精品解析：浙江温州市十校2026-2027学年高二上学期11月期中物理试题

高二物理学科练习 注意事项： 1.本卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、选择题I（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，不选、多选、错选均不得分。） 1. 下列物理量属于矢量且其单位用国际单位制表示正确的是（　　） A. 电流（A） B. 磁感应强度（V/m） C. 磁通量（Wb） D. 电场强度（N/C） 【答案】D 【解析】 【详解】A．电流虽规定了方向，但其合成遵循代数加法，不遵循平行四边形定则，因此电流是标量；其国际单位制单位为安培（），单位正确，但不满足矢量的要求，故A错误； B．磁感应强度是矢量，其国际单位制单位为特斯拉（），而是电场强度的单位，故B错误； C．磁通量是标量，其国际单位制单位为韦伯（），单位正确，但不满足矢量的要求，故C错误； D．电场强度是矢量，其方向为正试探电荷所受电场力的方向。由电场强度的定义式（其中为正试探电荷所受电场力的大小，为该电荷的电荷量）可知，其国际单位制单位为，故D正确。 故选D。 2. 关于物理学史，下列说法正确的是（　　） A. 奥斯特发现了电流的磁效应，并提出了分子电流假说 B. 法拉第通过油滴实验，测得了元电荷的电荷量 C. 普朗克为了解释黑体辐射的实验规律提出了能量子假说 D. 麦克斯韦预言了电磁波的存在，并首次在实验室证实了电磁波的存在 【答案】C 【解析】 【详解】A．奥斯特发现了电流的磁效应，分子电流假说是安培提出的，故A错误； B．通过油滴实验测得元电荷电荷量的是密立根，故B错误； C．普朗克为了解释黑体辐射的实验规律，提出了能量子假说，故C正确； D．麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在，首次在实验室证实电磁波存在的是赫兹，故D错误。 故选C。 3. 对以下四幅图中包含的物理知识说法正确的是（　　） A. 甲图中，库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是放大法 B. 乙图中，静电除尘时，带负电的尘埃被收集在线状电离器B上 C. 丙图中，该女生和带电的金属球带有异种电荷 D. 丁图中，当带电金属球靠近用金属网罩起来的验电器时，铝箔会张开 【答案】A 【解析】 【详解】A．甲图为库仑扭秤实验装置，该实验将微小的库仑力转化为悬丝明显的扭转角度进行测量，最主要的物理思想是放大法，故A正确； B．乙图为静电除尘装置，线状电离器B接高压电源负极（电晕极），外筒集尘极接正极。空气被电离后，尘埃吸附电子带负电，在电场力作用下向正极集尘极运动，不会被线状电离器B收集，故B错误； C．丙图中女孩站在绝缘台上手扶起电机，起电机使女孩和金属球带上同种电荷，头发因带上同种电荷相互排斥而竖起，故女孩和金属球带同种电荷，故C错误； D．丁图中金属网罩起到静电屏蔽作用，使网罩内部电场强度为零，因此当带电金属球靠近网罩时，内部的验电器金属箔片不会张开，故D错误。 故选A。 4. 如图所示为两个等量同种正点电荷的电场线，为二者连线的中点，在其连线的中垂线上除外的某点（未画出）由静止释放一电子，下列说法错误的是（　　） A. 该电场在点处的场强为零，电势不为零 B. 电子在从到的过程中，电势能一定减小 C. 电子在从到的过程中，加速度一定减小 D. 若给一合适初速度，电子可从点开始做匀速圆周运动 【答案】C 【解析】 【详解】A．两个等量正点电荷在连线中点O的场强，大小相等、方向相反，合场强为零；电势是标量，取无穷远为零电势点时，O点电势高于无穷远电势，因此电势不为零，故A正确； B．在两电荷连线的中垂线上，电场线方向从O点沿中垂线指向外侧（背离O点），电子带负电，受到的电场力方向与场强方向相反，即从P指向O。电子从P到O的过程中，电场力做正功，根据电场力做功与电势能的关系，电势能一定减小，故B正确； C．在中垂线上，O点场强为零，无穷远处场强也为零，因此从O点沿中垂线向外侧延伸，场强大小是先增大、后减小，存在一个场强最大值点。若P点位于场强最大值点的外侧，电子从P到O的过程中，场强是先增大后减小，由牛顿第二定律可得 可知加速度会先增大后减小，并非一定减小，故C错误； D．在中垂面（垂直于两电荷连线、过O的平面）以O为圆心的某一圆周上，各点的场强大小相等、方向均沿径向向外（背离O点），电子带负电，受到的电场力沿径向指向O点，可以提供指向O的向心力。若给电子一个垂直于径向的合适初速度，电场力恰好能提供向心力，电子可绕O点做匀速圆周运动，故D正确。 本题选说法错误的，故选C。 5. 如图所示为电磁波谱，电磁波在真空中的传播速度均为，下列说法正确的是（　　） A. 电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场 B. 紫外线有显著的热效应，常用于杀菌消毒 C. 微波炉中的电磁波使食物中的水分子热运动加剧，食物被加热 D. 已知5G相比4G使用的电磁波频率更高，则5G使用的电磁波在真空中的波长更长 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。恒定的电场(不变化)不会产生磁场，恒定的磁场也不会产生电场。故A错误； B．紫外线化学作用强，能杀菌消毒；有显著热效应的是红外线，不是紫外线。故B错误； C．微波炉利用微波(电磁波)使食物中的水分子发生共振，热运动加剧，内能增大，食物被加热。故C正确； D．电磁波在真空中传播速度均为，由知，频率越高，波长越短。频率更高，则波长更短。故D错误。 故选C。 6. 如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A. 可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B. 电子在各圆筒中做匀速直线运动 C. 电子在各圆筒中运动的时间都为 D. 各圆筒的长度之比为1∶2∶3… 【答案】B 【解析】 【详解】A．圆筒需要由导体制成，以保持等势并对筒内空间起静电屏蔽作用。玻璃是绝缘体，不能满足这一要求，故A错误； B．金属圆筒对外电场起静电屏蔽作用，筒内电场强度为，电子在筒内不受电场力，做匀速直线运动，故B正确； CD．由图甲的连接可知，同一时刻相邻间隙的电场方向相反。图乙为电压随时间变化的图像，电压每隔半个周期反向一次。为使电子依次通过相邻间隙时都受到向前的电场力，按每半周期衔接一级加速的同步设计，设电子在第个圆筒内的运动时间为，则 设电子质量为，电荷量的绝对值为，进入第个圆筒时的速度大小为。电子由静止开始，每通过一个加速间隙，电场力做功均为，经过个间隙后，由动能定理得 解得 设第个圆筒的长度为，由筒内的匀速直线运动得 因此各圆筒的长度之比为，故CD错误。 故选B。 7. 磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示。线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。根据题中信息，下面说法正确的是（　　） A. 铁芯内部磁场处处为零 B. 测恒定直流电时，线圈转动过程中受到的安培力变大 C. 若增加线圈的匝数，该电流表的量程会变大 D. 若线圈中通以如图2所示的电流，线圈将沿顺时针方向转动 【答案】D 【解析】 【详解】A．铁芯在永磁体的磁场中被磁化，其内部也有磁感线通过，磁场并非处处为零，故A错误； B．设磁感应强度大小为，电流为，线圈每匝一侧有效导线的长度为，该导线受到的安培力大小为。在题设的辐向磁场中，有效导线始终与磁场垂直，由安培力公式得。测恒定直流时，磁感应强度、有效导线长度和电流均不变，转动过程中安培力大小保持不变，故B错误； C．设线圈匝数为，同一侧各匝导线所受安培力的方向相同，因此该侧所受安培力的总大小为 在螺旋弹簧、线圈尺寸及允许最大偏转角不变时，满偏所需的安培力转动作用不变。增加匝数后，同一电流产生的安培力增大，使线圈满偏所需的电流减小，因而电流表的量程减小，故C错误； D．以图2的纸面为观察平面，左侧电流垂直纸面向外，右侧电流垂直纸面向内，两侧磁场方向均水平向右。由左手定则可知，左侧所受安培力向上，右侧所受安培力向下。图中分别用和表示这两个安培力 这两个力共同使线圈沿顺时针方向转动，故D正确。 故选D。 8. 如图所示，电路中的小灯泡、、的阻值恒为，且。调节滑动变阻器的接入阻值后，发现小灯泡变亮，各元件均未超出安全工作限度，则（　　） A. 滑动变阻器的接入阻值增大 B. 小灯泡、均变亮 C. 电源的效率增大 D. 电源的输出功率变大 【答案】D 【解析】 【详解】A．发现小灯泡变亮，说明总电流增大，总电阻变小，其它阻值不变，说明滑动变阻器接入阻值变小，故A错误； B．总电流变大，并联部分电压变小，灯泡变暗；总电流变大，流经的电流变小，流经的电流变大，变亮，故B错误； C．电源效率为，外电阻变小，效率变小，故C错误； D．当外电路电阻等于电源内阻时电源输出功率最大；，外电阻比内电阻大，外电阻减小时，可知电源的输出功率变大，D正确； 故选D。 9. 如图所示，宽为的导轨与水平面夹角，质量，长也为的导体棒水平放置在导轨上。空间存在着垂直于斜面的匀强磁场（未画出），磁感应强度，已知电源电动势，内阻不计，导体棒接入电路部分的电阻，导体棒与斜面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。现调节电阻箱阻值，导体棒始终能静止在轨道上，则下列说法错误的是（　　） A. 导体棒所受安培力一定沿斜面向上 B. 磁场的方向一定垂直于斜面向上 C. 当时，导体棒所受摩擦力恰好为零 D. 电阻箱允许的调节范围为 【答案】C 【解析】 【详解】A．由于 如果无安培力则导体棒会沿导轨下滑，又导体棒始终能静止在轨道上，所以导体棒所受安培力一定沿斜面向上，故A正确； B．根据电路图可知，导体棒内的电流方向为 又导体棒所受安培力一定沿斜面向上，根据左手定则可得磁场的方向一定垂直于斜面向上，故B正确； C．导体棒所受摩擦力恰好为零时，安培力 又安培力 解得，故C错误； D．当摩擦力沿斜面向下且达到最大静摩擦时，安培力最大，电流最大，电阻箱电阻最小，根据受力平衡得 又 解得 当摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦时，安培力最小，电流最小，电阻箱电阻最大，根据受力平衡得 又 解得 所以电阻箱允许的调节范围为，故D正确。 题目要求选择错误的，故选C。 10. 如图所示，杭州西站枢纽的屋顶铺设了单晶硅光伏组件，铺设总面积为，在正午阳光垂直照射、晴天正常工作时发电功率为。已知太阳的辐射总功率约为，太阳与地球之间的距离约。考虑到大气层的吸收和散射，到达地面的太阳辐射能量约占大气层外的70%（球的表面积公式为），则下列关于该光伏组件说法正确的是（ ） A. 晴天正午时，光电的转换效率约为20% B. 工作一天大约可发电 C. 接收到的太阳辐射功率约为 D. 正常工作2小时发电的电能约为 【答案】A 【解析】 【详解】AC．根据题意可知，接收到的太阳辐射功率约为 晴天正午时，光电的转换效率约为，故A正确，C错误； B．若24小时都有太阳，则工作一天大约可发电 但有太阳的时间小于24小时，工作一天大约可发电小于，故B错误； D．正常工作2小时发电的电能约为，故D错误。 故选A。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。） 11. 如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，正极板与静电计相连，静电计的外壳接地，两板间有一个负检验电荷固定在点。若正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离的过程中，静电计带电量的变化可忽略。下列说法正确的是（　　） A. 电容器的电容值变大 B. 静电计指针张角增大 C. 该负检验电荷受到的电场力不变 D. 该负检验电荷在点的电势能变大 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．正极板与电源断开，且静电计带电量的变化可忽略，故正极板所带电荷量的绝对值保持不变。负极板向左平移，板间距增大，正对面积和介质的介电常数不变。忽略边缘效应，由平行板电容器的电容决定式（为静电力常量）知，电容减小。由电容定义式得，两极板间电势差，因此增大。静电计测量其金属杆与外壳间的电势差，金属杆与正极板相连，外壳和负极板均接地，所以其所测电势差等于，指针张角增大，故A错误，B正确； C．结合前述电容决定式、定义式及匀强电场中电势差与场强的关系，板间电场强度大小为 可知板间场强大小不变，方向始终由正极板指向负极板。设负检验电荷的电荷量为，其所受电场力方向始终向右，大小为，故C正确； D．取接地负极板的电势为零，设点到负极板的距离为。电场由正极板指向负极板，由匀强电场中电势差与场强的关系，点的电势为 负极板向左移动时，增大，不变，因此升高。检验电荷带负电，由电势能公式知，其电势能减小，故D错误。 故选BC。 12. 如图所示，一电荷量为的正点电荷，到一块足够大的均匀带电薄板板面的垂直距离为，垂足为薄板的几何中心，为点电荷到薄板垂线段的中点，点与点关于薄板板面左右对称。已知静电力常量为，若点的电场强度为零，则（　　） A. 带电薄板带正电荷 B. 点电场强度水平向右 C. 点的电场强度大小 D. 带电薄板在点的电场强度大小 【答案】AD 【解析】 【详解】A．正点电荷的电场强度方向背离自身，因此正点电荷在点产生的电场强度方向水平向左，由于点合电场强度为0，薄板在点（薄板右侧）电场强度方向向右，正电荷的电场强度背离自身，薄板在其右侧产生的电场强度向右，符合带正电薄板的电场强度特点，故A正确。 D．正点电荷的电场强度方向背离自身，因此正点电荷在点产生的电场强度方向水平向左，大小为 由于点合电场强度为0，说明薄板在点产生的电场强度与点电荷在点的电场强度大小相等、方向相反，即薄板在点电场强度大小为，方向水平向右，故D正确； BC．足够大均匀带电薄板在关于板面对称的位置产生的电场强度大小相等、方向相反，因此薄板在点（薄板左侧）的电场强度大小为，方向水平向左。正点电荷到点的距离为，因此正点电荷在点产生的电场强度方向水平向左，大小为 点合电场强度为两个向左的电场强度叠加，大小为，方向水平向左，故BC错误。 故选AD。 13. 下列四幅图分别是等离子体发电机、洛伦兹力演示仪、回旋加速器、质谱仪的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（　　） A. 图甲中上极板A的电势比B高 B. 图乙中励磁线圈的电流方向均为顺时针方向 C. 图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D. 图丁的三条轨迹中，对应底片D上数字为76的粒子比荷最小 【答案】BD 【解析】 【详解】A．图甲中磁场由极指向极，等离子体沿图示方向进入磁场。由左手定则可知，正离子向下极板偏转，负离子向上极板偏转，使板带正电、板带负电。板间电场由板指向板，沿电场方向电势降低，因此上极板的电势低于，故A错误； B．图乙中，电子在轨迹最低点的速度向左，所受洛伦兹力指向圆心，即向上。电子带负电，由左手定则可知，磁场垂直纸面向里。方向关系如下图，表示磁感应强度，表示垂直纸面向里 由安培定则可知，从题图观察方向看，两励磁线圈中的电流均沿顺时针方向，才能产生同向的向里磁场，故B正确； C．设粒子质量为、电荷量的绝对值为，在磁感应强度为的加速盒内以速度沿半径为的圆轨道运动。洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得 设加速盒半径为，当轨道半径达到时，粒子具有最大动能，由动能公式得 在粒子种类、磁场和加速盒半径不变时，最大动能与加速电压无关，故C错误； D．图丁中粒子由静止经相同电压加速，设某粒子的质量为、电荷量绝对值为，加速后速度为。由动能定理得。 设其在偏转磁场中的轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力得，联立可得粒子的比荷 图中粒子均运动半周后打到底片，入射点到落点的距离等于轨道直径。数字76对应的落点离入射点最远，轨道半径最大；各粒子经历的加速电压和偏转磁场相同，因此该粒子的比荷最小，故D正确。 故选BD。 非选择题部分 三、实验题（本题分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ共三小题，每空1分，共16分。） 14. 用图甲所示的电路图测两节干电池的电动势和内阻，除干电池、开关、导线外，下列器材可供选用： A.电流表（量程，内阻约） B.电压表（量程，内阻约） C.电压表（量程，内阻约） D.滑动变阻器（，） E.滑动变阻器（，） F.定值电阻 （1）电压表V选_________，滑动变阻器选_________（均填字母代号）； （2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于_________（填“左端”或“右端”）；闭合开关S后，改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压表、电流表示数，并绘制得到如图乙的图像； （3）实验测得两节干电池的总电动势_________V（结果保留三位有效数字），内阻_________（结果保留两位有效数字）； （4）由于电表均不是理想电表，故测得的内阻比其真实值_________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1） ①. B ②. D （2）左端 （3） ①. 2.90 ②. 1.2 （4）偏小 【解析】 【小问1详解】 [1]两节干电池串联的总电动势约为，电压表应选量程为的仪表，以提高读数的准确程度。 故选B。 [2]滑动变阻器采用限流接法，为便于调节电流并获得分布较均匀的数据，应选最大阻值较小的滑动变阻器，其额定电流也大于电流表量程。 故选D。 【小问2详解】 闭合开关前，应使滑动变阻器接入电路的阻值最大，以减小初始电流、保护电路。图甲中接入电路的是滑片与电阻丝右端之间的部分，因此滑片应置于左端。 【小问3详解】 [1]先忽略电压表的分流，电压表测量的是电池组与定值电阻组成的整体两端的电压。由闭合电路欧姆定律得 整理得 图乙为电压表读数随电流表读数变化的图像，其纵轴截距对应测得的电动势，斜率的绝对值对应测得内阻与之和。由图读得 [2]在图线上取电流为和时对应的两点，电压分别为和，可得斜率的绝对值为 扣除定值电阻后，测得电池组内阻为 【小问4详解】 设电压表内阻为，由欧姆定律，电压表的分流电流为。电流表读数未包含这部分电流，考虑分流后，由闭合电路欧姆定律得 整理得 所以图线斜率的绝对值为 仍按第（3）问的方法扣除定值电阻，有 因此内阻测量值偏小。 15. 某同学要测量由某种导电材料制成的横截面积为的电阻丝的电阻率： （1）先用游标卡尺测量其长度，如图甲所示，其读数为_________mm。 （2）再用多用电表粗测其阻值，选择欧姆“”挡位，发现指针偏转角度过大，故而将选择开关旋到_________（填“×1”或“×100”）挡位，经过_________（填“机械调零”或“欧姆调零”）之后再重新测量。 （3）该同学采用伏安法更精确测量其阻值，除待测电阻丝外，实验室还备有的实验器材如下： ①电源（电动势，内阻约） ②电压表（量程，内阻约） ③电流表（量程，内阻约） ④滑动变阻器（阻值，额定电流） ⑤开关、导线若干 实验电路原理图如图乙所示，则图中电压表应该接_________（填“”或“”）。 （4）若实验测得该电阻阻值为，则该材料的电阻率为_________（结果保留两位有效数字）。 （5）实验中电压表V突然损坏，该同学可将一满偏电流，内阻的表头串联一个阻值_________的电阻，改装为同量程的电压表继续实验。 【答案】（1） （2） ①. ②. 欧姆调零 （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 图甲游标有20个等分刻度，精确度为；游标零刻度左侧的主尺读数为，游标第10条刻度线与主尺刻度线对齐，故电阻丝的长度为 【小问2详解】 [1]欧姆挡表盘的零刻度在右端，指针偏转过大说明待测电阻相对于所选倍率偏小，为使指针靠近表盘中央，应将倍率改为“”。 [2]欧姆挡改变倍率后，内部电路参数随之变化，应将红、黑表笔短接，重新进行欧姆调零后再测量。 【小问3详解】 设电压表、电流表的示数分别为，，两表内阻分别为，。若电压表接点，它测量电阻丝与电流表的总电压，由串联电路的电压关系和欧姆定律，伏安法所得测量值为 结合第（4）问给出的电阻丝阻值，测量值偏大的相对误差为 若电压表接点，它仅测量电阻丝两端电压，由并联电路的电流规律和欧姆定律得 此时伏安法所得测量值为 测量值偏小，其相对误差为 接点的测量误差更小，故应采用电流表外接法，电压表右端接点。 【小问4详解】 电阻丝的横截面积为 第（1）问得。由电阻定律，电阻率为 【小问5详解】 设需串联的电阻为，改装后的电压表量程为。满偏时表头与串联电阻中的电流均为，由串联电路的电压关系和欧姆定律得 所需串联电阻为 答题空后已有单位，只填2 16. 智能水表的断电备用模块中，电容器是核心储能元件，可在主电源断开后短时维持计量芯片工作。某同学利用如图甲所示的电路研究某电容器的充电、放电过程，其中直流稳压电源的电动势，实验前电容器已充分放电。 （1）实验时先把开关拨至1位置，对电容器完成充电后，再迅速拨至2位置开始放电。放电过程中，通过电阻的电流方向为_________（填“M→N”或“N→M”）。 （2）将单刀双掷开关与2相接时，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上便显示出如图乙所示的图像。图像与时间轴所围的面积约为35个方格，则该过程电容器释放的电荷量为_________C，该电容器的电容为_________F。（结果均保留两位有效数字） （3）实验时如果不改变电路其他器材，只将电阻换成另一个阻值更大的电阻进行实验，对放电过程以下说法正确的是_________（单选）。 A. 时刻的电流变大 B. 放电的总时间变长 C. 电容器释放的总电量变大 【答案】（1） （2） ①. ②. （3）B 【解析】 【小问1详解】 由图甲可知，充电时电容器上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连，所以上极板带正电，下极板带负电。开关拨至2位置后，放电电流由上极板经开关流向电阻的端，再由端经电流传感器流向下极板，因此通过电阻的电流方向为 【小问2详解】 [1]图乙是放电过程的图像。将放电过程分成时长为的许多很短时间段，每段电流可近似看成不变，由电流定义，该段通过回路的电荷量为 各段电荷量相加，对应图像下各小条形面积相加，因此图像与时间轴围成的面积表示该过程释放的总电荷量。每个小方格的横向宽度为，纵向高度为，故电容器释放的总电荷量为 [2]电容器充电完成时的两端电压为 完全放电释放的电荷量等于充电完成时一个极板所带电荷量的绝对值。由电容定义式，代入数据得 【小问3详解】 A．设放电回路的总电阻为，初始放电电流为。由欧姆定律得，更换电阻后不变，增大，所以初始放电电流减小，故A错误； B．放电过程中，对应相同的剩余电荷量，电容器两端电压相同；回路电阻越大，该状态的放电电流越小，释放相同的一小部分电荷所需时间越长。因此放电至相同程度所需的时间变长，故B正确； C．电容器及充电完成时的电压均未改变，由电容定义可知初始电荷量不变，因此完全放电释放的总电荷量也不变，故C错误。 故选B。 四、解答题（本题共4小题，共42分。写出必要的文字说明、重要的方程式和演算步骤，有数值计算的必须明确写出数值和单位。） 17. 某兴趣小组通过如图甲的电动机提升重物的实验，探究微型直流电动机的工作特性。采用的原理电路如图乙所示，电源电动势，电源内阻不计，电表均为理想电表。初始时，滑动变阻器阻值较大，电动机无法转动，此时电压表和电流表的示数分别为和。按照工作要求调整滑动变阻器阻值为后，电动机开始正常运转，电动机的输出功率全部转化为提升重物的机械功率，稳定工作后电动机匀速提升重物，速度大小为，此时电压表和电流表的示数分别为和，取。求： （1）电动机的内电阻； （2）电动机正常运转时，滑动变阻器的阻值； （3）电动机正常运转时，电动机的输出功率； （4）重物的质量。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 电压表测量电动机两端的电压，电流表测量通过电动机的电流。电动机不转动时，电能全部转化为内能，可视为纯电阻元件，由欧姆定律得，所以电动机的内阻为 【小问2详解】 电动机正常运转时，电动机与滑动变阻器串联。电源内阻不计，由串联电路的电压关系及欧姆定律得 所以滑动变阻器的阻值为 【小问3详解】 正常运转时，电动机为非纯电阻用电器，其输入电功率为 根据焦耳定律，电动机内阻的发热功率为 由能量守恒，电动机的输出功率为 【小问4详解】 取重物为研究对象，以竖直向上为正方向，设绳的拉力大小为。重物匀速上升，由受力平衡得 电动机的输出功率全部用于提升重物，且拉力与速度同向，由机械功率公式得 所以重物的质量为 18. 示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。灯丝K发出的电子（初速度不计）经过电压加速后从电子枪口射出。如果在偏转电极和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏的中心点产生一个亮斑。现分别在偏转电极加电压和，荧光屏上亮斑的坐标为。已知两对偏转电极的间距均为，内部视为匀强电场并忽略场的边缘效应，电子的质量为，电荷量为，重力不计，则： （1）求电子离开枪口时的速度大小； （2）求电子在偏转电极和偏转电极之间的加速度大小之比； （3）若，时，则电子打到荧光屏上产生亮斑的位置坐标为_________（单选）； A. B. C. D. （4）若在上加如图乙所示的周期性扫描电压，在上加如图丙所示的周期性信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是下列图中的_________（单选）。 A. B. C. D. 【答案】（1） （2） （3）D （4）B 【解析】 【小问1详解】 电子初速度不计，电荷量的绝对值为，在电子枪中仅由电场力做功。对电子的加速过程，由动能定理得 解得电子离开枪口时的速度大小为 【小问2详解】 分别用和表示电子在偏转电极和之间的加速度大小。对任一组电极，设板间电压为，由匀强电场中电压与场强的关系得场强大小 电子所受电场力大小为，重力不计，由牛顿第二定律得 联立可得 两组电极的板间距相同，因此加速度大小之比为 【小问3详解】 以屏心为原点，向右、向上分别为轴和轴正方向。两组电场均垂直于管轴，电子沿管轴的速度不变，各段飞行时间不随偏转电压改变。对任一组电极，设电子通过该组电极的时间为，离开该组电极后到达屏幕的时间为，沿该组电极偏转方向的偏移量大小为。电子在该组电极内做初速度为零的匀加速分运动，离开后沿该偏转方向做匀速分运动，由运动学公式和第（2）问的结果得 因此，同一组电极造成的偏移量大小与电压绝对值成正比；电压反向时，偏转方向反向。题给两电压为正时亮斑位于第一象限，故横、纵坐标分别与对应的带符号电压成正比。相对于原亮斑，新亮斑的横坐标为 纵坐标为 新亮斑的坐标为。 故选D。 【小问4详解】 图乙、图丙都是电压随时间变化的图像，纵坐标分别表示横向扫描电压和竖直方向的信号电压。由第（3）问可知，光点的横、纵坐标分别与两组电极的电压成正比。在一个扫描周期内，图乙的扫描电压由负值线性增至正值，光点从屏幕左侧向右侧匀速扫描；图丙的信号电压从零开始，依次为正、零、负、零，所以光点从左向右依次经过水平轴上方、屏心、水平轴下方，形成左半段在上、右半段在下的一条正弦曲线。扫描电压在周期末迅速回到负值，下一周期重复同一图形。 故选B。 19. 如图所示为水平绝缘轨道，与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑细管道平滑连接，管道的半径，点与圆心等高。整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量的绝缘带电物块（可视为质点），在水平轨道上的点由静止释放，运动到点后能平滑进入细管，并在间某处速度减为零。已知释放点到点的距离，物块与水平轨道间的动摩擦因数（最大静摩擦力大小与滑动摩擦力相等），，，重力加速度。求： （1）物块到达点时的速度大小； （2）物块首次到达点时受到管道弹力的大小； （3）关于物块的运动，以下说法正确的是_________（多选）； A. 最终停在B点 B. 最终在管道内往复运动 C. 全程的最大速率为 D. 全程只经过C点两次 （4）物块在水平轨道上运动的总路程_________m。 【答案】（1） （2） （3）BCD （4）7.5 【解析】 【小问1详解】 物块带正电，由电场力公式知，电场力大小为，方向水平向右。水平轨道上竖直方向受力平衡，支持力大小为 滑动摩擦力大小为 电场力大于最大静摩擦力，物块能从点向右运动。对物块从到的过程，由动能定理得 代入数据得。 【小问2详解】 设物块首次到达点的速度大小为，动能为，管道弹力大小为。从到，物块向右移动一个半径，同时上升一个半径，管道弹力不做功。由动能定理得 代入数据得。 下图补出点受力，并标出管内位置及圆心角，其中为与竖直向下方向的夹角 在点取指向圆心、水平向左为正方向，重力沿切线方向，管道弹力向左，电场力向右。由牛顿第二定律及动能定义得 解得 【小问3详解】 AB．在间上行时，重力和电场力的切向分量均阻碍上行，故物块首次停下后会原路返回点。管道光滑，弹力不做功，重力和电场力做功只取决于始末位置，因此返回点的动能与首次到达时相同。设第次从点向左进入水平轨道时的动能为，则 物块向左运动时，电场力和摩擦力均向右。设该次向左运动至停止的距离为，由动能定理得 由于电场力大于最大静摩擦力，物块停止后立即向右返回。返回点时的动能也等于下一次从管道返回点时的动能，对向右返回过程有 联立得 各次水平往返的幅度不断减小并趋于零，物块不能在点保持静止；题中“最终”对应管内往复运动的极限状态，故A错误，B正确； C．首次进入管道时，设物块在点的动能为。由图中的定义，相对点的水平位移为 竖直上升高度为 由动能定理并利用题给三角函数值，可得 首次上升必经过的位置，此时余弦项取最大值，最大动能为。此后水平轨道上的摩擦耗能使每次进入管道的动能减小，故全程最大速度为，故C正确； D．物块首次在间停下，因此上行、下行各经过点一次。再次进入管道时，由前述计算得 从到，电场力与重力所做的总功为 因此从到达至少需要的初动能，而再次进入时已不足，此后进入管道的动能还会减小，故全程经过点两次，故D正确。 故选BCD。 【小问4详解】 由第（3）问的动能递推关系，物块每次从点向左运动至停止的距离也构成公比为的等比数列。第一次向左运动的距离为 每次向左运动后均沿水平轨道返回点，故水平轨道上的总路程包括最初的段及各次水平往返路程，即 20. 如图所示，粒子源能够沿平行板电容器的中线发射质量，电荷量，初速度的带电粒子，两极板间电场强度，板间还存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。粒子恰能沿中线通过带电平行板，并沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，为其圆心，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，粒子首次离开圆形磁场区域时，其运动方向与入射方向的夹角，轨迹如图中实线所示。穿过一小段真空区域后，带电粒子进入以为圆心的半环形径向电场，其内圆弧半径为，外圆弧半径为，电场沿径向辐射。不计空气阻力及粒子重力的影响，忽略电场、磁场的边缘效应。 （1）求两平行板间匀强磁场的磁感应强度； （2）求圆形磁场区域的半径； （3）若与之间的电势差，判断粒子能否回到起点（无需说明理由），并求带电粒子在圆形磁场中运动的总时间； （4）已知径向电场中的各点电势满足，其中，（单位：）为该点到圆心的距离，求带电粒子在该电场中运动时离圆心的最远距离。 【答案】（1） （2） （3）不能回到起点， （4） 【解析】 【小问1详解】 上极板带正电，下极板带负电，板间电场方向向下，负电粒子所受电场力向上。粒子向右运动，磁场垂直纸面向里，所受洛伦兹力向下。粒子沿中线做匀速直线运动，二力平衡，有 解得 【小问2详解】 粒子在圆形磁场中仅受洛伦兹力，速率保持为。设轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 设首次进入、离开圆形磁场的位置分别为和，轨道圆心为。连接，，及，用下图表示轨迹与几何辅助线 入射速度沿方向，与轨道半径垂直。由于两条磁场半径相等、两条轨道半径相等，且为公共边，三角形与全等，因此与垂直。出射速度也与垂直，故沿方向，即粒子沿径向离开磁场。圆周运动的圆心角等于速度偏转角，因此 由上述全等关系，平分该圆心角，在直角三角形中有 所以 【小问3详解】 粒子不能回到起点。根据第（2）问，粒子沿径向进入电场，所受电场力指向，向外运动时减速。进入电场时的动能为 根据电场力做功与电势能变化的关系，从内边界运动到外边界所需增加的电势能为 该值大于粒子的初动能，故粒子在到达外边界前速度减为零，随后沿原径向返回。往返过程电场力的总功为零，故粒子再次进入磁场时的速率仍为，速度方向与上次出射时相反。三次通过磁场的轨迹依次标为①、②、③，第二次出射点记为，如下图所示 粒子首次从右下方点出射并折返，第二次从右上方点出射并折返，第三次从最左侧点向左离开圆形磁场。每次均沿径向入射，且速率相同，故三段圆弧的轨道半径及对应圆心角均相同。匀速圆周运动的周期满足，结合第（2）问的轨道半径表达式得 每段圆弧对应的圆心角均为，故粒子在圆形磁场中运动的总时间为 【小问4详解】 粒子沿径向进入电场，所受电场力指向，故向外运动时减速，最远处速度为零。设最远距离为，从内边界到最远处，由题给电势关系和动能定理有 整理得 代入数据得，满足 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理学科练习 注意事项： 1.本卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、选择题I（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，不选、多选、错选均不得分。） 1. 下列物理量属于矢量且其单位用国际单位制表示正确的是（　　） A. 电流（A） B. 磁感应强度（V/m） C. 磁通量（Wb） D. 电场强度（N/C） 2. 关于物理学史，下列说法正确的是（　　） A. 奥斯特发现了电流的磁效应，并提出了分子电流假说 B. 法拉第通过油滴实验，测得了元电荷的电荷量 C. 普朗克为了解释黑体辐射的实验规律提出了能量子假说 D. 麦克斯韦预言了电磁波的存在，并首次在实验室证实了电磁波的存在 3. 对以下四幅图中包含的物理知识说法正确的是（　　） A. 甲图中，库仑扭秤能研究微小的库仑力，它最主要的物理思想是放大法 B. 乙图中，静电除尘时，带负电的尘埃被收集在线状电离器B上 C. 丙图中，该女生和带电的金属球带有异种电荷 D. 丁图中，当带电金属球靠近用金属网罩起来的验电器时，铝箔会张开 4. 如图所示为两个等量同种正点电荷的电场线，为二者连线的中点，在其连线的中垂线上除外的某点（未画出）由静止释放一电子，下列说法错误的是（　　） A. 该电场在点处的场强为零，电势不为零 B. 电子在从到的过程中，电势能一定减小 C. 电子在从到的过程中，加速度一定减小 D. 若给一合适初速度，电子可从点开始做匀速圆周运动 5. 如图所示为电磁波谱，电磁波在真空中的传播速度均为，下列说法正确的是（　　） A. 电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场 B. 紫外线有显著的热效应，常用于杀菌消毒 C. 微波炉中的电磁波使食物中的水分子热运动加剧，食物被加热 D. 已知5G相比4G使用的电磁波频率更高，则5G使用的电磁波在真空中的波长更长 6. 如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　） A. 可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B. 电子在各圆筒中做匀速直线运动 C. 电子在各圆筒中运动的时间都为 D. 各圆筒的长度之比为1∶2∶3… 7. 磁电式电流表依据的原理是通电线圈因受安培力而转动，其结构如图1所示。极靴和铁芯间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，其平面都与磁感线平行，如图2所示。线圈左、右两边所在处的磁感应强度的大小都相等。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧发生形变，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。根据题中信息，下面说法正确的是（　　） A. 铁芯内部磁场处处为零 B. 测恒定直流电时，线圈转动过程中受到的安培力变大 C. 若增加线圈的匝数，该电流表的量程会变大 D. 若线圈中通以如图2所示的电流，线圈将沿顺时针方向转动 8. 如图所示，电路中的小灯泡、、的阻值恒为，且。调节滑动变阻器的接入阻值后，发现小灯泡变亮，各元件均未超出安全工作限度，则（　　） A. 滑动变阻器的接入阻值增大 B. 小灯泡、均变亮 C. 电源的效率增大 D. 电源的输出功率变大 9. 如图所示，宽为的导轨与水平面夹角，质量，长也为的导体棒水平放置在导轨上。空间存在着垂直于斜面的匀强磁场（未画出），磁感应强度，已知电源电动势，内阻不计，导体棒接入电路部分的电阻，导体棒与斜面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。现调节电阻箱阻值，导体棒始终能静止在轨道上，则下列说法错误的是（　　） A. 导体棒所受安培力一定沿斜面向上 B. 磁场的方向一定垂直于斜面向上 C. 当时，导体棒所受摩擦力恰好为零 D. 电阻箱允许的调节范围为 10. 如图所示，杭州西站枢纽的屋顶铺设了单晶硅光伏组件，铺设总面积为，在正午阳光垂直照射、晴天正常工作时发电功率为。已知太阳的辐射总功率约为，太阳与地球之间的距离约。考虑到大气层的吸收和散射，到达地面的太阳辐射能量约占大气层外的70%（球的表面积公式为），则下列关于该光伏组件说法正确的是（ ） A. 晴天正午时，光电的转换效率约为20% B. 工作一天大约可发电 C. 接收到的太阳辐射功率约为 D. 正常工作2小时发电的电能约为 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。） 11. 如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，正极板与静电计相连，静电计的外壳接地，两板间有一个负检验电荷固定在点。若正极板保持不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离的过程中，静电计带电量的变化可忽略。下列说法正确的是（　　） A. 电容器的电容值变大 B. 静电计指针张角增大 C. 该负检验电荷受到的电场力不变 D. 该负检验电荷在点的电势能变大 12. 如图所示，一电荷量为的正点电荷，到一块足够大的均匀带电薄板板面的垂直距离为，垂足为薄板的几何中心，为点电荷到薄板垂线段的中点，点与点关于薄板板面左右对称。已知静电力常量为，若点的电场强度为零，则（　　） A. 带电薄板带正电荷 B. 点电场强度水平向右 C. 点的电场强度大小 D. 带电薄板在点的电场强度大小 13. 下列四幅图分别是等离子体发电机、洛伦兹力演示仪、回旋加速器、质谱仪的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（　　） A. 图甲中上极板A的电势比B高 B. 图乙中励磁线圈的电流方向均为顺时针方向 C. 图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D. 图丁的三条轨迹中，对应底片D上数字为76的粒子比荷最小 非选择题部分 三、实验题（本题分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ共三小题，每空1分，共16分。） 14. 用图甲所示的电路图测两节干电池的电动势和内阻，除干电池、开关、导线外，下列器材可供选用： A.电流表（量程，内阻约） B.电压表（量程，内阻约） C.电压表（量程，内阻约） D.滑动变阻器（，） E.滑动变阻器（，） F.定值电阻 （1）电压表V选_________，滑动变阻器选_________（均填字母代号）； （2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于_________（填“左端”或“右端”）；闭合开关S后，改变滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压表、电流表示数，并绘制得到如图乙的图像； （3）实验测得两节干电池的总电动势_________V（结果保留三位有效数字），内阻_________（结果保留两位有效数字）； （4）由于电表均不是理想电表，故测得的内阻比其真实值_________（填“偏大”或“偏小”）。 15. 某同学要测量由某种导电材料制成的横截面积为的电阻丝的电阻率： （1）先用游标卡尺测量其长度，如图甲所示，其读数为_________mm。 （2）再用多用电表粗测其阻值，选择欧姆“”挡位，发现指针偏转角度过大，故而将选择开关旋到_________（填“×1”或“×100”）挡位，经过_________（填“机械调零”或“欧姆调零”）之后再重新测量。 （3）该同学采用伏安法更精确测量其阻值，除待测电阻丝外，实验室还备有的实验器材如下： ①电源（电动势，内阻约） ②电压表（量程，内阻约） ③电流表（量程，内阻约） ④滑动变阻器（阻值，额定电流） ⑤开关、导线若干 实验电路原理图如图乙所示，则图中电压表应该接_________（填“”或“”）。 （4）若实验测得该电阻阻值为，则该材料的电阻率为_________（结果保留两位有效数字）。 （5）实验中电压表V突然损坏，该同学可将一满偏电流，内阻的表头串联一个阻值_________的电阻，改装为同量程的电压表继续实验。 16. 智能水表的断电备用模块中，电容器是核心储能元件，可在主电源断开后短时维持计量芯片工作。某同学利用如图甲所示的电路研究某电容器的充电、放电过程，其中直流稳压电源的电动势，实验前电容器已充分放电。 （1）实验时先把开关拨至1位置，对电容器完成充电后，再迅速拨至2位置开始放电。放电过程中，通过电阻的电流方向为_________（填“M→N”或“N→M”）。 （2）将单刀双掷开关与2相接时，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上便显示出如图乙所示的图像。图像与时间轴所围的面积约为35个方格，则该过程电容器释放的电荷量为_________C，该电容器的电容为_________F。（结果均保留两位有效数字） （3）实验时如果不改变电路其他器材，只将电阻换成另一个阻值更大的电阻进行实验，对放电过程以下说法正确的是_________（单选）。 A. 时刻的电流变大 B. 放电的总时间变长 C. 电容器释放的总电量变大 四、解答题（本题共4小题，共42分。写出必要的文字说明、重要的方程式和演算步骤，有数值计算的必须明确写出数值和单位。） 17. 某兴趣小组通过如图甲的电动机提升重物的实验，探究微型直流电动机的工作特性。采用的原理电路如图乙所示，电源电动势，电源内阻不计，电表均为理想电表。初始时，滑动变阻器阻值较大，电动机无法转动，此时电压表和电流表的示数分别为和。按照工作要求调整滑动变阻器阻值为后，电动机开始正常运转，电动机的输出功率全部转化为提升重物的机械功率，稳定工作后电动机匀速提升重物，速度大小为，此时电压表和电流表的示数分别为和，取。求： （1）电动机的内电阻； （2）电动机正常运转时，滑动变阻器的阻值； （3）电动机正常运转时，电动机的输出功率； （4）重物的质量。 18. 示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。灯丝K发出的电子（初速度不计）经过电压加速后从电子枪口射出。如果在偏转电极和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏的中心点产生一个亮斑。现分别在偏转电极加电压和，荧光屏上亮斑的坐标为。已知两对偏转电极的间距均为，内部视为匀强电场并忽略场的边缘效应，电子的质量为，电荷量为，重力不计，则： （1）求电子离开枪口时的速度大小； （2）求电子在偏转电极和偏转电极之间的加速度大小之比； （3）若，时，则电子打到荧光屏上产生亮斑的位置坐标为_________（单选）； A. B. C. D. （4）若在上加如图乙所示的周期性扫描电压，在上加如图丙所示的周期性信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是下列图中的_________（单选）。 A. B. C. D. 19. 如图所示为水平绝缘轨道，与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑细管道平滑连接，管道的半径，点与圆心等高。整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量的绝缘带电物块（可视为质点），在水平轨道上的点由静止释放，运动到点后能平滑进入细管，并在间某处速度减为零。已知释放点到点的距离，物块与水平轨道间的动摩擦因数（最大静摩擦力大小与滑动摩擦力相等），，，重力加速度。求： （1）物块到达点时的速度大小； （2）物块首次到达点时受到管道弹力的大小； （3）关于物块的运动，以下说法正确的是_________（多选）； A. 最终停在B点 B. 最终在管道内往复运动 C. 全程的最大速率为 D. 全程只经过C点两次 （4）物块在水平轨道上运动的总路程_________m。 20. 如图所示，粒子源能够沿平行板电容器的中线发射质量，电荷量，初速度的带电粒子，两极板间电场强度，板间还存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。粒子恰能沿中线通过带电平行板，并沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，为其圆心，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，粒子首次离开圆形磁场区域时，其运动方向与入射方向的夹角，轨迹如图中实线所示。穿过一小段真空区域后，带电粒子进入以为圆心的半环形径向电场，其内圆弧半径为，外圆弧半径为，电场沿径向辐射。不计空气阻力及粒子重力的影响，忽略电场、磁场的边缘效应。 （1）求两平行板间匀强磁场的磁感应强度； （2）求圆形磁场区域的半径； （3）若与之间的电势差，判断粒子能否回到起点（无需说明理由），并求带电粒子在圆形磁场中运动的总时间； （4）已知径向电场中的各点电势满足，其中，（单位：）为该点到圆心的距离，求带电粒子在该电场中运动时离圆心的最远距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $