50rad/s 【答案】C 【解答】解：A、t ＝ 0时，感应电动势为0，穿过线圈的磁通量的变化率为0，故A错误； BC、t ＝ 0.005 s时，感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，穿过线圈的磁通量为零，线圈位于与中性面垂直的位置，故B错误，C正确； D、周期为T ＝ 0.02 s，发电机线圈转动的角速度为 代入数据可得ω＝100πrad/s，故D错误。 故选：C。 考向二　峰值和有效值 本考向围绕交变电流的峰值和有效值展开，重点理解有效值的等效热量定义，掌握正弦式交变电流峰值与有效值的换算，并能计算常见非正弦波形的有效值。 ▎知识梳理 1．峰值（最大值）：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，分别用电动势峰值、电压峰值、电流峰值表示（符号加下标 m），它反映电流大小变化的幅度。 2．有效值的定义：让交变电流和某一恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间（取一个周期）内产生的热量相等，这一恒定电流（电压）的数值就叫作该交变电流的有效值，用不加下标的 E、U、I 表示。 3．有效值的物理本质：有效值根据电流的热效应规定，把方向、大小不断变化的交变电流“等效”为一个恒定电流，便于计算电热和功率。 4．正弦（余弦）式交变电流的有效值与峰值的关系为 5．有效值的应用：交流电流表、电压表的读数，用电器铭牌上标注的额定电压、额定电流，保险丝的熔断电流等，都是指有效值。 ▎重难诠释 1．非正弦式交变电流的有效值不能直接用“峰值除以根号 2”，必须根据焦耳定律，按一个周期内的等效热量计算：让该电流通过某一电阻，把一个周期内各段时间产生的热量相加，这个总热量应等于有效值的平方、电阻与周期三者的乘积。 2．典型波形的有效值举例（下列各式根号均完整覆盖被开方数）。 图3　正弦半波：一个周期内只有半个周期有电流 图4　矩形脉冲：仅在部分时间内有电流，其余时间电流为零 图5　非对称方波：半周电流为正、半周电流为负，且大小不同 比较项 峰值（最大值） 有效值 含义 一个周期内所能达到的最大数值 按等效热量规定的恒定电流（电压）值 符号特点 电动势、电压、电流符号加下标 m 电动势、电压、电流符号不加下标 反映内容 电流大小变化的幅度 电流产生热效应的实际本领 典型应用 电容器、元器件的耐压上限 电表读数、铭牌额定值、电热与功率 ▎生活·科技实例：电器铭牌——有效值就在身边 家用电器铭牌上标注的电压、电流都是有效值。如图中彩色电视机铭牌：“电源电压 ~220 V、电源频率 50 Hz、消耗功率 150 W”。其中 220 V 是交流电压的有效值（其峰值约为 311 V，即 220 乘以根号 2 V），50 Hz 是交变电流的频率，150 W 是正常工作时的功率。平时所说的“市电 220 V”，指的正是有效值，而不是峰值。 图6　彩色电视机铭牌：电源电压 220 V 为有效值、电源频率 50 Hz ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．先后两次用如图甲、乙所示的电源给同一盏灯泡供电，灯泡电阻为R。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是（　　） A．甲是交流电，乙是直流电 B．乙在一个周期内产生的热量为 C．甲中灯泡两端的电压有效值是 D．乙中灯泡两端的电压有效值是 【答案】D 【解答】解：A.电压大小和方向随时间做周期性变化的为交流电，甲和乙的电压方向均随时间周期性变化，所以甲、乙均为交流电，故A错误。 B.根据焦耳定律乙在一个周期内产生的热量等于两段时间的热量之和，可得，故B错误。 C.甲为正弦交流电，其电压有效值，故C错误。 D.设乙中灯泡两端的电压有效值为U乙，根据有效值的定义有效值与直流等效热量满足，可得，故D正确。 故选：D。 7．如图为通过定值电阻R＝1Ω的电流—时间图像，则该电流（　　） A．是一种直流电 B．周期为0.5s C．有效值约为 D．一个周期内通过定值电阻的电荷量为1.6C 【答案】C 【解答】解：根据i﹣t图像分析可知，电流的大小和方向均随时间呈周期性变化。 AB、由于图像中电流出现负值，表明电流方向发生了改变，因此该电流属于交变电流；图像每经过1.0s重复一次，故其周期T＝1.0s，故AB错误； C、根据有效值的定义，交流电在一个周期内产生的热量应等于直流电在相同时间内产生的热量，即；取一个周期T＝1.0s，代入数据有I2•R•1＝12•R•0.2+22•R•0.3+（﹣2）2•R•0.3+（﹣1）2•R•0.2，解得：，故C正确； D、一个周期内通过定值电阻的电荷量，等于i﹣t图线与时间轴所围面积的代数和，由图像的对称性可知q＝0C，故D错误。 故选：C。 8．如图所示，有一三角形脉冲电流，电流的最大值为Im，则该电流的有效值可能为（　　） A．0.80Im B．0.71Im C．0.58Im D．0.50Im 【答案】C 【解答】解：由三角形脉冲电流有效值的定义式 代入数据得I≈0.58Im，故ABD错误，C正确。 故选：C。 9．如图所示是一交变电流的i﹣t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为（　　） A．4A B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据有效值定义可得 代入数据可得 解得该交变电流的有效值为 ，故B正确，ACD错误。 故选：B。 10．一匝数为N的方形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动，如图所示。已知磁通量的最大值为Φm，则产生感应电动势的有效值为（　　） A．ωΦm B．NωΦm C． D． 【答案】D 【解答】解：感应电动势的峰值Em＝NBsω＝Nφmω，故感应电动势的有效值为E，故D正确，ABC错误。 故选：D。 考向三　公式和图像 本考向围绕交变电流的瞬时值公式和图像展开，要能根据计时起点正确写出正弦或余弦形式的瞬时值表达式，并能从图像读取峰值、周期和初相。 ▎知识梳理 1．瞬时值：交变电流在某一时刻的数值，用小写字母 e、u、i 表示，它随时间变化，反映电流的实时大小和方向。 2．中性面开始计时：t＝0 时线圈位于中性面、瞬时电动势为零，电动势、电压、电流按正弦规律变化： 3．平行面开始计时：t＝0 时线圈平面与磁场平行、瞬时电动势最大，各量按余弦规律变化，电压、电流同理： 4．一般形式：考虑初相 φ，瞬时电动势可写为 5．图像信息：正弦式交变电流的 e-t、u-t、i-t 图像是正弦（余弦）曲线，纵轴可读峰值和瞬时值，横轴可读周期 T，进而由 ω＝2π/T 求角频率；根据 t＝0 时的值判断 sin 或 cos 及初相。 图7　电动势、电压、电流的正弦式变化曲线，峰值符号分别加下标 m ▎重难诠释 1．由图像写瞬时值表达式三步：①看 t＝0 时的值——为零用 sin、为最大（小）值用 cos；②由纵轴读出峰值；③由横轴读出周期 T，算出 ω＝2π/T 后再代入。 2．以图8 为例：先从 e-t 图像读出电动势峰值与周期，由周期计算角频率；由于 t＝0 时电动势为零，应取正弦形式，相关数值与瞬时值表达式如下。 图8　线圈在匀强磁场中转动及其电动势图像，可读出电动势峰值与周期 计时起点 t＝0 时线圈位置 瞬时值规律 表达式形式 中性面 平面垂直磁场、电动势为零 按正弦规律变化 正弦形式（sin） 平行面 平面平行磁场、电动势最大 按余弦规律变化 余弦形式（cos） ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．如图所示，一线圈在匀强磁场中绕中轴OO′做匀速转动，且OO′为磁场分界线。当线圈从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间的变化图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：图示时刻线圈的边垂直切割磁感线，感应电动势瞬时值最大，因此计时起点（t＝0）电流为最大值Im，OO'是磁场分界线，线圈只有一半区域处在匀强磁场中；线圈在磁场内的有效面积逐渐减小，感应电动势按余弦规律减小，到时刻线圈完全转出磁场，电流达到反向最大值﹣Im；～T线圈继续转动重新切入磁场，有效切割面积增大，电流沿余弦规律回到正向最大值Im，故B正确，ACD错误。 故选：B。 12．如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，从图示位置开始计时，线圈中的感应电动势e随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，图示位置线圈平面与磁场平行，磁通量为零但磁通量变化率最大，故t＝0时感应电动势最大；随着线圈转动，电动势按余弦规律变化，故D正确，ABC错误。 故选：D。 13．如图所示，金属线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，转动周期为2×10﹣2s，感应电动势的有效值为220V，从图示位置开始计时，其表达式为（　　） A． B． C．e＝220sin（100πt）V D．e＝220sin（50πt）V 【答案】A 【解答】解：转动周期为2×10﹣2s，线圈转动的角速度为， 感应电动势的有效值为220V，感应电动势的峰值为EmE有220V， 图示位置为中性面位置，故感应电动势的表达式为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 14．一正弦式交变电流的电流随时间变化的规律如图所示，则它的表达式为（　　） A．i＝10sin（10πt）A B．i＝10sin（10πt）A C．i＝10sin（10πt）A D．i＝10sin（10πt）A 【答案】A 【解答】解：CD、由i﹣t图，可知电流的峰值为：10A，周期为0.2s，故CD错误； AB、根据周期与角速度关系，可得角速度为：，结合t＝0时的电流值为最大值，即可知相位为， 即电流表达式为：，故A正确，B错误。 故选：A。 15．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一竖直单匝矩形线框在磁场中绕其中心轴匀速转动，若自磁场方向与线框平面平行时取t＝0，设顺时针方向的电流为正，则线圈中感应电流i随时间t的变化图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：线圈从与中性面垂直的位置开始转动计时，则t＝0时刻，瞬时电动势最大，根据闭合电路的欧姆定律可知，初始时电流最大，根据楞次定律，此时线圈中的电流方向为顺时针，故B正确，ACD错误。 故选：B。 考向四　交变电流“四值”综合 本考向综合交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值，关键是分清四值的含义与适用场合，特别注意有效值用于电热功率、平均值用于计算电荷量。 ▎知识梳理 1．交变电流的“四值”：瞬时值、峰值、有效值、平均值，从不同角度描述交变电流，各有适用场合。 2．平均值：交变电动势在某一段时间内的平均值，由法拉第电磁感应定律求得： 3．电荷量的计算：由平均电动势、平均电流可求一段时间内通过导体横截面的电荷量： 4．一个完整周期内交变电流的平均值为零（正、负半周相互抵消），故平均值总是针对某一特定时间段而言；正弦式交变电流在半个周期内的平均电动势为 ▎重难诠释 1．有效值与平均值的区别：有效值依据电流的热效应，用于计算电功、电热、电功率及电表读数；平均值依据法拉第电磁感应定律，用于计算通过导体横截面的电荷量，二者不可混用。 2．解题时先判断所求量：涉及发热、功率、保险丝、铭牌用有效值；涉及通过多少电荷用平均值；考虑元件耐压、绝缘用峰值；分析某一时刻的大小方向用瞬时值。 比较量 含义 决定/计算依据 主要用途 瞬时值 某一时刻的数值 由瞬时值表达式给出 分析某时刻的大小、方向 峰值 一个周期内的最大值 由匝数、磁场、面积、角速度决定 考虑耐压、绝缘强度 有效值 等效热量意义下的恒定值 按一个周期等效热量计算 电热、功率、电表读数、铭牌 平均值 一段时间内电动势的平均 法拉第电磁感应定律 计算通过截面的电荷量 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．如图所示，正方形线圈边长为L、匝数为n、电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO1以角速度ω匀速转动。当线圈由图示位置转过60°的过程中（　　） A．线圈转动的时间为 B．线圈中磁通量变化量为nBL2 C．线圈中感应电流最大值 D．通过线圈导线横截面的电荷量为 【答案】C 【解答】解：A.线圈匀速转动时，角速度 可得，转过60°对应弧度为因此转动时间，故A错误； B.磁通量描述穿过线圈的磁感线净条数，与匝数无关。初始位置线圈平面与磁场平行，初始磁通量Φ1＝0转过60°后，磁通量 因此磁通量变化量，故B错误； C.线圈转动产生感应电动势的最大值Em＝nBSω＝nBL2ω，由欧姆定律得感应电流最大值，故C正确； D.通过导线横截面的电荷量 代入 解得，故D错误。 故选：C。 17．如图所示，一匝数为N＝100，边长Lab＝0.20m，Lbc＝0.10m的矩形线圈，一半放在具有理想边界的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.05T，线圈轴线OO′与磁场边界重合。线圈按图示方向以50r/s的转速匀速转动，线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω。若从图示位置开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．交变电动势的瞬时值表达式为e＝10πsin100πtV B．图中电压表的读数为 C．线圈转动一圈过程中电阻R上产生的热量为0.08π2 D．线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量为5×10﹣3C 【答案】D 【解答】解：A．线圈匀速转动的角速度为 ω＝2πn 代入数据可得ω＝100πrad/s，交流电动势的最大值为 Em＝NBSω，其中 代入数据可得Em＝5πV，计时起点为中性面，瞬时电动势表达式为 e＝5πsin100πtV，故A错误； B．电压表示数为有效值，根据闭合电路欧姆定律， 代入数据可得，故B错误； C．线圈转动一周，电阻 R 产生的热量为 ，周期 代入数据可得，故C错误； D．线圈从图示位置转过 90°，通过电阻 R 的电荷量为 ，磁通量变化量 ΔΦ＝BS 代入数据可得q＝5×10﹣3C，故D正确。 故选：D。 18．如图所示为发电机简化模型，内部有匝数为N的矩形铜质线圈，在水平匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′匀速转动，产生交流电。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。下列说法正确的是（　　） A．当线圈转到图示位置时处于中性面 B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 D．穿过线圈的最大磁通量为 【答案】C 【解答】解：A、图示的位置穿过线圈的磁通量为零，线圈与中性面垂直，故A错误； B、电流表的示数显示的有效值，不为零，故B错误； C、图示位置线圈产生的电动势最大，根据法拉第电磁感应定律可知，此时磁通量的变化率最大，故C正确； D、根据Em＝NBSω和Φm＝BS得穿过线圈的最大磁通量为，故D错误。 故选：C。 19．如图所示，交流发电机中的线圈ABCD在磁场中绕轴OO′逆时针匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的规律为，线圈ABCD的电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，交流电流表内阻不计，则（　　） A．该交流电的频率为100Hz B．线圈转到图示位置时，交流电流表示数为 C．线圈转到图示位置时，磁通量变化率为0 D．外电路电阻R在1分钟内产生的热量为2160J 【答案】D 【解答】解：A．由题意可知，线圈转动的角速度为ω＝100πrad/s，则根据角速度与频率的关系式ω＝2πf可得，该交流电的频率为，故A错误； B．该交流电电动势的峰值为，则有效值为 根据闭合电路欧姆定律可得电路中电流的有效值为 交流电流表显示的是有效值，所以无论线圈转到哪个位置，其示数均为2A，故B错误； C．线圈转到图示位置时，线圈平面和磁感线平行，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故C错误； D．根据焦耳定律可得外电阻R在1分钟内产生的热量为Q＝I2Rt＝22×9×60J＝2160J，故D正确。 故选：D。 （多选）20．如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t＝0时，电流方向为afedcba B．t＝0时，感应电动势为Bl2ω C．时，感应电动势为0 D．t＝0到过程中，感应电动势平均值为0 【答案】B 【解答】解：AB．t ＝ 0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，此时只有af 边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为 abcdefa，电动势为E＝Blv＝Bl2ω，故A错误，B正确； C．时，线框旋转180°，此时依旧只有af 边切割磁场产生电动势，感应电动势仍为E＝Bl2ω，故C错误； D．t＝0到时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为ΔΦ＝2BS＝2Bl2 由法拉第电磁感应定律，可得平均电动势为，故D错误。 故选：B。 ★ 综合培优检测 ★ 21．如图所示，用两个光滑正对的金属圆环、一根金属棒ab和三根绝缘棒连接成一个“鼠笼”，两环直径均为d，圆心OO′间的距离为L，四根棒均匀分布在圆周上且与OO′平行，阻值为r的电阻通过导线和电刷与两圆环连接。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向平行于金属导轨圆面竖直向下，图中未全部画出。金属棒电阻为R，其余电阻均不计，电压表为理想电压表。现使“鼠笼”绕水平轴OO′以角速度ω匀速转动，则（　　） A．金属棒ab中的电流大小始终不变 B．电压表的示数为 C．金属棒ab两端的最大电压为 D．金属棒ab运动一周，电阻r上产生的焦耳热为 【答案】B 【解答】解：A．由于电路中电流方向会随着金属棒ab转动过程中切割磁感线的方向改变而改变，所以电路中产生的是交流电，交变电流的大小是按正弦规律变化的，故A错误； B．金属棒ab在转动过程中，切割磁感线产生的感应电动势e＝BLv，其中，金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势的有效值为，根据闭合电路欧姆定律有，电压表测量的是电阻R两端的电压，则，故B正确； C．金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势的最大值为，此时ab两端电压是路端电压，根据闭合电路欧姆定律可得金属棒ab两端电压的最大值为，故C错误； D．金属棒ab转动一周的时间为，根据闭合电路的欧姆定律可得电路中电流的有效值大小为，根据焦耳定律Q＝I2rT可得，故D错误。 故选：B。 22．如图所示，正方形线框abcd有一半处在足够大的匀强磁场中，虚线为磁场的边界。现使线框以cd边为轴匀速转动，已知线框转动的周期为T。线框从图示位置转动一圈的过程中线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A.匀强磁场方向垂直纸面向里，图示位置线框平面在纸面内，线框法线方向与磁场平行，此时穿过线框的磁通量最大，根据法拉第电磁感应定律，磁通量变化率为0，感应电流为0，A选项中t＝0电流最大，故A错误。 BD.电流达到最大值（负峰值），故BD错误。 C.t＝0和电流均为0，峰值出现在和，符合电磁感应规律（转动过程中磁通量随转角按余弦规律变化，感应电流按正弦规律变化，且整个线框进入磁场后，电动势峰值符合变化规律），故C正确。 故选：C。 23．如图甲所示，竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S。线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动，导线框中产生的正弦交流电经过“整流”设备输出为图乙所示的直流电，则整流后的电压有效值为（　　） A． B． C．BSω D． 【答案】A 【解答】解：竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动，导线框中产生的感应电动势最大值是BSω。 设整流后的电压有效值为U，周期为T，电阻为R，由有效值的定义有：T0， 解得：UBSω，故A正确，BCD错误。 故选：A。 24．一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上。两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2，若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D．P1：P2＝1：5 【答案】B 【解答】解：A、由甲图可知 故A正确； B、由乙图知 解得 故B错误； C、甲图消耗的电功率为 故C正确； D．乙图消耗的电功率为 所以 P1：P2＝1：5 故D正确。 本题选错误的， 故选：B。 25．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的正弦式交变电流，B通以图乙所示的方波交变电流，这两个电热器的电功率之比PA：PB为（　　） A．1：5 B．2：5 C．2：9 D． 【答案】A 【解答】解：根据有效值的计算式，设图甲中交变电流的有效值为I1，则有 图乙中交变电流有效值为I2，则 可得 再根据电功率的公式P＝I2R得，两个电热器电功率之比： 解得：PA：PB＝1：5。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 26．如图所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、b两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R。线框绕ad连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，bc边垂直纸面向外运动，则（　　） A．线框每转一圈，回路电流方向改变一次 B．定值电阻两端的电压为2Bl2ω C．线框内电流方向为dcba D．八分之一周期内通过R的电荷量为 【答案】D 【解答】解：A、在线框转动一周的过程内，电流方向改变2次，故A错误； B、线框产生的感应电动势的最大值为，产生的感应电动势的有效值为E，所以定值电阻两端的电压为U，联立解得U，故B错误； C、线框在转动过程中，bc边切割磁感线的方向在不断的变化，所以产生的是交流电，通过线框中电流方向在不断的变化，故C错误； D、八分之一周期内穿过线框的磁通量的变化量为2B，产生的平均感应电动势为，平均电流为，所以通过电阻R的电荷量为q，联立解得q，故D正确。 故选：D。 27．如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，处在水平方向的匀强磁场中，MN边水平，线框绕某一竖直固定轴俯视逆时针匀速转动，转动过程中的线圈内电流最大值为Im。MN边与磁场方向的夹角到达α的时刻，则此时（　　） A．瞬时电流大小为Imsinα，方向为K→N→M→L→K B．瞬时电流大小为Imcosα，方向为K→N→M→L→K C．瞬时电流大小为Imsinα，方向为K→L→M→N→K D．瞬时电流大小为Imcosα，方向为K→L→M→N→K 【答案】B 【解答】解：根据图像，可知俯视时，NF边的速度与磁场方向如下图： 可得到切割磁感线的瞬时速度v切＝vcosα，结合瞬时电流的最大值，即可得到瞬时电流的大小：i＝Imcosα； 由右手定则，即可判断感应电流的方向为：K→N→M→L→K，故ACD错误，B正确。 故选：B。 28．如图所示，abcd是一个匝数n＝100的矩形线圈，面积S＝0.3m2，线圈电阻r＝0.5Ω，在磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，角速度ω＝2rad•s﹣1。线圈外接电阻R＝1Ω，求： （1）线圈中产生的感应电动势的最大值Em； （2）线圈从图示位置转过120°时，通过电阻R的电流大小和方向； （3）第（2）问过程中，通过电阻R的电荷量q。 【答案】（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为6V。 （2）通过电阻R的电流大小为，电流方向为M→N。 （3）通过电阻R的电荷量为3C。 【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律，可得最大感应电动势Em＝nBSω＝100×0.1×0.3×2V＝6V。 （2）线圈转过120°时，瞬时电动势 结合闭合电路的欧姆定律可得电流 代入数据解得 根据右手定则可知电阻上的电流方向为M→N。 （3）线圈在图示位置，穿过线圈的初始磁通量Φ1＝BS＝0.3×0.1Wb＝0.03Wb 线圈转过120°时，穿过线圈的磁通量Φ2＝﹣BSsin30°＝﹣0.3×0.1×0.5Wb＝﹣0.015Wb 磁通量变化量为ΔΦ＝Φ2﹣Φ1＝（﹣0.015Wb）﹣0.03Wb＝﹣0.045Wb 根据法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势 由闭合电路的欧姆定律可得回路平均电流 通过定值电阻的电荷量 代入数据解得q＝3C。 答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为6V。 （2）通过电阻R的电流大小为，电流方向为M→N。 （3）通过电阻R的电荷量为3C。 29．如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B＝0.04T的匀强磁场中。线圈面积S＝0.1m2、匝数n＝100（图中只画出1匝）、总电阻r＝20Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO′以角速度ω＝300rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝100Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻忽略不计。求： （1）线圈中感应电动势的最大值Em； （2）电阻R上的发热功率P。 【答案】（1）线圈中感应电动势的最大值Em为120V； （2）电阻R上的发热功率P为50W。 【解答】解：（1）线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω 解得Em＝120V （2）根据闭合电路欧姆定律可知线圈中电流的最大值 则线圈中电流的有效值 联立解得 电阻R上的发热功率P＝I2R 解得P＝50W 答：（1）线圈中感应电动势的最大值Em为120V； （2）电阻R上的发热功率P为50W。 30．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R为9Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求： （1）线圈从图示位置开始转过s时电动势的瞬时值大小； （2）电路中，电压表和电流表的示数； （3）从中性面开始计时，经s通过电阻R的电荷量。 【答案】（1）线圈从图示位置开始转过s时电动势的瞬时值大小为； （2）电路中，电压表的示数为，电流表的示数为A； （3）从中性面开始计时，经s通过电阻R的电荷量为。 【解答】解：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt＝nBSωsinωt 代入数据可得 当时 （2）电动势的有效值为 电流表示数 电压表示数 （3）内线圈转过的角度 该过程中 由，， 得 答：（1）线圈从图示位置开始转过s时电动势的瞬时值大小为； （2）电路中，电压表的示数为，电流表的示数为A； （3）从中性面开始计时，经s通过电阻R的电荷量为。 31．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，对称轴OO′右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形线框绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过180°的过程中，求： （1）通过电阻R的电荷量q； （2）电阻R上所产生的热量Q。 【答案】（1）通过电阻R的电荷量q 是； （2）电阻R上所产生的热量Q是。 【解答】解：（1）取垂直纸面向里为磁通量正方向，初始位置线圈一半在磁场中，磁通量 线圈转过180°后，原无磁场的一半进入磁场，线圈法线方向反向，磁通量 因此磁通量变化量的大小：|ΔΦ|＝|Φ2﹣Φ1|＝BS 由法拉第电磁感应定律，平均感应电动势：N 电路总电阻为R+r，平均电流： 电荷量定义为 联立三式得： （2）线圈转动时，只有一半面积在磁场中切割磁感线，因此感应电动势的最大值： 正弦式交变电流的有效值为最大值的，因此电动势有效值： 电路中电流的有效值： 线圈转过180°的时间： 由焦耳定律Q＝I2Rt 代入化简得：Q 答：（1）通过电阻R的电荷量q 是； （2）电阻R上所产生的热量Q是。 32．矩形线圈abcd在磁感应强度大小为BT的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，轴OO′与线圈平面共面且与磁场方向垂直，线圈两端分别通过电刷与外电阻相连，电阻两端并联一理想电压表。矩形线圈匝数为N＝100匝，面积为S10﹣2m2，其中ab边长为L＝0.1m，线圈总电阻为r＝2Ω，外电路电阻为R＝6Ω，线圈的转速为n＝4r/s。如图所示，某时刻线圈平面刚好转到与磁场方向垂直的位置，求： （1）感应电动势的最大值； （2）从此时刻开始计时，写出线圈中感应电流瞬时值的表达式； （3）从此时刻开始计时，经ts时，线圈ab边所受安培力大小？此过程中通过电阻R的电荷量是多少？（计算结果可以保留π和根号）。 【答案】（1）感应电动势的最大值为。 （2）感应电流瞬时值表达式为。 （3）ab边所受安培力大小为，此过程中通过电阻R的电荷量为C。 【解答】解：（1）电路中的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝1008πV＝16V。 （2）线圈从中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为 线圈中感应电流瞬时值的表达式为。 （3）当时，线圈中的瞬时电流为 线圈单根ab边受到的安培力为 从t＝0到，线圈转过的角度。 磁通量变化量为ΔΦ＝BS（cos0°﹣cos）10﹣2×（1﹣0.5）WbWb 通过电路的电荷量为。 答：（1）感应电动势的最大值为。 （2）感应电流瞬时值表达式为。 （3）ab边所受安培力大小为，此过程中通过电阻R的电荷量为C。 33．如图甲所示，交流发电机的线圈位于匀强磁场中，已知线圈匝数n＝100，电阻r＝10Ω，定值电阻R＝40Ω，线圈与定值电阻组成闭合回路，图中电表均为理想表，t＝0s时刻线圈以OO′为轴，以恒定角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙所示。（不计电路其他部分的电阻）求： （1）磁通量的最大值和交变电流的周期； （2）感应电流随时间的表达式； （3）定值电阻1min内产生的焦耳热。 【答案】（1）磁通量最大值为1.0×10﹣2Wb，交变电流周期为π×10﹣2s。 （2）感应电流随时间的表达式为i＝4cos（200t）A。 （3）定值电阻1min内产生的焦耳热为19200J。 【解答】解：（1）由图乙可知，穿过线圈的磁通量最大值为，交变电流的周期为T＝π×10﹣2s。 （2）线圈转动的角速度 感应电动势的最大值Em＝nΦmω＝100×1.0×10﹣2×200V＝200V 电路中电流的最大值为 由于t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为0，此时线圈处于垂直中性面的位置，感应电动势和感应电流均达到最大值，所以感应电流随时间按余弦规律变化，表达式为i＝Imcosωt＝4cos（200t）A。 （3）电路中感应电流的有效值 根据焦耳定律，定值电阻R在t＝60s内产生的焦耳热为。 答：（1）磁通量最大值为1.0×10﹣2Wb，交变电流周期为π×10﹣2s。 （2）感应电流随时间的表达式为i＝4cos（200t）A。 （3）定值电阻1min内产生的焦耳热为19200J。 34．如图所示，在磁感应强度B＝0.2T的水平匀强磁场中，有一边长为L＝10cm，匝数N＝100匝，总电阻r＝1Ω的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，转速，有一电阻R＝9Ω，通过电刷与两滑环接触，R两端接有一理想交流电压表，求： （1）线圈转到图示位置时电压表的示数； （2）在1分钟内外力驱动线圈转动所做的功。 【答案】（1）电压表的示数为V。 （2）1分钟内外力驱动线圈转动所做的功为4800J。 【解答】解：（1）根据角速度定义式，得，解得：ω＝200rad/s。根据交变电流的电压公式得Em＝NBSω＝200×0.2×0.01×200V＝40V。电压表示数为有效值，电动势有效值，解得：，电压表示数，解得：。 （2）在1分钟内外力驱动线圈转动所做的功，解得：W＝4800J。 答：（1）电压表的示数为。 （2）1分钟内外力驱动线圈转动所做的功为4800J。 35．如图甲所示为一台小型发电机的示意图，匝数为100匝的线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω。求： （1）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功； （2）从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量。 【答案】（1）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功为7.2×10﹣2J； （2）从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量为。 【解答】解：（1）线圈产生的感应电动势的有效值为 E 所以产生的感应电流的有效值为 I 根据图乙可知交流电的周期T＝0.02s 线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功等于整个电路电阻产生的热，即 W＝Q＝I2（R+r）T 代入数据解得W＝7.2×10﹣2J （2）由电动势的最大值公式Em＝NBSω 其中Φm＝BS 线圈转动的角速度为 从中性面开始转动圈过程中线圈产生的平均电动势为 通过灯泡的平均电流为 通过灯泡的电荷量为 q 联立可得q 代入数据解得qC 答：（1）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功为7.2×10﹣2J； （2）从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量为。 重难突破系列 · 人教版（2019）选择性必修第二册 · 3.2 交变电流的描述 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2　交变电流的描述 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第三章　交变电流 建议用时：45 分钟 题量：35 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ▎学习目标 1．理解交变电流周期、频率、角频率的含义，掌握三者的换算关系，知道我国市电的频率与周期。 2．理解交变电流有效值的等效热量定义，掌握正弦式交变电流峰值与有效值的关系，能计算常见非正弦波形的有效值。 3．掌握交变电流的瞬时值表达式，能根据计时起点正确选用正弦或余弦形式，能从图像读取峰值、周期和初相。 4．区分瞬时值、峰值、有效值、平均值，明确各自的适用场合，会用法拉第电磁感应定律计算平均值和电荷量。 ▎课标与考情 【课标要求】能用公式和图像描述正弦式交变电流，理解交变电流有效值的含义，会进行周期、频率、峰值、有效值等物理量的计算。 【考情分析】高考常以选择题结合示波器、电器铭牌、发电设备等真实情境，考查周期与频率、峰值与有效值、瞬时值表达式及图像识别；非正弦有效值的计算和“四值”辨析是高频易错点，难度中等。 ▎思维导图 3.2 交变电流的描述 周期与频率 周期 T：完成一次周期性变化所需时间，单位秒 频率 f：单位时间内完成周期性变化的次数，单位赫兹 关系：T 与 f 互为倒数，角频率 ω＝2π/T＝2πf 市电：f＝50 Hz、T＝0.02 s，每秒方向改变 100 次 峰值与有效值 峰值：一个周期内的最大值，符号加下标 m 有效值：按同电阻、同时间等效热量定义 正弦交流：有效值为峰值除以根号 2，电表读数、铭牌均为有效值 非正弦：按焦耳定律逐段计算，不能直接套用除以根号 2 公式图像与四值 瞬时值：中性面起用 sin、平行面起用 cos 一般式：e＝Em sin(ωt＋φ)，图像可读峰值、周期 平均值由法拉第电磁感应定律求，用于计算电荷量 四值：瞬时值、峰值、有效值、平均值，各有适用场合 考向一　周期和频率 本考向围绕交变电流的周期、频率和角频率展开，关键是理解三者的定义与换算关系，知道我国市电的频率和周期，能结合转速进行相关计算。 ▎知识梳理 1．周期：交变电流完成一次周期性变化（对应发电机线圈匀速转动一周）所需要的时间，用 T 表示，单位是秒（s）。周期越长，电流变化越慢。 2．频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹（Hz）。频率越高，电流变化越快。 3．周期与频率互为倒数，即 4．角频率：线圈在磁场中匀速转动的角速度，用 ω 表示，单位是弧度每秒（rad/s），它与周期、频率的关系为 5．我国民用交变电流：频率 f＝50 Hz，周期 T＝0.02 s，角频率 ω＝100π rad/s；一个周期内电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变 100 次。 图1　正弦式交变电流的周期，相邻两个同向峰值（或零点）间隔一个周期 T ▎重难诠释 1．周期、频率、角频率都由线圈转动的快慢（角速度）决定，匀速转动时三者均为常量，与电动势、电流的峰值大小无关。 2．若发电机转速为 n（单位 r/s，即每秒转动的圈数），则频率 f＝n、角频率 ω＝2πn；转速若以 r/min 给出，要先换算为每秒转数再代入。 比较项 周期 T 频率 f 角频率 ω 物理意义 完成一次周期性变化所需时间 单位时间内完成周期性变化的次数 线圈匀速转动的角速度 单位 秒（s） 赫兹（Hz） 弧度每秒（rad/s） 相互关系 与频率互为倒数 与周期互为倒数 等于 2π 与频率之积 ▎生活·科技实例：示波器——交变电流的“放大镜” 示波器是科研和工程中观察交变电流波形最常用的仪器。被测信号加在竖直偏转电极上，电子束随信号电压上下偏转，荧光屏上就描出电压随时间变化的曲线。借助屏上的网格，可以直接读出相邻峰值的时间间隔（周期）、单位时间内的波数（频率）和波形最高点（峰值）。如图中数字示波器显示的正弦波，波形规则、周期恒定，是典型的正弦式交变电流。 图2　数字示波器显示正弦式交变电流，可读取周期、频率与峰值 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列说法正确的是（　　） A．电流做周期性变化，它是交流电 B．电流的大小、方向都变化 C．电流的有效值为 D．电流的周期是0.01s，最大值是0.2A 2．A、B、C三条导线，它们与大地之间的电压u随时间t变化的规律如图所示。由此图像可知（　　） A．A、B的周期不同 B．B、C的频率不同 C．A、B电压的最大值不同 D．B、C电压的有效值不同 3．如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图所示。已知线框内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则（　　） A．线圈在图示位置时，线圈磁通量变化率为0 B．电路中的电流方向每秒改变10次 C．t＝0时刻，线圈处于中性面 D．电动势的瞬时值表达式为（V） 4．如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r＝2Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9V、阻值为18Ω。若该灯泡恰好正常发光，则该发电机（　　） A．输出电流的有效值为0.5A B．输出电流的最大值为0.5A C．电动势的最大值为10V D．输出的交流电频率为50Hz 5．交流发电机的线圈匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，穿过线圈的磁通量的变化率最大 B．t＝0.005s时，线圈位于中性面 C．t＝0.005s时，穿过线圈的磁通量为零 D．发电机线圈转动的角速度为50rad/s 考向二　峰值和有效值 本考向围绕交变电流的峰值和有效值展开，重点理解有效值的等效热量定义，掌握正弦式交变电流峰值与有效值的换算，并能计算常见非正弦波形的有效值。 ▎知识梳理 1．峰值（最大值）：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，分别用电动势峰值、电压峰值、电流峰值表示（符号加下标 m），它反映电流大小变化的幅度。 2．有效值的定义：让交变电流和某一恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间（取一个周期）内产生的热量相等，这一恒定电流（电压）的数值就叫作该交变电流的有效值，用不加下标的 E、U、I 表示。 3．有效值的物理本质：有效值根据电流的热效应规定，把方向、大小不断变化的交变电流“等效”为一个恒定电流，便于计算电热和功率。 4．正弦（余弦）式交变电流的有效值与峰值的关系为 5．有效值的应用：交流电流表、电压表的读数，用电器铭牌上标注的额定电压、额定电流，保险丝的熔断电流等，都是指有效值。 ▎重难诠释 1．非正弦式交变电流的有效值不能直接用“峰值除以根号 2”，必须根据焦耳定律，按一个周期内的等效热量计算：让该电流通过某一电阻，把一个周期内各段时间产生的热量相加，这个总热量应等于有效值的平方、电阻与周期三者的乘积。 2．典型波形的有效值举例（下列各式根号均完整覆盖被开方数）。 图3　正弦半波：一个周期内只有半个周期有电流 图4　矩形脉冲：仅在部分时间内有电流，其余时间电流为零 图5　非对称方波：半周电流为正、半周电流为负，且大小不同 比较项 峰值（最大值） 有效值 含义 一个周期内所能达到的最大数值 按等效热量规定的恒定电流（电压）值 符号特点 电动势、电压、电流符号加下标 m 电动势、电压、电流符号不加下标 反映内容 电流大小变化的幅度 电流产生热效应的实际本领 典型应用 电容器、元器件的耐压上限 电表读数、铭牌额定值、电热与功率 ▎生活·科技实例：电器铭牌——有效值就在身边 家用电器铭牌上标注的电压、电流都是有效值。如图中彩色电视机铭牌：“电源电压 ~220 V、电源频率 50 Hz、消耗功率 150 W”。其中 220 V 是交流电压的有效值（其峰值约为 311 V，即 220 乘以根号 2 V），50 Hz 是交变电流的频率，150 W 是正常工作时的功率。平时所说的“市电 220 V”，指的正是有效值，而不是峰值。 图6　彩色电视机铭牌：电源电压 220 V 为有效值、电源频率 50 Hz ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．先后两次用如图甲、乙所示的电源给同一盏灯泡供电，灯泡电阻为R。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是（　　） A．甲是交流电，乙是直流电 B．乙在一个周期内产生的热量为 C．甲中灯泡两端的电压有效值是 D．乙中灯泡两端的电压有效值是 7．如图为通过定值电阻R＝1Ω的电流—时间图像，则该电流（　　） A．是一种直流电 B．周期为0.5s C．有效值约为 D．一个周期内通过定值电阻的电荷量为1.6C 8．如图所示，有一三角形脉冲电流，电流的最大值为Im，则该电流的有效值可能为（　　） A．0.80Im B．0.71Im C．0.58Im D．0.50Im 9．如图所示是一交变电流的i﹣t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为（　　） A．4A B． C． D． 10．一匝数为N的方形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动，如图所示。已知磁通量的最大值为Φm，则产生感应电动势的有效值为（　　） A．ωΦm B．NωΦm C． D． 考向三　公式和图像 本考向围绕交变电流的瞬时值公式和图像展开，要能根据计时起点正确写出正弦或余弦形式的瞬时值表达式，并能从图像读取峰值、周期和初相。 ▎知识梳理 1．瞬时值：交变电流在某一时刻的数值，用小写字母 e、u、i 表示，它随时间变化，反映电流的实时大小和方向。 2．中性面开始计时：t＝0 时线圈位于中性面、瞬时电动势为零，电动势、电压、电流按正弦规律变化： 3．平行面开始计时：t＝0 时线圈平面与磁场平行、瞬时电动势最大，各量按余弦规律变化，电压、电流同理： 4．一般形式：考虑初相 φ，瞬时电动势可写为 5．图像信息：正弦式交变电流的 e-t、u-t、i-t 图像是正弦（余弦）曲线，纵轴可读峰值和瞬时值，横轴可读周期 T，进而由 ω＝2π/T 求角频率；根据 t＝0 时的值判断 sin 或 cos 及初相。 图7　电动势、电压、电流的正弦式变化曲线，峰值符号分别加下标 m ▎重难诠释 1．由图像写瞬时值表达式三步：①看 t＝0 时的值——为零用 sin、为最大（小）值用 cos；②由纵轴读出峰值；③由横轴读出周期 T，算出 ω＝2π/T 后再代入。 2．以图8 为例：先从 e-t 图像读出电动势峰值与周期，由周期计算角频率；由于 t＝0 时电动势为零，应取正弦形式，相关数值与瞬时值表达式如下。 图8　线圈在匀强磁场中转动及其电动势图像，可读出电动势峰值与周期 计时起点 t＝0 时线圈位置 瞬时值规律 表达式形式 中性面 平面垂直磁场、电动势为零 按正弦规律变化 正弦形式（sin） 平行面 平面平行磁场、电动势最大 按余弦规律变化 余弦形式（cos） ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．如图所示，一线圈在匀强磁场中绕中轴OO′做匀速转动，且OO′为磁场分界线。当线圈从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间的变化图像可能是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，从图示位置开始计时，线圈中的感应电动势e随时间t变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，金属线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，转动周期为2×10﹣2s，感应电动势的有效值为220V，从图示位置开始计时，其表达式为（　　） A． B． C．e＝220sin（100πt）V D．e＝220sin（50πt）V 14．一正弦式交变电流的电流随时间变化的规律如图所示，则它的表达式为（　　） A．i＝10sin（10πt）A B．i＝10sin（10πt）A C．i＝10sin（10πt）A D．i＝10sin（10πt）A 15．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一竖直单匝矩形线框在磁场中绕其中心轴匀速转动，若自磁场方向与线框平面平行时取t＝0，设顺时针方向的电流为正，则线圈中感应电流i随时间t的变化图像为（　　） A． B． C． D． 考向四　交变电流“四值”综合 本考向综合交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值，关键是分清四值的含义与适用场合，特别注意有效值用于电热功率、平均值用于计算电荷量。 ▎知识梳理 1．交变电流的“四值”：瞬时值、峰值、有效值、平均值，从不同角度描述交变电流，各有适用场合。 2．平均值：交变电动势在某一段时间内的平均值，由法拉第电磁感应定律求得： 3．电荷量的计算：由平均电动势、平均电流可求一段时间内通过导体横截面的电荷量： 4．一个完整周期内交变电流的平均值为零（正、负半周相互抵消），故平均值总是针对某一特定时间段而言；正弦式交变电流在半个周期内的平均电动势为 ▎重难诠释 1．有效值与平均值的区别：有效值依据电流的热效应，用于计算电功、电热、电功率及电表读数；平均值依据法拉第电磁感应定律，用于计算通过导体横截面的电荷量，二者不可混用。 2．解题时先判断所求量：涉及发热、功率、保险丝、铭牌用有效值；涉及通过多少电荷用平均值；考虑元件耐压、绝缘用峰值；分析某一时刻的大小方向用瞬时值。 比较量 含义 决定/计算依据 主要用途 瞬时值 某一时刻的数值 由瞬时值表达式给出 分析某时刻的大小、方向 峰值 一个周期内的最大值 由匝数、磁场、面积、角速度决定 考虑耐压、绝缘强度 有效值 等效热量意义下的恒定值 按一个周期等效热量计算 电热、功率、电表读数、铭牌 平均值 一段时间内电动势的平均 法拉第电磁感应定律 计算通过截面的电荷量 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．如图所示，正方形线圈边长为L、匝数为n、电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO1以角速度ω匀速转动。当线圈由图示位置转过60°的过程中（　　） A．线圈转动的时间为 B．线圈中磁通量变化量为nBL2 C．线圈中感应电流最大值 D．通过线圈导线横截面的电荷量为 17．如图所示，一匝数为N＝100，边长Lab＝0.20m，Lbc＝0.10m的矩形线圈，一半放在具有理想边界的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.05T，线圈轴线OO′与磁场边界重合。线圈按图示方向以50r/s的转速匀速转动，线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω。若从图示位置开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．交变电动势的瞬时值表达式为e＝10πsin100πtV B．图中电压表的读数为 C．线圈转动一圈过程中电阻R上产生的热量为0.08π2 D．线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量为5×10﹣3C 18．如图所示为发电机简化模型，内部有匝数为N的矩形铜质线圈，在水平匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′匀速转动，产生交流电。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。下列说法正确的是（　　） A．当线圈转到图示位置时处于中性面 B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 D．穿过线圈的最大磁通量为 19．如图所示，交流发电机中的线圈ABCD在磁场中绕轴OO′逆时针匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的规律为，线圈ABCD的电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，交流电流表内阻不计，则（　　） A．该交流电的频率为100Hz B．线圈转到图示位置时，交流电流表示数为 C．线圈转到图示位置时，磁通量变化率为0 D．外电路电阻R在1分钟内产生的热量为2160J （多选）20．如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t＝0时，电流方向为afedcba B．t＝0时，感应电动势为Bl2ω C．时，感应电动势为0 D．t＝0到过程中，感应电动势平均值为0 ★ 综合培优检测 ★ 21．如图所示，用两个光滑正对的金属圆环、一根金属棒ab和三根绝缘棒连接成一个“鼠笼”，两环直径均为d，圆心OO′间的距离为L，四根棒均匀分布在圆周上且与OO′平行，阻值为r的电阻通过导线和电刷与两圆环连接。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向平行于金属导轨圆面竖直向下，图中未全部画出。金属棒电阻为R，其余电阻均不计，电压表为理想电压表。现使“鼠笼”绕水平轴OO′以角速度ω匀速转动，则（　　） A．金属棒ab中的电流大小始终不变 B．电压表的示数为 C．金属棒ab两端的最大电压为 D．金属棒ab运动一周，电阻r上产生的焦耳热为 22．如图所示，正方形线框abcd有一半处在足够大的匀强磁场中，虚线为磁场的边界。现使线框以cd边为轴匀速转动，已知线框转动的周期为T。线框从图示位置转动一圈的过程中线框中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 23．如图甲所示，竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S。线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动，导线框中产生的正弦交流电经过“整流”设备输出为图乙所示的直流电，则整流后的电压有效值为（　　） A． B． C．BSω D． 24．一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上。两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2，若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D．P1：P2＝1：5 25．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的正弦式交变电流，B通以图乙所示的方波交变电流，这两个电热器的电功率之比PA：PB为（　　） A．1：5 B．2：5 C．2：9 D． 26．如图所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、b两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R。线框绕ad连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，bc边垂直纸面向外运动，则（　　） A．线框每转一圈，回路电流方向改变一次 B．定值电阻两端的电压为2Bl2ω C．线框内电流方向为dcba D．八分之一周期内通过R的电荷量为 27．如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，处在水平方向的匀强磁场中，MN边水平，线框绕某一竖直固定轴俯视逆时针匀速转动，转动过程中的线圈内电流最大值为Im。MN边与磁场方向的夹角到达α的时刻，则此时（　　） A．瞬时电流大小为Imsinα，方向为K→N→M→L→K B．瞬时电流大小为Imcosα，方向为K→N→M→L→K C．瞬时电流大小为Imsinα，方向为K→L→M→N→K D．瞬时电流大小为Imcosα，方向为K→L→M→N→K 28．如图所示，abcd是一个匝数n＝100的矩形线圈，面积S＝0.3m2，线圈电阻r＝0.5Ω，在磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，角速度ω＝2rad•s﹣1。线圈外接电阻R＝1Ω，求： （1）线圈中产生的感应电动势的最大值Em； （2）线圈从图示位置转过120°时，通过电阻R的电流大小和方向； （3）第（2）问过程中，通过电阻R的电荷量q。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 29．如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B＝0.04T的匀强磁场中。线圈面积S＝0.1m2、匝数n＝100（图中只画出1匝）、总电阻r＝20Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO′以角速度ω＝300rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝100Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻忽略不计。求： （1）线圈中感应电动势的最大值Em； （2）电阻R上的发热功率P。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 30．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R为9Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求： （1）线圈从图示位置开始转过s时电动势的瞬时值大小； （2）电路中，电压表和电流表的示数； （3）从中性面开始计时，经s通过电阻R的电荷量。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 31．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，对称轴OO′右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形线框绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过180°的过程中，求： （1）通过电阻R的电荷量q； （2）电阻R上所产生的热量Q。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 32．矩形线圈abcd在磁感应强度大小为BT的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，轴OO′与线圈平面共面且与磁场方向垂直，线圈两端分别通过电刷与外电阻相连，电阻两端并联一理想电压表。矩形线圈匝数为N＝100匝，面积为S10﹣2m2，其中ab边长为L＝0.1m，线圈总电阻为r＝2Ω，外电路电阻为R＝6Ω，线圈的转速为n＝4r/s。如图所示，某时刻线圈平面刚好转到与磁场方向垂直的位置，求： （1）感应电动势的最大值； （2）从此时刻开始计时，写出线圈中感应电流瞬时值的表达式； （3）从此时刻开始计时，经ts时，线圈ab边所受安培力大小？此过程中通过电阻R的电荷量是多少？（计算结果可以保留π和根号）。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 33．如图甲所示，交流发电机的线圈位于匀强磁场中，已知线圈匝数n＝100，电阻r＝10Ω，定值电阻R＝40Ω，线圈与定值电阻组成闭合回路，图中电表均为理想表，t＝0s时刻线圈以OO′为轴，以恒定角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙所示。（不计电路其他部分的电阻）求： （1）磁通量的最大值和交变电流的周期； （2）感应电流随时间的表达式； （3）定值电阻1min内产生的焦耳热。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 34．如图所示，在磁感应强度B＝0.2T的水平匀强磁场中，有一边长为L＝10cm，匝数N＝100匝，总电阻r＝1Ω的正方形线圈绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动，转速，有一电阻R＝9Ω，通过电刷与两滑环接触，R两端接有一理想交流电压表，求： （1）线圈转到图示位置时电压表的示数； （2）在1分钟内外力驱动线圈转动所做的功。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 35．如图甲所示为一台小型发电机的示意图，匝数为100匝的线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω。求： （1）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功； （2）从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $