湖南省衡阳市衡阳县2026-2027学年高三上学期11月模拟考试数学试题

2026年11月高三试卷

数  学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 一位射击运动员在一次射击测试中射靶次，每次命中的环数如下：，，，，，，，平均数为，则这组数据的中位数（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 向量，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 双曲线的离心率为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象与轴最近的对称轴的方程是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 一种细菌性感染后的人群需多次服用某种药物才能治愈，这种药物在治疗中的治疗浓度阈值又叫最低有效浓度，是指药物在血液中的含量需要维持在特定浓度阈值以上才能起效，浓度下降至阈值以下，疗效就会中断，浓度过高则增加肾毒性风险．该药的最低有效浓度为血液中药物含量不低于，已知某患者第一次服用该药后当前浓度为，他服用该药后血液中的药物含量会以每小时的速度减少，那么他经过几个小时后进行第二次服用最佳？结果精确到个位（参考数据：，）（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，正项等比数列满足，则…（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 一长方体盒子的长、宽、高分别为，，，盒子内装有一个半径为的小球，小球在盒子内任意滚动，则小球在盒子内滚动部分的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则下列说法正确的是（   ）

A. 抛物线的方程为

B. 若，则

C. 当时，直线的倾斜角为

D. 的最小值为

10. 如图所示，在长方体中，，点为的中点，点为对角线上的一点，且，则下列说法正确的是（   ）

A. 当时，平面

B. ，四面体的体积为定值

C. 当时，直线与平面所成的角最大

D. 当时，，，，四点共面

11. 已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（   ）

A. 数列是等差数列 B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知复数，则__________．

13. 已知向量，，满足，直线与圆交于，两点，则的取值范围为__________．

14. 已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 某学校对高一年级学生进行“学校食堂午餐”满意度调查，在随机抽取的名学生中，有名学生表示非常满意，名学生表示一般，名学生表示不满意．

（1）从这名学生中随机选取名学生，已知其中至少有一名学生非常满意，求另一名学生不是非常满意的概率；

（2）若以这名学生的满意度情况来估计所有学生满意度情况，且以频率作为概率，现从该校所有高一年级学生中随机抽取名学生，设不满意的学生人数为，求的分布列和数学期望．

16. 已知函数．

（1）求函数在区间上的值域；

（2）在中，内角的对边分别为，且，，若，求的面积．

17. 如图，在三棱锥中，平面平面，平面平面．