福建厦门大学附属科技中学（两校区）2026-2027学年高三上学期期中考试数学试题

厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三上（两校区）期中考试 班级： 姓名： 座号： 2026-2027学年（上)厦门大学附属科技中学高三期中考试 考试时长：120分钟 满分：150分 命制：邢昭良 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A={x2x2-5x+2≥0}，B={o,1,2,3,5},则A∩B=（) A.0,1} B.{0l,2} C.{2,3,5} D.{0,2,3,5} 2.在△ABC中，若BD=DC,AD=2AC+元B,则元+u=( 5 5 u.g C.1 D.19 15 3.已知正项数列{an}为等比数列，a2a,=16,则10g441+log442++log4ag的值为（) A.6 B.8 C.10 D.12 2π 4.若1+c0s cosx=sin 5 2匹sinx,且x∈(0，)，则x=（） A. B.3π C.7π D.4π 10 10 5 1 )在各项均不为零的数列{a}中，若a=1,a2=，2a,a2=a+14+2+a,a+(neN),则a7= 3 1 1 1 1 A. B. C. D. 4033 4035 4051 4053 6.已知函数f()=sin2x-二 6 若存在0≤x<名≤元，满足f(:)=f(飞)-3，则c0s(x+)= 5 A. C. 1 2 2 2 7.已知实数a,b使得2++0≥2对任意x∈R恒成立，且a>0,则2b+0的最小值为() a A.2 B.3 C.2W2+1 D.5 8.已知正实数x,y满足lnx+ln(3y)=3x+y-2,则y-x=() A.、2 C. D. 2 3 厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三上（两校区）期中考试 班级： 姓名： 座号： 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设正项数列{a,}的前n项和是Sn,且4=1，马=20，下列选项中正确的有.）. A.若{an}是等差数列，则S=100 B.若{an}是等比数列，则4=40 C.若{Sn}是等差数列，则a2=20 D.若{Sn}是等比数列，则S2=4 10.已知函数/()=如(or+)+1(@>0,<7),（6,2).(,2)为y=/图象上的两点，月 :一的最小值为元 ,是∫☒的对称中心，则下列选项止确的是（ A.0=2 B.f(x)在区间 46 上单调递增 5π C.f x- -1是偶函数 12 D方程/)-子在区间 5π13π 上存在2个不同的解 、12’12 11.己知函数x),gx)的定义域为R,且x)g0)ygx=xy),gx)g0y)xy)斤gxy),g0)0,则下列结 论正确的是() A,)为偶函数 B.xg(x)为奇函数 C.若1)-g(1)=1,则2027)+g(2027)=-1D.若1)+8(1)=1，则2027)-g(2027)=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若直线y=4x-1是曲线y=e2x+ax+b在x=0处的切线，则a+b= 13.已知函数几x)=2 sin wx(w∈R)在区间 上的最小值为一2，则ω的取值范围是 43 14.对于集合0=1,2,3,4，，n的子集S,将s屮的元素按从小到大排列为a<a42<…<a·若对所有的 1≤i≤k,a,的奇偶性与i相同，则称s为U的交替子集.约定空集为交替子集.例如{3}、{3,4,11}、{1,4,7,8} 均为交替子集.记f(n)为U={L,2,3,4,n}的交替子集的个数，则f(11)= 厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三上（两校区）期中考试 班级： 姓名： 座号： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为VABC的面积，且a2+b-c2=4S, sin(B-A)=sin(A+C) )(1)求A,C: (2)若S=1+√3，求a,c. 16.（本题满分15分) 已知等差数列{an}的公差不为零，a=25,且4,41，a3成等比数列. (1)求{an}的通项公式： 2》若，=2”，5为藏列化}的前n项和，求证：8<兮 17.(本题满分15分) 已知函数)=s加（x-君)m,格)y-儿)的图象横坐标变为原来的)，纵坐标不变，再向左平移名个 6 单位后得到g()的图象，且y=8()在区间[匠哥引内的最大值为9 (1)求m的值： ②)在锐角△BC中，若（侣）一，求mA+anB的取值范鼠 厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三上（两校区）期中考试 班级： 姓名： 座号： 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=x+asinx (1)当a=-√2时，求f(x)的单调区间： (2)当a=1时 (i)证明： xe(0,f6)<3x-m )当x≥0时，f四22x19) 求实数t的拟值范围 19.(本题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:￡+上 京+左=1(a>b>0)的两个焦点分别为R,R,P为椭圆C 上一动点，设∠FPR=0,当日=亚时，△FPE的面积取得最大值V5. 3 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点B(3,0)的直线I与椭圆C交于不同的两点M,N(点M在点B,N之间)， (i) So8M的取值范围： SAOBN (i)若2为椭圆C上一点，且OQ=OM+ON,求四边形OMON的面积.