专题10.4 平面与平面位置关系（考点精练）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题10.4 平面与平面位置关系 一、基础训练 1．要证明平面平面，下列条件充分的是（　　） A．内一条直线平行于 B．内两条直线平行于 C．内两条相交直线都平行于 D．都平行于同一直线 2．若平面内有直线，则（　　） A． B． C． D．不能判断 3．两个互相垂直的平面交于直线.点在其中一个平面内，是该平面内到的垂线，则与另一个平面（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．位置不定 4．下列能判定两平面平行的是（    ） A．一个平面内有一条线平行于另一平面 B．两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行 C．一个平面内两条相交直线分别平行于另一平面 D．两平面都与一条直线平行 5．平面，下列结论一定成立的是（　　） A．两平面有一条交线 B．一个平面内任意直线都垂直另一个平面 C．两个平面没有公共点 D．两个平面内任意直线都垂直 6．若平面平面，交线为，在内作直线，则（　　） A． B． C． D． 7．若平面内有直线平面，则平面与平面的位置关系为______. 8．已知平面和直线，若，则 与的关系为______. 9．若平面平面，下列说法正确的是______．（填序号） ①与内任一直线平行；②与内无数条直线平行；③与内任一直线不垂直；④与无公共点． 10．如图，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面//平面. 11．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上，求证：平面平面. 12．如图所示，为的直径，所在平面为，于A，C为上异于A、B的一点．求证：平面平面. 二、提升训练 1．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2．平面平面，直线，则与（　　） A．一定垂直 B．一定平行 C．可能平行、相交或在β内 D．一定异面 3．给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行； ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行； ④若一条直线垂直于一个平面内任意直线，那么这条直线垂直于这个平面． 其中真命题的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 4．设a，b是两条直线，，是两个平面，若，，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，下面命题正确的是（    ） A．若，则 B．若 ，则 C．若，则 D．若 ，则 6．已知直线m，n，平面，，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则． 其中，正确命题的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知且，，那么 “” 是 “” 的_ _条件. 8．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①；②平面；③平面；④平面平面． 以上四个命题中，正确命题的序号是________ 9．如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①； ②平面平面； ③； ④平面平面； 其中，正确结论的序号是_________． 10．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点． (1)证明：平面； (2)证明：平面平面． 11．在正方体中，、、分别是、、的中点. (1)求证：平面平面； (2)求证：平面平面. 12．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：面面． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.4 平面与平面位置关系 一、基础训练 1．要证明平面平面，下列条件充分的是（　　） A．内一条直线平行于 B．内两条直线平行于 C．内两条相交直线都平行于 D．都平行于同一直线 【答案】C 【解析】选项A：内一条直线平行于时，与可能相交，也可能平行，所以该选项不充分； 选项B：内两条直线平行于时，与可能相交，也可能平行，所以该选项不充分； 选项C：内两条相交直线都平行于，满足两个平面平行的判定定理， 所以可以判定平面平面，该选项充分， 选项D：，都平行于同一直线时，与可能相交，也可能平行，所以该选项不充分. 故选：C. 2．若平面内有直线，则（　　） A． B． C． D．不能判断 【答案】B 【解析】已知且，由面面垂直判定定理可知. 故选：B. 3．两个互相垂直的平面交于直线.点在其中一个平面内，是该平面内到的垂线，则与另一个平面（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．位置不定 【答案】B 【解析】如图： 因为，， 且， 所以，即与另一个平面垂直. 故选：B. 4．下列能判定两平面平行的是（    ） A．一个平面内有一条线平行于另一平面 B．两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行 C．一个平面内两条相交直线分别平行于另一平面 D．两平面都与一条直线平行 【答案】C 【解析】A：一条直线平行不能判定，两平面可能相交； B：两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，两平面可以相交； C：一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，满足面面平行判定定理，可判定两平面平行； D：都平行于同一条直线，两平面可以相交. 故选：C 5．平面，下列结论一定成立的是（　　） A．两平面有一条交线 B．一个平面内任意直线都垂直另一个平面 C．两个平面没有公共点 D．两个平面内任意直线都垂直 【答案】A 【解析】面面垂直是相交的特殊情况，相交平面必有一条交线，A选项正确； 平面，一个平面内只有垂直于交线的直线才垂直另一个平面，不是任意直线，B选项错误； 没有公共点是两平面平行，而此题是两平面垂直（相交），有无数公共点，C选项错误； 平面，两个平面内的直线可以平行、相交、异面，不一定互相垂直，D选项错误. 故选：A 6．若平面平面，交线为，在内作直线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知平面平面，交线为，在内作直线， 根据面面垂直性质定理可知：，故A正确，BC错误； 与已知不符，故D错误， 故选：A. 7．若平面内有直线平面，则平面与平面的位置关系为______. 【答案】垂直 【解析】直线平面，且平面， 平面经过平面的一条垂线， 平面 平面，即平面与平面的位置关系为垂直. 故答案为：垂直. 8．已知平面和直线，若，则 与的关系为______. 【答案】 【解析】若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面， 所以当时，. 故答案为：. 9．若平面平面，下列说法正确的是______．（填序号） ①与内任一直线平行；②与内无数条直线平行；③与内任一直线不垂直；④与无公共点． 【答案】②④ 【分析】根据平面平行的性质判断即可； 【解析】如图，在正方体中，令线段所在的直线为，显然与内无数条直线平行，故②正确； ，，与无公共点，④正确； 又，故在内存在直线与垂直，故①③错误． 故答案为：②④ 10．如图，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面//平面. 【答案】证明见解析. 【解析】三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点， 所以//，//， 因为且平面，平面， 所以平面//平面. 11．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上，求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【解析】设，连接. 底面，. ，，，且两直线在平面内， 平面. 又平面，平面平面. 12．如图所示，为的直径，所在平面为，于A，C为上异于A、B的一点．求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【解析】由题可知：，，所以， 又为的直径，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. 二、提升训练 1．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】选项A，若，，此时可能平行于，也可能，该选项错误； 选项B，若，，则与的位置关系有，，与相交（包括垂直）等多种情况，该选项错误； 选项C，若，，，根据直线与平面平行的性质定理可得，该选项正确； 选项D，若，，，则与没有公共点，那么与的位置关系是平行或异面，该选项错误， 故选：C. 2．平面平面，直线，则与（　　） A．一定垂直 B．一定平行 C．可能平行、相交或在β内 D．一定异面 【答案】C 【解析】若平面平面，直线，则直线与平面可能平行、相交或在内. 当直线与平面和的交线垂直时，直线与平面垂直. 故选：C. 3．给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行； ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行； ④若一条直线垂直于一个平面内任意直线，那么这条直线垂直于这个平面． 其中真命题的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对①：由线面垂直性质定理可知：垂直于同一平面的两条直线相互平行，故①正确； 对②：两条直线与同一平面所成角相等，直线不一定平行， 例如：圆锥的两条母线，与底面夹角相同，但两母线相交，故②错误； 对 ③ ：无数条直线都平行另一平面，不能推出面面平行， 如下图：显然平面内有无数条直线都与平面平行但与相交，故③错误； 对④：若一条直线垂直平面内任意一条直线，说明这条直线垂直平面内两条相交直线， 符合线面垂直定义，故④正确； 综上所述：真命题的个数是2. 故选：B. 4．设a，b是两条直线，，是两个平面，若，，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】充分性证明：若，由，可得. 又，因此，即，故充分性成立. 必要性证明：若，已知， 此时平面与可能相交，只要平行于与的交线，即可满足， 不一定有，因此必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，下面命题正确的是（    ） A．若，则 B．若 ，则 C．若，则 D．若 ，则 【答案】A 【解析】根据面面垂直的判定定理，若，，则，故A选项正确； 若 ，则或或异面，故B选项错误； 若，，则需平面内两条相交直线平行于平面，才能得到，故C选项错误； 若 ，则或异面，故D选项错误； 故选：A. 6．已知直线m，n，平面，，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则． 其中，正确命题的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】对①，若，，，则与的位置关系可能为：平行、相交或异面，故错误； 对②，若，，则或，故错误； 对③，因为，，所以.又因为，所以，故正确； 对④，若，，则或，结合，则与的位置关系可能为：平行、相交或异面，故错误. 故只有1个命题正确. 故选：A. 7．已知且，，那么 “” 是 “” 的__条件. 【答案】充要 【解析】由线面垂直的性质可得，因为且，则又， 所以，则充分性成立. 由面面垂直的性质可得，如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，所以必要性成立. 即且，，那么 “” 是 “” 的充要条件. 故答案为：充要. 8．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①；②平面；③平面；④平面平面． 以上四个命题中，正确命题的序号是________ 【答案】②③④ 【解析】将展开图还原为几何体如下， 由正方体的结构特征，异面，故不平行，①错； 且，面，面，则平面成立，②对； 有，面，面，则， 都在面，则面，即平面，③对； 易得，而面，面，则面， 同时有，同理易得面，又都在面， 所以平面平面，④对. 故答案为：②③④ 9．如图所示，已知正方体，E，F分别是，上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①； ②平面平面； ③； ④平面平面； 其中，正确结论的序号是_________． 【答案】③④ 【解析】对①：当,时，与不平行，则与不平行，故①错误； 对②：当,时，平面与平面不平行， 所以平面与平面不平行，故②错误； 对③：由正方体的特征可知：平面,平面，所以， 又，，平面,平面， 所以平面，由平面，所以，故③正确； 对④：由正方体的特征可知：平面,平面， 则平面平面，故④正确. 综上所述：正确结论的序号是③④. 故答案为：③④. 10．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点． (1)证明：平面； (2)证明：平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】（1）因为分别为的中点， 所以是的中位线， 所以 ， 又因为平面，平面， 由线面平行的判定定理得：平面； （2）因为平面，平面， 所以， 已知，又 ， 所以， 平面， 所以平面， 又因为平面， 由面面垂直判定定理： 平面平面． 11．在正方体中，、、分别是、、的中点. (1)求证：平面平面； (2)求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】（1） 连接交于，连接， 在正方体中，，. 四边形是平行四边形， ， 在中，、分别是、的中点， ， ， 同理可证：， 平面，平面， 平面，平面， 平面，平面， 又，平面，平面， 平面平面. （2）在正方体中，平面， 又平面， ， 在正方形中，， ， ， 又，平面，平面， 平面， 又平面， 平面平面. 12．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：面面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】（1）连接，交于O，连接， 在中，， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面； （2）∵底面，平面， ， 又∵底面是正方形， ， 且，平面， 平面， ∵平面， ∴平面⊥平面. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $