广东深圳市高级中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期七年级期中测试 数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 10．4 11． 12． 13． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．【解答】 （1）； 解：原式 3分 4分 （2） 解：原式 3分 4分 15．【解答】 （1）一，去括号时符号错误； 2分（每空一分） （2）解：原式 4分 ． 5分 当，时， 原式． 7分 16．【解答】 （1）如图所示． 3分 （2）22； 5分 （3）2． 7分 17．【解答】 （1）56． 2分 （2）解：七天路程偏差和为： ， 3分 七天标准总路程为， 七天总行驶路程为． 4分 答：这七天一共行驶了437 km． 5分 （3）解：续航的20%为， 第七天结束时剩余续航为， 6分 ， 行车电脑不会发出充电提示． 7分 答：第七天行驶结束时，行车电脑不会发出充电提示． 8分 18．【解答】 （1）； 2分 （2）①解： 方案一：买一副球拍送2个球，买15副球拍送（个）球， 还需购买乒乓球：（个）， 所需费用： 3分 （元）． 4分 方案二：每购买100个球赠送1副球拍，买120个球可赠送1副球拍， 还需购买球拍：（副）， 所需费用： 5分 （元）． 6分 ②解：当，时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）． 7分 设计最省钱方案如下：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球）， 总费用为：（元）， 8分 ， 选择方案三—更省钱，需花费610元． 19．【解答】 （1）； 2分 （2）依题意，如图所示： 操作路径：，宽长比为， 5分 操作路径：，宽长比为， 6分 （3）； 8分 （4）或． 11分 20．【解答】 （1）；4； 2分 （2）①； 4分 ②②第一种情况：当点D到达点A之前时， 此时，， ， ，， ，解得； 6分 第二种情况：当点D到达点A后，返回点B时，此时，， ，， ， 解得； 综上，t的值为或； 8分 （3）； 11分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高级中学2026－2027学年第一学期期中测试 初一数学 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分 选择题 一．选择题：（每小题3分，共计24分） 1．深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）． A． B． C． D． 2．2026年1月7日《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告(精华版)》显示“AI+”个人：赋能个体与生活方式变革，超过1500万知识工作者将使用AIGC工具辅助创作与编程，个人生产力提升20%以上，AIGC文创应用成为常态．其中数字1500万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是（ ）． A．点是由线与线相交而成 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．用一个平面去截一个正方体可能得五边形 B．的系数是 C．有理数分为正数和负数 D．符号相反的数互为相反数 7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（ ） A． B． C． D． 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 9．的倒数是_______． 10．如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为_______． 11．若，则的值为_______． 12．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是_______． 13．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成如图图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为…，以此推，的值为_______． 三．解答题：（共计61分） 14．计算：（每小题4分，共8分） （1）；（2） 15．（7分）下面是小明同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 （1）（2分）以上步骤中从第______步开始出现错误，错误的原因是__________________； （2）（5分）请你对原式进行正确化简；并求当，时原式的值． 16．（7分）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为1 cm的小正方体堆成一个几何体． （1）（3分）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）（2分）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为______； （3）（2分）如果现在你还有一些棱长都为1 cm的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 17．（8分）最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小新家购置了一辆续航为550 km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50 km为标准，多于50 km的记为“+”，不足50 km的记为“−”，刚好50 km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km −8 −12 +17 +33 +39 −17 +35 （1）（2分）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_______km； （2）（3分）小新家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km？ （3）（3分）已知小新家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足满电续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．假设该汽车出发时满电且这七天内未充电，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 18．（9分）某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元/副 元/副 乒乓球 1元/个 元/个 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． （1）（2分）该乒乓球队共需花费_______元（结果用含a，b的式子表示）； （2）今年“十一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． ①（4分）按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含a，b的式子表示） ②（3分）当，时，请你为该乒乓球队设计一个最省钱的购买方案，计算并说明理由． 19．（11分）【定义与规则】我们定义一种“拼接”操作：如下图，从边长为1的正方形（0阶长方形）开始，每次在长方形的外侧拼接一个正方形，得到新的长方形，拼接n次后得到的长方形称为n阶长方形，其宽与长之比（宽≤长）称为宽长比．已知有两种“拼接”方式：①L操作：在较长边外拼接一个正方形；②S操作：在较短边外拼接一个正方形．特别地，由于0阶长方形的长与宽相等，对其第1次“拼接”，我们记为L操作． 【操作与思考】 【记录与观察】 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 L L→S L→L L→S→S L→S→L … 宽长比 ▲ … （1）（2分）表格中的▲处应填_________； （2）（4分）请写出3阶长方形其他所有可能的操作路径，画出该操作路径下生成的3阶长方形，并写出其宽长比； 【归纳与应用】 （3）（2分）4阶长方形的宽长比为的长方形操作路径为________（用L和S表示）； （4）（3分）若一个k（k为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为________． 20．（11分）如图1，点C是线段上一点，若，我们称m为点C在线段上的“分割值”，记为．例如点C在上，，则；反之当，则． 如图2，数轴A、B两点对应的数为a、b，且分别满足和． （1）（2分）求出_______；_______； （2）点C为数轴上一个动点，从A点向终点B匀速运动． ①（2分）若C点表示的数为，则_______． ②（4分）如图3，数轴上另一个点D从B点出发向点A运动，到达A点后立即以原速返回点B，当D点到达点B时，C，D都停止运动．若点C和点D的运动速度分别为每秒2个单位和每秒3个单位，且点D和点C同时出发，运动t秒后，是否存在，若存在，求出t的值；不存在，请说明理由． （3）（3分）如图4，在四边形中，，，，，点P，Q同时从点B出发向终点C匀速运动，点P沿折线运动，点Q沿线段运动．设点P，Q的速度分别为x和y且满足，若，当点P运动到线段上时，则________．（用含有m的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $