精品解析：江苏徐州市2026-2027学年高三上学期11月期中物理试题

2026~2027学年度第一学期高三年级期中抽测 物理试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2、答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3、请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4、作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5、如需作图必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等需加黑加粗。 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。 1. 一列波沿绳向右传播，某时刻部分绳的形状如图所示，A、B、C、D为绳上四个质点，其中速度方向向下且大小增大的是（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 两只相同玻璃杯从同一高度分别落到坚硬的地面和柔软的地毯上，碰后均未反弹，速度减为零的过程中，落到地毯上的玻璃杯受到的平均合力（ ） A. 更大 B. 更小 C. 冲量更大 D. 冲量更小 3. 中国空间站在离地面大约390 km的圆轨道上稳定运行，可根据需要调整轨道高度，轨道抬升后，其绕地球做匀速圆周运动的（ ） A. 周期变短 B. 线速度变大 C. 向心加速度变小 D. 角速度变大 4. 大人和小孩分别在同一水平地面上推两个相同的箱子，使其做匀速直线运动。小孩施加的推力沿水平方向，大人施加的推力斜向下，则大人推动的箱子所受（ ） A. 摩擦力较大 B. 摩擦力较小 C. 合外力较大 D. 合外力较小 5. 如图所示，两个完全相同的小球A、B，分别在真空和黏性较大的液体中从同一高度静止释放，当它们下落相同高度时（ ） A. A球重力做的功更多 B. B球重力做的功更多 C. A球动能增加量较大 D. B球动能增加量较大 6. 如图所示，陶土花瓶固定在可绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与花瓶的对称轴重合。相同小物块甲、乙各放置在花瓶内外侧壁上，它们到转轴间的距离相等。甲、乙随花瓶一起以角速度匀速转动，则（　　） A. 甲的加速度比乙的大 B. 甲的加速度比乙的小 C. 缓慢增大，甲先滑动 D. 缓慢增大，乙先滑动 7. 如图所示，半圆槽紧靠竖直墙壁，静止在水平地面上，将一小球从半圆槽边缘处静止释放，不计一切摩擦，则小球沿半圆槽（ ） A. 第一次下滑过程中，小球的机械能守恒 B. 第一次下滑过程中，小球和半圆槽组成的系统动量守恒 C. 第一次上滑过程中，小球的机械能守恒 D. 第一次上滑过程中，小球和半圆槽组成的系统动量守恒 8. 如图所示，浮标在水中竖直静止时，浮标上的标记O与水面重合，将浮标竖直向下按压一小段距离后释放，浮标向上运动至最高点的过程中（ ） A. 标记O与水面重合时，浮标处于失重状态 B. 标记O位于水面下方时，浮标处于超重状态 C. 浮标一直处于超重状态 D. 浮标一直处于失重状态 9. 直径为4 cm的乒乓球在一段时间内向右运动的频闪照片如图，已知频闪周期为0.04 s，则乒乓球在这段时间内（ ） A. 速度不断增大 B. 速度保持不变 C. 运动的平均速度大小约为0.28 m/s D. 运动的平均速度大小约为1.8 m/s 10. 两辆赛车同时从同一位置由静止出发沿平直赛道同向行驶，它们的a-t图像分别如图中直线甲、乙所示。则两车在0—时间内（ ） A. 间距保持不变 B. 间距不断增大 C. 速度差不断增大 D. 速度差保持不变 11. 如图所示，弹性绳一端固定在墙面上A点，另一端绕过与A等高的定滑轮O后连接物块B，B位于O点正下方的粗糙水平地面上。时刻，给B一水平初速度，向右运动过程中，若弹性绳始终遵循胡克定律且原长等于OA间距，忽略其他阻力，B与地面摩擦产生的热量Q随位移x变化的图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题~第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 某学习小组利用如1图所示的装置探究加速度与质量之间的关系。 实验步骤如下： ①把长木板的一侧适当垫高，以平衡小车受到的阻力； ②测量槽码总质量m，将其通过细线绕过定滑轮后连接在小车上，并将纸带穿过打点计时器连接在小车尾部； ③将小车移动至长木板上靠近打点计时器处，接通打点计时器电源后释放小车； ④处理纸带上打出的点以测量加速度a； ⑤保持槽码质量m不变，改变并测量小车质量M，重复步骤②~④。 （1）平衡小车受到的阻力时，____________（选填“需要”或“不需要”）将纸带穿过打点计时器连接在小车尾部； （2）为使小车所受的合外力F近似等于槽码所受的重力mg，应满足：M____________m（选填“远小于”、“远大于”或“等于”）； （3）通过分析实验中打出的纸带计算小车的加速度a，为了直观呈现a与M的关系，学习小组以a为纵坐标、为横坐标建立直角坐标系，根据实验数据在坐标纸上描点作图，绘制的图像如题2图中直线A所示，根据图像可知实验结论为：____________； （4）学习小组改变槽码总质量m后再次进行实验，获得数据后，仍在题2图所示的坐标纸上绘制图像如曲线B所示，则对应槽码质量m较小的图像是____________（选填“A”或“B”）； （5）分析纸带时，甲同学认为应逐段测量相应两点间距离、，如题3图所示，然后利用公式来计算加速度；乙同学则提出只需测量O、F间距离和O、C间距离，如题4图所示，然后利用公式来计算加速度；你认为谁的说法更合理？说明理由。 13. 2025年6月，中国科学家首次在类太阳恒星宜居带发现“超级地球”—Kepler-725c，质量为M，半径为R。已知万有引力常量为G，忽略该星球的自转，求其： （1）表面的重力加速度大小g； （2）第一宇宙速度大小v。 14. 2026年名古屋亚运会女子标枪决赛中，中国选手严子怡打破赛会纪录并夺冠。如图所示，严子怡在A点以与水平方向成α角的方向投出标枪，标枪做斜抛运动经过最高点B，落在地面上的C点，测得AC间水平方向上的距离为x，运动总时间为t，重力加速度为g。求： （1）标枪飞行过程中，水平方向上的分速度vx； （2）AB间的高度差h。 15. 如图所示，圆心为O的光滑圆形轨道固定在竖直面内，轨道上的A点与O等高，B点与O的连线与水平方向夹角为53°，圆环P套在轨道上，并用足够长的轻绳跨过与圆心O等高的定滑轮后，连接一物块Q。已知圆轨道的半径R=0.6 m，间的距离为L=1 m，不计一切摩擦，g取10 m/s2，sin53°=0.8。 （1）若P能静止在B点，求P、Q质量的比值k₁； （2）若将P从A点由静止释放，恰能运动到B点，求P、Q质量的比值k₂； （3）若P、Q质量相等，将P从A点由静止释放，当P运动到B点时，求Q的加速度大小a。 16. 如图所示，半径为R=0.45 m的四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，末端与水平地面相切，小球B、C由轻弹簧相连，静置在轨道右侧的水平地面上。将小球A从圆弧轨道顶端由静止释放，A滑上水平面后与B发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰后各物体始终在同一直线上运动。已知A的质量mA=2 kg、B的质量mB=1 kg、C的质量mC=3 kg，各小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）A滑到圆弧轨道最低点时的速度大小v₀； （2）A、B第一次碰撞后瞬间A的速度大小vA； （3）A、B第二次碰撞前瞬间B的速度大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期高三年级期中抽测 物理试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共6页，满分为100分，考试时间为75分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2、答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3、请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4、作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5、如需作图必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等需加黑加粗。 一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。 1. 一列波沿绳向右传播，某时刻部分绳的形状如图所示，A、B、C、D为绳上四个质点，其中速度方向向下且大小增大的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【详解】根据“上下坡”法可知，A、B质点速度方向向上，C、D质点速度方向向下，其中C质点往最大位移处运动，速度减小，D质点往平衡位置处运动，速度增大。 故选D。 2. 两只相同玻璃杯从同一高度分别落到坚硬的地面和柔软的地毯上，碰后均未反弹，速度减为零的过程中，落到地毯上的玻璃杯受到的平均合力（ ） A. 更大 B. 更小 C. 冲量更大 D. 冲量更小 【答案】B 【解析】 【详解】A．玻璃杯从同一高度自由下落，由运动学公式可知，接触接触面时的速度大小相等；碰后均静止，因此两个过程的动量变化量大小相等。根据动量定理，落到地毯上时，地毯的缓冲作用使减速过程的作用时间比落到坚硬地面时更长，因此平均合力更小，并非更大，故A错误； B．由上述推导，两过程动量变化量大小相等，地毯上的减速作用时间更长，因此落到地毯上的玻璃杯受到的平均合力更小，故B正确； C．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，两过程动量变化量大小相等，因此两个过程的合冲量大小相等，并非落到地毯上的冲量更大，故C错误； D．同理，两过程的合冲量大小相等，并非落到地毯上的冲量更小，故D错误。 故选B。 3. 中国空间站在离地面大约390 km的圆轨道上稳定运行，可根据需要调整轨道高度，轨道抬升后，其绕地球做匀速圆周运动的（ ） A. 周期变短 B. 线速度变大 C. 向心加速度变小 D. 角速度变大 【答案】C 【解析】 【详解】A．万有引力提供向心力 可得 增大时增大，即周期变长，故A错误； B．万有引力提供向心力 可得 增大时减小，即线速度变小，故B错误； C．万有引力提供向心力 可得 增大时减小，即向心加速度变小，故C正确； D．万有引力提供向心力 可得 增大时减小，即角速度变小，故D错误。 故选C。 4. 大人和小孩分别在同一水平地面上推两个相同的箱子，使其做匀速直线运动。小孩施加的推力沿水平方向，大人施加的推力斜向下，则大人推动的箱子所受（ ） A. 摩擦力较大 B. 摩擦力较小 C. 合外力较大 D. 合外力较小 【答案】A 【解析】 【详解】AB．两个相同的箱子重力相等，且与同一地面间接触面的粗糙程度相同。小孩水平推箱子时，竖直方向上重力与支持力平衡，箱子对地面的压力大小等于重力；大人斜向下推箱子时，推力还有向下压紧箱子的作用，地面的支持力需同时平衡重力和推力向下的分力，因此箱子对地面的压力更大。下图表示大人推动的箱子所受的四个力，其中表示重力，表示支持力，表示推力，表示滑动摩擦力 接触面粗糙程度相同时，滑动摩擦力随压力增大而增大，因此大人推动的箱子所受摩擦力较大，故A正确，B错误； CD．两个箱子均做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力均为零，故CD错误。 故选A。 5. 如图所示，两个完全相同的小球A、B，分别在真空和黏性较大的液体中从同一高度静止释放，当它们下落相同高度时（ ） A. A球重力做的功更多 B. B球重力做的功更多 C. A球动能增加量较大 D. B球动能增加量较大 【答案】C 【解析】 【详解】AB．相同的两球下落高度相同，由可知，重力做功相等故AB错误； CD．A球下落过程中只有重力做功，B球下落过程中除重力做功外，还有阻力做负功，根据动能定理，A球动能增加量较大，故C正确， D错误。 故选C。 6. 如图所示，陶土花瓶固定在可绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与花瓶的对称轴重合。相同小物块甲、乙各放置在花瓶内外侧壁上，它们到转轴间的距离相等。甲、乙随花瓶一起以角速度匀速转动，则（　　） A. 甲的加速度比乙的大 B. 甲的加速度比乙的小 C. 缓慢增大，甲先滑动 D. 缓慢增大，乙先滑动 【答案】D 【解析】 【详解】AB．甲、乙到转轴的距离相等，随花瓶一起转动的角速度也相等。根据向心加速度公式 可知甲、乙的向心加速度大小相等，故AB错误 CD．乙在花瓶外侧壁上，壁对乙的支持力方向背离转轴，不能提供向心力；乙所需的向心力必须由摩擦力提供。 甲在花瓶内侧壁上，壁对甲的支持力方向指向转轴，可以直接提供部分或全部向心力，所需摩擦力较小。 缓慢增大角速度时，乙需要的摩擦力增大得更快，更容易达到最大静摩擦力，因此乙先发生滑动，故C错误，D正确。 故选D。 7. 如图所示，半圆槽紧靠竖直墙壁，静止在水平地面上，将一小球从半圆槽边缘处静止释放，不计一切摩擦，则小球沿半圆槽（ ） A. 第一次下滑过程中，小球的机械能守恒 B. 第一次下滑过程中，小球和半圆槽组成的系统动量守恒 C. 第一次上滑过程中，小球的机械能守恒 D. 第一次上滑过程中，小球和半圆槽组成的系统动量守恒 【答案】A 【解析】 【详解】AB．第一次下滑（小球从左边缘到最低点） 墙壁对半圆槽有弹力，半圆槽保持不动。小球只受重力、槽的支持力，支持力不做功，小球机械能守恒 ；系统受到墙壁的外力，合外力不为 0，系统动量不守恒，A对B 错； CD．第一次上滑（小球从最低点向右上滑） 小球过最低点之后，小球对槽的压力会让半圆槽离开墙壁、向右运动。槽会获得动能，小球对槽做功，小球自身机械能不守恒，竖直方向合外力不为零；所以系统总动量不守恒，CD 错。 故选A。 8. 如图所示，浮标在水中竖直静止时，浮标上的标记O与水面重合，将浮标竖直向下按压一小段距离后释放，浮标向上运动至最高点的过程中（ ） A. 标记O与水面重合时，浮标处于失重状态 B. 标记O位于水面下方时，浮标处于超重状态 C. 浮标一直处于超重状态 D. 浮标一直处于失重状态 【答案】B 【解析】 【详解】浮标做简谐运动，平衡位置就是O 和水面重合的位置，此时浮力 = 重力，合力为 0，加速度为 0，既不超重也不失重。从释放位置向上运动到平衡位置（O 到水面）：浮力＞重力，加速度向上， 超重（O 在水面下方），经过平衡位置后，继续向上运动到最高点：浮力＜重力，加速度向下 ， 失重（O 在水面上方），故选B。 9. 直径为4 cm的乒乓球在一段时间内向右运动的频闪照片如图，已知频闪周期为0.04 s，则乒乓球在这段时间内（ ） A. 速度不断增大 B. 速度保持不变 C. 运动的平均速度大小约为0.28 m/s D. 运动的平均速度大小约为1.8 m/s 【答案】D 【解析】 【详解】AB．乒乓球在向右运动，相等时间内走过的距离越来越小，说明速度不断减小，故AB错误； CD．量出小球在整段时间内的位移，约为8个小球直径，经历的时间为4个频闪周期小球运动的平均速度大小约为，更接近1.8 m/s。故C错误D正确。 故选D。 10. 两辆赛车同时从同一位置由静止出发沿平直赛道同向行驶，它们的a-t图像分别如图中直线甲、乙所示。则两车在0—时间内（ ） A. 间距保持不变 B. 间距不断增大 C. 速度差不断增大 D. 速度差保持不变 【答案】B 【解析】 【详解】CD．由图像可知，甲做加速度越来越大的变加速运动，乙做加速度越来越小的变加速运动，甲的加速度比乙小时，甲、乙两车的速度差不断增大；甲的加速度比乙大时，甲、乙两车的速度差不断减小，直到时刻，两车的速度大小相等，均为，故CD错误； AB．加速度先大的乙车，速度始终大于等于甲车，两车同时从同一位置由静止出发，间距不断增大，故A错误，B正确。 故选B。 11. 如图所示，弹性绳一端固定在墙面上A点，另一端绕过与A等高的定滑轮O后连接物块B，B位于O点正下方的粗糙水平地面上。时刻，给B一水平初速度，向右运动过程中，若弹性绳始终遵循胡克定律且原长等于OA间距，忽略其他阻力，B与地面摩擦产生的热量Q随位移x变化的图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设，物块向右位移x，此时绳长 弹性绳原长，所以伸长量 弹力大小 把弹力沿竖直、水平分解，绳与竖直方向夹角， 弹力竖直分量 地面支持力 摩擦力 摩擦生热，也就是图像的斜率等于摩擦力f。x增大，斜率不变。 故选A。 二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题~第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 某学习小组利用如1图所示的装置探究加速度与质量之间的关系。 实验步骤如下： ①把长木板的一侧适当垫高，以平衡小车受到的阻力； ②测量槽码总质量m，将其通过细线绕过定滑轮后连接在小车上，并将纸带穿过打点计时器连接在小车尾部； ③将小车移动至长木板上靠近打点计时器处，接通打点计时器电源后释放小车； ④处理纸带上打出的点以测量加速度a； ⑤保持槽码质量m不变，改变并测量小车质量M，重复步骤②~④。 （1）平衡小车受到的阻力时，____________（选填“需要”或“不需要”）将纸带穿过打点计时器连接在小车尾部； （2）为使小车所受的合外力F近似等于槽码所受的重力mg，应满足：M____________m（选填“远小于”、“远大于”或“等于”）； （3）通过分析实验中打出的纸带计算小车的加速度a，为了直观呈现a与M的关系，学习小组以a为纵坐标、为横坐标建立直角坐标系，根据实验数据在坐标纸上描点作图，绘制的图像如题2图中直线A所示，根据图像可知实验结论为：____________； （4）学习小组改变槽码总质量m后再次进行实验，获得数据后，仍在题2图所示的坐标纸上绘制图像如曲线B所示，则对应槽码质量m较小的图像是____________（选填“A”或“B”）； （5）分析纸带时，甲同学认为应逐段测量相应两点间距离、，如题3图所示，然后利用公式来计算加速度；乙同学则提出只需测量O、F间距离和O、C间距离，如题4图所示，然后利用公式来计算加速度；你认为谁的说法更合理？说明理由。 【答案】（1）需要 （2）远大于 （3）合外力一定时，加速度与质量成反比 （4） （5）乙的说法更合理。两种公式等价，但乙只需直接测量两段较长的距离，测量次数少，可减小长度测量的相对误差。 【解析】 【小问1详解】 平衡阻力时，既要补偿小车与木板间的摩擦阻力，也要补偿纸带通过打点计时器时受到的阻力。因此需要将纸带穿过打点计时器并连接在小车尾部，在不挂槽码的情况下调节木板倾角，使轻推后的小车能拖着纸带沿木板匀速运动。 【小问2详解】 平衡阻力后，细绳拉力即为小车所受的合外力，记为。忽略细绳、滑轮的质量及滑轮摩擦，以小车沿木板向下、槽码竖直向下分别为正方向，两者加速度大小相同。对小车应用牛顿第二定律，有。对槽码应用牛顿第二定律，有 联立得 只有当小车质量远大于槽码总质量时，分母中的质量比相对于1可忽略，小车所受合外力才近似等于槽码重力。 【小问3详解】 题2图以为纵坐标、为横坐标，直线近似通过原点，表明加速度与小车质量的倒数成正比。实验保持槽码总质量不变，并满足小车质量远大于槽码总质量，因而小车所受合外力近似不变，故可得结论：合外力一定时，加速度与质量成反比。 【小问4详解】 由第（2）问的动力学方程得 在相同横坐标处，小车质量相同，槽码总质量越大，分母中的质量比越小，加速度越大。题2图中，相同横坐标处曲线的纵坐标大于直线的纵坐标，说明曲线对应的槽码总质量较大，故槽码总质量较小的图像是直线。 【小问5详解】 设相邻计数点的时间间隔为，以纸带运动方向为正方向。题3、4图中，前、后三段对应的位移分别为和 两组位移所对应的时间均为。由逐差法得 这与甲使用的公式完全等价，且都利用了六段位移数据。乙直接测量到及到的距离，只需测量两次；与甲逐段测量六段距离相比，测量次数更少，所测距离更长，可减小长度测量的相对误差，故乙的说法更合理。 13. 2025年6月，中国科学家首次在类太阳恒星宜居带发现“超级地球”—Kepler-725c，质量为M，半径为R。已知万有引力常量为G，忽略该星球的自转，求其： （1）表面的重力加速度大小g； （2）第一宇宙速度大小v。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 在星体表面忽略自转，万有引力提供重力 解得表面的重力加速度大小 【小问2详解】 由万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度大小为 14. 2026年名古屋亚运会女子标枪决赛中，中国选手严子怡打破赛会纪录并夺冠。如图所示，严子怡在A点以与水平方向成α角的方向投出标枪，标枪做斜抛运动经过最高点B，落在地面上的C点，测得AC间水平方向上的距离为x，运动总时间为t，重力加速度为g。求： （1）标枪飞行过程中，水平方向上的分速度vx； （2）AB间的高度差h。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 标枪仅受重力，取水平向右为正方向，水平方向做匀速直线运动。由匀速直线运动的速度定义得 【小问2详解】 取竖直向上为正方向，设标枪抛出时的竖直分速度为。由初速度方向与水平方向的夹角为，竖直、水平分速度满足 结合第（1）问可得 标枪在最高点处的竖直分速度为零，重力加速度方向与所取正方向相反。对从到的过程，由匀变速直线运动的速度与位移关系得 代入初速度的竖直分量，解得 15. 如图所示，圆心为O的光滑圆形轨道固定在竖直面内，轨道上的A点与O等高，B点与O的连线与水平方向夹角为53°，圆环P套在轨道上，并用足够长的轻绳跨过与圆心O等高的定滑轮后，连接一物块Q。已知圆轨道的半径R=0.6 m，间的距离为L=1 m，不计一切摩擦，g取10 m/s2，sin53°=0.8。 （1）若P能静止在B点，求P、Q质量的比值k₁； （2）若将P从A点由静止释放，恰能运动到B点，求P、Q质量的比值k₂； （3）若P、Q质量相等，将P从A点由静止释放，当P运动到B点时，求Q的加速度大小a。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设圆环和物块的质量分别为，，轻绳中的拉力大小为。由题给三角函数值可得 设圆环位于点时到定滑轮的绳段长度为，在三角形中，由余弦定理得 结合题给数据，有 由勾股定理的逆定理可知，与垂直，故绳在点与圆轨道相切，且绳与竖直方向的夹角为。下图表示圆环在点静止时的受力及上述几何关系，其中表示圆环的重力，表示轨道的支持力 轨道光滑，支持力沿半径方向，没有切向分量。分别对圆环沿切线方向、物块沿竖直方向应用平衡条件，有和 联立可得两者质量之比为 【小问2详解】 设圆环位于点时到定滑轮的绳段长度为，由，，等高可得 圆环由点运动到点时，绳段增长使物块上升。圆环下降的高度为 物块上升的高度为 圆环恰能到达点，表示其到达该处时速度为零；此时绳沿轨道切线，物块的速度也为零。对圆环、物块及地球组成的系统，轨道支持力不做功，绳中拉力对两物体所做的总功为零，由机械能守恒定律得 因此两者质量之比为 【小问3详解】 设两物体的质量均为，规定圆环沿轨道远离的切向为正，物块竖直向上为正，分别用，表示这两个方向上的加速度分量。圆环到达点时，其速度沿绳，绳段在这一瞬间没有转动；圆环的法向加速度沿半径，与绳垂直。因此绳段长度变化对应的加速度只取圆环的切向分量，由轻绳不可伸长可得 分别对圆环沿上述切线方向、物块沿竖直方向应用牛顿第二定律，有和 两式相加，利用两者加速度分量相等，可得 负号说明物块的加速度竖直向下，故所求大小为 16. 如图所示，半径为R=0.45 m的四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，末端与水平地面相切，小球B、C由轻弹簧相连，静置在轨道右侧的水平地面上。将小球A从圆弧轨道顶端由静止释放，A滑上水平面后与B发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰后各物体始终在同一直线上运动。已知A的质量mA=2 kg、B的质量mB=1 kg、C的质量mC=3 kg，各小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）A滑到圆弧轨道最低点时的速度大小v₀； （2）A、B第一次碰撞后瞬间A的速度大小vA； （3）A、B第二次碰撞前瞬间B的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 以水平地面为重力势能零势能面。小球沿圆弧轨道下滑的高度为，轨道支持力不做功，由机械能守恒定律得，解得 【小问2详解】 取水平向右为正方向。小球滑上水平面后速度不变，设首次碰撞后两球的速度分别为和。碰撞时间极短，弹簧对小球的冲量可忽略，两球沿水平方向动量守恒，有 弹性碰撞中两球总动能不变，有 联立并取碰后两球分离的解，得， 两球均向右运动。 【小问3详解】 小球和最初静止，且水平方向没有其他力，故弹簧初始处于原长；首次碰撞时间极短，弹簧形变来不及改变。两次碰撞之间，小球保持匀速运动，和系统水平方向合外力为零，总动量始终为。设两次碰撞间隔为，两球在这段时间内的位移分别为和。对各时刻的动量关系取时间平均，再利用位移等于平均速度乘时间，得 两次碰撞时小球和的位置均重合，因此再次碰撞时有 将第（2）问的结果代入上述位移关系，得 故两球间距恢复初始值，弹簧恰好恢复原长。设再次碰撞前两球的速度分别为和，仍以向右为正方向。由小球和组成的系统动量守恒得 两端状态的弹性势能均为零，由两球与弹簧组成的系统机械能守恒得 再次碰撞前，小球从小球的右侧接近，应取小球速度小于小球速度的解，得，。因此小球此时向左运动，所求速度大小为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $