项目六 任务四 时间数列的趋势分析与预测（练习）-《统计基础》（高教版江西版）【上好课】（原卷版+解析版）

《统计基础》（高教版江西版） 项目六 统计数据的动态分析 任务四 时间数列的趋势分析与预测 一、单项选择题 1. 现象在较长时间内受根本性决定因素影响而形成的持续变动总趋势，称为（ ）。 A. 循环变动 B. 不规则变动 C. 长期趋势 D. 季节变动 【答案】C 【解析】长期趋势是现象在较长时间内受根本性决定因素影响而形成的持续变动总趋势，可表现为持续上升、持续下降，也可表现为线性或非线性。季节变动指一年内随季节更替出现的周期性变动。循环变动指一年以上、涨落交替且周期不固定的波动。不规则变动由偶然因素引起，无规律可循。 2. 时间数列中随季节更替而出现的、周期在一年之内的周期性变动，称为（ ）。 A. 季节变动 B. 随机波动 C. 循环变动 D. 长期趋势 【答案】A 【解析】季节变动指时间数列的指标数值在一年之内出现的周期性变动，其中的季节为广义概念，可以年为周期，也可以季、月、旬为周期。长期趋势是持续上升或下降的总趋势。循环变动周期在一年以上，且长短不固定。随机波动即不规则变动，由天灾、战乱一类偶然因素造成，不具周期性。 3. 时距扩大法在长期趋势分析中的主要作用是（ ）。 A. 消除季节变动与循环变动 B. 计算各期的环比发展速度 C. 把年度资料换算为月度资料 D. 消除不规则变动，显现现象的长期趋势 【答案】D 【解析】时距过短时数列易受偶然因素干扰，不规则变动会掩盖长期趋势。扩大时距相当于把若干个短时段合并为一个长时段，偶然波动在合并中相互抵消，现象的基本走向随之显现。季节变动由时距扩大到整季或整年后被平均掉一部分，但时距扩大法本身不针对循环变动。把年度资料换算为月度资料与本法方向相反。环比发展速度属速度指标，与时距扩大无关。 4. 用数学模型法分析长期趋势时，若各期逐期增长量大致相等，宜配合（ ）。 A. 季节指数模型 B. 直线趋势方程 C. 抛物线方程 D. 指数曲线方程 【答案】B 【解析】逐期增长量大致相等，说明现象以接近固定的绝对量逐期增加，其图形近似一条上升的直线，因此配合直线趋势方程。逐期增长速度大致相等时才配合指数曲线。逐期增长量的增量有规律地变动时才考虑抛物线一类曲线。季节指数模型用来测定季节变动，不用于刻画长期趋势。 5. 移动平均的项数取偶数时，为求得具体时期的趋势值，须（ ）。 A. 直接取相邻两个移动平均数的较小者 B. 以 2 为项数再作一次移动平均 C. 放弃移动平均，改用数学模型法 D. 把项数改为奇数后重算 【答案】B 【解析】移动平均数位于所平均各项的中点。项数为奇数时中点正好落在某一时期上，一次移动即可得到该期的趋势值。项数为偶数时中点落在两期之间，与任何一个具体时期都不重合，因此须以 2 为项数对第一次的移动平均数再作一次移动，这就是二次移动平均。改项数会改变平滑程度，等于换了另一种方法。取较小值没有统计依据。 6. 直线趋势方程中令简化时间序号满足 Σt 等于零，则参数 a 的计算式为（ ）。 A. Σty 除以 Σt 的平方 B. 各期水平之和除以项数减一 C. Σty 除以项数 D. 各期水平之和除以项数 【答案】D 【解析】令 Σt 等于零后，最小平方法的标准方程组退化为两个独立式子，a 等于各期水平之和除以项数，即各期水平的算术平均数，b 等于 Σty 除以 Σt 的平方。除以项数减一是平均增长量的分母，与直线参数无关。Σty 除以 Σt 的平方是 b 的计算式。Σty 除以项数缺少分母的平方项，量纲不符。 7. 关于移动平均法，下列表述不正确的是（ ）。 A. 本质上是时距扩大法的改进形式 B. 项数过多会降低对趋势变化的敏感性 C. 项数为偶数时一次移动即可得到具体时期的趋势值 D. 项数为奇数时一次移动即可得到中点时期的趋势值 【答案】C 【解析】移动平均法按时距逐项移动计算一系列序时平均数，本质上是时距扩大法的改进形式。项数为奇数时中点落在具体时期上，一次移动即可；项数为偶数时中点落在两期之间，须再作一次二项移动平均才能落到具体时期上，第三项把两种情形的条件说混了。项数过多虽能增强修匀作用，却会钝化对新变化的反应，项数的取舍正是权衡这两端。 8. 关于影响时间数列的四类因素，下列表述不正确的是（ ）。 A. 不规则变动具有固定周期，可据以预测 B. 循环变动是涨落交替、周期在一年以上的波动 C. 长期趋势可表现为持续上升或持续下降 D. 季节变动指一年之内出现的周期性变动 【答案】A 【解析】时间数列的变动归纳为长期趋势、季节变动、循环变动与不规则变动四类。长期趋势是持续上升或下降的总趋势。季节变动周期在一年之内。循环变动周期在一年以上，涨落交替且长短不固定。不规则变动由偶然因素引起，发生时间短、方式随机，正因没有规律才不可预测，第一项把它说成有固定周期可预测，与四类因素的划分依据相反。 9. 一家空调生产企业的销售额每年 6 至 8 月明显高于其他月份，且逐年重复出现，这一变动属于（ ）。 A. 不规则变动 B. 循环变动 C. 季节变动 D. 长期趋势 【答案】C 【解析】该变动每年在同一时段重复出现，周期在一年之内，符合季节变动的定义。空调销量随气温升降起伏，是典型的季节变动。长期趋势指多年间的持续上升或下降，题中没有给出跨年度的走向。循环变动周期在一年以上，长短不固定。不规则变动由偶然因素造成，不会每年如期出现。 10. 一家企业有连续 6 年的销售额资料，用最小平方法配合直线趋势并令 Σt 等于零，简化时间序号应取（ ）。 A. 1、2、3、4、5、6 B. 负 5、负 3、负 1、1、3、5 C. 负 3、负 2、负 1、1、2、3 D. 负 2、负 1、0、1、2、3 【答案】B 【解析】简化的目标是让时间序号成为公差为一的等差数列，同时使和为零。项数为偶数时以中间两项的中点为原点，序号间隔取一，得负 5、负 3、负 1、1、3、5，和为零。第一项是原始年份序号，和不为零，等于没有简化。第三项虽和为零，但负一与正一之间缺零，各项间隔不成等差，序号与年份对不上。第四项含零而不居中，六项之和为三，也不为零。 二、多项选择题 11. 关于最小平方法配合直线趋势，下列表述正确的有（ ）。 A. 趋势方程为 y 等于 a 加 b 乘 t B. 令 Σt 等于零后，a 等于各期水平之和除以项数 C. 令 Σt 等于零后，b 等于 Σty 除以 Σt 的平方 D. 项数为奇数时，中间一项的 t 取 1 【答案】ABC 【解析】直线趋势方程写作 y 等于 a 加 b 乘 t，其中 a 为趋势线的起点水平，b 为逐期平均增减量。令 Σt 等于零可使标准方程组解耦，a 化为各期水平的算术平均数，b 化为 Σty 除以 Σt 的平方。简化序号以中点为原点，项数为奇数时中间一项取零，而不是取一，取一会使和不为零，简化失效。 12. 关于长期趋势，下列表述正确的有（ ）。 A. 持续时间较长，是现象变动的总趋势 B. 可表现为持续上升，也可表现为持续下降 C. 与循环变动一样都是涨落交替的波动 D. 受根本性决定因素影响而形成 【答案】ABD 【解析】长期趋势是现象在较长时期内受根本性决定因素影响形成的持续变动总趋势，方向单一，可以持续上升也可以持续下降，形态上有线性与非线性之分。循环变动虽也是较长时期的波动，却是涨落交替的，没有单一方向，这正是它与长期趋势的分界。第三项把两者的形态特征混同了。 13. 关于时距扩大法，下列表述正确的有（ ）。 A. 适用于时期数列与时点数列 B. 扩大后的时距应与现象变动的周期相适应 C. 可消除不规则变动，显现长期趋势 D. 也适用于相对数与平均数时间数列 【答案】ABCD 【解析】时距扩大法把若干个短时段合并为一个长时段，偶然波动在合并中相互抵消，长期趋势随之显现。该方法不限于总量指标数列，相对数与平均数时间数列同样可以扩大时距，因此也称序时平均法。时距并非越长越好，应与现象自身的变动周期相适应，扩得过大反而钝化趋势转折。 14. 关于移动平均法，下列表述正确的有（ ）。 A. 项数为偶数时，须再作一次二项移动平均才能得到具体时期的趋势值 B. 项数越少，修匀作用越强，越能消除不规则变动 C. 项数为奇数时，一次移动平均即可得到中点时期的趋势值 D. 是时距扩大法的改进形式，按时距逐项移动计算序时平均数 【答案】ACD 【解析】移动平均法按时距逐项移动计算一系列序时平均数，形成新的平均数数列，用于修匀原数列、显现长期趋势，本质上是时距扩大法的改进。奇数项时中点落在具体时期上，一次移动即得；偶数项时中点落在两期之间，须再以 2 为项数移动一次。项数越少，平均的范围越小，修匀作用越弱而对新变化越敏感，第二项把项数与修匀作用的关系说反了。 15. 季节变动与循环变动的主要区别有（ ）。 A. 季节变动周期固定，循环变动周期长短不固定 B. 季节变动周期在一年之内，循环变动周期在一年以上 C. 两者的周期都恰好为一年 D. 两者都属于不规则变动 【答案】AB 【解析】季节变动与循环变动都以周期为判据，差别有两点：一是周期长短，季节变动在一年之内，循环变动在一年以上；二是周期的稳定性，季节变动按时令固定重现，循环变动长短不一且无固定规律。两者与不规则变动并列，都不属于不规则变动。把两者的周期都说成恰好一年，抹掉了循环变动的根本特征。 三、判断题 16. 直线趋势方程中令 Σt 等于零，则参数 a 等于各期水平之和除以项数。（ ） 【答案】√ 【解析】令 Σt 等于零可使最小平方法的标准方程组解耦，a 的求解不再与 b 纠缠，直接化为各期水平的算术平均数。此时 b 等于 Σty 除以 Σt 的平方。简化序号的作用正在于减少计算量，同时保持趋势方程不变。 17. 季节变动中的季节仅指自然界的春夏秋冬四季，不包括月、旬等周期。（ ） 【答案】× 【解析】题干把季节的含义理解窄了。季节变动中的季节是广义概念，泛指任何一种一年之内的周期，可以年为周期，也可以季、月、旬为周期。空调销量按季起伏、旅游收入按月起伏，都属季节变动。判断标准是周期是否落在一年之内并且逐年重现，与周期单位是否为四季无关。 18. 移动平均的项数越多，越能及时反映趋势的变化。（ ） 【答案】× 【解析】题干把项数与敏感性的关系说反了。项数越多，平均的范围越大，修匀作用越强，不规则变动被消除得更彻底，但对新出现的转折反应越迟钝，难以反映趋势的及时变化。项数过少则修匀不足，曲线不平滑。项数既不宜过多也不宜过少，须与现象变动周期相适应。 19. 长期趋势是现象在较长时期内受根本性决定因素影响而形成的持续变动总趋势。（ ） 【答案】√ 【解析】长期趋势方向单一，可以持续上升、持续下降，也可呈线性或非线性形态。它与季节变动、循环变动、不规则变动并列构成影响时间数列的四类因素。长期趋势分析的目的在于修匀数列、消除其余三类因素的干扰，为预测提供依据。 20. 循环变动的周期固定，通常在一年之内。（ ） 【答案】× 【解析】题干把循环变动的两个特征都说错了。循环变动周期在一年以上，且长短不固定、无固定规律，与长期趋势的单一方向也不相同。周期固定且在一年之内的是季节变动。判断两者的分界看两条：周期是否超过一年，周期是否固定。 四、计算题 21. 一家商场 2025 年各月销售额依次为 24、30、36、30、36、42、36、42、48、42、48、54 万元。 （1）按月资料扩大时距为季度，计算各季度销售总额与季平均销售额。 （2）根据扩大时距后的资料，判断该商场销售额的长期趋势。 【答案】（1）四个季度销售总额依次为 90、108、126、144 万元，季平均销售额依次为 30、36、42、48 万元 （2）季平均销售额逐季递增，方向单一，可判定其长期趋势为持续上升 【解析】时距扩大法把短时段的资料合并为长时段。月度资料受偶然因素干扰，波动较大，扩大为季度后，各月的高低起伏在合并中相互抵消，季平均销售额由 30 万元逐季升到 48 万元，方向单一、逐季递增，长期趋势随之显现。扩大时距后仍要保留指标口径，总额用合计表示，水平用平均表示，两者不可混用。 22. 一家企业的销售额连续五个月的数值依次为 20、24、22、26、30 万元。用三项移动平均法计算各月的趋势值，并说明首末两月为何没有趋势值。 【答案】三项移动平均数依次为 22、24、26 万元，分别对应第 2、3、4 个月；第 1 月与第 5 月因前后不足三项，无法计算趋势值 【解析】移动平均按时距逐项移动。第一个平均数由第 1 至第 3 月求得，位于第 2 月；第二个由第 2 至第 4 月求得，位于第 3 月；第三个由第 3 至第 5 月求得，位于第 4 月。首末各一项因前后凑不满三项，没有对应的移动平均数，这是移动平均法两端各损失若干项的固有代价。项数为奇数时中点恰好落在具体月份上，一次移动即可，无须二次移动。 23. 一家企业连续五年的销售额依次为 100、110、118、130、142 万元，各年逐期增长量大体相等。 （1）用简化时间序号法求参数 a 与 b。 （2）写出直线趋势方程，并预测第 6 年的销售额。 【答案】（1）取 t 为负 2、负 1、0、1、2，Σy 等于 600，Σty 等于 104，Σt 的平方等于 10，故 a 等于 600÷5 等于 120，b 等于 104÷10 等于 10.4 （2）趋势方程为 y＝120＋10.4t；第 6 年取 t＝3，预测销售额＝120＋10.4×3＝151.2（万元） 【解析】逐期增长量大体相等时，宜配合直线趋势方程 y 等于 a 加 b 乘 t。项数为奇数，以中间一年为原点，序号取负 2 至 2，和为零，最小平方法的标准方程组解耦。a 等于各期水平之和除以项数，即五年平均销售额 120 万元；b 等于 Σty 除以 Σt 的平方，即 10.4 万元，表示平均每年增加 10.4 万元。预测第 6 年时序号取 3，代入方程即可得出趋势值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 《统计基础》（高教版江西版） 项目六 统计数据的动态分析 任务四 时间数列的趋势分析与预测 一、单项选择题 1. 现象在较长时间内受根本性决定因素影响而形成的持续变动总趋势，称为（ ）。 A. 循环变动 B. 不规则变动 C. 长期趋势 D. 季节变动 2. 时间数列中随季节更替而出现的、周期在一年之内的周期性变动，称为（ ）。 A. 季节变动 B. 随机波动 C. 循环变动 D. 长期趋势 3. 时距扩大法在长期趋势分析中的主要作用是（ ）。 A. 消除季节变动与循环变动 B. 计算各期的环比发展速度 C. 把年度资料换算为月度资料 D. 消除不规则变动，显现现象的长期趋势 4. 用数学模型法分析长期趋势时，若各期逐期增长量大致相等，宜配合（ ）。 A. 季节指数模型 B. 直线趋势方程 C. 抛物线方程 D. 指数曲线方程 5. 移动平均的项数取偶数时，为求得具体时期的趋势值，须（ ）。 A. 直接取相邻两个移动平均数的较小者 B. 以 2 为项数再作一次移动平均 C. 放弃移动平均，改用数学模型法 D. 把项数改为奇数后重算 6. 直线趋势方程中令简化时间序号满足 Σt 等于零，则参数 a 的计算式为（ ）。 A. Σty 除以 Σt 的平方 B. 各期水平之和除以项数减一 C. Σty 除以项数 D. 各期水平之和除以项数 7. 关于移动平均法，下列表述不正确的是（ ）。 A. 本质上是时距扩大法的改进形式 B. 项数过多会降低对趋势变化的敏感性 C. 项数为偶数时一次移动即可得到具体时期的趋势值 D. 项数为奇数时一次移动即可得到中点时期的趋势值 8. 关于影响时间数列的四类因素，下列表述不正确的是（ ）。 A. 不规则变动具有固定周期，可据以预测 B. 循环变动是涨落交替、周期在一年以上的波动 C. 长期趋势可表现为持续上升或持续下降 D. 季节变动指一年之内出现的周期性变动 9. 一家空调生产企业的销售额每年 6 至 8 月明显高于其他月份，且逐年重复出现，这一变动属于（ ）。 A. 不规则变动 B. 循环变动 C. 季节变动 D. 长期趋势 10. 一家企业有连续 6 年的销售额资料，用最小平方法配合直线趋势并令 Σt 等于零，简化时间序号应取（ ）。 A. 1、2、3、4、5、6 B. 负 5、负 3、负 1、1、3、5 C. 负 3、负 2、负 1、1、2、3 D. 负 2、负 1、0、1、2、3 二、多项选择题 11. 关于最小平方法配合直线趋势，下列表述正确的有（ ）。 A. 趋势方程为 y 等于 a 加 b 乘 t B. 令 Σt 等于零后，a 等于各期水平之和除以项数 C. 令 Σt 等于零后，b 等于 Σty 除以 Σt 的平方 D. 项数为奇数时，中间一项的 t 取 1 12. 关于长期趋势，下列表述正确的有（ ）。 A. 持续时间较长，是现象变动的总趋势 B. 可表现为持续上升，也可表现为持续下降 C. 与循环变动一样都是涨落交替的波动 D. 受根本性决定因素影响而形成 13. 关于时距扩大法，下列表述正确的有（ ）。 A. 适用于时期数列与时点数列 B. 扩大后的时距应与现象变动的周期相适应 C. 可消除不规则变动，显现长期趋势 D. 也适用于相对数与平均数时间数列 14. 关于移动平均法，下列表述正确的有（ ）。 A. 项数为偶数时，须再作一次二项移动平均才能得到具体时期的趋势值 B. 项数越少，修匀作用越强，越能消除不规则变动 C. 项数为奇数时，一次移动平均即可得到中点时期的趋势值 D. 是时距扩大法的改进形式，按时距逐项移动计算序时平均数 15. 季节变动与循环变动的主要区别有（ ）。 A. 季节变动周期固定，循环变动周期长短不固定 B. 季节变动周期在一年之内，循环变动周期在一年以上 C. 两者的周期都恰好为一年 D. 两者都属于不规则变动 三、判断题 16. 直线趋势方程中令 Σt 等于零，则参数 a 等于各期水平之和除以项数。（ ） 17. 季节变动中的季节仅指自然界的春夏秋冬四季，不包括月、旬等周期。（ ） 18. 移动平均的项数越多，越能及时反映趋势的变化。（ ） 19. 长期趋势是现象在较长时期内受根本性决定因素影响而形成的持续变动总趋势。（ ） 20. 循环变动的周期固定，通常在一年之内。（ ） 四、计算题 21. 一家商场 2025 年各月销售额依次为 24、30、36、30、36、42、36、42、48、42、48、54 万元。 （1）按月资料扩大时距为季度，计算各季度销售总额与季平均销售额。 （2）根据扩大时距后的资料，判断该商场销售额的长期趋势。 22. 一家企业的销售额连续五个月的数值依次为 20、24、22、26、30 万元。用三项移动平均法计算各月的趋势值，并说明首末两月为何没有趋势值。 23. 一家企业连续五年的销售额依次为 100、110、118、130、142 万元，各年逐期增长量大体相等。 （1）用简化时间序号法求参数 a 与 b。 （2）写出直线趋势方程，并预测第 6 年的销售额。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $