精品解析：湖南长沙市长郡中学2026-2027学年高三上学期第三次学情自测物理试卷

高三物理三 时量：75分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 选择题（共43分） 一、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 低空经济正迅猛崛起，成为全球瞩目的新兴力量。如图乙为某无人机从地面静止开始配送物资过程中在竖直方向运动的图像。过程图像为直线。以竖直向上为正方向，设水平方向速度始终为0，不计空气阻力和水平作用力。下列说法正确的是（ ） A. 研究无人机螺旋桨的转动状态，可将它视为质点 B. ，无人机处于超重状态 C. 时，无人机只受重力 D. ，无人机做匀减速直线运动回到地面 2. 如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（ ） A. 耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B. 耳朵受到的口罩带的作用力为kx C. 耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45° D. 耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° 3. 一列周期为、沿轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分波形如图所示，，，为波上三个质点，已知该时刻质点，坐标分别为、，质点正沿轴正方向振动，则（ ） A. 该波沿轴负方向传播 B. 从图示时刻起质点经过回到平衡位置 C. 该波的波速为 D. 从图示时刻起质点的振动方程为 4. 2026年8月5日，我国成功将东方慧眼高光谱01、02星发射升空，进入预定圆轨道稳定运行。若东方慧眼高光谱01星在时间内通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为（弧度）。已知引力常量为，据此可推得地球的质量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在原点和轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、。一带正电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿 轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（ ） A. 从到，试探电荷所受电场力大小逐渐减小 B. 点电荷、均带正电 C. 轴正半轴上，处的动能最大 D. 和之间，有三个点的电势为零 6. 如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，松手让小球由静止开始下落，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，若小球能够通过C点，不计空气阻力，那么OD的距离最少为（　　） A. 0.5l B. 0.6l C. 0.7l D. 0.8l 7. 如图甲，足够长倾角为的倾斜传送带（转轮大小忽略不计）顺时针方向匀速运行。质量为可视为质点的物块，在时刻从传送带底端（取该位置所在平面为零势能面）开始沿传送带上滑。物块在传送带上运动时的机械能随时间的变化关系如图乙所示（两段图线均为曲线，且在时其切线水平）。重力加速度取，，。下列说法正确的是（ ） A. 传送带的运行速度大小为 B. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C. 物块下滑过程中，机械能损失了6.4 J D. 0~1.2 s，物块与传送带间摩擦生热为3.2 J 二、多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。该动车组有四节动力车厢，动车组总质量为，四节车厢发动机的额定功率之和为，动车组在平直的轨道上行驶。若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ） A. 动车组在恒定牵引力启动过程中，加速度恒定不变 B. 动车组在匀加速启动过程中，牵引力与时间成线性关系 C. 若四节动力车厢输出功率之和为，则动车组最大速度为 D. 若四节动力车厢均输出额定功率值，经过时间，从静止达到最大速度，克服阻力做功为 9. 如图所示，倾角的光滑斜面固定于地面上，A、B、C三个小球的质量分别为2m、2m、m，轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端与C球相连，A、B间及B、C间由细线连接，A、B间的细线绕过轻质光滑定滑轮。弹簧与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 系统静止时，轻弹簧处于伸长状态 B. 剪断A、B间细线的瞬间，B、C球的加速度大小为 C. 剪断A、B间细线的瞬间，B、C球间细线的拉力突变为 D. 剪断B、C间细线的瞬间，A球的加速度大小为 10. 