精品解析：黑龙江哈尔滨市第三中学校2026-2027学年高二上学期11月期中物理试题（选考）

哈三中2026-2027学年度上学期 高二学年期中考试物理（选考）试题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每个小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 磁感线总是从磁体的极出发，到极终止 B. 安培分子电流假说说明了通电导线周围产生磁场的原因 C. 两个磁场的叠加区域，磁感线可能相交 D. 安培分子电流假说说明了永磁体和电磁铁产生磁场的本质是相同的 2. 如图所示，一个带电粒子以初速度从处进入某电场，实线表示电场线，虚线表示带电粒子的运动轨迹，不计带电粒子的重力，则下列说法中正确的是（ ） A. 该带电粒子带正电 B. 该带电粒子在处的加速度小于在处的加速度 C. 该带电粒子在处的动能小于在处的动能 D. 该带电粒子在处的电势能大于在处的电势能 3. 如图所示，半圆形导线通以恒定电流，将其放置在竖直向上的匀强磁场中，导线所在平面与磁场平行。已知磁感应强度大小为，导线长为，直径与磁场方向夹角，则该导线所受到的安培力大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，平行板电容器，充电后与电源断开，两板间有一带负电的试探电荷固定在点。静电计的金属球与电容器的正极板连接，电容器的负极板和静电计外壳均接地。以表示两板间的电场强度，表示点的电势，表示该试探电荷在点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持电容器正极板不动，将负极板缓慢向上移一小段距离（静电计带电量可忽略不计），则下列说法正确的是（ ） A. 不变，升高，增大 B. 变小，降低，增大 C. 变大，升高，减小 D. 变大，降低，增大 5. 如图是示波管的原理图。给电子枪通电后，如偏转电极都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心点。如果在偏转电极加恒定电压，在偏转电极加恒定电压，。电子束经偏转电极后，将打在荧光屏上的区域是（ ） A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ 6. 在宽度为的真空区域内分布有匀强磁场，磁场方向如图所示。、是磁场的左右边界。大量带电粒子沿着与夹角为的方向以不同速度射入磁场。已知该粒子质量为、电荷量为，不计粒子的重力，边界存在磁场。下列说法正确的是（ ） A. 速度越大的粒子在磁场中运动的时间越长 B. MN边界有粒子射出的长度为 C. 从MN边界射出的粒子最大轨迹半径为 D. 粒子在磁场中运动时间一定为 7. 如图，纸面为竖直面，为竖直线段，足够大的空间内存在平行于纸面的匀强电场。一带正电的小球从点在纸面内以速度水平向左开始运动，一段时间后通过点。在小球从到的过程中，当小球速度方向和水平方向的夹角时，小球的速度最小。已知带电小球的质量为，电荷量为，重力加速度为g，，，不计空气阻力，则（ ） A. 电场强度的最小值为 B. 小球运动过程中的最小速度为 C. 电场强度最小时，小球在M、N两点运动的时间为 D. 电场强度最小时，、两点间的距离为 8. 利用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势，电源内阻，电动机内阻，理想电压表的示数为，不计摩擦，取，下列说法正确的是（ ） A. 电动机电阻消耗的热功率 B. 流过电动机的电流为 C. 电动机的输出功率是 D. 电动机的输入功率是 9. 如图所示，平面中边界的下方有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为。点有一粒子源可以向各个方向发射速度大小为，质量为、电荷量为的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 为使发射的所有粒子不从上边界飞出， B. 若，上边界有粒子射出的宽度为 C. 若，上边界有粒子射出的宽度为 D. 若，粒子能从上边界射出的最短时间为 10. 两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度、磁感应强度、粒子的比荷均已知，且，（已知）下列说法正确的是（ ） A. 粒子在时刻的速度大小为 B. 粒子在~时间内的速度变化量大小为 C. 两板间距离为时粒子可以垂直击中上极板 D. 两板间距离为时粒子可以垂直击中上极板 二、非选择题：本题共5小题，共54分 11. 如图甲所示为一多用电表的表盘，其中多用电表上的三个重要部件分别用字母A、B、C标记。测量时操作过程如下。 （1）如图甲，在测量前，首先进行的操作应是机械调零，要调节部件___________（选填“A”“B”或“C”），使多用电表的指针指在表盘最左端的0刻度线位置； （2）如图乙（多用电表简化电路图），在测电阻前，应将B选择开关置于___________（选填1、2或3）进行测量： （3）测量时指针在表盘的位置如图丙所示 a、若所选挡位为直流挡，则示数为___________mA。 b、若所选挡位为电阻“×10”挡，则示数为___________。 12. 哈三中某物理实验小组用两个电流表和测量阻值约几十欧的电阻，的表盘仅零刻度线和另一条超半偏的刻度线清晰可见，可选用的实验器材有： 电流表（量程0~0.6 A，内阻）； 电流表（量程未知、内阻较小）； 定值电阻 定值电阻 定值电阻 电阻箱R（阻值范围0~） 滑动变阻器（最大阻值） 学生电源（电动势，内阻很小） 开关；导线若干 （1）为了满足测量需要，将电流表改装为量程是原来5倍的电流表，需将与___________（选填“”“”或“”）并联进行改装。 （2）实验测量电路如图甲所示，实验步骤为： ①连接好电路后，闭合开关前应将滑动变阻器滑片P滑到___________（选填“a”或“b”）端； ②闭合开关，多次改变电阻箱接入电路阻值R，同时移动滑动变阻器滑片，每次都让电流表的指针偏转到清晰的刻线处，记录多组电阻箱阻值R和对应电流表（量程0~0.6 A）表盘的示数。 （3）根据记录的I和作出的图像如图乙，纵截距为、斜率为，若忽略电流表的分压作用，则_______________（保留两位有效数字）；考虑到电流表内阻的影响，此测量值___________（选填“大于”或“小于”）真实值。 13. 如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。，，求： （1）导体棒中的电流大小； （2）磁感应强度的最大值。 14. 如图所示，竖直平面内固定一光滑绝缘圆环，其半径为。一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）套在圆环上。空间中存在着水平向右的匀强电场（图中未画出），场强大小，其中为重力加速度大小。将小球从与圆环中心等高的左端点处由静止释放。求： （1）小球在释放位置对圆环的弹力大小； （2）小球的最大速率； （3）小球从释放到第一次速度为零电势能的变化量。 15. 如图（a）所示，真空中有一对水平放置的平行金属板、，两板间加有如图（b）所示周期性变化、周期为的电压（0时刻板电势高于板）。、左侧有一圆心为的圆形区域，与平行金属板、左侧虚线相切于点，圆形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场；、右侧竖直平面内有一边长为的正方形区域，直线过两金属板的中心线，为正方形的对角线，在正方形适当区域中有垂直纸面的匀强磁场。质量为、电量为（）的带电粒子以竖直向上的速度从圆形区域最底端射入该区域，并在时刻由点沿水平方向进入M、N间，带电粒子运动过程中恰好没有碰到金属板，时刻从飞出，飞出时速度方向沿方向。粒子从飞出两板后从该点直接进入磁场并从点飞出磁场，若该粒子从边上的任意一点以与点相同的速度入射该正方形区域，都只能从点射出磁场，不计粒子重力，忽略边界效应。求： （1）、左侧圆形区域的半径及微粒在该区域运动时间； （2）、间交变电压与的比值（）及、板间距离； （3）正方形中磁感应强度的方向和大小及匀强磁场区域的最小面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈三中2026-2027学年度上学期 高二学年期中考试物理（选考）试题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每个小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 磁感线总是从磁体的极出发，到极终止 B. 安培分子电流假说说明了通电导线周围产生磁场的原因 C. 两个磁场的叠加区域，磁感线可能相交 D. 安培分子电流假说说明了永磁体和电磁铁产生磁场的本质是相同的 【答案】D 【解析】 【详解】A．磁感线是闭合曲线，在磁体外部从N极指向S极，但在磁体内部是从S极指向N极，故A错误； B．奥斯特实验说明了通电导线周围产生磁场，安培分子电流假说认为，永磁体磁场源于分子内部环形电流（分子电流）的有序排列，故B错误； C．磁感线某点的切线方向代表该点的磁场方向，若磁感线相交则交点处会出现两个磁场方向，与磁场方向的唯一性矛盾，因此叠加区域磁感线也不可能相交，故C错误； D．安培分子电流假说认为，永磁体的磁性源于内部微粒的环形分子电流有序排列，电磁铁的磁场本质也来自大量电荷定向运动形成的电流，二者产生磁场的本质都是运动电荷激发磁场，是相同的，故D正确。 故选D。 2. 如图所示，一个带电粒子以初速度从处进入某电场，实线表示电场线，虚线表示带电粒子的运动轨迹，不计带电粒子的重力，则下列说法中正确的是（ ） A. 该带电粒子带正电 B. 该带电粒子在处的加速度小于在处的加速度 C. 该带电粒子在处的动能小于在处的动能 D. 该带电粒子在处的电势能大于在处的电势能 【答案】B 【解析】 【详解】A．带电粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧，由图可知电场力方向与电场线方向相反，粒子带负电，A错误； B．电场线越密处场强越大，处电场线比处密，粒子在处所受电场力较大，由牛顿第二定律知粒子在处的加速度小于在处的加速度，B正确； C．粒子从运动到，沿电场线方向电势降低，处电势高于处，负电荷在电势低处电势能大，从到电势能增大，电场力做负功，动能减小，粒子在处的动能大于在处的动能，C错误； D．电场力做负功，电势能增大，粒子在处的电势能小于在处的电势能，D错误。 故选 B。 3. 如图所示，半圆形导线通以恒定电流，将其放置在竖直向上的匀强磁场中，导线所在平面与磁场平行。已知磁感应强度大小为，导线长为，直径与磁场方向夹角，则该导线所受到的安培力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】该导线受到的安培力为 故选A。 4. 如图所示，平行板电容器，充电后与电源断开，两板间有一带负电的试探电荷固定在点。静电计的金属球与电容器的正极板连接，电容器的负极板和静电计外壳均接地。以表示两板间的电场强度，表示点的电势，表示该试探电荷在点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持电容器正极板不动，将负极板缓慢向上移一小段距离（静电计带电量可忽略不计），则下列说法正确的是（ ） A. 不变，升高，增大 B. 变小，降低，增大 C. 变大，升高，减小 D. 变大，降低，增大 【答案】C 【解析】 【详解】电容器带电量Q一定，则根据 可得 保持电容器正极板不动，将负极板缓慢向上移一小段距离，可知S减小，则E变大；P点的电势等于P点与负极板间的电势差，即，因E变大，d不变，可知升高，根据，因试探电荷带负电，可知减小。 故选C。 5. 如图是示波管的原理图。给电子枪通电后，如偏转电极都没有加电压，电子束将打在荧光屏中心点。如果在偏转电极加恒定电压，在偏转电极加恒定电压，。电子束经偏转电极后，将打在荧光屏上的区域是（ ） A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ 【答案】C 【解析】 【详解】由题意知，偏转电极间电势差，根据带负电粒子所受电场力方向与电场方向相反，可知电子会向方向偏转；偏转电极间电势差，，电子会向方向偏转，故打在荧光屏上的区域是Ⅲ。 故选C。 6. 在宽度为的真空区域内分布有匀强磁场，磁场方向如图所示。、是磁场的左右边界。大量带电粒子沿着与夹角为的方向以不同速度射入磁场。已知该粒子质量为、电荷量为，不计粒子的重力，边界存在磁场。下列说法正确的是（ ） A. 速度越大的粒子在磁场中运动的时间越长 B. MN边界有粒子射出的长度为 C. 从MN边界射出的粒子最大轨迹半径为 D. 粒子在磁场中运动时间一定为 【答案】B 【解析】 【详解】AD．画出粒子在磁场中的运动轨迹如图 当粒子速度较小时，粒子均可从磁场左边界飞出，此时粒子在磁场中转过的角度相同，均为，则运动时间相同，均为 而从PQ射出的粒子在磁场中运动的时间小于，AD错误； BC．从MN边界射出的速度最大的粒子运动轨迹与PQ相切，此时 可知从MN边界射出的粒子最大轨迹半径为 MN边界有粒子射出的长度为，B正确，C错误； 故选B。 7. 如图，纸面为竖直面，为竖直线段，足够大的空间内存在平行于纸面的匀强电场。一带正电的小球从点在纸面内以速度水平向左开始运动，一段时间后通过点。在小球从到的过程中，当小球速度方向和水平方向的夹角时，小球的速度最小。已知带电小球的质量为，电荷量为，重力加速度为g，，，不计空气阻力，则（ ） A. 电场强度的最小值为 B. 小球运动过程中的最小速度为 C. 电场强度最小时，小球在M、N两点运动的时间为 D. 电场强度最小时，、两点间的距离为 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球速度最小时，速度方向与合力方向垂直，则合力方向与竖直方向成夹角斜向右下方，则根据力的合成法则，电场力的最小值是在与合力垂直时取得的，则 解得，故A错误； B．将题中合力看成等效重力，该运动看成类斜抛运动，则将初速度分解，垂直合力方向的分速度以及沿合力方向的分速度分别为， 速度最小时，小球在等效最高点，此时的速度为，故B错误； CD．小球从点运动到点，在垂直于合力方向和沿合力方向的位移大小分别为， 根据类斜抛规律可知， 代入数据解得，，故C错误，D正确。 故选D。 8. 利用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势，电源内阻，电动机内阻，理想电压表的示数为，不计摩擦，取，下列说法正确的是（ ） A. 电动机电阻消耗的热功率 B. 流过电动机的电流为 C. 电动机的输出功率是 D. 电动机的输入功率是 【答案】BC 【解析】 【详解】B．流经电源的电流 电压表为理想电表，故流过电动机的电流也为，故B正确； A．电动机电阻消耗的热功率，故A错误； D．电动机的输入功率，故D错误； C．电动机的输出功率，故C正确。 故选BC。 9. 如图所示，平面中边界的下方有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为。点有一粒子源可以向各个方向发射速度大小为，质量为、电荷量为的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A. 为使发射的所有粒子不从上边界飞出， B. 若，上边界有粒子射出的宽度为 C. 若，上边界有粒子射出的宽度为 D. 若，粒子能从上边界射出的最短时间为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．粒子速度垂直于磁场，洛伦兹力不做功，粒子在磁场中做匀速圆周运动。由左手定则可知，正电粒子沿逆时针方向偏转。设轨道半径为，洛伦兹力提供向心力，有，解得 任一轨道圆心到的距离均为，圆心最高只能位于上方处，因此所有发射方向所对应轨道的最大高度为，沿轴正方向发射时，圆心位于正上方，最高点即可达到这一高度，图示为恰好与上边界相切的临界轨迹 相切时粒子不会飞出；边界更低时，上述粒子将穿出边界。因此使所有粒子都不从上边界飞出的条件为，故A正确； BC．由前述半径表达式可知，两选项中上边界到的距离均等于。设任一首次射出点为，对应轨道圆心为。粒子逆时针转动，向上穿出时必在的右侧；圆心最左只能位于左方处，所以射出点横坐标满足 左端极限对应圆心为、与上边界相切于的轨迹，切点横坐标为；这一相切粒子本身不射出。另一方面，任一轨道的弦长不超过直径，故 射出点位于上边界，由几何关系可得 因此射出点的横坐标不大于。当为直径、圆心位于图中的时，粒子沿下方半圆运动，在处首次穿出，能够达到这一右端极值。两端的临界轨迹如下 连续改变发射方向，首次射出点连续覆盖上述两端之间的范围，因此射出区域的宽度为，故B错误，C正确； D．由圆周运动关系，可得粒子的角速度为 设到首次出界时转过的圆心角为，由角速度定义可知，相同角速度下，飞行时间随转角增大。边界上一切点到的距离至少为，其中垂足对应最短弦。取圆心在左侧、逆时针运动的小圆弧连接点和点，两条半径与最短弦的长度都等于，构成等边三角形，如图所示 转角不超过半周时，圆心角随弦长增大而增大；超过半周的轨迹转角更大。因此最小转角为 最短飞行时间为，故D错误。 故选AC。 10. 两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度、磁感应强度、粒子的比荷均已知，且，（已知）下列说法正确的是（ ） A. 粒子在时刻的速度大小为 B. 粒子在~时间内的速度变化量大小为 C. 两板间距离为时粒子可以垂直击中上极板 D. 两板间距离为时粒子可以垂直击中上极板 【答案】AC 【解析】 【详解】A．由题意可知，带负电粒子从下极板向上加速，所受电场力竖直向上，故极板间的电场方向竖直向下。粒子做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，在时刻的速度。结合已知条件，可得，故A正确； B．在时间内，粒子在纯磁场中做匀速圆周运动。由于周期，粒子在此时段内转过四分之一圆周，速度从竖直向上变为水平方向。故速度变化量大小为，故B错误； C．若粒子经过前两个完整周期，在第三个电场加速阶段内刚好垂直击中上极板，则前四个阶段的位移累加如下： 匀加速位移 内磁场偏转阶段竖直方向位移 匀加速位移（初速度，末速度），该段位移 内磁场偏转阶段竖直方向位移 总板距，故C正确； D．粒子在电场中加速时速度才竖直向上。设粒子在第个电场加速阶段刚好垂直击中上极板。已知粒子经过第个磁场后的速度，在第个电场加速阶段的位移。第个磁场偏转阶段的竖直位移 令，则 前个完整周期（经历时间）的总位移 结合求和公式和，得 将D选项给出的板距表达式展开，有 若令中的项系数等于，解得。此时对应的前个完整周期总位移 由于粒子在第个完整周期后的位移已经大于，即，而选项中给出的数值小于该值，故在任何电场加速阶段都无法满足此板距条件，故D错误。 故选AC。 二、非选择题：本题共5小题，共54分 11. 如图甲所示为一多用电表的表盘，其中多用电表上的三个重要部件分别用字母A、B、C标记。测量时操作过程如下。 （1）如图甲，在测量前，首先进行的操作应是机械调零，要调节部件___________（选填“A”“B”或“C”），使多用电表的指针指在表盘最左端的0刻度线位置； （2）如图乙（多用电表简化电路图），在测电阻前，应将B选择开关置于___________（选填1、2或3）进行测量： （3）测量时指针在表盘的位置如图丙所示 a、若所选挡位为直流挡，则示数为___________mA。 b、若所选挡位为电阻“×10”挡，则示数为___________。 【答案】（1）A （2）2 （3） ①. 22.0 ②. 190 【解析】 【小问1详解】 A是指针定位螺丝，机械调零时要调节部件A； 【小问2详解】 在测电阻前，应将B选择开关置于2时是测电阻； 【小问3详解】 [1]根据读数规则可知若所选挡位为直流挡，则示数为22.0 mA； [2]欧姆表盘读数为，此时倍率为“×10”挡，故电阻为。 12. 哈三中某物理实验小组用两个电流表和测量阻值约几十欧的电阻，的表盘仅零刻度线和另一条超半偏的刻度线清晰可见，可选用的实验器材有： 电流表（量程0~0.6 A，内阻）； 电流表（量程未知、内阻较小）； 定值电阻 定值电阻 定值电阻 电阻箱R（阻值范围0~） 滑动变阻器（最大阻值） 学生电源（电动势，内阻很小） 开关；导线若干 （1）为了满足测量需要，将电流表改装为量程是原来5倍的电流表，需将与___________（选填“”“”或“”）并联进行改装。 （2）实验测量电路如图甲所示，实验步骤为： ①连接好电路后，闭合开关前应将滑动变阻器滑片P滑到___________（选填“a”或“b”）端； ②闭合开关，多次改变电阻箱接入电路阻值R，同时移动滑动变阻器滑片，每次都让电流表的指针偏转到清晰的刻线处，记录多组电阻箱阻值R和对应电流表（量程0~0.6 A）表盘的示数。 （3）根据记录的I和作出的图像如图乙，纵截距为、斜率为，若忽略电流表的分压作用，则_______________（保留两位有效数字）；考虑到电流表内阻的影响，此测量值___________（选填“大于”或“小于”）真实值。 【答案】（1） （2） （3） ①. 80 ②. 大于 【解析】 【小问1详解】 电流表扩大电流量程时，应并联分流电阻。设电流表的内阻为，原满偏电流为，分流电阻为。量程扩大为原来的5倍时，分流电阻中的电流为原满偏电流的4倍。根据并联支路电压相等及欧姆定律，有 解得 因此应将电流表与并联。 【小问2详解】 图甲中的滑动变阻器采用分压接法，测量电路接在端与滑片之间。闭合开关前，应将滑片移至端，使测量电路两端的电压从零开始，以保护电表。 【小问3详解】 [1]图乙为图像，直线的纵截距为，斜率为。每次都使电流表的指针偏转到同一清晰刻度处，因此通过它的电流保持不变，记为。设电阻箱两端的电压为，忽略电流表的内阻时，由串、并联关系及欧姆定律得 设电阻箱中的电流为，由欧姆定律得 电流表并联分流电阻后，总电流为其原表盘示数的5倍，因此有 联立以上关系，整理得 对照图乙，斜率与纵截距分别为和，两者相除可得 [2]设电流表的内阻为。考虑该内阻时，与电阻箱并联的是电流表和待测电阻组成的串联支路，该支路两端的电压为 代入上述电流关系，整理得 此时由斜率与纵截距之比得到的测量值为 因此测量值大于真实值。 13. 如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。，，求： （1）导体棒中的电流大小； （2）磁感应强度的最大值。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 导体棒静止，导轨电阻不计，电源与导体棒构成串联闭合电路。由闭合电路欧姆定律得 解得 【小问2详解】 由图示电源极性可知，棒中电流由流向，再由左手定则知安培力沿导轨向上。设安培力大小为，棒与磁场垂直，有 棒静止时不随变化，故越大，安培力越大；仍能保持静止的上限对应于棒将要向上滑动，静摩擦力沿导轨向下且达到最大值。由垂直导轨平面方向的平衡条件得 沿导轨方向，由平衡条件得 联立解得 14. 如图所示，竖直平面内固定一光滑绝缘圆环，其半径为。一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）套在圆环上。空间中存在着水平向右的匀强电场（图中未画出），场强大小，其中为重力加速度大小。将小球从与圆环中心等高的左端点处由静止释放。求： （1）小球在释放位置对圆环的弹力大小； （2）小球的最大速率； （3）小球从释放到第一次速度为零电势能的变化量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 在点，小球速度为零，无向心加速度。径向只有电场力与圆环弹力，故 由牛顿第三定律，小球对圆环的弹力大小也为 【小问2详解】 如答图所示，将小球所受重力与电场力合成得等效重力 设其方向与竖直向下方向成角，则 得 小球速度最大处为“等效最低点”，即方向指向圆环上的最低点，从点到点，由动能定理有 或： 得 【小问3详解】 从点释放后，第一次速度为零的位置为圆环上关于等效重力方向对称的位置，由几何关系，从到，小球的水平位移为 电场力做功为 由功能关系有 因此电势能变化量为 即电势能减少了 15. 如图（a）所示，真空中有一对水平放置的平行金属板、，两板间加有如图（b）所示周期性变化、周期为的电压（0时刻板电势高于板）。、左侧有一圆心为的圆形区域，与平行金属板、左侧虚线相切于点，圆形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场；、右侧竖直平面内有一边长为的正方形区域，直线过两金属板的中心线，为正方形的对角线，在正方形适当区域中有垂直纸面的匀强磁场。质量为、电量为（）的带电粒子以竖直向上的速度从圆形区域最底端射入该区域，并在时刻由点沿水平方向进入M、N间，带电粒子运动过程中恰好没有碰到金属板，时刻从飞出，飞出时速度方向沿方向。粒子从飞出两板后从该点直接进入磁场并从点飞出磁场，若该粒子从边上的任意一点以与点相同的速度入射该正方形区域，都只能从点射出磁场，不计粒子重力，忽略边界效应。求： （1）、左侧圆形区域的半径及微粒在该区域运动时间； （2）、间交变电压与的比值（）及、板间距离； （3）正方形中磁感应强度的方向和大小及匀强磁场区域的最小面积。 【答案】（1）； （2）； （3）磁场方向垂直纸面向外，； 【解析】 【小问1详解】 洛伦兹力始终与速度垂直，不做功，粒子以速率做匀速圆周运动。由左手定则，粒子向右偏转。设圆形区域的最底端为，轨道圆心为，入射、出射处的半径分别沿水平、竖直方向，几何关系如图 由图，为边长为的正方形，故轨道半径也为，粒子在磁场中转过。洛伦兹力提供向心力，有 所以圆形区域的半径为 粒子在其中运动的时间为 【小问2详解】 取水平向右、竖直向上为正方向。电场力仅沿竖直方向，故水平速度始终为，正方形的边与水平线成，由题给的出射方向，粒子在时刻的竖直速度为 由电压—时间图像，内电压为，电场向下；内电压为，电场向上。设这两阶段的加速度大小分别为，，由匀强电场的场强关系和牛顿第二定律，分别有和 第一阶段末的竖直速度记为，由匀变速运动的速度关系得 第二阶段末的竖直速度为，因此 粒子从中心线上的运动到中心线上的，竖直总位移为零。将两阶段的竖直位移相加，得 联立可得， 所以电压之比为 以极板中心线为竖直坐标零点，第一阶段末粒子的竖直坐标为 第二阶段粒子先向下减速，再向上加速，竖直速度为零时下偏量最大。由该阶段的速度—位移关系，有 代入前述结果，得 整个过程中粒子均在中心线及其下方，恰好不碰板对应最大下偏量达到板间距的一半，故 所以板间距离为 【小问3详解】 由第（2）问，粒子离开极板时的水平、竖直分速度大小均为，故进入磁场时的速率为 本问以为原点，沿，分别建立，轴，则，，的坐标依次为，，。入射速度沿轴正方向，要使正粒子向正方形内部偏转，初始洛伦兹力应沿轴正方向，由左手定则知磁场方向垂直纸面向外。设由射入的粒子在磁场中的轨道半径为，则轨道圆心的坐标为。轨道经过，由几何关系有 解得轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力，得 所以磁感应强度大小为 为确定最小磁场区域，设粒子从边上的点沿方向射入正方形，在点首次进入磁场，轨道圆心为。图中阴影表示所求区域，虚线圆弧表示该粒子的磁场内轨迹 设入磁点的坐标为。入磁前粒子沿轴正方向匀速运动，入磁后轨道半径仍为，所以圆心为。该轨道必须经过，由半径关系得 因此，所有首次入磁点均位于以为圆心、为半径的四分之一圆弧上，它构成磁场的入射边界。由射入的粒子轨道圆心为，其四分之一圆弧构成另一条必要边界。随着入射点沿连续移动，各条磁场内圆弧在正方形内除外互不相交，连续扫过这两条边界之间的区域，且均不越出该区域。因此，阴影区域既足以满足所有粒子从射出的条件，也不能再删去其中的非零面积部分。两个以，为圆心、半径为的四分之一圆扇形，其并集为整个正方形，重叠部分即阴影区域，所以磁场区域的最小面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $