天津市红桥区2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

高三数学 本试卷分第1卷(选择题)和第川卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。 答卷时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并 交回。 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项: 中 织 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题,每小题5分,共45分。 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, (1)已知全集U={-1,.Q,1,2},集合A={0,1},B={-1,0},则AUCUB= A.{0 B.{1,0,1,2 c.1) D.-{0,1,2} 製 霸 (2)色知a∈(0,), 则ar是sina的()条件 A,充分非必要 B,必要非充分 C.充要 D.非必要非充分 (3)已知cosa= 21 则cos2cu= 薰 A日 8. C. D.9 解 (4)已知等比数列a}的公比g-2, 前3项和S3=7,则其首项a1的值为 A.7 B.月 O c.日 D.1 辯 (5)已知m、n是两条不同的直线,a、B是两个不同的平面,以下结论正确的是 A若a∥B,m∥a,n∥B,则m∥n B.若a⊥B,m⊥a,mLn,则n上 C.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n D 若a∥B,m∥a,m∥n,则n∥B 高三数学第1页共4页 (6)函数y=sin2x在区间[0,习上的值域为 A.(-1,0) B[0,1] C.[-1,1] D.(0,1) (7)己知函数)-sim(2x+到),为了得到函数g)-=sin(2x动的图象,需将f心)的图象 A.向左平移华个单位长度 B.向左平移个单位长度 24 C.向右平移华个单位长度 D.询右平移个单位长度 12 24 (8)已知双曲线C:导-卡-1a>0,b0)的离心率~,且双曲线C的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0)的准线围成的三角形的面积为3,则p的值为 A.1 B.2 C.4 D.2W2 (9)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中,用an表示解下n(n≤9,n∈N)》 个圆环所需移动的最少次数,{an}满足a1=l,且an 2ar1(n为偶数), 则解下5个圆环需移动的 2a-1+1(n为奇数), 最少次数为 k.7 B.21 C.14 D.16 第亚卷 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分 (10)i是虚数单位,则复数货 (11)已知等差数列{an}的前n项和为Sn若a1=-3,S20,则a3= (12)已知抛物线Cx2=my(m>0)的焦点为F0,1),点A在抛物线上,若E3,5),则 AEF周长的 最不值为 (13)已知直线1:mx+y43m-V3=0与圆2+y2=12交于A,B两点,且AB23.过点A,B分别作 直线l的垂线与x轴交于C,D两点,则CD (14)在数列(an}中,a1=1,an=3an1+2(n≥2,n∈N),则数列(anJ的通项公式an= 高三数学第2页共4页 (15)如图,在棱长为2的正方体ABCD-AB1CD中,P为线段A1C1的中点,2为线段BC,上 的动点,则下列结论正确的有 (填写序号) ①存在点Q,使得POIIBD1; B ②存在点Q, 使得P2⊥平面AB1C,D: ③三棱锥A-PDQ的体积是定值; D ④不存在点2,使得P2与AD所成的角为 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, (16)(本小题满分8分) 己知函数)=sin(2x) (I)求函数x)的最小正周期; ( )求函数x)的单调增区间; ( )求函数)在区间0,上的值域. (17)(本小题满分15分) 在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a-3,5 SasinC-3 csinB,cosC-号 (I)求c的值; (I)求sinB的值; ()求sim(2B+的值。 (18)(本小题满分15分) 如图,在长方体ABCD-A1B1CD,中,AB=3,AD=A41=2,点E在AB上,且AE=1. (I)求证:BC∥平面AA1D1D (II)求直线BC与平面A1EC所成角的正弦值 (III)求点B到平面AEC的距离. 高三数学第3页共4页 (19)(本小题满分10分) 已知椭圆C苦y=1,左顶点为A,右项点为B,过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点P. (I)若点P横坐标为1,求k的值; (II)若直线PB斜率为k1,求证:kk为定值. (20)(本小题满分11分) O 已知数列o,的首项a4=l,且满足a1(∈N)】 (I)设b。=求证:数列b,}是等差数列,并求数列{a,3的通项公式; 路 (I)设cn=bn 2,求数列{cn}的前n项和Sn, O (2)(本小题满分16分) 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点是(0,2同, A (I)求椭圆C的方程: 些 ( )如图所示,直线=2与椭圆相交于P、Q两点,A、B是椭圆 B 上位于直线PQ两侧的动点。 O (i)若直线AB的斜率为?,求四边形APB面积的最大值; (i)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPO,试问直线AB的斜率是否为定值?若是,请求出定 值,若不是,请说明理由。 O 擗 O 高三数学第4页共4页