如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为3mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ） A. 小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，合力对其做功mgR B. B、A两点间的距离为4R C. 若P和Q断开后，Q的质量为3m，弹簧的最大弹性势能等于4mgR D. 欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为 第Ⅱ卷 非选择题（共57分） 三、非选择题（本大题共5题，共57分） 11. 某班同学利用如图甲所示的实验装置探究小车加速度与受力、质量的关系。 （1）关于本实验，下列说法正确的是____________。（填正确答案标号） A. 平衡小车受到的摩擦力时，应该挂上钩码 B. 通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜度 C. 该实验需要满足钩码的总质量远小于小车的质量 （2）通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度。图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm。实验中使用的电源是频率的交变电源。根据以上数据，可以算出小车的加速度____________（保留2位有效数字）。 （3）如果以力传感器的示数为横坐标、小车的加速度大小为纵坐标，一个小组作出的图像如图丙所示，根据图丙可得小车的质量____________（用、表示）。 12. 现代人的生活处处都需要依赖手机，其实手机中有很多应用软件可以帮助我们做一些物理实验。某同学打算用手机中的“掌声计”（可以记录声响产生的时刻以及连续声响产生的时间）来验证碰撞过程中的动量守恒定律。该同学采用如图所示的装置进行实验，重力加速度为。 步骤一：同学选取两个体积相同、质量不等的小球（一为小钢球、一为小玻璃球），先让质量为的小球从轨道上点由静止释放，由轨道末端的点飞出时开始计时，小球落在斜面上发出声响的时刻为。 步骤二：再把质量为的小球放在点，让质量为的小球仍从原位置由静止释放，与质量为的小球碰后两小球分别落在斜面上的点和点，“掌声计”记录的三个时刻分别是。 （1）关于该实验，下列说法正确的是___________（填正确答案标号）。 A. 必须满足 B. 轨道必须光滑 C. 轨道末端必须水平 D. 必须测出斜面倾角 （2）在步骤一中，质量为的小球的落点是___________（选填“D”“E”或“F”）。 （3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式___________（用题目中的物理量表示），则可认为两球碰撞过程中动量守恒。 （4）若满足关系式___________（用题目中的物理量表示），则可证明两球间的碰撞是弹性的。 13. 随着平陆运河开通，西南地区拥有了独属的出海口，对货运码头的货物装卸速度提出了更高要求。现有码头自动装料机简化图如下，装料机阀门距船舱底部的高度，当阀门打开时，物料持续下落一段时间后关闭阀门，颗粒状物料从静止开始下落，物料与船舱底部的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力影响可忽略）。已知物料的流量（单位时间内流出的质量） ，重力加速度取，忽略空气阻力及物料在船舱底部堆积的高度，求： （1）物料落到船舱底部前瞬间速度的大小和阀门关闭瞬间空中物料的质量； （2）物料与船舱底部碰撞时对舱底冲击力的大小。 14. 某些病毒可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，质子只能从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的病毒细胞。已知四分之一圆弧虚线处的电场强度大小为，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，，圆形区域的半径为，Q点到OP距离为，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用。求： （1）加速电场的电压； （2）圆形区域内电场的电场强度大小； （3）为击中位于圆上S处（水平，S在图中未画出）的病毒细胞，需要同时调节加速电场的电压与辐向电场的电场强度，求调节后的加速电场电压和辐向电场虚线处电场强度大小。 15. 如图所示，光滑水平桌面上放有一个质量为，半径为，内部光滑的细管，在管道内部直径两端有两个质量均为的小球、，管道外有一个质量的小球以速度沿的方向运动。设所有碰撞均为弹性碰撞，管道内径与小球半径均可忽略，求： （1）小球与管道碰后瞬间，管道的速度大小； （2）碰撞后，经过时间，、小球第一次相遇，求该过程中管的位移 （3）小球第一次达到最大速度时在管道内的位置（用该位置与点连线和的夹角表示），小球每次通过管道内的该点时的速度大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理三 时量：75分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 选择题（共43分） 一、选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 低空经济正迅猛崛起，成为全球瞩目的新兴力量。如图乙为某无人机从地面静止开始配送物资过程中在竖直方向运动的图像。过程图像为直线。以竖直向上为正方向，设水平方向速度始终为0，不计空气阻力和水平作用力。下列说法正确的是（ ） A. 研究无人机螺旋桨的转动状态，可将它视为质点 B. ，无人机处于超重状态 C. 时，无人机只受重力 D. ，无人机做匀减速直线运动回到地面 【答案】B 【解析】 【详解】A．研究无人机螺旋桨的转动状态，其形状和大小不可以忽略，故不可将它视为质点，故A错误； B．，图像斜率表示加速度，故其加速度逐渐增大，向上做变加速直线运动，故无人机处于超重状态，故B正确； C．时，其速度最大，此时加速度为0，故其处于平衡状态，故C错误； D．，无人机速度逐渐减小，其加速度为定值，但速度大小仍为正，故其在竖直方向上做匀减速直线运动，仍向上运动直到速度减为0，故D错误。 故选B。 2. 如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（ ） A. 耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B. 耳朵受到的口罩带的作用力为kx C. 耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45° D. 耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° 【答案】C 【解析】 【详解】AB．设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为、，由于弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳弹力大小处处相等，则 如图所示，将两力正交分解得，，， 水平方向合力 竖直方向合力 解得， 则耳朵受到口罩带的作用力，故AB错误； CD．设耳朵受到口罩带的作用力方向与水平方向夹角为θ，则 解得 根据牛顿第三定律，耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角也为，故C正确，D错误。 故选C。 3. 一列周期为、沿轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分波形如图所示，，，为波上三个质点，已知该时刻质点，坐标分别为、，质点正沿轴正方向振动，则（ ） A. 该波沿轴负方向传播 B. 从图示时刻起质点经过回到平衡位置 C. 该波的波速为 D. 从图示时刻起质点的振动方程为 【答案】D 【解析】 【详解】A．波形图表示图示时刻各质点的位移，点附近波形随增大而下降，且向上振动；由波形平移可知，该波沿轴正方向传播，故A错误； B．由波形图知质点的位移为，振幅为，且向上振动。以图示时刻为零时刻，设其初相位为，振动方程为 由初始位移得 由初始时向上振动，取，首次回到平衡位置时相位为，因此所需时间，故B错误； C．由波形图可知，均位于下降段，位移分别为振幅的一半和负一半，设波长为，波形在坐标原点处的相位为，该时刻波形为 由下降段的相位关系，，两处的相位差为，所以 解得，由波速公式 代入得，故C错误； D．由波沿轴正方向传播及点附近波形随增大而上升，可知向下振动。以图示时刻为零时刻，的位移为、振幅为，其正弦振动方程的初相位可取，又角频率 因此的振动方程为，故D正确。 故选D。 4. 2026年8月5日，我国成功将东方慧眼高光谱01、02星发射升空，进入预定圆轨道稳定运行。若东方慧眼高光谱01星在时间内通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为（弧度）。已知引力常量为，据此可推得地球的质量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设地球质量为，东方慧眼高光谱01星的质量为，轨道半径为。由弧长与圆心角的关系，有 解得 卫星做匀速圆周运动的线速度大小为 由万有引力提供向心力，有 解得 故选A。 5. 如图所示，在原点和轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、。一带正电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿 轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（ ） A. 从到，试探电荷所受电场力大小逐渐减小 B. 点电荷、均带正电 C. 轴正半轴上，处的动能最大 D. 和之间，有三个点的电势为零 【答案】A 【解析】 【详解】A．图线的斜率的绝对值表示电场力大小，试探电荷从运动至的过程中，电场力一直减小，故A正确； B．沿电场线方向电势逐渐降低，则沿电场线方向正电荷的电势能逐渐减少，所以从O到电场线方向向左，因此在O的点电荷带负电，由于图线斜率表示电场力，则处电场强度为0，因此带正电，故B错误； C．试探电荷带正电，根据可得，电势越高，电势能越大，处电势能最大，动能最小，故C错误； D．根据图线与x轴交于x3，可知x正半轴存在1个零电势点，再根据带正电和带负电，可知和0之间，还有一个点的电势为零，共2个零电势点，故D错误。 故选A。 6. 如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，松手让小球由静止开始下落，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，若小球能够通过C点，不计空气阻力，那么OD的距离最少为（　　） A. 0.5l B. 0.6l C. 0.7l D. 0.8l 【答案】B 【解析】 【详解】要使OD的距离最小，则小球应从A点由静止开始向下运动，且恰能通过C点，设小球以D为圆心做圆周运动的半径为r，在C点有 小球从A运动到C，根据机械能守恒定律 联立以上两式解得 则OD的最小距离为 故选B。 7. 如图甲，足够长倾角为的倾斜传送带（转轮大小忽略不计）顺时针方向匀速运行。质量为可视为质点的物块，在时刻从传送带底端（取该位置所在平面为零势能面）开始沿传送带上滑。物块在传送带上运动时的机械能随时间的变化关系如图乙所示（两段图线均为曲线，且在时其切线水平）。重力加速度取，，。下列说法正确的是（ ） A. 传送带的运行速度大小为 B. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C. 物块下滑过程中，机械能损失了6.4 J D. 0~1.2 s，物块与传送带间摩擦生热为3.2 J 【答案】C 【解析】 【详解】AB．由图乙可知，时刻，物块动能为，则有 解得物块初速度 由图乙可知，，物块与传送带共速，且物块机械能减少，说明摩擦力对其做负功，物块相对传送带向上滑，物块做减速运动，因此有(其中) 该段时间，对物块有 共速后，假设物块随传送带匀速运动，静摩擦力对物块做正功且与时间成正比，图线应为直线，实际上是曲线，故共速后物块相对传送带向下运动，则共速后，对物块有 时图线切线水平，所以此时物块速度为零，则有(其中) 联立解得，，故AB错误； C．物块上滑过程运动距离为 则物块下滑过程中，机械能损失了。故C正确； D．，物块与传送带间摩擦生热为 解得。故D错误。 故选C。 二、多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. “复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。该动车组有四节动力车厢，动车组总质量为，四节车厢发动机的额定功率之和为，动车组在平直的轨道上行驶。若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（ ） A. 动车组在恒定牵引力启动过程中，加速度恒定不变 B. 动车组在匀加速启动过程中，牵引力与时间成线性关系 C. 若四节动力车厢输出功率之和为，则动车组最大速度为 D. 若四节动力车厢均输出额定功率值，经过时间，从静止达到最大速度，克服阻力做功为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．取动车组为研究对象，沿运动方向为正方向，由牛顿第二定律得 牵引力恒定时，随速度增大，阻力增大，加速度减小，故A错误； B．匀加速启动时，加速度恒定，初速度为零，由速度公式得。由前述动力学方程得 因此牵引力与时间成线性关系，故B正确； C．达到最大速度时加速度为零，牵引力与阻力平衡，结合功率公式，得 输出功率为时，设最大速度为，同理有 联立得，故C错误； D．设克服阻力做功为，四节动力车厢均以额定功率输出，在时间内牵引力做功为。对动车组从静止达到最大速度的过程，由动能定理得 解得，故D正确。 故选BD。 9. 如图所示，倾角的光滑斜面固定于地面上，A、B、C三个小球的质量分别为2m、2m、m，轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端与C球相连，A、B间及B、C间由细线连接，A、B间的细线绕过轻质光滑定滑轮。弹簧与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 系统静止时，轻弹簧处于伸长状态 B. 剪断A、B间细线的瞬间，B、C球的加速度大小为 C. 剪断A、B间细线的瞬间，B、C球间细线的拉力突变为 D. 剪断B、C间细线的瞬间，A球的加速度大小为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．系统静止时，由小球A平衡，解得A、B间细线的拉力 由小球B，平衡得B、C间细线的拉力 对小球C分析，有 解得 方向沿斜面向下，弹簧提供拉力，故A正确； BC．剪断A、B间细线的瞬间，以BC两个小球为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 以B为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误，C正确； D．剪断B、C间细线的瞬间，设A、B间细线的拉力为，对小球A，根据牛顿第二定律有 对小球B，根据牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选AC。 10. 如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为3mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ） A. 小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，合力对其做功mgR B. B、A两点间的距离为4R C. 若P和Q断开后，Q的质量为3m，弹簧的最大弹性势能等于4mgR D. 欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．小球沿圆弧轨道下滑时，轨道支持力始终垂直于运动方向，不做功，小球下降的高度为，合力做功等于重力做功，得，故A正确； B．设小球刚接触弹簧时的速度大小为，两点和间距离为。断开连接前薄板静止，由小球和弹簧组成的系统机械能守恒，得 解得 从点至刚接触弹簧，小球机械能守恒，得 代入可得，故B错误； C．设薄板质量为，其值为小球质量的3倍。断开连接后，小球与薄板在水平方向所受合外力为零，当二者速度相同时，弹簧压缩量最大。取向右为正方向，设共速时的速度为，由动量守恒得 由机械能守恒得 代入前述结果得弹簧的最大弹性势能，故C错误； D．断开连接时，系统总动能与弹性势能之和为。弹簧恢复原长时小球与弹簧分离，之后薄板不受水平力，动能保持不变。由机械能守恒可知，薄板最终动能不超过，当小球分离时速度为零才能达到该上限。设此时薄板速度为，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒得 联立得，故D正确。 故选AD。 第Ⅱ卷 非选择题（共57分） 三、非选择题（本大题共5题，共57分） 11. 某班同学利用如图甲所示的实验装置探究小车加速度与受力、质量的关系。 （1）关于本实验，下列说法正确的是____________。（填正确答案标号） A. 平衡小车受到的摩擦力时，应该挂上钩码 B. 通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜度 C. 该实验需要满足钩码的总质量远小于小车的质量 （2）通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度。图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm。实验中使用的电源是频率的交变电源。根据以上数据，可以算出小车的加速度____________（保留2位有效数字）。 （3）如果以力传感器的示数为横坐标、小车的加速度大小为纵坐标，一个小组作出的图像如图丙所示，根据图丙可得小车的质量____________（用、表示）。 【答案】（1）B （2）0.34 （3） 【解析】 【小问1详解】 AB．平衡平衡摩擦力时，应让小车在不受钩码牵引的情况下拖着纸带做匀速运动；改变小车总质量后，重力沿木板方向的分力和摩擦力都随质量成比例变化，不需要重新调节木板的倾斜度，故A错误，B正确； C．使用力传感器直接测量小车所受拉力，不需要用钩码重力近似拉力，故C错误。 故选B。 【小问2详解】 相邻计数点间还有4个未标出的点，因此相邻计数点的时间间隔为 图中各数据为计数点相对起点的累计位置。前、后各两段位移能够组成两组，由逐差法得 代入数据并换算单位得 【小问3详解】 小车受到两段绳的拉力，每段绳的拉力均为力传感器的示数F。平衡摩擦力后，由牛顿第二定律得2F＝Ma 整理得 图丙是过原点的a－F图像，图中标出的点为，故 解得 12. 现代人的生活处处都需要依赖手机，其实手机中有很多应用软件可以帮助我们做一些物理实验。某同学打算用手机中的“掌声计”（可以记录声响产生的时刻以及连续声响产生的时间）来验证碰撞过程中的动量守恒定律。该同学采用如图所示的装置进行实验，重力加速度为。 步骤一：同学选取两个体积相同、质量不等的小球（一为小钢球、一为小玻璃球），先让质量为的小球从轨道上点由静止释放，由轨道末端的点飞出时开始计时，小球落在斜面上发出声响的时刻为。 步骤二：再把质量为的小球放在点，让质量为的小球仍从原位置由静止释放，与质量为的小球碰后两小球分别落在斜面上的点和点，“掌声计”记录的三个时刻分别是。 （1）关于该实验，下列说法正确的是___________（填正确答案标号）。 A. 必须满足 B. 轨道必须光滑 C. 轨道末端必须水平 D. 必须测出斜面倾角 （2）在步骤一中，质量为的小球的落点是___________（选填“D”“E”或“F”）。 （3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式___________（用题目中的物理量表示），则可认为两球碰撞过程中动量守恒。 （4）若满足关系式___________（用题目中的物理量表示），则可证明两球间的碰撞是弹性的。 【答案】（1）AC （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 A．为了保证质量为的小球碰后不反弹，所以，故A正确； B．只要保证质量为的小球每次到达点的速度相同即可，轨道无须光滑，故B错误； C．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故C正确； D．由于小球均落在斜面上，故无需测出斜面倾角（详细原因见小问3），故D错误。 故选AC。 【小问2详解】 在步骤一中，由于，与质量为的小球碰后，质量为的小球的速度应大于质量为的小球碰前的速度，而质量为的小球的速度小于的小球碰前的速度，所以步骤一中的落点是点。 【小问3详解】 设斜面的倾角为，小球从O点飞出后均做平抛运动，假设小球位移为x，由平抛运动的知识可得， 则 所以碰前的速度为，动量为 碰后的速度为，动量为 碰后的速度为，动量为 若满足动量守恒，则有 整理得 【小问4详解】 若碰撞是弹性碰撞，则同时满足动量守恒和动能守恒， 由小问（3）知满足动量守恒有 满足动能守恒有 整理得 联立得 13. 随着平陆运河开通，西南地区拥有了独属的出海口，对货运码头的货物装卸速度提出了更高要求。现有码头自动装料机简化图如下，装料机阀门距船舱底部的高度，当阀门打开时，物料持续下落一段时间后关闭阀门，颗粒状物料从静止开始下落，物料与船舱底部的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力影响可忽略）。已知物料的流量（单位时间内流出的质量） ，重力加速度取，忽略空气阻力及物料在船舱底部堆积的高度，求： （1）物料落到船舱底部前瞬间速度的大小和阀门关闭瞬间空中物料的质量； （2）物料与船舱底部碰撞时对舱底冲击力的大小。 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 物料从阀门由静止开始做自由落体运动，设下落时间为，由自由落体运动规律得， 代入数据得，。物料已持续下落并开始落到船底，因此关闭阀门瞬间空中的物料是此前内流出的物料，其质量为 【小问2详解】 稳定落料时，在时间内撞击船舱底部的物料质量为 取这部分物料为研究对象，规定竖直向上为正方向，碰撞后物料速度为零，碰撞时重力冲量可忽略。设船舱底部对物料的平均作用力大小为，由动量定理得 所以 根据牛顿第三定律，物料对船舱底部的平均冲击力大小为 14. 某些病毒可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经加速电压加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，质子只能从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的病毒细胞。已知四分之一圆弧虚线处的电场强度大小为，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，，圆形区域的半径为，Q点到OP距离为，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用。求： （1）加速电场的电压； （2）圆形区域内电场的电场强度大小； （3）为击中位于圆上S处（水平，S在图中未画出）的病毒细胞，需要同时调节加速电场的电压与辐向电场的电场强度，求调节后的加速电场电压和辐向电场虚线处电场强度大小。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 质子在辐向电场中，电场力提供向心力 在加速电场中，由动能定理 解得 【小问2详解】 质子从P点竖直向上进入水平向右的匀强电场，做类平抛运动，竖直方向 得运动时间 水平方向 由 代入和，整理得 【小问3详解】 质子从P点竖直向上进入电场，要击中S点（O'S水平），竖直位移y＝R，水平位移。竖直方向R＝v't' 水平方向 加速电场中 辐向电场中，电场力提供向心力 联立解得 15. 如图所示，光滑水平桌面上放有一个质量为，半径为，内部光滑的细管，在管道内部直径两端有两个质量均为的小球、，管道外有一个质量的小球以速度沿的方向运动。设所有碰撞均为弹性碰撞，管道内径与小球半径均可忽略，求： （1）小球与管道碰后瞬间，管道的速度大小； （2）碰撞后，经过时间，、小球第一次相遇，求该过程中管的位移 （3）小球第一次达到最大速度时在管道内的位置（用该位置与点连线和的夹角表示），小球每次通过管道内的该点时的速度大小。 【答案】（1） （2） （3），偶数次通过该位置处的速度，奇数次通过该位置处的速度 【解析】 【小问1详解】 碰撞瞬间，、位于垂直于碰撞方向的直径两端，碰撞作用时间极短，、的动量在碰撞瞬间无变化，因此参与弹性碰撞的等效对象为质量的小球C，和沿碰撞方向速度可突变的总质量为的管道，弹性碰撞动量守恒，碰撞前后系统的动能相等，满足 ， 由此可得， 【小问2详解】 碰撞后，桌面光滑，管道与两个小球、组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒，满足 等式两边同时乘以并求和得 整理得 碰撞后瞬间，、相对管道的速度大小均为，方向沿管道切线方向，相对管道逆时针运动，相对管道顺时针运动，到第一次相遇时两者相对运动的总弧长为，各自运动的弧长为，因此相遇位置为管道的最左端，由几何条件得 解得 【小问3详解】 由对称性可知，、在运动过程中任意时刻速度大小均相等，水平桌面及细管内部光滑，故管道与、组成的系统动能守恒，小球第一次达到最大速度时，满足 故取最大值时，管道的速度为零，设该位置与点连线和的夹角为，如图所示 管道与两个小球、组成的系统水平方向动量守恒，满足 联立解得 故偶数次通过该位置处的速度 奇数次通过该位置处，设小球相对管道的速度大小为，则， 结合系统动能不变有 解得， 故小球的速度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $