第三章 机械波 期中拔高训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2026-2027学年高二上学期物理（人教版2019） 期中试题【拔高训练】·选择性必修第一册 第三章　机械波　·　题型分类练习 【答案速查表】 题型分类 题号—答案 01　波的形成与传播 1-B　2-C　3-D　4-A 02　波形图与振动图像综合分析 1-D　2-D　3-B　4-D　5-C　6-B　7-CD 03　波速、波长、周期与频率的计算 1-A　2-D　3-见解析　4-见解析　5-见解析　6-见解析 04　波的叠加与干涉 1-D　2-B　3-C　4-D　5-A　6-D　7-见解析　8-见解析 05　波的衍射 1-C　2-B 06　多普勒效应 1-A　2-A　3-B　4-见解析 07　波的反射、折射与综合问题 1-见解析　2-见解析　3-见解析　4-见解析 01 波的形成与传播 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 机械波的形成 机械振动在介质中的传播形成机械波；波传播的是振动形式和能量，介质中各质点只在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移。 "质点随波迁移"是典型错误；质点振动方向与波传播方向是两回事。 横波与纵波 横波：质点振动方向与传播方向垂直，有波峰和波谷；纵波：振动方向与传播方向平行，有疏部和密部。 绳波是横波、声波是纵波；判断横纵波看振动方向与传播方向的关系，不看波形。 起振方向 介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同；波传到某点时该点开始振动的方向即波源起振方向。 "最先振动的质点"起振方向就是波源起振方向，可据此反推波的传播方向。 波的周期性与双向性 波在一个周期内向前传播一个波长；传播方向不确定时要考虑双向性，时间不确定时要考虑周期性（多解）。 未指明传播方向、未给时间范围时，波长、波速、周期常有多个解，要分类讨论。 【题型训练】 1．下列关于振动与波的说法中正确的是（　　） A．对于做简谐运动的弹簧振子，若位移为负值，则速度与加速度一定为正值 B．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象，此时驱动频率和脸盆的固有频率接近 C．学校操场上的两个扬声器播放着同样的音乐，人在操场上行走时，感觉到有的地方声音大，有的地方声音小，这是波的衍射现象 D．鸣笛的消防车迎面驶来时，我们听到的鸣笛音调越来越低，消防车离去时，我们听到的鸣笛音调越来越高，这是机械波的多普勒效应 【答案】B 【解答】解：A．对于做简谐运动的弹簧振子，若位移为负值，根据F回＝﹣kx＝ma，可知速度正负不能确定，加速度一定为正值，故A错误； B．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象，根据共振发生的条件可知，此时驱动频率和脸盆的固有频率接近，故B正确； C．学校操场上的两个扬声器播放着同样的音乐，人在操场上行走时，感觉到有的地方声音大，有的地方声音小，这是波的干涉现象，故C错误； D．鸣笛的消防车迎面驶来时，我们听到的鸣笛音调越来越高，消防车离去时，我们听到的鸣笛音调越来越低，这是机械波的多普勒效应，故D错误。 故选：B。 2．如图1所示，用手握住长绳的一端，t＝0时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：AB、根据O点振动图像可知，在t1时刻绳上O点向下运动，由振动图像可知t1时，波传播的周期恰好为一个周期，传播的距离为一个波长，而A、B图像中传播的距离为1.5λ，故AB错误； CD、根据同侧法可知，图C中O点向下振动，图D中的O点向上振动，故C正确、D错误。 故选：C。 3．如图所示，以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形，则（　　） A．该波为纵波 B．质点P的起振方向向下 C．质点P向左运动1.5个波长距离 D．P、Q两质点振动步调相反 【答案】D 【解答】解：A、该机械波的传播方向与质点振动方向垂直，为横波，故A错误； B、根据“同侧法”可知此时质点Q向上振动，所以波源的起振方向竖直向上，即质点P的起振方向向上，故B错误； C、质点只能沿平衡位置上下振动，所以质点P不能“随波逐流”，故C错误； D、根据“同侧法”可知此时质点Q向上振动，质点P向下振动，所以P、Q两质点振动步调相反，故D正确。 故选：D。 4．如图所示，O、P、Q为软绳上的三点，t＝0时刻手持O点由平衡位置开始在竖直方向做简谐运动，t1时刻振动传到Q点，此时OQ间的软绳形成的波形如图所示，能反映0～t1时间内P点振动情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：t1时刻振动传到Q点，则有：T＝t1，则简谐振动的周期为：Tt1。由于OP之间有一个完整的波形，说明波传到P点刚好一个周期。0～t1时间内P点已经振动时间为：Δt＝t1﹣Tt1；由于波传到Q点时Q点的起振方向向上，则P点的起振方向也向上，故A正确、BCD错误。 故选：A。 02 波形图与振动图像综合分析 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 两图对比 波形图（y–x）是某时刻所有质点的位置"照片"，纵轴位移、横轴各质点平衡位置；振动图像（y–t）是某一个质点位移随时间的变化。 波形图横轴是位置 x、振动图像横轴是时间 t，混淆两者是最常见错误。 波形图读取 可直接读出振幅 A 与波长 λ；结合"上下坡法"或"同侧法"由传播方向判断各质点振动方向，反之亦然。 "上下坡法"：沿传播方向，上坡质点向下振、下坡质点向上振；用时要先确定传播方向。 振动图像读取 可直接读出振幅 A 与周期 T；某时刻切线斜率表示速度，斜率正负即速度方向，最大位移处速度为零。 振动图像只描述一个质点，不能直接读出波长；求波速要两图配合（波长 ÷ 周期）。 两图结合求波速 波形图给 λ、振动图像给 T，由 求波速；再由质点振动方向与波形确定传播方向。 同一质点在两图上的位移、速度要对应同一时刻，配错时刻会得到错误的传播方向。 【题型训练】 1．一列沿x轴正方向传播的简谐波，t＝0时刻的波形如图所示，t＝9s时d质点第一次位于波峰位置，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时a质点振动方向沿y轴负方向 B．波的传播速度大小为2m/s C．2～8s内a、b两质点运动路程均为0.7m D．b质点的振动方程为 【答案】D 【解答】解：A、波沿x轴正方向传播，根据波形平移法，后一时刻传到a点的波形来自其左侧，左侧邻近质点的位移大于a点的位移，因此t＝0时a质点沿y轴正方向振动，故A错误； B、图示波尚未传播到d点，t＝0时位于x＝0处的波峰是最先到达d点的波峰。由图可知，该波峰传播到d点的距离为s＝9m，所用时间为t＝9s。 根据，解得v＝1m/s，故B错误； C、由图可知，振幅为A＝0.10m，波长为λ＝4m。根据，解得T＝4s。从2s到8s，经历的时间为。 质点每半个周期运动的路程为2A，因此两质点的路程均满足s＝3×2A，解得s＝0.60m，故C错误； D、根据，解得。t＝0时，b质点位于波谷，初位移为﹣10cm，随后向平衡位置运动，其振动方程可写为，其中t的单位为秒，故D正确。 故选：D。 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝1s时波形如图甲所示，图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为2m/s B．该波能使固有频率为6Hz的物体发生共振 C．该波的振幅为38cm D．在60s内，该波上的任意振动点运动的路程均为7.6m 【答案】D 【解答】解：A、由图可知该波的波长和周期分别为6m和6s，所以该波的波速大小为v 代入数据解得v＝1m/s故A错误； B、系统发生共振的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，而该波的频率为fHz所以该波能使固有频率为Hz的物体发生共振，故B错误； C、由图可知该波的振幅为19cm，故C错误； D、60s为10倍周期，在60s内，该波上的任意振动点运动的路程均为s＝10×4A，解得s＝7.6m，故D正确。 故选：D。 3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　） A．该时刻速度沿y轴负方向 B．该时刻加速度沿y轴负方向 C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ 【答案】B 【解答】解：AB、根据简谐波沿x轴正方向传播的特性，采用波形平移法分析：若波形向右微小移动，质点P将处于当前位置上方，表明该时刻P的速度方向为y轴正方向；同时由于简谐运动的加速度始终指向平衡位置，当P位于x轴上方（y＞0）时，其加速度方向必沿y轴负方向，故A错误，B正确； C、简谐运动中质点在一个周期内的路程为4A而非A，故C错误； D、机械波传播时介质质点仅在其平衡位置附近振动，不随波迁移，故D错误。 故选：B。 4．坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t1时刻第一次出现如图甲所示的波形图（未画全），M是这列简谐横波上的质点，波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为2.0m/s B．从t1时刻，再过2s时质点M距离平衡位置最远，其加速度最大，方向沿y轴正方向 C．t1时刻，该波恰好传播至x＝12m处 D．t1＝16s 【答案】D 【解答】解：A．由甲图可知，该简谐波的波长为8m，质点振动的周期为T＝8s，故波速为：，解得：v＝1m/s，故A错误； B．因该简谐波沿x轴正方向传播，故质点M向y轴正方向运动，经2s后，即四分之一个周期后，到达波峰位置，加速度最大，方向沿y轴负方向，故B错误； C．由图乙可知波源起振方向沿y轴负方向，所以t1时刻波传到的质点也应是正从平衡位置沿y轴负方向振动，补全图甲波形可知，该波恰好传播至x＝16m处，故C错误； D．在t1时刻第一次出现如图甲所示的波形图，该波恰好传播至x＝16m处，可知：t1s＝16s，故D正确。 故选：D。 5．水袖舞是中国京剧的特技之一，它包含了戏曲和舞蹈的成分，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。水袖可简化为一列沿x轴传播的简谐横波；波源的振动周期T＝0.2s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向上运动，则下列说法正确的是（　　） A．该波向右传播 B．该波的波速为20m/s C．t＝0.25s时，a质点将运动到波峰处 D．t＝0.20s时，a质点将运动到x＝4.0m处 【答案】C 【解答】解：A、t＝0时刻a点向上运动，根据同侧法判断可知，该波向左传播，故A错误； B、由图可知该波波长λ＝2m，周期T＝0.2s，则波速为，故B错误； C、因，结合t＝0时刻a点向上运动，可知a点将由平衡位置向上运动，到达波峰处，故C正确； D、波在传播过程中，介质中质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波移动，故D错误。 故选：C。 6．一列简谐横波沿x轴方向传播，传播速度为10m/s，振幅为10cm。图甲为图乙中质点P的振动图像，图乙是t＝0.22s时刻波的图像。则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点P平衡位置的坐标x＝0.2m C．图乙中质点Q比质点P先回到平衡位置 D．从图乙时刻再过1.26s，质点P通过的路程s＝2.1m 【答案】B 【解答】解：A．由图乙可知，波长为λ＝2.4m 由v 可知T＝0.24s 则在t＝0.22s，由图甲可知，P在y轴正半轴，且向平衡位置移动，则根据“上坡下”可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．P不随波的传播改变其在x轴上的横坐标，则由图乙可知5＝10sin（x） 解得x＝0.2m 故B正确； C．根据“上坡下”可知，P向平衡位置移动，而Q远离平衡位置，则质点P先回到平衡位置，故C错误； D．从图乙时刻再过1.26s，则t'＝1.26s＝5TT 5个完整周期的路程为s1＝5×4A＝5×4×10cm＝200cm 在剩下的T相对于图像乙向右平移T，则平移后P的纵坐标为y＝﹣10sin（0.2+0.6）cm＝﹣5cm 则质点P通过的路程为s＝200cm+|﹣55|cm＝（205+5）cm≠2.1m 故D错误。 故选：B。 （多选）7．一列简谐横波沿x轴传播，在t＝1.25s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中四个质点，已知N点的平衡位置在x＝0处，N、Q两质点平衡位置之间的距离为48m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法错误的是（　　） A．波向x轴负方向传播 B．从t＝1.25s开始，再经过0.5s，P点的路程为 C．该波的波速为36m/s D．质点M的平衡位置位于x＝﹣6m处 【答案】CD 【解答】解：A、t＝1.25s时质点P向下振动，根据“同侧法”可知波向x轴负方向传播，故A正确； B、根据图乙可知质点P的振动方程为：y＝10sin（cm）＝10sinπt（cm） t＝1.25s时，P的位移yP＝﹣5cm，再经过0.5s，即t′＝1.75s时，P的位移仍yP＝﹣5cm， 质点P通过的路程为：s＝2A，解得：s＝（20﹣10）cm，故B错误； C、由于N、Q两质点平衡位置之间的距离为48m，则有：48m，解得：λ＝72m 该波的波速为：vm/s＝36m/s，故C正确； D、根据图甲可知，质点M的平衡位置位于xm＝﹣6m处，故D正确。 故选：CD。 03 波速、波长、周期与频率的计算 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 波速公式 三者关系 ；周期与频率 ；角频率 。 v=λ/T 中三个量分属不同决定因素，不能认为"波速由波长决定"。 决定因素 波速由介质决定，同一介质中不同频率的波波速相同；频率由波源决定，波从一种介质进入另一种介质时频率不变。 波进入不同介质：f 不变、v 变、λ 随之变；"频率变了"是错的。 波传播的距离 经过 Δt，波向前传播 ；某质点开始振动说明波已传到该处，用传播距离求时间。 质点振动时间与波传播到该点的时间不同，先算波传到再算振动。 质点路程 质点做简谐运动，一个周期内路程 ，半个周期 2A，四分之一周期不一定是 A（要看起点）。 求路程先判断质点振动了几个周期，从平衡位置或最大位移起算的 T/4 路程才是 A。 【题型训练】 1．水面上一浮标在O点以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。如图所示，用实线表示波峰位置，某时刻第1圈的半径为r，第3圈的半径为5r，则（　　） A．该波的波长为2r B．该波的波速为fr C．此时浮标在最高点 D．再经过，浮标将在最高点 【答案】A 【解答】解：A.波峰与波峰间的距离为一个波长，故波长为λ＝5r﹣3r＝2r，故A正确； B.根据波速、波长以及频率之间的关系，波速为v＝λf＝2rf，故B错误； C.O点与第1波峰相隔r，故浮标应该在波谷处，即最低点，故C错误； D.根据C项分析，此时浮标应该在波谷处，再经过，浮标应该在平衡位置，故D错误； 故选：A。 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时，波刚好传到x＝8m处，如图所示：t＝2s时，x＝12m处的质点P开始振动，则（　　） A．该波的振幅为4cm B．该波的波长为4m C．该波的传播速度为4m/s D．x＝8m处的质点起振方向沿y轴负方向 【答案】D 【解答】解：A．该波的振幅为2cm，故A错误； B．该波的波长为8m，故B错误； C．该波的传播速度为 故C错误； D．根据同侧法可知，x＝8m处的质点起振方向沿y轴负方向，故D正确。 故选：D。 3．有一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源的位置未知，t＝0时刻波源开始振动，M、N分别是平衡位置在x轴上5m和9m处的质点。在t1＝3s时刻波刚好传到M点，此时波形图如图所示，在t2＝4.75s时刻质点M刚好第2次到达波峰，求： （1）该列波的波速大小v； （2）0∼8.25s内质点N通过的路程s。 【答案】（1）波速大小为4m/s。 （2）0～8.25s内质点N通过的路程为1.7m。 【解答】解：（1）由波形图可知，相邻两波谷间的距离为一个波长，故λ＝4m。 波沿x轴正方向传播，M点左侧紧邻的质点位于平衡位置下方，因此波传到M点后，M点从平衡位置沿y轴负方向开始振动。 从开始振动到第一次到达波峰，所需时间为；再经过一个周期，第二次到达波峰。因此有，解得T＝1s。 根据波速、波长与周期的关系，解得v＝4m/s。 （2）波从M点传播到N点所需的时间满足，解得Δt＝1s。 波传到N点的时刻为tN＝t1+Δt，解得tN＝4s。在此之前，N点保持静止。 设所求时间段的末时刻为t3＝8.25s，则N点实际振动的时间为τ＝t3﹣tN，解得τ＝4.25s，即。 由图可知，振幅A＝10cm。质点每经过一个周期，通过的路程为4A； N点也从平衡位置沿y轴负方向起振，经过4T后回到平衡位置，再经过到达波谷，这段时间通过的路程为A。 因此总路程满足s＝4×4A+A，解得s＝1.7m。 答：（1）波速大小为4m/s。 （2）0～8.25s内质点N通过的路程为1.7m。 4．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，波恰好传到x＝6m处。介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）cm。求： （1）该列波的波速大小v； （2）x＝200m处质点到达波峰的时刻t。 【答案】（1）该列波的波速大小为10m/s。 （2）x＝200m处质点到达波峰的时刻为t＝（19.5+0.4n）s（n＝0，1，2，⋯）。 【解答】解：（1）由波形图确定波长λ＝4m 由y＝10sin（5πt）cm，可知ω＝5πrad/s 由周期，解得T＝0.4s 波速，解得v＝10m/s （2）第1个波峰传播到x＝200m处的位移Δx＝200m﹣5m＝195m 时间 质点到达波峰的时刻t＝t1+nT（n＝0，1，2，•••） 解得t＝（19.5+0.4n）s（n＝0，1，2，•••） 答：（1）该列波的波速大小为10m/s。 （2）x＝200m处质点到达波峰的时刻为t＝（19.5+0.4n）s（n＝0，1，2，⋯）。 5．一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝1s时刻的波形图；P是介质中位于x＝2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。求： （1）波的传播方向； （2）质点P在1～6s时间内运动的路程和6s时的位移； （3）从t＝1s时刻开始计时，写出x＝3m处的质点的振动方程。 【答案】（1）波的传播方向为沿x轴正方向； （2）质点P在1～6s时间内运动的路程为50cm，6s时的位移为0； （3）x＝3m处的质点的振动方程为y＝5sin（cm。 【解答】解：（1）根据图（b）可知在t＝1s时质点P正经过平衡位置向上+y方向运动，根据上下坡法可知，波是沿x轴正方向传播的。 （2）由图（b）可知，该波的周期T＝2s，振幅为A＝5cm，所以质点在1～6s时间内即Δt＝5s内运动的路程为 s 根据波的周期性可知，在t＝6s时质点P正好在平衡位置，所以在6s时的位移为0 （3）该波的圆频率为，由图（a）可知，在t＝1s时，x＝3m处的质点处于下方最大位移处，此时的相位为，根据y＝Asin（ωt+φ）可得该质点的振动方程为 y＝5sin（cm 答：（1）波的传播方向为沿x轴正方向； （2）质点P在1～6s时间内运动的路程为50cm，6s时的位移为0； （3）x＝3m处的质点的振动方程为y＝5sin（cm。 6．健身者在公园以每秒2次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自左向右呈波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。某时刻波形如图所示，其中A点位于波谷，B点位于波峰。已知A、B两点竖直高度差为0.6m，平衡位置相距6m。求： （1）该简谐横波的传播速度大小v； （2）经t＝10s，绳上B点通过的路程s。 【答案】（1）该简谐横波的传播速度大小v为8m/s； （2）经t＝10s，绳上B点通过的路程s为24m。 【解答】解：（1）由波形图，有 可得λ＝4m 所以v＝λf＝4×2m/s＝8m/s （2）周期 振幅A＝0.3m 所以24m 答：（1）该简谐横波的传播速度大小v为8m/s； （2）经t＝10s，绳上B点通过的路程s为24m。 04 波的叠加与干涉 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 波的叠加原理 两列波相遇时，各质点的位移等于两列波单独引起的位移的矢量和；相遇后各波保持原状继续传播，互不干扰。 叠加是矢量和，位移方向相反时相减；"相遇后改变传播方向"是错的。 稳定干涉条件 两列波频率相同、相位差恒定才能产生稳定干涉图样；振动加强点与减弱点位置固定不变。 频率不同的两列波只能叠加，不能形成稳定干涉；加强点始终加强、减弱点始终减弱。 加强与减弱条件 路程差满足 时振动加强，满足 时振动减弱。 加强点是振幅最大（A₁+A₂），不是位移始终最大；位移随时间仍在变化，只是振幅大。 加强/减弱点振幅 加强点振幅 ；减弱点振幅 。两波振幅相等时减弱点振幅为零。 振幅不等时减弱点振幅不为零；"减弱点静止不动"只在两波振幅相等时成立。 干涉图样判读 波峰与波峰、波谷与波谷相遇处加强；波峰与波谷相遇处减弱；两波源连线上加强、减弱点交替分布。 数加强点个数要用路程差在波源间距范围内取整数倍，边界（波源处）是否计入要看题意。 【题型训练】 1．如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅相同，波长相等。它们相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则下列关于此时c、d两点振动方向判断正确的是（　　） A．c向上、d向上 B．c向下、d向下 C．c向上、d向下 D．c向下、d向上 【答案】D 【解答】解：设向右传播的波为波A，向左传播的波为波B。 对于波A（向右传播）： 根据同侧法，c点振动方向向下。 根据同侧法，d点振动方向向上。 对于波B（向左传播）： 根据同侧法，c点振动方向向下。 根据同侧法，d点振动方向向上。 根据波的叠加原理，两列波在相遇区域，各点的振动是两列波单独引起振动的矢量和。在两列波“消失”（位移叠加为零）的时刻，c点由于两列波单独作用时振动方向均向下，所以实际振动方向向下；d点由于两列波单独作用时振动方向均向上，所以实际振动方向向上。故c向下、d向上，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．如图（a）所示，P、Q为x轴上相距为20m的两个波源，P在坐标原点，t＝0时两波源同时开始振动，图（b）所示为波源P的振动图像，图（c）所示为波源Q的振动图像。已知两列波的传播速度均为v＝2m/s，下列说法错误的是（　　） A．t＝4.5s时，x＝8m处质点的位移为5cm B．t＝8.5s时，x＝8m处质点的位移为8cm C．经过足够长时间，x＝10m处为振动减弱点 D．经过足够长时间，x轴上两质点间共有10处振动加强点 【答案】B 【解答】解：A.波源P的振动形式传到x＝8m处质点所用的时间，解得：t1＝4s，波源Q的振动形式传到x＝8 m处质点所用的时间：，解得：t2＝6s 则t＝4.5s时，只有波源P的振动形式传播到x＝8m处则x＝8m处，质点的位移为5cm，故A正确。 B.t＝8.5s时，P波源引起x＝8m处质点的位移为5cm，Q波源引起x＝8m处质点的位移为﹣3cm，故t＝8.5s时，x＝8m处质点的位移为2cm，故B错误。 C.由于两波源振动步调相反，两波波长均为4m，x＝10m处质点到两波源的距离差为半波长的偶数倍，故经过足够长的时间该点为振动减弱，故C正确。 D.由于两波源振动步调相反，则某点到两波源的距离差为半波长的奇数倍时为振动加强点，即x＝1m、3m、5m、7m、9m、11m、13m、15m、17m、19m，故经过足够长的时间，x轴上两质点间共有10处振动加强点，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 3．如图所示，水面上有两个相距4m、频率均为2Hz的波源S1和S2，水面上P点到S1的距离为3m，到S2的距离为5m。t＝0时刻，两波源同时由平衡位置开始向下做简谐运动。t＝1.5s时，P点开始振动。已知两波源发出的水波分别传到P点引起的振动振幅均为10cm，下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为2m B．0～3s内，P点运动的路程为120cm C．P点与S2的连线之间（不含P、S2两点）有6个振动减弱点 D．S1与S2的连线之间（不含S1、S2两点）有8个振动加强点 【答案】C 【解答】解：A.t＝1.5s时，P点开始振动，可知波速 周期为 则水波的波长λ＝vT＝1m，故A错误； B.波源S2传播到P点的时间 则波源S2传播到P点之前P点振幅为10cm，振动了Δt＝t﹣t＝1s＝2T 所以波源S2传播到P点之前P点的路程为s1＝8A＝80cm 两波源到P点的波程差Δx＝5m﹣3m＝2m＝2λ 所以波源S2传播到P点后P点为振动加强点，振幅为 A＝2A＝20cm 波源S2传播到P点后P点又振动了Δt＝3s﹣t＝0.5s＝1T 波源S2传播到P点后P点的路程为s2＝4A＝80cm 则0～3s内，P点运动的路程为s＝s1+s2＝160cm，故B错误； C.要满足减弱点的特点，需要|QS1﹣QS2|＝（2n+1）•（n＝0，1，2，⋯），根据几何关系﹣2m＜QS1﹣QS2＜4m，故有6个值满足该情况。 即两列波叠加后P与S2的连线之间（不含S1，S2两点）共有6个振动减弱点，故C正确； D.设S1与S2之间的振动加强点距S1的距离为x，则有|x﹣（S1S2﹣x）|＝nλ（n＝0，1，2，⋯） 解得，由于0＜x＜4m，因此n只能取0，1，2，3，对应x有7个取值，则S1与S2的连线之间（不含S1S2两点）有7个振动加强点，故D错误。 故选：C。 4．位于x轴上P、Q两点的波源，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P点波源产生的机械波的波速为2m/s，t＝0时刻两列波的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两波源的起振方向相同 B．若一观察者沿x轴负半轴方向运动，则他感知到的P点波源产生的波的频率小于0.5Hz C．叠加稳定时，两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为30cm D．t＝6s时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为﹣10cm 【答案】D 【解答】解：A、根据图像可知P起振方向沿y轴负方向，而Q起振方向沿y轴正方向，因此起振方向相反，故A错误； B、根据图像可知两列波波长均为4m，则频率均为f，代入数据解得f＝0.5Hz，根据多普勒效应，观察者沿x轴负半轴方向运动靠近波源P接收到的频率大于0.5Hz，远离波源P接收到的频率小于0.5Hz，故B错误； C、振动稳定后，某时刻振动图像如图所示 从图中可知，在叠加稳定时两波源间（不含波源）有9个质点的振幅为30cm，故C错误。 D、t＝6s时，两列波都向前传播了12m，波形如图所示 当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图 象可知，在x＝﹣7m，x＝﹣1m，x＝3m处位移都是﹣10cm，且在6～8m间还有两个点位移是﹣10cm，因此有5个点位移为﹣10cm，故D正确； 故选：D。 5．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P、Q是振动加强区域中的点，下列说法正确的是（　　） A．Q点到两波源的距离差等于2λ B．S1波在该区域传播速度更大 C．P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱 D．两波源之间的距离一定在3个波长到4个波长之间 【答案】A 【解答】解：A．S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，振动加强点到两波源的距离差是波长的整数倍，图中直线上各点到两个波源的距离相等，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，则P点到两波源的距离差等于λ，Q点到两波源的距离差等于2λ，故A正确； B．两列波在同一介质中传播，则传播速度相等，故B错误； C．P点此时刻振动最强，因为S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，P点振动始终加强，所以过半个周期后，振动仍然加强，故C错误； D．因为S1、S2在空间共形成5个振动加强的区域，所以波程差大于2个波长，但又小于3个波长，所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间，故D错误。 故选：A。 6．甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向，乙波沿x轴负方向。t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿y轴负方向 B．两列波叠加后，x＝1.5m处质点振幅为30cm C．两列波叠加后，x＝0处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，﹣3m＜x＜3m内有5个振动加强点 【答案】D 【解答】解：A、根据“上、下坡法”可知，两列波的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B、根据题意分析可知，两列波叠加后，两列波源到x＝1.5m的距离差 Δx＝4.5m﹣1.5m＝3m 而两列波的波长均为 λ＝2m 故 因此x＝1.5m为振动的减弱点，振幅为 A＝A乙﹣A甲 代入数据解得A＝10cm 故B错误； C、根据波的叠加原理可知，x＝0处的质点是振动的加强点，但不是始终处于波峰，而是在平衡位置附近做简谐振动，故C错误； D、根据题意分析可知，两列波的波长λ甲＝λ乙＝2m，两列波源到x＝3m和x＝﹣3m之间的距离差|Δx|＝λ和|Δx|＝2λ的点均为振动的加强点，故在﹣3m＜x＜3m范围内，x＝±1m、±2m、0这5个点均为振动加强点，故D正确。 故选：D。 7．在x轴上相距一定距离的两波源沿y轴方向以ν＝1Hz的频率振动一周产生P、Q两列机械横波沿x轴相向传播，某时刻波形如图甲所示，波的前沿相距2m，此时记为0时刻。 （1）试求两波传播速度大小； （2）在乙图中画出t＝0.5s时刻x∈（﹣5m，5m）范围内波形图，指出重叠区速度为零和速度最大的质点的横坐标值。 【答案】（1）两波传播速度大小为4m/s。 （2）t＝0.5s时刻重叠区速度为零的质点横坐标值为x＝0，速度最大的质点横坐标值为x＝﹣1m和x＝1m。 【解答】解：（1）由图甲可知两列波的波长均为λ＝4m，由v＝λv，解得：v＝4m/s。 （2）t＝0.5s时，两列波的传播距离均为x＝vt，解得：x＝2m。即左侧波传播至x＝1m处，右侧波传播至x＝﹣1m处，波形图如图所示： 由图可知，重叠区速度为零的质点坐标为x＝0，速度最大的质点横坐标为x＝﹣1m和x＝1m。 答：（1）两波传播速度大小为4m/s。 （2）t＝0.5s时刻重叠区速度为零的质点横坐标值为x＝0，速度最大的质点横坐标值为x＝﹣1m和x＝1m。 8．如图，图a所示的均匀介质中有一波源S1上下做简谐运动，其振动图像如图b。同一水平面上有一质点P且S1P＝6m。当波源S1处于平衡位置且向下运动时，P处于波谷。求： （1）该机械波传播的速度大小v； （2）若波速v＞2m/s，则从波源S1开始振动4s后，同一水平面的另一波源S2（S1S2⊥PS1）开始振动，如图c所示，两波源相距S1S2＝8m。若从S2发出的波刚传到P点的时刻开始计时，判断P处的振动是加强的还是削弱的，并求出P点的振幅。 【答案】（1）该机械波传播的速度大小v为（n＝0，1，2，3……）； （2）若波速v＞2m/s，则从波源S1开始振动4s后，同一水平面的另一波源S2（S1S2⊥PS1）开始振动，如图c所示，两波源相距S1S2＝8m。若从S2发出的波刚传到P点的时刻开始计时，P处的振动是加强的，P点的振幅为4cm。 【解答】解：（1）由图b可知周期T＝2s，当波源S1处于平衡位置且向下运动时，P处于波谷，可知S1与质点P的平衡位置的间距至少为，考虑波传播的周期性，可知两点间平衡位置的距离为：（n＝0，1，2，3……） 可得波长（n＝0，1，2，3……） 由波速可得波速大小： （2）若波速v＞2m/s，可知n＝0，则波速大小为： 波长λ＝vt＝4×2m＝8m 由几何关系可知： 质点P到两波源的波程差为： 因t＝4s 时两波源振动方向相反，故P点为振动加强点，则振幅为A＝A1+A2＝1cm+3cm＝4cm 答：（1）该机械波传播的速度大小v为（n＝0，1，2，3……）； （2）若波速v＞2m/s，则从波源S1开始振动4s后，同一水平面的另一波源S2（S1S2⊥PS1）开始振动，如图c所示，两波源相距S1S2＝8m。若从S2发出的波刚传到P点的时刻开始计时，P处的振动是加强的，P点的振幅为4cm。 05 波的衍射 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 衍射现象 波绕过障碍物或穿过小孔继续传播的现象叫衍射；一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 "只有波长够大才衍射"是错的：任何情况都衍射，只是明显程度不同。 明显衍射的条件 障碍物或孔的尺寸跟波长差不多、或比波长更小时，衍射现象明显。 尺寸远大于波长时衍射不明显，波近似直线传播，但仍存在衍射。 波长与衍射明显程度 同一障碍物，波长越长衍射越明显；同一波长，缝（孔）越小衍射越明显。 "缝越窄衍射越明显"有前提：能量也随之减弱，不是缝越窄越好。 【题型训练】 1．图甲为水波的衍射实验，挡板M固定，挡板N可上下移动。图乙为相同的两波源产生的横波某时刻相遇的情景，实、虚线分别表示波峰、波谷。下列说法中正确的是（　　） A．甲图中，挡板N向下移动一段距离，衍射现象变得明显 B．甲图中，增加波源的振动频率，衍射现象变得明显 C．乙图中，质点P再经过四分之一周期时加速度为零 D．乙图中，质点Q距两波源的路程差为半个波长的偶数倍 【答案】C 【解答】解：A、甲图中，挡板N向下移动时，两挡板间的狭缝宽度增大，而水波的波长不变。狭缝宽度与波长相比越大，衍射现象越不明显，故A错误； B、同一介质中水波的传播速度不变，根据可知，增加波源的振动频率，波长减小，而狭缝宽度不变，衍射现象变得不明显，故B错误； C、乙图中，质点P位于两列波的波峰相遇处，此时位移达到正向最大值。再经过，两列波分别引起的位移都为零，因此质点P的合位移为零。根据简谐运动的加速度与位移关系a＝﹣ω2x，可知此时加速度为零，故C正确； D、乙图中，质点Q位于一列波的波峰与另一列波的波谷相遇处，是振动减弱点。两波源振动情况相同，因此该点到两波源的路程差满足，其中k＝0，1，2，…，即路程差为半个波长的奇数倍，故D错误。 故选：C。 2．如图是波长不同的水波通过宽度相同狭缝时的图样，甲、乙、丙三幅图中对应水波的波长分别为λ1、λ2、λ3，则（　　） A．λ1＞λ3＞λ2 B．λ1＞λ2＞λ3 C．λ1＜λ3＜λ2 D．λ1＜λ2＜λ3 【答案】B 【解答】解：波的衍射现象中，缝的宽度相同时，波长越长，衍射现象越明显（波绕缝传播的范围越广）。观察三幅图的衍射效果：甲图中水波衍射最明显（波绕缝后扩散范围大），说明对应的波长λ1最长；乙图衍射效果次之，对应的波长λ2次之；丙图衍射效果最弱（波几乎沿直线传播），对应的波长λ3最短。因此波长关系为λ1＞λ2＞λ3。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 06 多普勒效应 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 多普勒效应 波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的频率与波源频率不同的现象；靠近时 ，远离时 。 波源本身的频率不变，变的只是"接收到的频率"；不要把接收频率当成波源频率。 应用 测速雷达、超声测血流、天文红移/蓝移都利用多普勒效应：接收频率升高说明相互靠近，降低说明相互远离。 红移是接收波长变长（频率变低），说明天体远离；蓝移反之。 相对运动判断 要看波源与观察者沿连线方向的相对速度分量：相互靠近频率升高，相互远离频率降低，垂直连线运动时不改变频率。 观察者绕波源做圆周运动（沿垂直连线方向）时，接收频率等于波源频率，不发生多普勒效应。 【题型训练】 1．汽车无人驾驶技术使用毫米波雷达发射和接收无线电波，再通过回波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则（　　） A．当f＝f′时，表明前车与无人车速度相同 B．当f＝f′时，表明前车一定处于静止状态 C．当f′＞f时，表明前车在加速行驶 D．当f′＜f时，表明前车在减速行驶 【答案】A 【解答】解：AB.当声源和观察者之间的距离不发生变化时，观察者接收到的频率和声源发出的频率相等，故当f＝f′时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误； C.当f′＞f时，说明接收到的频率增大，两车间距离减小，表明前车相对于后车在减速行驶，故C错误； D.当f′＜f时，说明接收到的频率减小，则两车间距离增大，表明前车相对于后车在加速行驶，故D错误。 故选：A。 2．如图所示，在地球上的观测点A接收到遥远星球B发出的光，A处观测到的光谱呈现“红移”现象，即接收到的光的波长比星球B发出的光的波长长。则星球B相对于地球的运动可能是沿着方向（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解答】解：A处观测到的光谱呈现“红移”现象，即接收到的光的波长比星球B发出的光的波长长。根据c＝λf，接收到的光的频率比星球B发出的光的频率低，由多普勒效应，可知星球B相对于地球远离，则星球的运动可能是沿着①方向，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．如图所示，声源S连续发射频率一定的声波，与S共面的圆周上有四个静止的观察者a、b、c、d，当声源以一定的速度由a向b运动的过程中，接收到的频率始终高于声源发射的频率的观察者是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【解答】解：根据多普勒效应可知，当声源靠近观察者运动时观察者接收到的频率大于声源发出的频率，声源由a向b运动的过程中，接收到的频率始终高于声源发射的频率的是观察者b，故B正确，ACD错误； 故选：B。 4．固定在振动片上的金属丝周期性触动水面形成水波。已知金属丝振动的周期为T，水波的波速为v，求： （1）水波的波长λ； （2）当振动片以的速度向左移动时，拍得一幅如图所示的照片，显示出此时波的图样。求此时金属丝左方水波相邻波峰间的距离d。 【答案】（1）水波的波长vT； （2）当振动片以的速度向左移动时，拍得一幅如图所示的照片，显示出此时波的图样。此时金属丝左方水波相邻波峰间的距离。 【解答】解：（1）根据水波的波长公式可知，水波的波长λ＝vT。 （2）当振动片以的速度向左移动时，金属丝左方水波相邻波峰间的距离 答：（1）水波的波长vT； （2）当振动片以的速度向左移动时，拍得一幅如图所示的照片，显示出此时波的图样。此时金属丝左方水波相邻波峰间的距离。 07 波的反射、折射与综合问题 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 波的反射 波遇到界面返回原介质的现象；反射波的频率、波长、波速均与入射波相同（同一介质）。 反射不改变波的频率、波长和波速；只有进入不同介质的折射才改变波速和波长。 波的折射 波从一种介质进入另一种介质时传播方向改变的现象；频率不变，波速和波长随介质改变，满足 。 折射时 f 不变是解题关键；深水区波速大、浅水区波速小，波长相应变化。 综合求解思路 先由振动图像或波形图定 T、λ，用 求 v；再由几何关系（路程差、传播距离）结合干涉、多普勒条件求解。 解答题要分问作答，注意单位换算（cm↔m、s↔Hz），波的多解要讨论 n 的取值。 波面与波线 波面是振动相位相同的点构成的面，波线与波面垂直表示传播方向；点波源的波面是同心圆。 圆形波面上各点振幅相同、相位相同的点在同一圆周上，判断加强减弱要用路程差。 【题型训练】 1．如图所示，S1、S2分别是浅水区和深水区水面上的两波源，两波源到浅水区和深水区分界处的距离分别为L1＝2.4m、L2＝4.2m。t＝0时，S1和S2开始做简谐振动，振动的表达式均为y＝10sin（5πt）cm，取向上为正方向。已知水波在浅水区和深水区的传播速度分别为v1＝2m/s、v2＝3m/s。求： （1）S1振动的振幅A和周期T； （2）S1和S2连线中点P的振动表达式； （3）S1和S2之间存在几个振动加强点。 【答案】（1）S1振动的振幅A为10cm，周期T为0.4s。 （2）当0＜t＜1.1s时y＝0；当1.1s≤t＜1.5s时y＝10cos（5πt）cm；当t≥1.5s时y＝20cos（5πt）cm。 （3）S1和S2之间存在13个振动加强点。 【解答】解：（1）由振动表达式可得振幅A＝10cm，周期，解得：T＝0.4s。 （2）波源S2到达P点时间t1＝1.1s，波源S1经浅水区和深水区到达P点总时间t2＝1.5s。因此：当0＜t＜1.1s时y＝0；当1.1s≤t＜1.5s时y＝10cos（5πt）cm；当t≥1.5s时y＝20cos（5πt）cm。 （3）波源S2的波传到分界处用时。在浅水区，波源S1与分界处虚拟波源干涉加强点的波程差，波长λ1＝0.8m。 由x1+x2＝2.4m和，取n＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，可得6个振动加强点。 波源S1的波传到分界处用时3T。在深水区，波源S2与分界处虚拟波源干涉加强点的波程差Δs＝nλ2，波长λ2＝1.2m。 由x1+x2＝4.2m和x1﹣x2＝nλ2，取n＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，可得7个振动加强点。 综上，S1和S2之间存在13个振动加强点。 答：（1）S1振动的振幅A为10cm，周期T为0.4s。 （2）当0＜t＜1.1s时y＝0；当1.1s≤t＜1.5s时y＝10cos（5πt）cm；当t≥1.5s时y＝20cos（5πt）cm。 （3）S1和S2之间存在13个振动加强点。 2．如图所示一列横波沿x轴传播，y轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍。t＝0时，位于x＝7m处的波源S开始振动，振幅为6cm，波经0.8s恰好传到x＝3m处的M点，设波穿过分界面时振幅不变，求： （1）波在介质2中的波速； （2）在x＝﹣4m处的质点P在0～2.8s内运动的路程。 【答案】（1）波在介质2中的波速为10m/s。 （2）在x＝﹣4m处的质点P在0～2.8s内运动的路程为30cm（或0.3m）。 【解答】解：（1）根据题意，波在介质1中传播距离Δx1＝xS﹣xM，经历时间t＝0.8s。 根据速度公式，解得：v1＝5m/s。已知v2＝2v1，解得：v2＝10m/s。 （2）波从波源S传到分界面（x＝0）的时间，解得：t1＝1.4s。 波从分界面传到质点P（xP＝﹣4m）的时间，解得：t2＝0.4s。质点P开始振动的时刻t起始＝t1+t2，解得：t起始＝1.8s。 在0～2.8s内，质点P的振动时间Δt＝2.8s﹣t起始，解得：Δt＝1.0s。由题图得介质1中波长λ1＝xS﹣xM，解得：λ1＝4m。 波的周期，解得：T＝0.8s。振动时间与周期关系，解得：n＝1.25个周期。 质点P起振方向与波源相同，运动路程S＝4nA，代入A＝6cm，解得：S＝30cm（或0.3m）。 答：（1）波在介质2中的波速为10m/s。 （2）在x＝﹣4m处的质点P在0～2.8s内运动的路程为30cm（或0.3m）。 3．某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。 （1）求这列波的波长λ； （2）从B点离开平衡位置的位移为6cm时重新开始计时，写出A点的振动方程。 【答案】（1）这列波的波长λ为20m； （2）从B点离开平衡位置的位移为6cm时重新开始计时，A点的振动方程为。 【解答】解：（1）由振动图像可知，T＝2s，A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s，所以AB间的距离为半个波长，所以λ＝2×（55﹣45）m＝20m （2）振动方程的一般形式为 y＝Acos（ωt+φ） 振幅A＝6cm（振动图像的最大位移） 角频率 B点位移为6cm时（波峰），波从B传到A的距离差Δx＝10m 对应的相位差 因此，A点的振动相位比B点滞后π（波从B传到A需，相位差π） 当B点处于波峰（y＝6cm）时，B点的振动相位为0，则A点的初始相位φ＝π（滞后π） 即A点的振动方程为 y＝6cos（πt+π）cm 答：（1）这列波的波长λ为20m； （2）从B点离开平衡位置的位移为6cm时重新开始计时，A点的振动方程为y＝6cos（πt+π）cm。 4．位于水面上O点的波源上下振动，形成在xOy水面上传播的简谐横波，波面为圆。波源从平衡位置向上起振，某时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。以该时刻为计时起点，坐标y＝2m处A质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向垂直水面向上，假设图甲中所示水面上各点的振幅均相等。 （1）求该波在水面上传播的速度大小； （2）写出坐标y＝2.5m处B质点做简谐运动的位移z随时间t变化的关系式。 【答案】（1）该波在水面上传播的速度大小为0.5m/s； （2）写出坐标y＝2.5m处B质点做简谐运动的位移z随时间t变化的关系式为。 【解答】解：（1）从图甲可知：波峰（实线）与相邻波谷（虚线）的间距为，结合图甲中x＝1m处的波形，可得波长λ＝2m。 从图乙可知：振动周期T＝4s。 根据波速公式 代入得：v＝0.5m/s （2）B点的振动初始状态：波速v＝0.5m/s，B点坐标y＝2.5m，O点到B点的距离r＝2.5m。 波从O点传到B点的时间。 计时起点（t＝0）时，波源已振动的时间对应图甲的波形（第一象限第一次出现该分布），结合A点（y＝2m）的振动图像（图乙），可知波源的起振方向为向上，振动的角频率 振幅A＝3cm B点在t≥5s时开始振动，且起振方向与波源一致（向上）。 因此，B点的振动位移z与时间t的关系式为： 当t＜5s时，B点未振动，z＝0； 当t≥5s时，振动方程为： 利用三角恒等变换可简化为 答：（1）该波在水面上传播的速度大小为0.5m/s； （2）写出坐标y＝2.5m处B质点做简谐运动的位移z随时间t变化的关系式为。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期物理（人教版2019） 期中试题【拔高训练】·选择性必修第一册 第三章　机械波　·　题型分类练习 01 波的形成与传播 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 机械波的形成 机械振动在介质中的传播形成机械波；波传播的是振动形式和能量，介质中各质点只在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移。 "质点随波迁移"是典型错误；质点振动方向与波传播方向是两回事。 横波与纵波 横波：质点振动方向与传播方向垂直，有波峰和波谷；纵波：振动方向与传播方向平行，有疏部和密部。 绳波是横波、声波是纵波；判断横纵波看振动方向与传播方向的关系，不看波形。 起振方向 介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同；波传到某点时该点开始振动的方向即波源起振方向。 "最先振动的质点"起振方向就是波源起振方向，可据此反推波的传播方向。 波的周期性与双向性 波在一个周期内向前传播一个波长；传播方向不确定时要考虑双向性，时间不确定时要考虑周期性（多解）。 未指明传播方向、未给时间范围时，波长、波速、周期常有多个解，要分类讨论。 【题型训练】 1．下列关于振动与波的说法中正确的是（　　） A．对于做简谐运动的弹簧振子，若位移为负值，则速度与加速度一定为正值 B．仿古盥洗用的脸盆，用手摩擦盆耳，到一定节奏时会溅起水花，这是共振现象，此时驱动频率和脸盆的固有频率接近 C．学校操场上的两个扬声器播放着同样的音乐，人在操场上行走时，感觉到有的地方声音大，有的地方声音小，这是波的衍射现象 D．鸣笛的消防车迎面驶来时，我们听到的鸣笛音调越来越低，消防车离去时，我们听到的鸣笛音调越来越高，这是机械波的多普勒效应 2．如图1所示，用手握住长绳的一端，t＝0时刻在手的带动下O点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形，则（　　） A．该波为纵波 B．质点P的起振方向向下 C．质点P向左运动1.5个波长距离 D．P、Q两质点振动步调相反 4．如图所示，O、P、Q为软绳上的三点，t＝0时刻手持O点由平衡位置开始在竖直方向做简谐运动，t1时刻振动传到Q点，此时OQ间的软绳形成的波形如图所示，能反映0～t1时间内P点振动情况的是（　　） A． B． C． D． 02 波形图与振动图像综合分析 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 两图对比 波形图（y–x）是某时刻所有质点的位置"照片"，纵轴位移、横轴各质点平衡位置；振动图像（y–t）是某一个质点位移随时间的变化。 波形图横轴是位置 x、振动图像横轴是时间 t，混淆两者是最常见错误。 波形图读取 可直接读出振幅 A 与波长 λ；结合"上下坡法"或"同侧法"由传播方向判断各质点振动方向，反之亦然。 "上下坡法"：沿传播方向，上坡质点向下振、下坡质点向上振；用时要先确定传播方向。 振动图像读取 可直接读出振幅 A 与周期 T；某时刻切线斜率表示速度，斜率正负即速度方向，最大位移处速度为零。 振动图像只描述一个质点，不能直接读出波长；求波速要两图配合（波长 ÷ 周期）。 两图结合求波速 波形图给 λ、振动图像给 T，由 求波速；再由质点振动方向与波形确定传播方向。 同一质点在两图上的位移、速度要对应同一时刻，配错时刻会得到错误的传播方向。 【题型训练】 1．一列沿x轴正方向传播的简谐波，t＝0时刻的波形如图所示，t＝9s时d质点第一次位于波峰位置，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时a质点振动方向沿y轴负方向 B．波的传播速度大小为2m/s C．2～8s内a、b两质点运动路程均为0.7m D．b质点的振动方程为 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝1s时波形如图甲所示，图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为2m/s B．该波能使固有频率为6Hz的物体发生共振 C．该波的振幅为38cm D．在60s内，该波上的任意振动点运动的路程均为7.6m 3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　） A．该时刻速度沿y轴负方向 B．该时刻加速度沿y轴负方向 C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ 4．坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t1时刻第一次出现如图甲所示的波形图（未画全），M是这列简谐横波上的质点，波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为2.0m/s B．从t1时刻，再过2s时质点M距离平衡位置最远，其加速度最大，方向沿y轴正方向 C．t1时刻，该波恰好传播至x＝12m处 D．t1＝16s 5．水袖舞是中国京剧的特技之一，它包含了戏曲和舞蹈的成分，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人一种“行云流水”的美感。水袖可简化为一列沿x轴传播的简谐横波；波源的振动周期T＝0.2s，t＝0时刻的波形如图所示，且此时a点向上运动，则下列说法正确的是（　　） A．该波向右传播 B．该波的波速为20m/s C．t＝0.25s时，a质点将运动到波峰处 D．t＝0.20s时，a质点将运动到x＝4.0m处 6．一列简谐横波沿x轴方向传播，传播速度为10m/s，振幅为10cm。图甲为图乙中质点P的振动图像，图乙是t＝0.22s时刻波的图像。则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点P平衡位置的坐标x＝0.2m C．图乙中质点Q比质点P先回到平衡位置 D．从图乙时刻再过1.26s，质点P通过的路程s＝2.1m （多选）7．一列简谐横波沿x轴传播，在t＝1.25s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中四个质点，已知N点的平衡位置在x＝0处，N、Q两质点平衡位置之间的距离为48m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法错误的是（　　） A．波向x轴负方向传播 B．从t＝1.25s开始，再经过0.5s，P点的路程为 C．该波的波速为36m/s D．质点M的平衡位置位于x＝﹣6m处 03 波速、波长、周期与频率的计算 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 波速公式 三者关系 ；周期与频率 ；角频率 。 v=λ/T 中三个量分属不同决定因素，不能认为"波速由波长决定"。 决定因素 波速由介质决定，同一介质中不同频率的波波速相同；频率由波源决定，波从一种介质进入另一种介质时频率不变。 波进入不同介质：f 不变、v 变、λ 随之变；"频率变了"是错的。 波传播的距离 经过 Δt，波向前传播 ；某质点开始振动说明波已传到该处，用传播距离求时间。 质点振动时间与波传播到该点的时间不同，先算波传到再算振动。 质点路程 质点做简谐运动，一个周期内路程 ，半个周期 2A，四分之一周期不一定是 A（要看起点）。 求路程先判断质点振动了几个周期，从平衡位置或最大位移起算的 T/4 路程才是 A。 【题型训练】 1．水面上一浮标在O点以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。如图所示，用实线表示波峰位置，某时刻第1圈的半径为r，第3圈的半径为5r，则（　　） A．该波的波长为2r B．该波的波速为fr C．此时浮标在最高点 D．再经过，浮标将在最高点 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时，波刚好传到x＝8m处，如图所示：t＝2s时，x＝12m处的质点P开始振动，则（　　） A．该波的振幅为4cm B．该波的波长为4m C．该波的传播速度为4m/s D．x＝8m处的质点起振方向沿y轴负方向 3．有一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源的位置未知，t＝0时刻波源开始振动，M、N分别是平衡位置在x轴上5m和9m处的质点。在t1＝3s时刻波刚好传到M点，此时波形图如图所示，在t2＝4.75s时刻质点M刚好第2次到达波峰，求： （1）该列波的波速大小v； （2）0∼8.25s内质点N通过的路程s。 4．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，波恰好传到x＝6m处。介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin（5πt）cm。求： （1）该列波的波速大小v； （2）x＝200m处质点到达波峰的时刻t。 5．一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝1s时刻的波形图；P是介质中位于x＝2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。求： （1）波的传播方向； （2）质点P在1～6s时间内运动的路程和6s时的位移； （3）从t＝1s时刻开始计时，写出x＝3m处的质点的振动方程。 6．健身者在公园以每秒2次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自左向右呈波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。某时刻波形如图所示，其中A点位于波谷，B点位于波峰。已知A、B两点竖直高度差为0.6m，平衡位置相距6m。求： （1）该简谐横波的传播速度大小v； （2）经t＝10s，绳上B点通过的路程s。 04 波的叠加与干涉 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 波的叠加原理 两列波相遇时，各质点的位移等于两列波单独引起的位移的矢量和；相遇后各波保持原状继续传播，互不干扰。 叠加是矢量和，位移方向相反时相减；"相遇后改变传播方向"是错的。 稳定干涉条件 两列波频率相同、相位差恒定才能产生稳定干涉图样；振动加强点与减弱点位置固定不变。 频率不同的两列波只能叠加，不能形成稳定干涉；加强点始终加强、减弱点始终减弱。 加强与减弱条件 路程差满足 时振动加强，满足 时振动减弱。 加强点是振幅最大（A₁+A₂），不是位移始终最大；位移随时间仍在变化，只是振幅大。 加强/减弱点振幅 加强点振幅 ；减弱点振幅 。两波振幅相等时减弱点振幅为零。 振幅不等时减弱点振幅不为零；"减弱点静止不动"只在两波振幅相等时成立。 干涉图样判读 波峰与波峰、波谷与波谷相遇处加强；波峰与波谷相遇处减弱；两波源连线上加强、减弱点交替分布。 数加强点个数要用路程差在波源间距范围内取整数倍，边界（波源处）是否计入要看题意。 【题型训练】 1．如图所示，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅相同，波长相等。它们相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。则下列关于此时c、d两点振动方向判断正确的是（　　） A．c向上、d向上 B．c向下、d向下 C．c向上、d向下 D．c向下、d向上 2．如图（a）所示，P、Q为x轴上相距为20m的两个波源，P在坐标原点，t＝0时两波源同时开始振动，图（b）所示为波源P的振动图像，图（c）所示为波源Q的振动图像。已知两列波的传播速度均为v＝2m/s，下列说法错误的是（　　） A．t＝4.5s时，x＝8m处质点的位移为5cm B．t＝8.5s时，x＝8m处质点的位移为8cm C．经过足够长时间，x＝10m处为振动减弱点 D．经过足够长时间，x轴上两质点间共有10处振动加强点 3．如图所示，水面上有两个相距4m、频率均为2Hz的波源S1和S2，水面上P点到S1的距离为3m，到S2的距离为5m。t＝0时刻，两波源同时由平衡位置开始向下做简谐运动。t＝1.5s时，P点开始振动。已知两波源发出的水波分别传到P点引起的振动振幅均为10cm，下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为2m B．0～3s内，P点运动的路程为120cm C．P点与S2的连线之间（不含P、S2两点）有6个振动减弱点 D．S1与S2的连线之间（不含S1、S2两点）有8个振动加强点 4．位于x轴上P、Q两点的波源，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波。已知P点波源产生的机械波的波速为2m/s，t＝0时刻两列波的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两波源的起振方向相同 B．若一观察者沿x轴负半轴方向运动，则他感知到的P点波源产生的波的频率小于0.5Hz C．叠加稳定时，两波源间（不含波源）有10个质点的振幅为30cm D．t＝6s时，两波源间（不含波源）有5个质点的位移为﹣10cm 5．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P、Q是振动加强区域中的点，下列说法正确的是（　　） A．Q点到两波源的距离差等于2λ B．S1波在该区域传播速度更大 C．P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱 D．两波源之间的距离一定在3个波长到4个波长之间 6．甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向，乙波沿x轴负方向。t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿y轴负方向 B．两列波叠加后，x＝1.5m处质点振幅为30cm C．两列波叠加后，x＝0处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，﹣3m＜x＜3m内有5个振动加强点 7．在x轴上相距一定距离的两波源沿y轴方向以ν＝1Hz的频率振动一周产生P、Q两列机械横波沿x轴相向传播，某时刻波形如图甲所示，波的前沿相距2m，此时记为0时刻。 （1）试求两波传播速度大小； （2）在乙图中画出t＝0.5s时刻x∈（﹣5m，5m）范围内波形图，指出重叠区速度为零和速度最大的质点的横坐标值。 8．如图，图a所示的均匀介质中有一波源S1上下做简谐运动，其振动图像如图b。同一水平面上有一质点P且S1P＝6m。当波源S1处于平衡位置且向下运动时，P处于波谷。求： （1）该机械波传播的速度大小v； （2）若波速v＞2m/s，则从波源S1开始振动4s后，同一水平面的另一波源S2（S1S2⊥PS1）开始振动，如图c所示，两波源相距S1S2＝8m。若从S2发出的波刚传到P点的时刻开始计时，判断P处的振动是加强的还是削弱的，并求出P点的振幅。 05 波的衍射 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 衍射现象 波绕过障碍物或穿过小孔继续传播的现象叫衍射；一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 "只有波长够大才衍射"是错的：任何情况都衍射，只是明显程度不同。 明显衍射的条件 障碍物或孔的尺寸跟波长差不多、或比波长更小时，衍射现象明显。 尺寸远大于波长时衍射不明显，波近似直线传播，但仍存在衍射。 波长与衍射明显程度 同一障碍物，波长越长衍射越明显；同一波长，缝（孔）越小衍射越明显。 "缝越窄衍射越明显"有前提：能量也随之减弱，不是缝越窄越好。 【题型训练】 1．图甲为水波的衍射实验，挡板M固定，挡板N可上下移动。图乙为相同的两波源产生的横波某时刻相遇的情景，实、虚线分别表示波峰、波谷。下列说法中正确的是（　　） A．甲图中，挡板N向下移动一段距离，衍射现象变得明显 B．甲图中，增加波源的振动频率，衍射现象变得明显 C．乙图中，质点P再经过四分之一周期时加速度为零 D．乙图中，质点Q距两波源的路程差为半个波长的偶数倍 2．如图是波长不同的水波通过宽度相同狭缝时的图样，甲、乙、丙三幅图中对应水波的波长分别为λ1、λ2、λ3，则（　　） A．λ1＞λ3＞λ2 B．λ1＞λ2＞λ3 C．λ1＜λ3＜λ2 D．λ1＜λ2＜λ3 06 多普勒效应 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 多普勒效应 波源与观察者之间有相对运动时，观察者接收到的频率与波源频率不同的现象；靠近时 ，远离时 。 波源本身的频率不变，变的只是"接收到的频率"；不要把接收频率当成波源频率。 应用 测速雷达、超声测血流、天文红移/蓝移都利用多普勒效应：接收频率升高说明相互靠近，降低说明相互远离。 红移是接收波长变长（频率变低），说明天体远离；蓝移反之。 相对运动判断 要看波源与观察者沿连线方向的相对速度分量：相互靠近频率升高，相互远离频率降低，垂直连线运动时不改变频率。 观察者绕波源做圆周运动（沿垂直连线方向）时，接收频率等于波源频率，不发生多普勒效应。 【题型训练】 1．汽车无人驾驶技术使用毫米波雷达发射和接收无线电波，再通过回波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则（　　） A．当f＝f′时，表明前车与无人车速度相同 B．当f＝f′时，表明前车一定处于静止状态 C．当f′＞f时，表明前车在加速行驶 D．当f′＜f时，表明前车在减速行驶 2．如图所示，在地球上的观测点A接收到遥远星球B发出的光，A处观测到的光谱呈现“红移”现象，即接收到的光的波长比星球B发出的光的波长长。则星球B相对于地球的运动可能是沿着方向（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图所示，声源S连续发射频率一定的声波，与S共面的圆周上有四个静止的观察者a、b、c、d，当声源以一定的速度由a向b运动的过程中，接收到的频率始终高于声源发射的频率的观察者是（　　） A．a B．b C．c D．d 4．固定在振动片上的金属丝周期性触动水面形成水波。已知金属丝振动的周期为T，水波的波速为v，求： （1）水波的波长λ； （2）当振动片以的速度向左移动时，拍得一幅如图所示的照片，显示出此时波的图样。求此时金属丝左方水波相邻波峰间的距离d。 07 波的反射、折射与综合问题 【知识点梳理】 概念 / 规律 核心要点 易错提醒 波的反射 波遇到界面返回原介质的现象；反射波的频率、波长、波速均与入射波相同（同一介质）。 反射不改变波的频率、波长和波速；只有进入不同介质的折射才改变波速和波长。 波的折射 波从一种介质进入另一种介质时传播方向改变的现象；频率不变，波速和波长随介质改变，满足 。 折射时 f 不变是解题关键；深水区波速大、浅水区波速小，波长相应变化。 综合求解思路 先由振动图像或波形图定 T、λ，用 求 v；再由几何关系（路程差、传播距离）结合干涉、多普勒条件求解。 解答题要分问作答，注意单位换算（cm↔m、s↔Hz），波的多解要讨论 n 的取值。 波面与波线 波面是振动相位相同的点构成的面，波线与波面垂直表示传播方向；点波源的波面是同心圆。 圆形波面上各点振幅相同、相位相同的点在同一圆周上，判断加强减弱要用路程差。 【题型训练】 1．如图所示，S1、S2分别是浅水区和深水区水面上的两波源，两波源到浅水区和深水区分界处的距离分别为L1＝2.4m、L2＝4.2m。t＝0时，S1和S2开始做简谐振动，振动的表达式均为y＝10sin（5πt）cm，取向上为正方向。已知水波在浅水区和深水区的传播速度分别为v1＝2m/s、v2＝3m/s。求： （1）S1振动的振幅A和周期T； （2）S1和S2连线中点P的振动表达式； （3）S1和S2之间存在几个振动加强点。 2．如图所示一列横波沿x轴传播，y轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍。t＝0时，位于x＝7m处的波源S开始振动，振幅为6cm，波经0.8s恰好传到x＝3m处的M点，设波穿过分界面时振幅不变，求： （1）波在介质2中的波速； （2）在x＝﹣4m处的质点P在0～2.8s内运动的路程。 3．某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。 （1）求这列波的波长λ； （2）从B点离开平衡位置的位移为6cm时重新开始计时，写出A点的振动方程。 4．位于水面上O点的波源上下振动，形成在xOy水面上传播的简谐横波，波面为圆。波源从平衡位置向上起振，某时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。以该时刻为计时起点，坐标y＝2m处A质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向垂直水面向上，假设图甲中所示水面上各点的振幅均相等。 （1）求该波在水面上传播的速度大小； （2）写出坐标y＝2.5m处B质点做简谐运动的位移z随时间t变化的关系式。 2 学科网（北京）股份有限公司 $