湖南省2026年普通高等学校对口招生考试（数学B）试题

机密★启用前(B) 湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 科目：数学（对口） (试题卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题 卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓 名、准考证号和科目。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题和 草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时 用橡皮擦干净，不留痕迹。 (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔 书写，否则作答无效。 (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面 清洁。 3.本试题卷共6页。如缺页，考生请及时报告监考老 师，否则后果自负。 4.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名 准考证号 祝你考试倾利！ 湖南省2026年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷共5页。时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一个是符合题目要求的) 1.己知集合A={-3,-2,1,4},B={x=r,n∈A},则AB= A.{1,2 B.{1,4 C.{2,3} D.{9,16 2.若“x>a”是“x>1”的充分不必要条件，则a的取值不可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.设x,y∈R,=(x,1),=(1,),c=(2,-4),且a⊥，b∥c,则x+y= A.3 B.2 C.1 D.0 4.己知等差数列{a}的前n项和为S,若3am+2a与S均为定值，则l= A.1 B.2 C.3 D.6 5.若随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P 0.4 0.3 0.2 0.1 则随机变量X的方差DX)= 数学试题第1页（共5页） A.1 B.1.4 C.2 D.2.4 6.4人同时被邀请参加一项活动，则至少有1人去参加活动的方法种数为 A.4种 B.15种 C.16种 D.24种 7.函数f(x)=x-2必经过的点是 A.(0,1) B.(1,1) C.(2,1) D.(3,1) 8.下列函数在区间(0,4)上单调递增的是 A.y=2026-2025x B.y=2x2+3 C.y=-(x2-2)2 D.y=x2-8x-6 9.(1+均的第7项展开式为 A.1 B.x2 C.20x D.20x2 10.如图，三棱柱ABC一A1B1C1中，点E、F、G、H分别为BB1、CC1、A1B1、A1C1的中点， 则下列说 法错误的是 A.E、F、G、H四点共面 B.AA与GH是异面直线 C.EG、FH、AA三线共点 D.EG//FH 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 11.已知tana= 方，tanB三则tan(a-p) 12.函数y=1+x+1-2x的值域为 13.若A名=xC7,则x= 数学试题第2页（共5页） 14.己知A,B是圆C=x2+yP=1上的动点，AB=√3，点P是直线1：x+y-22=0上的 动点，则PA+P的最小值为 15.已知函数fx) ex-1,x≥0 ,若m<n,且f(m=f0m,则n-m的最大值是 x+1,x<0 三、解答题（本大题共7小题，其中，第21、22小题为选做题。满分60分，解答应写出文 字说明或演算步骤) 16.（本小题满分10分) 己知抛物线C:2=4y,焦点为F,一条直线与抛物线交于A、B两点. (1)若直线斜率为1，证明线段AB中点的横坐标为定值： (2)若直线过F,且AB=4,求直线方程 17.(本小题满分10分) 在正四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2,M是棱CC1上的中点. A D (1)求证：AMLBD: B (2)异面直线AM与BC所成角的余弦值. M D B C 数学试题第3页（共5页） 18.(本小题满分10分) 记minD,q}=fw)=min{x2+1,3x-1}.若函数min{,q}= p,当p≤q 1,当p>q (1)用分段函数形式写出函数的f(x)解析式及其值域： (2)求f(x)<2的解集 19.(本小题满分10分) 己知数列{a}中，am=1,a7=65,通项公式是关于n的一次函数. (1)求通项公式： (2)若b=元，证明数列{b}为等比数列并求出公比. 20.（本小题满分10分) 为促进消费，某商场面向顾客开展抽奖活动，规则如下：现有10个不透明的箱子，每 个箱子内装有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中5个箱子各装有2个白球和2 个红球，另外5个箱子各装有1个白球和3个红球，顾客从10个箱子中随机地 选取1个箱子，记所选的箱子中红球的个数为，顾客可从选中的箱子中一次性取出 ∈{1,2})个球，若取出的均是红球，则顾客可获得奖 120”元，否则无法获得奖金 +1 (1)当n=1时，求顾客可以获得奖金的概率： (2)当n取何值时，顾客获得奖金金额的期望更大？ 数学试题第4页（共5页） 选做题：请考生在第21题、22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的的第21题 计分。作答时，请写清题号。 21.(本小题满分10分) 在复平面内，△ABC的顶点A、B、C对应的复数分别为1,22,2，且1-对=2√3,2-到 =2。已知△ABC的面积为V3,且∠ACB为锐角。 (1)求∠ACB的大小： (2)求AB的长度及△ABC外接圆的半径。 22.(本小题满分10分) 某食品加工厂接到A、B两类礼盒订单，数量足够多，基本数据如下表： 礼盒类别 体积（立方分米件） 重量（千克/件） 加工利润（元件） A 15 8 6 B 12 10 8 工厂的加工设备单次加工的最大容积为240立方分米，最大承重为180千克。 (1)在某次订单中，公司要求A类礼盒只加工4件，求工厂此次加工可获得的利润最大值： (2)工厂应如何安排A、B两类礼盒的加工数量，才能使单次加工获得的利润最多？ 数学试题第5页（共5页）