精品解析：浙江嘉兴市桐乡市校联考2026-2027学年人教版上学期六年级数学阶段学情自测卷

茅小教育共同体2026第一学期六年级（上）数学期中调研检测卷 （2026.11） （检测时间：100分钟） 成绩（等第）______ 一、填空题 1. 如图，林林在军军的北偏东40°方向上；军军在林林的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 2. 如果a和b互为倒数，那么的结果是（ ）；如果a＝0.25，那么b＝（ ）。 3. 一项工作，3天完成了这项工作的，还剩下这项工作的（ ），这3天平均每天完成这项工作的（ ）；照这样的速度，（ ）天能把这项工作全部完成。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 公顷（ ）1250m2 （ ） 5. 如图，生态学家在研究一片森林的植被分布时，用长方形模型表示森林区域。其中，的区域是松树，松树区域的是幼龄松树。在长方形模型中，表示（ ）的区域，也就是把整个森林区域平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 6. 湘绣和苏绣都是国家级非物质文化遗产。某刺绣店湘绣数量比苏绣多，这里是把（ ）看作单位“1”，可以列出的数量关系式是（ ）。 7. 蛋糕店买来一卷50m长的彩带，包装10个蛋糕盒用去全长的，包装1个展示样品又用去，还剩（ ）m的彩带。 8. 一辆汽车小时行驶了千米，平均每小时行驶（ ）千米，平均每千米用时（ ）小时。（填分数） 9. 上海中心大厦是我国的一座超高层地标式摩天大楼。如果把第40层记作0层，那么第30层应记作（ ）层，记作﹢78层的那一层实际为第（ ）层。 10. 用一根长25.12米的彩带对树进行装饰，刚好绕了这树10圈，这棵树横截面的直径是（ ）米。 11. 圆形养鸡场围栏长157米，现在要扩大规模，半径扩大到原来的2倍，扩大后圆形的直径是（ ）米，周长是（ ）米。 12. 《九章算术》中分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，谓之为“经分”。即（b、c、d不为0）。按照这个方法计算。 二、选择题 13. 已知（x，y，z都大于0），那么x，y，z中最大的是（ ）。 A. x B. y C. z D. 无法确定 14. 如果用有序数对（a，6）表示小优在教室里的座位，（6，a）表示她同学的座位，那么两人的座位（ ）。（a≠6） A. 在同一列 B. 在同一行 C. 既不在同一列，也不在同一行 D. 既在同一列，也在同一行 15. 取某种农药1千克，加水稀释后可以喷洒公顷菜地，那么千克农药稀释后可以喷洒多少公顷菜地？下列图示不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一根绳子，第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（ ）。 A. 第一次长 B. 第二次长 C. 一样长 D. 无法确定 17. 以下选项中不能根据“圆，一中同长也。”这句数学原理直接解释的是（ ）。 A. 车轮做成圆形行驶起来不颠簸 B. 篝火晚会人们自然地围成圆 C. 圆的周长是直径的π倍 D. 套圈游戏时学生们围成圆更公平 三、计算题 18. 直接写出得数。 19. 计算下面各题，能简便的要简便计算。 四、操作与探究 20. 如图，按要求画图与填空。 （1）餐厅在车站的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离车站（ ）米。 （2）酒店在车站东偏南35°方向1200米处。在图中标出酒店的位置。 （3）若小林平均每分钟走50米，则从餐厅经车站走到商场，他一共用了多少分钟？ 21. 如图，4米长的彩带，每米剪成一段，可以剪多少段？ （1）在图中分一分表示出结果（画一画、写一写，表示出你的想法；作图痕迹要保留） （2）列式计算。 五、解决问题 22. 习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 23. “CityWalk”意为“城市漫步”，是当前比较流行的一种城市旅游方式。6月份某平台“CityWalk”相关笔记是2.7万篇，7月份的笔记数比6月份多。7月份该平台“CityWalk”相关笔记是多少万篇？ 24. 高师傅收到制作一批微型木雕的订单，他单独制作需要20天，徒弟单独制作需要25天。师徒二人共同制作，5天后，还有110件未完成。 （1）5天完成了这批微型木雕的几分之几？ （2）这批微型木雕共有多少件？ 25. 李老师每天骑共享单车上下班，他从家到单位大约要骑15分钟，他家到单位大约多远？ 为解决这个问题，还需要哪些信息？请你从下面提供的信息中选一选，再解答。 ①自行车车轮直径约0.7m。 ②李老师步行每分钟约走80m。 ③车轮每分钟约转100圈。 我选的是（ ）（填序号）。 我的解答。 26. 超市的售货员阿姨把6瓶底面直径为7厘米的罐装饮料捆在一起销售，选用哪种捆绑方法更节省胶带？ 六、选做题 27. 在学习乘法运算时，小明发现整数乘法、小数乘法都可以用同样的道理进行计算。 （1）请你照例填一填。 （×） × （×）＝（ ）×（ ） ↓ ↓ 新的个数是（ ） 新的计数单位是（ ） （2）从整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算中，我发现：________________________。 28. 桌面上平放着一个边长是5分米的等边三角形ABC，将这个三角形按如图所示紧贴着桌面进行滚动。 （1）从图①位置滚动到图⑤位置，请你在括号中用A，B，C标出对应点的位置。 （2）在整个滚动过程中，点A经过的路线轨迹长是多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茅小教育共同体2026第一学期六年级（上）数学期中调研检测卷 （2026.11） （检测时间：100分钟） 成绩（等第）______ 一、填空题 1. 如图，林林在军军的北偏东40°方向上；军军在林林的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 40 【解析】 【分析】两个物体交换观测点时，根据方向的相对性，方向相反，角度和距离不变。据此解答。 【详解】北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度不变仍为40°，因此军军在林林的南偏西40°方向上，也可以说是西偏南50°。 2. 如果a和b互为倒数，那么的结果是（ ）；如果a＝0.25，那么b＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，将分数除法变为乘法后，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；用1除以a的值求得b的值。 【详解】由题意：ab＝1 ＝ ＝ ＝ 当a＝0.25，则b＝1÷0.25＝4 3. 一项工作，3天完成了这项工作的，还剩下这项工作的（ ），这3天平均每天完成这项工作的（ ）；照这样的速度，（ ）天能把这项工作全部完成。 【答案】 ①. ②. ③. 12 【解析】 【分析】把这项工作看作单位“1”，用单位“1”减去已经完成的部分，求出剩下的工作量。根据工作效率等于工作量除以工作时间，求出平均每天完成多少。再用总工作量除以每天的工作效率，求出全部完成需要的天数。 【详解】1－＝ ÷3 ＝× ＝ 1÷ ＝1×12 ＝12（天） 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 公顷（ ）1250m2 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】第一组：被除数相同的时候，除数越小，商越大。 第二组：先把右边的除法变乘法，再根据乘法的性质：一个数（0除外）乘小于1的数，结果小于原数；乘大于1的数，结果大于原数，来比较两边的大小。 第三组：先依据1公顷＝10000平方米统一单位，再进行数值对比； 第四组：先分别计算两边的结果，再对比数值大小。 【详解】​，所以左边的商更大，填＞。 ，左右两个式子都有相同的乘数，另一个乘数，所以左边的结果更小，填＜。 （平方米），两边相等，填＝。 左边​，右边，，填＜。 5. 如图，生态学家在研究一片森林的植被分布时，用长方形模型表示森林区域。其中，的区域是松树，松树区域的是幼龄松树。在长方形模型中，表示（ ）的区域，也就是把整个森林区域平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 【答案】 ①. 幼龄松树 ②. 12 ③. 2 【解析】 【分析】：把整个长方形（森林区域）看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，表示松树的区域； ：把松树的区域看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的1份，表示幼龄松树的区域； 把整个森林区域先平均分成3大份，松树占其中2大份；再把每1大份拆成4小份，整个森林总共就有3×4＝12小份。而幼龄松树占的份额是松树2大份里的1份，换算成总份数就是2小份，也就是把整个森林区域平均分成12份，表示其中的2份。 【详解】根据分析：表示幼龄松树；也就是把整个森林区域平均分成12份，表示其中的2份。 6. 湘绣和苏绣都是国家级非物质文化遗产。某刺绣店湘绣数量比苏绣多，这里是把（ ）看作单位“1”，可以列出的数量关系式是（ ）。 【答案】 ①. 苏绣数量 ②. 苏绣数量 湘绣数量 【解析】 【分析】“比”字后面的乙当作单位“1”，湘绣数量比苏绣多，“比”后面的量是苏绣的数量，所以把苏绣数量看作单位“1”。湘绣比苏绣多的部分是苏绣数量的​，所以湘绣的数量就等于苏绣本身的数量，再加上苏绣数量的，合并之后就是苏绣数量乘得到湘绣数量。 【详解】某刺绣店湘绣数量比苏绣多，这里是把苏绣数量看作单位“1”，可以列出的数量关系式是苏绣的数量×＝湘绣的数量（或苏绣的数量＋苏绣的数量×＝湘绣的数量） 7. 蛋糕店买来一卷50m长的彩带，包装10个蛋糕盒用去全长的，包装1个展示样品又用去，还剩（ ）m的彩带。 【答案】 #### 【解析】 【分析】第一步，根据全长50m和用去的比例，用乘法计算包装10个蛋糕盒所用的彩带长度； 第二步，将第一步得到的长度和包装展示样品的具体长度相加，得到总共用去的彩带长度； 第三步，用彩带的总长度50m减去总共用去的长度，得到剩余的彩带长度。 【详解】 还剩29.6m的彩带。 8. 一辆汽车小时行驶了千米，平均每小时行驶（ ）千米，平均每千米用时（ ）小时。（填分数） 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】求平均每小时行驶多少千米，用路程除以时间。求平均每千米用时多少小时，用时间除以路程。 【详解】平均每小时行驶： ＝×3 ＝（千米） 平均每千米用时： ＝ ＝（小时） 9. 上海中心大厦是我国的一座超高层地标式摩天大楼。如果把第40层记作0层，那么第30层应记作（ ）层，记作﹢78层的那一层实际为第（ ）层。 【答案】 ①. ﹣10 ②. 118 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，把第40层记作0层，那么高于40层的层数记为正，低于40层的层数记为负，据此填空。 【详解】40－30＝10（层） 40＋78＝118（层） 如果把第40层记作0层，那么第30层应记作﹣10层，记作﹢78层的那一层实际为第118层。 10. 用一根长25.12米的彩带对树进行装饰，刚好绕了这树10圈，这棵树横截面的直径是（ ）米。 【答案】0.8 【解析】 【分析】求绕树一圈的长度，用彩带的长度除以绕的圈数；圆的周长＝（取3.14，d是直径），求出树的横截面的直径，用圆的周长除以。 【详解】25.12÷10＝2.512（米） 2.512÷3.14＝0.8（米） 11. 圆形养鸡场围栏长157米，现在要扩大规模，半径扩大到原来的2倍，扩大后圆形的直径是（ ）米，周长是（ ）米。 【答案】 ①. 100 ②. 314 【解析】 【分析】已知圆形养鸡场围栏长157米，即圆的周长是157米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出原来圆的直径； 已知半径扩大到原来的2倍，根据d＝2r可知，直径也扩大到原来的2倍，用原来的直径乘2，求出扩大后的直径； 根据圆的周长公式C＝πd，求出扩大后圆形的周长。 【详解】原来圆形的直径：157÷3.14＝50（米） 扩大后圆形的直径：50×2＝100（米） 扩大后圆形的周长：3.14×100＝314（米） 12. 《九章算术》中分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，谓之为“经分”。即（b、c、d不为0）。按照这个方法计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据《九章算术》中的“经分”方法，分数除法需先将两个分数通分，使分母相同，再使分子相除。 【详解】 二、选择题 13. 已知（x，y，z都大于0），那么x，y，z中最大的是（ ）。 A. x B. y C. z D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设，分别求出x，y，z的值，再比较三个数的大小即可。 【详解】设， 所以z＞x＞y，z最大。 14. 如果用有序数对（a，6）表示小优在教室里的座位，（6，a）表示她同学的座位，那么两人的座位（ ）。（a≠6） A. 在同一列 B. 在同一行 C. 既不在同一列，也不在同一行 D. 既在同一列，也在同一行 【答案】C 【解析】 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，对比两个数对的列数、行数即可判断位置关系。 【详解】小优的座位（a，6）：列数为a，行数为6。 同学的座位（6，a）：列数为6，行数为a。 已知a≠6，因此两个座位的列数不相等，不在同一列；行数也不相等，不在同一行。 即两人的座位既不在同一列，也不在同一行。 15. 取某种农药1千克，加水稀释后可以喷洒公顷菜地，那么千克农药稀释后可以喷洒多少公顷菜地？下列图示不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】1千克农药对应喷洒​公顷，求千克农药能喷洒多少公顷，算式是​×​，也就是求​的是多少。判断每个图是不是表示“​的”，同时还要观察图形平均分的份数是否合理，能不能准确表示出公顷，再判断图示是否和题意匹配。 【详解】A．把一个长方形看作1公顷，平均分成8份，其中4份就是公顷，再把公顷看作单位“1”，取它的，表示“​的”，与题意相符，正确； B．把一条线段看作1公顷，平均分成7份，其中4份标注了公顷，这是错误的，公顷应该是1公顷的一半，7份的一半不是4份，所以这个图示不正确； C．把一个长方形看作1公顷，平均分成8份，其中4份就是公顷，再把公顷看作单位“1”，取它的，表示“​的”，与题意相符，正确； D．把一个圆看作1公顷，平均分成8份，其中4份就是公顷，再把公顷看作单位“1”，取它的，表示“​的”，与题意相符，正确。 16. 一根绳子，第一次用去，第二次用去米，两次用去的长度相比（ ）。 A. 第一次长 B. 第二次长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】把这根绳子看作单位“1”，分数后面有单位表示具体量，没单位表示分率；分情况讨论，假设出绳子长度，求出第一次用的长度，再与第二次用去长度比较即可。 【详解】当全长大于1米时，取全长为2米： （米） 所以，第一次用去的长。 当全长等于1米时： （米） 所以，两次用去的一样长。 当全长小于1米时，取全长为米： （米） 米米 ，即 所以，第二次用去的长。 综上，两次用去的长度相比，无法确定。 17. 以下选项中不能根据“圆，一中同长也。”这句数学原理直接解释的是（ ）。 A. 车轮做成圆形行驶起来不颠簸 B. 篝火晚会人们自然地围成圆 C. 圆的周长是直径的π倍 D. 套圈游戏时学生们围成圆更公平 【答案】C 【解析】 【分析】“圆，一中同长也。”指圆有唯一的圆心，圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等，据此判断各选项能否直接用该原理解释。 【详解】A．车轮的轴安装在圆心位置，圆心到轮边的所有距离都相等，行驶时车轴到地面的高度始终保持一致，因此行驶起来不颠簸，可由该原理解释。 B．篝火的位置为圆心，人们自然围成圆时，每个人到篝火的距离都相等，可由该原理解释。 C．圆的周长是直径的倍，这是圆周率的相关结论，无法直接由“一中同长”的半径相等原理推导解释。 D．套圈的目标位置为圆心，学生围成圆时，每个人到目标的距离都相等，游戏规则更公平，可由该原理解释。 因此，不能根据“圆，一中同长也。”这句数学原理直接解释的是：圆的周长是直径的π倍。 三、计算题 18. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 19. 计算下面各题，能简便的要简便计算。 【答案】 ；；48； ；；18 【解析】 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，先算除法，再算乘法； 把101拆成（100＋1），再运用乘法分配律简算； 运用乘法分配律简算； 把4改写成假分数，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； 把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】             ＝ ＝ ＝                 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝60＋16－28 ＝76－28 ＝48          ＝ ＝ ＝ ＝              ＝ ＝ ＝ ＝           ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3.6×5 ＝18 四、操作与探究 20. 如图，按要求画图与填空。 （1）餐厅在车站的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离车站（ ）米。 （2）酒店在车站东偏南35°方向1200米处。在图中标出酒店的位置。 （3）若小林平均每分钟走50米，则从餐厅经车站走到商场，他一共用了多少分钟？ 【答案】（1） ①. 西 ②. 南 ③. 30 ④. 900 （2） （3）42分钟 【解析】 【分析】（1）观察方位图的指向标为上北下南左西右东，先找观测点，车站作为观测点，判断图中标注的餐厅在车站的哪个位置；结合图上每一段距离代表实际距离300米；餐厅到车站的图上共有三段线段，实际距离等于图上距离乘每段线段代表的实际距离。 （2）已知酒店在车站东偏南35°方向，距离1200米，结合比例尺，图上每一段距离代表实际距离300米；计算图上距离，用实际距离除以每段线段代表的实际距离；以车站为观测点，从正东方向向南偏转35°，沿该方向画出四段对应长度线段，线段终点标注酒店即可。 （3）餐厅到车站的距离是900米，车站到商场的图上共4段线段，对应实际距离用图上距离乘每段线段代表的实际距离；求总路程，用两段路程相加；根据时间等于路程除以速度，求出总用时。 【小问1详解】 餐厅在车站的西偏南30度方向。或者南偏西60度方向上。 图上每一段距离代表实际距离300米，3×300＝900（米），距离车站900米。 【小问2详解】 1200÷300＝4（段） 略。 【小问3详解】 4×300＝1200（米） 900＋1200＝2100（米） 2100÷50＝42（分钟） 答：他一共用了42分钟。 21. 如图，4米长的彩带，每米剪成一段，可以剪多少段？ （1）在图中分一分表示出结果（画一画、写一写，表示出你的想法；作图痕迹要保留） （2）列式计算。 【答案】（1）将4米的线段，先平均分成12个米的小份。每2个小份合并成1段米的彩带，最终可得到6段。 （2）6段； 4÷＝6（段） 【解析】 【分析】（1）把4米看作单位“1”，先把4米平均分成4份，每份是1米，因为米是1米的，所以，把1米平均分成3份，取其中的2份为米。画出对应图即可。 （2）求可以剪几段，用彩带的总长度除以剪成一段的长度。 【小问1详解】 将4米的线段，先平均分成12个米的小份。每2个小份合并成1段米的彩带，最终可得到6段。 略。 【小问2详解】 4÷ ＝4× ＝6（段） 答：可以剪6段。 五、解决问题 22. 习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 【答案】 400棵 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法。已知胡杨有800棵，沙柳的棵数是胡杨的，先用乘法算出沙柳的棵数；再根据沙枣的棵数是沙柳的，用乘法算出沙枣的棵数。 【详解】 （棵） 答：这个区域种植沙枣树400棵。 23. “CityWalk”意为“城市漫步”，是当前比较流行的一种城市旅游方式。6月份某平台“CityWalk”相关笔记是2.7万篇，7月份的笔记数比6月份多。7月份该平台“CityWalk”相关笔记是多少万篇？ 【答案】 5.1万篇 【解析】 【分析】把6月份的笔记数量看作单位“1”，7月份比6月份多，因此7月份的笔记数量对应6月份的，用6月份的数量乘对应分率即可求解。 【详解】 （万篇） 答：7月份该平台“CityWalk”相关笔记是5.1万篇。 24. 高师傅收到制作一批微型木雕的订单，他单独制作需要20天，徒弟单独制作需要25天。师徒二人共同制作，5天后，还有110件未完成。 （1）5天完成了这批微型木雕的几分之几？ （2）这批微型木雕共有多少件？ 【答案】（1） （2）200件 【解析】 【分析】（1）把这批微型木雕的总数量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出师傅、徒弟单独一天完成总量的几分之几，相加得到两人工作效率之和；再用工作效率和乘合作天数，求出5天完成总量的几分之几。 （2）用单位“1”减去已经完成的分率，求出剩下部分对应的分率；再用未完成的件数除以剩下的分率，求出木雕总数量。 【小问1详解】 1÷20＝ 1÷25＝ ＋ ＝＋ ＝ ×5＝ 答：5天完成了这批微型木雕的。 【小问2详解】 110÷（1－） ＝110÷ ＝110× ＝200（件） 答：这批微型木雕共有200件。 25. 李老师每天骑共享单车上下班，他从家到单位大约要骑15分钟，他家到单位大约多远？ 为解决这个问题，还需要哪些信息？请你从下面提供的信息中选一选，再解答。 ①自行车车轮直径约0.7m。 ②李老师步行每分钟约走80m。 ③车轮每分钟约转100圈。 我选的是（ ）（填序号）。 我的解答。 【答案】 ①③；3297米 【解析】 【分析】已知骑行时间，要求家到单位的路程，需要先求出骑行速度。骑行速度可通过车轮周长和每分钟转的圈数求得，计算车轮周长需要知道车轮直径，因此选信息①和③。 代入公式计算：先用公式计算周长，再用周长乘每分钟转数得到骑共享单车的速度，最后用速度乘以时间15分钟得到家到单位的距离。 【详解】我选的是①③。 （米） 答：他家到单位大约有3297米。 26. 超市的售货员阿姨把6瓶底面直径为7厘米的罐装饮料捆在一起销售，选用哪种捆绑方法更节省胶带？ 【答案】方案② 【解析】 【分析】胶带总长度＝所有直边的长度之和＋四个角扇形弧长之和；四个角的弧刚好拼成一个完整的圆。圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），分别算出两种方案胶带总长，长度小的更节省胶带。 【详解】圆的周长：3.14×7＝21.98（厘米） 方案①： 直边总长：7×5×2＝70（厘米） 胶带总长：70＋21.98＝91.98（厘米） 方案②： 直边总长：（7×2＋7×1）×2 ＝（14＋7）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 胶带总长：42＋21.98＝63.98（厘米） 63.98＜91.98 答：选用方案②更节省胶带。 六、选做题 27. 在学习乘法运算时，小明发现整数乘法、小数乘法都可以用同样的道理进行计算。 （1）请你照例填一填。 （×） × （×）＝（ ）×（ ） ↓ ↓ 新的个数是（ ） 新的计数单位是（ ） （2）从整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算中，我发现：________________________。 【答案】（1） ①. 8 ②. ③. 8 ④. （2）整数、小数、分数乘法都可以统一为：先把两个乘数的计数单位的个数乘，得到新的总个数，再把两个乘数的计数单位相乘得到新的计数单位，最终用“新的总个数 × 新的计数单位”得到乘积。 【解析】 【分析】先观察给出的整数乘法、小数乘法的拆解规律都是把乘数拆成计数单位的个数和计数单位两部分，先把两个“个数”相乘得到新的总个数，再把两个“计数单位”相乘得到新的计数单位，最后用新个数×新计数单位得到结果。只需要把这个规律迁移到分数乘法中即可。 【小问1详解】 是2个、是4个，因此对应第一个括号组填，第二个括号组填。第二步的乘法填空： 计算可得。 新的个数与新计数单位： 对应上面的计算结果，新的个数是8，新的计数单位是。 【小问2详解】 三类乘法的共同规律总结： 整数、小数、分数乘法都可以统一为：先把两个乘数的计数单位的个数相乘，得到新的总个数，再把两个乘数的计数单位相乘得到新的计数单位，最终用“新的总个数新的计数单位”得到乘积。 28. 桌面上平放着一个边长是5分米的等边三角形ABC，将这个三角形按如图所示紧贴着桌面进行滚动。 （1）从图①位置滚动到图⑤位置，请你在括号中用A，B，C标出对应点的位置。 （2）在整个滚动过程中，点A经过的路线轨迹长是多少分米？ 【答案】（1） （2）31.4分米 【解析】 【分析】（1）等边三角形每次滚动时，绕右下角的顶点顺时针旋转120°（平角180°减去等边三角形内角60°），三个顶点按A→B→C→A的顺序依次出现在上方顶点和底边右端点的位置。据此解答。 （2）点A的运动轨迹是圆心角为120°、半径为5分米的圆弧。第1次滚动（图①到图②）：绕C旋转，A运动轨迹对应圆心角120°；第2次滚动（图②到图③）：绕A旋转，A位置不变，路程为0；第3次滚动（图③到图④）：绕B旋转，A运动轨迹对应圆心角120°；第4次滚动（图④到图⑤）：绕C旋转，A运动轨迹对应圆心角120°。因此总共有3段圆心角120°的弧。据此先算出120°占圆周角360°的分率，再根据圆周长公式C＝2πr代入求出1段圆心角120°的弧，再乘3即可求出点A经过的路线轨迹长度。 【小问1详解】 根据分析可知： 图①：上A，左下B，右下C 图②：上B，左下C，右下A 图③：上C，左下A，右下B 图④：上A，左下B，右下C 图⑤：上B，左下C，右下A 因此，标点如下：。 【小问2详解】 180°－60°＝120° 120°÷360°＝ 2×3.14×5××3 ＝（2×5）×3.14×（×3） ＝10×3.14×1 ＝31.4（分米） 答：点A经过的路线轨迹长是31.4分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $