2026-2027学年高二上学期物理（人教版2019）选择性必修二 1.4 质谱仪与回旋加速器【重难突破】

1.4　质谱仪与回旋加速器 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第一章　安培力与洛伦兹力 建议用时：45 分钟 题量：30 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ▎学习目标 1．了解质谱仪的构造与工作原理，会推导带电粒子经加速、偏转后的轨道半径，能测量粒子质量与比荷、分离同位素。 2．了解回旋加速器的构造与工作原理，理解交变电压周期与粒子圆周周期相等的条件，掌握最大动能公式。 3．理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等电磁叠加场仪器的原理，会判断极板电势并计算相关电压。 4．体会带电粒子在电场、磁场中运动规律在现代科技与生活实际中的广泛应用，提升模型建构与科学推理素养。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实例了解质谱仪和回旋加速器的工作原理；能运用带电粒子在电场、磁场中的运动规律分析常见电磁仪器，体会其在科学研究与生产生活中的应用。 【考情分析】高考常以选择题考查质谱仪的半径与比荷、回旋加速器的周期与最大动能、四种叠加场仪器的电势判断与电压计算；常以真实科技情境（同位素分析、医用同位素制备、流量测量等）命题，侧重模型建构与公式联立，难度中等。 ▎思维导图 1.4 质谱仪与回旋加速器 质谱仪 作用：测带电粒子质量、分离同位素 加速：qU＝½mv² 偏转：qvB＝mv²/r，底片处 l＝2r 比荷：q/m＝8U/(B²l²) 回旋加速器 构造：D1/D2 盒、匀强磁场、交流电源 周期：T＝2πm/qB，与速度无关 最大动能：Ekm＝q²B²R²/(2m) 最大动能由 B、R 决定，与加速电压无关 电磁叠加场仪器 速度选择器：v＝E/B 磁流体发电机：E＝Bdv 电磁流量计：U＝Bdv 霍尔元件：UH＝BI/(nqb) 考向一　质谱仪 本考向围绕质谱仪展开，关键是理清“先加速、后偏转”两个过程，联立动能定理与圆周运动公式，理解轨道半径与粒子质量、比荷的关系。 ▎知识梳理 1．作用：质谱仪是测量带电粒子质量、比荷并分离同位素的精密仪器，在化学分析、环境监测、考古测年和医学检验中应用广泛。 2．构造：主要由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片（或探测器）组成，如图所示。 图1　质谱仪构造与工作原理示意 3．工作原理（设粒子电荷量为 q、质量为 m，从静止开始被加速）： （1）加速过程：粒子经电压为 U 的加速电场，由动能定理得 （2）偏转过程：粒子以速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动 粒子运动半个圆周后打在底片上，底片上落点到入口的距离为半圆直径，即 4．联立以上三式，可得到速度、半径、质量与比荷的表达式： 5．同位素的分离：同位素原子核电荷量相同而质量不同，由 r∝√m 可知它们在磁场中的轨道半径不同，打在底片的不同位置，从而被分离开来。 ▎重难诠释 1．“先加速、后偏转”要分步列方程：加速用动能定理 qU＝½mv²，偏转用 qvB＝mv²/r，再联立，切忌把两个过程的公式混用。 2．几何关系 l＝2r 是关键：粒子在磁场中只走半个圆周，底片上记录的是直径，代入公式时注意不要把 l 当成半径。 3．半径与质量的关系：在 q、U、B 相同的条件下 r∝√m，质量越大、半径越大；比荷 q/m 越大、半径越小。 4．若质谱仪前接速度选择器，则进入偏转磁场的粒子速度已被选定为 v＝E/B，此时半径 r＝mv/qB 直接与质量成正比。 ▎生活·科技实例：稳定同位素质谱仪 现代稳定同位素比质谱仪（如赛默飞 MAT253）利用磁偏转分析器，把经离子源电离并加速的离子送入磁场，不同质量的同位素离子因轨道半径不同而彼此分离，再由探测器精确测定其比值。它能测定碳、氮、氧、氢等元素的同位素丰度，广泛用于气候变化研究、农产品溯源、食品真伪鉴别和考古测年等领域，是质谱仪“按质量分离离子”原理的典型应用。 图2　稳定同位素质谱仪（MAT253），右侧圆形部件为磁偏转分析器 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 2．质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图所示为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内有相互正交的磁感应强度大小为B的匀强磁场和电场强度大小为E的匀强电场。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有匀强磁场。不计粒子的重力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B．平板S下方的磁场方向垂直于纸面向外 C．能通过狭缝P的粒子的速率为 D．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 3．质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（　　） A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小 C．a离子在磁场中的运动时间比b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 4．质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若U1、B1、B2以及圆周运动的半径R为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 （多选）5．如图所示，一群质量不同、电荷量都为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场中，可认为此时粒子的初速度为零，然后粒子从小孔S2射出，经过小孔S3沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。已知打在照相底片D上对应72和76的两种粒子质量数分别为72和76，则下列说法正确的是（　　） A．两种粒子从S2射出时速度的比值为 B．两种粒子在磁场中运动轨迹的半径的比值为 C．两种粒子比荷的比值为 D．两种粒子在磁场中运动时间的比值为1 6．回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差U，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速 B．交变电压的周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动周期的一半 C．两D形盒间电势差U越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大 D．保持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能 7．图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．回旋加速器使用直流电压加速 B．粒子从加速器的边缘进入加速器 C．粒子做圆周运动的周期始终不变 D．粒子从磁场中获得能量 8．回旋加速器示意图如图所示，交变电压大小和频率保持不变，磁场的磁感应强度强弱可以调节。用该装置分别对质子（）和氘核（）加速，粒子做圆周运动的频率与交变电压变化的频率相等，则质子和氘核的最大动能之比为 A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．1：1 9．回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，高频交流电源电压为U，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子获得的最大速度为 B．粒子获得的最大速度为 C．粒子加速到最大速度需要的时间为 D．粒子加速到最大速度需要的时间为 10．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是（　　） A．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B．只增大加速电压U，H粒子获得的最大动能增大 C．只增大加速电压U，H粒子在回旋加速器中运动的时间变短 D．回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子 11．如图所示为速度选择器，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔（挡板未画出）。已知匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B．筛选出的离子的速度大小一定为 C．筛选出的离子的比荷一定相同 D．离子从右往左射入，也可能沿图中虚线做直线运动 12．磁流体发电机的工作原理如图所示，A、B是两块处在匀强磁场中的平行金属板，一束高温等离子体沿图示方向射入磁场。则（　　） A．A板为电源的正极 B．电流从a到b流过电阻R C．仅增大磁场的磁感应强度，R中电流变小 D．仅增大等离子体射入速度，R中电流变大 13．如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　） A．b极电势高于a极电势 B．液体流过测量管的速度大小为 C．在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则a、b两点间的电压减小 D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大 14．如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，电流通过金属块。则霍尔效应产生的高电势在（　　） A．左侧面 B．右侧面 C．上表面 D．下表面 15．应用磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压大小有一定关系 B．乙中磁流体发电机的A板是电源的正极，B板是电源的负极 C．丙中通如图所示电流和加如图磁场时，UMN＞0，则霍尔元件的自由电荷为负电荷 D．图丁是质谱仪的示意图，A、B是两种同位素的原子核，在磁场中运动轨迹的直径之比是2：1，则其质量之比为1：4 16．关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器示意图，带电粒子从左侧沿虚线向右运动，可以判断出带电粒子的电性 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 17．如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图要增大出射粒子的最大动能，可增加加速电压U B．乙图可判断出B极板是发电机的正极 C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v D．丁图中若载流子带负电，稳定时D面电势低 18．将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命，如图让甲离子从狭缝S无初速度飘入电压为U1的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为U2，重复如甲的注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置，已知甲、乙电荷量相等，且U1＞U2，则下列说法正确的是（　　） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲在磁场中运动的动能比乙的小 C．甲、乙在磁场中运动的时间相等 D．甲、乙在磁场中运动的动量相等 19．如图所示为一种新型的回旋加速器示意图，两D形盒处于垂直纸面向里的匀强磁场中，两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带电粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动，最终被引出。D形盒的缝隙间无磁场，不计粒子在电场中的运动时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．比荷相同的正负粒子均可用该装置加速 B．粒子每次做圆周运动的半径之比 C．粒子每次做圆周运动的半径增大，故周期也增大 D．增大板间电压，粒子在D形盒中运动的时间不变 20．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，如图所示，D1和D2是两个真空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第n﹣1次和第n次加速后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压，则粒子的最大动能会增大 21．用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则随加速电压U变高，粒子飞出D形盒的动能不变 22．一种用磁流体发电的装置如图所示，相距为d的平行金属板A、B之间有一很强的磁场（可视作匀强磁场），一束含有大量正、负带电粒子的等离子体喷入磁场，A、B两板便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极，下列说法正确的是（　　） A．A板是电源负极 B．发电机的电动势为Bv C．发电机的电动势为Bdv D．因喷入含有正负两种带电粒子，故发电机的电动势为0 23．磁流体发电装置如图所示，间距为d的平行金属板P、Q间存在方向平行于金属板的匀强磁场，磁感应强度为B。一束等离子体（含正、负离子）以速度v垂直于B的方向射入磁场，用导线将金属板与电阻R连成回路，等离子体电阻不能忽略。则（　　） A．金属板P为电源的正极 B．该发电机的电动势为Bdv C．通过电阻R的电流方向由a到b D．通过电阻R的电流大小为 24．如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。+q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，恰能沿虚线通过。则（　　） A．+q的粒子以速度v0从右侧沿水平方向进入，能沿虚线通过 B．﹣q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，不能沿虚线通过 C．+2q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，能沿虚线通过 D．改变电场强度E和磁感应强度B，粒子一定不能沿虚线通过 25．人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 26．某智能手环的磁传感器内置霍尔元件（用于将磁场信号转换为电信号），其结构可简化为长方体：元件宽度为a，厚度为b，匀强磁场垂直元件工作面向下，磁感应强度为B，元件内通入图示方向的电流I。稳定后，元件左右两侧面M、N间的电势差为U。已知元件中自由移动的电荷带负电，电荷量为q，单位体积内自由电荷数为n。下列说法正确的是（　　） A．M侧面的电势高于N侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．M、N两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，M、N两侧的电势高低不会发生变化 27．日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，称为霍尔电压，且U•，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 28．图甲为我国研制的大功率单通道霍尔推进器，核心结构如图乙所示，在很窄的圆环空间内存在沿半径方向向外的辐射状的磁场Ⅰ，其磁感应强度大小可近似认为处处相等。若在垂直圆环平面方向加上匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），沿平行圆环的方向以一定速度射入的电子恰好可以在圆环内沿虚线顺时针方向做匀速圆周运动。电子重力忽略不计，则（　　） A．做匀速圆周运动所需向心力由磁场Ⅰ提供 B．电场方向和磁场Ⅱ的方向均垂直圆环平面向里 C．仅将磁场Ⅰ、Ⅱ的方向反向，电子的运动情况不变 D．仅将磁场Ⅱ和电场的方向反向，电子的运动情况不变 29．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； （2）O点到P点的距离d； （3）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 30．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $1.4　质谱仪与回旋加速器　【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册 · 第一章 安培力与洛伦兹力 1.4　质谱仪与回旋加速器 【重难突破】 人教版（2019）选择性必修第二册　第一章　安培力与洛伦兹力 建议用时：45 分钟 题量：30 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ▎学习目标 1．了解质谱仪的构造与工作原理，会推导带电粒子经加速、偏转后的轨道半径，能测量粒子质量与比荷、分离同位素。 2．了解回旋加速器的构造与工作原理，理解交变电压周期与粒子圆周周期相等的条件，掌握最大动能公式。 3．理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等电磁叠加场仪器的原理，会判断极板电势并计算相关电压。 4．体会带电粒子在电场、磁场中运动规律在现代科技与生活实际中的广泛应用，提升模型建构与科学推理素养。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实例了解质谱仪和回旋加速器的工作原理；能运用带电粒子在电场、磁场中的运动规律分析常见电磁仪器，体会其在科学研究与生产生活中的应用。 【考情分析】高考常以选择题考查质谱仪的半径与比荷、回旋加速器的周期与最大动能、四种叠加场仪器的电势判断与电压计算；常以真实科技情境（同位素分析、医用同位素制备、流量测量等）命题，侧重模型建构与公式联立，难度中等。 ▎思维导图 1.4 质谱仪与回旋加速器 质谱仪 作用：测带电粒子质量、分离同位素 加速：qU＝½mv² 偏转：qvB＝mv²/r，底片处 l＝2r 比荷：q/m＝8U/(B²l²) 回旋加速器 构造：D1/D2 盒、匀强磁场、交流电源 周期：T＝2πm/qB，与速度无关 最大动能：Ekm＝q²B²R²/(2m) 最大动能由 B、R 决定，与加速电压无关 电磁叠加场仪器 速度选择器：v＝E/B 磁流体发电机：E＝Bdv 电磁流量计：U＝Bdv 霍尔元件：UH＝BI/(nqb) 考向一　质谱仪 本考向围绕质谱仪展开，关键是理清“先加速、后偏转”两个过程，联立动能定理与圆周运动公式，理解轨道半径与粒子质量、比荷的关系。 ▎知识梳理 1．作用：质谱仪是测量带电粒子质量、比荷并分离同位素的精密仪器，在化学分析、环境监测、考古测年和医学检验中应用广泛。 2．构造：主要由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片（或探测器）组成，如图所示。 图1　质谱仪构造与工作原理示意 3．工作原理（设粒子电荷量为 q、质量为 m，从静止开始被加速）： （1）加速过程：粒子经电压为 U 的加速电场，由动能定理得 （2）偏转过程：粒子以速度 v 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动 粒子运动半个圆周后打在底片上，底片上落点到入口的距离为半圆直径，即 4．联立以上三式，可得到速度、半径、质量与比荷的表达式： 5．同位素的分离：同位素原子核电荷量相同而质量不同，由 r∝√m 可知它们在磁场中的轨道半径不同，打在底片的不同位置，从而被分离开来。 ▎重难诠释 1．“先加速、后偏转”要分步列方程：加速用动能定理 qU＝½mv²，偏转用 qvB＝mv²/r，再联立，切忌把两个过程的公式混用。 2．几何关系 l＝2r 是关键：粒子在磁场中只走半个圆周，底片上记录的是直径，代入公式时注意不要把 l 当成半径。 3．半径与质量的关系：在 q、U、B 相同的条件下 r∝√m，质量越大、半径越大；比荷 q/m 越大、半径越小。 4．若质谱仪前接速度选择器，则进入偏转磁场的粒子速度已被选定为 v＝E/B，此时半径 r＝mv/qB 直接与质量成正比。 ▎生活·科技实例：稳定同位素质谱仪 现代稳定同位素比质谱仪（如赛默飞 MAT253）利用磁偏转分析器，把经离子源电离并加速的离子送入磁场，不同质量的同位素离子因轨道半径不同而彼此分离，再由探测器精确测定其比值。它能测定碳、氮、氧、氢等元素的同位素丰度，广泛用于气候变化研究、农产品溯源、食品真伪鉴别和考古测年等领域，是质谱仪“按质量分离离子”原理的典型应用。 图2　稳定同位素质谱仪（MAT253），右侧圆形部件为磁偏转分析器 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由动能定理，可知粒子进入磁场时的速度大小； 由洛伦兹力提供向心力，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图所示为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内有相互正交的磁感应强度大小为B的匀强磁场和电场强度大小为E的匀强电场。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有匀强磁场。不计粒子的重力和粒子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B．平板S下方的磁场方向垂直于纸面向外 C．能通过狭缝P的粒子的速率为 D．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 【答案】D 【解答】解：A.由加速电场的电场方向，可知粒子带负电，速度选择器中粒子受方向向左的电场力，故洛伦兹力方向向右，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，故A错误； B.在偏转磁场中，根据左手定则，可知磁场方向垂直于纸面向里，故B错误； C.能通过狭缝P的粒子的速率满足Bqv＝qE， 解得，故C错误； D.粒子在磁场中运动时，有 解得，则粒子打在胶片上的位置，可知离狭缝P越近的粒子的比荷越大，故D正确。 故选：D。 3．质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（　　） A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小 C．a离子在磁场中的运动时间比b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等 【答案】B 【解答】解：AB．设离子进入磁场的速度为v，在电场中：， 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力：， 联立解得：， 由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，故A错误，B正确； CD．根据圆周运动的特点，可得：，解得：，在磁场中运动的时间均为半个周期，即：，解得：， 由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，故CD错误。 故选：B。 4．质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若U1、B1、B2以及圆周运动的半径R为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 【答案】B 【解答】解：A、粒子在磁场中逆时针偏转，根据左手定则可知粒子带正电，故A错误； BC、在加速电场中，根据动能定理有 在磁场中有洛伦兹力提供向心力 解得， 故B正确，C错误； D、在速度选择器中qvB1＝qE 解得 故D错误。 故选：B。 （多选）5．如图所示，一群质量不同、电荷量都为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场中，可认为此时粒子的初速度为零，然后粒子从小孔S2射出，经过小孔S3沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。已知打在照相底片D上对应72和76的两种粒子质量数分别为72和76，则下列说法正确的是（　　） A．两种粒子从S2射出时速度的比值为 B．两种粒子在磁场中运动轨迹的半径的比值为 C．两种粒子比荷的比值为 D．两种粒子在磁场中运动时间的比值为1 【答案】AB 【解答】解：A、粒子在加速电场中由静止开始运动，电场力做功转化为粒子的动能，根据，解得。 两种粒子的电荷量及加速电压相同，且质量之比为，可得射出小孔S2时的速度之比为，故A正确； B、粒子垂直进入匀强磁场后，洛伦兹力提供向心力，根据，结合，解得。 因此两种粒子的轨迹半径之比为，故B正确； C、两种粒子的电荷量相同，比荷与质量成反比，因此比荷之比为，故C错误； D、两种粒子均经过半个圆周后打到照相底片上，运动时间为，结合，解得。 因此两种粒子在磁场中运动的时间之比为，故D错误。 故选：AB。 考向二　回旋加速器 本考向围绕回旋加速器展开，核心是交变电压周期与粒子圆周周期相等，理解最大动能由磁场和 D 盒半径决定、与加速电压无关。 ▎知识梳理 1．构造：回旋加速器由两个处于匀强磁场中的半圆形金属盒（D1、D2）组成，D 形盒的缝隙处接高频交流电源，盒中央 A 处为粒子源，如图所示。 图3　回旋加速器的构造 2．工作原理： （1）粒子在 D 形盒内部只受磁场作用，做匀速圆周运动；在两个 D 形盒的缝隙处受电场作用而被加速。 （2）粒子每经过一次缝隙就被加速一次，速度增大后轨道半径随之增大，但圆周运动的周期保持不变。 （3）为使粒子每次经过缝隙时都能被加速，加在缝隙处的交变电压，其周期必须与粒子做圆周运动的周期相等。 3．最大动能：当粒子运动到 D 形盒边缘（最大半径为 R）时速度最大，由 qvB＝mv²/R 得 对应的最大动能为 可见最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 R 决定，与加速电压 U 的大小无关。 4．加速次数与运动时间：设加速电压为 U，粒子每次加速获得能量 qU，则加速次数和磁场中运动时间为 （粒子每加速一次在磁场中运动半个圆周，计算时忽略其在缝隙电场中的时间。） ▎重难诠释 1．最大动能与加速电压无关：加速电压越小，需要的加速次数越多；电压越大，加速次数越少，但粒子最终能达到的最大动能相同，都由 B、R 决定。 2．周期不变是同步加速的前提：粒子圆周周期 T＝2πm/qB 与速度、半径无关，因此交变电压的频率可以保持固定不变。 3．粒子从中心进入、由边缘引出：随着不断加速，轨道半径一圈圈增大，轨迹是半径递增的一系列半圆。 4．当粒子速度大到接近光速时，其质量会因相对论效应而增大，周期随之改变，经典回旋加速器存在能量上限，这也是现代同步加速器需要解决的问题。 ▎生活·科技实例：医用回旋加速器 医院里的医用回旋加速器（如中核集团 10 MeV 回旋加速器）能把质子加速后轰击靶材，生产氟-18 等短寿命放射性同位素。这些同位素被制成显像药物注入人体，可用于正电子发射断层成像（PET-CT），帮助医生早期发现肿瘤、观察器官代谢。回旋加速器结构紧凑、可在医院现场按需生产同位素，正是“反复加速、由边缘引出高能粒子”原理的生动应用。 图4　医用回旋加速器，用于生产 PET-CT 所需的放射性同位素 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．回旋加速器的工作原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差U，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速 B．交变电压的周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动周期的一半 C．两D形盒间电势差U越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大 D．保持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能 【答案】D 【解答】解：A、带电粒子通过D形盒之间的交变电压进行加速，故A错误； B、带电粒子每运动半圈会进行加速，则交变电压的周期与圆周运动周期相等，故B错误； CD、根据 带电粒子的最大动能为可知，带电粒子的最大动能与磁场和加速器半径有关，与交变电压无关，半径越大，最大动能越大，故C错误，D正确。 故选：D。 7．图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．回旋加速器使用直流电压加速 B．粒子从加速器的边缘进入加速器 C．粒子做圆周运动的周期始终不变 D．粒子从磁场中获得能量 【答案】C 【解答】解：A、粒子在电场中加速后进入磁场，偏转半个周期再次进入电场，为能持续加速粒子，则电场的方向要发生变化，大小不变，所以回旋加速器使用交流电压加速，故A错误； B、粒子是从加速器的中心附近进入加速器的，然后在磁场中做圆周运动，每次经过电场时被加速，轨道半径逐渐增大，最终从边缘引出，故B错误； C、粒子在磁场中运动的周期，周期与粒子的速度大小、轨道半径无关，粒子的比荷不变，则粒子在D形盒中的运动周期不变，故C正确； D、洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，不对粒子做功，只改变其方向，粒子增加的动能来源于加速电场，故D错误。 故选：C。 8．回旋加速器示意图如图所示，交变电压大小和频率保持不变，磁场的磁感应强度强弱可以调节。用该装置分别对质子（）和氘核（）加速，粒子做圆周运动的频率与交变电压变化的频率相等，则质子和氘核的最大动能之比为 A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．1：1 【答案】A 【解答】解：设粒子在回旋加速器中的最大回旋半径为R，由，，可得粒子射出的最大速度为，粒子周期为，交流电压频率保持不变，则两种粒子在磁场中运动的周期相同，即，又，，联立可得，当粒子速度最大时，粒子动能最大，有Ek，则质子和氘核的最大动能之比为Ek1：Ek2＝1：2，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，高频交流电源电压为U，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子获得的最大速度为 B．粒子获得的最大速度为 C．粒子加速到最大速度需要的时间为 D．粒子加速到最大速度需要的时间为 【答案】C 【解答】解：AB.根据洛伦兹力提供向心力，有，得粒子加速后获得的最大速度大小为，故AB错误； CD.若两盒间加速电压为U，则有nqU 粒子在磁场中的周期T• 则粒子从释放到离开出口所需时间为，故C正确，D错误。 故选：C。 10．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是（　　） A．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B．只增大加速电压U，H粒子获得的最大动能增大 C．只增大加速电压U，H粒子在回旋加速器中运动的时间变短 D．回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子 【答案】C 【解答】解：A、粒子在磁场中运动的周期：T，由于质子与H粒子的比荷不同，所以不能加速质子。故A错误； B、根据qvB＝m解得：v，带电粒子射出时的动能为：EKmv2，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电场无关；磁场越强，粒子离开加速器时的动能就越大，故B错误； C、由B可知，粒子射出时的最大动能为，设粒子在加速电场中加速n次，则：nqU，所以加速的次数：n，可知加速电压越大，则加速的次数越少，故C正确； D、根据粒子在磁场中周期公式有：T，当调整磁感应强度大小，同时结合其他的一些调整后，也可以加速负电荷，故D错误； 故选：C。 考向三　电磁叠加场中的各类仪器 本考向围绕四种电磁叠加场仪器展开，抓住“电场力与洛伦兹力平衡”这一共同条件，学会判断极板电势并计算电动势或霍尔电压。 ▎知识梳理 电磁叠加场仪器的共同特点，是让带电粒子同时处于相互正交的电场和磁场中，利用电场力与洛伦兹力的平衡来工作。 1．速度选择器：正交的匀强电场 E 和匀强磁场 B 中，能沿直线匀速通过的粒子满足电场力等于洛伦兹力。 图5　速度选择器 只有速度 v＝E/B 的粒子才能通过，与粒子的电性、电荷量无关。 2．磁流体发电机：等离子体（含正、负电荷）射入磁场后，正、负电荷在洛伦兹力作用下偏转到两平行极板上，极板间形成电场；当电场力与洛伦兹力平衡时，板间电动势达到稳定。设板间距为 d，则 图6　磁流体发电机 3．电磁流量计：导电流体以速度 v 流过磁场时，管壁两侧的电极收集偏转电荷，平衡时电极间电压 U＝Bdv，再由管径即可算出流体的流量。 图7　电磁流量计 4．霍尔元件：通电导体或半导体垂直置于磁场中，载流子因洛伦兹力偏转而在两侧积累电荷，形成霍尔电压；设元件沿磁场方向的厚度为 d、单位体积载流子数为 n，则 图8　霍尔元件 霍尔电压与磁感应强度 B、电流 I 成正比，与厚度 d 成反比，可用于测量磁场、检测电流和传感器。 ▎重难诠释 1．判断极板电势高低要用左手定则：先判断正、负电荷的偏转方向，注意金属导体和半导体中的载流子可能是带负电的电子，电荷积累的一侧即为相应极性。 2．平衡条件都是“电场力＝洛伦兹力”，列式后电荷量 q 往往被约掉，所以稳定电压、电动势与粒子的电荷量大小无关。 3．注意区分两类公式：磁流体发电机和电磁流量计都是 U＝Bdv（含流体速度 v）；霍尔元件是 UH＝BI/(nqb)（含电流 I 和载流子浓度 n）。 4．霍尔电压与元件厚度 d 成反比，所以霍尔元件常做成薄片，以获得较大的霍尔电压，提高检测灵敏度。 仪器名称 场的组成 平衡条件 稳定电压 / 电动势 主要用途 速度选择器 正交电场、磁场 qE＝qvB v＝E/B 筛选特定速度的粒子 磁流体发电机 正交电场、磁场 qE/d＝qvB E＝Bdv 直接将内能转化为电能 电磁流量计 正交电场、磁场 qU/d＝qvB U＝Bdv 测量导电流体的流量 霍尔元件 正交电场、磁场 电场力＝洛伦兹力 UH＝BI/(nqb) 测磁场、测电流、传感器 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．如图所示为速度选择器，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔（挡板未画出）。已知匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B．筛选出的离子的速度大小一定为 C．筛选出的离子的比荷一定相同 D．离子从右往左射入，也可能沿图中虚线做直线运动 【答案】B 【解答】解：ABC、能通过选择器的离子满足qvB＝Eq 解得 即速度为的粒子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，故AC错误，B正确； D、若离子从右向左射入：对正电荷，电场力向下，由左手定则，洛伦兹力也向下，合力不为零，会向下偏转；对负电荷，电场力向上，由左手定则，洛伦兹力也向上，合力不为零，会向上偏转。因此，无论正负电荷，从右往左射入均无法做直线运动，故D错误。 故选：B。 12．磁流体发电机的工作原理如图所示，A、B是两块处在匀强磁场中的平行金属板，一束高温等离子体沿图示方向射入磁场。则（　　） A．A板为电源的正极 B．电流从a到b流过电阻R C．仅增大磁场的磁感应强度，R中电流变小 D．仅增大等离子体射入速度，R中电流变大 【答案】D 【解答】解：A.磁场方向由N极指向S极，水平向右；等离子体向里运动，根据左手定则：正电荷受洛伦兹力向下，向B板偏转，负电荷受洛伦兹力向上，向A板偏转，因此B板是电源正极，A板为电源负极，故A错误； B.B板（正极）接b端，A板（负极）接a端，外电路电流从高电势流向低电势，因此电流从b经电阻R流向a，故B错误； C.当电荷受力平衡时（d为板间距，E为发电机电动势）整理得电动势E＝Bdv设电路总电阻为R总，则电流仅增大B时，电流I与B成正比，电流会变大，故C错误； D.根据电流公式可知，电流I与射入速度v成正比，仅增大v时，R中电流变大，故D正确。 故选：D。 13．如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　） A．b极电势高于a极电势 B．液体流过测量管的速度大小为 C．在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则a、b两点间的电压减小 D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大 【答案】C 【解答】解：A、运用左手定则判断离子受力偏转方向，正离子向a电极一侧偏移，负离子向b电极一侧偏移，所以a极电势高于b极电势，故A错误； B、由题意可知 解得液体流过测量管的速度大小为，故B错误； C、离子稳定后电场力与洛伦兹力平衡，有 解得a、b两点之间的电压为 所以在流量Q不变的情况下，若增大测量管的直径D，a、b两点间的电压减小，故C正确； D、因a、b两点间的电压与流过的液体中离子浓度无关，所以当离子浓度变高时，显示器上的示数不变，故D错误。 故选：C。 14．如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，电流通过金属块。则霍尔效应产生的高电势在（　　） A．左侧面 B．右侧面 C．上表面 D．下表面 【答案】D 【解答】解：电流通过金属块，载流子为带负电的自由电子。 A、左侧面、右侧面为电流进出端面，霍尔电势差产生在垂直于电流和磁场的方向上，左侧面不会形成高电势，故A错误； B、右侧面沿电流方向，不是霍尔电荷横向积累形成的高电势面，故B错误； C、金属中电子运动方向与电流方向相反，结合题图磁场方向可知，电子受磁场力偏向上表面，上表面积累负电荷，电势较低，故C错误； D、电子偏向上表面后，上表面带负电，下表面带正电，所以下表面电势较高，故D正确。 故选：D。 15．应用磁场工作的四种仪器如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压大小有一定关系 B．乙中磁流体发电机的A板是电源的正极，B板是电源的负极 C．丙中通如图所示电流和加如图磁场时，UMN＞0，则霍尔元件的自由电荷为负电荷 D．图丁是质谱仪的示意图，A、B是两种同位素的原子核，在磁场中运动轨迹的直径之比是2：1，则其质量之比为1：4 【答案】C 【解答】解：A、带电粒子在回旋加速器中，根据 最大轨迹半径 最大动能为，和加速电压无关，故A错误； B、图乙磁流体发电机的结构示意图，结合左手定则A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误； C、假设该霍尔元件是负电荷导电，结合左手定则可判断负电荷受到的洛伦兹力方向指向N侧，所以N侧带负电，电势低，满足条件UMN＞0，故C正确； D、对于A、B两种同位素的原子核，则有 已知 代入数据可得 即两种同位素的质量之比为4：1，故D错误。 故选：C。 ★ 综合培优检测 ★ 16．关于下列四幅课本上的插图的说法正确的是（　　） A．图甲是速度选择器示意图，带电粒子从左侧沿虚线向右运动，可以判断出带电粒子的电性 B．图乙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 C．图丙是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 D．图丁是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U 【答案】C 【解答】解：A、速度选择器中粒子匀速直线通过，电场力与洛伦兹力平衡，因极板电性确定但磁场方向未知，无法判断粒子电性，故A错误； B、图乙是磁流体发电机结构示意图，由左手定则可知，正离子向下偏转，下极板带正电，因此A板是发电机的负极，B板是发电机的正极，故B错误； C、图丙是质谱仪结构示意图，带电粒子经质谱仪的加速电场后，则有 在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 可知，r越小，比荷越大，即打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大，故C正确； D、图丁是回旋加速器示意图，其原理是在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 因此粒子的圆周半径越大，粒子的速度越大，动能越大，则其最大速度为 最大动能 可见，粒子的最大动能与加速电压U无关，故D错误。 故选：C。 17．如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图要增大出射粒子的最大动能，可增加加速电压U B．乙图可判断出B极板是发电机的正极 C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v D．丁图中若载流子带负电，稳定时D面电势低 【答案】B 【解答】解：A、根据 可得 结合，可知粒子的最大动能为 粒子的最大动能与加速电压U无关，要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度B和金属盒半径R，故A错误； B、根据左手定则，可知正电荷向B极板偏转，则B极板是发电机的正极，故B正确； C、速度选择器选择的是带电粒子的速度，但丙图无法判断出带电粒子的电性，根据qvB＝qE 可得粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，故C错误； D、根据左手定则可知，带负电的载流子受到洛伦兹力方向向左，即向C板偏转，故稳定时D板电势高，故D错误。 故选：B。 18．将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命，如图让甲离子从狭缝S无初速度飘入电压为U1的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为U2，重复如甲的注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置，已知甲、乙电荷量相等，且U1＞U2，则下列说法正确的是（　　） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲在磁场中运动的动能比乙的小 C．甲、乙在磁场中运动的时间相等 D．甲、乙在磁场中运动的动量相等 【答案】D 【解答】解：A.粒子加速过程，由动能定理得 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 联立两式整理可得轨迹半径为 比荷，因为U1＞U2所以甲的比荷大于乙的比荷，故A错误； B.粒子动能Ek＝qU相等，且U1＞U2因此甲的动能比乙大，故B错误； C.粒子在磁场中运动半个圆周，运动时间为，由甲比荷更大、q相等，可知甲在磁场中运动的时间比乙小，故C错误； D.动量p＝mv，由 整理可得p＝mv＝qBr，q、B、r均相等，因此甲乙动量相等，故D正确。 故选：D。 19．如图所示为一种新型的回旋加速器示意图，两D形盒处于垂直纸面向里的匀强磁场中，两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带电粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动，最终被引出。D形盒的缝隙间无磁场，不计粒子在电场中的运动时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．比荷相同的正负粒子均可用该装置加速 B．粒子每次做圆周运动的半径之比 C．粒子每次做圆周运动的半径增大，故周期也增大 D．增大板间电压，粒子在D形盒中运动的时间不变 【答案】B 【解答】解：A、根据题意分析可知，对于负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷所受洛伦兹力方向相反，那么该装置不能用来加速比荷相同的正粒子，故A错误； B、根据题意分析可知，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则 设加速粒子的电压为U，n为加速的次数，由动能定理得 联立解得 （n＝1，2，3⋯⋯） 所以粒子每次做圆周运动的半径之比 故B正确； CD、根据题意分析可知，粒子每次做圆周运动的半径为 （n＝1，2，3⋯⋯） 那么粒子做圆周运动的周期为 所以尽管粒子在D形盒中运动的半径不断变大，但周期不变，最大动能不变，增大板间电压，粒子在电场间加速次数变少，则做圆周运动的次数变少，在D形盒中运动的时间变小，故CD错误； 故选：B。 20．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，如图所示，D1和D2是两个真空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，将它们接在电压为U的高频交流电源上，一质量为m、电荷量为q的带电粒子从加速器的某处由静止开始加速。已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计粒子重力，忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子第n﹣1次和第n次加速后的轨道半径之比为 B．高频交流电源的周期为 C．粒子的最大动能为 D．若只增大交变电压，则粒子的最大动能会增大 【答案】A 【解答】解：CD．根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子的最大速度为 则粒子的最大动能为 可知，粒子的最大动能与交变电压无关，故CD错误； B．电源周期需与粒子周期同步，故高频交流电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即，故B错误； A．根据动能定理可得粒子第n次被加速前有 粒子在磁场运动半径 粒子第n次被加速后有 粒子在磁场运动半径 所以，故A正确。 故选：A。 21．用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q、质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，粒子从图中A点开始加速，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B不变，则随加速电压U变高，粒子飞出D形盒的动能不变 【答案】D 【解答】解：A、由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故A错误； B、粒子每次通过狭缝都被加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等 故B错误； CD、在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，动能增加量为 ΔEk＝qU 当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有 最大动能 联立得 由最大动能的表达式可知，若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则粒子飞出D形盒的动能就不变，与加速电压U无关，故C错误，D正确。 故选：D。 22．一种用磁流体发电的装置如图所示，相距为d的平行金属板A、B之间有一很强的磁场（可视作匀强磁场），一束含有大量正、负带电粒子的等离子体喷入磁场，A、B两板便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极，下列说法正确的是（　　） A．A板是电源负极 B．发电机的电动势为Bv C．发电机的电动势为Bdv D．因喷入含有正负两种带电粒子，故发电机的电动势为0 【答案】C 【解答】解：A、根据左手定则可得正离子向下金属板A偏，负离子向上金属板B偏，所以可得A板为电源正极，故A错误； CBD、设系统稳定后电源电动势为E，此时射入其中的离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有 解得E＝Bdv，故BD错误，C正确。 故选：C。 23．磁流体发电装置如图所示，间距为d的平行金属板P、Q间存在方向平行于金属板的匀强磁场，磁感应强度为B。一束等离子体（含正、负离子）以速度v垂直于B的方向射入磁场，用导线将金属板与电阻R连成回路，等离子体电阻不能忽略。则（　　） A．金属板P为电源的正极 B．该发电机的电动势为Bdv C．通过电阻R的电流方向由a到b D．通过电阻R的电流大小为 【答案】B 【解答】解：AC．根据左手定则可知，正离子向下偏，打在下极板Q上，负离子向上偏，打在上极板P上，所以金属板Q为电源的正极，通过电阻R的电流方向由b到a，故AC错误； B．设磁流体发电机的电动势为E，稳定时根据平衡条件，解得E＝Bdv，故B正确； D．由题意可知，等离子体电阻不能忽略，设为r，则通过电阻R的电流大小不等于，故D错误。 故选：B。 24．如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。+q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，恰能沿虚线通过。则（　　） A．+q的粒子以速度v0从右侧沿水平方向进入，能沿虚线通过 B．﹣q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，不能沿虚线通过 C．+2q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入，能沿虚线通过 D．改变电场强度E和磁感应强度B，粒子一定不能沿虚线通过 【答案】C 【解答】解：D、由题意可知，+q粒子在电磁场中恰好从左向右沿虚线运动，由电场方向可知其受电场力竖直向下，由左手定则可知其所受洛伦兹力竖直向上； 电场力与磁场力大小关系：qv0B＝qE，解得速度与电场强度、磁感应强度的关系：，改变电场强度、磁感应强度后，只要其比值不变，该粒子可以沿虚线通过，故D错误； BC、根据D选项分析，可知：，对﹣q的粒子从左到右进入时，受力分析，可知电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，其大小满足：qv0B＝qE，能沿虚线通过； 对+2q的粒子从左到右进入时，受力分析可知，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，其大小满足：2qv0B＝2qE，能沿虚线通过，故B错误，C正确； A、对+q的粒子从右侧进入时，受力分析可知，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，即其受到的合力竖直向下，不能沿虚线通过，故A错误。 故选：C。 25．人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 【答案】D 【解答】解：A.根据左手定则可知，正带电离子向血管上侧偏转，负带电离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误； B.设血液的流量为V，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据V＝Sv可知，血液流速变大，故B错误； CD.稳定时，带电离子所受洛伦兹力等于所受的电场力， 则有：， 可得U＝dvB， 又有：， 联立可得：， 根据、V＝Sv可知，血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误； 故选：D。 26．某智能手环的磁传感器内置霍尔元件（用于将磁场信号转换为电信号），其结构可简化为长方体：元件宽度为a，厚度为b，匀强磁场垂直元件工作面向下，磁感应强度为B，元件内通入图示方向的电流I。稳定后，元件左右两侧面M、N间的电势差为U。已知元件中自由移动的电荷带负电，电荷量为q，单位体积内自由电荷数为n。下列说法正确的是（　　） A．M侧面的电势高于N侧面的电势 B．自由电荷受到的电场力为 C．M、N两侧面电势差与磁感应强度的关系为 D．元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，M、N两侧的电势高低不会发生变化 【答案】C 【解答】解：AD、元件中的自由电荷带负电，根据左手定则，自由电荷向M侧面偏转，M侧面的电势低于N侧面的电势；同理若元件中自由电荷由负电荷变为正电荷，则M侧面的电势高于N侧面的电势，故AD错误； B、MN之间的电场强度 自由电荷受到的电场力，故B错误； C、稳定后，自由电荷所受洛伦兹力的大小等于电场力的大小，即 根据电流微观表达式I＝nqSv 又S＝ab 联立可得，故C正确。 故选：C。 27．日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，称为霍尔电压，且U•，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】C 【解答】解：A．通入水平向右大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定则可得电子受洛伦兹力的作用往后表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势高，故A错误； B．自由电子受到的洛伦兹力大小与电场力平衡时，元件的前、后表面产生稳定电势差，此时 故B错误； C．由题意可知霍尔电压，即霍尔电压与电流强度成正比，故电流增大，霍尔电压增大，故C正确； D．由电流的微观表达式I＝neSv＝nehdv，因为元件的前、后表面产生稳定电势差时 即U＝Bdv 解得元件内单位体积的自由电子数为 故D错误。 故选：C。 28．图甲为我国研制的大功率单通道霍尔推进器，核心结构如图乙所示，在很窄的圆环空间内存在沿半径方向向外的辐射状的磁场Ⅰ，其磁感应强度大小可近似认为处处相等。若在垂直圆环平面方向加上匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），沿平行圆环的方向以一定速度射入的电子恰好可以在圆环内沿虚线顺时针方向做匀速圆周运动。电子重力忽略不计，则（　　） A．做匀速圆周运动所需向心力由磁场Ⅰ提供 B．电场方向和磁场Ⅱ的方向均垂直圆环平面向里 C．仅将磁场Ⅰ、Ⅱ的方向反向，电子的运动情况不变 D．仅将磁场Ⅱ和电场的方向反向，电子的运动情况不变 【答案】B 【解答】解：AB、辐射向外的磁场Ⅰ和电子速度垂直，它带来的洛伦兹力沿垂直环面方向，无法提供径向向心力；垂直环面的磁场Ⅱ产生的洛伦兹力沿径向，作为圆周运动的向心力。电子匀速圆周运动，垂直环面方向合力必须为零，电场力和磁场Ⅰ对应的洛伦兹力互相抵消。结合电子带负电、顺时针绕行，利用左手定则判断，磁场Ⅱ指向环内，电场方向同样垂直圆环平面朝里，故A错误、B正确； C、仅将磁场Ⅰ、Ⅱ的方向反向，则磁场Ⅰ对电子的作用力垂直圆环平面向外，不能与电场力平衡，磁场Ⅱ对电子作用力背离圆心方向，电子运动情况改变，故C错误； D、仅将磁场Ⅱ和电场的方向反向，磁场Ⅱ对电子作用力背离圆心方向，电场力不再平衡磁场Ⅰ对电子的作用力，电子运动情况改变，故D错误。 故选：B。 29．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； （2）O点到P点的距离d； （3）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 【答案】（1）粒子带正电，粒子进入Ⅱ时速度大小为； （2）O点到P点的距离d为； （3）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小为。 【解答】解：（1）粒子从O点进入Ⅲ区时速度向右，轨迹向上弯曲，受到的洛伦兹力方向向上。由左手定则可知粒子带正电。 粒子在Ⅱ区域做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，则有qE1＝qvB1 解得 （2）粒子经Ⅰ区加速，由动能定理得 结合 解得 粒子在Ⅲ区域中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 由图可知d＝2r 联立解得 （3）粒子由O点运动到P点的过程中，取水平向左为正方向，粒子在O点的动量为pO＝﹣mv 在P点的动量为pP＝mv 由动量定理得，洛伦兹力的冲量大小 答：（1）粒子带正电，粒子进入Ⅱ时速度大小为； （2）O点到P点的距离d为； （3）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小为。 30．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 【答案】（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1是； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R是。 【解答】解：（1）质子第1次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 代入数据得 （2）质子第2次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 代入数据得 则质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离Δr＝2r2﹣2r1 代入数据得 （3）粒子飞出D形盒时的轨道半径为R，则有， 令电场中加速了n次，则有 从静止开始加速到出口处所需的时间为t，则有 代入数据得 答：（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1是； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R是。 重难突破系列 · 人教版（2019）选择性必修第二册 · 1.4 质谱仪与回旋加速器 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $