专题10.6 基本立体图形、直观图（考点精练）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题10.6 基本立体图形、直观图 一、基础训练 1．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（    ） A． B．2 C． D． 2．如图所示，四棱锥的底面是正方形，且平面，则该棱锥三视图中的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 4．用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 5．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 6．水平放置的四边形按斜二测画法画出的直观图如图所示，且,,则四边形中最长的线段是（   ）. A． B． C． D． 7．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则该直观图的面积为_______． 8．水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，则的面积等于__________.    9．已知直角梯形，其中，是等腰直角三角形，且为的中点，建立如图所示的平面直角坐标系，用斜二测画法作直角梯形的直观图，则四边形的面积为__________. 10．某平行四边形的两邻边分别为，且平行于轴的边长为，平行于轴的边长为，按斜二测画法作图. (1)直观图对应边长分别是多少？ (2)若直观图两邻边夹角为，求其面积. 11．用斜二测法画出如图边长为2的等边三角形的直观图，并求直观图面积．    12．画出如图所示的几何体的三视图.    二、提升训练 1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 3．已知水平放置的平面四边形用斜二测画法所画的直观图是菱形，如图所示，若，则四边形的面积是（    ） A． B． C．8 D．4 4．在数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，如图所示，该“阳马”的三视图中的俯视图大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．已知某几何体的主视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：    其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若一个几何体的三视图如图所示，则组成该组合体的简单几何体是（    ）    A．四棱柱和圆锥 B．长方体和圆柱 C．圆柱和圆锥 D．正方体和圆锥 7．已知是边长为a的正三角形，那么的平面直观图的面积是_______. 8．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的面积是________    9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是边长为4的等边三角形，该几何体的表面积是___________． 10．画出图中正四棱锥的三视图．（尺寸不作严格要求） 11．是正四棱锥，其主视图及相关数据如图所示. (1)画出正四棱锥的俯视图（大小参照主视图）； (2)求正四棱锥的表面积. 12．画棱长为2 cm的正方体的直观图． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.6 基本立体图形、直观图 一、基础训练 1．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】由图可知，直观图是一个边长为1的正方形， 所以直观图的面积为. 设原图的面积为S， 因为，所以. 故选：A. 2．如图所示，四棱锥的底面是正方形，且平面，则该棱锥三视图中的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】因为平面，则顶点在底面的投影是点， 又平面，所以， 则为在底面的投影，为在底面的投影， 而棱 在底面的投影是对角线 ，因此俯视图中会出现从出发连接到的对角线， 所以该棱锥三视图中的俯视图为  . 故选：C. 3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】A 【解析】由几何体的主视图和左视图都是矩形，可得几何体是柱体， 再由俯视图是圆，可得几何体是圆柱． 故选：A. 4．用斜二测画法画水平放置的四边形的直观图，如图所示，已知菱形的边长为2，则在平面直角坐标系中，四边形的周长是（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】斜二测画法中，直观图中菱形边长为2，则原图形中，， 四边形为平行四边形，周长为. 故选：D. 5．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 【答案】D 【解析】圆柱的侧面展开图是矩形， 故选：D. 6．水平放置的四边形按斜二测画法画出的直观图如图所示，且,,则四边形中最长的线段是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，可作出四边形，且如图所示： ， 设，则， 所以，， 所以， 所以四边形中最长的线段是. 故选：D. 7．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则该直观图的面积为_______． 【答案】/ 【解析】已知正三角形的边长，其面积为， 在斜二测画法中，直观图的面积与原图形的面积之间的关系为， 可得该直观图的面积为. 故答案为：. 8．水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，则的面积等于__________.    【答案】4 【解析】因为直观图中，， 所以中，， 所以的面积. 故答案为：4. 9．已知直角梯形，其中，是等腰直角三角形，且为的中点，建立如图所示的平面直角坐标系，用斜二测画法作直角梯形的直观图，则四边形的面积为__________. 【答案】/ 【解析】由斜二测画法作直角梯形的直观图， 四边形的上底是，下底， 四边形的高为， 四边形的面积为. 故答案为：. 10．某平行四边形的两邻边分别为，且平行于轴的边长为，平行于轴的边长为，按斜二测画法作图. (1)直观图对应边长分别是多少？ (2)若直观图两邻边夹角为，求其面积. 【答案】(1) (2). 【解析】（1）某平行四边形平行于轴的边长为，平行于轴的边长为，按斜二测画法作图， 则直观图中平行于轴的边长为，平行于轴的边长为. （2）由题意，直观图仍为平行四边形，且两邻边分别为，夹角为， 则其面积为. 11．用斜二测法画出如图边长为2的等边三角形的直观图，并求直观图面积．    【答案】直观图见解析， 【解析】如图 （1），在等边三角形中，取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交于点. 在图 （2）中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使. 在图 （2）中，以为中点，在轴上取，在轴上取. 连接，并擦去辅助线轴和轴，便获得等边三角形水平放置的直观图（图 （3））.    由题意在平面直角坐标系中，三角形是边长为2的正三角形 ∴，边上的高为， 在三角形中，， ∴， 边上的高，    故 ， 故直观图面积为 12．画出如图所示的几何体的三视图.    【答案】作图见解析 【解析】如图所示    二、提升训练 1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可得这个几何体是一个母线长为，底面半径的圆锥， 圆锥的底面积为，侧面积为， 所以求圆锥的表面积为. 故选：C. 2．下列命题为真命题的是（   ） A．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 【答案】C 【解析】对于A，底面是正多边形，且侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，故A错误. 对于B，D，底面是正多边形，且顶点在底面的射影在底面的中心的棱锥是正棱锥，故BD错误. 对于C，两个相邻侧面为矩形，则侧棱与底面两条相交边垂直，故侧棱垂直底面，为直棱柱， 所以两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱故C正确. 故选：C. 3．已知水平放置的平面四边形用斜二测画法所画的直观图是菱形，如图所示，若，则四边形的面积是（    ） A． B． C．8 D．4 【答案】C 【解析】斜二测画法所画的直观图是菱形，边长，且斜二测中与轴的夹角为（或）， 所以直观图的面积为：， 斜二测画法中，原图形面积与直观图的面积关系为：， 所以四边形的面积为. 故选：C 4．在数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，如图所示，该“阳马”的三视图中的俯视图大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】该“阳马”从上方向下看， 为一个矩形，且有一条实线对角线， 如图所示，    故选：A. 5．已知某几何体的主视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：    其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】对于④，中间是正三角形，它与正视图和左视图中矩形的宽度不一致，所以④不能作为该几何体的俯视图； 对于其余4个图形，中间图形与正视图和左视图的矩形宽度一致，可以作为该几何体的俯视图图形． 所以，满足条件的图形个数为①②③⑤共4个． 故选：C． 6．若一个几何体的三视图如图所示，则组成该组合体的简单几何体是（    ）    A．四棱柱和圆锥 B．长方体和圆柱 C．圆柱和圆锥 D．正方体和圆锥 【答案】A 【解析】由三视图可知，该组合体的上部分为圆锥，下部分为四棱柱，如图，    故选：A． 7．已知是边长为a的正三角形，那么的平面直观图的面积是_______. 【答案】 【解析】如图①所示，边长为的正三角形，可得．       根据斜二测画法，的平面直观图如图②，    可得， 作于，则， 故的平面直观图的面积为. 故答案为：. 8．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的面积是________    【答案】 【解析】由直观图可知，在直观图中，正方形的对角线长为， 由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图形，如图所示，    所以原图形为平行四边形，底面边长为，位于轴的对角线长为， 所以原来图形的面积为. 故答案为：. 9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是边长为4的等边三角形，该几何体的表面积是___________． 【答案】 【解析】由三视图可知，该几何体为圆锥. 因为主视图和左视图是边长为的等边三角形， 所以圆锥的底面直径为，母线长为， 所以圆锥的底面半径，母线长， 圆锥的底面积， 圆锥的侧面积， 所以该几何体的表面积. 故答案为：. 10．画出图中正四棱锥的三视图．（尺寸不作严格要求） 【答案】答案见解析 【解析】正四棱锥的三视图如图所示： 11．是正四棱锥，其主视图及相关数据如图所示. (1)画出正四棱锥的俯视图（大小参照主视图）； (2)求正四棱锥的表面积. 【答案】(1)作图见解析 (2) 【解析】（1）因为正四棱锥底面是正方形， 所以其俯视图为正方形， 又由主视图可知其边长为， 所以俯视图是边长为的正方形，如图， （2）设侧面三角形的斜高为： 由主视图可知，正四棱锥的高，底面正方形边长的一半为， 则， 所以正四棱锥的侧面积为，底面积为， 所以正四棱锥的表面积. 12．画棱长为2 cm的正方体的直观图． 【答案】作图见解析. 【解析】第一步，建立坐标系，先作水平放置的正方形的直观图，使，，； 第二步，过点A作轴，使，分别过点A，B，C，D，沿轴的正方向取； 第三步，分别连接，，，，将被遮住的部分改为虚线，如图①，得到的图形就是所求的正方体的直观图． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $