2.2 法拉第电磁感应定律（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第二册

第2.2节 法拉第电磁感应定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电磁感应定律 考点02 导线切割磁感线时的感应电动势 考点03 电磁感应定律在不同模型中的应用 03 避坑指南·解题通法 角度01 导体棒平动切割磁感线 角度02 已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 角度03 线框进出磁场产生的等效电路相关计算 角度04 描绘线框进出磁场区域的I-t图像 角度05 求线框进出磁场时电阻上生热 角度06 求线框进出磁场时通过导体截面的电量 角度07 水平导轨上的单杆模型 角度08 竖直平面内的导轨单杆模型 角度09 倾斜平面内的导轨单杆模型 角度10 双杆在等宽导轨上运动问题 角度11 双杆在不等宽导轨上运动问题 角度12 导体棒转动切割磁感线 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解感应电动势，分清磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率三个概念。 2.掌握法拉第电磁感应定律，会计算平均感应电动势；掌握切割公式，计算瞬时感应电动势。 3.能把产生感应电动势的导体等效为电源，分析闭合回路的电势、电流。 4.能处理单杆切割、磁场变化两类典型电磁感应基础问题。 1.求平均电动势用法拉第电磁感应定律，垂直切割求瞬时电动势用E=BLv。 2.L是有效切割长度，取垂直于速度、磁场方向的投影长度。 3.磁通量大小、变化量大小、变化快慢之间没有必然联系。 4.电磁感应问题常结合电路知识，注意电源内部电势高低判断。 知识导图 考点01 电磁感应定律 1、探究影响感应电流大小的因素 （1）实验器材：蹄形磁铁、粗细均匀的铜导线、灵敏电流计、光滑导轨、导线若干。 （2）实验步骤 ①探究感应电流大小与切割速度v的关系 控制变量：保持磁感应强度B（同一蹄形磁铁）、导线切割有效长度L不变。 操作过程 将一段固定长度的铜导线与灵敏电流计连成闭合回路，把导线部分置于蹄形磁铁的磁场中。 以较慢速度拉动导线，使其垂直切割磁感线，观察并记录灵敏电流计指针偏转角度。 待指针回零后，以较快速度拉动同一根导线，沿相同方向切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次，减小偶然误差。 ②探究感应电流大小与磁感应强度B的关系 控制变量：保持导线有效切割长度L、切割速度v不变。 操作过程 将固定长度的导线与灵敏电流计连成闭合回路，置于弱蹄形磁铁的磁场中。 以固定速度拉动导线垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 换用强蹄形磁铁，将同一根导线以相同速度垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次。 （3）实验现象：导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 （4）实验结论：当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 2、感应电动势 （1）在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （3）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． 3、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 4、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 5、法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电 成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是 。 （4）对法拉第电磁感应定律的理解 【深化点拨】 1．感应电动势的特点 （1）只要回路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线，就能产生感应电动势，如果有闭合回路，才能产生感应电流；如果没有闭合回路，就不会有感应电流。 （2）感应电动势与感应电流的关系可以总结为：有感应电动势不一定有感应电流，有感应电流一定有感应电动势。 （3）感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=。 （4）如果感应电动势是由导体运动产生的，它也叫作动生电动势。导体切割磁场时一定会产生动生电动势，但如果没有闭合回路，则不会产生感应电流。 2．计算感应电动势的公式有两个：一个是E＝n，一个是E=Blvsinθ，计算时要能正确选用公式，一般求平均电动势选用E＝n，求瞬时电动势选用E=Blvsinθ。 3．电磁感应现象中通过导体横截面的电量的计算：由q=I•△t，I=，E＝n，可导出电荷量q=n。 1．关于线圈中的感应电动势，下列说法中正确的是（　　） A．线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大 B．穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化率越大，线圈中的感应电动势越大 D．穿过线圈的磁通量变化越大，线圈中的感应电动势越大 2．（多选）将闭合多匝线圈置于磁感应强度随时间均匀变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈直径保持不变。关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是（　　） A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．当穿过线圈的磁通量为0时，感应电动势不为0 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 3．图甲、乙均为探究感应电流的产生条件实验的实物图。在电路连接正确的情况下，回答下列问题。 (1)图甲中，导体棒AB以大小不同的速度沿相同方向切割磁感线时，电流表指针偏转大小______（选填“相同”或“不同”）。 (2)图乙中，下列操作能使电流表指针偏转的是______。（填选项前的字母） A．开关闭合 B．保持开关闭合，快速移动滑动变阻器的滑片 C．保持开关断开，快速移动滑动变阻器的滑片 考点02 导线切割磁感线时的感应电动势 1、导体平动切割磁感线产生的感应电动势 （1）如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。 （2）导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示， 。　　　 （3）导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示， 。 （4）导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 2、导体切割磁感线时的有效长度问题 在E=BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。 3、导体转动切割磁感线产生的感应电动势 如果导体棒绕平行于磁场的轴转动时，因为棒上各处速度不再相等，动生电动势的计算公式E=Blv就不再适用。 如下图所示，导体棒在磁场中旋转，切割磁感线产生感应电动势： 虽然导体棒各处速度不同，但是根据圆周运动线速度与角速度的关系可知各处速度大小呈线性变化，所以可以用中点处的线速度表示平均速度从而计算感应电动势，即 E=Bl=Bl ①如果转轴绕棒的一端旋转，vmin=0，vmax=ωl，则E=Bωl2；ω是棒转动的角速度。 ②如果以棒上一点为圆心旋转，E=Bω（l12-l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段。 ③如果以棒外一点圆心旋转，E=Bω（l12-l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段。 【深化点拨】 1．对公式E＝BLv的理解 （1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求电动势，例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω。 （2）公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 （3）公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度。 例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长。 2．计算动生电动势时注意：应用公式E=Blv或E=Blvsinθ一定要明确各物理量的实际意义。 3．导体转动切割磁感线产生的感应电动解题思路点拨：对于导体转动切割磁感线产生的感应电动势，要先确认转动的圆心，然后根据E=Bl进行计算，要正确计算导体棒的平均速度。 1．如图，导体AB置于蹄形磁铁内部空间，在探究磁生电实验中，下列做法能使电流表指针发生偏转的是（　　） A．闭合开关，导体AB水平向左移动 B．闭合开关，导体AB竖直向下移动 C．闭合开关，蹄形磁铁竖直向下移动 D．断开开关，导体AB水平向右移动 2．（多选）下列四个选项中间距相等且足够长的平行导轨，回路中电阻相等，大小相等的匀强磁场均垂直于纸面向里（图中未画出），导体棒足够长，导体棒移动速度标注在图中，导体棒和导轨电阻不计。则下列哪些选项的回路感应电流相等（ ） A． B． C． D． 3．电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强磁场中，磁场方向垂直金属框平面向里，磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab边长为L。刹车过程中ab边垂直切割磁感线，某时刻ab边产生的动生电动势大小为E，金属框中的电流为I。求此时刻： (1)ab边相对磁场运动的速度大小v； (2)金属框的输出电功率P。 考点03 电磁感应定律在不同模型中的应用 1、根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势：本考点旨在针对电磁感应中的B-t图像或Φ-t图像问题。 B-t图像 （1）图像意义：B-t图像的纵坐标直接反映了某一时刻的磁感应强度。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n=n （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 B-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 Φ-t图像 （1）图像意义：Φ-t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n，Φ-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 2、线圈进出磁场的动力学问题 （1）电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。 （2）两种状态处理 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。 （3）两大研究对象及其关系：电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带： 3、动量定理在电磁感应问题中的应用 本考点旨在针对动量定理在电磁感应中的应用问题。 动量定理在电磁感应问题中一般用来求电荷量。 根据电流的定义式可知q=t， 设在某一过程中安培力的平均值为=BL，动量的变化量为Δp=mv2-mv1，根据动量定理： BLΔt=mv2-mv1 即Blq=mv2-mv1 以此就可以该过程通过电路的电荷量 4、电磁感应过程中的能量类问题 （1）电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。 （2）求解电能应分清两类情况 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算。 若电流变化，则： ①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。 （3）电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 焦耳热的计算 ①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=I2Rt ②感应电流变化时，可用以下方法分析： a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q=W安 b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 【深化点拨】 1．解决图像问题的一般步骤 （1）明确图像的种类，是B-t图像还是Φ-t图像，或者是E-t图像、i-t图像等。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。 （5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画出图像或判断图像。 2．电磁感应中图像类选择题的三种常见解法 （1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。 （2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简单的方法，但却是最有效的方法。 （3）面积法：对于i-t图像，图线与时间轴之间所围图形的面积表示电荷量，可通过q=n与磁通量的变化联系起来。 3．线圈进出磁场的动力学问题解题思路点拨：电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力。这类问题中的导体一般不是做匀变速达动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析、确定最终状态是解题的关健。 4．电磁感应问题中，电路电荷量的计算方法有两种： （1）根据磁通量：q=t，=，E=n，联立得：q=n。 （2）根据动量定理：q=t，BLt=mv2-mv1，联立得：q=。 5．电磁感应中的能量转化特点：外力克服安培力做功，把机械能或其它能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其它形式的能（如内能）。 6．电能求解思路主要有三种 （1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 （2）利用能量守恒求解：其它形式的能的减少量等于产生的电能。 （3）利用电路特征来求解：通过电路中所消耗的电能来计算。 1．如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 2．（多选）如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为，一端通过导线与一电阻连接；导轨上放一质量为的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度，用与导轨平行的恒定拉力作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的金属杆做匀速运动速度也会变化，与的关系如图乙所示。（取重力加速度）（    ） A．电阻R为 B．电阻R为 C．金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.2 D．金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.4 3．如图所示，有一磁感强度的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的光滑的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑。已知ab长100cm，质量为0.1kg，电阻为，框架电阻不计，取，求： (1)导体ab下落的最大加速度； (2)导体ab下落的最大速度； (3)导体ab在最大速度时产生的电功率。 法拉第电磁感应定律的综合应用及解题步骤 1.感生电动势与动生电动势的区分与计算 （1）核心逻辑：法拉第电磁感应定律 是总公式，需根据磁通量变化的原因（磁场变化/面积变化）区分感生（磁场变化）与动生（面积变化）电动势。 （2）感生电动势：由磁场随时间变化引起，公式为 （ S为回路面积，不变）。 例：已知 B−t图像，斜率 即为变化率，直接代入计算。 （3）动生电动势：由导体切割磁感线引起（如导体棒平动/转动），公式为 E=BLv（平动， v垂直于B、 L）或（转动，ω为角速度）。 例：导体棒平动切割， v为瞬时速度，若v变化（如加速），则E随时间变化。 2.线框进出磁场的电路与图像分析 （1）核心逻辑：线框进出磁场时，切割边为电源（电动势 E=BLv），其余边为外电路，需结合闭合电路欧姆定律（ ）和牛顿第二定律（ F安=BIL=ma）分析运动与电学量。 （2）等效电路：进入磁场时，切割边（如右边）为电源（内阻为自身电阻），其余三边为外电路；离开时同理（切割边为左边）。 （3）图像分析： ①I−t图像：若线框匀速进入，v不变，I恒定；若加速进入，v增大，I增大（斜率为正）。 ②U−t图像：两点间电势差，若为电源两端， U=E−Ir （r为内阻）；若为外电路，U=IR外。 ③a−t图像：安培力 ，若线框受恒定外力 F，则，随v增大，a减小（加速度减小的加速运动）。 3.导轨单杆模型的分类与求解 （1）核心逻辑：导轨单杆模型是电磁感应与力学、电路的综合，需根据导轨状态（水平/竖直/倾斜）、外力（有/无）、元件（电容/电源）分类讨论。 （2）无外力水平导轨：杆受安培力减速，动量守恒（ mv0=mv+∫F安dt），最终静止（v=0） ，电量 （ x为位移）。 （3）有外力水平导轨：若外力恒定，杆先加速后匀速（ F=F安），匀速时 。 （4）含电容导轨：电容充电时，电流 ，由牛顿第二定律 F−BIL=ma，得 （恒定加速度）。 竖直导轨：杆受重力与安培力，若从静止释放， mg−F安=ma， ，最终匀速（ ）。 4.电磁感应中的能量与电量计算 （1）核心逻辑： ①电量：由 （与时间无关，仅与磁通量变化量有关）。 例：线框进出磁场， ΔΦ=BS（ S为线框面积），故 （进入与离开时电量相等）。 ②生热：由能量守恒，安培力做功等于电能，电能转化为焦耳热（Q=∫I2Rdt）。 例：线框匀速进入磁场，外力做功 W=Fx=F安x=BILx=I2Rt=Q（t=x/v）；若加速， Q=W外−ΔEk（ ΔEk为动能变化）。 （2）总结：法拉第电磁感应定律的综合应用需紧扣“磁通量变化”这一核心，区分感生与动生，结合电路、力学、能量守恒分析，关键是找准“电源”（切割边或磁场变化回路）、计算总电阻、分析运动状态（匀速/加速/减速），再结合图像或公式求解。 角度01 导体棒平动切割磁感线 1．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直放置一“”形光滑金属导轨，导轨间距为L，上端接有阻值为R的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。一根质量为m、阻值为0.5R的光滑金属棒ab垂直放置于导轨上。现将金属棒由静止释放，当其下降高度为h时恰好达到最大速度。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则在金属棒下降h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度为 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 2．（多选）如图所示，一根阻值为R的金属导体棒从图示位置ab分别以、的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到位置，若，则在这两次过程中说法正确的是（     ） A．回路电流 B．产生的热量 C．通过任一截面的电荷量 D．外力的功率 3．如图所示，水平面内有一对相互平行的金属导轨MN、PQ，间距为d，左端接有定值电阻R。质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于MN、PQ放置在金属导轨上，且与导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。不计导轨的电阻及导轨和导体棒间的摩擦。在时刻，给导体棒一个平行于导轨向右的初速度，求： (1)时导体棒CD产生的感应电动势E； (2)时导体棒CD所受安培力的大小和方向； (3)在导体棒CD从开始运动到停下的过程中，定值电阻R产生的焦耳热。 角度02 已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 4．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度方向向里且由0增大到B0，此过程中（     ） A．线圈中产生的平均感应电动势为 B．线圈中的平均电流为 C．线圈中感应电流方向为顺时针方向 D．线圈有扩张的趋势 5．（多选）如图所示，螺线管线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt，其中B0>0，k>0。则下列说法正确的有（　　） A．a端电势比b端电势高 B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S C．0~t0内，通过R1的电荷量为 D．0~t0内，R1产生的热量为 6．如图所示，用一根横截面积为、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，圆环固定在水平面上，AC为圆环的一条直径。在AC的左侧存在一个匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小随时间的变化率。求： (1)圆环中通过的感应电流I的大小； (2)图中A、C两点间的电势差。 角度03 线框进出磁场产生的等效电路相关计算 7．一种电磁阻尼减震器及其构造原理如图所示。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上相同且相互紧挨着的多个正方形线圈组成。每个矩形线圈的匝数为N，阻值为R，线圈边长为L，若该装置沿光滑水平面以速度v向右进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面竖直向里的匀强磁场，则（　　） A．第一个线圈刚进入磁场时减震器受到的安培力大小为 B．第一个线圈刚进入磁场时减震器受到的安培力大小为 C．若有3个以上线圈进入磁场，则通过前3个线圈导线截面的电量之比为3:2:1 D．若有3个以上线圈进入磁场，则通过前3个线圈导线截面的电量之比为1:1:1 8．（多选）如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（ ） A．导体框中产生的感应电流方向相同 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．通过导体框截面的电荷量相同 D．导体框ad边两端电势差相同 9．如图所示，一质量为、长、宽、电阻的矩形线圈，从的高处由静止开始下落，然后进入高度为（）的匀强磁场。矩形线圈的底边刚进入磁场时，线圈恰好能匀速下落。线圈的底边通过磁场所经历的时间。取。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求线圈的底边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度a的大小和方向； (3)在线圈的底边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热Q是多少？ 角度04 描绘线框进出磁场区域的I-t图像 10．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够长，现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。下列关于线框中感应电流i、线框所受安培力F大小与时间t的关系图像可能正确的（     ） A． B． C． D． 11．（多选）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成边长为l的正方形闭合线框。线框以恒定的速度v沿x轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为2l、方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为l时开始计时。下列选项分别为线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）和ab两点间的电势差随时间t的变化图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 角度05 求线框进出磁场时电阻上生热 12．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．线框进和出磁场的过程中所受安培力的冲量相同 B．线框进和出磁场的过程中所受安培力相同 C．线框进和出磁场的过程中产生的焦耳热相等 D．线框进和出磁场的过程中所受安培力做的功相等 13．（多选）如图甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉一质量为m、边长为a、电阻为R的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度进入磁感应强度方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场并开始计时。若磁场的宽度为，在时刻线框到达2位置速度又为，并开始离开匀强磁场。此过程中图像如图乙所示，则（     ） A．时刻线框的速度为 B．时刻，线框右侧边MN两端电压为 C．时间内，通过线框某一横截面的电荷量为 D．线框从1位置运动到2位置的过程中，线框中产生的焦耳热为Fb 14．如图（a）所示，固定在光滑绝缘水平面上的两匝正方形导体框，置于竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，初始时边位于磁场内，导体框质量，电阻，边长。磁感应强度随时间连续变化，框的状态调整如下：内：导体框保持固定。如图（b）所示为从到的直线；瞬间正方形导体框解除固定，同时施加外力，使导体框仍保持静止，此过程导体框中如图（c）所示，电流（逆时针为正方向）；后；撤去外力，磁场恒定不变，给导体框水平向右的初速度，最终边离开磁场。求： (1)时，边受到的安培力大小及方向； (2)内磁感应强度的变化规律及2 s末时的磁感应强度大小？ (3)边离开磁场的过程中流过线框横截面的电量以及整个线框产生的焦耳热为多少？ 角度06 求线框进出磁场时通过导体截面的电量 15．某兴趣小组在了解了电梯失控下坠的危害之后设计了一个如图所示的缓冲装置。水平地面上固定着高为L的缓冲槽，缓冲槽中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、边长为L、电阻为R的单匝正方形线框PQMN从缓冲槽正上方由静止释放，线框的MN边进入磁场时线框的速度大小为，线框进入磁场的过程中做减速运动且MN边落至缓冲槽底部时速度减为。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．线框从刚进入磁场到落至缓冲槽底部所通过的电荷量为 B．线框进入磁场的过程中加速度逐渐增大 C．线框的MN边刚进入磁场时MN两端的电压为 D．线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 16．（多选）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（    ） A．线框进和出磁场的过程中所受安培力的冲量相同 B．线框进和出磁场的过程中所受安培力相同 C．线框在进磁场的过程中产生的焦耳热大于出磁场的过程中产生的焦耳热 D．线框在进磁场的过程中通过导线横截面的电荷量大于出磁场的过程中通过导线横截面的电荷量 17．如图所示，竖直放置的∩形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等且出磁场Ⅰ时的加速度恰好为零，金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。 (1)导体棒穿过两个磁场的过程中，通过导体棒中的电荷量q； (2)导体棒由静止释放时，距离磁场Ⅰ上边界的距离h； (3)导体棒从释放到穿出磁场Ⅱ所用的总时间t。 角度07 水平导轨上的单杆模型 18．如图，水平放置的光滑平行导轨左端接一电阻R，匀强磁场方向竖直向下，导体棒ab在水平恒力F作用下从静止开始向右运动。下列说法中，能正确说明导体棒运动过程中加速度a和速度v随时间t变化关系的是（　　） A．a随时间均匀减小，v随时间均匀增大 B．a随时间逐渐减小至零，v随时间逐渐增大至最大值 C．a随时间保持不变，v随时间线性增大 D．a随时间先增大后减小，v随时间非线性增大 19．（多选）为了提高城市摩天大楼中电梯的运行效率并缩短候梯时间，人们设计了一种电磁驱动的无绳电梯，如图所示为电磁驱动的简化模型：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，导轨下端接有一定值电阻，质量为m的导体棒ab（相当于电梯轿厢）垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。导轨平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场以速度匀速向上移动的同时由静止释放该导体棒，导体棒随之向上运动并很快达到稳定速度。导体棒始终处于磁场区域内，重力加速度为g。（所有物理量的单位均为国际单位。）下列说法中正确的是（     ） A．金属棒运动稳定后的速度小于 B．金属棒运动稳定后，回路中的感应电流为0 C．磁场刚开始运动时，导体棒中感应电流的方向由b向a D．金属棒运动稳定后，外界在1秒的时间内需向该装置提供的能量 20．如图甲所示，PQ和MN为水平平行放置的两金属导轨，两导轨相距l=1 m，导体棒ab与导轨垂直且接触良好，导体棒ab的质量m=1 kg。外加匀强磁场的磁感应强度大小B=2 T，方向竖直向上。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)导体棒ab与导轨间的动摩擦因数； (2)通入电流为2A时，导体棒ab的加速度大小。 角度08 竖直平面内的导轨单杆模型 21．如图所示，竖直放置的足够长的U型金属框架中，定值电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一水平放置的电阻可忽略的导体棒，导体棒质量为m，棒的两端始终与ab、cd保持良好接触，且能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架平面垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，已知重力加速度为g。则S闭合后（　　） A．导体棒ef的加速度一定大于g B．导体棒ef的加速度可能小于g C．导体棒ef机械能一定守恒 D．导体棒ef机械能一定增大 22．（多选）如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，间距为L，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属棒，金属棒电阻为R，其余电阻不计。将开关S闭合的同时，让金属棒ab由静止开始自由下落，下列说法正确的是（     ） A．释放瞬间，金属棒的加速度大小等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向b→a C．金属棒的速度为v时，它所受的安培力的大小为 D．在金属棒运动的整个过程中，回路产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 23．如图所示，足够长的光滑金属框架MNPQ竖直放置，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直于框架平面向里。两竖直导轨MN与PQ间距为，在导轨间接入阻值为的定值电阻，一质量为、长度为、阻值为的金属棒ab从MP下方处由静止释放且始终与两竖直导轨接触良好。重力加速度为，空气阻力、导轨电阻、电磁辐射的能量损失均不计。 (1)定性画出金属棒ab的速度v随时间t变化的图像（写出必要的分析过程）； (2)当金属棒ab下落高度h=6 m时恰好达到最大速度，求该过程中电阻R上产生的焦耳热； (3)金属棒ab下落6 m高度达到最大速度后，为使棒中不产生感应电流，从该时刻开始，磁感应强度B应该怎样随时间t变化？推导这种情况下B与t的关系式。 角度09 倾斜平面内的导轨单杆模型 24．如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，MN和PQ是两根互相平行光滑金属导轨与水平面成θ角，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始沿导轨下滑，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则关于金属杆ab的速度v和电流I随时间t变化的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 25．（多选）如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端连接一定值电阻R=0.3Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.4T。现将长也为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，从紧靠NQ处由静止释放，经1.4s后达到v=5m/s。已知金属棒cd质量m=0.8kg、电阻r=0.1Ω，不计导轨电阻，cd棒与导轨始终保持良好接触，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．金属棒cd下滑的最大速度vm=10m/s B．这1.4s内通过电阻R的电荷量q=4C C．这1.4s内电阻R产生的焦耳热Q=6J D．v=5m/s时记为t=0，若，则回路中无感应电流 26．如图所示，间距为的两平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分（均足够长）平滑连接而成（连接处绝缘），倾斜部分导轨与水平面的夹角为，导轨上端接有一个阻值为的电阻。倾斜导轨处存在方向垂直于倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处存在方向竖直向上的匀强磁场，两磁场互不干扰且磁感应强度大小均为。初始时，导体棒放置在水平导轨上离倾斜导轨底端的位置，导体棒从倾斜导轨上某处由静止释放，运动到倾斜导轨底端前已在做匀速直线运动。已知导体棒、接入导轨间的阻值均为，质量均为，导体棒、均垂直于导轨放置且与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度取，，。求： (1)导体棒匀速运动的速度大小； (2)导体棒滑上水平部分后，系统稳定时导体棒上产生的焦耳热； (3)导体棒滑上水平部分后，系统稳定时导体棒、的间距。（结果可用分式表示） 角度10 双杆在等宽导轨上运动问题 27．如图所示，、为水平面内的两根平行固定光滑金属导轨，与为垂直于导轨放置且可以在导轨上自由移动的两根金属棒，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中。导轨与金属棒始终接触良好，当给棒施加一外力使其向右运动时，下列说法正确的是（     ） A．棒向右移动 B．棒向左移动 C．棒与棒的间距减小 D．棒与棒的间距保持不变 28．（多选）如图所示，在水平面上有两条足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为B两根金属杆间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，已知两金属杆质量均为m，电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，现将杆1以初速度v0向右滑向杆2，在运动过程中两杆始终不碰撞，则（ 　　） A．杆1、杆2最终均以速度0.6v0做匀速运动 B．杆1、杆2在开始的一段时间内会产生交变电流 C．杆1上总共产生的热量 D．杆1相对于杆2靠近的距离为 29．如图所示，和是两条足够长、相距为的平行金属导轨，左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为处垂直导轨放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上某位置垂直导轨放置另一导体棒CD。已知AB棒和CD棒的质量分别为和，接入回路部分的电阻均为，AB棒与水平轨道间的动摩擦因数为，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终在棒CD左侧距为处停下，此过程中CD棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为，求： (1)AB棒刚进入磁场时的速度； (2)AB棒刚进入磁场时的所受安培力的大小； (3)若水平轨道光滑，求AB棒从开始运动到最终达到稳定状态的过程中所产生的热量以及为使两棒不相碰，棒CD初始位置与的最小距离。 角度11 双杆在不等宽导轨上运动问题 30．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，导体棒b接入电路的电阻为2R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a棒加速度小于b棒的加速度 B．稳定时a棒的速度为v0 C．a棒中产生的焦耳热为 D．通过导体棒b的某一横截面的电荷量为 31．（多选）如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，足够长的光滑水平金属导轨，左侧间距为，右侧间距为质量均为的金属棒、垂直导轨放置，开始时金属棒、均保持静止．现使金属棒以的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，棒总在宽轨上运动，棒总在窄轨上运动，直到、达到稳定状态。，下列说法正确的是（　　） A．在两棒运动的整个过程中，电路中产生的焦耳热为 B．在两棒运动的整个过程中，电路中产生的焦耳热为 C．在两棒运动的整个过程中，通过、两个导体棒的电荷量均为 D．在两棒运动的整个过程中，通过、两个导体棒的电荷量均为 32．如图所示，在水平方向上建立直角坐标系。足够长的金属导轨、关于轴对称且在点有共同的平滑结点。、固定在绝缘水平面上，，轴右侧区域有方向竖直向上，磁感应强度的匀强磁场。两完全相同、足够长的金属细棒、，质量均为，开始时静止在轴。金属棒以的速度沿轴向右运动，与棒发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰后在轨道上沿轴向右做减速运动直至静止。棒、与导轨始终接触良好且始终与轴垂直，不计摩擦及空气阻力。金属棒与导轨单位长度电阻值均为，求： (1)棒、碰后瞬间，棒速度大小； (2)整个回路产生的总焦耳热； (3)棒运动的总路程。 角度12 导体棒转动切割磁感线 33．著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．圆盘中的电流呈周期性变化特点 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流大小发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 34．（多选）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω顺时针（俯视）匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（     ） A．微粒带正电 B．棒产生的电动势为 C．电容器所带的电荷量为 D．微粒的电荷量与质量之比为 35．如图所示，足够长的光滑金属导轨ab与cdg固定在同一水平面内，其中ab与cd平行，dg是以O为圆心的光滑四分之一圆弧导轨，扇形dOg区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，db左侧存在大小相等方向相反的匀强磁场。金属棒MN长2L，电阻为R。金属棒OP长L，电阻也为R，O端与b点用导线相连，金属棒与导轨接触良好。其他电阻不计。 (1)若棒OP固定于Og两点间，棒MN以速度v向左匀速运动，求MN两端电压以及棒MN的发热功率； (2)若MN固定，棒OP以O点为圆心、角速度为ω，由g点匀速转动到d点，求此过程中棒MN受到的安培力大小及棒MN产生的热量。 【例1】（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 【深化点拨】 （1）考查导体棒切割磁感线产生感应电动势，会利用右手定则判断感应电流方向。 （2）考查安培力的判断与牛顿运动定律，分析导体棒的减速运动。 （3）考查电磁感应中的能量守恒，导体棒的动能全部转化为电路的焦耳热。 （4）考查电磁感应中单棒模型的运动特点，知道这是变加速运动。 【变式1-1】（2026·湖北·高考真题）如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为 A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·福建·高考真题）（多选）如图，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，左端接一电容为C的电容器。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒垂直导轨放置。初始时，棒以速度向右做匀速直线运动，到达MN位置瞬间，开始对棒施加一与速度方向相反的外力，外力的大小与速度的大小成正比，比例系数为k，棒最终停在PQ位置。运动过程中，棒始终与导轨垂直且接触良好，回路电阻忽略不计。则（     ） A．棒越过MN瞬间的加速度大小为 B．MN与PQ的间距为 C．棒运动到MN与PQ正中间位置时，电容器存储的电荷量为 D．若磁感应强度大小为2B，棒不能到达PQ位置 【变式1-3】（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 ⚡基础速刷 1．在研究电磁感应现象的实验中，将磁铁的N极迅速插入线圈的过程中，电流表指针发生偏转。若要使指针偏转方向相反，可采取的措施是（　　） A．换用磁性更强的磁铁 B．将磁铁的N极迅速拔出线圈 C．插入速度加快 D．换用匝数更多的线圈 2．如图甲所示，边长为的单匝正方形回路中通有脉冲磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示（、已知），穿过该回路的磁场视为均匀且磁感应强度方向与回路所在平面垂直。则时间段内，该回路中的平均感应电动势大小为（     ） A． B． C． D．无法确定 3．（多选）面积、匝数的线圈，放在匀强磁场中且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率大小为0.08Wb/s B．在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于0 C．在开始的2s内线圈中产生的感应电动势大小等于0.08V D．在第3s末线圈中的感应电动势等于0 4．如图甲所示，竖直向上的匀强磁场中水平放置一半径为的单匝圆形线圈。磁场的磁感应强度随时间变化关系如图乙所示。线圈的电阻为，忽略线圈的形状变化。求0~时间内： (1)线圈中产生的感应电动势； (2)线圈中通过的电荷量。 5．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个100匝、面积为0.02 m2的圆形导体线圈。规定线圈中电流和磁场的正方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t按图乙变化。求： (1)时刻，穿过线圈的磁通量； (2)0.4 s∼0.5 s内线圈中的感应电动势大小。 🚀能力跃升 6．如图所示，以为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在水平桌面内以为圆心、半径为的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按规律均匀减小（，均已知），圆环半径为、电阻为，则（     ） A．图中圆环内电流沿逆时针方向 B．圆环有扩张趋势 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中感应电流产生的磁场阻止了匀强磁场的变化 7．如图甲所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻，则0~5s内（    ） A．线圈感应电动势均匀增大 B．a、b两点间电势差 C．通过电阻R的电荷量为1.2C D．电阻R上产生的热量为1.2J 8．（多选）如图甲所示电路中，螺线管与电动机相连，某时刻在螺线管中加一竖直向下的磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，图乙中虚线为该图线在时刻的切线，该虚线过处。闭合开关时刻电动机开始转动，电动机两端的电压始终未超过其额定电压。已知螺线管的横截面积为，线圈的匝数为、电阻为，电动机绕线电阻为，图中为已知量。下列说法正确的是（　　） A．流过电动机的电流方向为从到 B．线圈产生的感应电动势逐渐增大 C．时刻，线圈产生的电动势大小为 D．时刻，回路中的电流大小小于 9．（多选）如图所示，间距为L的竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R，质量为m、电阻为r的金属杆ab，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场的磁感应强度为B，不计导轨电阻及一切摩擦，且ab与导轨接触良好，若金属棒ab在竖直向上的外力F作用下以速度v匀速上升，则以下说法正确的是（　　） A．闭合回路中的感应电动势大小为 B．b端电势高于a端电势 C．作用在金属棒ab上的各个力的合力做功为零 D．拉力F所做的功大于电路中产生的热量 10．一单匝正方形线框abcd放在粗糙水平桌面上，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，其俯视图如图所示，线框在水平外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚好进入磁场时撤去外力，线框ab边到达磁场的右边界时恰好速度为0。已知正方形线框边长为L，质量为m，总电阻为R，与桌面间动摩擦因数为，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场宽度大于L，重力加速度为g，求： (1)当ab边刚进入磁场时，ab中感应电动势E和ab两端的电压； (2)水平拉力F的大小。 11．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距，左端连接阻值的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下。质量、长度，电阻的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对金属杆施加一水平向右的力F，此时记为时刻，金属杆运动的图像如图乙所示。求： (1)时刻电路中的电流I的大小和金属杆PQ两端的电压； (2)内金属杆位移的大小和流经电阻R的电荷量。 🌟思维挑战 12．如图所示，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，处在方向垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），质量为m的金属棒MN水平放置。闭合其中一个开关，让MN沿导轨由静止开始释放，MN和导轨始终接触良好。不计金属棒和导轨的电阻，重力加速度为g。下列说法错误的是（     ） A．若只闭合开关S1，金属棒MN的加速度逐渐减小直至为零 B．若只闭合开关S1，金属棒MN运动的最大速度 C．若只闭合开关S2，通过金属棒MN的电流不断增大 D．若只闭合开关S2，当电容器带电荷量为q时，金属棒MN运动的时间 13．如图所示，倾角=37°、间距L=1m的足够长平行导轨固定在绝缘水平面上，导轨的顶端用导线与阻值R=1Ω的定值电阻相连，质量m=1kg、长度也为L、阻值r=0.25Ω的导体棒垂直导轨放置，整个空间有垂直导轨向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。t=0时刻，该导体棒以大小v0=5m/s的初速度沿导轨向上运动，滑行x=0.8m时速度减为零，然后再沿导轨下滑。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，忽略导轨与导线的电阻，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（     ） A．t=0时，导体棒的加速度大小为10m/s² B．导体棒上滑的时间为0.5s C．导体棒上滑过程中，电阻R产生的焦耳热为0.25J D．导体棒下滑稳定时的速度大小为2.5m/s 14．（多选）如图所示，间距为L的两平行光滑长直金属导轨水平放置。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。细金属杆N静置于磁场中，磁场外的细金属杆M以速度向右运动，此后两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为。已知两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，两金属杆与导轨接触良好且始终与导轨垂直，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。则（     ） A．N在磁场内运动过程中的最大加速度为 B．N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为 C．N出磁场时，M中产生焦耳热为 D．N出磁场时，M相对N的位移为 15．（多选）在如图1所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间变化规律如图2所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则下列说法正确的是（     ） A．磁感应强度 B．线框中感应电流为 C．线框cd边的发热功率为P D．a端电势高于b端电势 16．如图甲所示，间距的足够长倾斜导轨倾角，导轨顶端连接阻值的电阻，左侧存在一面积的圆形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，一长、电阻的金属棒与导轨垂直放置，左侧导轨均光滑，右侧导轨与金属棒间的动摩擦因数，已知至，金属棒恰好能静止在导轨上，之后金属棒开始沿导轨下滑，且在经过前速度已经稳定，最后停止在导轨上，不计导轨电阻与其他阻力，金属棒始终与导轨接触良好，取，，。 (1)内流过电阻的电流和金属棒的质量； (2)金属棒经过时的速度大小； (3)若金属棒经过后至停止的过程中通过电阻的电荷量为，求在此过程中电阻上产生的焦耳热和此过程所用的时间。 17．如图所示，和为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨的段段相互平行间距。段与段也是平行的，间距为，质量均为的金属杆a、b垂直于导轨放置，一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆b上，另一端连接质量的重物c，重物c放置在地面上，绝缘轻绳的水平部分与平行且足够长（重物c始终不与滑轮相撞），对金属杆a施加一水平向左、大小为5N的恒力F，使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，光滑金属杆b始终在宽度为1m的窄轨部分运动，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为，已知a杆与导轨间的动摩擦因数为，其余摩擦均不计，重力加速度。 (1)若将重物c锁定在地面上，求金属杆a最终速度的大小； (2)若将重物c解除锁定，从金属杆a开始运动到重物c刚要离开地面时，经历的时间为，求此过程回路产生的焦耳热Q。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.2节 法拉第电磁感应定律 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 电磁感应定律 考点02 导线切割磁感线时的感应电动势 考点03 电磁感应定律在不同模型中的应用 03 避坑指南·解题通法 角度01 导体棒平动切割磁感线 角度02 已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 角度03 线框进出磁场产生的等效电路相关计算 角度04 描绘线框进出磁场区域的I-t图像 角度05 求线框进出磁场时电阻上生热 角度06 求线框进出磁场时通过导体截面的电量 角度07 水平导轨上的单杆模型 角度08 竖直平面内的导轨单杆模型 角度09 倾斜平面内的导轨单杆模型 角度10 双杆在等宽导轨上运动问题 角度11 双杆在不等宽导轨上运动问题 角度12 导体棒转动切割磁感线 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解感应电动势，分清磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率三个概念。 2.掌握法拉第电磁感应定律，会计算平均感应电动势；掌握切割公式，计算瞬时感应电动势。 3.能把产生感应电动势的导体等效为电源，分析闭合回路的电势、电流。 4.能处理单杆切割、磁场变化两类典型电磁感应基础问题。 1.求平均电动势用法拉第电磁感应定律，垂直切割求瞬时电动势用E=BLv。 2.L是有效切割长度，取垂直于速度、磁场方向的投影长度。 3.磁通量大小、变化量大小、变化快慢之间没有必然联系。 4.电磁感应问题常结合电路知识，注意电源内部电势高低判断。 知识导图 考点01 电磁感应定律 1、探究影响感应电流大小的因素 （1）实验器材：蹄形磁铁、粗细均匀的铜导线、灵敏电流计、光滑导轨、导线若干。 （2）实验步骤 ①探究感应电流大小与切割速度v的关系 控制变量：保持磁感应强度B（同一蹄形磁铁）、导线切割有效长度L不变。 操作过程 将一段固定长度的铜导线与灵敏电流计连成闭合回路，把导线部分置于蹄形磁铁的磁场中。 以较慢速度拉动导线，使其垂直切割磁感线，观察并记录灵敏电流计指针偏转角度。 待指针回零后，以较快速度拉动同一根导线，沿相同方向切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次，减小偶然误差。 ②探究感应电流大小与磁感应强度B的关系 控制变量：保持导线有效切割长度L、切割速度v不变。 操作过程 将固定长度的导线与灵敏电流计连成闭合回路，置于弱蹄形磁铁的磁场中。 以固定速度拉动导线垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 换用强蹄形磁铁，将同一根导线以相同速度垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次。 （3）实验现象：导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 （4）实验结论：当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 2、感应电动势 （1）在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （3）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． 3、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 4、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 5、法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 （4）对法拉第电磁感应定律的理解 【深化点拨】 1．感应电动势的特点 （1）只要回路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线，就能产生感应电动势，如果有闭合回路，才能产生感应电流；如果没有闭合回路，就不会有感应电流。 （2）感应电动势与感应电流的关系可以总结为：有感应电动势不一定有感应电流，有感应电流一定有感应电动势。 （3）感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=。 （4）如果感应电动势是由导体运动产生的，它也叫作动生电动势。导体切割磁场时一定会产生动生电动势，但如果没有闭合回路，则不会产生感应电流。 2．计算感应电动势的公式有两个：一个是E＝n，一个是E=Blvsinθ，计算时要能正确选用公式，一般求平均电动势选用E＝n，求瞬时电动势选用E=Blvsinθ。 3．电磁感应现象中通过导体横截面的电量的计算：由q=I•△t，I=，E＝n，可导出电荷量q=n。 1．关于线圈中的感应电动势，下列说法中正确的是（　　） A．线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大 B．穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化率越大，线圈中的感应电动势越大 D．穿过线圈的磁通量变化越大，线圈中的感应电动势越大 【答案】C 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁场强弱无直接关联，若线圈磁通量保持不变，即使处于极强磁场中，感应电动势也为0，故A错误； B．感应电动势与磁通量本身的大小无直接关联，若磁通量很大但不发生变化，感应电动势为0，故B错误； C．感应电动势与磁通量变化率成正比，因此磁通量变化率越大，线圈的感应电动势越大，故C正确； D．磁通量变化量大时，若对应的变化时间很长，磁通量变化率反而很小，感应电动势也会很小，故D错误。 故选C。 2．（多选）将闭合多匝线圈置于磁感应强度随时间均匀变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈直径保持不变。关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是（　　） A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．当穿过线圈的磁通量为0时，感应电动势不为0 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 【答案】BC 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势公式为，其中是线圈匝数，可见感应电动势大小与匝数成正比，并非无关，故A错误； B．磁场随时间均匀变化，因此磁通量的变化率是恒定值，感应电动势为定值。即使某一时刻穿过线圈的磁通量为0，只要磁通量仍在发生均匀变化，感应电动势就不会为0，故B正确； C．感应电动势的物理意义就是描述磁通量变化的快慢，磁通量变化越快，感应电动势就越大，故C正确； D．感应电动势与磁通量的变化率成正比，而非与磁通量的变化量直接成正比，故D错误。 故选 BC。 3．图甲、乙均为探究感应电流的产生条件实验的实物图。在电路连接正确的情况下，回答下列问题。 (1)图甲中，导体棒AB以大小不同的速度沿相同方向切割磁感线时，电流表指针偏转大小______（选填“相同”或“不同”）。 (2)图乙中，下列操作能使电流表指针偏转的是______。（填选项前的字母） A．开关闭合 B．保持开关闭合，快速移动滑动变阻器的滑片 C．保持开关断开，快速移动滑动变阻器的滑片 【答案】(1)不同 (2)AB 【详解】（1）电磁感应过程伴随能量的转化过程，感应电流的产生过程是机械能转化为电能的过程。速度越大，相同时间内减少的机械能越多，产生的电能越多，所以产生的感应电流大小不同，电流表指针偏转大小不同。 （2）A.闭合开关的瞬间，电流从无到有，磁场从无到有，则线圈B中磁通量发生变化，有感应电流产生，故A正确； B.保持开关闭合，快速移动滑动变阻器的滑片，电流发生变化，磁场变化，则线圈B中磁通量发生变化，有感应电流产生，故B正确； C．保持开关断开，不能形成闭合回路，不论怎么移动滑动变阻器的滑片，A中都无电流，则无磁场产生，线圈B中无感应电流产生，故C错误。 故选AB。 考点02 导线切割磁感线时的感应电动势 1、导体平动切割磁感线产生的感应电动势 （1）如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。 （2）导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。　　　 （3）导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ。 （4）导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 2、导体切割磁感线时的有效长度问题 在E=BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。 3、导体转动切割磁感线产生的感应电动势 如果导体棒绕平行于磁场的轴转动时，因为棒上各处速度不再相等，动生电动势的计算公式E=Blv就不再适用。 如下图所示，导体棒在磁场中旋转，切割磁感线产生感应电动势： 虽然导体棒各处速度不同，但是根据圆周运动线速度与角速度的关系可知各处速度大小呈线性变化，所以可以用中点处的线速度表示平均速度从而计算感应电动势，即 E=Bl=Bl ①如果转轴绕棒的一端旋转，vmin=0，vmax=ωl，则E=Bωl2；ω是棒转动的角速度。 ②如果以棒上一点为圆心旋转，E=Bω（l12-l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段。 ③如果以棒外一点圆心旋转，E=Bω（l12-l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段。 【深化点拨】 1．对公式E＝BLv的理解 （1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求电动势，例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω。 （2）公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 （3）公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度。 例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长。 2．计算动生电动势时注意：应用公式E=Blv或E=Blvsinθ一定要明确各物理量的实际意义。 3．导体转动切割磁感线产生的感应电动解题思路点拨：对于导体转动切割磁感线产生的感应电动势，要先确认转动的圆心，然后根据E=Bl进行计算，要正确计算导体棒的平均速度。 1．如图，导体AB置于蹄形磁铁内部空间，在探究磁生电实验中，下列做法能使电流表指针发生偏转的是（　　） A．闭合开关，导体AB水平向左移动 B．闭合开关，导体AB竖直向下移动 C．闭合开关，蹄形磁铁竖直向下移动 D．断开开关，导体AB水平向右移动 【答案】A 【详解】A．闭合开关满足电路闭合的条件，导体AB水平向左移动，闭合回路磁通量发生变化，产生感应电流，电流表指针偏转，故A正确； B．闭合开关后，导体AB竖直向下移动，闭合回路磁通量没有变化，没有感应电流，电流表指针不会偏转，故B错误； C．闭合开关后，蹄形磁铁竖直向下移动，闭合回路磁通量没有变化，没有感应电流，电流表指针不会偏转，故C错误； D．断开开关后电路不闭合，不会产生感应电流，故D错误。 故选A。 2．（多选）下列四个选项中间距相等且足够长的平行导轨，回路中电阻相等，大小相等的匀强磁场均垂直于纸面向里（图中未画出），导体棒足够长，导体棒移动速度标注在图中，导体棒和导轨电阻不计。则下列哪些选项的回路感应电流相等（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】设平行导轨间距为，回路电阻为，磁感应强度为 在A选项中，由题可知，导体棒与导轨夹角为，则棒在回路中的长度 速度方向与导体棒夹角为，则垂直于棒的速度分量 产生的感应电动势为 回路感应电流为 在B选项中，由题可知，导体棒与导轨夹角为，则棒在回路中的长度 垂直于棒的速度为 产生的感应电动势为 回路感应电流为 在C选项中，由题可知，导体棒与导轨夹角为，则棒在回路中的长度 垂直于棒的速度为 产生的感应电动势为 回路感应电流为 在D选项中，由题可知，导体棒垂直于导轨，长度 垂直于棒的速度为 产生的感应电动势为 回路感应电流为 综上分析，可知。 故选ACD。 3．电动汽车刹车时利用储能装置储蓄能量，其原理如图所示，矩形金属框部分处于匀强磁场中，磁场方向垂直金属框平面向里，磁感应强度大小为B，金属框的电阻为r，ab边长为L。刹车过程中ab边垂直切割磁感线，某时刻ab边产生的动生电动势大小为E，金属框中的电流为I。求此时刻： (1)ab边相对磁场运动的速度大小v； (2)金属框的输出电功率P。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）ab边产生的动生电动势大小为E，根据 解得 （2）金属框的输出电功率 考点03 电磁感应定律在不同模型中的应用 1、根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势：本考点旨在针对电磁感应中的B-t图像或Φ-t图像问题。 B-t图像 （1）图像意义：B-t图像的纵坐标直接反映了某一时刻的磁感应强度。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n=n （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 B-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 Φ-t图像 （1）图像意义：Φ-t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n，Φ-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 2、线圈进出磁场的动力学问题 （1）电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。 （2）两种状态处理 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。 （3）两大研究对象及其关系：电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带： 3、动量定理在电磁感应问题中的应用 本考点旨在针对动量定理在电磁感应中的应用问题。 动量定理在电磁感应问题中一般用来求电荷量。 根据电流的定义式可知q=t， 设在某一过程中安培力的平均值为=BL，动量的变化量为Δp=mv2-mv1，根据动量定理： BLΔt=mv2-mv1 即Blq=mv2-mv1 以此就可以该过程通过电路的电荷量 4、电磁感应过程中的能量类问题 （1）电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。 （2）求解电能应分清两类情况 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算。 若电流变化，则： ①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。 （3）电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 焦耳热的计算 ①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=I2Rt ②感应电流变化时，可用以下方法分析： a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q=W安 b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 【深化点拨】 1．解决图像问题的一般步骤 （1）明确图像的种类，是B-t图像还是Φ-t图像，或者是E-t图像、i-t图像等。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。 （5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画出图像或判断图像。 2．电磁感应中图像类选择题的三种常见解法 （1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。 （2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简单的方法，但却是最有效的方法。 （3）面积法：对于i-t图像，图线与时间轴之间所围图形的面积表示电荷量，可通过q=n与磁通量的变化联系起来。 3．线圈进出磁场的动力学问题解题思路点拨：电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力。这类问题中的导体一般不是做匀变速达动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析、确定最终状态是解题的关健。 4．电磁感应问题中，电路电荷量的计算方法有两种： （1）根据磁通量：q=t，=，E=n，联立得：q=n。 （2）根据动量定理：q=t，BLt=mv2-mv1，联立得：q=。 5．电磁感应中的能量转化特点：外力克服安培力做功，把机械能或其它能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其它形式的能（如内能）。 6．电能求解思路主要有三种 （1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 （2）利用能量守恒求解：其它形式的能的减少量等于产生的电能。 （3）利用电路特征来求解：通过电路中所消耗的电能来计算。 1．如图所示，固定在水平面上的光滑金属架处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN以的初速度向右运动。已知导轨间距，导轨的一端连接的电阻阻值，磁感应强度大小，金属棒电阻，金属棒质量。下列说法正确的是（　　） A．金属棒向右运动过程中做匀减速直线运动 B．金属棒向右运动过程中，通过电阻R的电流方向为P→Q C．金属棒的速度为0.5m/s时，MN两点间电势差为0.04V D．从金属棒开始运动到静止的过程中，电阻R产生的热量为0.25J 【答案】C 【详解】AB．金属棒向右运动过程中，根据右手定则可知，流过导体棒的电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为Q→P；根据左手定则可知金属棒受到向左的安培力作用，由，， 可得 可知随着金属棒速度的减小，安培力逐渐减小，则金属棒的加速度也逐渐减小，所以金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，故AB错误； C．当金属棒的速度为0.5m/s时，此时金属棒产生的电动势为 MN两点间电势差等于外电压，则有，故C正确； D．根据能量守恒定律可知，从金属棒开始运动到静止的过程中，电路产生的热量为 则电阻R产生的热量为，故D错误。 故选C。 2．（多选）如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为，一端通过导线与一电阻连接；导轨上放一质量为的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场竖直向下，磁感应强度，用与导轨平行的恒定拉力作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的金属杆做匀速运动速度也会变化，与的关系如图乙所示。（取重力加速度）（    ） A．电阻R为 B．电阻R为 C．金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.2 D．金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.4 【答案】AD 【详解】由图乙可知，当时，最大速度；当时，最大速度。根据达到最大速度时，金属杆受力平衡可知 代入数据，联立解得 ， 故选AD。 3．如图所示，有一磁感强度的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的光滑的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑。已知ab长100cm，质量为0.1kg，电阻为，框架电阻不计，取，求： (1)导体ab下落的最大加速度； (2)导体ab下落的最大速度； (3)导体ab在最大速度时产生的电功率。 【详解】（1）开始下落时，导体棒只受向下的重力，此时导体棒的加速度最大，则最大加速度为 （2）导体棒下落时受到向上的安培力作用，随安培力的变大，则导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时速度最大，则此时 其中 解得 （3）导体ab在最大速度时产生的电功率 法拉第电磁感应定律的综合应用及解题步骤 1.感生电动势与动生电动势的区分与计算 （1）核心逻辑：法拉第电磁感应定律 是总公式，需根据磁通量变化的原因（磁场变化/面积变化）区分感生（磁场变化）与动生（面积变化）电动势。 （2）感生电动势：由磁场随时间变化引起，公式为 （ S为回路面积，不变）。 例：已知 B−t图像，斜率 即为变化率，直接代入计算。 （3）动生电动势：由导体切割磁感线引起（如导体棒平动/转动），公式为 E=BLv（平动， v垂直于B、 L）或（转动，ω为角速度）。 例：导体棒平动切割， v为瞬时速度，若v变化（如加速），则E随时间变化。 2.线框进出磁场的电路与图像分析 （1）核心逻辑：线框进出磁场时，切割边为电源（电动势 E=BLv），其余边为外电路，需结合闭合电路欧姆定律（ ）和牛顿第二定律（ F安=BIL=ma）分析运动与电学量。 （2）等效电路：进入磁场时，切割边（如右边）为电源（内阻为自身电阻），其余三边为外电路；离开时同理（切割边为左边）。 （3）图像分析： ①I−t图像：若线框匀速进入，v不变，I恒定；若加速进入，v增大，I增大（斜率为正）。 ②U−t图像：两点间电势差，若为电源两端， U=E−Ir （r为内阻）；若为外电路，U=IR外。 ③a−t图像：安培力 ，若线框受恒定外力 F，则，随v增大，a减小（加速度减小的加速运动）。 3.导轨单杆模型的分类与求解 （1）核心逻辑：导轨单杆模型是电磁感应与力学、电路的综合，需根据导轨状态（水平/竖直/倾斜）、外力（有/无）、元件（电容/电源）分类讨论。 （2）无外力水平导轨：杆受安培力减速，动量守恒（ mv0=mv+∫F安dt），最终静止（v=0） ，电量 （ x为位移）。 （3）有外力水平导轨：若外力恒定，杆先加速后匀速（ F=F安），匀速时 。 （4）含电容导轨：电容充电时，电流 ，由牛顿第二定律 F−BIL=ma，得 （恒定加速度）。 竖直导轨：杆受重力与安培力，若从静止释放， mg−F安=ma， ，最终匀速（ ）。 4.电磁感应中的能量与电量计算 （1）核心逻辑： ①电量：由 （与时间无关，仅与磁通量变化量有关）。 例：线框进出磁场， ΔΦ=BS（ S为线框面积），故 （进入与离开时电量相等）。 ②生热：由能量守恒，安培力做功等于电能，电能转化为焦耳热（Q=∫I2Rdt）。 例：线框匀速进入磁场，外力做功 W=Fx=F安x=BILx=I2Rt=Q（t=x/v）；若加速， Q=W外−ΔEk（ ΔEk为动能变化）。 （2）总结：法拉第电磁感应定律的综合应用需紧扣“磁通量变化”这一核心，区分感生与动生，结合电路、力学、能量守恒分析，关键是找准“电源”（切割边或磁场变化回路）、计算总电阻、分析运动状态（匀速/加速/减速），再结合图像或公式求解。 角度01 导体棒平动切割磁感线 1．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直放置一“”形光滑金属导轨，导轨间距为L，上端接有阻值为R的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。一根质量为m、阻值为0.5R的光滑金属棒ab垂直放置于导轨上。现将金属棒由静止释放，当其下降高度为h时恰好达到最大速度。已知金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。则在金属棒下降h的过程中，下列说法正确的是（     ） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度为 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．根据右手定则，金属棒中的电流方向为b→a，故A错误； B．金属棒匀速运动时速度最大，加速度为零，由平衡条件 解得最大速度，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律，平均感应电动势 平均电流 电荷量 联立得，故C正确； D．由能量守恒定律 金属棒产生的热量 可得，故D错误。 故选C。 2．（多选）如图所示，一根阻值为R的金属导体棒从图示位置ab分别以、的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到位置，若，则在这两次过程中说法正确的是（     ） A．回路电流 B．产生的热量 C．通过任一截面的电荷量 D．外力的功率 【答案】AC 【详解】A．设磁感应强度为，导轨间距为，导体棒速度为，感应电动势 回路电流 所以，故A正确； B．设导体棒在两位置间的运动距离为，运动时间 产生的热量 所以，故B错误； C．通过任一截面的电荷量 与速度无关，所以，故C正确； D．导体棒匀速运动时，外力功率等于回路电功率， 所以，故D错误。 故选AC。 3．如图所示，水平面内有一对相互平行的金属导轨MN、PQ，间距为d，左端接有定值电阻R。质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于MN、PQ放置在金属导轨上，且与导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。不计导轨的电阻及导轨和导体棒间的摩擦。在时刻，给导体棒一个平行于导轨向右的初速度，求： (1)时导体棒CD产生的感应电动势E； (2)时导体棒CD所受安培力的大小和方向； (3)在导体棒CD从开始运动到停下的过程中，定值电阻R产生的焦耳热。 【详解】（1）时，根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒CD切割磁感线产生的感应电动势为 （2）由闭合电路欧姆定律可得导体棒CD中的电流 由安培力计算公式可得，t=0时导体棒CD所受安培力大小为 由右手定则可知导体棒CD中电流方向从D到C，由左手定则可知，安培力方向水平向左。 （3）在导体棒CD从开始运动到停下的过程中，由能量守恒定律，可知电路中产生的焦耳热量 由于定值电阻R与r串联，可知定值电阻R产生的焦耳热 角度02 已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 4．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度方向向里且由0增大到B0，此过程中（     ） A．线圈中产生的平均感应电动势为 B．线圈中的平均电流为 C．线圈中感应电流方向为顺时针方向 D．线圈有扩张的趋势 【答案】A 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势满足，故A正确； B．平均感应电流，故B错误； C．原磁场向里，磁感应强度增大，穿过线圈向里的磁通量增大。根据楞次定律，感应电流的磁场方向向外。由右手螺旋定则可知，感应电流为逆时针方向，故C错误； D．穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律，线圈会通过缩小面积阻碍磁通量的增大，因此线圈有收缩趋势，故D错误。 故选A。 5．（多选）如图所示，螺线管线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt，其中B0>0，k>0。则下列说法正确的有（　　） A．a端电势比b端电势高 B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S C．0~t0内，通过R1的电荷量为 D．0~t0内，R1产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．由于螺线管中的匀强磁场沿轴线向上，且磁感应强度随时间逐渐增大，则线圈中的磁通量逐渐增加，由楞次定律可得感应电流的磁场沿螺线管轴线向下，则感应电流由a点流入电阻，即a端电势比b端电势高，故A正确； B．在t＝0时刻，磁感应强度为B0，则此时通过螺线管的磁通量为Φ＝B0S，与匝数无关，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律知，感应电动势为 电路总电阻为 则线圈中的感应电流为 因R1＝R2＝R，则流过电阻R1的电流为 所以0~t0内，通过R1的电荷量为，故C错误； D．由焦耳定律可知，在0~t0时间内，电阻R1产生的热量为，故D正确。 故选AD。 6．如图所示，用一根横截面积为、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，圆环固定在水平面上，AC为圆环的一条直径。在AC的左侧存在一个匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小随时间的变化率。求： (1)圆环中通过的感应电流I的大小； (2)图中A、C两点间的电势差。 【详解】（1）磁场覆盖圆环内部的面积为 由法拉第电磁感应定律得感应电动势大小为 硬质导线的长度为 由电阻定律得圆环的总电阻为 由闭合回路的欧姆定律得 （2）由于，穿过圆环的向下磁通量减小，由楞次定律可知感应电流在右半圆中由点流向点，所以点电势高于点。 右半圆导线长度为，由电阻定律得其电阻为。由欧姆定律得 角度03 线框进出磁场产生的等效电路相关计算 7．一种电磁阻尼减震器及其构造原理如图所示。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上相同且相互紧挨着的多个正方形线圈组成。每个矩形线圈的匝数为N，阻值为R，线圈边长为L，若该装置沿光滑水平面以速度v向右进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面竖直向里的匀强磁场，则（　　） A．第一个线圈刚进入磁场时减震器受到的安培力大小为 B．第一个线圈刚进入磁场时减震器受到的安培力大小为 C．若有3个以上线圈进入磁场，则通过前3个线圈导线截面的电量之比为3:2:1 D．若有3个以上线圈进入磁场，则通过前3个线圈导线截面的电量之比为1:1:1 【答案】D 【详解】AB．第一个线圈刚进入磁场时，右边切割磁感线产生的电动势为 电路中的电流为 则安培力大小为，故AB错误； CD．根据法拉第电磁感应定律可知 则电荷量为 由此可知，通过前3个线圈导线截面的电量之比为1:1:1，故C错误，D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（　　） A．导体框中产生的感应电流方向相同 B．导体框中产生的焦耳热相同 C．通过导体框截面的电荷量相同 D．导体框ad边两端电势差相同 【答案】AC 【详解】A．由楞次定律分析可知，导体框中产生感应电流方向都为逆时针方向，故A正确； B．导体框拉出过程中产生焦耳热等于克服安培力做的功，设导体框边长为L，总电阻为R，则， 所以 因两次拉出时的速度不同，产生的焦耳热不同，故B错误； C．两次拉出时磁通量变化量相同，线圈电阻相同，通过导体框截面电荷量相同，均为，故C正确； D．向右拉出时，有 向上拉出时，有 即导体框ad边两端电势差不相同，故D错误。 故选AC。 9．如图所示，一质量为、长、宽、电阻的矩形线圈，从的高处由静止开始下落，然后进入高度为（）的匀强磁场。矩形线圈的底边刚进入磁场时，线圈恰好能匀速下落。线圈的底边通过磁场所经历的时间。取。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求线圈的底边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度a的大小和方向； (3)在线圈的底边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热Q是多少？ 【详解】（1）设线圈刚进入磁场时的速度为，则 解得 此时产生的电动势为 线圈中的电流为 线圈所受安培力大小为 根据平衡条件可得 联立，解得 （2）线圈的下边进入磁场后，做匀速运动所用的时间为 所以线圈做加速运动的时间为 线圈的下边刚离开磁场的瞬间的速度为 此时线圈产生的电动势为 线圈中的电流为 线圈所受安培力大小为 根据牛顿第二定律可得 联立，解得 方向与合力方向相同，竖直向上。 （3）在线圈的底边通过磁场的过程中，根据能量守恒 角度04 描绘线框进出磁场区域的I-t图像 10．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够长，现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。下列关于线框中感应电流i、线框所受安培力F大小与时间t的关系图像可能正确的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．进入第一个磁场的过程中，线框向右匀速运动，有效切割长度 有效长度随t线性减小，感应电流 根据楞次定律可知，方向为正，大小从逐渐减小到0。 同时在两个相反磁场中，两个磁场方向相反，总感应电动势叠加， 有效切割长度 随t线性减小到0，电流方向与第一阶段相反（负方向），初始电流大小为，逐渐减小到0。 离开第二个磁场的过程中，仅剩余部分在第二个磁场，有效切割长度从线性减小到0，电流方向回到正方向，大小从逐渐减小到0，故AB错误； CD．安培力始终阻碍线框运动，方向始终向左，大小恒为正。由 结合得 第一阶段：初始 逐渐减小到0； 第二阶段：初始（远大于第一阶段最大力），逐渐减小到0； 第三阶段：初始，和第一阶段最大力大小相等，逐渐减小到0，故D正确，C错误。 故选D。 11．（多选）如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成边长为l的正方形闭合线框。线框以恒定的速度v沿x轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为2l、方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为l时开始计时。下列选项分别为线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）和ab两点间的电势差随时间t的变化图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】在内，线框在磁场外，电流与电势差都为零； 在内，由右手定则可知，线框内电流的方向为逆时针，线框匀速运动，有 则电流恒定， 而 则电势差恒定； 在内，线框完全进入磁场，无电流，但有电势差，即； 在内，线框穿出磁场，由右手定则可知，线框内电流的方向为顺时针，线框匀速运动，有 则电流恒定，但与内电流方向相反， 而 则电势差恒定，故AD正确，BC错误。 故选AD。 角度05 求线框进出磁场时电阻上生热 12．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．线框进和出磁场的过程中所受安培力的冲量相同 B．线框进和出磁场的过程中所受安培力相同 C．线框进和出磁场的过程中产生的焦耳热相等 D．线框进和出磁场的过程中所受安培力做的功相等 【答案】A 【详解】AB．根据，， 联立可得安培力为 线框进和出磁场的过程中，安培力均向左，线框速度减小，可知所受安培力不相同，又根据动量定理可得 线框进和出磁场的过程中位移大小相等，可知所受安培力的冲量相同，故A正确，B错误； CD．进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热都等于线框克服安培力所做的功，由于进磁场和出磁场两个过程线框都是减速运动，由可知，进磁场和出磁场两个过程中安培力逐渐减小，而线框进、出磁场的位移相同，则进磁场的过程中线框产生的焦耳热多，安培力做的功多，故CD错误。 故选A。 13．（多选）如图甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉一质量为m、边长为a、电阻为R的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度进入磁感应强度方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场并开始计时。若磁场的宽度为，在时刻线框到达2位置速度又为，并开始离开匀强磁场。此过程中图像如图乙所示，则（     ） A．时刻线框的速度为 B．时刻，线框右侧边MN两端电压为 C．时间内，通过线框某一横截面的电荷量为 D．线框从1位置运动到2位置的过程中，线框中产生的焦耳热为Fb 【答案】CD 【详解】A．在时间内，加速度为，由图乙可知时刻速度满足，即，A错误； B．时刻，线框右侧边切割磁感线，感应电动势为，但两端电压为外电路电压。单匝均匀正方形线框总电阻为，边电阻为，其余三边电阻为，故两端电压，B错误； C．时间内，线框进入磁场，通过线框某一横截面的电荷量，又，线框进入磁场过程中磁通量变化量，故，C正确； D．线框从位置1到位置2的过程中，右侧边从磁场左边界运动到右边界，位移为，恒力做功为。由图乙可知线框在位置1和位置2速度均为，动能变化量为，根据动能定理有，克服安培力做功，该功全部转化为线框中产生的焦耳热，故，D正确。 故选CD。 14．如图（a）所示，固定在光滑绝缘水平面上的两匝正方形导体框，置于竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，初始时边位于磁场内，导体框质量，电阻，边长。磁感应强度随时间连续变化，框的状态调整如下：内：导体框保持固定。如图（b）所示为从到的直线；瞬间正方形导体框解除固定，同时施加外力，使导体框仍保持静止，此过程导体框中如图（c）所示，电流（逆时针为正方向）；后；撤去外力，磁场恒定不变，给导体框水平向右的初速度，最终边离开磁场。求： (1)时，边受到的安培力大小及方向； (2)内磁感应强度的变化规律及2 s末时的磁感应强度大小？ (3)边离开磁场的过程中流过线框横截面的电量以及整个线框产生的焦耳热为多少？ 【详解】（1）内，磁感应强度变化率的大小为 线框在磁场内的面积 感应电动势 感应电流 时， 边受到的安培力 由左手定则可知安培力方向为水平向左。 （2）内，导体框仍保持静止，电流 可知 由 得 时，电流为逆时针，由楞次定律知在增大；时 （3）导体框边离开磁场过程中，感应电流的平均值 感应电动势的平均值 可得流过线框横截面的电量 其中 解得 边离开磁场的过程中，由动量定理得 其中 故有 代入数据解得 由能量守恒可知，线框产生的焦耳热 角度06 求线框进出磁场时通过导体截面的电量 15．某兴趣小组在了解了电梯失控下坠的危害之后设计了一个如图所示的缓冲装置。水平地面上固定着高为L的缓冲槽，缓冲槽中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、边长为L、电阻为R的单匝正方形线框PQMN从缓冲槽正上方由静止释放，线框的MN边进入磁场时线框的速度大小为，线框进入磁场的过程中做减速运动且MN边落至缓冲槽底部时速度减为。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．线框从刚进入磁场到落至缓冲槽底部所通过的电荷量为 B．线框进入磁场的过程中加速度逐渐增大 C．线框的MN边刚进入磁场时MN两端的电压为 D．线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 【答案】A 【详解】A．线框从刚进入磁场到MN边落至缓冲槽底部，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势为 平均感应电流为 整理得通过线框横截面的电荷量为，故A正确； B．线框进入磁场的过程中受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力，安培力随速度的减小而减小，因此线框的加速度逐渐减小，故B错误； C．线框的MN边刚进入磁场时，产生的感应电动势为 此时MN边相当于电源，线框的其它三边是外电路，MN两端的电压是路端电压。电路中的电流为 MN两端的电压为，故C错误； D．线框进入磁场的过程中，根据能量守恒定律，线框减少的机械能等于产生的焦耳热，即，故D错误。 故选A。 16．（多选）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（    ） A．线框进和出磁场的过程中所受安培力的冲量相同 B．线框进和出磁场的过程中所受安培力相同 C．线框在进磁场的过程中产生的焦耳热大于出磁场的过程中产生的焦耳热 D．线框在进磁场的过程中通过导线横截面的电荷量大于出磁场的过程中通过导线横截面的电荷量 【答案】AC 【详解】B．线框进磁场的过程中线框的右边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为逆时针方向，根据左手定则，所受安培力方向向左，做减速运动；同理，线框出磁场的过程中线框的左边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为顺时针方向，根据左手定则，所受安培力方向向左，做减速运动，根据，， 可得安培力 而进磁场全过程的平均速度大于出磁场全过程的平均速度，因此两个过程的安培力大小的平均值不同，且安培力是变力，不存在过程的“安培力相同”的结论，故B错误； D．根据、、 可得通过导线横截面的电荷量 线框在进、出磁场的过程中，线框面积一定，即磁通量变化量相等，可知通过导线横截面的电荷量相等，故D错误； A．对线框由动量定理有 线框在进和出的过程中通过导线横截面的电荷量相等，所以线框在进出磁场过程动量变化量相等，由 可知，线框在进、出磁场的过程中安培力冲量相同，故A正确； C．进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热都等于线框克服安培力所做的功，由于进磁场和出磁场两个过程线框都是减速运动，由 可知，进磁场全过程的平均速度大于出磁场全过程的平均速度，进磁场安培力大小的平均值大于出磁场安培力大小的平均值，线框进、出磁场的位移相同， 根据 可知进磁场的过程中线框产生的焦耳热多，故C正确。 故选AC。 17．如图所示，竖直放置的∩形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等且出磁场Ⅰ时的加速度恰好为零，金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。 (1)导体棒穿过两个磁场的过程中，通过导体棒中的电荷量q； (2)导体棒由静止释放时，距离磁场Ⅰ上边界的距离h； (3)导体棒从释放到穿出磁场Ⅱ所用的总时间t。 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知 由欧姆定律可知 电荷量 联立解得 （2）令金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度为，刚出磁场Ⅰ时的速度为 从释放到刚进入磁场Ⅰ的过程，由动能定理 金属棒刚出磁场Ⅰ时，加速度恰好为0，则有 安培力大小为 从刚出磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由动能定理有 整理得 （3）从释放到刚进入磁场Ⅰ的过程，有 从进入磁场Ⅰ到刚出磁场Ⅰ的过程,由动量定理可得 其中 解得 从刚出磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程有 导体棒从释放到穿出磁场Ⅱ所用的总时间为 角度07 水平导轨上的单杆模型 18．如图，水平放置的光滑平行导轨左端接一电阻R，匀强磁场方向竖直向下，导体棒ab在水平恒力F作用下从静止开始向右运动。下列说法中，能正确说明导体棒运动过程中加速度a和速度v随时间t变化关系的是（　　） A．a随时间均匀减小，v随时间均匀增大 B．a随时间逐渐减小至零，v随时间逐渐增大至最大值 C．a随时间保持不变，v随时间线性增大 D．a随时间先增大后减小，v随时间非线性增大 【答案】B 【详解】A．导体棒在水平恒力作用下从静止开始向右运动，切割磁感线产生感应电动势，设导体棒的有效长度为，质量为，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式分别有，， 联立解得 根据牛顿第二定律有 联立解得 可知随着速度的增大，加速度逐渐减小。由于加速度不断减小，速度的增加变得越来越慢，即速度随时间非线性增大，同时加速度随时间也不是均匀减小，故A错误； B．由对A选项的分析可知，随着速度的增大，加速度逐渐减小，当安培力增大到等于恒力时，加速度减小为零，速度达到最大值，即随时间逐渐减小至零，随时间逐渐增大至最大值，故B正确； C．由对A选项的分析可知，在运动过程中加速度逐渐减小，而不是保持不变，速度随时间非线性增大，而不是线性增大，故C错误； D．由对A选项的分析可知，加速度随时间逐渐减小至零，而不是先增大后减小，故D错误。 故选B。 19．（多选）为了提高城市摩天大楼中电梯的运行效率并缩短候梯时间，人们设计了一种电磁驱动的无绳电梯，如图所示为电磁驱动的简化模型：光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内，导轨下端接有一定值电阻，质量为m的导体棒ab（相当于电梯轿厢）垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。导轨平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场以速度匀速向上移动的同时由静止释放该导体棒，导体棒随之向上运动并很快达到稳定速度。导体棒始终处于磁场区域内，重力加速度为g。（所有物理量的单位均为国际单位。）下列说法中正确的是（     ） A．金属棒运动稳定后的速度小于 B．金属棒运动稳定后，回路中的感应电流为0 C．磁场刚开始运动时，导体棒中感应电流的方向由b向a D．金属棒运动稳定后，外界在1秒的时间内需向该装置提供的能量 【答案】AD 【详解】A．金属棒运动稳定后，受到的向下的重力与向上的安培力处于平衡状态，若金属棒的速度等于磁场向上移动的速度，则金属棒与磁场之间无相对运动，不产生感应电动势和感应电流，此时安培力为零，金属棒在重力作用下将向下加速，因此要维持受力平衡，金属棒运动稳定后的速度必定小于，故A正确； B．金属棒运动稳定后，受到的安培力与重力平衡，根据平衡条件可知安培力大小等于mg，此时回路中必定存在感应电流，故B错误； C．磁场刚开始运动时，磁场向上运动，相当于导体棒相对于磁场向下切割磁感线，根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向由向，故C错误； D．金属棒运动稳定后，安培力与重力处于平衡状态，根据平衡条件有 根据牛顿第三定律可知，导体棒对磁场有向下的作用力，大小等于mg，外界要维持磁场以速度向上匀速运动，需提供向上的外力，根据平衡条件有 在的时间内，外界向该装置提供的能量为 解得 可知外界在的时间内需向该装置提供的能量，故D正确。 故选AD。 20．如图甲所示，PQ和MN为水平平行放置的两金属导轨，两导轨相距l=1 m，导体棒ab与导轨垂直且接触良好，导体棒ab的质量m=1 kg。外加匀强磁场的磁感应强度大小B=2 T，方向竖直向上。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)导体棒ab与导轨间的动摩擦因数； (2)通入电流为2A时，导体棒ab的加速度大小。 【详解】（1）对导体棒ab进行受力分析，在水平方向受到向左的安培力与向右的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，则有         推导加速度与电流的关系式为     由题干图乙可知，当通入电流为时，导体棒的加速度为    代入关系式解得 （2）当导体棒中通入电流为时，代入加速度与电流的关系式 解得 角度08 竖直平面内的导轨单杆模型 21．如图所示，竖直放置的足够长的U型金属框架中，定值电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一水平放置的电阻可忽略的导体棒，导体棒质量为m，棒的两端始终与ab、cd保持良好接触，且能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架平面垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，已知重力加速度为g。则S闭合后（　　） A．导体棒ef的加速度一定大于g B．导体棒ef的加速度可能小于g C．导体棒ef机械能一定守恒 D．导体棒ef机械能一定增大 【答案】B 【详解】AB．当ef从静止下滑一段时间后闭合S，ef将切割磁感线产生感应电流，受到竖直向上的安培力，若安培力大于2mg，则由牛顿第二定律得知，ef的加速度大小可能大于g；若安培力小于mg，则ef的加速度大小可能小于g；若安培力等于重力，则ef的加速度大小可能等于零，故A错误，B正确； CD．闭合S，ef将切割磁感线产生感应电流，则ef的机械能一部分转化为电能，机械能一定减少，故CD错误。 故选B。 22．（多选）如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，间距为L，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属棒，金属棒电阻为R，其余电阻不计。将开关S闭合的同时，让金属棒ab由静止开始自由下落，下列说法正确的是（     ） A．释放瞬间，金属棒的加速度大小等于重力加速度g B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向b→a C．金属棒的速度为v时，它所受的安培力的大小为 D．在金属棒运动的整个过程中，回路产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 【答案】AC 【详解】A．释放瞬间，金属棒速度，感应电动势，闭合回路内无电流，金属棒不受安培力，只受重力，加速度等于重力加速度g，故A正确； B．根据右手定则，金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向a→b，故B错误； C．金属棒的速度为v时，感应电动势大小，故感应电流大小，所以它所受的安培力的大小为，故C正确； D．根据能量守恒定律，金属棒下落过程中重力势能减少量一部分转化为金属棒的动能，另一部分通过安培力做功转化为回路的焦耳热，所以回路产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量，故D错误。 故选AC。 23．如图所示，足够长的光滑金属框架MNPQ竖直放置，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直于框架平面向里。两竖直导轨MN与PQ间距为，在导轨间接入阻值为的定值电阻，一质量为、长度为、阻值为的金属棒ab从MP下方处由静止释放且始终与两竖直导轨接触良好。重力加速度为，空气阻力、导轨电阻、电磁辐射的能量损失均不计。 (1)定性画出金属棒ab的速度v随时间t变化的图像（写出必要的分析过程）； (2)当金属棒ab下落高度h=6 m时恰好达到最大速度，求该过程中电阻R上产生的焦耳热； (3)金属棒ab下落6 m高度达到最大速度后，为使棒中不产生感应电流，从该时刻开始，磁感应强度B应该怎样随时间t变化？推导这种情况下B与t的关系式。 【详解】（1）因为，，，所以 对金属棒ab由牛顿第二定律 因此当v增大时，a减小，金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为0时，金属棒做匀速直线运动。             （2）对金属棒ab由平衡关系 得金属棒ab的最大速度         由功能关系，所以电路产生的总热量     因为，所以 （3）由题意金属棒ab只受重力，所以t时间内下落高度 由题意，闭合回路中磁通量保持不变     所以 角度09 倾斜平面内的导轨单杆模型 24．如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，MN和PQ是两根互相平行光滑金属导轨与水平面成θ角，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始沿导轨下滑，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则关于金属杆ab的速度v和电流I随时间t变化的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．闭合开关时，根据右手定则可知，ab杆产生感应电流的方向由b指向a，根据左手定则可知，ab杆受到水平向右的安培力，若 ab杆将做匀速直线运动，由于感应电流大小为 ab杆做匀速直线运动，则感应电流大小不变，故A正确，不符合题意； BC．若，则ab杆将做加速运动，根据牛顿第二定律可得 ab杆速度增大，则感应电流增大，加速度减小，所以ab杆向下做加速度减小的加速运动，当安培力沿轨道向上的分量与重力沿轨道向下的分量相等时，加速度为零，ab杆开始做匀速直线运动，ab杆加速运动过程中，感应电流增大，但i-t图线切线的斜率减小，杆匀速运动时，感应电流不变，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．若，根据牛顿第二定律可得 ab杆做减速运动，感应电流减小，加速度减小，当安培力沿轨道向上的分量与重力沿轨道向下的分量相等时，加速度为零，ab杆开始做匀速直线运动，所以ab杆先做加速度减小的减速运动，后做匀速直线运动，ab杆中的电流先减小后不变，故D正确，不符合题意。 故选B。 25．（多选）如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=1m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端连接一定值电阻R=0.3Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.4T。现将长也为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，从紧靠NQ处由静止释放，经1.4s后达到v=5m/s。已知金属棒cd质量m=0.8kg、电阻r=0.1Ω，不计导轨电阻，cd棒与导轨始终保持良好接触，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．金属棒cd下滑的最大速度vm=10m/s B．这1.4s内通过电阻R的电荷量q=4C C．这1.4s内电阻R产生的焦耳热Q=6J D．v=5m/s时记为t=0，若，则回路中无感应电流 【答案】ABD 【详解】A．金属棒cd下滑的最大速度时，合力为零，即， 联立解得，故A正确； B．1.4s内，根据动量定理可得， 联立可得，故B正确； C．1.4s内，根据能量守恒定律可得， 电阻R产生的焦耳热 联立解得，，故C错误； D．若回路中无感应电流，则磁通量不变，即 根据牛顿第二定律可得 联立可得，故D正确。 故选ABD。 26．如图所示，间距为的两平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分（均足够长）平滑连接而成（连接处绝缘），倾斜部分导轨与水平面的夹角为，导轨上端接有一个阻值为的电阻。倾斜导轨处存在方向垂直于倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处存在方向竖直向上的匀强磁场，两磁场互不干扰且磁感应强度大小均为。初始时，导体棒放置在水平导轨上离倾斜导轨底端的位置，导体棒从倾斜导轨上某处由静止释放，运动到倾斜导轨底端前已在做匀速直线运动。已知导体棒、接入导轨间的阻值均为，质量均为，导体棒、均垂直于导轨放置且与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度取，，。求： (1)导体棒匀速运动的速度大小； (2)导体棒滑上水平部分后，系统稳定时导体棒上产生的焦耳热； (3)导体棒滑上水平部分后，系统稳定时导体棒、的间距。（结果可用分式表示） 【详解】（1）导体棒在倾斜导轨上匀速运动时，有 由法拉第电磁感应定律 闭合电路欧姆定律有 联立解得 （2）导体棒滑上水平部分后，系统稳定时导体棒、共速，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 导体棒、的电阻相等，故 联立解得 （3）设导体棒在水平轨道上运动至导体棒、共速所用时间为，导体棒、的间距为。 以导体棒为研究对象，根据动量定理有 该过程中平均感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 角度10 双杆在等宽导轨上运动问题 27．如图所示，、为水平面内的两根平行固定光滑金属导轨，与为垂直于导轨放置且可以在导轨上自由移动的两根金属棒，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中。导轨与金属棒始终接触良好，当给棒施加一外力使其向右运动时，下列说法正确的是（     ） A．棒向右移动 B．棒向左移动 C．棒与棒的间距减小 D．棒与棒的间距保持不变 【答案】A 【详解】AB．当ab棒向右运动时，根据右手定则，ab中产生方向的感应电流，因此流经cd棒的电流方向为，由左手定则得，cd棒所受安培力方向向右，故A正确，B错误； CD．由受力分析得ab棒向右做加速度减小的加速运动，cd棒向右做加速度增大的加速运动，直到两者加速度相等达到稳定状态，因此两棒之间的距离一直在增大，故CD错误。 故选A。 28．（多选）如图所示，在水平面上有两条足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为B两根金属杆间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，已知两金属杆质量均为m，电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，现将杆1以初速度v0向右滑向杆2，在运动过程中两杆始终不碰撞，则（ 　　） A．杆1、杆2最终均以速度0.6v0做匀速运动 B．杆1、杆2在开始的一段时间内会产生交变电流 C．杆1上总共产生的热量 D．杆1相对于杆2靠近的距离为 【答案】CD 【详解】A.对杆1、杆2系统受合外力为零，则动量守恒，则： 解得最终速度，故A错误； B.杆1、杆2在开始的一段时间内，两杆间距逐渐减小，回路面积减小，故磁通量减小，将产生顺时针方向的电流，由于方向不变，所以不是交变电流，故B错误； C.整个回路产生的热量 则杆1上总共产生热量为，故C正确； D.根据动量定理 感应电荷量 联立解得，故D正确。 故选CD。 29．如图所示，和是两条足够长、相距为的平行金属导轨，左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为处垂直导轨放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上某位置垂直导轨放置另一导体棒CD。已知AB棒和CD棒的质量分别为和，接入回路部分的电阻均为，AB棒与水平轨道间的动摩擦因数为，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终在棒CD左侧距为处停下，此过程中CD棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为，求： (1)AB棒刚进入磁场时的速度； (2)AB棒刚进入磁场时的所受安培力的大小； (3)若水平轨道光滑，求AB棒从开始运动到最终达到稳定状态的过程中所产生的热量以及为使两棒不相碰，棒CD初始位置与的最小距离。 【详解】（1）AB棒下滑过程，根据机械能守恒可得 解得 （2）AB棒刚进入磁场时，产生的感应电动势大小为 此时回路中电流为 AB棒受到的安培力大小为 联立以上公式，可解得 （3）若水平轨道光滑，AB棒和CD棒组成的系统满足动量守恒，最终会达到共速，满足 根据能量守恒定律，有 根据串并联关系可知， 双棒均运动时安培力表达式为 单独对CD棒列动量定理，有 其中 解得 角度11 双杆在不等宽导轨上运动问题 30．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，导体棒b接入电路的电阻为2R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a棒加速度小于b棒的加速度 B．稳定时a棒的速度为v0 C．a棒中产生的焦耳热为 D．通过导体棒b的某一横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．、棒运动过程均只受到安培力作用，由牛顿第二定律得 解得 、棒串联，电流相等，、棒长度分别为l、2l，质量分别为m、2m，则、棒加速度大小相等，A正确； B．因为导轨光滑只受到安培力作用，对棒，根据动量定理有 同理，对棒有 稳定时回路电流为零，两棒产生的电动势相等，即 可得 联立解得，，B错误； C．由能量守恒可知，动能的损失等于回路总的焦耳热，初始位置总动能 稳定时总动能 则电路中产生的总焦耳热为 、棒串联，则a棒中产生的焦耳热为 D．对棒应用动量定理有 又 解得，D正确。 故选D。 31．（多选）如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，足够长的光滑水平金属导轨，左侧间距为，右侧间距为质量均为的金属棒、垂直导轨放置，开始时金属棒、均保持静止．现使金属棒以的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，棒总在宽轨上运动，棒总在窄轨上运动，直到、达到稳定状态。，下列说法正确的是（　　） A．在两棒运动的整个过程中，电路中产生的焦耳热为 B．在两棒运动的整个过程中，电路中产生的焦耳热为 C．在两棒运动的整个过程中，通过、两个导体棒的电荷量均为 D．在两棒运动的整个过程中，通过、两个导体棒的电荷量均为 【答案】BC 【详解】AB．、两金属棒产生的感应电动势大小相等时，回路感应电流为零，金属棒不受安培力，金属棒做匀速直线运动，即 对，由动量定理得 对，由动量定理得 其中， 联立解得， 由能量守恒定律得 联立并代入数据解得，故A错误，B正确； CD．回路中有电流时有电荷通过金属棒，导体棒做匀速运动时回路没有电流，从开始减速到匀速运动过程，对由动量定理得 电荷量 则有 代入数据可得，故C正确，D错误。 故选BC。 32．如图所示，在水平方向上建立直角坐标系。足够长的金属导轨、关于轴对称且在点有共同的平滑结点。、固定在绝缘水平面上，，轴右侧区域有方向竖直向上，磁感应强度的匀强磁场。两完全相同、足够长的金属细棒、，质量均为，开始时静止在轴。金属棒以的速度沿轴向右运动，与棒发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰后在轨道上沿轴向右做减速运动直至静止。棒、与导轨始终接触良好且始终与轴垂直，不计摩擦及空气阻力。金属棒与导轨单位长度电阻值均为，求： (1)棒、碰后瞬间，棒速度大小； (2)整个回路产生的总焦耳热； (3)棒运动的总路程。 【详解】（1）碰撞时间极短，碰撞过程中两棒组成的系统动量守恒，设碰后金属棒、的速度分别为、，则 弹性碰撞过程中机械能守恒，有= 两棒质量相同，联立解得 由关系式 （2）碰后金属棒静止在点，设金属棒距点的水平距离为，速度为，由几何关系，金属棒接入回路的长度为 每段导轨的长度为= 回路总电阻为 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 回路电流为= 金属棒从碰后到停止的过程中，减少的动能全部转化为回路焦耳热，因此== （3）金属棒通过一小段位移时，通过回路的电荷量为= 设金属棒运动的总路程为，则全过程通过回路的电荷量为 金属棒接入回路的长度由随位移均匀增大到，且相等位移内通过的电荷量相等，故计算安培力冲量时的等效平均长度为= 全过程安培力的冲量大小为 对金属棒应用动量定理，有 代入数据解得 角度12 导体棒转动切割磁感线 33．著名的法拉第圆盘发电示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．圆盘中的电流呈周期性变化特点 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流大小发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．可将铜圆盘等效为若干根由圆心到圆盘边缘的导体棒，每根导体棒都在切割磁感线，产生恒定的感应电动势，相当于电源，则整个铜圆盘就相当于若干个相同的电源并联，圆盘中的电流恒定，不是呈周期性变化，故A错误； B．根据右手定则可知，若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动，故B错误； C．根据，若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则感应电动势发生变化，则电流大小发生变化，故C正确； D．根据；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，根据电功率的计算公式，所以电流在R上的热功率也变为原来的4倍，故D错误。 故选C。 34．（多选）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，随轴以角速度ω顺时针（俯视）匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（     ） A．微粒带正电 B．棒产生的电动势为 C．电容器所带的电荷量为 D．微粒的电荷量与质量之比为 【答案】AC 【详解】A．由右手定则可知，金属棒中电流指向轴，所以电容器下极板为正极板，带电微粒在电容器极板间处于静止状态，则所受电场力向上，所以微粒带正电，故A正确； B．磁场仅存在于半径为的金属圆环内，金属棒切割磁感线的有效长度为，转动切割产生的感应电动势，故B错误； C．电路稳定后电容相当于开路，不计金属棒电阻，电容器两端电压等于感应电动势 因此电容器带电量，故C正确； D．微粒静止，重力与电场力平衡，则 解得，故D错误。 故选AC。 35．如图所示，足够长的光滑金属导轨ab与cdg固定在同一水平面内，其中ab与cd平行，dg是以O为圆心的光滑四分之一圆弧导轨，扇形dOg区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，db左侧存在大小相等方向相反的匀强磁场。金属棒MN长2L，电阻为R。金属棒OP长L，电阻也为R，O端与b点用导线相连，金属棒与导轨接触良好。其他电阻不计。 (1)若棒OP固定于Og两点间，棒MN以速度v向左匀速运动，求MN两端电压以及棒MN的发热功率； (2)若MN固定，棒OP以O点为圆心、角速度为ω，由g点匀速转动到d点，求此过程中棒MN受到的安培力大小及棒MN产生的热量。 【详解】（1）棒MN以速度v向左匀速运动，则电动势为 电流 MN两端电压为 MN的发热功率为 （2）棒OP匀速转动过程中，电动势为 电流 故安培力为 运动时间为 MN生热 解得 【例1】（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 【详解】（1）根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为 通过导体棒的电流大小 （2）初始时刻导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 【深化点拨】 （1）考查导体棒切割磁感线产生感应电动势，会利用右手定则判断感应电流方向。 （2）考查安培力的判断与牛顿运动定律，分析导体棒的减速运动。 （3）考查电磁感应中的能量守恒，导体棒的动能全部转化为电路的焦耳热。 （4）考查电磁感应中单棒模型的运动特点，知道这是变加速运动。 【变式1-1】（2026·湖北·高考真题）如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】第一阶段：导体棒从运动到 对导体棒用动量定理，安培力的冲量等于动量变化： 其中 代入初速度，整理得： 解得导体棒刚到达时的速度 第二阶段：极短时间内区域磁场从突变为 该过程时间极短，导体棒位移可忽略，回路磁通量突变产生感应电流，安培力冲量远大于其他力 磁通量变化量 因此电荷量 代入动量定理： 代入数值解得突变后导体棒的速度 第三阶段：导体棒在磁感应强度为的区域向右减速到0 再次对减速过程用动量定理，设该阶段位移为： 其中 代入得 解得 总位移为初始到的，再加后续减速的，总距离为。 故选B。 【变式1-2】（2026·福建·高考真题）（多选）如图，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，左端接一电容为C的电容器。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒垂直导轨放置。初始时，棒以速度向右做匀速直线运动，到达MN位置瞬间，开始对棒施加一与速度方向相反的外力，外力的大小与速度的大小成正比，比例系数为k，棒最终停在PQ位置。运动过程中，棒始终与导轨垂直且接触良好，回路电阻忽略不计。则（     ） A．棒越过MN瞬间的加速度大小为 B．MN与PQ的间距为 C．棒运动到MN与PQ正中间位置时，电容器存储的电荷量为 D．若磁感应强度大小为2B，棒不能到达PQ位置 【答案】BC 【详解】A．对运动过程中的金属棒，取向右为正方向，任意时刻由牛顿第二定律得 其中回路电流是电容器的充电电流，满足 由于回路电阻不计，电容器两端电压始终等于金属棒的动生电动势，即 因此电容器带电量 代入得 整理得： 棒越过MN瞬间，速度为，代入得加速度大小为 ，故A错误； B．由加速度定义 ，结合上述的表达式变形得： 对全过程累加求和，初速度、末速度为0，因此 ，故B正确； C．由 ，可得 可知速度随位移均匀减小，当运动到中间位置时，速度 结合，得此时电荷量，故C正确； D．将替换为代入B选项的位移公式，新的总位移 比原位移更大，说明棒会运动得比原PQ位置更远，故D错误。 故选BC。 【变式1-3】（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 【详解】（1）形框和导体棒的总质量为，形框受到的支持力 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 （2）当导体棒速度最大时，安培力等于最大静摩擦力，此时U形框即将滑动，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 感应电流 安培力 根据平衡条件有 解得 （3）设U形框的速度为u，则导体棒与U形框的相对速度为，导体棒感应电动势 感应电流 导体棒受到的安培力 导体棒受到的安培力与U形框受到的安培力大小相等，对U形框受力分析有 联立解得 导体棒做匀速运动，对导体棒，根据平衡条件可得外力 此时外力F的功率 ⚡基础速刷 1．在研究电磁感应现象的实验中，将磁铁的N极迅速插入线圈的过程中，电流表指针发生偏转。若要使指针偏转方向相反，可采取的措施是（　　） A．换用磁性更强的磁铁 B．将磁铁的N极迅速拔出线圈 C．插入速度加快 D．换用匝数更多的线圈 【答案】B 【详解】A．由楞次定律，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化：磁通量增大时感应电流的磁场与原磁场反向，减小时同向，所以指针偏转方向归根到底由磁通量是“增”还是“减”决定。换用磁性更强的磁铁后再插入，穿过线圈的原方向磁通量仍是增大，磁通量的变化趋势与原过程相同，感应电流的方向不变，只是磁通量变化得更快、感应电动势更大，指针偏转幅度增大，A错误； B．将磁铁的N极迅速拔出线圈，穿过线圈的原方向磁通量减小，与原过程（磁通量增大）的变化趋势相反，由楞次定律知感应电流的方向相反，指针偏转方向随之相反，B正确； CD．插入速度加快，只使磁通量的变化率 增大，由法拉第电磁感应定律 知感应电动势增大、指针偏转幅度增大，磁通量仍在增大，感应电流的方向不变。 换用匝数更多的线圈，只是使匝数 增大，感应电动势与指针偏转幅度同样增大，磁通量的变化趋势不变，感应电流的方向不变，CD错误； 故选B。 2．如图甲所示，边长为的单匝正方形回路中通有脉冲磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示（、已知），穿过该回路的磁场视为均匀且磁感应强度方向与回路所在平面垂直。则时间段内，该回路中的平均感应电动势大小为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】时刻，通过回路的磁通量为 时刻，通过回路的磁通量 由法拉第电磁感应定律可知，时间段内，该回路中的平均感应电动势大小为 故选B。 3．（多选）面积、匝数的线圈，放在匀强磁场中且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．在开始的2s内穿过线圈的磁通量变化率大小为0.08Wb/s B．在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于0 C．在开始的2s内线圈中产生的感应电动势大小等于0.08V D．在第3s末线圈中的感应电动势等于0 【答案】AB 【详解】ABC．在开始的内，由图像得磁感应强度的变化量为 由于磁场方向始终垂直于线圈平面，磁通量的变化量为 磁通量的变化率大小为 由法拉第电磁感应定律得感应电动势大小为，故AB正确，C错误； D．在时，图线斜率不为零，由法拉第电磁感应定律及 整理得，故D错误。 故选AB。 4．如图甲所示，竖直向上的匀强磁场中水平放置一半径为的单匝圆形线圈。磁场的磁感应强度随时间变化关系如图乙所示。线圈的电阻为，忽略线圈的形状变化。求0~时间内： (1)线圈中产生的感应电动势； (2)线圈中通过的电荷量。 【详解】（1）根据磁场的磁感应强度随时间变化关系可知 根据法拉第电磁感应定律有 其中 解得 （2）线圈中的电流 根据 解得 5．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个100匝、面积为0.02 m2的圆形导体线圈。规定线圈中电流和磁场的正方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t按图乙变化。求： (1)时刻，穿过线圈的磁通量； (2)0.4 s∼0.5 s内线圈中的感应电动势大小。 【详解】（1）磁通量公式为 时，，由图乙可知 代入数据可得 （2）由图乙得内     根据法拉第电磁感应定律 🚀能力跃升 6．如图所示，以为圆心的闭合导体圆环置于光滑绝缘水平桌面上，在水平桌面内以为圆心、半径为的区域，存在一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按规律均匀减小（，均已知），圆环半径为、电阻为，则（     ） A．图中圆环内电流沿逆时针方向 B．圆环有扩张趋势 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中感应电流产生的磁场阻止了匀强磁场的变化 【答案】B 【详解】A．因穿过圆环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，图中圆环内电流沿顺时针方向，故A错误； B．因穿过圆环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，圆环有扩张趋势，故B错误； C．圆环中感生电动势大小为 感应电流，故C错误； D．感应电流产生的磁场只能阻碍匀强磁场的变化，不能阻止匀强磁场的变化，故D错误。 故选B。 7．如图甲所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻，则0~5s内（    ） A．线圈感应电动势均匀增大 B．a、b两点间电势差 C．通过电阻R的电荷量为1.2C D．电阻R上产生的热量为1.2J 【答案】D 【详解】A．因图像的斜率一定，则一定，产生的感应电动势一定，选项A错误； B．根据楞次定律可知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则a点电势高于b点，由乙图知 则 电路的总电流为I，则有， 则，选项B错误； C．通过电阻R的电荷量为，选项C错误； D．电阻R上产生的热量为，选项D正确。 故选D。 8．（多选）如图甲所示电路中，螺线管与电动机相连，某时刻在螺线管中加一竖直向下的磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示，图乙中虚线为该图线在时刻的切线，该虚线过处。闭合开关时刻电动机开始转动，电动机两端的电压始终未超过其额定电压。已知螺线管的横截面积为，线圈的匝数为、电阻为，电动机绕线电阻为，图中为已知量。下列说法正确的是（　　） A．流过电动机的电流方向为从到 B．线圈产生的感应电动势逐渐增大 C．时刻，线圈产生的电动势大小为 D．时刻，回路中的电流大小小于 【答案】BCD 【详解】A．图乙中磁感应强度随时间增大，穿过螺线管的向下磁通量增大。根据楞次定律，感应磁场竖直向上。下图用蓝色箭头表示感应磁场方向，红色箭头表示感应电流方向，开关处的红色连线表示开关已闭合。 由安培定则并结合线圈绕向，电流在线圈前侧从左向右流动，流过电动机的方向为从到，故A错误； BC．图乙是-图像，切线斜率表示磁感应强度的瞬时变化率，设该斜率为。螺线管每匝磁通量为，由于线圈面积不变，很短时间内每匝磁通量的变化为 由法拉第电磁感应定律，代入上述磁通量变化，并用切线斜率表示瞬时变化率，得 图线的切线斜率逐渐增大，故感应电动势逐渐增大。时刻的切线经过和，此时的斜率为 所以此时线圈产生的感应电动势为，故BC正确； D．设时刻回路电流为，电动机两端电压为，输出机械功率为。电动机已经转动，属于非纯电阻用电器，由能量守恒有 电动机输出的机械功率为正，因此 螺线管作为电源，其内阻为，由闭合电路的电压关系有 代入前述感应电动势，得，故D正确。 故选BCD。 9．（多选）如图所示，间距为L的竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R，质量为m、电阻为r的金属杆ab，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场的磁感应强度为B，不计导轨电阻及一切摩擦，且ab与导轨接触良好，若金属棒ab在竖直向上的外力F作用下以速度v匀速上升，则以下说法正确的是（　　） A．闭合回路中的感应电动势大小为 B．b端电势高于a端电势 C．作用在金属棒ab上的各个力的合力做功为零 D．拉力F所做的功大于电路中产生的热量 【答案】ACD 【详解】A．金属杆垂直切割磁感线，两两垂直，根据导体切割磁感线的感应电动势公式，可得电动势，故A正确； B．用右手定则判断：磁感线穿手心（手心朝外，让向里的磁感线穿过手心），拇指指向运动方向（向上），四指指向即为棒内电流方向（） 金属杆ab为电源，电源内部电流从低电势流向高电势，可得端电势更高，故B错误； C．金属杆匀速上升，动能不变，根据动能定理：合外力做功等于动能变化，动能变化为0，因此合力做功为零，故C正确； D．根据能量守恒，拉力做功，一部分转化为金属杆增加的重力势能，另一部分克服安培力做功转化为电路的焦耳热，满足 因此，即拉力做功大于电路产生的热量，故D正确。 故选 ACD。 10．一单匝正方形线框abcd放在粗糙水平桌面上，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，其俯视图如图所示，线框在水平外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚好进入磁场时撤去外力，线框ab边到达磁场的右边界时恰好速度为0。已知正方形线框边长为L，质量为m，总电阻为R，与桌面间动摩擦因数为，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场宽度大于L，重力加速度为g，求： (1)当ab边刚进入磁场时，ab中感应电动势E和ab两端的电压； (2)水平拉力F的大小。 【详解】（1）线框向右运动，磁场垂直桌面向下，正电荷受洛伦兹力沿方向，因此点电势较高。边刚进入磁场时切割磁感线，产生的动生电动势大小为 此刻只有边切割磁感线，闭合回路中的感应电流大小为 电流方向沿。边的电阻为 所以边两端的电压为 代入前述结果可得 所以 （2）撤去外力前，线框以速度匀速运动。处于磁场中的边所受安培力方向向左，大小为 顶、底边所受竖直安培力大小相等、方向相反，桌面对线框的支持力为，故滑动摩擦力为 所以 撤力前水平方向合力为零，因此 由第（1）问，回路电流为，且 代入得 11．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距，左端连接阻值的电阻（导轨电阻不计），匀强磁场的磁感应强度，方向竖直向下。质量、长度，电阻的金属杆获得一速度在导轨上向右运动，并与导轨始终保持垂直且接触良好。某时刻开始对金属杆施加一水平向右的力F，此时记为时刻，金属杆运动的图像如图乙所示。求： (1)时刻电路中的电流I的大小和金属杆PQ两端的电压； (2)内金属杆位移的大小和流经电阻R的电荷量。 【详解】（1）根据题意，由图乙可知，时刻金属杆的速度为 则感应电动势为 感应电流为 金属杆PQ两端的电压 （2）根据图像面积表位移，由图乙可知，内金属杆位移的大小 由公式 ，， 整理可得 🌟思维挑战 12．如图所示，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，处在方向垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），质量为m的金属棒MN水平放置。闭合其中一个开关，让MN沿导轨由静止开始释放，MN和导轨始终接触良好。不计金属棒和导轨的电阻，重力加速度为g。下列说法错误的是（     ） A．若只闭合开关S1，金属棒MN的加速度逐渐减小直至为零 B．若只闭合开关S1，金属棒MN运动的最大速度 C．若只闭合开关S2，通过金属棒MN的电流不断增大 D．若只闭合开关S2，当电容器带电荷量为q时，金属棒MN运动的时间 【答案】C 【详解】AB．若只闭合开关S1，分析金属棒MN的受力可知 其中 解得 随着金属棒下落速度越来越大，加速度逐渐减小，当加速度减为零时，金属棒具有最大速度，即 解得，故AB正确； C．若只闭合开关S2，金属棒MN运动过程中取一段时间，且趋近于零，设导体棒加速度为a，则有 对导体棒，根据牛顿第二定律可得 联立解得，可知通过金属棒MN的电流保持不变，故C错误； D．若只闭合开关S2，当电容器带电荷量为q时，根据，解得金属棒MN运动的时间，故D正确。 此题选择错误的，故选C。 13．如图所示，倾角=37°、间距L=1m的足够长平行导轨固定在绝缘水平面上，导轨的顶端用导线与阻值R=1Ω的定值电阻相连，质量m=1kg、长度也为L、阻值r=0.25Ω的导体棒垂直导轨放置，整个空间有垂直导轨向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。t=0时刻，该导体棒以大小v0=5m/s的初速度沿导轨向上运动，滑行x=0.8m时速度减为零，然后再沿导轨下滑。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，忽略导轨与导线的电阻，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（     ） A．t=0时，导体棒的加速度大小为10m/s² B．导体棒上滑的时间为0.5s C．导体棒上滑过程中，电阻R产生的焦耳热为0.25J D．导体棒下滑稳定时的速度大小为2.5m/s 【答案】D 【详解】A．根据题意分析可知，t=0时，导体棒上产生的感应电动势E=BLv0 代入数据解得E=5V 由闭合电路的欧姆定律，得此时电路中的电流为 由右手定则可知回路中的电流方向为逆时针，由左手定则，可知安培力方向沿导轨向下，对导体棒由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ+BIL=ma 解得a=14m/s2，故A错误； B．根据题意分析可知，对导体棒上滑过程由动量定理有 其中 解得t=0.436s，故B错误； C．根据题意分析可知，导体棒上滑过程，由能量守恒定律有 解得Q=4.5J 则定值电阻产生的焦耳热 解得QR=3.6J，故C错误； D．根据题意分析可知，导体棒下滑达到稳定状态时，感应电动势E′=BLv 导体棒中的电流 对导体棒受力分析，由平衡条件mgsinθ=μmgcosθ+BI′L 解得v=2.5m/s，故D正确。 故选D。 14．（多选）如图所示，间距为L的两平行光滑长直金属导轨水平放置。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。细金属杆N静置于磁场中，磁场外的细金属杆M以速度向右运动，此后两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为。已知两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，两金属杆与导轨接触良好且始终与导轨垂直，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。则（     ） A．N在磁场内运动过程中的最大加速度为 B．N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量为 C．N出磁场时，M中产生焦耳热为 D．N出磁场时，M相对N的位移为 【答案】ABD 【详解】M进入磁场后，两杆受到等大反向的安培力，系统动量守恒。 已知N离开磁场时速度，由动量守恒定律得 解得此时M的速度为 A．M刚进入磁场瞬间，速度差最大，N的加速度最大。此时回路总电阻为，感应电动势，电流 N所受安培力大小为 则最大加速度大小为，故A正确； B．对N应用动量定理，安培力冲量等于动量变化，有 所以通过回路的电荷量为，故B正确； C．系统损失的总动能转化为回路焦耳热，有 两杆电阻均为，故M中产生的焦耳热为总焦耳热的一半，有，故C错误； D．回路电荷量 代入 解得，故D正确。 故选ABD。 15．（多选）在如图1所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间变化规律如图2所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则下列说法正确的是（     ） A．磁感应强度 B．线框中感应电流为 C．线框cd边的发热功率为P D．a端电势高于b端电势 【答案】BC 【详解】AB．线框有一半处在磁场中，参与磁通量变化的有效面积为 由图2可知，每个周期内磁感应强度从均匀增加到，所以磁感应强度的变化率为 由法拉第电磁感应定律，线框中的感应电动势大小为 线框总电阻为，由闭合电路欧姆定律得。每条边的电阻为，边的发热功率满足，所以电流大小为 感应电动势为 联立得，故A错误，B正确； C．正方形线框各边电阻相等，串联电路中各边电流大小相等，因此边的发热功率为，故C正确； D．在图2所示区间内，磁通量沿图1规定的正方向增加。根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向与正方向相反，电流沿逆时针方向，边中的电流由流向。沿电流方向电势降低，所以端电势低于端电势，故D错误。 故选BC。 16．如图甲所示，间距的足够长倾斜导轨倾角，导轨顶端连接阻值的电阻，左侧存在一面积的圆形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，一长、电阻的金属棒与导轨垂直放置，左侧导轨均光滑，右侧导轨与金属棒间的动摩擦因数，已知至，金属棒恰好能静止在导轨上，之后金属棒开始沿导轨下滑，且在经过前速度已经稳定，最后停止在导轨上，不计导轨电阻与其他阻力，金属棒始终与导轨接触良好，取，，。 (1)内流过电阻的电流和金属棒的质量； (2)金属棒经过时的速度大小； (3)若金属棒经过后至停止的过程中通过电阻的电荷量为，求在此过程中电阻上产生的焦耳热和此过程所用的时间。 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，内因圆形区域磁感应强度大小随时间变化产生的感生电动势为 回路总电阻 因此回路电流 至，金属棒恰好能静止在导轨上，故安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，满足 代入数据解得 （2）金属棒在左侧（光滑导轨）下滑，速度稳定时加速度为0，沿斜面受力平衡：重力沿斜面向下的分力与动生安培力平衡，即 其中因金属棒运动产生的感应电流 联立解得金属棒经过时的速度大小 （3）金属棒经过后，通过电阻的电荷量 其中平均电流 联立得 代入 解得金属棒在右侧的位移 金属棒经过到停止的过程，由能量守恒定律可知 代入数据解得 串联电路焦耳热按电阻分配，因此电阻上的焦耳热 对金属棒经过后至停止的过程，由动量定理得 解得 17．如图所示，和为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨的段段相互平行间距。段与段也是平行的，间距为，质量均为的金属杆a、b垂直于导轨放置，一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆b上，另一端连接质量的重物c，重物c放置在地面上，绝缘轻绳的水平部分与平行且足够长（重物c始终不与滑轮相撞），对金属杆a施加一水平向左、大小为5N的恒力F，使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，光滑金属杆b始终在宽度为1m的窄轨部分运动，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为，已知a杆与导轨间的动摩擦因数为，其余摩擦均不计，重力加速度。 (1)若将重物c锁定在地面上，求金属杆a最终速度的大小； (2)若将重物c解除锁定，从金属杆a开始运动到重物c刚要离开地面时，经历的时间为，求此过程回路产生的焦耳热Q。 【详解】（1）若将重物c锁定在地面上，则杆b静止不动。a杆产生感应电动势 感应电流 安培力 a杆加速运动，由牛顿第二定律 当加速度减小到零时，杆做匀速直线运动，即 可得a杆的稳定速度 （2）重物c刚要离开地面时，则有 则b杆所受安培力 由 可知电路中电流 电动势 由 可知，此时a杆的速度 从a杆开始运动到重物c刚要离开地面过程，对a杆由动量定理 设a杆运动的位移为x，则 可得 对a杆利用动能定理有 可得克服安培力做的功 此过程回路产生的焦耳热 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $