1.2 一元二次方程的解法（第6课时）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章　一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第6课时 因式分解法 数学新教材苏科版　九年级上册 把二次方程变成一次方程 方程可以配方，也可以用公式法。观察左边的两项都有公因式，所以。 如果两个数的积为0，那么至少有一个因数为0。这提供了另一种转化方法。 问题探究 乘积为零 如何解方程？ 解：。 分解因式得。 所以或，分别解这两个一次方程。 因式分解法 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 使用因式分解法的两个条件 等号一边是0 先把所有项移到一边，写成。 另一边分解成乘积 只有得到，才可推出或。 例题讲解 例8 解下列方程： (1) ； (2) 。 解(1)：。 移项得，分解得。 所以或。 解第(1)题：移项后提取公因式。 例题讲解 例8 解下列方程： (1) ； (2) 。 解(2)：。 提取公因式，得。 所以或。 解第(2)题：把看成整体提取。 例题讲解 例9 解方程：。 解：。 用平方差公式，得。 整理为；分别解一次方程。 平方差中的整体 识别两平方 。本题，。 括号内再整理 ；。写出两个一次因式后再分别令其为0。 问题探究 观察与思考 解方程。小丽先移项分解，得或；小明两边都除以，只得。谁的解法正确？ 解：小丽的解法正确；小明漏掉了。 移项分解：。 不能直接除以可能等于0的式子；当时原方程也成立。 课堂练习 练习1 用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(1)：。 分解得。 解(2)：。 移项得；分解得。 解第(1)(2)题：提取，保留这一根。 课堂练习 练习1 用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(3)：。 提取公因式，得。 解(4)：。 移项得。 解第(3)(4)题：提取整个一次式，不能约去。 课堂练习 练习2 用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) 。 解(1)：。 平方差分解为。 解第(1)题：9是，使用平方差。 课堂练习 练习2 用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) 。 解(2)：。 分解为。 即。 解第(2)题：两个平方分别是和。 课堂练习 练习2 用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) 。 解(3)：。 把看成整体，配成。 即。 解第(3)题：把作为整体识别完全平方。 辨析与订正 判断 下列推理是否正确？ (1) 由得或。 错误。 积不为0时，不能分别令因数等于右边的数。 (2) 由两边除以，得唯一的根。 错误。 直接除以漏掉；应移项后提取公因式。 (3) 由得或。 正确。 零乘积定理给出两个一次方程。 逐项判断，并说明理由。 习题1.2 第5题 练习 用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 解(1)：。 提取，得。 解(2)：。 移项，得。 解第(1)(2)题：提取公因式。 习题1.2 第5题 练习 用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 解(3)：。 平方差得。 解(4)：。 平方差得，即。 解第(3)(4)题：平方差公式。 习题1.2 第5题 练习 用因式分解法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 解(5)：。 完全平方得。 解(6)：。 把看成整体，左边为。 解第(5)(6)题：完全平方公式。 四种方法怎样选择 先观察结构 已有平方形式，优先直接开平方；能明显分解成两个一次因式的乘积，优先因式分解。 一般情形 配方法和公式法适用于一般的一元二次方程；选择能使计算更简便的方法。 方法归纳 因式分解法的步骤 ① 移项，使方程一边为0。 ② 提公因式或用乘法公式分解。 ③ 分别令一次因式为0，求出两根。 两处容易丢根 ① 不除以含未知数的公因式。 ② 平方形式等于0时，两根可以相等。 ③ 最后把根代入原方程核对。 训练1：提取公因式 训练1 用因式分解法解方程。 (1) ； (2) 。 解(1)：。 提取，得。 解(2)：。 提取，得。 训练2：乘法公式 训练2 用因式分解法解方程。 (1) ； (2) 。 解(1)：。 平方差得。 解(2)：。 把看成整体，得。 课堂总结　因式分解法 1 先移项 一边等于0，才能使用零乘积。 2 再分解 提公因式、平方差或完全平方。 3 降次数 两个一次因式分别等于0。 4 防漏根 不约去可能为0的式子，写全两根。 $