专题10.2 直线与直线位置关系（考点精讲）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

认准淘宝店：学子之家精品店 售后微信：2496342225 单招精品资料专卖店 专题10.2 直线与直线位置关系 一、课标要求 1. 直线与直线的位置关系：理解空间中直线与直线的位置关系； 2. 理解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角的概念； 3. 理解异面直线垂直的判定方法，会求异面直线所成角. 二、知识架构 三、知识清单 1．空间两直线的位置关系 ①直线与直线平行 （1）平行公理(公理4) 平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：⇒a∥c. （2）等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． ②异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫作异面直线．定义中“任何”两字需引起注意，它是找不到一个平面能同时包含这两条直线．异面直线也可以理解为：既不平行也不相交的两条直线． (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托. (3)判断两直线为异面直线的方法 ①定义法；②两直线既不平行也不相交. 定理 文字语言 符号表示 图形语言 异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 若l⊂α，A∉α，B∈α，B∉l，则直线l与A B是异面直线 ③空间两条直线的三种位置关系 2．异面直线所成的角 ①定义：设a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：. 注意：当θ＝时，a与b互相垂直，记作a⊥b ③定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． ④求两条异面直线所成角的步骤 （1）找出(或作出)适合题设的角——用平移法，遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且直线对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线． （2）证明这个角就是异面直线所成的角(或补角)． （3）转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角． （4）若求出的平面角是锐角或直角，则它就是两条异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角才是两条异面直线所成的角．即若0°＜θ≤90°，则θ为所求；若90°＜θ＜180°，则180°－θ为所求. 　　 3．空间四边形的概念 顺次连接不共面的四个点所构成的空间图形叫作空间四边形．这四个点叫作空间四边形的顶点，相邻两顶点间的线段叫作空间四边形的边，连接不相邻顶点所得到的线段叫作空间四边形的对角线．空间四边形用其顶点的四个字母表示．注意：空间四边形与平面四边形是两个不一样的概念，后者是平面图形． 四、考点精练 考点一：空间中两条直线的位置关系 【例1】下列条件中，能确定一个平面的是（    ） A．任意三点 B．两条垂直的直线 C．两条相交直线 D．一条直线和一个点 【答案】C 【解析】选项A：若三点共线，那么经过这三点有无数个平面，所以这三点无法确定唯一平面，故A错误． 选项B：若两条直线为异面垂直关系，二者不在同一平面内，无法确定唯一平面，故B错误． 选项C：根据平面基本公理的推论，两条相交直线可确定唯一的一个平面，故C正确． 选项D：若该点在已知直线上，那么经过这条直线和该点有无数个平面，无法确定唯一平面，故D错误． 故选：C． 【变式探究】在正方体中，与直线异面的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】正方体如图： 选项A：和是底面的两条对角线，它们相交于点（为底面的中心），所以与不是异面直线， 选项B：和分别是上下底面的对角线，且，所以与不是异面直线， 选项C：与既不平行也不相交，满足异面直线的定义，所以与是异面直线， 选项D：和都在平面内，它们相交于点，所以与不是异面直线， 故选：C. 【例2】若直线，且三条直线在空间中，则（　　） A． B． C． 异面 D．无法判断 【答案】A 【解析】因为直线， 由平行公理可得. 故选：A. 【变式探究】在长方体中，E、F分别是和的中点，长方体的各棱中与平行的有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【解析】如图所示    ∵E、F分别为、的中点，∴， 又∵，∴，同理，，． ∴长方体的各棱中与平行的有4条， 故选：D. 【例3】正方体的棱长为，异面直线与的公垂线段为，则两直线间的距离为______. 【答案】5 【解析】由题意，公垂线段的长度就是异面直线与间的距离， 因为，所以两直线间的距离为5． 故答案为：5． 【变式探究】正方体的棱长为4，则异面直线与 的公垂线段长为（　　） A．4 B． C． D．8 【答案】A 【解析】 正方体中，， 即是异面直线与 的公垂线段， 因为正方体的棱长为4，则， 故选：A． 【例4】空间中既不平行也不相交的两直线为（    ） A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．垂直相交直线 【答案】C 【解析】空间两直线位置关系：平行、相交、异面. 平行直线：无交点且共面； 相交直线：有公共交点； 异面直线定义：不同在任何一个平面内，既不平行，也不相交. 故选：C 【变式探究】同一平面内两条不重合直线的位置关系是（　　） A．平行或相交 B．只能平行 C．只能相交 D．异面 【答案】A 【解析】同一平面内两条不重合直线的位置关系是平行或相交， 故选：A. 【例5】空间两条不同直线的位置关系共有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】B 【解析】空间两条不同直线可能相交、平行或异面，共有3种位置关系. 故选：B. 【变式探究】已知直线，下列三个命题： ①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面； ②若和c相交，则b和c也相交； ③若，则． 其中，正确命题的个数是（　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】若a与b异面，b与c异面，则a与c可能异面、平行或相交，故①错误； 若和c相交，则b和c可能相交或异面，故②错误； 若，则与c相交或异面都有可能，故③错误； 故正确的命题是0个． 故选：A. 【例6】如图所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列结论：①；②；③；④直线，，互为异面直线．    其中，正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【解析】    如图所示，还原正方体后： ①与异面，不平行； ②连接，； ③连接，在正方体中，，则为等边三角形，； ④，，两两异面， 故②③④正确， 故选：. 【变式探究】如图所示，这是一个正方体的平面展开图，将其还原成正方体后，下列直线中与直线平行的是（   ）.    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由平面展开图还原正方体如下图所示，    则由图可知，正方体棱所在的直线中，与直线平行的是，故A符合题意； 平面，平面，所以，故B不符合题意； 平面，平面，所以，故C不符合题意； 与不在同一平面，是异面直线，故D不符合题意. 故选：A. 【例7】在长方体中，比较直线与. (1)它们是否相交？ (2)它们是否平行？据此判断二者关系. 【答案】(1)不相交 (2)不平行，二者异面 【解析】（1）在长方体中，直线在平面内， 直线不在平面内且点是与平面的交点， 而点不在直线上，即直线与没有公共点， 所以直线与不相交. （2）直线在平面内，直线垂直于平面，这两条直线不在同一平面内， 所以直线与不平行， 由于直线与既不相交也不平行，可知直线与是异面直线. 【变式探究】平面内不重合的直线，与都垂直于直线. (1)判断与的关系； (2)若另有异于直线的直线也在该平面内且与相交，能否断定与相交？说明理由. 【答案】(1)平行 (2)能，理由见解析 【解析】（1）同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，则与平行； （2）能，理由如下： 由（1）知，直线与平行， 则异于直线的直线与相交后，与直线一定相交，故能断定与相交. 技巧点拨 (1)点、线、面位置关系的判定，注意构造几何体(长方体、正方体)模型来判断，常借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系． (2)对异面直线的判定常用到以下结论：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线． 考点二：异面直线夹角 【例1】异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】异面直线所成角是 “平移后相交直线的最小正角”， 所以范围为. 故选：C. 【例2】如图所示，正四棱锥的棱长都为，为的中点，为底面的中心，则直线与所成角的大小为___________．    【答案】 【解析】连接，因为分别为的中点，所以. 则直线与所成角为. 因为正四棱锥的棱长都为，所以为等边三角形，因此. 故答案为：.    【变式探究】如图所示，三棱锥中，平面，，，是的中点． 证明：与是异面直线； 求异面直线与所成角的余弦值． 【答案】（1）答案见解析（2） 【解析】证明：假设与共面，设平面为， 因为，，，所以平面即为平面，所以平面， 这与平面矛盾，所以与是异面直线． 解：取的中点，连接，，则，所以或其补角就是异面直线与所成的角． 因为，，平面， 所以，，， ， 故异面直线与所成角的余弦值为．  【例3】正方体中，棱与棱的位置关系及所成角分别是（　　） A．平行， B．相交， C．异面， D．异面， 【答案】C 【解析】在正方体中，棱与棱既不平行也不相交， 所以棱与棱是异面直线， 因为，，则， 所以棱与棱所成角为. 故选：C. 【变式探究】在正方体中，与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，连接， 因为为正方体， 所以，， 所以为平行四边形，所以， 所以为与所成的角， 因为正方体的面对角线相等， 所以为等比三角形， 所以，即与所成角的大小为.    故选：C. 【例4】如图，在长方体中，，，，则异面直线与所成角的正切值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】长方体中，所以异面直线所成角就是. ，，，为直角三角形， . 故选：C 【变式探究】正四棱锥的所有棱长相等，均为1，E为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】    如图所示，作出图像， 正四棱锥的所有棱长相等，均为1， 则，所以异面直线与所成角即为与所成角， 因为为等边三角形，E为的中点，所以， 则异面直线与所成角的余弦值为， 故选：. 【例5】棱长为的正方体中： (1)求异面直线与所成角； (2)求这两条异面直线的距离. 【答案】(1) (2)4 【解析】（1）在正方体中， 因为，，所以， 则异面直线与所成的角为. （2）因为，， 所以线段是异面直线与的公垂线段， 已知正方体棱长为，所以异面直线与的距离为. 【变式探究】如图所示，在长方体中，，分别是棱，的中点，且，.    (1)求证：； (2)求异面直线与的夹角. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）在长方体中， 有，， 又，分别是棱，的中点， ，， 四边形是平行四边形， . （2）由（1）得， 又在长方体中，， 异面直线与的夹角等于（或其补角）， ，， 在等腰直角中，， 异面直线与的夹角为. 【例6】如图，在直三棱柱中，D为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取的中点，连接，. 因为为的中点，为的中点， 所以为的中位线，所以. 又在直三棱柱中，，所以， 故（或其补角）即为异面直线与所成的角. 在中，，， 因为，所以为等腰直角三角形，且. 同理也为等腰直角三角形，且. 所以. 在中，，，所以. 在中，，，所以. 在中，，所以为等边三角形， 所以，即异面直线与所成的角为. 故选：C. 技巧点拨 用平移法求异面直线所成的角的三个步骤 (1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角． (2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角． (3)三求：解三角形，求出所作的角． 五、真题精练 1．（20-21高三下·河南·职教高考）空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 【答案】D 【解析】如图所示： 通过观察长方体可知：， 和异面， 所以空间直线都垂直于直线，则与的位置关系是：平行或相交或异面. 故选：D. 2．（24-25高三下·福建·职教高考）直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】若直线a与直线b不在同一个平面内，则它们为异面直线， 若直线a与直线b是异面直线，则它们不在同一个平面， 所以直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的充要条件. 故选：C． 3．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知正方体，则异面直线与所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，连接，    因为在正方体中，， 所以异面直线与所成角为（或其补角）， 因为在正方体中，， 所以为等边三角形，则， 所以异面直线与所成角为， 故选：. 4．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）在正方体中，中点为，中点为，求异面直线与所成角的大小（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取中点，连接，，    则， 在正方体中，， 所以， 则四边形为平行四边形，所以， 则或其补角为异面直线与所成角，且， 因为， 所以， 则， 所以， 在三角形中，所以， 即异面直线与所成角的大小为. 故选：D. 5．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，取的中点T，连接. 因为，所以四边形是平行四边形，进而. 所以为直线和所成角. 在三角形中，, 则三角形为直角三角形，所以. 故选：C.    6．（24-25高三下·四川·职教高考）如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（    ）    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【解析】已知在三棱锥中，E为的中点，F为的中点， 所以直线与直线平行，故④正确， 则直线与直线异面，故①正确， 直线与直线异面，故②错误， 直线与直线相交不垂直，故③错误， 故选：B. 7．（22-23高三下·江苏常州·对口/高职单招）（多选）已知，是两条异面直线，，那么与的位置关系可以是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 【答案】BD 【解析】    如图所示，在长方体中， 令棱所在的直线为，棱所在的直线为，棱所在的直线为， 满足直线为异面直线，且，此时与的位置关系为相交；故正确； 因为垂直不是直线与直线的位置关系，故错误； 令棱所在的直线为，棱所在的直线为，棱所在的直线为， 满足直线为异面直线，且，此时与的位置关系为平行，故正确； ，是两条异面直线，，那么与的位置关系不可能为平行，故错误； 故选：BD. 8．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）（判断题）已知直线与直线n都垂直于直线，则直线与直线n必定平行.( ) 【答案】错误 【解析】由题意，若有，则直线与直线n可能平行或异面，如下图所示：    故题干表述错误. 故答案为：错误. 9．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知分别是正方体的边上的点，若，则异面直线与所成的角等于_____. 【答案】 【解析】连接， 因为在正方体中，，又， 所以，故， 因为在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，则， 所以，则为异面直线与所成的角（或其补角）， 在正方体中，为其面对角线，易得， 所以是等边三角形，所以，即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 10．（24-25高三下·重庆·职教高考）在正方体中，为的中心，则与的角的正弦值是__________． 【答案】 【解析】 连接， 因为是正方体，所以， 即四边形是平行四边形，得到， 故与所成的角即为与所成的角， 又均为正方体的面对角线，所以， 根据为的中心，得到为的中点， 故，即与的角为，其角的正弦值为. 故答案为： 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $认准淘宝店：学子之家精品店 售后微信：2496342225 单招精品资料专卖店 专题10.2 直线与直线位置关系 一、课标要求 1. 直线与直线的位置关系：理解空间中直线与直线的位置关系； 2. 理解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角的概念； 3. 理解异面直线垂直的判定方法，会求异面直线所成角. 二、知识架构 三、知识清单 1．空间两直线的位置关系 ①直线与直线平行 （1）平行公理(公理4) 平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：⇒a∥c. （2）等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． ②异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫作异面直线．定义中“任何”两字需引起注意，它是找不到一个平面能同时包含这两条直线．异面直线也可以理解为：既不平行也不相交的两条直线． (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托. (3)判断两直线为异面直线的方法 ①定义法；②两直线既不平行也不相交. 定理 文字语言 符号表示 图形语言 异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 若l⊂α，A∉α，B∈α，B∉l，则直线l与A B是异面直线 ③空间两条直线的三种位置关系 2．异面直线所成的角 ①定义：设a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：. 注意：当θ＝时，a与b互相垂直，记作a⊥b ③定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． ④求两条异面直线所成角的步骤 （1）找出(或作出)适合题设的角——用平移法，遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且直线对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线． （2）证明这个角就是异面直线所成的角(或补角)． （3）转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角． （4）若求出的平面角是锐角或直角，则它就是两条异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角才是两条异面直线所成的角．即若0°＜θ≤90°，则θ为所求；若90°＜θ＜180°，则180°－θ为所求. 　　 3．空间四边形的概念 顺次连接不共面的四个点所构成的空间图形叫作空间四边形．这四个点叫作空间四边形的顶点，相邻两顶点间的线段叫作空间四边形的边，连接不相邻顶点所得到的线段叫作空间四边形的对角线．空间四边形用其顶点的四个字母表示．注意：空间四边形与平面四边形是两个不一样的概念，后者是平面图形． 四、考点精练 考点一：空间中两条直线的位置关系 【例1】下列条件中，能确定一个平面的是（    ） A．任意三点 B．两条垂直的直线 C．两条相交直线 D．一条直线和一个点 【变式探究】在正方体中，与直线异面的是（　　） A． B． C． D． 【例2】若直线，且三条直线在空间中，则（　　） A． B． C． 异面 D．无法判断 【变式探究】在长方体中，E、F分别是和的中点，长方体的各棱中与平行的有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【例3】正方体的棱长为，异面直线与的公垂线段为，则两直线间的距离为______. 【变式探究】正方体的棱长为4，则异面直线与 的公垂线段长为（　　） A．4 B． C． D．8 【例4】空间中既不平行也不相交的两直线为（    ） A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．垂直相交直线 【变式探究】同一平面内两条不重合直线的位置关系是（　　） A．平行或相交 B．只能平行 C．只能相交 D．异面 【例5】空间两条不同直线的位置关系共有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【变式探究】已知直线，下列三个命题： ①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面； ②若和c相交，则b和c也相交； ③若，则． 其中，正确命题的个数是（　） A．0 B．1 C．2 D．3 【例6】如图所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列结论：①；②；③；④直线，，互为异面直线．    其中，正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【变式探究】如图所示，这是一个正方体的平面展开图，将其还原成正方体后，下列直线中与直线平行的是（   ）.    A． B． C． D． 【例7】在长方体中，比较直线与. (1)它们是否相交？ (2)它们是否平行？据此判断二者关系. 【变式探究】平面内不重合的直线，与都垂直于直线. (1)判断与的关系； (2)若另有异于直线的直线也在该平面内且与相交，能否断定与相交？说明理由. 技巧点拨 (1)点、线、面位置关系的判定，注意构造几何体(长方体、正方体)模型来判断，常借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系． (2)对异面直线的判定常用到以下结论：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线． 考点二：异面直线夹角 【例1】异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】如图所示，正四棱锥的棱长都为，为的中点，为底面的中心，则直线与所成角的大小为___________．       【变式探究】如图所示，三棱锥中，平面，，，是的中点． 证明：与是异面直线； 求异面直线与所成角的余弦值． 【例3】正方体中，棱与棱的位置关系及所成角分别是（　　） A．平行， B．相交， C．异面， D．异面， 【变式探究】在正方体中，与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【例4】如图，在长方体中，，，，则异面直线与所成角的正切值是（    ） A．2 B． C． D． 【变式探究】正四棱锥的所有棱长相等，均为1，E为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【例5】棱长为的正方体中： (1)求异面直线与所成角； (2)求这两条异面直线的距离. 【变式探究】如图所示，在长方体中，，分别是棱，的中点，且，.    (1)求证：； (2)求异面直线与的夹角. 【例6】如图，在直三棱柱中，D为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（    ）    A． B． C． D． 技巧点拨 用平移法求异面直线所成的角的三个步骤 (1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角． (2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角． (3)三求：解三角形，求出所作的角． 五、真题精练 1．（20-21高三下·河南·职教高考）空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 2．（24-25高三下·福建·职教高考）直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知正方体，则异面直线与所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）在正方体中，中点为，中点为，求异面直线与所成角的大小（   ）    A． B． C． D． 5．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 6．（24-25高三下·四川·职教高考）如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（    ）    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．（22-23高三下·江苏常州·对口/高职单招）（多选）已知，是两条异面直线，，那么与的位置关系可以是（   ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 8．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）（判断题）已知直线与直线n都垂直于直线，则直线与直线n必定平行.( ) 9．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知分别是正方体的边上的点，若，则异面直线与所成的角等于_____. 10．（24-25高三下·重庆·职教高考）在正方体中，为的中心，则与的角的正弦值是__________． 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $