专题10.3 直线与平面位置关系（考点精练）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题10.3 直线与平面位置关系 一、基础训练 1．正方体中，棱与平面的关系为（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．在平面内 2．若直线平面，直线平面，则（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 3．长方体中，，，，则点到底面的距离为（　　） A．3 B．4 C．12 D．13 4．若直线直线，平面，，则（　　） A． B． C． D．与相交 5．下列命题错误的是（    ） A．如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 B．如果两个平面平行，那么第一个平面内的任意一条直线都平行于第二个平面 C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 D．如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 6．在三棱锥中，，分别为，的中点，则与平面的关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．在平面内 7．已知和两条不同的直线，，，，，，则直线，的位置关系是__________． 8．若直线平面，直线，且与相交，则与的夹角为______. 9．棱长为的正方体中，与的距离为 ______. 10．如图所示，在三棱锥中，平面，是侧面上的一点，过作平面的垂线，其中，证明：平面． 11．如图，在三棱锥中，平面，， .求点B到平面PAC的距离； 12．如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，且，，，求证：平面.    二、提升训练 1．平面α与的两边分别交于，且，如图所示，则与α的位置关系是（　　）    A．平行 B．相交 C．异面 D．平面 2．若直线垂直于平面，则直线（    ） A．垂直于平面内所有直线 B．垂直于平面外所有直线 C．只与平面内过垂足的直线垂直 D．垂直于任意平面 3．四面体中，，分别为，中点，则与平面（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．在平面内 4．要证明平面，较合适的条件是（　　） A． B． C．且，相交 D．与无公共点 5．已知直线和平面，具备以下哪个条件时成立（ ） A．， B．， C．， D．与，与所成的角相等 6．以下三个说法：①直线和平面相交，则平面内不存在与平行的直线；②若，，则直线与平面不可能平行；③平行于同一个平面的两条直线平行.其中错误的命题是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 7．四棱柱中，平面与底面交于．若底面，则与的关系为______. 8．如图，空间四边形中，分别为的中点，则与平面的位置关系为______. 9．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题： ①，；②，；③，， 其中正确的命题是___________．（填序号） 10．如图所示，在三棱锥中，平面，，，分别是，的中点．求证：    (1)平面； (2)． 11．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，E为的中点． (1)求证：直线平面； (2)求点E到平面的距离． 12．如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于.求证：平面.    第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.3 直线与平面位置关系 一、基础训练 1．正方体中，棱与平面的关系为（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．在平面内 【答案】D 【解析】如图，点均在平面内，则棱在平面内． 故选：D． 2．若直线平面，直线平面，则（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【解析】已知直线平面，直线平面，根据线面垂直的性质可得. 故选：A. 3．长方体中，，，，则点到底面的距离为（　　） A．3 B．4 C．12 D．13 【答案】C 【解析】长方体中，底面， 则点到底面的距离为. 故选：C. 4．若直线直线，平面，，则（　　） A． B． C． D．与相交 【答案】A 【解析】由线面平行的判定定理可知：若直线直线，平面，，则. 故选：A. 5．下列命题错误的是（    ） A．如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 B．如果两个平面平行，那么第一个平面内的任意一条直线都平行于第二个平面 C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 D．如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 【答案】A 【解析】如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面可能平行，也可能在平面内，故错误； 如果两个平面平行，那么第一个平面内的任意一条直线都平行于第二个平面，故正确； 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，故正确； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，故正确， 故选：A. 6．在三棱锥中，，分别为，的中点，则与平面的关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．在平面内 【答案】A 【解析】在中，，分别为，的中点，可得， 又因为 平面，平面，所以平面. 故选：A. 7．已知和两条不同的直线，，，，，，则直线，的位置关系是__________． 【答案】平行 【解析】直线，，，平面，直线平面， 同理直线平面，所以． 故答案为：平行. 8．若直线平面，直线，且与相交，则与的夹角为______. 【答案】 【解析】已知，且与相交， 根据直线与平面垂直的定义可知， 所以与的夹角为. 故答案为：. 9．棱长为的正方体中，与的距离为 ______. 【答案】 【解析】 如图所示，作出正方体图像， 因为平面，平面，则， 平面，平面，则， 所以与的距离为的长度， 正方体的棱长为，则， 故答案为：. 10．如图所示，在三棱锥中，平面，是侧面上的一点，过作平面的垂线，其中，证明：平面． 【答案】证明见解析 【解析】因为平面，平面， 所以． 又平面，平面， 所以平面． 11．如图，在三棱锥中，平面，， .求点B到平面PAC的距离； 【答案】2. 【解析】由平面，平面，得， 而，则，又，则有， 于是，而平面，因此平面， 则为点到平面的距离，所以点到平面的距离为2. 12．如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，且，，，求证：平面.    【答案】证明见解析 【解析】在中，因为，，， 所以，即， 所以， 因为底面是矩形， 所以， 因为，且平面， 所以平面. 二、提升训练 1．平面α与的两边分别交于，且，如图所示，则与α的位置关系是（　　）    A．平行 B．相交 C．异面 D．平面 【答案】A 【解析】因为在中，， 所以， 因为平面，平面， 所以平面. 故选：A. 2．若直线垂直于平面，则直线（    ） A．垂直于平面内所有直线 B．垂直于平面外所有直线 C．只与平面内过垂足的直线垂直 D．垂直于任意平面 【答案】A 【解析】选项A：若直线垂直于平面，则直线垂直于平面内的所有直线，所以该选项正确； 选项B：平面外的直线不一定与直线垂直，所以该选项错误； 选项C：直线垂直平面内的所有直线，不只是与平面内过垂足的直线垂直，所以该选项错误； 选项D：直线垂直于平面，并不是垂直于任意平面，所以该选项错误， 故选：A. 3．四面体中，，分别为，中点，则与平面（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．在平面内 【答案】A 【解析】依题意如图： 在中，，分别为，中点， 可得， 又因为 平面，平面， 所以平面. 故选：A. 4．要证明平面，较合适的条件是（　　） A． B． C．且，相交 D．与无公共点 【答案】C 【解析】选项A，仅知道，无法保证与平面垂直，选项A错误； 选项B，若，则平面或在平面内，选项B错误； 选项C，已知且，同时与相交，满足直线与平面垂直的判定定理的条件，所以可以得出平面，选项C正确； 选项D，与无公共点，则与平面可能平行，可能相交，也可能在平面内，不一定有平面，选项D不正确. 故选：C. 5．已知直线和平面，具备以下哪个条件时成立（ ） A．， B．， C．， D．与，与所成的角相等 【答案】B 【解析】平行于同一平面的两直线可以平行，可以异面和相交，选项A错误； 垂直同一平面的两直线平行，选项B正确； 垂直于同一直线的两直线可以平行，可以相交，也可以异面，选项C错误； 与，与所成的角相等，则与可以平行，可以相交，也可以异面，选项D错误． 故选：B. 6．以下三个说法：①直线和平面相交，则平面内不存在与平行的直线；②若，，则直线与平面不可能平行；③平行于同一个平面的两条直线平行.其中错误的命题是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．只有① 【答案】C 【解析】①直线和平面相交，则平面内存在与异面或相交的直线，即不存在与平行的直线，故①正确； ②若，，则直线与平面可能平行，也可能相交，故②错误； ③平行于同一个平面的两条直线可能平行，相交或异面，故③错误. 则错误的命题是②③. 故选：C. 7．四棱柱中，平面与底面交于．若底面，则与的关系为______. 【答案】平行 【解析】已知底面，平面与底面交于，且平面， 由线面平行的性质定理可得. 故答案为：平行. 8．如图，空间四边形中，分别为的中点，则与平面的位置关系为______. 【答案】平行 【解析】已知，分别为，的中点， 可知为的中位线，则， 又因为 平面，平面，所以平面. 故答案为：平行. 9．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题： ①，；②，；③，， 其中正确的命题是___________．（填序号） 【答案】② 【解析】若，，则或或与相交，故①错误； 若，，则，故②正确； 若，，则或，故③错误， 故答案为：②. 10．如图所示，在三棱锥中，平面，，，分别是，的中点．求证：    (1)平面； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】（1）在中，，分别是，的中点， 所以． 因为平面，平面， 所以平面； （2）因为平面，平面，所以． 又因为，且，平面， 所以平面， 因为平面，所以． 11．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，E为的中点． (1)求证：直线平面； (2)求点E到平面的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）因为为正方形， 所以，因为平面， 平面，所以， 因为平面， 所以直线平面. （2）因为平面， 所以为棱锥的高，且 因为E为的中点，， 所以，， 设点E到平面的距离为， 因为平面，平面， 所以，， 则， 因为， 所以，解得， 即点E到平面的距离为. 12．如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于.求证：平面.    【答案】证明见解析 【解析】如图所示，连接交于点，连接， 四边形是平行四边形，是的中点， 又是的中点，， 而平面，平面，平面， 又平面，平面平面， ，又平面，平面， 平面.    第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $