湖南常德市桃源县文昌中学2026--2027学年上学期八年级期中检测试卷

桃源县文昌中学2026年下学期期中检测试卷

八年级数学

时量：120分钟  满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 计算的结果是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式：，其中分式共有（       ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 下列因式分解错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（     ）．

A.  B.  C.  D.

7. 若长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，且的值为30，则其面积为（   ）

A. 16 B. 6 C. 5 D. 3

8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

A.  B.

C.  D.

9. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3

10. 已知，均为正整数且满足，则的最小值是（　　）

A. 20 B. 30 C. 32 D. 37

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式：＝__________.

12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．

13. 已知，则的值是_________．

14. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____．

15. 如果关于x的方程无解，则a的值为___．

16. 若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17. 因式分解：

（1）

（2）

18. 计算

（1）；

（2）．

19. 先化简：，并从，0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

20. 按要求完成下列小题．

（1）已知，求的平方根．

（2）已知和是某正数的两个平方根，的立方根是，求的值．

21. 随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起、新能源汽车产业进入加速发展的新阶段．目前，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一．下面是某品牌的纯电新能源汽车与燃油车的部分相关信息：

纯电新能源汽车	燃油车
电池容量：90千瓦时 电价：元/千瓦时	油箱容积：48升 油价：8元/升

 

（1）设纯电新能源汽车的续航里程为x千米，若燃油车的续航里程是纯电新能源汽车的倍，则纯电新能源汽车每千米行驶费用为     元，燃油车每千米行驶费用为     元；（用含x的代数式表示）

（2）在（1）的条件下，若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源汽车高元，请分别求出这两款车的续航里程．

22. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0．

利用上述规律，回答下列问题：

（1）若是多项式的一个因式，求k的值．

（2）若是多项式的一个因式，且，试求m、n的值，并将多项式进行因式分解．

23. 观察下列方程及其解的特征

第个方程：的解为，

第个方程：的解为，，

第个方程：的解为，．

解答下列问题：