2.2立方根（课件）--2026-2027学年苏科版数学八年级上册

# 苏教版八年级上册 2.2 立方根 专项练习 ## 一、知识梳理 1. **立方根定义** 如果一个数 \(x\) 的立方等于 \(a\)，即 \(x^3=a\)，那么 \(x\) 叫做 \(a\) 的**立方根（三次方根）**。 记作：\(\boldsymbol{x=\sqrt[3]{a}}\)，读作“三次根号 \(a\)”。 2. **立方根性质（和平方根最大区别）** - 正数的立方根是**正数** - 负数的立方根是**负数** - 0 的立方根是 0 ✅ **任何数都有唯一的一个立方根**，负数也有立方根！ 3. 重要公式 \[ \sqrt[3]{a^3}=a,\quad (\sqrt[3]{a})^3=a \] \[ \boldsymbol{\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}} \] 4. 开立方 求一个数立方根的运算叫开立方，开立方与立方互为逆运算。 5. 对比速记 - 平方根：只有非负数才有，正数两个，互为相反数 - 立方根：全体实数都有，一个数只有一个立方根 ## 二、选择题 1. 8的立方根是（） A. 2 B. -2 C. \(\pm2\) D. 4 2. \(\sqrt[3]{-27}\) 的值是（） A. 3 B. -3 C. \(\pm3\) D. -9 3. 下列说法正确的是（） A. 负数没有立方根 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 立方根等于本身的数是 0、1、-1 D. \(\sqrt[3]{64}=\pm4\) 4. \(\sqrt[3]{(-4)^3}\) 等于（） A. 4 B. -4 C. \(\pm4\) D. -64 5. 若 \(\sqrt[3]{x}= -5\)，则 \(x=\)（） A. 125 B. -125 C. \(\pm125\) D. -15 6. 下列式子有意义的是（） A. \(\sqrt{-2}\) B. \(\sqrt[3]{-5}\) C. \(\sqrt{-0.1}\) D. \(\sqrt{-10}\) 7. 若 \(x^3=0.001\)，则 \(x=\)（） A. 0.1 B. -0.1 C. 0.01 D. 0.0001 8. 一个正方体体积是64，则棱长为（） A. 4 B. 8 C. \(\pm4\) D. 16 ## 三、填空题 9. \(\sqrt[3]{125}=\)______ 10. \(\sqrt[3]{-0.008}=\)______ 11. 立方根等于它本身的数是________ 12. \(\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=\)______ 13. 若 \(\sqrt[3]{a}=6\)，则 \(a=\)______ 14. \(-\sqrt[3]{216}=\)______ 15. \(\sqrt[3]{(-7)^3}=\)______ ## 四、解答题 16. 求下列各数的立方根 (1) 64 (2) -125 (3) 0 (4) \(\dfrac{27}{64}\) 17. 计算： (1) \(\sqrt[3]{-64}\) (2) \(\sqrt[3]{0.125}\) (3) \(\sqrt[3]{(-3)^3}\) 18. 解方程 (1) \(x^3=27\) (2) \(x^3-8=0\) (3) \((x-1)^3=-64\) 19. 已知正方体A棱长为4，正方体B体积是A的8倍，求B的棱长。 20. 已知 \(\sqrt[3]{2x-1}=3\)，求 \(x\) 的值。 ## 五、参考答案与解析 1. A 2. B 3. C 解析：A错，负数有立方根；B错，0的立方根是0；D错，\(\sqrt[3]{64}=4\) 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. 5 10. -0.2 11. 0，1，-1 12. \(-\dfrac12\) 13. 216 14. -6 15. -7 16. (1) \(\sqrt[3]{64}=4\) (2) \(\sqrt[3]{-125}=-5\) (3) \(\sqrt[3]{0}=0\) (4) \(\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=\dfrac34\) 17. (1) \(\sqrt[3]{-64}=-4\) (2) \(\sqrt[3]{0.125}=0.5\) (3) \(\sqrt[3]{(-3)^3}=-3\) 18. (1) \(x^3=27 \Rightarrow \boldsymbol{x=3}\) (2) \(x^3=8 \Rightarrow \boldsymbol{x=3}\) (3) \((x-1)^3=-64\) \(x-1=-4 \Rightarrow \boldsymbol{x=-3}\) 19. 解：\(V_A=4^3=64\) \(V_B=64\times8=512\) 设B棱长为 \(a\)，\(a^3=512\)，\(a=8\) 答：B的棱长为8 20. 解：两边立方：\(2x-1=27\) \(2x=28\)，\(\boldsymbol{x=14}\) ## 六、易错提醒 1. 立方根**不会出现±**，一个数只有一个立方根； 2. 负数**可以开立方**，结果是负数，和平方根区分开（高频考点）； 3. \(\boldsymbol{\sqrt[3]{a^3}=a}\)，不用加绝对值，直接等于本身； 4. 看清根号：\(\sqrt{\quad}\) 是平方根，\(\sqrt[3]{\quad}\) 是立方根； 5. 解方程 \((x+m)^3=n\)，直接两边开立方，不用分类讨论。 下一节：**2.3 实数**，继续整理吗？ 苏科版（新教材）数学8年级上册 2.2立方根 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/8 第2章 实数的初步认识 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 问题 新知探究 已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体，当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少？ 当棱长为1时，正方体的体积是13 = 1。 设体积为2的正方体的棱长为x，那么x3 = 2。 1 1 1 x x x 探究新知 新知探究 立方根： 提分笔记 一般地，如果x3 = a，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根。a的立方根记作“”，读作“三次根号a”。 eg：( -3 )3 = -27，-3是-27的立方根，即 = -3； x3 = 2，x是2的立方根，即x = 。 注意：中的3不能省略，要写在根号的左上角 探究新知 新知探究 开立方： 提分笔记 求一个数的立方根的运算叫作开立方。 探究新知 尝试 新知探究 在图中填空： + 1 - 1 + 2 - 2 x x3 立方 开立方 1 8 27 -27 1 8 + 3 - 3 开平方和开立方有什么不同？ 解：一个正数的平方根有2个， 0的平方根是0； 一个数的立方根有且只有1个。 探究新知 新知探究 开立方： 提分笔记 开立方与立方互为逆运算。 探究新知 典例分析 例 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根。 ( 1 ) 64； ( 2 ) ； ( 3 ) 0.027； ( 4 ) 9； ( 5 ) 0。 解：5个数都有立方根。 ( 1 ) ∵43 = 64， ∴64的立方根 = 4； ( 2 ) ∵( )3 = ， ∴的立方根 = -； 探究新知 典例分析 例 下列各数有立方根吗？如果有，求出它们的立方根。 ( 1 ) 64； ( 2 ) ； ( 3 ) 0.027； ( 4 ) 9； ( 5 ) 0。 ( 3 ) ∵0.33 = 0.027， ∴0.027的立方根 = 0.3； ( 4 ) 9的立方根； ( 5 ) 0的立方根0。 探究新知 新知探究 立方根： 提分笔记 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。 探究新知 1. 的立方根是( ) A A. B.2 C. D.不存在 返回 举一反三 10 2.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 11 3.下列说法正确的是( ) C A.的立方根是 B.的平方根是 C.11的算术平方根是 D.的立方根是 返回 举一反三 12 讨论 新知探究 根据立方根的定义，，等于多少？ 解：表示“2的立方根的立方”， 根据立方根的意义，得 = 2； 表示“-2的立方根的立方”， 根据立方根的意义，得 = -2。 探究新知 新知探究 立方根的性质： 提分笔记 = a。 探究新知 拓展 新知探究 ( 1 ) 、分别等于多少？ ( 2 ) 、分别等于多少？ ( 3 ) 、分别等于多少？ 解：( 1 ) = = 2， = = -2； ( 2 ) = = 3， = = -3； ( 3 ) = = 4， = = -4。 探究新知 新知探究 立方根的性质拓展： = a。 提分笔记 探究新知 新知探究 平方根与立方根： 平方根 立方根 备注 定义 如果x2 = a( a ≥ 0 )， 那么x叫作a的平方根 如果x3 = a， 那么x叫作a的立方根 中的3不能省略 记法 正数a的平方根为± 被开方数a 非负数 任意实数 具体分类 ① 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根。 ① 正数的立方根是正数； ② 0的立方根是0； ③ 负数的立方根是负数。 探究新知 思考 新知探究 完成下列填空： ( 1 ) 平方根等于本身的数是________； ( 2 ) 算术平方根等于本身的数是________； ( 3 ) 立方根等于本身的数是________； ( 4 ) 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是________。 0 0或1 0或±1 0 探究新知 4.的立方根是___;的立方根是3，则 的值是____. 2 10 返回 举一反三 19 5.立方根为它本身的数有_______. 和0 返回 举一反三 20 6.半径为的球的体积是，若一个球的体积是 ，则这个球 的半径是___ . 3 返回 举一反三 21 7. 求下列各数的立方根： （1）125； 解：125的立方根是 ，即5; （2） ； 解：的立方根是，即 ; （3） ； 解：的立方根是，即 ； 举一反三 22 （4） . 解：的立方根是,即 . 返回 举一反三 23 8. 求下列各式中 的值： （1） ； 解：，，， ； （2） ； 解：，，， ； （3） ； 解：， ， ， ； 举一反三 24 （4） . 解：， ， ，， . 返回 举一反三 25 9.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的整数为 时，输出 的 值是( ) A A. B. C. D.2 返回 举一反三 26 10.如果，那么 ____. 返回 举一反三 27 11.若将一个棱长为的立方体体积减少 ，且形状不变，则 棱长应减少__________________（用含 的代数式表示），若 ，则棱长应减少___ . 5 返回 举一反三 28 立方根的性质： = a。 立方根的性质拓展： = a。 课 堂 总 结 课堂小结 平方根与立方根： 课 堂 总 结 平方根 立方根 备注 定义 如果x2 = a( a ≥ 0 )， 那么x叫作a的平方根 如果x3 = a， 那么x叫作a的立方根 中的3不能省略 记法 正数a的平方根为± 被开方数a 非负数 任意实数 具体分类 ① 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根。 ① 正数的立方根是正数； ② 0的立方根是0； ③ 负数的立方根是负数。 课堂小结 谢谢观看 THANKS $