第1～3单元常考题型专题精讲（专项练习）-2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

第1～3单元 期中常考题型专题精讲（原卷） （2026-2027学年 · 苏教版2024新教材 · 四年级上册数学 · 例题精讲＋变式训练） 编写说明：本讲义按苏教版2024新教材四年级上册第1～3单元编写，供期中复习使用。共设17个常考题型、55道题，每个题型采用“1道例题＋2～3道变式”的结构：例题讲透方法与易错点，变式在同一考法上换数据、换情境，做到“会一类、不只对一道”。所有题目均经改编与重新验算，每题下附【分析】与【详解】，答案与题目放在同一文件中。 使用建议：先做例题，对照【详解】检查每一步；变式独立完成后再看解析；错题回到“知识要点梳理”找对应条目，记在错题本上，考前只看错题。 一、知识要点梳理 （一）第一单元 两、三位数除以两位数 · 除数是整十数：想乘法算除法；笔算时先看被除数前两位，不够除再看前三位，商写在对应数位上。 · 试商：把除数看作接近的整十数（个位是0～4时舍去，是5～9时进一），先试出初商，再用“商×除数”和被除数、余数和除数比较，决定是否需要调整。 · 调商：商×除数＞被除数，商调小1；余数≥除数，商调大1。调商后必须重新算“商×除数”，再减。 · 商的位数（三位数除以两位数）：被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数；前两位小于除数时，商是一位数。 · 商中间或末尾的0：除到某一位不够商1时，要在这一位上写0占位，不能空着不写。 · 余数与除数的大小关系：余数必须小于除数。 · 除法的验算：商×除数＋余数＝被除数。 · 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；余数按同样的倍数变化，要还原。 · 解决问题：平均分（总数÷份数）、包含除（总数÷每份数）；有余数时按实际选择进一法或去尾法。 （二）第二单元 周长与面积 · 周长是一周的长度，用长度单位；长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4；长＋宽＝周长÷2。 · 面积是表面的大小，用面积单位；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；长＝面积÷宽。 · 面积单位进率是100：1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米；大化小乘100，小化大除100。 · 周长与面积的意义、单位、算法都不同，不能直接比较大小；周长相等的两个图形，面积不一定相等。 · 剪一刀多出两条边，周长变大；拼一次少两条边，周长变小；面积都不变。 · 靠墙围栏只有三面需要围，先判断哪条边靠墙；长边靠墙用料最少。 · 铺地砖：块数＝总面积÷每块地砖面积，计算前先统一单位。 · 估测可用参照物：手掌约1平方分米，教室地面约50平方米。 （三）第三单元 乘法数量关系 · 三位数乘两位数：先乘个位，再乘十位（积的末位与十位对齐），最后两积相加；中间的0要参与计算。 · 单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价。 · 速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；速度写复合单位，如“千米/时”“米/秒”。 · 工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率。 · 归一问题：先求一份（单一量），再求总量或份数。 · 归总问题：先求总量，再按新要求重新分配。 · 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 · 两步、三步问题：先确定中间量，写清每一步求的是什么，最后把结果代回情境检验。 二、常考题型精讲（例题＋变式） 题型1　试商与调商（第一单元） 【例题】计算 342÷47，并验算。 【变式1】计算 205÷42。 【变式2】计算 296÷37。 【变式3】学校买回385本练习本，平均分给45个班，每班分几本？还剩几本？ 题型2　商的位数判断与商末尾的0（第一单元） 【例题】不计算，判断 426÷32 和 158÷26 的商各是几位数；再计算 960÷32。 【变式1】计算 153÷17，并说明商是几位数。 【变式2】计算 918÷27 和 630÷42。 【变式3】3□5÷36 的商是一位数，□里最大填几？ 题型3　余数与验算（第一单元） 【例题】一个数除以43，商是12，余数是7，这个数是多少？ 【变式1】计算 535÷46，并验算。 【变式2】□÷32＝14……□，余数最大是多少？此时被除数是多少？ 题型4　商不变规律与简便计算（第一单元） 【例题】用简便方法计算 675÷25；已知 470÷30＝15……20，求 47÷3 的商和余数。 【变式1】简便计算 900÷25 和 4000÷125。 【变式2】已知 a÷b＝24，那么 (a×5)÷(b×5) 等于多少？(a÷4)÷(b÷4) 等于多少？ 【变式3】在○里填运算符号，在□里填数：480÷40＝(480÷8)÷(40○□)。 题型5　进一法与去尾法（第一单元） 【例题】一批货物385箱，每辆车最多装45箱，运完这批货物至少需要几辆车？ 【变式1】做一套衣服用布3米，70米布最多做几套？ 【变式2】42名同学去划船，每条船最多坐5人，至少要租几条船？ 题型6　周长公式及逆用（第二单元） 【例题】一个长方形周长56厘米，长18厘米，宽是多少厘米？ 【变式1】一根36分米长的铁丝围成一个正方形，边长是多少分米？面积是多少平方分米？ 【变式2】用一根48厘米长的铁丝围成一个长方形，长15厘米，宽是多少厘米？ 题型7　面积公式及逆用（第二单元） 【例题】一块长方形菜地面积96平方米，宽8米，长是多少米？周长是多少米？ 【变式1】一个正方形面积81平方分米，边长是多少？周长是多少？ 【变式2】一块长方形地面积480平方米，长24米，宽是多少米？四周围一圈篱笆需要多少米？ 题型8　面积单位换算（第二单元） 【例题】3平方米＝（　）平方分米＝（　）平方厘米。 【变式1】500平方分米＝（　）平方米；8000平方厘米＝（　）平方分米。 【变式2】一块正方形地砖边长6分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？ 题型9　周长与面积的辨析（第二单元） 【例题】判断：周长相等的两个长方形，面积一定相等。（　） 【变式1】判断：边长4厘米的正方形，周长和面积相等。（　） 【变式2】下面说法正确的是（　）。A．周长相等的两个图形，面积一定相等　B．面积相等的两个长方形，周长一定相等　C．周长和面积不能直接比较大小 题型10　剪拼后的周长变化（第二单元） 【例题】两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼成一个大长方形，有几种拼法？周长分别是多少？ 【变式1】把长12厘米、宽6厘米的长方形剪成两个完全一样的正方形，周长比原来增加了多少厘米？ 【变式2】把边长8厘米的正方形剪成两个完全一样的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？ 题型11　靠墙围栏（第二单元） 【例题】一块长方形菜地长18米、宽12米，一面靠墙，围上篱笆至少需要多少米？ 【变式1】靠墙围一个正方形鸡舍，边长9米，篱笆至少长多少米？ 【变式2】用24米篱笆靠墙围一个长方形（长边靠墙），长10米，宽是多少米？ 题型12　铺地砖与已知周长求面积（第二单元） 【例题】教室地面长9米、宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺地，需要多少块？ 【变式1】用20米长的绳子围成一个正方形，它的面积是多少平方米？ 【变式2】一条走廊长24米、宽3米，用边长2分米的方砖铺地，需要多少块？ 题型13　三位数乘两位数与积的变化规律（第三单元） 【例题】计算 236×48；不计算，直接写出 236×96 的积。 【变式1】计算 305×27。 【变式2】已知 45×32＝1440，直接写出 45×16 和 90×32 的积。 题型14　单价、数量与总价（第三单元） 【例题】每套校服128元，买25套一共需要多少元？ 【变式1】一支钢笔15元，300元最多能买几支？ 【变式2】买18个足球共用去1350元，每个足球多少元？ 题型15　速度、时间与路程（第三单元） 【例题】一辆汽车每小时行85千米，写作（　）；照这样计算，12小时行多少千米？ 【变式1】一列高铁3小时行750千米，它的速度是多少？ 【变式2】小明每分钟走65米，从家到学校975米，需要走多少分钟？ 题型16　工作效率、工作时间与工作总量（第三单元） 【例题】修路队每天修135米，18天修完，这条公路长多少米？ 【变式1】一台机器每小时加工128个零件，加工1024个零件需要几小时？ 【变式2】15天共生产1800个零件，平均每天生产多少个？ 题型17　归一问题与归总问题（第三单元） 【例题】3箱牛奶共72元。（1）买5箱需要多少元？（2）200元最多能买几箱？ 【变式1】4千克苹果32元，买7千克需要多少元？ 【变式2】每盒装20个，正好装15盒；如果每盒装25个，可以装多少盒？ 【变式3】计划每天加工40个零件，15天完成；实际每天加工60个，实际几天完成？ 三、易错清单（考前速查） 1．调商后忘记重新算“商×除数”，或余数比除数大却不再调商。 2．商中间、末尾漏写0占位，导致数位错乱。 3．面积单位进率误用10（应是100）；求面积时代入周长公式，求周长时代入面积公式。 4．把周长和面积直接比较大小（单位不同，不能比）。 5．靠墙围栏直接套周长公式，多算了一条边。 6．归一与归总混淆（归一先求一份，归总先求总量）；有余数问题判断进一还是去尾出错。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1～3单元 期中常考题型专题精讲（含详解） （2026-2027学年 · 苏教版2024新教材 · 四年级上册数学 · 例题精讲＋变式训练） 编写说明：本讲义按苏教版2024新教材四年级上册第1～3单元编写，供期中复习使用。共设17个常考题型、55道题，每个题型采用“1道例题＋2～3道变式”的结构：例题讲透方法与易错点，变式在同一考法上换数据、换情境，做到“会一类、不只对一道”。所有题目均经改编与重新验算，每题下附【分析】与【详解】，答案与题目放在同一文件中。 使用建议：先做例题，对照【详解】检查每一步；变式独立完成后再看解析；错题回到“知识要点梳理”找对应条目，记在错题本上，考前只看错题。 一、知识要点梳理 （一）第一单元 两、三位数除以两位数 · 除数是整十数：想乘法算除法；笔算时先看被除数前两位，不够除再看前三位，商写在对应数位上。 · 试商：把除数看作接近的整十数（个位是0～4时舍去，是5～9时进一），先试出初商，再用“商×除数”和被除数、余数和除数比较，决定是否需要调整。 · 调商：商×除数＞被除数，商调小1；余数≥除数，商调大1。调商后必须重新算“商×除数”，再减。 · 商的位数（三位数除以两位数）：被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数；前两位小于除数时，商是一位数。 · 商中间或末尾的0：除到某一位不够商1时，要在这一位上写0占位，不能空着不写。 · 余数与除数的大小关系：余数必须小于除数。 · 除法的验算：商×除数＋余数＝被除数。 · 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；余数按同样的倍数变化，要还原。 · 解决问题：平均分（总数÷份数）、包含除（总数÷每份数）；有余数时按实际选择进一法或去尾法。 （二）第二单元 周长与面积 · 周长是一周的长度，用长度单位；长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4；长＋宽＝周长÷2。 · 面积是表面的大小，用面积单位；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；长＝面积÷宽。 · 面积单位进率是100：1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米；大化小乘100，小化大除100。 · 周长与面积的意义、单位、算法都不同，不能直接比较大小；周长相等的两个图形，面积不一定相等。 · 剪一刀多出两条边，周长变大；拼一次少两条边，周长变小；面积都不变。 · 靠墙围栏只有三面需要围，先判断哪条边靠墙；长边靠墙用料最少。 · 铺地砖：块数＝总面积÷每块地砖面积，计算前先统一单位。 · 估测可用参照物：手掌约1平方分米，教室地面约50平方米。 （三）第三单元 乘法数量关系 · 三位数乘两位数：先乘个位，再乘十位（积的末位与十位对齐），最后两积相加；中间的0要参与计算。 · 单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价。 · 速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；速度写复合单位，如“千米/时”“米/秒”。 · 工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率。 · 归一问题：先求一份（单一量），再求总量或份数。 · 归总问题：先求总量，再按新要求重新分配。 · 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 · 两步、三步问题：先确定中间量，写清每一步求的是什么，最后把结果代回情境检验。 二、常考题型精讲（例题＋变式） 题型1　试商与调商（第一单元） 【例题】计算 342÷47，并验算。 【分析】除数的个位是7，用“五入”法把47看作50试商，得到初商6。把除数看大了，初商容易偏小，所以试商后必须检查余数是否小于除数。 【详解】342÷47，把47看作50，初商6。47×6＝282，342－282＝60，余数60＞47，说明商小了，把商调大1为7。47×7＝329，342－329＝13，13＜47。所以 342÷47＝7……13。验算：47×7＋13＝329＋13＝342。 【变式1】计算 205÷42。 【分析】42接近40，用“四舍”法试商，初商可能偏大，要用“商×除数”与被除数比较。 【详解】把42看作40，初商5。42×5＝210，210＞205，说明商大了，调小1为4。42×4＝168，205－168＝37，37＜42。所以 205÷42＝4……37。 【变式2】计算 296÷37。 【分析】把37看作40试商，注意余数等于除数时还要继续把商调大。 【详解】把37看作40，初商7。37×7＝259，296－259＝37，余数37等于除数，商小了，调大1为8。37×8＝296，余0。所以 296÷37＝8。 【变式3】学校买回385本练习本，平均分给45个班，每班分几本？还剩几本？ 【分析】用除法求份数和余数，余数必须小于除数。 【详解】385÷45，把45看作50，初商7。45×7＝315，385－315＝70，余数70＞45，商调大为8。45×8＝360，385－360＝25。所以 385÷45＝8……25。每班分8本，还剩25本。 题型2　商的位数判断与商末尾的0（第一单元） 【例题】不计算，判断 426÷32 和 158÷26 的商各是几位数；再计算 960÷32。 【分析】三位数除以两位数，看被除数前两位与除数的大小：前两位≥除数，商是两位数；前两位＜除数，商是一位数。某一位不够除时要商0占位。 【详解】426÷32：前两位42＞32，商是两位数；158÷26：前两位15＜26，商是一位数。960÷32：前两位96＞32，商两位数；96÷32＝3，商3写在十位，96－96＝0，个位0÷32＝0，商的个位写0占位。所以 960÷32＝30。验算：32×30＝960。 【变式1】计算 153÷17，并说明商是几位数。 【分析】前两位15＜17，商的位数由前两位决定。 【详解】153÷17：前两位15＜17，商是一位数。17×9＝153，所以 153÷17＝9。验算：17×9＝153。 【变式2】计算 918÷27 和 630÷42。 【分析】两题前两位都不小于除数，商都是两位数，注意十位、个位分别落商。 【详解】918÷27：91÷27商3，27×3＝81，91－81＝10，落下8得108，108÷27＝4，商34。验算：27×34＝918。630÷42：63÷42商1，63－42＝21，落下0得210，210÷42＝5，商15。验算：42×15＝630。 【变式3】3□5÷36 的商是一位数，□里最大填几？ 【分析】商是一位数，说明被除数的前两位小于除数36。 【详解】前两位是“3□”，要小于36，□最大填5（35＜36）。此时 355÷36＝9……31，商确实是一位数。所以□最大填5。 题型3　余数与验算（第一单元） 【例题】一个数除以43，商是12，余数是7，这个数是多少？ 【分析】被除数＝商×除数＋余数。 【详解】43×12＋7＝516＋7＝523。所以这个数是523。 【变式1】计算 535÷46，并验算。 【分析】把46看作50试商，算完用“商×除数＋余数＝被除数”检验。 【详解】535÷46：前两位53≥46，商两位数。53÷46商1，53－46＝7，落下5得75，75÷46商1，46×1＝46，75－46＝29。所以 535÷46＝11……29。验算：46×11＋29＝506＋29＝535。 【变式2】□÷32＝14……□，余数最大是多少？此时被除数是多少？ 【分析】余数必须小于除数，所以余数最大比除数小1。 【详解】余数最大是32－1＝31。被除数＝32×14＋31＝448＋31＝479。所以余数最大是31，此时被除数是479。 题型4　商不变规律与简便计算（第一单元） 【例题】用简便方法计算 675÷25；已知 470÷30＝15……20，求 47÷3 的商和余数。 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；但余数会按同样倍数变化，要还原。 【详解】675÷25＝(675×4)÷(25×4)＝2700÷100＝27。470÷30＝15……20，被除数和除数同时除以10，商不变仍是15，余数也要除以10：20÷10＝2，所以 47÷3＝15……2。 【变式1】简便计算 900÷25 和 4000÷125。 【分析】25×4＝100，125×8＝1000，把除数凑成整百、整千再算。 【详解】900÷25＝(900×4)÷(25×4)＝3600÷100＝36；4000÷125＝(4000×8)÷(125×8)＝32000÷1000＝32。 【变式2】已知 a÷b＝24，那么 (a×5)÷(b×5) 等于多少？(a÷4)÷(b÷4) 等于多少？ 【分析】被除数和除数同乘或同除相同的数，商不变。 【详解】两题都等于24。因为被除数和除数同时乘5、同时除以4，商保持不变。 【变式3】在○里填运算符号，在□里填数：480÷40＝(480÷8)÷(40○□)。 【分析】要让被除数和除数除以相同的数，商才不变。 【详解】480÷40＝12，而 (480÷8)÷(40÷8)＝60÷5＝12，商不变。所以○里填“÷”，□里填8。 题型5　进一法与去尾法（第一单元） 【例题】一批货物385箱，每辆车最多装45箱，运完这批货物至少需要几辆车？ 【分析】有余数且剩下的也必须运走，用“进一法”。 【详解】385÷45＝8……25。8辆车只能运45×8＝360（箱），还剩25箱也要一辆车，所以至少8＋1＝9（辆）。 【变式1】做一套衣服用布3米，70米布最多做几套？ 【分析】剩下的布不够再做一套，用“去尾法”。 【详解】70÷3＝23……1。余下1米不够做一套，所以最多做23套。 【变式2】42名同学去划船，每条船最多坐5人，至少要租几条船？ 【分析】剩下的人也要坐船，同样用进一法。 【详解】42÷5＝8……2。8条船坐40人，还剩2人，至少8＋1＝9（条）。 题型6　周长公式及逆用（第二单元） 【例题】一个长方形周长56厘米，长18厘米，宽是多少厘米？ 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，所以长＋宽＝周长÷2，再减去长就是宽。 【详解】56÷2＝28（厘米），28－18＝10（厘米）。所以宽是10厘米。检验：(18＋10)×2＝56（厘米）。 【变式1】一根36分米长的铁丝围成一个正方形，边长是多少分米？面积是多少平方分米？ 【分析】铁丝的长度就是周长；正方形周长＝边长×4。 【详解】36÷4＝9（分米），9×9＝81（平方分米）。边长9分米，面积81平方分米。 【变式2】用一根48厘米长的铁丝围成一个长方形，长15厘米，宽是多少厘米？ 【分析】周长已知，先求长＋宽，再减长。 【详解】48÷2＝24（厘米），24－15＝9（厘米）。所以宽是9厘米，周长就是48厘米。 题型7　面积公式及逆用（第二单元） 【例题】一块长方形菜地面积96平方米，宽8米，长是多少米？周长是多少米？ 【分析】长＝面积÷宽；求周长要先有长和宽。 【详解】96÷8＝12（米），(12＋8)×2＝40（米）。所以长12米，周长40米。 【变式1】一个正方形面积81平方分米，边长是多少？周长是多少？ 【分析】正方形面积＝边长×边长，想乘法口诀找两个相同的因数。 【详解】9×9＝81，所以边长9分米；周长9×4＝36（分米）。 【变式2】一块长方形地面积480平方米，长24米，宽是多少米？四周围一圈篱笆需要多少米？ 【分析】先由面积和长求宽，再求周长。 【详解】480÷24＝20（米），(24＋20)×2＝88（米）。所以宽20米，篱笆需要88米。 题型8　面积单位换算（第二单元） 【例题】3平方米＝（　）平方分米＝（　）平方厘米。 【分析】相邻面积单位之间的进率是100，不是10；大化小乘100。 【详解】3平方米＝3×100＝300平方分米；300平方分米＝300×100＝30000平方厘米。所以填300、30000。 【变式1】500平方分米＝（　）平方米；8000平方厘米＝（　）平方分米。 【分析】小化大要除以100。 【详解】500÷100＝5（平方米）；8000÷100＝80（平方分米）。 【变式2】一块正方形地砖边长6分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？ 【分析】先算面积，再换算单位。 【详解】6×6＝36（平方分米）；36×100＝3600（平方厘米）。 题型9　周长与面积的辨析（第二单元） 【例题】判断：周长相等的两个长方形，面积一定相等。（　） 【分析】周长相同，长和宽的搭配可能不同，面积就不一定相同，可举反例。 【详解】错误。举例：周长都是20厘米，长6厘米、宽4厘米的面积是6×4＝24（平方厘米）；长7厘米、宽3厘米的面积是7×3＝21（平方厘米），面积不相等。 【变式1】判断：边长4厘米的正方形，周长和面积相等。（　） 【分析】周长和面积的意义、单位都不同，不能比较大小。 【详解】错误。周长4×4＝16（厘米），面积4×4＝16（平方厘米）。数值相同，但单位不同，不能说相等。 【变式2】下面说法正确的是（　）。A．周长相等的两个图形，面积一定相等　B．面积相等的两个长方形，周长一定相等　C．周长和面积不能直接比较大小 【分析】逐项举反例检验。 【详解】选C。A错：周长相等的长方形面积不一定相等（如周长20厘米的6×4与7×3）。B错：面积都是12平方厘米时，6×2的周长是16厘米，4×3的周长是14厘米，不相等。C对：周长用长度单位、面积用面积单位，不能比较大小。 题型10　剪拼后的周长变化（第二单元） 【例题】两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼成一个大长方形，有几种拼法？周长分别是多少？ 【分析】拼一次会少两条边；拼法不同，少的边也不同。 【详解】两种。①沿8厘米的边相接：大长方形长16厘米、宽4厘米，周长(16＋4)×2＝40（厘米）；②沿4厘米的边相接：长8厘米、宽8厘米，周长8×4＝32（厘米）。 【变式1】把长12厘米、宽6厘米的长方形剪成两个完全一样的正方形，周长比原来增加了多少厘米？ 【分析】剪一刀会多出两条边，增加的周长就是这两条边。 【详解】12÷6＝2，可以剪成两个边长6厘米的正方形。剪开后多出两条6厘米的边，周长增加6×2＝12（厘米）。 【变式2】把边长8厘米的正方形剪成两个完全一样的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？ 【分析】每个长方形的长是8厘米、宽是4厘米。 【详解】(8＋4)×2＝24（厘米）。检验：原正方形周长32厘米，剪开后两个长方形周长和是24×2＝48（厘米），比32多16厘米，正好是两条新边（8×2＝16）。 题型11　靠墙围栏（第二单元） 【例题】一块长方形菜地长18米、宽12米，一面靠墙，围上篱笆至少需要多少米？ 【分析】靠墙的那一面不用围，只有三面要围；让最长的边靠墙最省料。 【详解】长边靠墙：18＋12×2＝42（米）；宽边靠墙：12＋18×2＝48（米）。所以至少需要42米。 【变式1】靠墙围一个正方形鸡舍，边长9米，篱笆至少长多少米？ 【分析】正方形一面靠墙，只围三面。 【详解】9×3＝27（米）。所以篱笆至少长27米。 【变式2】用24米篱笆靠墙围一个长方形（长边靠墙），长10米，宽是多少米？ 【分析】24米是三条边的和，即一条长加两条宽。 【详解】(24－10)÷2＝7（米）。所以宽是7米。检验：10＋7×2＝24（米）。 题型12　铺地砖与已知周长求面积（第二单元） 【例题】教室地面长9米、宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺地，需要多少块？ 【分析】块数＝总面积÷每块地砖的面积，计算前先统一单位。 【详解】9×6＝54（平方米）＝5400（平方分米）；每块地砖3×3＝9（平方分米）；5400÷9＝600（块）。所以需要600块。 【变式1】用20米长的绳子围成一个正方形，它的面积是多少平方米？ 【分析】先由周长求边长，再求面积。 【详解】20÷4＝5（米），5×5＝25（平方米）。所以面积是25平方米。 【变式2】一条走廊长24米、宽3米，用边长2分米的方砖铺地，需要多少块？ 【分析】单位先统一，再按“总面积÷每块面积”求块数。 【详解】24×3＝72（平方米）＝7200（平方分米）；每块2×2＝4（平方分米）；7200÷4＝1800（块）。所以需要1800块。 题型13　三位数乘两位数与积的变化规律（第三单元） 【例题】计算 236×48；不计算，直接写出 236×96 的积。 【分析】竖式分两步乘，第二次的积末位与十位对齐；一个因数不变、另一个因数乘2，积也乘2。 【详解】236×48：236×8＝1888，236×40＝9440，1888＋9440＝11328。96是48的2倍，236不变，积也乘2：11328×2＝22656。 【变式1】计算 305×27。 【分析】三位数中间的0要参与计算，注意第二次乘积的对位。 【详解】305×7＝2135，305×20＝6100，2135＋6100＝8235。所以 305×27＝8235。 【变式2】已知 45×32＝1440，直接写出 45×16 和 90×32 的积。 【分析】一个因数除以2，积除以2；一个因数乘2，积乘2。 【详解】45×16：16是32÷2，积是1440÷2＝720；90×32：90是45×2，积是1440×2＝2880。 题型14　单价、数量与总价（第三单元） 【例题】每套校服128元，买25套一共需要多少元？ 【分析】单价×数量＝总价。 【详解】128×25＝3200（元）。所以一共需要3200元。 【变式1】一支钢笔15元，300元最多能买几支？ 【分析】总价÷单价＝数量。 【详解】300÷15＝20（支）。所以最多能买20支。 【变式2】买18个足球共用去1350元，每个足球多少元？ 【分析】总价÷数量＝单价。 【详解】1350÷18＝75（元）。所以每个足球75元。 题型15　速度、时间与路程（第三单元） 【例题】一辆汽车每小时行85千米，写作（　）；照这样计算，12小时行多少千米？ 【分析】速度是复合单位“千米/时”；速度×时间＝路程。 【详解】写作85千米/时。85×12＝1020（千米）。所以12小时行1020千米。 【变式1】一列高铁3小时行750千米，它的速度是多少？ 【分析】路程÷时间＝速度，结果要带复合单位。 【详解】750÷3＝250（千米/时）。所以速度是250千米/时。 【变式2】小明每分钟走65米，从家到学校975米，需要走多少分钟？ 【分析】路程÷速度＝时间。 【详解】975÷65＝15（分钟）。所以需要走15分钟。 题型16　工作效率、工作时间与工作总量（第三单元） 【例题】修路队每天修135米，18天修完，这条公路长多少米？ 【分析】工作效率×工作时间＝工作总量。 【详解】135×18＝2430（米）。所以这条公路长2430米。 【变式1】一台机器每小时加工128个零件，加工1024个零件需要几小时？ 【分析】工作总量÷工作效率＝工作时间。 【详解】1024÷128＝8（小时）。所以需要8小时。 【变式2】15天共生产1800个零件，平均每天生产多少个？ 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率。 【详解】1800÷15＝120（个）。所以平均每天生产120个。 题型17　归一问题与归总问题（第三单元） 【例题】3箱牛奶共72元。（1）买5箱需要多少元？（2）200元最多能买几箱？ 【分析】先求单一量（每箱价钱）是归一；有余数买东西用去尾法。 【详解】72÷3＝24（元）；24×5＝120（元）。200÷24＝8（箱）……8（元），余下的钱不够再买一箱，所以最多买8箱。 【变式1】4千克苹果32元，买7千克需要多少元？ 【分析】归一：先求1千克的价钱。 【详解】32÷4＝8（元），8×7＝56（元）。所以买7千克需要56元。 【变式2】每盒装20个，正好装15盒；如果每盒装25个，可以装多少盒？ 【分析】归总：先求总数，再按新要求平均分。 【详解】20×15＝300（个），300÷25＝12（盒）。所以可以装12盒。 【变式3】计划每天加工40个零件，15天完成；实际每天加工60个，实际几天完成？ 【分析】归总：先求工作总量，再用新的效率求时间。 【详解】40×15＝600（个），600÷60＝10（天）。所以实际10天完成。 三、易错清单（考前速查） 1．调商后忘记重新算“商×除数”，或余数比除数大却不再调商。 2．商中间、末尾漏写0占位，导致数位错乱。 3．面积单位进率误用10（应是100）；求面积时代入周长公式，求周长时代入面积公式。 4．把周长和面积直接比较大小（单位不同，不能比）。 5．靠墙围栏直接套周长公式，多算了一条边。 6．归一与归总混淆（归一先求一份，归总先求总量）；有余数问题判断进一还是去尾出错。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $