1.2 一元二次方程的解法（第1课时）课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

第1章　一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 数学新教材苏科版　九年级上册 从开始 我们已经会解一元一次方程。对于，根据平方根的意义，是2的平方根，所以。 原方程转化为或，它有两个根。 直接开平方法 这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 数轴上的两个根 与互为相反数，到原点的距离相等。它们的平方都等于2。 由二次转为一次 转化为或，两种情况都满足原方程。 -2 -1 0 1 2 一个平方等于已知数 先看右边 ：当时，；当时，。 实数范围 当时没有实数解，因为任意实数的平方都不小于0。 例题讲解 例1 解下列方程： (1) ； (2) 。 解(1)：。 移项得。 因为是4的平方根，所以。 解第(1)题：由平方得到两个可能的数，不能漏掉负根。 例题讲解 例1 解下列方程： (1) ； (2) 。 解(2)：。 移项得，两边同除以4得。 所以。 解第(2)题：先把二次项系数化成1，再开平方。 问题探究 代入检验 验证和是否都是方程的根。 解：两者都是原方程的根。 。 。 例题讲解 例2 解方程：。 解：。 把看成一个整体，得。 分别移项，得到两个根。 先把平方中的式子看成整体 整体开方 时，先写。 再解一次方程 移项得；正负两种情况都要保留。 直接开平方法的适用形式 形如（、为常数，）的一元二次方程，可以用直接开平方法求解。 问题探究 尝试与交流 方程、有解吗？如果有，求出它们的解。 (1) ； (2) 。 解(1)：的两个根相等，。 平方等于0，只有。 解(2)：没有实数解。 实数的平方不可能等于。 课堂练习 练习1 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(1)：。 16的平方根是。 解(2)：。 移项得。 解第(1)(2)题：先把方程写成。 课堂练习 练习1 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(3)：。 移项得。 解(4)：。 两边除以9得。 解第(3)(4)题：注意未知数字母和分数平方根。 课堂练习 练习2 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(1)：。 开平方得，再分别解两个一次方程。 解第(1)题：从或分别求根。 课堂练习 练习2 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(2)：。 开平方得，再移项。 解第(2)题：结果中的来自移项。 课堂练习 练习2 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(3)：。 移项得，所以。 解第(3)题：先移常数项，使平方项单独在一边。 课堂练习 练习2 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解(4)：。 移项得，所以。 解第(4)题：开平方后还需要两边除以2。 辨析与订正 判断 下列解法是否正确？ (1) 由得。 错误。 正确为。 开平方时漏了负值。 (2) 由得。 错误。 正确为。 开平方对象是这个整体。 (3) 方程的根是。 正确。 两边除以4后，，所以。 逐项判断，并说明理由。 习题1.2 第1题 练习 用直接开平方法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 解(1)：。 移项得。 解(2)：。 ，所以。 解第(1)(2)题。 习题1.2 第1题 练习 用直接开平方法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 解(3)：。 ，所以。 解(4)：。 ，所以。 解第(3)(4)题。 习题1.2 第1题 练习 用直接开平方法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 。 解(5)：。 ，所以。 解(6)：。 ，所以。 解第(5)(6)题：先孤立平方项，再整体开方。 训练1：基础应用 训练1 用直接开平方法解方程。 (1) ； (2) 。 解(1)：。 由得。 解(2)：。 由得。 训练2：整体与实数范围 训练2 用直接开平方法解方程，并说明根的情况。 (1) ； (2) 。 解(1)：。 ，所以。 解(2)：没有实数根。 两边除以3，得。 课堂总结　直接开平方法 1 整理 把方程整理成。 2 判断 无实数根；两根相等。 3 开方 时写。 4 求根 分别解一次方程，代回检查。 $